數學大成果

❶ 彭加勒的數學研究成果有哪些

一位數學史權威評價彭加勒(1854—1912年)時說，他是「對於數學和它的應用具有全面知識人的最後一個人。」20世紀以來，數學進入了多學科、高難度的現代階段，要想達到每個領域的最高成就已經不可能，但彭加勒確實是他那個時代的數學全才。

一般把數學劃分為算術、代數、幾何和分析四個領域，彭加勒對各個領域的研究成果，都是第一流的。他成功地解決了像太陽、地球、月亮間相互運動這一類的三體問題；他是現代物理的兩大支住——相對論和量子力學的思想先驅；他研究科學哲學提出的「約定論」著重分析了人類理性認識的基本法則，日益受到當代哲學家的重視。在他從事科學研究的34年裡，發表論文500篇，著作30多部，獲得過法國、英國、俄國、瑞典、匈牙利等國家的獎賞，被聘為30多個國家的科學院院士。

1912年6月26日，彭加勒病逝前20天作了最後一次講演，他說：「人生就是持續斗爭。」彭加勒的一生就是斗爭的一生。他因為小時候得過病，語言不夠流暢，寫字畫圖都有困難；還留下了喉頭麻痹身體虛弱的後遺症。不少人把他當作笨人。他成為數學家後，一位心理學家通過測驗仍然認定他是「笨人」。彭加勒取得成就的關鍵是注意力高度集中。他一生最大的嗜好就是讀書，讀書速度快，記憶准確持久。因為視力不好，書寫困難，他上課不記筆記，全神貫注於聽講、思索、理解，長期的磨練，使他具備了運用大腦完成復雜運算，構思長篇論文的能力。1871年，17歲的彭加勒報考高等工業學校，輕松地解決了主考官特意為他設計的難題，盡管他的幾何作圖得了零分，學校也破格錄取。1879年，25歲的彭加勒獲數學博士學位，32歲任數學和物理學教授，以後在科學園地里辛勒耕耘26年。

❷ 中國古代數學的成就

中國古代數學成就非常突出，有很多項世界之最：

中國是世界上最早採用了十進位制的國家，距今4000年左右的陝西、山東、上海的出土文物中除表示個位的數字外，已經有10、20、30這樣的記號，比古埃及早1000多年。

殷商時已經有了四則運算，春秋戰國時正整數乘法口訣「九九歌」已形成，從此「九九歌」成為普及數學知識的基礎之一，一直延續至今。

在計算工具方面，殷商時就發明了「算籌」，算籌是圓形小竹棍，以後有了骨制、鐵制的。以算籌表示數目，有縱、橫兩種形式，如「2」可表示為「=」或「Ⅱ」。

勾股定理相傳是在商代由商高發現，比畢達哥拉斯早500多年。

公元前1世紀的《周髀算經》和東漢時期的《九章算術》是最著名的中國古代數學著作。

算盤的最早記載是公元190年。明清兩代，算盤成為當時工商業貿易中不可缺少的工具。算盤攜帶方便，運算準確迅速，即便是現在，仍發揮著巨大作用。

三國時期，劉徽運用割圓術求圓周率π=3.1416。南北朝時期的數學家祖沖之又將圓周率進一步精確到3.1415926～3.1415927之間。
唐代僧一行創立了不等間距二次內插法，王孝通得到求解三次方程的方法；宋元時期得到關於高次方程組的求解法一次同餘式解法。這些成果都處於當時的領先地位。

❸ 數學家的數學成果

中國古代算術的許多研究成果裡麵包含了一些後來西方數學的思想方法，近代也有一些數學研究成果是以華人數學家命名的。這里列舉中國近現代數學家的一些重要的貢獻。
李善蘭在級數求和方面的研究成果，被命名為「李善蘭恆等式」 。華羅庚關於完整三角和的研究成果被稱為「華氏定理」；另外他與王元提出多重積分近似計算的方法被成為「華—王方法」。蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果被命名為「蘇氏錐面」。熊慶來關於整函數與無窮級的亞純函數的研究成果被稱為「熊氏無窮級」。陳省身關於示性類的研究成果被稱為「陳示性類」。周煒良在代數幾何學方面的研究成果被稱為「周氏坐標；另外還有以他命名的「周氏定理」和「周氏環」。吳文俊在拓撲學中的重要成就被命名為「吳氏公式」，其關於幾何定理機器證明的方法被稱為「吳氏方法」。王浩關於數理邏輯的一個命題被稱為「王氏悖論」。柯召關於卡特蘭問題的研究成果被稱為「柯氏定理」；另外他與數學家孫琦在數論方面的研究成果被稱為「柯—孫猜測」。陳景潤在哥德巴赫猜想研究中提出的命題被稱為「陳氏定理」。楊樂和張廣厚在函數論方面的研究成果被稱為「楊—張定理」。陸啟鏗關於常曲率流形的研究成果被稱為「陸氏猜想」。夏道行在泛函積分和不變測度論方面的研究成果被稱為「夏氏不等式」。姜伯駒關於尼爾森數計算的研究成果被稱為「姜氏空間」；另外還有以他命名的「姜氏子群」。王戌堂關於點集拓撲學的研究成果被稱為「王氏定理」。侯振挺關於馬爾可夫過程的研究成果被國際上命名為「侯氏定理」。周海中關於梅森素數分布的研究成果被國際上命名為「周氏猜測」。袁亞湘在非線性規劃方面的研究成果被國際上命名為「袁氏引理」。

❹ 中國古代數學有哪些成就

最牛的當然是《九章算術》了
劉 徽
劉徽（生於公元250年左右），南北朝時期數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．

賈 憲
賈憲，中國古代北宋時期傑出的數學家。曾撰寫的《黃帝九章演算法細草》（九卷）和《演算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數導）均已失傳。

他的主要貢獻是創造了"賈憲三角"和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數學中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時，尤其顯出它的優越性，這個方法的提出要比歐洲數學家霍納的結論早七百多年。

秦九韶
秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先後在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死於任所。他與李冶，楊輝，朱世傑並稱宋元數學四大家。早年在杭州「訪習於太史，又嘗從隱君子受數學」，1247年寫成著名的《數書九章》。《數書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數學成就----「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術"(高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位。

李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回鄉。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的是說明用天元術列方程的方法。「天元術」與現代代數中的列方程法相類似，「立天元一為某某」，相當於「設x為某某「，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一步數學著作《益古演段》（1259）也是講解天元術的。

朱世傑
朱世傑（1300前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」(莫若、祖頤：《四元玉鑒》後序）。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算術啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創造有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積術」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）．

祖沖之
祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位傑出科學家。他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械製造、音樂等領域，並且是一位天文學家。

祖沖之在數學方面的主要成就是關於圓周率的計算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結果的重要意義在於指出誤差的范圍，是當時世界最傑出的成就。祖沖之確定了兩個形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個數都是π的漸近分數。

祖 暅
祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現行教材中著名的「祖暅原理」，在公元五世紀可謂祖暅對世界傑出的貢獻。

楊輝
楊輝，中國南宋時期傑出的數學家和數學教育家。在13世紀中葉活動於蘇杭一帶，其著作甚多。
他著名的數學書共五種二十一卷。著有《詳解九章演算法》十二卷（1261年）、《日用演算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除演算法》二卷（1275年）、《續古摘奇演算法》二卷（1275年）。
他在《續古摘奇演算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構造方法，同時"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"後，關於高階等差級數的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。

趙 爽
趙爽，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有雲幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。

趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了"重差術"的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。

❺ 陳景潤的重大數學成果是啥

證明了2+1=3，離
哥德巴赫猜想
又近了一步

❻ 中國在數學上的偉大成就

(一）《周髀算經》簡介

在中國古代算書中，《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《孫丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《綴術》、《緝古算機》等10部算書，被稱為「算經十書」。其中闡明「蓋天說」的《周髀算經》，被人們認為是流傳下來的中國最古老的既談天體又談數學的天文歷算著作。它大約產生於公元前2世紀，但它所包含的史料，卻有比這更早的。其中提到的大禹治水時所應用的數學知識，成為現存文獻中提到最早使用勾股定理的例子。

（二）勾股定理

現在流傳的《周髀算經》，都不是原來的著作，都經後人修改和補充過。《周髀算經》的本文，是周公與商高的問答部分；接下去的榮方與陳子問答部分，是《周髀算經》的續文。

據《周髀算經》記載：「故折矩以為句廣三，股 四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤，得三、四、五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所 由生也。」

這段話的意思是：將矩的兩直角邊加以折算成一定的比例，

短直角邊長（句）3，長直角邊長（股）4，弦就等於5，

得成3、4、5(如右圖)。句（即勾）、股平方之和為25，這稱為積矩。大禹所用的治天下（指治水）的方法，就是從這些數學知識發展出來的。

在世界數學史上，一般把勾股定理歸功於公元前5世紀左右發現它的古希臘數學家畢達哥拉斯，因為他提出了定理的一般形式的敘述和證明，我國則稍晚。但實際上，商高關於勾股定理的認識，要比畢達哥拉斯早得多。《周髀算經》成書於公元前2世紀左右，所記載的周公與商高問答的事是在公元前11世紀左右。這個事實證明我國古代數學家獨立地發現並應用了勾股定理的一般情形，要比外國早得多。

（三）（測高、深、遠的方法）測量太陽高度

陳子是周代的天文算學家，榮方是當時天文算學家的愛好者。在陳子教給榮方的各種數據計算的具體方法中，我們可以發現在二千六七百年前，我國對勾股定理的應用已達到十分熟練的程度。

陳子測量太陽高度的方法可敘述為：當夏至太陽直射北回歸線時，

在北方立一8尺高的標竿，觀其影長為6尺。然後，測量者向難移動標

竿，每移動1000里，標竿的影長就減少1寸。據此可設想，當標竿的

日影減少六尺，則標竿就向南移動了60000里，而此時標竿恰在太陽的

正下方。據勾股定理和相似形原理可算得：測量者與太陽的距離為10萬里。

據記載，古希臘第一個自然哲學家泰勒斯也曾利用日影測出金字塔的高。他的方法是由一根立竿的影長和同時測得的金字塔的影長算出了金字塔的高度。泰勒斯被稱為西方的「測量之祖」。泰勒斯的這一工作與陳子的工作大致在相同的時期，然而陳子的方法要比泰勒斯的方法水平高得多，泰勒斯只利用到相似三角形的知識，而陳子除了能利用相似三角形的性質外，還能熟練地運用勾股定理。

❼ 中國現代數學成果

中國是世界文明古國之一。16世紀(明代中葉)以前，在數學的許多分支領域里，我國一直處於遙遙領先的 地位。

只是後來在封建制度的束縛下，我國包括數學在內的整個科學技術領域都逐漸落後了。而歐洲則在經歷了文藝復興之後，很多學科一躍超過了東方。

"戊戌變法"後，國家廢科舉，一些有識之士興學堂，開始傳播西方的科學文化。到"五四"時期，一批學子把西方科學移植到中國，為今天中國的科學奠定了堅實的基礎。

熊慶來便是其中傑出的一員。他於1921年從法國留學歸來，即將近代數學引進中國，創建了中國第一個數學系(當時稱算學系)，培養了大量的數學人才。他是中國現代數學辛勤的開拓者。

周恩來總理於1955年視察雲南大學時，還特別提到這位當時尚在國外的大數學家、大教育家。他說："熊慶來培養了華羅庚，這些具有真才實學的人，我們要尊重他們。"

熊慶來，字跡之，1893年9月11日(農歷)出生於雲南省彌勒縣朋普鎮息宰村。這是一個只有七八十戶人家的偏僻山村，熊慶來的啟蒙教育就是在這里完成的。

1907年，婚後不滿一個月，酷愛學習的熊慶來到昆明考入方言學堂，兩年後，又升入雲南英法文專修科，學習法語不到一年，他便能流暢地同法籍教師對話。

1913年，他以優異成績考取雲南省教育司主持的留學比利時的公費生，1914年第一次世界大戰爆發，德軍侵入了中立的比利時。熊慶來只好離開陷落的比利時，轉經荷蘭、英國，來到法國，由於戰爭，法國的礦業學校也關閉了，他便改學數學和物理學。

留學7載，他深受巴斯德、居里夫婦等科學偉人的性格、思想、情操等方面的巨大影響。他先後在巴黎大學、馬賽大學等4所大學攻讀，取得了高等數學、高等分析、力學、天文、高等普通物理學等證書，並獲理科碩土學位。

1921年春，風塵僕僕的熊慶來從法國學成歸來。懷著為桑梓服務的熱望，他回到了故鄉雲南，任教於雲南甲種工業學校和雲南路政學校。

同年，才開辦的國立東南大學(今南京大學前身)寄來聘書，請熊慶來去創辦算學系。英雄有了用武之地，熊慶來帶著妻子和8歲的兒子秉信來到了龍盤虎踞的南京，一展宏圖。

年僅28歲的熊慶來不僅被聘為教授，還被任為系主任，他工作負責、授課認真，當時能講授高深數學理論的僅他一人，故他同時擔任了《微分方程》、《高等分析》、《球面三角》、《微積分》等多門課程的數學工作。

5年中他編寫了《高等算"學分析》等十多種講義，他患嚴重痔瘡不能坐，就伏在床上寫。過度的勞累又使他患了胸膜炎，但他仍廢寢忘食，不顧病痛地工作。

他非常愛惜人才，經常接濟窮苦學生。為了培養國家人才，他嘔心瀝血，不辭勞苦。譽滿當代中國科壇的嚴濟慈(全國人大副委員長)、胡坤陛等都曾得到熊老的幫助。

熊慶來常常寄錢給在法國學習的嚴濟慈。有一次，校方因故不發工資，他讓妻子去典當皮袍子，寄錢給嚴濟慈。嚴濟慈在法勤奮學習，成績優異，此前，法國是不承認中國大學畢業文憑效力的。從嚴濟慈起，法國才開始承認中國的大學畢業文憑與法國大學畢業文憑具有同等效力。

1926年，清華學校改辦大學，又聘請熊慶來去創辦算學系。他在任清華算學系系主任的9年間，又辛勤培養了一大批在國內外享有盛譽的優秀人才。有人說："中國的數學家約有一半出自清華算學系。

華羅庚就是其中的佼佼者。初中學歷的他通過自學，於1930年發表《蘇家駒之代數的五次方程式不能成立的理由》這篇論文後，熊慶來慧眼識人才，便把當事務員的他從江蘇金壇中學請到清華。 熊慶來重才華輕學歷，在很講究學歷的清華力排眾議，破例地留下華羅庚並以"助理"名義安排工作，讓他有時間、有條件學習。

華羅庚得到熊慶來的直接指導，並可隨意聽教授們的課，又有條件潛心鑽研，可謂"如魚得水"，得以迅速成長，一年之後他被任為助教，再一年後升為講師，又兩年後成為文化基金會研究員。

1936年，經熊慶來和理學院長葉企蘇的推薦，華羅庚登上北去的列車，橫穿西伯利亞，跨越英吉利海峽，前往英國劍橋大學做訪問學者。後來，華羅庚在數論及分析領域取得卓越的研究成果，成為馳名中外的大數學家。

著名的物理學家錢三強、趙九章、彭恆武都是熊慶來在清華任教時的學生。我國第一顆原子彈爆炸後，法國《世界報》載文評述，談起錢三強的貢獻時，還特別指出他是熊慶來的學生。

1930年，熊慶來在代理清華學院院長時，創建了我國第一個數學研究機構--清華算學系研究部，他是指導老師之一。螢聲當代數學界的美籍大數學家陳省身，就是當時該部的研究生。

1931年，熊慶來代表中國出席在瑞土蘇黎世召開的世界數學會議。這是中國代表第一次出席國際數學會議。世界數學界的先進行列中，從此有了中國人!

會議結束後，熊慶來利用清華規定的五年一次的例假，前往巴黎專攻函數論，於1933年獲得法國國家理科博土學位，他定義的無窮級被國際上稱為"熊氏無窮級"，載人了世界數學史冊。

1934年，他返回清華，仍任算學系主任。翌年，他聘請法國數學家H·阿達瑪和美國數學家、控制論的奠基人N·魏納到清華講學。為高年級學生和研究生開拓視野，幫助他們提高研究能力。

當時的研究生陳省身、吳大猷、庄圻泰、施樣林、段學復等人，後來都成為著名學者。熊慶來在晚年曾謙虛地回顧說："平生引以為幸者，每得與當時英才聚於一堂，因之我的教學工作頗受其鼓舞。"

1936年，在熊慶來和其他數學界前輩的倡議下，創辦了中國數學會會刊，熊慶來任編輯委員。這個會刊即是現今的《數學學報》的前身，可稱是中國的第一張數學學報。

1937年，應雲南省政府之請，熊慶來回到闊別16年的家鄉，擔任雲南大學校長。當時的雲南，經濟、文化都極為落後，辦學條件萬分艱苦。然而，熊慶來內心卻澎湃著一股為桑梓服務，發展雲南教育的熱情，一心要"把雲大辦成小清華"並於1938年7月爭取到將雲南大學從省立改為國立。

熊慶來認為辦好學校的首要關鍵是精選教師。他憑借自己在學術界的聲望，聘請了許多知名學者到雲大任教。人們稱贊他"有蔡元培兼收並容的風度"。當時雲大師資陣容之強大，毫不遜色於一些老牌大學。

他信任人，也善於用人。他給予各學院院長和系主任在很多問題上的自決權，尊重他們的決定。只要拿得出成績。把系、把學院搞得好的，他總是放手讓你干。

他沒有校長的架子，一貫平易近人，和藹可親，關心別人，逢年過節，他常把單身教員請到家裡吃飯。

他勤儉辦學。事必躬親。為了聘到好的教授，他提出給外省來的教授以高薪，他自己和雲南籍教員，則只領取規定的工資。

在他的表率作用和嚴格要求下，學校機構精幹，工作效率頗高。注冊組、庶務組人少事雜，卻把諸事管理得井井有條，並以熱情周到的接待讓新來的教師覺得雲大"是個可以安身立業的地方。"

熊慶來還強調要樹立好的校紀校風。他認為必須對學生嚴格要求，杜絕考試作弊；課堂教學、實驗、習題等環節一環也不能放鬆。如此嚴格要求的結果，使雲大畢業生的質量可與一些老牌大學媲美。

熊慶來任校長的12年中，雲大從原有的3個學院發展到5個學院，共18個系，另附專修班和先修科各3個，為國家和民族培養了大批有用之才，為改變雲南文化落後的狀況作出了重要貢獻。

1949年雲南學生運動蓬勃開展。6月，熊慶來接到教育部通知，要他立即前往巴黎參加聯合國教科文組織會議，就在他登上飛機出發之際，教育部宣布解散雲南大學，並撤銷其校長職務。

聯合國會議結束後，他便暫留巴黎，想在晚年再研究數學問題，以補前12年行政事務纏身而疏離學術研究之憾。

1956年，法國要出一套數學叢書。經法國數學界的推舉，其中關於函數論的專著，光榮地落到了一個中國人--熊慶來的身上。於是，他不顧半身不遂之苦，奮力完成了這部專著，深為國際數學界所稱道。

然而，祖國在他心中一直是個神聖的字眼。熊慶來在完成了為法國數學叢書寫作的那本函數論專著後，毅然帶病歸國。

熊老回國後，任數學研究所研究員，並擔任了所常務委員、學術委員會委員和函數論研究室主任。他在歸國歡迎會上誠懇表示："我願將我的一點心得獻給下一代同志，我願在社會主義的光芒中，盡瘁於祖國的學術建設事業。"

他一面自己加緊研究，一面積極推動我國數學研究的發展。他於1960年、1961年、1964年幾次在全國和北京地區的函數討論會上作了學術報告，為函數論的研究指明了方向。從1961年起，他倡導舉辦的函數討論班，每兩周在他家聚會一次，除庄科、庄圻泰、范會國、趙進義等老教授外，還有北京高校的一些中青年教師、研究生，可謂數學上的"四世同堂"。

熊老除積極推動研究工作外，還指導青年研究人員和招收研究生，孜孜不倦地培養青年一代。現在為國際數學界所稱道的青年科學家楊樂、張廣厚便是他70高齡時最後帶的兩個研究生。

楊樂、張廣厚在函數值分布論研究中關於"虧值"與"奇異方向"間的具體聯系的研究成果，還被國際上譽稱為"楊張定理"。80年代，這兩位青年數學家多次應邀赴歐美國家講學，為祖國贏得了榮譽。楊樂曾深情地說："如果我從北大畢業後，沒有得到熊老的培養，沒有科學院這樣一個環境，那是絕對做不出這樣的成績來的!"

可是，令人萬分痛心的是，這樣一位貢獻巨大的學者，在"十年浩劫"中競被打成"反動學術權威"和"熊華(羅庚)黑線"人物，受著無休無止的批鬥和摧殘。

1969年2月3日的深夜，熊老在凜冽的寒風中與世長辭了，桌上還攤著上床前沒有寫完的"交代"，一代數學泰斗就如此凄涼地離開了人間……

然而，歷史卻不會忘記這位為中國數學作出巨大貢獻的人。1978年，他的冤案得到了平反。

"太華巍巍，拔海千尋；滇池森森，萬山為襟；卓哉吾校，與其同高深。努力求新，以作我民；努力求真，文明允臻。"

今天，一所以他的名字命名的"慶來中學"已在他的家鄉彌勒縣建立起來，許多後來者正沿著熊慶來開辟的研究道路，奮力前進。

❽ 數學家有哪些發明了什麼對世界有多大成就

1、牛頓：微積分的創建、萬有引力。2、歐拉：無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作，當時數學家們稱他為「分析學的化身」。另外，歐拉還創設了許多數學符號，一直使用至今，如π，i，e，sin，cos，tg，Δx，Σ，f(x)等。而哥德巴赫猜想也是在他與哥德巴赫的通信中首先提出來的。歐拉還首先完成了月球繞地球運動的精確理論，創立了分析力學、剛體力學等力學學科，深化瞭望遠鏡、顯微鏡的設計計算理論等等。4、伽羅瓦：首次引入了「群」的概念，（寄給大數學家柯西審閱，可惜柯西輕視該文，未認真審閱，致使該理論推遲了50年）18歲時，再次寄出，這次寄給大數學家傅立葉，可惜傅立葉病死，未能審閱。19歲時，第三次寄出，這次寄給了大數學家泊松，但是泊松最終給的批語是「完全無法理解」。這些失誤致使「群倫」這一數學最重要的分支遲到了50年的時間。5、亨利·龐加萊，龐加萊一生發表的科學論文約500篇、科學著作約30部，幾乎涉及到數學的所有領域以及理論物理、天體物理等的許多重要領域。6、希爾伯特。希爾伯特的研究涉及現代數學的許多領域，如不變數理論、代數數論、幾何基礎、積分方程和物理學的公理化、數學基礎和數理邏輯等。希爾伯特是對二十世紀數學有深刻影響的數學家之一，對他提出的23個問題，似乎至今仍在促進現代數學的研究和發展。大數學家韋爾（H.Weyl）在希爾伯特去世時的悼詞中曾說：「希爾伯特就像穿雜色衣服的風笛手，他那甜蜜的笛聲誘惑了如此眾多的老鼠，跟著他跳進了數學的深河。」7、陳省身：陳省身開創並領導著整體微分幾何、纖維叢微分幾何、「陳省身示性類」等領域的研究，他是有史以來唯一獲得世界數學界最高榮譽「沃爾夫獎」的華人，被稱為「當今最偉大的數學家」，被國際數學界尊為「微分幾何之父」。
國際著名數學大師，沃爾夫數學獎得主，陳省身
1931年入清華大學研究院，1934軍獲碩士學位．1934年去漢堡大學從Blaschke學習.1937年回國任西南聯合大學教授．1943年到1945年任普林斯頓高等研究所研究員．1949年初赴美，旋任芝加哥大學教授.1960年到加州大學伯克利分校任教授，1979年退休成為名譽教授，仍繼續任教到1984年．1981年到1984年任新建的伯克利數學研究所所長，其後任名譽所長。陳省身的主要工作領域是微分幾何學及其相關分支．還在積分幾何，射影微分幾何，極小子流形，網幾何學，全曲率與各種浸入理論，外微分形式與偏微分方程等諸多領域有開拓性的貢獻．陳省身本有極多榮譽，包括中央研究院院士（1948）．美國國家科學院院士（1961）及國家科學獎章（1975），倫敦皇家學會國外會員（1985），法國科學院國外院士』（1989），中國科學院國外院士等。榮獲1983／1984年度Wolf獎，及1983年度美國科學會Steele獎中的終身成就獎．
2．享有國際盛譽的大數學家，新中國數學事業發展的重要奠基人 華羅庚
華羅庚是一位人生經歷傳奇的數學家，早年輟學，1930年因在《科學》上發表了關於代數方程式解法的文章，受到熊慶來的重視，被邀到清華大學學習和工作，在楊武之指引下，開始了數論的研究。1936年，作為訪問學者去英國劍橋大學工作。1938年回國，受聘為西南聯合大學教授。1946年應美國普林斯頓高等研究所邀請任研究員，並在普林斯頓大學執教。1948年開始，他為伊大學教授。1950年回國，先後任清華大學教授，中國科學院數學研究所所長，數理化學部委員和學部副主任，中國科學技術大學數學系主任、副校長，中國科學院應用數學研究所所長，中國科學院副院長、主席團委員等職。還擔任過多屆中國數學會理事長。此外，華羅庚還是第一、二、三、四、五屆全國人民代表大會常務委員會委員和中國人民政治協商會議第六屆全國委員會副主席。華羅庚是在國際上享有盛譽的數學家，他的名字在美國施密斯松尼博物館與芝加哥科技博物館等著名博物館中，與少數經典數學家列在一起。他被選為美國科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士。又被授予法國南錫大學、香港中文大學與美國伊利諾伊大學榮譽博士。華羅庚在解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多復變函數論、偏微分方程、高維數值積分等廣泛數學領域中都作出卓越貢獻。由於華羅庚的重大貢獻，有許多用他他的名字命名的定理、引理、不等式、運算元與方法。他共發表專著與學術論文近三百篇。華羅庚還根據中國實情與國際潮流，倡導應用數學與計算機研製。他身體力行，親自去二十七個省市普及應用數學方法長達二十年之久，為經濟建設作出了重大貢獻。
3．僅次於哥德爾的邏輯數學大師，王浩
1943年於西南聯合大學數學系畢業。1945年於清華大學研究生院哲學部畢業。1948年獲美國哈佛大學哲學博士學位。1950～1951年在瑞士聯邦工學院數學研究所從事研究工作1951～1953年任哈佛大學助理教授。1954～1961年在英國牛津大學作第二套洛克講座講演,又任邏輯及數理哲學高級教職。1961～1967 年任哈佛大學教授。1967年後任美國洛克斐勒大學教授,主持邏輯研究室工作。1985年兼任中國北京大學名譽教授。1986年兼任中國清華大學名譽教授。50年代 初被選為美國國家科學院院士,後又被選為不列顛科學院外國院士，美籍華裔數學家、邏輯學家、計算機科學家、哲學家。
4．著名數學家力學家，美國科學院院士，林家翹
1937年畢業於清華大學物理系。1941年獲加拿大多倫多大學碩士學位。1944年獲美國加州理工學院博士學位。1953 年起先後擔任美國麻省理工學院數學教授、學院教授、榮譽退休教授。 林家翹教授曾獲:美國機械工程師學會Timoshenko獎，美國國家科學院應用數學和數值分析獎，美國物理學會流體力學獎。他是美國國家文理學院院士(1951)，美國國家科學院院士(1962)，台灣「中央研究院」院士(1960)。從40年代開始，林家翹教授在流體力學的流動穩定性和湍流理論方面的工作帶動了整整一代人在這一領域的研究探索。從60年代開始，他進入天體物理的研究領域，開創了星系螺旋結構的密度波理論，並為國際所公認。1994年6月8日當選為首批中國科學院外籍士。
1.費爾馬大定理，起源於三百多年前，挑戰人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最傑出大腦的精力，也讓千千萬萬業余者痴迷。終於在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。古希臘的丟番圖寫過一本著名的「算術」，經歷中世紀的愚昧黑暗到文藝復興的時候，「算術」的殘本重新被發現研究。
1637年，法國業余大數學家費爾馬（Pierre de Fremat）在「算術」的關於勾股數問題的頁邊上，寫下猜想：x^n＋ y^n ＝z^n 是不可能的（這里n大於2；a，b，c，n都是非零整數)。此猜想後來就稱為費爾馬大定理。費爾馬還寫道「我對此有絕妙的證明，但此頁邊太窄寫不下」。一般公認，他當時不可能有正確的證明。猜想提出後，經歐拉等數代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形。1847年，庫木爾創立「代數數論」這一現代重要學科，對許多n（例如100以內）證明了費爾馬大定理，是一次大飛躍。
歷史上費爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最後時刻挽救自殺青年於不死。他就是德國的沃爾夫斯克勒，他後來為費爾馬大定理設懸賞10萬馬克（相當於現在160萬美元多），期限1908－2007年。無數人耗盡心力，空留浩嘆。最現代的電腦加數學技巧，驗證了400萬以內的N，但這對最終證明無濟於事。1983年德國的法爾廷斯證明了：對任一固定的n，最多隻有有限多個a，b，c振動了世界，獲得費爾茲獎（數學界最高獎）。
歷史的新轉機發生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費爾馬大定理包含在「谷山豐—志村五朗猜想 」 之中。童年就痴迷於此的懷爾斯，聞此立刻潛心於頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀數論所有的突破性成果。終於在1993年6月23日劍橋大學牛頓研究所的「世紀演講」最後，宣布證明了費爾馬大定理。立刻震動世界，普天同慶。不幸的是，數月後逐漸發現此證明有漏洞，一時更成世界焦點。這個證明體系是千萬個深奧數學推理連接成千個最現代的定理、事實和計算所組成的千百回轉的邏輯網路，任何一環節的問題都會導致前功盡棄。懷爾斯絕境搏鬥，毫無出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長文「模橢圓曲線和費爾馬大定理」1995年5月發表在美國《數學年刊》第142卷，實際占滿了全卷，共五章，130頁。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。離截止期10年，圓了歷史的夢。他還獲得沃爾夫獎(1996.3），美國國家科學家院獎（1996.6），費爾茲特別獎（1998.8）。
2.四色問題的內容是：「任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。」用數學語言表示，即「將平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用1，2，3，4這四個數字之一來標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。」（右圖）
這里所指的相鄰區域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區域只相遇於一點或有限多點，就不叫相鄰的。因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。
四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯·格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。」這個現象能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。
1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教了他的老師、著名數學家德·摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，於是寫信向自己的好友、著名數學家漢密爾頓爵士請教。漢密爾頓接到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但直到1865年漢密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。
1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。
肯普的證明是這樣的：首先指出如果沒有一個國家包圍其他國家，或沒有三個以上的國家相遇於一點，這種地圖就說是「正規的」（左圖）。如為正規地圖，否則為非正規地圖（右圖）。一張地圖往往是由正規地圖和非正規地圖聯系在一起，但非正規地圖所需顏色種數一般不超過正規地圖所需的顏色，如果有一張需要五種顏色的地圖，那就是指它的正規地圖是五色的，要證明四色猜想成立，只要證明不存在一張正規五色地圖就足夠了。
肯普是用歸謬法來證明的，大意是如果有一張正規的五色地圖，就會存在一張國數最少的「極小正規五色地圖」，如果極小正規五色地圖中有一個國家的鄰國數少於六個，就會存在一張國數較少的正規地圖仍為五色的，這樣一來就不會有極小五色地圖的國數，也就不存在正規五色地圖了。這樣肯普就認為他已經證明了「四色問題」，但是後來人們發現他錯了。
不過肯普的證明闡明了兩個重要的概念，對以後問題的解決提供了途徑。第一個概念是「構形」。他證明了在每一張正規地圖中至少有一國具有兩個、三個、四個或五個鄰國，不存在每個國家都有六個或更多個鄰國的正規地圖，也就是說，由兩個鄰國，三個鄰國、四個或五個鄰國組成的一組「構形」是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構形中的一個。
肯普提出的另一個概念是「可約」性。「可約」這個詞的使用是來自肯普的論證。他證明了只要五色地圖中有一國具有四個鄰國，就會有國數減少的五色地圖。自從引入「構形」，「可約」概念後，逐步發展了檢查構形以決定是否可約的一些標准方法，能夠尋求可約構形的不可避免組，是證明「四色問題」的重要依據。但要證明大的構形可約，需要檢查大量的細節，這是相當復雜的。
11年後，即1890年，在牛津大學就讀的年僅29歲的赫伍德以自己的精確計算指出了肯普在證明上的漏洞。他指出肯普說沒有極小五色地圖能有一國具有五個鄰國的理由有破綻。不久，泰勒的證明也被人們否定了。人們發現他們實際上證明了一個較弱的命題——五色定理。就是說對地圖著色，用五種顏色就夠了。後來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。
進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，美國著名數學家、哈佛大學的伯克霍夫利用肯普的想法，結合自己新的設想；證明了某些大的構形可約。後來美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨後又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。
高速數字計算機的發明，促使更多數學家對「四色問題」的研究。從1936年就開始研究四色猜想的海克，公開宣稱四色猜想可用尋找可約圖形的不可避免組來證明。他的學生丟雷寫了一個計算程序，海克不僅能用這程序產生的數據來證明構形可約，而且描繪可約構形的方法是從改造地圖成為數學上稱為「對偶」形著手。
他把每個國家的首都標出來，然後把相鄰國家的首都用一條越過邊界的鐵路連接起來，除首都(稱為頂點)及鐵路(稱為弧或邊)外，擦掉其他所有的線，剩下的稱為原圖的對偶圖。到了六十年代後期，海克引進一個類似於在電網路中移動電荷的方法來求構形的不可避免組。在海克的研究中第一次以頗不成熟的形式出現的「放電法」，這對以後關於不可避免組的研究是個關鍵，也是證明四色定理的中心要素。
電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。美國伊利諾大學哈肯在1970年著手改進「放電過程」，後與阿佩爾合作編制一個很好的程序。就在1976年6月，他們在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明，轟動了世界。
這是一百多年來吸引許多數學家與數學愛好者的大事，當兩位數學家將他們的研究成果發表的時候，當地的郵局在當天發出的所有郵件上都加蓋了「四色足夠」的特製郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。
「四色問題」的被證明僅解決了一個歷時100多年的難題，而且成為數學史上一系列新思維的起點。在「四色問題」的研究過程中，不少新的數學理論隨之產生，也發展了很多數學計算技巧。如將地圖的著色問題化為圖論問題，豐富了圖論的內容。不僅如此，「四色問題」在有效地設計航空班機日程表，設計計算機的編碼程序上都起到了推動作用。
不過不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書面證明方法。直到現在，仍由不少數學家和數學愛好者在尋找更簡潔的證明方法。
3.史上和質數有關的數學猜想中，最著名的當然就是「哥德巴赫猜想」了。
1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：
一、任何不小於6的偶數，都是兩個奇質數之和；
二、任何不小於9的奇數，都是三個奇質數之和。
這就是數學史上著名的「哥德巴赫猜想」。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推論。因此，只需在兩個猜想中證明一個就足夠了。
同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中， 明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當時還無法給出證明。由於歐拉是當時歐洲最偉大的數學家，他對哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個歐洲乃至世界數學界。從那以後，許多數學家都躍躍欲試，甚至一生都致力於證明哥德巴赫猜想。可是直到19世紀末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠遠超出了人們的想像。有的數學家把哥德巴赫猜想比喻為「數學王冠上的明珠」。
我們從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內的所有偶數，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀，隨著計算機技術的發展，數學家們發現哥德巴赫猜想對於更大的數依然成立。可是自然數是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數上，突然出現哥德巴赫猜想的反例呢？於是人們逐步改變了探究問題的方式。
1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把「哥德巴赫猜想」列為23個數學難題之一。此後，20世紀的數學家們在世界范圍內「聯手」進攻「哥德巴赫猜想」堡壘，終於取得了輝煌的成果。
20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所採用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像「縮小包圍圈」一樣，逐步逼近最後的結果。
1920年，挪威數學家布朗證明了定理「9＋9」，由此劃定了進攻「哥德巴赫猜想」的「大包圍圈」。這個「9＋9」是怎麼回事呢？所謂「9＋9」，翻譯成數學語言就是：「任何一個足夠大的偶數，都可以表示成其它兩個數之和，而這兩個數中的每個數，都是9個奇質數之積。」 從這個「9＋9」開始，全世界的數學家集中力量「縮小包圍圈」，當然最後的目標就是「1＋1」了。
1924年，德國數學家雷德馬赫證明了定理「7＋7」。很快，「6＋6」、「5＋5」、「4＋4」和「3＋3」逐一被攻陷。1957年，我國數學家王元證明了「2＋3」。1962年，中國數學家潘承洞證明了「1＋5」，同年又和王元合作證明了「1＋4」。1965年，蘇聯數學家證明了「1＋3」。
1966年，我國著名數學家陳景潤攻克了「1＋2」，也就是：「任何一個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的一個就是奇質數，另一個則是兩個奇質數的積。」這個定理被世界數學界稱為「陳氏定理」。
由於陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最後結果「1＋1」僅有一步之遙了。但為了實現這最後的一步，也許還要歷經一個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明「1＋1」，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。

❾ 近期的數學研究成果有哪些

上年也算近期吧
龐加萊猜想被證明

❿ 簡述數學發展史及近代數學的主要成就

第一部分 初等數學發展史

（一）課程內容
1、數學的起源與早期發展
（1）數與形概念的產生
（2）河谷文明與早期數學
2、古希臘數學
（1）論證數學的發端
（2）亞歷山大學派
3、古代中國數學的鼎盛
（1）《周髀算經》與《九章算術》
（2）魏晉南北朝的數學
（3）宋元數學
4、印度與阿拉伯的數學
（1）古印度的數學
（2）阿拉伯在代數、三角學與幾何學的成就
本部分重、難點：雅典時期的希臘數學、亞歷山大學派的主要成績、中國的《九章算術》、中國剩餘定理、印度數學以及阿拉伯的代數、三角學與幾何學的成就。
（二）考核知識點與考核要求
1．初等數學發展史部分，要求達到「了解」層次的。
（1）數與形概念的產生
（2）埃及數學、美索不大米數學
（3）亞歷山大後期和希臘數學的衰落
（4）畢達哥拉斯學派
2．初等數學發展史部分，要求達到「理解、掌握」層次的。
（1）雅典時期的希臘數學
a. 三大幾何問題
b. 無限性概念的早期探索
c. 邏輯演繹結構的倡導
（2）亞歷山大學派的主要成就
a. 歐幾里得的幾何《原本》的主要成就
b. 阿基米德的數學成就
c. 阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》
（3）古代中國數學的主要成就
a. 《周髀算經》與《九章算術》
b. 劉徽和祖沖之父子的主要成就
c. 中國剩餘定理
（4）印度數學以及阿拉伯的數學
a. 古代《繩法經》
b. 零號數的發明
c. 阿拉伯的代數、三角學與幾何學的成就。

主題： 第二部分 近代數學發展史重難點輔導

第二部分 近代數學發展史

（一）課程內容
1、近代數學的興起
（1）向近代數學的過渡
a .代數學的出現
b.三角學的發展
c.從透視學到射影幾何
d.計算技術與對數的誕生
（2）解析幾何的誕生
2、微積分的創立
（1）半個世紀的醞釀
a.開普勒與旋轉體體積
b.卡瓦列里不可分量原理
c.笛卡爾的圓法
d.費馬求極大值與極小值的方法
e.巴羅的微分三角形
f.沃利斯的無窮算術
（2）牛頓的「流數術」
a.流數術的初建
b.流數術的發展
c.牛頓的《原理》與微積分
（3）萊布尼茨的微積分
a. 特徵三角形
b. 分析微積分的建立
c. 萊布尼茨微積分的發展
3、分析時代
（1）微積分的進一步發展
a.積分技術與橢圓積分
b.微積分向多元函數的推廣
c.無窮級數理論
d.函數概念的深化
e.微積分嚴格化的嘗試
（2）微積分的應用與新分支的形成
a.常微分方程的形成
b.偏微分方程的產生
c.變分法的產生
（3）18世紀的幾何與代數
a.微分幾何的形成
b.方程論
c.數論進展
4、代數學的新生
（1） 代數方程的可解性與群的發現
（2） 從四元數到超復數
（3）布爾代數的形成
（4）代數數論的誕生
5、幾何學的變革
（1）歐幾里得幾何平行公設
（2）非歐幾里得幾何的誕生
（3）非歐幾里得幾何的發展與確認
（4）射影幾何的繁榮
（5）幾何學的統一
6、分析的嚴格化
（1）柯西與分析基礎
（2）分析的算術化
a. 維爾斯特拉斯的成就
b. 實數理論
c. 集合論的誕生
（3）分析的擴展
a. 復分析的建立
b. 解析數論的形成
c. 數學物理與微分方程
本部分的重、難點：代數學的出現、解析幾何的誕生、開普勒與旋轉體體積、卡瓦列里不可分量原理、笛卡爾的圓法、費馬求極大值與極小值的方法、巴羅的微分三角形、沃利斯的無窮算術、牛頓的「流數術」、萊布尼茨的微積分、微積分向多元函數的推廣、無窮級數理論、函數概念的深化、常微分方程的形成、偏微分方程的產生、微分幾何的形成、數論進展、代數學的新生、非歐幾里得幾何的發展與確認和幾何學的統一、分析的嚴格化等
（二）考核知識點與考核要求
1．近代數學發展史部分，要求達到「了解」層次的
（1）從透視學到射影幾何
（2）計算技術與對數的誕生
（3）積分技術與橢圓積分
（4）函數概念的深化
（5）微積分嚴格化的嘗試
（6）代數方程的可解性與群的發現
（7） 從四元數到超復數
（8） 分析的算術化
2．近代數學發展史部分，要求達到「理解、掌握」層次的
（1）代數學的出現、
（2）解析幾何的誕生
（3）微積分的創立
a. 開普勒與旋轉體體積
b. 卡瓦列里不可分量原理
c. 笛卡爾的圓法
d. 費馬求極大值與極小值的方法
e. 巴羅的微分三角形
f. 沃利斯的無窮算術
g. 牛頓的「流數術」和萊布尼茨的微積分
（3）分析學時代
a. 微積分向多元函數的推廣
b. 無窮級數理論
c. 函數概念的深化
d. 常微分方程的形成和偏微分方程的產生
e. 微分幾何的形成
f. 數論進展
（4）代數學的新生
（5）非歐幾里得幾何的發展與確認和幾何學的統一
（6）分析的嚴格化
a. 柯西與分析基礎
b. 分析的擴展 (復分析的建立、解析數論的形成)

主題： 第三部分 現代數學發展概觀重難點輔導

第三部分 現代數學發展概觀重難點輔導
1、現代數學發展史部分，要求達到「了解」層次的
（1）數學向其他科學的滲透（數學物理、生物數學、數理經濟學）
（2）計算機影響下的數學（計算數學的發展、純粹數學研究與計算機、計算機科學種的數學）
（3）高斯-博內公式的推廣
（4）米爾諾怪球
（5）四色問題
（6）費馬大定理的證明
（7）數學與社會進步
2、現代數學發展史部分，要求達到「理解、掌握」層次的
（1）新世紀的序幕（希爾伯特的《數學問題》）
（2）更高的抽象( 勒貝格積分與實變函數論、泛函分析、抽象代數、拓撲學、公理化概率論)
（3）對基礎的深入探討（集合論悖論、三大學派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）
（4）數理邏輯的發展（公理化集合論、證明論、模型論、遞歸論）
（5）應用數學的新時代
（6）獨立的應用學科（數理統計、運籌學、控制論）
（7）數學的社會化（數學教育的社會化、數學專門期刊的創辦、數學社團的建立、數學獎勵）
（8）中國現代數學的開拓