最新的數學研究成果

❶ 都有哪些科學研究成果利用到了數學

開普勒概括的支配行星運行的數學法則或伽利略提出的關於運動的數學表達式都是近版代科學發展史上的里權程碑。伴隨著數學方法在自然科學中的應用，數學本身也有了新的進展。萊布尼茨和牛頓分別發明了微積分，這些方法又很快被當時的科學家們所掌握，成為他們從事科學研究的工具。

❷ 中國現代數學成果

中國是世界文明古國之一。16世紀(明代中葉)以前，在數學的許多分支領域里，我國一直處於遙遙領先的 地位。

只是後來在封建制度的束縛下，我國包括數學在內的整個科學技術領域都逐漸落後了。而歐洲則在經歷了文藝復興之後，很多學科一躍超過了東方。

"戊戌變法"後，國家廢科舉，一些有識之士興學堂，開始傳播西方的科學文化。到"五四"時期，一批學子把西方科學移植到中國，為今天中國的科學奠定了堅實的基礎。

熊慶來便是其中傑出的一員。他於1921年從法國留學歸來，即將近代數學引進中國，創建了中國第一個數學系(當時稱算學系)，培養了大量的數學人才。他是中國現代數學辛勤的開拓者。

周恩來總理於1955年視察雲南大學時，還特別提到這位當時尚在國外的大數學家、大教育家。他說："熊慶來培養了華羅庚，這些具有真才實學的人，我們要尊重他們。"

熊慶來，字跡之，1893年9月11日(農歷)出生於雲南省彌勒縣朋普鎮息宰村。這是一個只有七八十戶人家的偏僻山村，熊慶來的啟蒙教育就是在這里完成的。

1907年，婚後不滿一個月，酷愛學習的熊慶來到昆明考入方言學堂，兩年後，又升入雲南英法文專修科，學習法語不到一年，他便能流暢地同法籍教師對話。

1913年，他以優異成績考取雲南省教育司主持的留學比利時的公費生，1914年第一次世界大戰爆發，德軍侵入了中立的比利時。熊慶來只好離開陷落的比利時，轉經荷蘭、英國，來到法國，由於戰爭，法國的礦業學校也關閉了，他便改學數學和物理學。

留學7載，他深受巴斯德、居里夫婦等科學偉人的性格、思想、情操等方面的巨大影響。他先後在巴黎大學、馬賽大學等4所大學攻讀，取得了高等數學、高等分析、力學、天文、高等普通物理學等證書，並獲理科碩土學位。

1921年春，風塵僕僕的熊慶來從法國學成歸來。懷著為桑梓服務的熱望，他回到了故鄉雲南，任教於雲南甲種工業學校和雲南路政學校。

同年，才開辦的國立東南大學(今南京大學前身)寄來聘書，請熊慶來去創辦算學系。英雄有了用武之地，熊慶來帶著妻子和8歲的兒子秉信來到了龍盤虎踞的南京，一展宏圖。

年僅28歲的熊慶來不僅被聘為教授，還被任為系主任，他工作負責、授課認真，當時能講授高深數學理論的僅他一人，故他同時擔任了《微分方程》、《高等分析》、《球面三角》、《微積分》等多門課程的數學工作。

5年中他編寫了《高等算"學分析》等十多種講義，他患嚴重痔瘡不能坐，就伏在床上寫。過度的勞累又使他患了胸膜炎，但他仍廢寢忘食，不顧病痛地工作。

他非常愛惜人才，經常接濟窮苦學生。為了培養國家人才，他嘔心瀝血，不辭勞苦。譽滿當代中國科壇的嚴濟慈(全國人大副委員長)、胡坤陛等都曾得到熊老的幫助。

熊慶來常常寄錢給在法國學習的嚴濟慈。有一次，校方因故不發工資，他讓妻子去典當皮袍子，寄錢給嚴濟慈。嚴濟慈在法勤奮學習，成績優異，此前，法國是不承認中國大學畢業文憑效力的。從嚴濟慈起，法國才開始承認中國的大學畢業文憑與法國大學畢業文憑具有同等效力。

1926年，清華學校改辦大學，又聘請熊慶來去創辦算學系。他在任清華算學系系主任的9年間，又辛勤培養了一大批在國內外享有盛譽的優秀人才。有人說："中國的數學家約有一半出自清華算學系。

華羅庚就是其中的佼佼者。初中學歷的他通過自學，於1930年發表《蘇家駒之代數的五次方程式不能成立的理由》這篇論文後，熊慶來慧眼識人才，便把當事務員的他從江蘇金壇中學請到清華。 熊慶來重才華輕學歷，在很講究學歷的清華力排眾議，破例地留下華羅庚並以"助理"名義安排工作，讓他有時間、有條件學習。

華羅庚得到熊慶來的直接指導，並可隨意聽教授們的課，又有條件潛心鑽研，可謂"如魚得水"，得以迅速成長，一年之後他被任為助教，再一年後升為講師，又兩年後成為文化基金會研究員。

1936年，經熊慶來和理學院長葉企蘇的推薦，華羅庚登上北去的列車，橫穿西伯利亞，跨越英吉利海峽，前往英國劍橋大學做訪問學者。後來，華羅庚在數論及分析領域取得卓越的研究成果，成為馳名中外的大數學家。

著名的物理學家錢三強、趙九章、彭恆武都是熊慶來在清華任教時的學生。我國第一顆原子彈爆炸後，法國《世界報》載文評述，談起錢三強的貢獻時，還特別指出他是熊慶來的學生。

1930年，熊慶來在代理清華學院院長時，創建了我國第一個數學研究機構--清華算學系研究部，他是指導老師之一。螢聲當代數學界的美籍大數學家陳省身，就是當時該部的研究生。

1931年，熊慶來代表中國出席在瑞土蘇黎世召開的世界數學會議。這是中國代表第一次出席國際數學會議。世界數學界的先進行列中，從此有了中國人!

會議結束後，熊慶來利用清華規定的五年一次的例假，前往巴黎專攻函數論，於1933年獲得法國國家理科博土學位，他定義的無窮級被國際上稱為"熊氏無窮級"，載人了世界數學史冊。

1934年，他返回清華，仍任算學系主任。翌年，他聘請法國數學家H·阿達瑪和美國數學家、控制論的奠基人N·魏納到清華講學。為高年級學生和研究生開拓視野，幫助他們提高研究能力。

當時的研究生陳省身、吳大猷、庄圻泰、施樣林、段學復等人，後來都成為著名學者。熊慶來在晚年曾謙虛地回顧說："平生引以為幸者，每得與當時英才聚於一堂，因之我的教學工作頗受其鼓舞。"

1936年，在熊慶來和其他數學界前輩的倡議下，創辦了中國數學會會刊，熊慶來任編輯委員。這個會刊即是現今的《數學學報》的前身，可稱是中國的第一張數學學報。

1937年，應雲南省政府之請，熊慶來回到闊別16年的家鄉，擔任雲南大學校長。當時的雲南，經濟、文化都極為落後，辦學條件萬分艱苦。然而，熊慶來內心卻澎湃著一股為桑梓服務，發展雲南教育的熱情，一心要"把雲大辦成小清華"並於1938年7月爭取到將雲南大學從省立改為國立。

熊慶來認為辦好學校的首要關鍵是精選教師。他憑借自己在學術界的聲望，聘請了許多知名學者到雲大任教。人們稱贊他"有蔡元培兼收並容的風度"。當時雲大師資陣容之強大，毫不遜色於一些老牌大學。

他信任人，也善於用人。他給予各學院院長和系主任在很多問題上的自決權，尊重他們的決定。只要拿得出成績。把系、把學院搞得好的，他總是放手讓你干。

他沒有校長的架子，一貫平易近人，和藹可親，關心別人，逢年過節，他常把單身教員請到家裡吃飯。

他勤儉辦學。事必躬親。為了聘到好的教授，他提出給外省來的教授以高薪，他自己和雲南籍教員，則只領取規定的工資。

在他的表率作用和嚴格要求下，學校機構精幹，工作效率頗高。注冊組、庶務組人少事雜，卻把諸事管理得井井有條，並以熱情周到的接待讓新來的教師覺得雲大"是個可以安身立業的地方。"

熊慶來還強調要樹立好的校紀校風。他認為必須對學生嚴格要求，杜絕考試作弊；課堂教學、實驗、習題等環節一環也不能放鬆。如此嚴格要求的結果，使雲大畢業生的質量可與一些老牌大學媲美。

熊慶來任校長的12年中，雲大從原有的3個學院發展到5個學院，共18個系，另附專修班和先修科各3個，為國家和民族培養了大批有用之才，為改變雲南文化落後的狀況作出了重要貢獻。

1949年雲南學生運動蓬勃開展。6月，熊慶來接到教育部通知，要他立即前往巴黎參加聯合國教科文組織會議，就在他登上飛機出發之際，教育部宣布解散雲南大學，並撤銷其校長職務。

聯合國會議結束後，他便暫留巴黎，想在晚年再研究數學問題，以補前12年行政事務纏身而疏離學術研究之憾。

1956年，法國要出一套數學叢書。經法國數學界的推舉，其中關於函數論的專著，光榮地落到了一個中國人--熊慶來的身上。於是，他不顧半身不遂之苦，奮力完成了這部專著，深為國際數學界所稱道。

然而，祖國在他心中一直是個神聖的字眼。熊慶來在完成了為法國數學叢書寫作的那本函數論專著後，毅然帶病歸國。

熊老回國後，任數學研究所研究員，並擔任了所常務委員、學術委員會委員和函數論研究室主任。他在歸國歡迎會上誠懇表示："我願將我的一點心得獻給下一代同志，我願在社會主義的光芒中，盡瘁於祖國的學術建設事業。"

他一面自己加緊研究，一面積極推動我國數學研究的發展。他於1960年、1961年、1964年幾次在全國和北京地區的函數討論會上作了學術報告，為函數論的研究指明了方向。從1961年起，他倡導舉辦的函數討論班，每兩周在他家聚會一次，除庄科、庄圻泰、范會國、趙進義等老教授外，還有北京高校的一些中青年教師、研究生，可謂數學上的"四世同堂"。

熊老除積極推動研究工作外，還指導青年研究人員和招收研究生，孜孜不倦地培養青年一代。現在為國際數學界所稱道的青年科學家楊樂、張廣厚便是他70高齡時最後帶的兩個研究生。

楊樂、張廣厚在函數值分布論研究中關於"虧值"與"奇異方向"間的具體聯系的研究成果，還被國際上譽稱為"楊張定理"。80年代，這兩位青年數學家多次應邀赴歐美國家講學，為祖國贏得了榮譽。楊樂曾深情地說："如果我從北大畢業後，沒有得到熊老的培養，沒有科學院這樣一個環境，那是絕對做不出這樣的成績來的!"

可是，令人萬分痛心的是，這樣一位貢獻巨大的學者，在"十年浩劫"中競被打成"反動學術權威"和"熊華(羅庚)黑線"人物，受著無休無止的批鬥和摧殘。

1969年2月3日的深夜，熊老在凜冽的寒風中與世長辭了，桌上還攤著上床前沒有寫完的"交代"，一代數學泰斗就如此凄涼地離開了人間……

然而，歷史卻不會忘記這位為中國數學作出巨大貢獻的人。1978年，他的冤案得到了平反。

"太華巍巍，拔海千尋；滇池森森，萬山為襟；卓哉吾校，與其同高深。努力求新，以作我民；努力求真，文明允臻。"

今天，一所以他的名字命名的"慶來中學"已在他的家鄉彌勒縣建立起來，許多後來者正沿著熊慶來開辟的研究道路，奮力前進。

❸ 近期的數學研究成果有哪些

上年也算近期吧
龐加萊猜想被證明

❹ 數學家的數學成果

中國古代算術的許多研究成果裡麵包含了一些後來西方數學的思想方法，近代也有一些數學研究成果是以華人數學家命名的。這里列舉中國近現代數學家的一些重要的貢獻。
李善蘭在級數求和方面的研究成果，被命名為「李善蘭恆等式」 。華羅庚關於完整三角和的研究成果被稱為「華氏定理」；另外他與王元提出多重積分近似計算的方法被成為「華—王方法」。蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果被命名為「蘇氏錐面」。熊慶來關於整函數與無窮級的亞純函數的研究成果被稱為「熊氏無窮級」。陳省身關於示性類的研究成果被稱為「陳示性類」。周煒良在代數幾何學方面的研究成果被稱為「周氏坐標；另外還有以他命名的「周氏定理」和「周氏環」。吳文俊在拓撲學中的重要成就被命名為「吳氏公式」，其關於幾何定理機器證明的方法被稱為「吳氏方法」。王浩關於數理邏輯的一個命題被稱為「王氏悖論」。柯召關於卡特蘭問題的研究成果被稱為「柯氏定理」；另外他與數學家孫琦在數論方面的研究成果被稱為「柯—孫猜測」。陳景潤在哥德巴赫猜想研究中提出的命題被稱為「陳氏定理」。楊樂和張廣厚在函數論方面的研究成果被稱為「楊—張定理」。陸啟鏗關於常曲率流形的研究成果被稱為「陸氏猜想」。夏道行在泛函積分和不變測度論方面的研究成果被稱為「夏氏不等式」。姜伯駒關於尼爾森數計算的研究成果被稱為「姜氏空間」；另外還有以他命名的「姜氏子群」。王戌堂關於點集拓撲學的研究成果被稱為「王氏定理」。侯振挺關於馬爾可夫過程的研究成果被國際上命名為「侯氏定理」。周海中關於梅森素數分布的研究成果被國際上命名為「周氏猜測」。袁亞湘在非線性規劃方面的研究成果被國際上命名為「袁氏引理」。

❺ 彭加勒的數學研究成果有哪些

一位數學史權威評價彭加勒(1854—1912年)時說，他是「對於數學和它的應用具有全面知識人的最後一個人。」20世紀以來，數學進入了多學科、高難度的現代階段，要想達到每個領域的最高成就已經不可能，但彭加勒確實是他那個時代的數學全才。

一般把數學劃分為算術、代數、幾何和分析四個領域，彭加勒對各個領域的研究成果，都是第一流的。他成功地解決了像太陽、地球、月亮間相互運動這一類的三體問題；他是現代物理的兩大支住——相對論和量子力學的思想先驅；他研究科學哲學提出的「約定論」著重分析了人類理性認識的基本法則，日益受到當代哲學家的重視。在他從事科學研究的34年裡，發表論文500篇，著作30多部，獲得過法國、英國、俄國、瑞典、匈牙利等國家的獎賞，被聘為30多個國家的科學院院士。

1912年6月26日，彭加勒病逝前20天作了最後一次講演，他說：「人生就是持續斗爭。」彭加勒的一生就是斗爭的一生。他因為小時候得過病，語言不夠流暢，寫字畫圖都有困難；還留下了喉頭麻痹身體虛弱的後遺症。不少人把他當作笨人。他成為數學家後，一位心理學家通過測驗仍然認定他是「笨人」。彭加勒取得成就的關鍵是注意力高度集中。他一生最大的嗜好就是讀書，讀書速度快，記憶准確持久。因為視力不好，書寫困難，他上課不記筆記，全神貫注於聽講、思索、理解，長期的磨練，使他具備了運用大腦完成復雜運算，構思長篇論文的能力。1871年，17歲的彭加勒報考高等工業學校，輕松地解決了主考官特意為他設計的難題，盡管他的幾何作圖得了零分，學校也破格錄取。1879年，25歲的彭加勒獲數學博士學位，32歲任數學和物理學教授，以後在科學園地里辛勒耕耘26年。

❻ 為了跟蹤世界最新數學研究成果，陳景潤以驚人的速度在幾年之內學會了幾門語言

少年時代的夢想陳景潤一直沒有忘記，他下定決心，一定要努力去摘取那顆明珠。在調到中科院數學研究所以後，他更加努力地工作。為了跟蹤世界最新數學研究成果，他以驚人的速度在幾年之內學會了俄、英、德、法四門語言。在向哥德巴赫猜想進軍的過程中，他廢寢忘食，潛心思考，進行了難以想像的大量計算，甚至被別人看成是「獃子」。有一次，他一邊走路一邊思考，竟撞在一棵大樹上，還趕快向「對方」道歉。還有一次，他患肺結核住院，沒有痊癒就從醫院偷偷地跑了出來——他實在不能再呆下去了，不看數學書，不做數學題，簡直是要了他的命。二百多年來，無數的數學家曾向哥德巴赫猜想發起沖鋒，直到1948年，匈牙利數學家恩易才有了較大的突破，他證明了每個大偶數都是一個素數和一個「素因子都不超過6個的」數之和即(1+6)。1962年，我國數學家潘承桐證明了(1+5)。同年，王元、潘承桐又證明了(1+4)。到1965年，布赫斯塔勃等三位外國數學家證明了(1+3)。

❼ 近30年來，中國數學研究取得哪些成就

朱棣文 (2004-02-06) 朱棣文院士於民國卅七年二月二八日生，籍貫為 江蘇省太倉縣。專習物理應用物理(原子物理)； 1970年畢業於羅徹斯特大學，獲數學學士和物理 學學士；1976年獲加州大學伯克利分校物理學博 士。博士論文是〃原子鉈的禁戒M1躍遷 62P1/2- 72P1/2 的測量〃，博士指導老師是康明斯教授。 目前現職於美國史丹福大學物理學和應用物理教 授授。 得獎作品 發展利用雷射冷卻與捕捉原子方法 對科學研究之影響 用類似的技術，還可以用來研究DNA或者其他聚合鏈的機械性質。當年他還在貝爾實驗室時就發明了一種「光學鑷子」(optical tweezer)，這有點像星際大戰中的拖曳光束，可以用雷射來操縱微小物質，包過細菌、DNA等等。他們也研究過號稱為「分子馬達」(molecular motor) 的肌蛋白細胞的收縮。此技術當然也可以在不破壞細胞膜的情況下，操控細胞內的物質，或在密閉容器內處理稀有元素或者放射性元素了。 丁肇中 (2004-02-06) 丁肇中祖籍山東日照縣；1936年出生於美國密西根州安阿堡（Ann Arbor）；父親是丁觀海，母親是王雋英，他在台北讀中學，在密西根大學讀大學本科與研究院，於1962年獲博士學位；自1967年起執教於麻省理工學院。丁教授在粒子物理學中有許多卓著的貢獻，最有名的是1974年J粒子的發現，這項發現導致粒子物理學走入了新的方向，也因此而獲得1976年諾具爾物理獎。 此外，他對量子電動力學之精確性、輕子的性質、矢量粒子的性質、膠子噴注現象，Z-γ之干涉等問題的研究都是十分重要的貢獻。 近年來丁教授組成並領導一實驗組，積極建造L3探測器，將於1988年起在西歐中心（CERN）的LEP加速器上做實驗，這是一項極大的計劃，動員了世界各國四百多名實驗物理學者，探測器建造費用將超過一億美元。丁教授是當代最傑出的實驗物理學家之一。他的工作特徵是方向明確果斷，計劃周詳嚴謹。 得獎作品 發現新的重基本粒子：J/Ψ粒子(現稱J粒子) 楊振寧 (2004-02-06) 安徽省合肥縣人，民國十一年八月二十二日出生。一九二八年就讀廈門國小、一九三三年就讀北平崇德中學、一九三八年插班昆明昆萬中學高中二年級、並以高二的同等學歷，考取當時由清華、北大、南開三個大學合並的西南聯大的化學系，後來改念物理系。一九四二年西南聯大畢業、一九四四年西南聯大研究所畢業、一九四五年在西南聯大附中教學後赴美、一九四八年夏完成芝加哥大學博士學位一九四九年秋天普林斯頓大學研究、一九五七年獲諾貝爾物理獎、一九五八年當選中央研究院院士、一九六五年應紐約州立大學校長托爾邀請籌備創立石溪分校研究部門、一九六六年離普林斯頓赴紐約州立大學石溪分校主持物理研究所，擔任教授至今。 一九五七年，和李政道合作推翻了愛因斯坦的「宇稱守恆定律」，獲得諾貝爾物理獎學金。他們這項貢獻得到極高評價，被認為是物理學上的里程碑之一。盡管他們早已入了美籍，但也是「美籍華人」，消息傳來，中國人無不引以為傲。楊氏也是以曾經接受中國文化的薰陶為自傲的，那年他們在接受諾貝爾獎金的時候，由他代表致辭，最後一段，他說：「我深深察覺到一樁事實，這就是：在廣義上說，我是中華文化和西方文化的產物，既是雙方和諧的產物，又是雙方沖突的產物，我願意說我既以我的中國傳統為驕傲，同樣的，我又專心致於現代科學。」 在教了十七年書之後，楊氏於一九六六年，離開普林斯頓大學，前往紐約州立大學石溪分校主持理論物理研究所的研究工作。他認為是自己「走出象牙塔」，重新出發，科學界人士對他再度獲得諾貝爾獎的可能性，抱持期待與樂觀。楊夫人杜致禮女士，出生名門，為杜聿明將軍掌珠，專攻文學，中英文造詣均佳，曾在台灣教過英文，在美國紐約州立大學石溪分校教中文，言談舉止富書卷氣，育子女三人，老大楊光諾電腦工程師，老二楊光宇，化學家，楊又禮，醫生。 得獎作品 發現弱相互作用宇稱不守恆原理：宇稱守恆如在弱相互作用中不成立，宇稱概念就不能用在θ和τ粒子的衰變過程中，因此可以認為θ和τ粒子是同一粒子。 對科學研究之影響 楊振寧和李政道的理論，推翻了物理學上屹立不移三十年之久的宇稱守恆定律。這一發現，使瑞典皇家科學院立即將一九五七年 的諾貝爾物理獎，頒發給楊振寧和李政道兩位博士，因為他們指正了過去科學家所犯的嚴重錯誤，更開啟基本粒子「弱交換作用」一些規則的研究，使人類對物 質構造內層的認識邁進一大步。

❽ 最近數學界的成果或新聞

「 歌德巴赫猜想」有望獲得證明R/<
上世紀70年代末，一篇關於數學家陳景潤的報告文學《哥德巴赫猜想》在國內引起轟動，由德國數學家哥德巴赫於1742年提出的一個關於數論方面的重要命題——哥德巴赫猜想，也由此為國人所熟知。二百多年來，許多數學家為這個猜想付出過艱辛勞動，但迄今為止它始終是一個既沒有得到徹底證明，也無法被推翻的世界難題，該猜想也因此被譽為數學王國可望而不可及的「明珠」。然而，這顆明珠有望被一個叫李心謙的人摘取。]P
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李心謙，河南省鄭州市滎陽人，1952年出生，自幼對數學深感興趣，曾於1981年4月獲得「科學畫報世界難題獎」，並完全靠自學於1986年被公派留學日本。1978年他開始接觸到「哥德巴赫猜想」，從此致力於該猜想的研究。他在研究中發現「哥德巴赫猜想」之所以久攻不克，是因為研究這所用的方法不甚對頭。因此，他另闢奇徑，二十多年來以堅強的毅力，刻苦鑽研，終於在1999年春天研算成功。但隨即由於他在研算過程中用腦過度，腦部供血出現異常，經多次住院治療後目前基本上能夠生活自理。近期他考慮到自己的身體狀況，急切盼望該成果能夠得到有關部門和專家的認證，將他多年來的心血公布於世，以了結他的心願。如果「哥德巴赫猜想」由此被攻克，無疑是數學史上的一件大事，也必將掀開我國乃至世界數學研究領域中新的一頁。w8;uo
&;數學中國 -- 數學中國論壇 Wni.3
考慮到自己不是什麼名人，也不是公認的專家，其研究成果不可能被政府部門和科學界專家輕易認可，為此，他提出可用他研算出的「素數規律」來說明問題。幾千年來，人類總是以為「素數無規律」，經過努力李心謙認為自己找到了「素數規律」，這說明他的眼光可能異乎常人 。SF7
&;數學中國 -- 數學中國論壇 -oxXi
目前，他身體恢復的相當好，思維已經比較清晰，完全有能力將這個成果公諸與世，但是急需政府及其相關專家牽線搭橋，以便數學界專家對其研究成果做出專業的認證，使其研究成果盡早公布發揮作用。為祖國的科學進步和發展做出一點微薄的貢獻

❾ 當今數學界的最新成就

希爾伯特的二十三個問題：
在1900年8月巴黎國際數學家代表大會上，希爾伯專特發表了題為《數學問屬題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，後來成為許多數學家力圖攻克的難關，對現代數學的研究和發展產生了深刻的影響，並起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發的想信每個數學問題都可以解決的信念，對於數學工作者是一種巨大的鼓舞。

成就的話應該就是這其中一些問題的解決，比如龐加萊猜想。