高斯的研究成果

⑴ 數學家高斯有什麼成就

還不到十八歲的高斯發現了：一個正n邊形可以用直尺和圓規畫出當且僅當n是底下兩種形式之一：k=0，1，2……十七世紀時法國數學家費馬（Fermat）以為公式在k=0，1，2，3，……給出素數。（事實上，目前只確定F0，F1，F2，F4是質數，F5不是）。
高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為「代數基本定理」。
事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好費迪南公爵給他錢印刷。
1807年高斯開始在哥廷根大學任數學和天文學教授，並任該校天文台台長。高斯在許多領域都有卓越的建樹。如果說微分幾何是他將數學應用於實際的產物，那麼非歐幾何則是他的純粹數學思維的結晶。他在數論，超幾何級數，復變函數論，橢圓函數論，統計數學，向量分析等方面也都取得了輝煌的成就。高斯關於數論的研究貢獻殊多。他認為「數學是科學之王，數論是數學之王，」。他的工作對後世影響深遠。19世紀德國代數數論有著突飛猛進的發展，是與高斯分不開的。
二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研究的成果寫成一本叫《算學研究》，並且在二十四歲時出版，這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹「同餘」這個概念。

⑵ 高斯的主要成就是什麼

以下系soso網路中的搜索結果 高斯 （ Johann Carl Friedrich Gau (Gauss) ，1777年4月30日－1855年2月23日），生於布倫瑞克，卒於格丁根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、幾何學家。高斯被認為是最重要的數學家，並有「數學王子」的美譽。 1792年，15歲德高斯進入Braunschweig學院。在那裡，高斯開始對高等數學作研究。獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的「二次互反律」、素數定理、及算術-幾何平均數。 1795年高斯進入格丁根大學。1796年，19歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果，就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。 素數定理18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鍾形曲線(正態分布曲線)。其函數被命名為標准正態分布（或高斯分布），並在概率計算中大量使用。 在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。並為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。 高斯總結了復數的應用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者復數解。在他的第一本著名的著作《算術研究》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。 高斯在最小二乘法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星穀神星的運行軌跡。 穀神星於1801年被義大利天文學家皮亞齊發現，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的「豐收女神」(Ceres)對它命名，稱為穀神星(Planetoiden Ceres)，並將自己以前觀測的數據發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前3次的觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家 Heinrich Olbers根據高斯計算出的軌道成功地發現了穀神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。 為了獲知每年復活節的日期，高斯推導了復活節日期的計算公式。 1818年至1826年間，高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著地提高了測量的精度。 高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。在五六年間，經他親自計算過的大地測量數據超過100萬個。當高斯領導的三角測量外場觀測走上正軌後，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，並作出了詳細證明。這個理論直至現在仍有應用的價值。 漢諾威公國的大地測量工作至1848年結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理和精確，在數據處理上盡量周密和細致，就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下，布設了大規模的大地控制網，精確地確定2578個三角點的大地坐標。 為了用橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事了曲面和投影的理論，並成為了微分幾何的重要理論基礎。他獨立地提出了不能證明歐氏幾何的平行公設具有『物理的』必然性，至少不能用人類的理智給出這種證明。但他的非歐幾何理論並未發表。也許他是出於對同時代的人不能理解這種超常理論的擔憂。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近100年後的物理學接受了。 高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——格丁根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在。高斯對他勇於探索的精神表示了贊揚。1840年， 羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文的發表引起了高斯的注意。他非常重視這一論證，積極建議格丁根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門外語。高斯最終成為微分幾何的始祖（高斯、雅諾斯和羅巴切夫斯基）之一。 出於對實際應用的興趣，高斯發明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功了後來被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。 19世紀30年代，高斯發明了磁強計。他辭去了天文台的工作，而轉向物理的研究。他與韋伯(1804－1891)在電磁學領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份與其合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文台之間的第一個電話電報系統，也是世界首創的第一個電話電報系統。盡管線路才8千米長。 1840年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。次年，這些位置得到美國科學家的證實。 高斯在數個領域進行研究，但只把他認為已經成熟的理論發表出來。他經常對他的同事表示，該同事的結論已經被自己以前證明過了，只是因為基礎理論的不完備而沒有發表。批評者說他這樣做是因為喜歡搶出風頭。事實上高斯把他的研究結果都記錄起來了。他死後，他的20部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發現，證明高斯所說的是事實。一般人認為，20部筆記並非高斯筆記的全部。 下薩克森州和格丁根大學圖書館已經將高斯的全部著作數字化，並放置於互聯網上。 高斯的肖像曾被印刷在從1989年至2001年流通的10元德國馬克紙幣上。 編輯本段|回到頂部 著作 1799年：關於代數基本定理的博士論文 (Doktorarbeit uber den Fundamentalsatz der Algebra) 1801年：算術研究 (Disquisitiones Arithmeticae) 1809年：天體運動論 (Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium) 1827年：曲面的一般研究 (Disquisitiones generales circa superficies curvas) 1843-1844年：高等大地測量學理論（上） (Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie, Teil 1) 1846-1847年：高等大地測量學理論（下） (Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie, Teil 2)

⑶ 高斯的成就

18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鍾形曲線(正態分布曲線)。其函數被命名為標准正態分布（或高斯分布），並在概率計算中大量使用。

在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。並為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。

高斯總結了復數的應用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者復數解。在他的第一本著名的著作《算術研究》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。

高斯在最小二乘法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星穀神星的運行軌跡。

穀神星於1801年被義大利天文學家皮亞齊發現，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的「豐收女神」(Ceres)對它命名，稱為穀神星(Planetoiden Ceres)，並將自己以前觀測的數據發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前3次的觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家 Heinrich Olbers根據高斯計算出的軌道成功地發現了穀神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。

為了獲知每年復活節的日期，高斯推導了復活節日期的計算公式。

1818年至1826年間，高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著地提高了測量的精度。

高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。在五六年間，經他親自計算過的大地測量數據超過100萬個。當高斯領導的三角測量外場觀測走上正軌後，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，並作出了詳細證明。這個理論仍有應用的價值。

漢諾威公國的大地測量工作至1848年結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理和精確，在數據處理上盡量周密和細致，就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下，布設了大規模的大地控制網，精確地確定2578個三角點的大地坐標。

為了用橢圓在球面上的正形投影理論解決大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事了曲面和投影理論的研究，這項成果成為了微分幾何的重要理論基礎。他獨立地提出了不能證明歐氏幾何的平行公設具有『物理的』必然性，至少不能用人類的理智給出這種證明。但他的非歐幾何理論並未發表。也許他是出於對同時代的人不能理解這種超常理論的擔憂。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近100年後的物理學接受了。

高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在。高斯對他勇於探索的精神表示了贊揚。1840年，羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文的發表引起了高斯的注意。他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門外語。高斯最終成為微分幾何的始祖（高斯、雅諾斯和羅巴切夫斯基）之一。

出於對實際應用的興趣，高斯發明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功了後來被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。

19世紀30年代，高斯發明了磁強計。他辭去了天文台的工作，而轉向物理的研究。他與韋伯(1804－1891)在電磁學領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份與其合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文台之間的第一個電話電報系統，也是世界第一個電話電報系統。盡管線路才8千米長。

1840年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。次年，這些位置得到美國科學家的證實。

⑷ 牛頓，高斯那個時候為什麼研究出了成果不發表呢

發表了啊。
還有一些對宗教不利的成果你要是發出來了，教會分分鍾給你弄死。

⑸ 卡爾·弗里德里希·高斯的數學成就有哪些

1777年4月30日，德國的布倫瑞克城一個引水站站長家裡新生了一個男孩，他就是卡爾·弗里德里希·高斯，一位天才的數學家。

高斯從小聰明好學，對數學有著得天獨厚的天賦。3歲時，每當父親和其他大人們計算水的帳目時，他都在一旁聚精會神地聽著看著，對枯燥的數字有無限的興趣。有一次，當他的父親哥布哈德剛剛算完一筆支出帳，就聽小高斯說：「爸爸，這筆帳您算的不對！」

爸爸吃驚地看著3歲的小兒子，似信不信地把帳重算一遍。令他吃驚的是，自己算的帳真的錯了！但他心裡想：「這也許是一次巧合吧。」

後來，這種「巧合」越來越多，哥布哈德才知道他的兒子是個天才。由於生意場上的失意，老高斯漸漸地頹廢下去，時常用酒打發時光，他就把算帳的工作全部推給了不足10歲的小高斯。而小高斯不管帳目多麼繁瑣復雜，都能運算自如，表現出超常的計算能力。

讀小學時，小高斯特別迷戀算術課。一天，數學老師伯特納夾著手杖來上算術課，他對同學們說道：「現在給你們出一道題，請計算出從1到40所有數字的總和。誰做好了，就把答案送到我的講桌上來。」

於是，孩子們都埋頭書桌，教室里鴉雀無聲。伯特納老師悠然自得地放下手杖，坐在講桌前看著這些孩子們。

誰知他剛剛坐穩，就見小高斯拿著練習本向他走來，輕松愉快地說：「老師，我做好了。」

伯特納心想，他做得這么快，錯誤一定不少。便說：「放下吧！」心裡在想，等都交全了，我再教訓這個毛草而神氣十足的孩子。

過了許久，孩子們才把練習本全交上來，伯特納特意拿起最先交的高斯的練習本。他看了一會兒便驚呆了！只見小高斯的練習本上整齊地排著20組加法：1＋40，2＋39，3＋38，4＋37，……，然後用一組乘法：41×20。得出了正確答案：820。無疑，這答案是正確的。老師望了一眼他想批評又批評不了的高斯，內心卻受了很大震動。事實上，小高斯是在沒有一點兒概念的情況下，發現了等差數列的規律及計算方法。

從此，伯特納老師對小高斯刮目相看，並盡力地培養他。每當去漢堡時，都要買回各種數學課本給高斯看。這一切，使小高斯的數學才能大增。不久，小學還沒畢業的高斯，其計算才能就引起了當地各界人士的注意。14歲時，高斯被引薦給當地最有名望的人物，布倫瑞克城的大公卡爾·費爾南多，費爾南多成了高斯的長期保護人。

在費爾南多大公在世的那些年裡，高斯每年都可以領到薪俸。由於有了這筆錢，生活有了保障，高斯就全身心地投入到研究工作中去。

1801年，24歲的高斯出版了《算術研究》這一科學巨著，開創了近代數論，得到數學界的一致好評，奠定了他作為18世紀最偉大數學家的地位。

在這之前，高斯成果累累。11歲時，他發現二項式定理；17歲時提出最小二乘法；22歲時證明了代數方程根定理……人們一致贊譽他是當之無愧的「數學王子」。

1807年，高斯應哥廷根大學的邀請，擔任了該校的數學教授和天文台台長。從此他在哥廷根大學從事研究直至生命的終結。在以後的歲月里，他對非歐幾何、復變函數、概率論、橢圓函數論、數學統計等都有重大貢獻。他以治學態度認真嚴謹著稱。雖然，早在1800年他就發現了橢圓函數，1816年發現了非歐幾何。但他一直在做這些重大發現的完善工作，一直沒將這些發現公布於世。直到他死後，人們才從他日記的遺稿中發現了這一切。

高斯的著作非常豐富，但在他生前並未全部發表出來。直到第二次世界大戰前夕，才由哥廷根大學的學者們對其遺著進行整理研究，出版了長達11卷的《高斯全集》。

高斯還在天文學和物理學上有很高的成就。他創立了一種可以計算星球橢圓軌道的方法，可以極准確地預測出行星的位置。由他計算出了一顆即逝的穀神星軌道，曾轟動了天文學界。高斯對電磁學的貢獻也是巨大的，他提出了磁場的「高斯定律」。

高斯逝世於1855年，終年78歲。和他同時代的科學家，幾乎都從他那裡得到過教益。一位科學家曾高度評價他說：「如果我們把19世紀的科學家想像成為一系列的高山峻嶺，那麼使人肅然起敬的峰顛就是高斯。」人們還常常把高斯比作一座橋，認為一個數學家不論來自哪裡走向何方，他都必須經過高斯這座橋。

高斯逝世之後，哥廷根大學為他在校園內建了一座塑像，底座是一個正17邊形的台基。原來，高斯臨終時留有遺囑，希望在他的墓碑上刻上正十七邊的圖形。因為他是在用直尺和圓規作出了正十七邊圖形後才獻身數學事業的。

⑹ 高斯兒子的成就

歷史貢獻高斯分布 18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鍾形曲線(正態分布曲線)。其函數被命名為標准正態分布（或高斯分布），並在概率計算中大量使用。 在高斯19歲時，僅用沒有刻度的尺子與圓規便構造出了正17邊形（阿基米德與牛頓均未畫出）。並為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。 三角形全等定理 高斯在計算的穀神星軌跡時總結了復數的應用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個復數解。在他的第一本著名的著作《數論》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。 天體運動論 高斯在他的建立在最小二乘法基礎上的測量平差理論的幫助下，結算出天體的運行軌跡。並用這種方法，發現了穀神星的運行軌跡。穀神星於1801年由義大利天文學家皮亞齊發現，但他因病耽誤了觀測，失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中「豐收女神」(Ceres)來命名它，即穀神星(Planetoiden Ceres)，並將以前觀測的位置發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。當時24歲的高斯得悉後只花了幾個星期，通過以前的三次觀測數據，用他的最小二乘法得到了穀神星的橢圓軌道，計算出了穀神星的運行軌跡。盡管兩年前高斯就因證明了代數基本定理獲得博士學位，同年出版了他的經典著作《算術研究》，但還是穀神星的軌道使他一舉名震科壇。奧地利天文學家 Heinrich Olbers在高斯的計算出的軌道上成功發現了這顆小行星。從此高斯名揚天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。 數學上的成就 高斯發明了最小二乘法原理。高斯的數論研究總結在《算術研究》（1801）中，這本書奠定了近代數論的基礎，它不僅是數論方面的劃時代之作，也是數學史上不可多得的經典著作之一。高斯對代數學的重要貢獻是證明了代數基本定理，他的存在性證明開創了數學研究的新途徑。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。 他還深入研究復變函數，建立了一些基本概念發現了著名的柯西積分定理。他還發現橢圓函數的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發表出來。1828年高斯出版了《關於曲面的一般研究》，全面系統地闡述了空間曲面的微分幾何學，並提出內蘊曲面理論。高斯的曲面理論後來由黎曼發展。 高斯一生共發表155篇論文，他對待學問十分嚴謹，只是把他自己認為是十分成熟的作品發表出來。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。 地理測量 高斯設計的漢諾威大地測量的三角網為了獲知任意一年中復活節的日期，高斯推導了復 活節日期的計算公式。 在1818年至1826年之間高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過他發明的以最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著的提高了測量的精度。出於對實際應用的興趣，他發明了日光反射儀，可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。 高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。五六年間，經他親自計算過的大地測量數據，超過100萬次。當高斯領導的三角測量外場觀測已走上正軌後，高斯就把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上來，並寫出了近20篇對現

⑺ 高斯一生有什麼成就

高斯，德國數學家、天文學家、物理學家。1777年生於德意志一個貧苦農民家庭。
高斯是數學史上少有的天才。很多人都認為偉大的科學家和才子都出自書香門第，家裡人可以對他的智力進行較早的開發。可是，高斯的出身卻正好推翻了這一論斷。高斯的祖父是一個朴實的德國農民，父親也以種果樹為生，母親則是一個窮石匠的女兒。由於家貧，他的母親在34歲時才做新娘，而他父親這時已經40歲了。父親根本就沒有指望他能讀書長學問，也根本不可能對他進行早期教育。幸運的是，高斯有一個聰明的舅舅，他是一位心靈手巧的織綢能手，雖然文化不高，但知道許多故事。這位舅舅也十分喜歡高斯，常常通過給他講故事來教育他。
高斯的父親整天忙於自己的事，根本沒有時間照顧小高斯。只要高斯不哭，他就專心算自己的賬。而小高斯則經常在旁邊一聲不響地看父親算賬。有一次，還在牙牙學語的高斯像往常一樣聚精會神地看父親算賬。父親一邊算，一邊直搖頭，算來算去也算不出一個結果來，過了好久，才自言自語地報出一個結果。父親緊縮的眉頭終於舒展了，點上一支煙，深深地吸了一口，一邊准備把答案寫下來。可是小高斯在一旁卻用小手敲擊著桌子，不停地搖頭，向父親示意這個結果是不正確的，然後自己從小嘴中慢慢地說出了一個數字。父親感到十分驚異，兒子還不會說話，怎麼會報數呢？他突然靈感一現，莫不是高斯說的是自己所計算的正確答案。於是，父親抱著好奇的心理，重新進行演算，答案竟然真的和高斯說的一樣，高斯對了！
父親高興極了，逢人便誇自己的兒子還不會說話就會做數學了。此後，高斯的父親發現高斯具有良好的天賦，於是決定全家省吃儉用送他去讀書。
1795年10月，高斯遠離家鄉來到他渴望已久的哥廷根大學深造。很快，那裡豐富的數學藏書深深地吸引了他。
在哥廷根大學的第一年，高斯就用代數方法解決了兩千多年來對正幾邊形用直尺和圓規幾何作圖的世界性難題。同時，他還證明了單用圓規和直尺根本不可能作出正七邊形、正九邊形、正十一邊形、正十三邊形和正十四邊形。也就是說，高斯用一般性的方法歸納證明哪些正多邊形可以用直尺和圓規做出來，哪些做不出來。他的這種思想已經超越他所在時代的方法論水平，具有很高的創意。少年高斯的這一數學思想，將數學的方法論研究帶入了一個新領域。有一天，高斯帶著他正十七邊形可以用幾何作圖的代數證明去找哥廷根大學的數學教授卡斯特請教。高斯說明來意後，卡斯特先是大吃一驚，然後哈哈大笑起來。他根本不相信一個19歲的少年能解決這道兩千多年來的數學難題。
為了讓卡斯特對他的證明感興趣，高斯換了一個說法：「卡斯特教授，我曾經解出過一道十七次方的代數方程。」
「年輕人，別開玩笑了。科學是神聖的，容不得半點虛假。」卡斯特一臉嚴肅地說。
「但這是真的。教授，我把這個十七次方程化簡成了一個低次方程。」高斯冷靜地答道。
「噢，那好吧，讓我看看你的『傑作』吧！」卡斯特略帶懷疑、甚至嘲諷的口氣說道，把高斯的手稿接了過去。
不看則罷，看了之後，卡斯特大吃一驚：這個少年太神奇了，其中的運算推理極其嚴密，看不出半點漏洞。卡斯特馬上讓高斯把證明過程重新整理，然後由他推薦到一家著名數學雜志上去發表。高斯小小的年紀就引起了世界數學界的注意，他自己也對這個發現十分得意。他在日記中寫道：「這是多麼干凈利索、周密漂亮！我死以後，要在墓碑上鐫刻一個正十七邊形，以紀念我在少年時代最偉大的發現！」
高斯是數學領域繼歐幾里德、牛頓、歐拉以後最偉大的數學家，有人稱之為「數學之王」。

⑻ 高斯的成就有哪些

在德國流傳著一個關於天才男孩的故事，傳說一個三歲的小孩幫助他的父親糾正了借款賬目中的錯誤。這位天才男孩就是後來有「數學王子」之稱的高斯。

高斯是數學史上一個轉折時期的重要代表人物，他的許多研究成果都具有劃時代的意義。

1777年4月30日，高斯生於德國不倫瑞克的一個工匠家庭，幼時家貧，受人資助才進入學校讀書。16歲時進入哥廷根大學學習，後轉入黑爾姆施泰特大學，1799年獲得博士學位。從1807年起擔任哥廷根大學教授兼哥廷根天文台台長直至逝世。

被稱為天才數學家的高斯，在很小的時候就展現出了極高的數學天賦。上小學的時候，他用很短的時間計算出了對自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和為101的數的求和。同時得到結果：5050。如果說這僅僅是小技巧的話，那麼在他16歲的時候預測到了非歐氏幾何的必然產生，並且還推導出了二項式定理的一般形式，並發展了數學分析的理論，就不得不承認他天才的智慧了。

在進入哥廷根大學的同年，高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。接著他又轉入曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鍾形曲線，這一曲線在概率計算中大量使用。次年，年僅17歲的他首次用尺規構造出了規則的17角形，為歐氏幾何自古希臘以來做了首次重要的補充。

在1807年的時候，高斯成為了哥廷根大學的教授和當地天文台的台長，於是他開始涉足於小行星的研究，他利用自己創立的三次觀測決定小行星軌道的計算方法，成功計算出了穀神星和智神星的軌道。此後，天文界對小行星軌道的計算幾乎都採用這種方法。

1818年至1826年，高斯領導了漢諾威公國的大地測量工作，他利用測量平差和求解線性方程組的方法，使測量的精度得到了極大的提升。在此期間，他白天測量，夜晚計算，在剛開始的五六年間，他經歷了上百萬次的大地測量數據計算，後來他轉入測量數據的研究和計算，從中推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，這些理論在今天仍有很大的應用價值。

在長期的測量中，他發明了還日光反射儀，可以將光束反射至450公里外的地方。但是要利用日光反射儀進行精確測量就必須解決曲面和投影的理論關系，高斯在這段時間開始了對曲面和投影的理論研究。這方面的研究成果為後來微分幾何的創立奠定了基礎。在非歐氏幾何的研究中，他獨自提出和證明歐氏幾何的平行公設不具有物理的必然性，由於他擔心同時代的人不能理解該理論，最終沒有發表。但後來量子力學證明了他的觀點的正確性。

高斯在數學上的成就十分廣泛，在微分幾何、非歐幾何、超幾何級數、數論以及橢圓函數論等方面均有開創性貢獻，並且在天文學、大地測量學和磁學的研究中引入數學方法，取得巨大的成就。1855年2月23日，79歲的高斯在哥廷根逝世。為了紀念他，哥廷根大學的校園里建立了一個正17邊形台座的高斯雕像。

⑼ 高斯的主要成就

18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鍾形曲線(正態分布曲線)。其函數被命名為標准正態分布（或高斯分布），並在概率計算中大量使用。 在高斯19歲時，僅用沒有刻度的尺子與圓規便構造出了正17邊形（阿基米德與牛頓均未畫出）。並為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。 三角形全等定理 高斯在計算的穀神星軌跡時總結了復數的應用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個復數解。在他的第一本著名的著作《數論》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。 天體運動論 高斯在他的建立在最小二乘法基礎上的測量平差理論的幫助下，結算出天體的運行軌跡。並用這種方法，發現了穀神星的運行軌跡。穀神星於1801年由義大利天文學家皮亞齊發現，但他因病耽誤了觀測，失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中「豐收女神」(Ceres)來命名它，即穀神星(Planetoiden Ceres)，並將以前觀測的位置發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。當時24歲的高斯得悉後只花了幾個星期，通過以前的三次觀測數據，用他的最小二乘法得到了穀神星的橢圓軌道，計算出了穀神星的運行軌跡。盡管兩年前高斯就因證明了代數基本定理獲得博士學位，同年出版了他的經典著作《算術研究》，但還是穀神星的軌道使他一舉名震科壇。奧地利天文學家 Heinrich Olbers在高斯的計算出的軌道上成功發現了這顆小行星。從此高斯名揚天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium )中。 數學上的成就 高斯發明了最小二乘法原理。高斯的數論研究總結在《算術研究》（1801）中，這本書奠定了近代數論的基礎，它不僅是數論方面的劃時代之作，也是數學史上不可多得的經典著作之一。高斯對代數學的重要貢獻是證明了代數基本定理，他的存在性證明開創了數學研究的新途徑。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。 他還深入研究復變函數，建立了一些基本概念發現了著名的柯西積分定理。他還發現橢圓函數的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發表出來。1828年高斯出版了《關於曲面的一般研究》，全面系統地闡述了空間曲面的微分幾何學，並提出內蘊曲面理論。高斯的曲面理論後來由黎曼發展。 高斯一生共發表155篇論文，他對待學問十分嚴謹，只是把他自己認為是十分成熟的作品發表出來。其著作還有《地磁概念》和《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。 地理測量 高斯設計的漢諾威大地測量的三角網為了獲知任意一年中復活節的日期，高斯推導了復 活節日期的計算公式。 在1818年至1826年之間高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。通過他發明的以最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著的提高了測量的精度。出於對實際應用的興趣，他發明了日光反射儀，可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。 高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。五六年間，經他親自計算過的大地測量數據，超過100萬次。當高斯領導的三角測量外場觀測已走上正軌後，高斯就把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上來，並寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，並作出了詳細證明，這套理論在今天仍有應用價值。漢諾威公國的大地測量工作直到1848年才結束，這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理精確，在數據處理上盡量周密細致的出色表現，就不能完成。在當時條件下布設這樣大規模的大地控制網，精確地確定2578個三角點的大地坐標，可以說是一項了不起的成就。 為了用橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事了曲面和投影的理論，並成為了微分幾何的重要理論基礎。他獨立地提出了不能證明歐氏幾何的平行公設具有『物理的』必然性，至少不能用人類的理智給出這種證明。但他的非歐幾何理論並未發表。也許他是出於對同時代的人不能理解這種超常理論的擔憂。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近100年後的物理學接受了。 高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在，高斯對他勇於探索的精神表示了贊揚。1840年，羅巴切夫斯基又用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文發表後，引起了高斯的注意，他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門外語。最終高斯成為和微分幾何的始祖（高斯，雅諾斯、羅巴切夫斯基）中最重要的一人。 日光反射儀 出於對實際應用的興趣，高斯發明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功了後來被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。 磁強計 19世紀30年代，高斯發明了磁強計，辭去了天文台的工作，而轉向物理研究。他與韋伯(1804－1891)在電磁學的領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份進行合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送了電報。這不僅僅是從韋伯的實驗室與天文台之間的第一個電話電報系統，也是世界首創。盡管線路才8千米長。1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置，並於次年得到美國科學家的證實。。。

⑽ 高斯在數學上最出色的成就是什麼

還不到十八歲的高斯發現了：一個正n邊形可以用直尺和圓規畫出當且僅當n是底下兩種形式之一：k=0，1，2……十七世紀時法國數學家費馬（Fermat）以為公式在k=0，1，2，3，……給出素數。（事實上，目前只確定F0，F1，F2，F4是質數，F5不是）。 高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。 1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為「代數基本定理」。 事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好費迪南公爵給他錢印刷。 1807年高斯開始在哥廷根大學任數學和天文學教授，並任該校天文台台長。高斯在許多領域都有卓越的建樹。如果說微分幾何是他將數學應用於實際的產物，那麼非歐幾何則是他的純粹數學思維的結晶。他在數論，超幾何級數，復變函數論，橢圓函數論，統計數學，向量分析等方面也都取得了輝煌的成就。高斯關於數論的研究貢獻殊多。他認為「數學是科學之王，數論是數學之王，」。他的工作對後世影響深遠。19世紀德國代數數論有著突飛猛進的發展，是與高斯分不開的。 二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研究的成果寫成一本叫《算學研究》，並且在二十四歲時出版，這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹「同餘」這個概念。