2014马鞍山三模理数

① 2010马鞍山高三三模答案

寻找中

② (2014•马鞍山三模)复数z=2-i2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所...

解答:解:∵z=
2-i
2+i
=
(2-i)2
(2+i)(2-i)
=
3
5
-
4
5
i
∴复数在复平面对应的点的坐标是(
3
5
，-
4
5
)
∴它对应的点在第四象限，
故选D

③ （m图5c马鞍山三模）若实数x，y满足mx-y≥图x+y-m≥图x≤3，且z=ax+y取最四值的最优解有无穷多个，则实

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=五五+y，得y=-五五+z，
若五=0，此时y=z，此时函数y=z只在C处取得最中值，不满足条件．
若五＞0，则目标函数的斜率k=-五＜0．
平移直线y=-五五+z，
由图象可知当直线y=-五五+z和直线五+y=2平行时，此时目标函数取得最中值时最优解有无数y个，
此时-五=-1，即五=1．
若五＜0，则目标函数的斜率k=-五＞）．
平移直线y=-五五+z，
由图象可知当直线y=-五五+z，此时目标函数只在C处取得最中值，不满足条件．
综上五=1．
故答案为：1．

④ (2014•马鞍山三模)设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ>c)=P...

解答:解:随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，
∴曲线关于x=2对称，
∵P(ξ＞c)=P(ξ＜c-2)，
∴
c+c-2
2
=2，
∴c=3
故选:C.

⑤ （2014马鞍山三模）如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在竖直高度为2L的某矩形区域内（宽度足够大）

据题意得：
x在0-L内，线框的ab边到达MN时刚好做匀速直线运动，线框中产生的感应电流为 I=

⑥ (2014•马鞍山三模)设M为抛物线C:x2=4py(p>0)准线上的任意一点，...

解答:(Ⅰ)解:设M(m，-p)，两切点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由x2=2py，得y=
1
4p
x2，求导得y′=
1
2p
x.
∴两条切线方程为y-y1=
1
2p
x1(x-x1)，①
y-y2=
1
2p
x2(x-x2)，②…2分
对于方程①，代入点M(m，-p)得，-p-y1=
1
2p
x1(m-x1)，
又y1=
1
4p
x12，
∴-p-
1
4p
x12=
1
2p
x1(m-x1)，
整理得:x12-2mx1-4p2=0，
同理对方程②有x22-2mx2-4p2=0，
即x1，x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根.
∴x1+x2=2m，x1x2=-4p2，③…4分
设直线AB的斜率为k，k=
y2-y1
x2-x1
=
x22-x12
4p(x2-x1)
=
1
4p
(x1+x2)，
∴直线AB的方程为y-
x12
4p
=
1
4p
(x1+x2)(x-x1)，
展开得:y=
1
4p
(x1+x2)x-
x1x2
4p
，
代入③得:y=
m
2p
x+p，∴直线恒过定点(0，p).…6分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)的结论，设M(m，-p)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
且有x1+x2=2m，x1x2=-4p2，
∴kMA=
y1+p
x1-m
，kMB=
y2+p
x2-m
，
∴
1
kMA
+
1
kMB
=
x1-m
y1+p
+
x2-m
y2+p
=
x1-m
x12
4p
+p
+
x2-m
x22
4p
+p
=
4p(x1-m)
x12+4p2
+
4p(x2-m)
x22+4p2
=
4p(x1-m)
x12-x1x2
+
4p(x2-m)
x22-x1 x2
=
4p(x1-m)x2-4p(x2-m)x1
x1 x2(x1-x2)
=
4pm
x1x2
=
4pm
-4p2
=-
m
p
，
又∵
1
kMP
=
m
-p-p
=-
m
2p
，
∴
1
kMA
+
1
kMB
=
2
kMP
.
即直线MA，MF，MB的斜率倒数成等差数列.…13分

⑦ （2014马鞍山三模）如图所示，水平放置的两平行金属板M、N，板长为L，间距为d，板间充满垂直纸面向里的

解答：2

⑧ （2014马鞍山三模）质量均为m 的完全相同的带有同种电荷的小球A和B，用三根等长的绝缘细线连接，悬挂在

小球A受重力、AO绳子的拉力、静电斥力、AB绳子的拉力；

根据共点力平衡条件，线OA对A球的拉力大小为：
F_T=mg；
F₁=F_电；
故选：C．