2014馬鞍山三模理數

① 2010馬鞍山高三三模答案

尋找中

② (2014•馬鞍山三模)復數z=2-i2+i(i為虛數單位)在復平面內對應的點所...

解答:解:∵z=
2-i
2+i
=
(2-i)2
(2+i)(2-i)
=
3
5
-
4
5
i
∴復數在復平面對應的點的坐標是(
3
5
，-
4
5
)
∴它對應的點在第四象限，
故選D

③ （m圖5c馬鞍山三模）若實數x，y滿足mx-y≥圖x+y-m≥圖x≤3，且z=ax+y取最四值的最優解有無窮多個，則實

作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=五五+y，得y=-五五+z，
若五=0，此時y=z，此時函數y=z只在C處取得最中值，不滿足條件．
若五＞0，則目標函數的斜率k=-五＜0．
平移直線y=-五五+z，
由圖象可知當直線y=-五五+z和直線五+y=2平行時，此時目標函數取得最中值時最優解有無數y個，
此時-五=-1，即五=1．
若五＜0，則目標函數的斜率k=-五＞）．
平移直線y=-五五+z，
由圖象可知當直線y=-五五+z，此時目標函數只在C處取得最中值，不滿足條件．
綜上五=1．
故答案為：1．

④ (2014•馬鞍山三模)設隨機變數ξ服從正態分布N(2，9)，若P(ξ>c)=P...

解答:解:隨機變數ξ服從正態分布N(2，9)，
∴曲線關於x=2對稱，
∵P(ξ＞c)=P(ξ＜c-2)，
∴
c+c-2
2
=2，
∴c=3
故選:C.

⑤ （2014馬鞍山三模）如圖所示，一沿水平方向的勻強磁場分布在豎直高度為2L的某矩形區域內（寬度足夠大）

據題意得：
x在0-L內，線框的ab邊到達MN時剛好做勻速直線運動，線框中產生的感應電流為 I=

⑥ (2014•馬鞍山三模)設M為拋物線C:x2=4py(p>0)准線上的任意一點，...

解答:(Ⅰ)解:設M(m，-p)，兩切點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由x2=2py，得y=
1
4p
x2，求導得y′=
1
2p
x.
∴兩條切線方程為y-y1=
1
2p
x1(x-x1)，①
y-y2=
1
2p
x2(x-x2)，②…2分
對於方程①，代入點M(m，-p)得，-p-y1=
1
2p
x1(m-x1)，
又y1=
1
4p
x12，
∴-p-
1
4p
x12=
1
2p
x1(m-x1)，
整理得:x12-2mx1-4p2=0，
同理對方程②有x22-2mx2-4p2=0，
即x1，x2為方程x2-2mx-4p2=0的兩根.
∴x1+x2=2m，x1x2=-4p2，③…4分
設直線AB的斜率為k，k=
y2-y1
x2-x1
=
x22-x12
4p(x2-x1)
=
1
4p
(x1+x2)，
∴直線AB的方程為y-
x12
4p
=
1
4p
(x1+x2)(x-x1)，
展開得:y=
1
4p
(x1+x2)x-
x1x2
4p
，
代入③得:y=
m
2p
x+p，∴直線恆過定點(0，p).…6分
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)的結論，設M(m，-p)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
且有x1+x2=2m，x1x2=-4p2，
∴kMA=
y1+p
x1-m
，kMB=
y2+p
x2-m
，
∴
1
kMA
+
1
kMB
=
x1-m
y1+p
+
x2-m
y2+p
=
x1-m
x12
4p
+p
+
x2-m
x22
4p
+p
=
4p(x1-m)
x12+4p2
+
4p(x2-m)
x22+4p2
=
4p(x1-m)
x12-x1x2
+
4p(x2-m)
x22-x1 x2
=
4p(x1-m)x2-4p(x2-m)x1
x1 x2(x1-x2)
=
4pm
x1x2
=
4pm
-4p2
=-
m
p
，
又∵
1
kMP
=
m
-p-p
=-
m
2p
，
∴
1
kMA
+
1
kMB
=
2
kMP
.
即直線MA，MF，MB的斜率倒數成等差數列.…13分

⑦ （2014馬鞍山三模）如圖所示，水平放置的兩平行金屬板M、N，板長為L，間距為d，板間充滿垂直紙面向里的

解答：2

⑧ （2014馬鞍山三模）質量均為m 的完全相同的帶有同種電荷的小球A和B，用三根等長的絕緣細線連接，懸掛在

小球A受重力、AO繩子的拉力、靜電斥力、AB繩子的拉力；

根據共點力平衡條件，線OA對A球的拉力大小為：
F_T=mg；
F₁=F_電；
故選：C．