一筆畫成果

A. 華羅庚的成就

華羅庚1924年金壇中學初中畢業，後刻苦自學。1930年後在清華大學任教。1936年赴英國劍橋大學訪問、學習。1938年回國後任西南聯合大學教授。1946年赴美國，任普林斯頓數學研究所研究員、普林斯頓大學和伊利諾斯大學教授，1950年回國。歷任清華大學教授，中國科學院數學研究所、應用數學研究所所長、名譽所長，中國數學學會理事長、名譽理事長，全國數學競賽委員會主任，美國國家科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院物理學數學化學部副主任、副院長、主席團成員，中國科學技術大學數學系主任、副校長，中國科協副主席，國務院學位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務委員，六屆全國政協副主席。曾被授予法國南錫大學、香港中文大學和美國伊利諾斯大學榮譽博士學位。主要從事解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多復變函數論、偏微分方程、高維數值積分等領域的研究與教授工作並取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數論中有著廣泛的應用）；對G.H.哈代與J.E.李特爾伍德關於華林問題及E.賴特關於塔里問題的結果作了重大的改進，至今仍是最佳紀錄。

B. 韓滉的主要成就

充實倉廩 自肅宗以來，各地徵收賦稅沒有法度，倉庫出入物資沒有章法，國家財政空虛。韓滉為人清廉勤勉，精通文簿登記事務，他與劉晏分掌天下財賦時，制定賦稅收支的法規，因他駕馭部下嚴厲，官吏都不敢欺騙。當時正值連年豐收，邊境無患，從此倉庫積蓄才開始充實。但韓滉過於嚴苛，審理反復，用法嚴峻，也招致了百姓的嗟嘆怨恨。 安定徐州 韓滉任鎮海節度使等職時，信安縣人洪光、東陽縣捍狼山的僧人惟曉等，聯合數郡之人反叛，並迷惑百姓，韓滉率軍將其討平。
韓滉曾派兵馬使董晏率三千人鎮守徐州，董晏部將沈清等人稍稍違反了軍禁。韓滉派了一個使者，在轅門拿著文書，處罰董晏笞刑二十，並按軍令處理了沈清等六十八人。 運發糧帛 涇原兵變時，淮、汴地區驚亂，韓滉訓練士卒，有完靖東南之功。他又調發糧帛來幫助朝廷，深受朝廷依賴。當時關中戰亂不息，每斗米價值五百錢，等到韓滉將米運到後，米價減少了五分之四。 韓滉繪畫遠師南朝陸探微。善畫人物，尤喜畫農村風俗和牛、馬、羊、驢等。其畫牛之精妙乃為中國繪畫史千載傳譽之佳話：古人說韓滉畫牛「落筆絕人」；對於其牛畜畫，陸游謂之有生難見之「尤物」，趙孟頫稱其為「稀世名筆」、金農嘆為「神物」；又有清代畫家錢維成將韓滉與韓干並稱為「牛馬專家」。《五牛圖》是韓滉在牛畜畫方面巨大成就的最有力的證明。韓滉作為「畫牛專家」史有定論，且除《五牛圖》外韓滉畫跡不傳於世，《五牛圖》及其後人題跋自然就成為韓滉研究的極為重要的依據。
考之畫史，韓滉不僅擅畫牛羊，還擅畫人物和田家風俗。韓滉不僅是牛畜畫的專家，在人物畫方面也造詣精深、風格特出而自成一家。但韓滉「尤好圖田家風俗」，描繪農家事物、風俗人物和表現農家生產、生活場面的田園風俗畫在韓滉繪畫中佔有重要的位置，是韓滉繪畫極為重要的內容。。南宋陸游贊其畫：「每見村童牧牛於風林煙草之間，便覺身在圖畫，起辭官歸里之望。」
《宣和畫譜》雖稱韓滉畫牛「落筆絕人」，卻將韓滉列入「人物門」。從《畫譜》將韓滉列入「人物門」而不是「畜獸門」來看，牛畜繪畫並不是韓滉繪畫最為重要的和最具特色的內容。這從畫史言及鞍馬動物畫時有「韓馬戴牛」之說可以看出韓滉畫牛並非最佳。《畫譜》所載北宋御府所藏韓滉畫跡三十六幅中半數以上（十九幅）是田園風俗，三分之一以上（十三幅）是人物，而牛畜畫只有四幅。從各種題材作品的數量上看，人物和田家風俗都是韓滉繪畫的重要題材。戴嵩畫牛學於韓滉，《畫譜》將戴嵩列入「畜獸門」卻將韓滉列入「人物門」，這其中原因恐怕不僅是因為戴嵩畫牛「過滉遠甚」，也不僅是因為當時所見韓滉牛畜畫數量不多，而人物畫又數量可觀且其田家風俗題材中又多涉及田家人物。
韓滉人物畫不僅數量眾多而且造詣極高、成就突出，有較高的地位。在談到唐代人物畫家的成就時，中晚唐畫家程修己甚至認為韓滉人物畫比張萱、周昉人物畫還要「完美」：周（昉）侈傷其峻（俊），張（萱）鮮忝其澹，盡之其為韓（滉）乎！
程修己認為，周昉人物畫過於誇張其豐碩之態而「傷」其俊秀之相，張萱人物畫艷麗有餘但缺乏生機，而韓滉人物畫則能兼張周之長又棄其不足，甚至達到了「盡善盡美」的境地。
士夫以謂（公麟畫）鞍馬愈於韓干，佛像追吳道玄，山水似李思訓，人物似韓滉，非過論也！在鄧椿看來，韓滉的人物畫方面的成就能和韓乾的鞍馬、吳道子的佛像、李思訓的山水互比高下。
韓滉人物畫的成就固然突出，但描繪農家事物、風俗人物和表現農家生產、生活場面的田園風俗畫在韓滉繪畫中佔有重要的位置，是韓滉繪畫極為重要的內容。《宣和畫譜》所載韓滉作品三十六幅中半數以上（19幅）為田家風俗題材，有人甚至認為《宣和畫譜》所載韓滉畫跡三十六幅中僅有兩幅與田家風俗無關。另外韓滉田園風俗繪畫見於著錄的還有《村童嬉戲圖》、《鼓腹圖》 （《畫鑒》）、《歸去來圖》（《雲煙過眼錄》）等。《石渠寶笈》對韓滉《田家風俗圖》和《豐稔圖》有詳細的記載和描述。這些作品內容極為豐富————牛羊、鄉野村田、田家農事、風俗集社、村童農夫——或是農家風土事物或是農家風俗人物或是農家日常生產生活的場景。從畫史著錄來看，韓滉人物畫除為王公貴族歌功頌德之作外多以村田鄉野為背景描繪田家人物及其生產生活的場面；其以牛羊為題材的畜獸繪畫也是以田園風光為背景。
嘗愛丹青，調高格逸，在僧繇子、虔之上，能圖田家風俗及人物，特盡精妙，品居上上。朱景玄將韓滉繪畫與小李將軍李昭道和南宗繪畫鼻祖王維同列在「妙品上」，認為其紙本繪畫可與居神品之位的薛稷繪畫相媲美。朱景玄雖然強調韓滉畫牛「能絕其妙」，但卻將韓滉繪畫的題材依次列為村田、人物、水牛、驢子。可見田園風俗是韓滉繪畫最為重要重要題材，且朱景玄對其田園風俗田園風俗繪畫的評價也是極高的：
（韓滉）...嘗以公退之外，雅愛丹青，調高格逸，在僧繇子雲之上...六法之妙，無逃筆精。能圖田家風俗，人物水牛，曲盡其妙。議者謂驢牛雖目 前之畜，狀最難圖也；唯晉公於此二之能絕其妙。人間圖軸，往往有之，或得其紙本者，其畫亦薛少保之比，居妙品之上也。
「能圖田家風俗，人物水牛，曲盡其妙」——朱景玄所謂韓滉繪畫「調高格逸，在僧繇子雲之上」、「六法之妙，無逃筆精」、「居妙品之上」等的評價不僅是指其牛畜畫，而是包括水牛和田家人物在內的田家風俗繪畫。可以說，朱景玄也是將韓滉的牛畜畫視為其田園風俗題材的一部分。在這一點上，《石渠寶笈》與《唐朝名畫錄》的看法是一致的。
除《五牛圖》外，韓滉繪畫不傳於世。韓滉以田家風俗人物和生產生活為題材的繪畫我們已無緣親見，而只能從僅有的文獻記載來推測其大體風貌。元人蘇伯達認為韓滉《田家風俗圖》神氣迥出，精妙可比王獻之一筆書、陸探微一筆畫，甚至超出陸探微而遠在張僧繇、展子虔之上：
《田家風俗圖》晉國公韓太沖所畫...嘗觀張愛寶雲惟王獻之能為一筆書，陸探微能為一筆畫，今觀此圖，神氣迥出，筆不停毫，真得探微一筆之妙。歷唐以來出探微之右者其太沖耶！雖張僧繇、展子虔亦奚過焉！
蘇伯達所言與蘇壽元所謂「睹其筆力真通神佳手，雖張僧繇、展子虔不得以窺其妙」所見略同，當為可信。古人對韓滉田園風俗畫的評價——「居妙品之上」、「品居上上」、「雖張僧繇、展子虔不得以窺其妙」等——還是相當高的。《宣和畫譜》說屬於韓滉一派的張符《放牛圖》：「取其村原風煙荒落之趣，兒童橫吹藉草之狀，其一蓑一笠，怠將人牛相忘。」陸游見韓滉所畫《牧牛圖》雲：「每見村童牧牛於楓林煙草間之間，便覺身在圖畫。」
韓滉的田園風俗繪畫與杜甫、張籍、元稹等反映社會現實的詩作相輝映，表現出曾經目睹過開元、天寶的盛世景象又經歷過安史之亂的一代文（詩）人對民生疾苦的深切憂慮和同情。其繪畫中牛的形象正是其「任重而順」甘於寂寞的人生寫照，其繪畫中的村田鄉野、牧童農夫也正是感情所系。
在唐代，諸多畫家熱衷描繪雍容典雅的貴族人物和華麗富貴的鞍馬，而不屑於將牛羊、村田鄉野、農夫牧童等田家風俗事物作為繪畫的題材。但作為一朝宰相，韓滉卻舍鞍馬而求諸於牛羊，舍貴族宴樂聲色而求諸於田家風俗景物，將繪畫題材轉向農家生活的拓展，關注田家的悲歡。他在農村生活和田家風物的描繪中，記錄著農家生活的喜怒哀樂，寄予著對廣大窮苦百姓的深切同情，並從中發現一種農家生活質朴自然的美，在怡然自樂中蘊含著一種恬淡閑適的情調。
韓滉開創了田園風俗繪畫的先聲，並深深影響了戴嵩、李漸、張符、邱文播等一批以田園風俗為題材的畫家的創作，形成了以韓滉為首的田園風俗繪畫一派，對後世耕織圖的發展也有一定的啟示意義。

C. 萊昂哈德·歐拉的主要成就

在數學領域內，18世紀可正確地稱為歐拉世紀。歐拉是18世紀數學界的中心人物。他是繼牛頓（Newton）之後最重要的數學家之一。在他的數學研究成果中，首推第一的是分析學。歐拉把由伯努利家族繼承下來的萊布尼茨學派的分析學內容進行整理，為19世紀數學的發展打下了基礎。他還把微積分法在形式上進一步發展到復數范圍，並對偏微分方程，橢圓函數論，變分法的創立和發展留下先驅的業績。在《歐拉全集》中，有17卷屬於分析學領域。他被同時代的人譽為「分析的化身」。
1．數論
歐拉的一系列成奠定作為數學中一個獨立分支的數論的基礎。歐拉的著作有很大一部分同數的可除性理論有關。歐拉在數論中最重要的發現是二次反律。
2．代數
歐拉《代數學入門》一書，是16世紀中期開始發展的代數學的一個系統總結。
3．無窮級數
歐拉的《微分學原理》（Introctio calculi differentialis，1755）是有限差演算的第一部論著，他第一個引進差分運算元。歐拉在大量地應用冪級數時，還引進了新的極其重要的傅里葉三角級數類。1777年，為了把一個給定函數展成在（0，「180」）區間上的餘弦級數，歐拉又推出了傅里葉系數公式。歐拉還把函數展開式引入無窮乘積以及求初等分式的和，這些成果在後來的解析函數一般理論中佔有重要的地位。他對級數的和這一概念提出了新的更廣泛的定義。他還提出了兩種求和法。這些豐富的思想，對19世紀末，20世紀初發散級數理論中的兩個主題，即漸近級數理論和可和性的概念產生了深遠影響。
4．函數概念
18世紀中葉，分析學領域有許多新的發現，其中不少是歐拉自已的工作。它們系統地概括在歐拉的《無窮分析引論》、《微分學原理》和《積分學原理》組成的分析學三部曲中。這三部書是分析學發展的里程碑四式的著作。
5．初等函數
《無窮分析引論》第一卷共18章，主要研究初等函數論。其中，第八章研究圓函數，第一次闡述了三角函數的解析理論，並且給出了棣莫弗（de Moivre）公式的一個推導。歐拉在《無窮分析引論》中研究了指數函數和對數函數，他給出著名的表達式——歐拉恆等式（表達式中用表示趨向無窮大的數；1777年後，歐拉用表示虛數單位 ），但僅考慮了正自變數的對數函數。1751年，歐拉發表了完備的復數理論。
6．單復變函數
通過對初等函數的研究，達朗貝爾和歐拉在1747－1751年間先後得到了（用現代數語表達的）復數域關於代數運算和超越運算封閉的結論。他們兩人還在分析函數的一般理論方面取得了最初的進展。
7．微積分學
歐拉的《微分學原理》和《積分學原理》二書對當時的微積分方法作了最詳盡、最有系統的解說，他以其眾多的發現豐富可無窮小分析的這兩個分支。
8．微分方程
《積分原理》還展示了歐拉在常微分方程和偏方程理論方面的眾多發現。他和其他數學家在解決力學、物理問題的過程中創立了微分方程這門學科。
在常微分方程方面，歐拉在1743年發表的論文中，用代換給出了任意階常系數線性齊次方程的古典解法，最早引人了「通解」和「特解」的名詞。1753年，他又發表了常系數非齊次線性方程的解法，其方法是將方程的階數逐次降低。
歐拉在18世紀30年代就開始了對偏微分程的研究。他在這方面最重要的工作，是關於二階線性方程的。
9．變分法
1734年，他推廣了最速降線問題。然後，著手尋找關於這種問題的更一般方法。1744年，歐拉的《尋求具有某種極大或極小性質的曲線的方法》一書出版。這是變分學史上的里程碑，它標志著變分法作為一個新的數學分析的誕生。
10．幾何學
坐標幾何方面，歐拉的主要貢獻是第一次在相應的變換里應用歐拉角，徹底地研究了二次曲面的一般方程。
微分幾何方面，歐拉於1736年首先引進了平面曲線的內在坐標概念，即以曲線弧長這一幾何量作為曲線上點的坐標，從而開始了曲線的內在幾何研究。1760年，歐拉在《關於曲面上曲線的研究》中建立了曲面的理論。這本著作是歐拉對微分幾何最重要的貢獻，是微分幾何發展史上的里程碑。
歐拉對拓撲學的研究也是具有第一流的水平。1735年，歐拉用簡化（或理想化）的表示法解決了著名的歌尼斯堡七橋游戲問題，得到了具有拓撲意義的河－橋圖的判斷法則，即現今網路論中的歐拉定理。
11．力學
歐拉將數學分析方法用於力學，在力學各個領域中都有突出貢獻；他是剛體動力學和流體力學的奠基者，彈性系統銷定性理論的開創人。在1736年出版的兩卷集《力學或運動科學的分析解說》中，他考慮了自由質點和受約束質點的運動微分方程及其解。歐拉在書中把力學解釋為「運動的科學」，不包括「平衡的科學」即靜力學。在力學原理方面，歐拉贊成P.-L.M.de馬保梯的最小作用量原理。在研究剛體運動學和剛體動力學中，他得出最基本的結果，其中有：剛體定點有限轉動等價於繞過定點某一軸的轉動，剛體定點運動可用三個角度（稱為歐拉角）的變化來描述；剛體定點轉動時角速度變化和外力矩的關系；定點剛體在不受外力矩時的運動規律（稱為定點運動的歐拉情況，這一成果1834年由L.潘索作出幾何解釋）,以及自由剛體的運動微分方程等。這些成果均載於他的專著《剛體運動理論》（1765）一書中。歐拉認為，質點動力學微分方程可以應用於液體（1750）。他曾用兩種方法來描述流體的運動，即分別根據空間固定點（1755）和根據確定流體質點（1759）描述流體速度場。這兩種方法通常稱為歐拉表示法和拉格朗日表示法。歐拉奠定了理想流體（假設流體不可壓縮，且其粘性可忽略）的運動理論基礎，給出反映質暈守恆的連續性方程（1752）和反映動量變化規律的流體動力學方程（1755）。 歐拉研究過弦、桿等彈性系統的振動。他和丹尼爾第一·伯努利一起分析過上端懸掛著的重鏈的振動以及相應的離散模型（掛有一串質量的線）的振動。他在丹尼爾第一· 伯努利的幫助下，得到彈性受壓細桿在失穩後的撓曲線——彈性曲線（elastica）的精確解。能使細桿產生這種撓曲的最小壓力後被稱為細桿的歐拉臨界載荷。歐拉在應用力學如彈道學、船舶理論、月球運動理論等方面也有研究。 歐拉的一生，是為數學發展而奮斗的一生，他那傑出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮斗精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的．歐拉還創設了許多數學符號，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等．
歐拉和丹尼爾·伯努利一起，建立了彈性體的力矩定律：作用在彈性細長桿上的力矩正比於物質的彈性和通過質心軸和垂直於兩者的截面的慣性動量。
他還直接從牛頓運動定律出發，建立了流體力學里的歐拉方程。這些方程組在形式上等價於粘度為0的納維-斯托克斯方程。人們對這些方程的主要興趣在於它們能被用來研究沖擊波。
他對微分方程理論作出了重要貢獻。他還是歐拉近似法的創始人，這些計演算法被用於計算力學中。此中最有名的被稱為歐拉方法。
在數論里他引入了歐拉函數。
自然數的歐拉函數被定義為小於並且與互質的自然數的個數。例如φ（8）=4，因為有四個自然數1，3，5和7與8互質。
在計算機領域中廣泛使用的RSA公鑰密碼演算法也正是以歐拉函數為基礎的。
在分析領域，是歐拉綜合了萊布尼茲的微分與牛頓的流數。
他在1735年由於解決了長期懸而未決的貝塞爾問題而獲得名聲。
歐拉將虛數的冪定義為歐拉公式，它成為指數函數的中心。
在初等分析中，從本質上來說，要麼是指數函數的變種，要麼是多項式，兩者必居其一。被理查德·費曼稱為「最卓越的數學公式'」的則是歐拉公式的一個簡單推論（通常被稱為歐拉恆等式）。
在1735年，他定義了微分方程中有用的歐拉-馬歇羅尼常數。他是歐拉-馬歇羅尼公式的發現者之一，這一公式在計算難於計算的積分、求和與級數的時候極為有效。
在1739年，歐拉寫下了《音樂新理論的嘗試(Tentamennovaetheoriaemusicae)》，書中試圖把數學和音樂結合起來。一位傳記作家寫道：這是一部為精通數學的音樂家和精通音樂的數學家而寫的著作。
在經濟學方面，歐拉證明，如果產品的每個要素正好用於支付它自身的邊際產量，在規模報酬不變的情形下，總收入和產出將完全耗盡。
在幾何學和代數拓撲學方面，歐拉公式給出了單聯通多面體的邊、頂點和-(zh-hans:面;zh-hant:面)-之間存在的關系。
在1736年，歐拉解決了柯尼斯堡七橋問題，並且發表了論文《關於位置幾何問題的解法 》，對一筆畫問題進行了闡述，是最早運用圖論和拓撲學的典範。
數獨是歐拉發明的拉丁方塊的概念，在當時並不流行，直到20世紀由平凡日本上班族鍛治真起，帶起流行。

D. 華羅庚的主要成就是什麼呢

在英國，華羅庚參加了一個有名的數論學家的小組。這個小組包括英國數學家哈羅爾德·達凡波特、哈代、李特伍德，德國數學家埃斯特曼和漢斯·海爾勃洛嗯。華羅庚在劍橋大學的工作大部分是研究堆壘素數論。堆類素數論涉及到把整數分解成某些別的整數的和。華林問題是這個學科中最透徹的研究過的一個問題，其中特殊的數是 K 次冪。問題是這樣的：對於給定的 K ，要求最小的整數 S ，稱為 G （ K ），方程是： n=x1+x2+……+xs 對每個正態數 n 都是可解的。 1909 年，在華林之後一百年，希爾伯特證明了：對每一個 k ，這樣的最小值 g （ k ）當然是存在的。但是它的證明與其說是構造性的，毋寧說是歸納性的，所以就不必給出 g （ k ）明確的上界。自希爾伯特之後許多著名的數學家都致力於計算 g （ k ）的工作。例如已經知道 g （ 2 ） =4 ，就是說每一個整數能夠表示為四個整數的平方和或者九個整整數的立方和，並且這四、九的個數不能太小。對於所有的 k ，要找出 g （ k ）的明確表達的試圖尚未成功。盡管相信，對於所有的正整數 k ，除掉有限的幾個外，有 g （ k ） =ak+A-a ，此處 A 是不超過（ 3/2k ） 的最大整數。因為相對小的整數有時可以由特殊的表示，它包含在某些更廣泛的基本結果中。 g （ k ）定義為方程（ 1 ）對於全體充分大的 n ，可解的最小整數 s 。在計算或估計 g （ k ）方面已經作了許多努力，知道 g （ 2 ） =4 ， 4<=g （ 3 ） <=g(4)=16, 達凡波特在 1942 年證明了 :g(5)<=25,g(6)<=36, 但對於 k>=s ，沒有找出 g(k) 明確的值。歌德巴赫問題就是和華林問題密切聯系的一個著名難題。其中 k=1,s=2 或 3,x 要求是素數。歌德巴赫問題可表達為： 「 規定任意偶數 h ，能否找到素數 x1 和 x2 ，使 n=x1+x2」 ，對於 s=3 ，則為 「 給定任意技術 n ，能否找到素 數 x1 、 x2 、 x3 ，是 n=x1+x2+x3 ？ 」 華羅庚在華林問題和歌德巴赫問題上的研究結果將他歐洲同事的工作包羅殆盡。在二十年代，哈代和李特伍德公布了一系列的論文，他們用新的解析方法解決華林問題，並指出 g （ k ） =O （ n+1 ），對於方程（ 1 ）要求 x1>=O;……x3>=O 的整數解的個數 (rs(n)), 他們也得到一個漸近的公式。他們將 rk ， s （ n ）表示為 k ， s 和 n 的函數。為 n→ 無窮時，加上一項（ n-1+s/k ），但是他們的結果僅僅是對 s 大的知識有效的。華羅庚在華林問題最好的成果，按照海爾勃洛恩德看法是證明了哈代 -- 利特伍德公式對於所有 s>=2+1 成立。這就是華氏定理。華羅庚的這一成果，至今仍是邏輯地引導到估計 g （ k ）一把有力的鑰匙。達凡波特這樣寫道 : 華羅庚關於三角積分 (2) 的 「 最有效 」 的界，是他能夠導出 G （ 5 ）和 G （ 6 ）的嚴格不等式。在達凡波特之前，對前一種情況的最強估計 G （ 5 ）， <28 是屬於華羅庚 1939 年的成果。 在劍橋大學的兩年中，華羅庚就 「 華林問題 」 、 「 他利問題 」 ， 「 奇數的歌德巴赫問題 」 寫了十八篇論文， 先後發表在英、蘇、印度、法、德等國的雜志上。其中包括 「 論高斯的完整三角和估計問題 」 這篇有名的論文。 按其成就，已經越過了每一條院士的要求，但在劍橋他從未正式申請過學位。

E. 七橋問題答案，只要答案！！！！！！！

18世紀的歐洲，有一位偉大的數學家，全歐洲的科學家都以他為師表，都稱自己是他的學生，他就是大數學家歐拉。
1736年，為歐拉在彼得堡擔任教授時，他解決了一個有趣的「七橋問題」，這個趣題一直流傳到現在，並相信它是拓樸學產生的萌芽。
當時與普魯士首府哥尼斯堡有一條普雷格爾河，這條河有兩個支流，還有一個河心島，共有七座橋把兩岸和島連起來。

有一天，人們教學的時候，有人提出一個問題：「如果每座橋走一次且只走一次，又回到原來地點，應該怎麼走？」當時沒有一個人能找到答案。
這個問題傳到住在彼得堡的歐拉耳中，當然，他不會去哥尼斯堡教學，而是把問題畫成一張圖：小島、河岸畫成點，橋畫成連結點的線，他考慮：如果能從一個點開始用筆沿線畫（就像人過橋一樣）筆不準離開紙（人連續走路），同一條線不準畫兩遍（每個橋只經過一次），所有線都畫完，最後能否回到原來的出發點？這就是「一筆畫」問題。

歐拉意識到他所研究的幾何問題是一種新的幾何學，所研究的圖形與形狀和大小無關，最重要的是位置怎樣用弧連結，這張圖就是一個網路。
歐拉為什麼能抽象出這張圖呢？是他利用了幾何的抽象化和理想化來觀察生活，初一幾何開始講點、線、面，這些幾何概念是從現實中抽象化和理想化而來，筆尖點在紙上是一個點。
在地圖上一個城市是一個點，在歐拉眼中，島和陸地抽象成點，馬路可看成線，歐拉眼中，橋抽象成線，直線是筆直的生活中沒有完全精確的筆直線，這是理想化了，正因為數學的這種抽象，才使數學具有「應用的廣泛性」這一特點。
歐拉怎樣解決的這個問題呢？若一個頂點發出的弧的條數為奇數時，稱為奇頂點；發生的弧的條數為偶數時，稱為偶頂點，一筆畫一定有一個起點、一個終點和一定數目的通過點，分兩種情況考慮：
第一種：起點和終點不是同一點，把集中在起點的所有弧畫完為止，有進有出，最後一筆必須畫出去，所以起點必須是奇頂點；另一方面把集中在終點的所有弧線畫完為止，最後一筆必須畫進來，因此，終點也必須是奇頂點；其它經過的點，有幾條弧畫進來，必有同樣多的弧畫出去，必是偶頂點。
第二種：起點和終點為同一點，又畫出去，又畫進來，必為偶頂點，其它頂點有進有出也都是偶頂點，因此，歐位得出以下結論：
1.全是偶頂點的網路可以一筆畫。
2.能一筆畫的網路的奇頂點數必為0或2。
3.如果一個網路有兩個奇頂點，它就可以一筆畫，但最後不能回到原來的出發點，這時，必須從一個奇頂點出發，然後回到另一個奇頂點。
用歐拉的發現去分析七橋問題，這張圖上的A、B、C、D全是奇頂點，因此，不能一筆畫，所以，遊人一次走遍七橋是不可能的。

F. 成年人學硬筆楷書多久有成效

因人而異。

成年人如何練好鋼筆字
而對於字體已定型的成年人，要練好鋼筆字就不那麼容易了。由於他們以前沒有注意字的好壞，一些難看甚至錯誤的寫法已成惡習，很難改正。他們現在想練字，但往往只在現有的字體上修修補補，選擇和自己相似的字體上打主意，這樣常常是好的沒有學到，壞的沒丟掉，以至越練越難看。
那 么成年人怎樣練好字呢？
首先必須使他們完全忘掉以前的字體，從零開始，從最基本的點劃練起。然後再練結構。對鋼筆字來說，最重要的是結構問題，結體的好壞直接影響著字的美觀。所以要寫好鋼筆字結體最重要。但現在有一個很不好解決的問題，就是很難把以前的字體忘掉，在臨帖過程中常常把舊習慣帶入新字體。要改變這種狀況，最好的辦法首先是選擇與自己以前的字體載然不同的正楷字進行摹寫。練正楷是為了正形，練上一兩個星期或更長的時間，就可以正形。當形正了以後，也應選擇與本人原字體截然不同的，並且是自己認為美觀的行書字帖進行臨摹。如以前的字體拘謹則選擇奔放的字帖；如字體散漫則選擇嚴謹的字帖；如字體呆板則選擇瀟灑的字帖；如字體軟滑則選擇堅挺的字帖，若字體臃腫則選擇清秀的字帖等等，這樣練上二到三個月，就可以學會新的字體。在學習中常常遇到這樣的問題，在剛開始幾天進步還快，但過一個時期反到覺得越寫越差，這是正常現象。這時要沉住氣，繼續練下去，再經過一段時間的努力，就能走出困境而上軌道。臨摹的目的是將以前的字忘掉，將字帖上的字記住，加以應用。在這以後，就要安排字與字，行與行之間的關系，也就是所謂的章法布白。對一般只想把字寫得好看些，而不想在這方面有所成就的人來說，能做到以上所說的就足夠了。這是我在學習中得到的經驗，也曾將這些經驗介紹給別人，效果都不錯。
如果想在鋼筆書法藝術上有所成就，那就不是一朝一夕所能達到的。不僅必須借鑒毛筆書法的用筆、結體、章法、氣韻等等，還必須充分發揮鋼筆所固有的特點。只有這樣，才能繁榮鋼筆書法藝術，才能使她具有強大而永久的生命力。否則，鋼筆書法只能是毛筆書法的附庸，不能有所發展、有所創新，也就不會有強大、永久的生命力。
二、鋼筆書法基本知識
書法，就是寫字的技法。「書」有寫字的意思；「法」就是方法、技法、法則，也就是漢字的書寫藝術。它是我們中華民族特有的高級藝術形式。
鋼筆書法，就是用鋼筆表現漢字的線條書寫和造型藝術。其「線條書寫」即用鋼筆表現漢字的各種筆畫的方法，其「造型」即漢字的結構和章法。因此。鋼筆書法跟毛筆書法一樣。由三個最基本最關鍵的因素組成，即：線條(筆畫)、結構、章法，稱為書法的三要素。
所謂線條（筆畫），指漢字的第一筆畫留在紙上的痕跡。同一筆畫，不同水平的書寫者寫出來的面貌形象是大不相同的。
所謂結構，是指正確、巧妙地組織筆畫，使每個漢字的所有筆畫按規律布局合理，達到美觀的要求。
所謂章法，是指篇章布局的方法，也就是使一幅書法作品整體美的技能和方法。它著重字與字、行與行之間的協調、呼應、連貫、疏密與輝映，利用黑白的分布、字形的大小、字距的遠近、字態的正奇等於段，使千姿百態的單字在合理而巧妙地布局下，形成一篇既和諧美觀又輝映成趣的藝術作品。它能引發人們的美感。
寫得一手正確、清楚、流暢、美觀的好字。不但對工作和學習很有益處，而且也是一種文化素養的體現，也是一種美的享受。
書寫工具
鋼筆字書寫工具的優劣直接影響著書寫時的效果，因此必須重視書寫工具的選擇與使用。書寫鋼筆字的工具有鋼筆、墨水和紙張。