劉徽成果

A. 劉徽和祖沖之父子的成就表明了什麼

劉徽和祖沖之父子的成就表明中國人的數學才能是卓越的。如果歷史能夠使下一代人在他們成就的基礎上連續地研究，就會使數學進入嶄新的領域，但古代社會常常不能保證這一點。

B. 劉徽取得的重大成就及歷史地位

主要成就：清理中國古代數學體系 ，提出牟合方蓋、重差術等方法。
代表作品：《九章算術注》，《海島算經》。
《九章算術》不僅在中國數學史上佔有重要地位，對世界數學的發展也有著重要的貢獻。分數理論及其完整的演算法，比例和比例分配演算法，面積和體積演算法，以及各類應用問題的解法，在書中的方田、粟米、衰分、商功、均輸等章已有了相當詳備的敘述。而少廣、盈不足、方程、勾股等章中的開立方法、盈不足術（雙假設法）、正負數概念、線性聯立方程組解法、整數勾股弦的一般公式等內容都是世界數學史上的卓越成就。
傳本《九章算術》有劉徽注和唐李淳風等的注釋。劉徽是中國古代傑出的數學家，他生活在三國時代的魏國。《隋書·律歷志》論歷代量制引商功章注，說「魏陳留王景元四年（263）劉徽注《九章》。」他的生平不可詳考。劉徽的《九章》注不僅在整理古代數學體系和完善古算 理論方面取得了重要成就，而且提出了豐富多彩的創見和發明。
劉徽在算術、代數、幾何等方面都有傑出的貢獻。例如，他用比率理論建立了數與式的統一的理論基礎，他應用了出入相補原理和極限方法解決了許多面積和體積問題，建立了獨具風格的面積和體積理論。他對《九章》中的許多結論給出了嚴格的證明，他的一些方法對後世有很大啟發，即使對現今數學也有可借鑒之處。

C. 陶淵明的詩歌有何風格，劉徽在數學方面有何成就

劉徽是魏晉時期的數學家，雖然他比趙爽（勾股弦圖的發明者）晚出生了四十幾年，但是他的成就在我國數學史，乃至世界數學史上都是舉世矚目的。

魏末晉初，在長期獨尊儒術之後，學術界思辨之風再起，以阮籍、嵇康為首的「竹林七賢」成為不拘禮法、清靜無為的典型代表，他們崇尚自然，不問世事，喜好清談或是玄談。在這種獨特的「魏晉風骨」影響下，中國的數學界也掀起了論證的風潮。經歷了由混亂到大一統的變遷的劉徽，受此影響，對《九章算術》裡面的一些問題與解法進行了論證與注釋。

《九章算術》是《算經十書》中最重要的一本，它是由先秦至西漢的眾多學者編撰所成的一部經典著作，組成方式類似西方基督教的經典著作——《聖經》。它的涉及面很廣，記載了方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等9類246個與生產、生活實踐有聯系的應用問題。

這樣說大家可能聽得不是很明白，簡單解釋一下，像方田、少廣、商功就是現在的面積、體積等幾何問題，粟米、衰分、均輸就是我們現在所說的比例問題，盈不足就是現在的盈虧問題，這個在小學奧數就已經在學了，方程與勾股比較好理解，中學生應該都懂。

《九章算術》在許多方面都做出了精彩的範例和解答：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬於世界先進之列。但因解法比較原始，缺乏必要的證明。而劉徽就是對此均作了補充證明，寫成了長達10卷的《九章算術注》，並在這些證明中，顯示了他在眾多方面的創造性貢獻。

劉徽之所以能在數學上取得如此巨大的成就，主要有以下幾點原因：

首先，劉徽是個富有批判精神的人。劉徽研究數學會借鑒前人之路，但不會迷信前人的定論。他批評那種墨守成規的思想，指出：「學者踵古，習其繆失。」正是這種批判精神，支持著劉徽深入研究《九章算術》，並在此基礎上寫出了名垂千古的《九章算術注》。

其次，劉徽是個善於發現問題本質的人。劉徽面對《九章算術》的九章264個問題，按照自己的想法給予歸類，並且給出了自己的解決方式，比如：他用出入相補法來解決幾何圖形問題，用重差法解決各種測量問題，用今有術來解決比例問題……做到「事類相推，各有攸歸。」

最後，劉徽是個善於藉助工具的人。面對枯燥、空洞的數學問題，劉徽善於借用圖形來解決實際問題。不論是前面的割圓術，還是在《九章算術注》記載的棋驗法（即立體幾何模型法），又或者是在各種幾何圖形塗上色，這一切都是劉徽善於藉助工具，化抽象為直觀的表現。

劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生。他雖然地位低下，但人格高尚。他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。而由於他在數學史上的突出貢獻，也有人稱他為「中國數學史上的牛頓」。

D. 簡述劉徽，牛頓，萊布尼茨對微積分發現的貢獻

數學家劉徽
生平
(生於公元250年左右)，三國後期魏國人，是中國古代傑出的數學家，也是中國古典數學理論的奠基者之一．
成就
劉徽的數學成就大致為兩方面：
一是清理中國古代數學體系並奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：
①在數系理論方面
②在籌式演算理論方面
③在勾股理論方面
④在面積與體積理論方面。
二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：
①割圓術與圓周率
②劉徽原理
③「牟合方蓋」說
④方程新術
⑤重差術

（Gottfriend Wilhelm von Leibniz,1646.7.1.—1716.11.14.）德國最重要的自然科學家、數學家、物理學家和哲學家,一個舉世罕見的科學天才,和牛頓同為微積分的創建人.他博覽群書,涉獵網路,對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻.
17世紀下半葉,歐洲科學技術迅猛發展,由於生產力的提高和社會各方面的迫切需要,經各國科學家的努力與歷史的積累,建立在函數與極限概念基礎上的微積分理論應運而生了.
微積分思想,最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法.1665年牛頓創始了微積分,萊布尼茨在1673—1676年間也發表了微積分思想的論著.
以前,微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題,是分別的加以研究的.卡瓦列里、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積(積分)、求切線斜率(導數)的重要結果,但這些結果都是孤立的,不連貫的.
只有萊布尼茨和牛頓將積分和微分真正溝通起來,明確地找到了兩者內在的直接聯系：微分和積分是互逆的兩種運算.而這是微積分建立的關鍵所在.只有確立了這一基本關系,才能在此基礎上構建系統的微積分學.並從對各種函數的微分和求積公式中,總結出共同的演算法程序,使微積分方法普遍化,發展成用符號表示的微積分運演算法則.因此,微積分「是牛頓和萊布尼茨大體上完成的,但不是由他們發明的」.
然而關於微積分創立的優先權,在數學史上曾掀起了一場激烈的爭論.實際上,牛頓在微積分方面的研究雖早於萊布尼茨,但萊布尼茨成果的發表則早於牛頓.
萊布尼茨1684年10月在《教師學報》上發表的論文《一種求極大極小的奇妙類型的計算》,是最早的微積分文獻.這篇僅有六頁的論文,內容並不豐富,說理也頗含糊,但卻有著劃時代的意義.
牛頓在三年後,即1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道：「十年前在我和最傑出的幾何學家萊布尼茨的通信中,我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法,但我在交換的信件中隱瞞了這方法,……這位最卓越的科學家在回信中寫道,他也發現了一種同樣的方法.他並訴述了他的方法,它與我的方法幾乎沒有什麼不同,除了他的措詞和符號而外」（但在第三版及以後再版時,這段話被刪掉了）.
因此,後來人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地創建微積分的.
牛頓從物理學出發,運用集合方法研究微積分,其應用上更多地結合了運動學,造詣高於萊布尼茨.萊布尼茨則從幾何問題出發,運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則,其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的.
萊布尼茨認識到好的數學符號能節省思維勞動,運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一.因此,他所創設的微積分符號遠遠優於牛頓的符號,這對微積分的發展有極大影響.1713年,萊布尼茨發表了《微積分的歷史和起源》一文,總結了自己創立微積分學的思路,說明了自己成就的獨立性.

E. 劉徽和祖沖之在圓周率上取得了怎樣的成就

劉徽利用「冪」和「差冪」來代替對圓的外切近似，巧妙地避開了對外切多邊形的計算，在計算圓面積的過程中收到了事半功倍的效果。

劉徽首創「割圓術」的方法，可以說他是我國古代極限思想的傑出代表，在數學史上佔有十分重要的地位。他所得到的結果在當時世界上也是很先進的。

在劉徽之後，祖沖之所取得的圓周率數值可以說是圓周率計算的一個躍進。

據《隋書·律歷志》記載，祖沖之確定了圓周率的不足近似值是3.1415926，過剩近似值是3.1415927，真值在這兩個近似值之間。成為當時世界上最先進的成就。

隋書

F. 劉徽和祖沖之等著名古代數學家的成就有什麼重要意義

劉徽和祖沖之父子的成就表明中國人的數學才能是卓越的。如果歷史能夠使下一代人在他們成就的基礎上連續地研究，就會使數學進入嶄新的領域，但古代社會常常不能保證這一點。在數學方面還應提到北魏人張丘建所撰的《張丘建算經》、北周人甄鸞所撰的《五曹算經》和《五經算術》。這三部書都在算經十書之列。其中張丘建在他的著作中提到了前代的名著《孫子算經》。

G. 劉徽的數學成就大致可以歸納為哪幾個方面

劉徽的數學成就大致可以歸納為兩個方面:一是清理我國古代數學體系並奠定了它的理論基礎;二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。

劉徽在古代數學體系方面的成就，集中體現在《九章算術注》中。此作實際上已經形成了一個比較完整的理論體系。

在數系理論方面，劉徽用數的同類與異類闡述了通分､約分､四則運算，以及繁分數化簡等的運演算法則;在開方術的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。

在籌式演算理論方面，劉徽先給率以比較明確的定義，又以遍乘､通約､齊同等基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎。他還用「率」來定義我國古代數學中的「方程」，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。

H. 劉徽的數學成就是什麼

劉徽(生於公元250年左右)，東漢三國後期魏國人，是中國古代傑出的數學家，也是中國古典數學理論的奠基者之一。其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據有限史料推測，他是魏晉時代山東鄒平人。

劉徽的主要著作有：《九章算術注》10卷；《重差術》1卷，至唐代易名為《海島算經》；《九章重差圖》1卷，可惜後兩種都在宋代失傳。

劉徽的數學成就大致為兩方面：

一是清理中國古代數學體系並奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：

在數系理論方面：用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運演算法則；在開方術的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。

在籌式演算理論方面：先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎，他還用「率」來定義中國古代數學中的「方程」，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。

在勾股理論方面：逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對「勾中容橫」與「股中容直」之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。

在面積與體積理論方面：用出入相補、以盈補虛的原理及「割圓術」的極限方法提出了劉徽原理，並解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。

二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：

割圓術與圓周率：劉徽在《九章算術?圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3?14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3?1416，稱為「徽率」。

劉徽原理：在《九章算術?陽馬術》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。

「牟合方蓋」說：在《九章算術?開立圓術》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，並引入了「牟合方蓋」這一著名的幾何模型。「牟合方蓋」是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。

方程新術：在《九章算術?方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率演算法的思想。

重差術：在白撰《海島算經》中，他提出了重差術，採用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。他還運用「類推衍化」的方法，使重差術由兩次測望，發展為「三望」、「四望」。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀才開始研究兩次測望的問題。

劉徽的《九章算術》是我國流傳至今最古老的數學專著之一，它成書於西漢時期。這部書的完成經過了一段歷史過程，書中所收集的各種數學問題，有些是秦以前流傳的問題，長期以來經過多人刪補、修訂，最後由西漢時期的數學家整理完成。現今流傳的定本的內容在東漢之前已經形成。《九章算術》是中國最重要的一部經典數學著作，它的完成奠定了中國古代數學發展的基礎，在中國數學史上佔有極為重要的地位。現傳本《九章算術》共收集了246個應用問題和各種問題的解法，分別隸屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。

《九章算術》的產生是社會發展和數學知識長期積累的結果，它匯集了不同時期數學家的勞動成果。劉徽認為：「周公制禮有九數，九數之流，則《九章》是矣。……漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異，而所論多近語也。」根據劉徽的考證結果，《九章算術》源於周公時代的「九數」，而他所見到的《九章算術》是西漢時的張蒼、耿壽昌在先秦遺文的基礎上刪補而成的，其中包括了大量西漢時補充的內容。根據歷史文獻和出土文物資料來分析，劉徽所言是可信的。

《九章算術》所包含的各種演算法是漢朝數學家們在秦以前流傳下來的數學基礎上，適應當時的需要補充修訂而成的。按照劉徽的考證，張蒼和耿壽昌都是參加過修訂工作的主要數學家。《史記?張丞相列傳》記載，張蒼（約前250～前152）經歷了秦、漢兩個朝代，他在高帝六年（前201）以攻藏茶有功封為北平侯。「自秦時為柱下史，明天下圖書計籍。又善用算律歷。」他還「著書18篇，言陰陽律歷事。」耿壽昌的生年年代不詳，漢宣帝時官至大司農中丞，「以善為算，能商功利」得寵於皇帝。他於天文學主張渾天說，甘露二年（前52）奏「以圓儀度日月行，考驗天運狀」。張蒼和耿壽昌都是數學名家，又身居高位，由他們主持修訂先秦流傳下來的《算術》是很自然的事情。根據劉徽的記載，他所注釋的《九章算術》最後是由耿壽昌刪定的。我們認為耿壽昌刪補《九章算術》的年代可以定為這部書完成的年代。

《九章算術》是由國家組織力量編纂的一部官方性數學教科書，對兩漢時期數學的發展產生了很大的影響。《廣韻》卷四有「九章術，漢許商、杜志、吳陳熾、王粲並善之」，《後漢書?馬援傳》有馬續（約70～141）「博觀群籍，善九章算術」的記載。此外，史書中還有鄭玄（127～200）、劉洪等人「通九章算術」的記述。可知該書是當時學習數學的重要教材，在東漢光和二年（179）一塊銅版上的銘文規定：「大司農以戊寅（138？）詔書，……特更為諸州作銅斗、斜、稱。依黃鍾律歷，《九章算術》以均長短、輕重、大小，以齊七政，令海內都同。」這說明該書在東漢時期不僅廣為流傳，而且度量衡研製涉及的數學問題也要以書中的演算法為依據。許商、杜志可能是《九章算書》成書後最早研究過該書的數學家。許商、杜志都是西漢後期的數學家。《漢書?藝文志》著錄有《許商算術》26卷、《杜志算術》16卷。這兩部書都是漢成帝三年（前26）尹咸校對數術著作之前撰寫的。許商、杜志的著作完成年代與耿壽昌刪補《九章算術》的年代相去不遠，他們的數學著作應當是在研究了《九章算術》的基礎上完成的。

《九章算術》不僅在中國數學史上佔有重要地位，對世界數學的發展也有著重要的貢獻。分數理論及其完整的演算法，比例和比例分配演算法，面積和體積演算法，以及各類應用問題的解法，在書中的方田、粟米、衰分、商功、均輸等章已有了相當詳備的敘述。而少廣、盈不足、方程、勾股等章中的開立方法、盈不足術（雙假設法）、正負數概念、線性聯立方程組解法、整數勾股弦的一般公式等內容都是世界數學史上的卓越成就。

劉徽的《九章》注不僅在整理古代數學體系和完善古算理論方面取得了重要成就，而且提出了豐富多彩的創見和發明。他用比率理論建立了數與式的統一的理論基礎，他應用了出入相補原理和極限方法解決了許多面積和體積問題，建立了獨具風格的面積和體積理論。他對《九章》中的許多結論給出了嚴格的證明，他的一些方法對後世有很大啟發，即使對現今數學也有可借鑒之處。

劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展產生了深遠影響，而且在世界數學史上也確立了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作「中國數學史上的牛頓」。

I. 劉徽的成就體現在他的哪兩部著作中

劉徽的成就體現在他的《九章算術注》和《海島算經》兩部著作中。《九章算術注》成書的263年正是魏國大將鄧艾(197～264)攻破成都滅亡蜀國之時。《海島算經》在唐代被列入國家學校的算經十書中。

J. 劉徽一生最大的成就是什麼

劉徽最大的成就是他注釋了《九章算術》，在這一過程中，劉徽取得了許多創造性的成就。經他作注的《九章算術》對我國數學的發展產生了深遠的影響，成為東方數學的代表作之一。