A. 在指數函數中為什麼以e為底的指數非常重要 數學高手指點下。 詳細……
因為它經常使用，而且e^x的導數還是它本身，這是一個很特別的性質，此外它在一些物理公式中也經常用到，可以用來化簡合並許多冗長的公式。
當a>1時，指數函數對於x的負數值非常平坦，對於x的正數值迅速攀升，在 x等於0的時候，y等於1。當0<a<1時，指數函數對於x的負數值迅速攀升，對於x的正數值非常平坦，在x等於0的時候，y等於1。在x處的切線的斜率等於此處y的值乘上lna。
(1)誰發明了指數函數擴展閱讀：
圖像總是正的(在x軸之上)並遞增(從左向右看)。它永不觸及x軸，盡管它可以無限程度地靠近x軸(所以，x軸是這個圖像的水平漸近線。它的反函數是自然對數ln(x)，它定義在所有正數x上。
當a從0趨向於無窮大的過程中（不等於0）函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
從參考資料來源：網路--指數函數
B. 是誰發明拉對數呢
納皮爾
納皮爾(John Napier ，1550～1617)曾譯納白爾。1550年生於蘇格蘭愛丁堡附近，1617年4月4日卒於愛丁堡．他是一位男爵，早年從事神學工作，但他對數學也有著濃厚的興趣．他以歐幾里得的方式證明了羅馬教皇是反基督者、世界的末日就在1786年．他自認為《聖約翰啟示錄中的一個平凡發現》一書是他最重要的貢獻，繼這項神學工作之後，他於1594年開始進行改革數值計算實用方法的工作．他躲在南蘇格蘭愛丁堡附近的默奇斯通城堡中從事這一工作達20年之久．對數的發現，才是他對人類真正不朽的貢獻．現在「納皮爾對數」已為每個中學生所知．
納皮爾的對數表最初是在他的著作《論述對數的奇跡》(Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio，1614)一書中出現的，他在此書中僅對於如何在計算中使用這些數表作了介紹，至於計算這些數表本身所用的方法，以及它們所依據的推理的簡單說明，則總結在他的另一著述《作出對數的奇跡》(Mirifici Logarithmorum Canonis Constructic， 1619)一書中，可惜這一著作直到他死後方才出版．
使用對數可以把復雜的乘法和除法轉化為比較簡單的加法和減法，這些優點十分明顯．開普勒發現行星運動的第三定律，曾得益於納皮爾的對數表，運用對數使龐大的計算大為簡化．
值得令人注意的是，在那個時代分數冪和指數表示法都還沒有引入，而且也沒有普遍採用小數點命數制，由於納皮爾系統地使用小數點，這才大大地促進了17世紀的人們普遍採用小數點表示法．
現在，我們認為(以a為底的)數x的對數logax是這樣一個數y，它使得a的y次冪ay等於x．我們也把對數看成是一個函數，並且看成是指數函數的反函數，然而，當時對一般的函數概念尚未建立，納皮爾的計算是根據具體對應關系進行操作的．
幾何學教授布里格斯(Briggs， 1561～1631)曾專程訪問納皮爾，建議取10作為底數，約定1的對數為零．布里格斯對以後的對數傳播作了貢獻．他於1624年發表的著作中給出了三萬個數的常用對數表，精確到小數14位
C. e^(iπ)+1=0這個公式的發明者是誰
歐拉定理得名於瑞士數學家萊昂哈德·歐拉，該定理被認為是數學世界中最美妙的定理之一。歐拉定理實際上是費馬小定理的推廣。此外還有平面幾何中的歐拉定理、多面體歐拉定理(在一凸多面體中，頂點數-棱邊數+面數=2)。西方經濟學中歐拉定理又稱為產量分配凈盡定理，指在完全競爭的條件下，假設長期中規模收益不變，則全部產品正好足夠分配給各個要素。另有歐拉公式。
歐拉公式
公式描述：公式中e是自然對數的底，i是虛數單位。
e^(ix)=cosx+isinx
e是自然對數的底，i是虛數單位。
它將三角函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里佔有非常重要的地位。
將公式里的x換成-x，得到：
e^(-ix)=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2.
這兩個也叫做歐拉公式。
上帝創造的公式
將e^(ix)=cosx+isinx中的x取作π就得到：
e^(iπ)+1=0.
這個等式也叫做歐拉公式，它是數學里最令人著迷的一個公式，它將數學里最重要的幾個數字聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學里常見的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」，我們只能看它而不能理解它。
D. 指數函數發展歷程
1．函數概念的產生與發展
（1）函數概念的起源
函數概念的萌芽，可以追溯到古代對圖形軌跡的研究，隨著社會的發展，人們開始逐漸發現，在所有已經建立起來的數的運算中，某些量之間存在著一種規律：一個或幾個量的變化，會引起另一個量的變化，這種從數學本身的運算中反映出來的量與量之間的相互依賴關系，就是函數概念的萌芽。在代數學的方程理論中，對不定方程的求解，使得人們對函數概念逐步由模糊趨向清晰。
（2）函數概念的產生
恩格斯指出：「數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學；有了變數，辯證法進入了數學」 。笛卡兒在1637年出版的《幾何學》中，第一次涉及到變數，他稱為「未知和未定的量」，同時也引入了函數的思想。英國數學家格雷果里在1667年給出的函數的定義，被認為是函數解析定義的開始。他在「論圓和雙曲線的求積」中指出：從一些其他量經過一系列代數運算或任何其他可以想像的運算而得到的一個量。這里的運算指的是五種代數運算以及求極限運算，但這一定義未能引起人們的重視。
一般公認最早給出函數定義的是德國數學家萊布尼茲，他在1673年的一篇手稿中，把任何一個隨著曲線上的點變動而變動的幾何量，如切線、法線、點的縱坐標都稱為函數；並且強調這條曲線是由一個方程式給出的。萊布尼茲又在1692年的論文中，稱 冪的 、 、 等為 的冪數，把冪與函數看作同義語，以後又用「函數」表示依賴於一個變數的量。
（3）函數概念的擴張
函數概念被提出後，由於微積分學的發展，函數概念也不斷進行擴張，日趨深化。致使函數概念日趨精確化、科學化。函數概念在發展過程中，大致經過了以下幾個階段的擴張。
第一次擴張主要是解析擴張，提出了「解析的函數概念」。瑞士數學家約翰．伯努利於1698年給出了函數新的定義：由變數 和常量用任何方式構成的量都可以叫做 的函數。這里的「任何方式」包括了代數式子和超越式子。1748年歐拉在《無窮小分析引論》中給出的函數定義是：「變數的函數是一個解析表達式，它是由這個變數和一些常量以任何方式組成的」。1734年歐拉還曾引入了函數符號 ，並區分了顯函數和隱函數、單值函數和多值函數、一元函數和多元函數等。在十八世紀佔主要地位的觀點是，把函數理解為一個解析表達式(有限或無限的)。
函數概念的第二次擴張是從幾何方而的擴張，提出了「幾何的函數概念」。十八世紀中期的一些數學家發展了萊布尼茲將函數看作幾何量的觀點，而把曲線稱為函數(因為解析表達式在幾何上表示為曲線)。達朗貝爾在1746年研究弦振動問題時，提出了用單獨的解析表達式給出的曲線是函數，後來歐拉發現有些曲線不一定是由單個解析式給出的，因此提出了一個新的定義，函數是：「 平面上隨手畫出來的曲線所表示的 與 的關系」。即把函數定義為由單個解析式表達出的連續函數，也包括由若干個解析式表達出的不連續函數（不連續函數的名稱是由歐拉提出的）。
函數概念的第三次擴張，樸素地反映了函數中的辯證因素，體現了「自變」到「因變」的生動過程。形成了「科學函數定義的雛型」。1775年，歐拉在《微分學》一書中，給出了函數的另一定義：「如果某些變數，以這樣一種方式依賴於另一些變數，即當後者變化時，前者也隨之變化，則稱前面的變數為後面變數的函數」。值得指出的是，這里的「依賴」、「隨之變化」等等的含義仍不十分確切。這個定義限制了概念的外延，它只能算函數概念的科學雛型。在這次函數概念的擴張中，十九世紀最傑出的法國數學家柯西在1821年所著的《解析教程》中，給出了如下函數定義：「在某些變數間存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值也隨之確定，則將最初的變數稱為自變數，其他各個變數稱為函數」。這個定義把函數概念與曲線、連續、解析式等糾纏不清的關系給予了澄清，也避免了數學意義欠嚴格的「變化」一詞。函數是用一個式子或多個式子表示，甚至是否通過式子表示都無關要緊。
函數概念的第四次擴張，可稱為「科學函數定義」進入精確化階段。德國數學家狄利克雷於1837年給出了函數定義：「若對x(a≤x≤b)的每一個值，y總有完全確定的值與之對應，不管建立起這種對應的法則的方式如何，都稱y是x的函數」。這一定義徹底地拋棄了前面一些定義中解析式的束縛，強調和突出函數概念的本質，即對應思想，使之具有更加豐富的內涵。因而，此定義才真正可以稱得上是函數的科學定義，為理論研究和實際應用提供了方便。狄利克雷還給出了著名的函數（人們稱為狄利克雷函數），這個函數是難以用簡單的包含自變數x的解析式表達的，但按照上述定義的確是一個函數。為使函數概念適用范圍更加廣泛，人們對函數定義作了如下補充：「函數y=f(x)的自變數，可以不必取[a,b]中的一切值，而可以僅取其任一部分」，換句話說就是x的取值可以是任意數集，這個集合中可以有有限個數、也可以有無限多個數，可以是連續的、也可以是離散的。這樣就使函數成了一個非常廣泛的概念。但是，自變數及函數仍然僅限於數的范圍，而且也沒有意識到「函數」應當指對應法則本身。
函數概念的第五次擴張，提出了「近代函數定義」。出現了美國數學家維布倫的函數定義，這個定義是建立在重新定義變數、變域和常量的基礎上的。所謂變數，是代表某集合中任意一個「元素」的記號，由變數所表示的任一元素，稱為該變數的值。變數x代表的「元素」的集合,為該變數的變域，而常量是上述集合中只包含一個「元素」情況下的特殊變數。這樣的變數與常量的定義，比原來的定義更趨一般化了，而且克服了以往變數定義的缺陷，變數「變動」改進為變數在變域（集合）中代表一個個元素。利用這一變數的定義，維布倫給出了近代函數定義：「設集合X、Y，如果X中每一個元素x都有Y中唯一確定的元素y與之對應，那麼我們就把此對應叫做從集合X到集合Y的映射,記作f：X Y，y=f(x)」。映射的特殊情況，從數集到數集的映射就是前面狄利克雷的函數定義；從「數集」到「集」僅一字之差，但含意卻大不相同。從而使函數概念擺脫了數的束縛，使得函數概念能廣泛地應用於數學的各個分支及其它學科中。
函數概念的第六次擴張，提出了「現代函數定義」。19世紀康托爾創建了集合論，函數概念進入了集合論的范疇，使函數概念純粹地使用集合論語言進行定義。在這種情形下，函數、映射又歸結為一種更為廣泛的概念——關系。「設集合X、Y，定義X與Y的積集X Y如下：X Y＝{(x，y)|x X，y Y}。積集X Y中的一個子集R稱為X與Y的一個關系，若(x，y) R，則稱x與y有關系R,記為xR(y)；若(x，y) R，則稱x與y無關系R。設 是x與y的關系，即 X Y，如果(x，y)、(x，z) ，必有y=z，那麼稱 為X到Y的映射或函數」。這就是現代的函數定義，它在形式上迴避了「對應」術語，使用的全部是集合論的語言，一掃原來定義中關於「對應」的含義存在著的模糊性，而使函數念更為清晰、正確，應用范圍更加廣泛了。
E. 對數函數的發明與發展史
對數函數的歷史：
16世紀末至17世紀初的時候，當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算，於是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數。
德國的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整數算術》中，寫出了兩個數列，左邊是等比數列（叫原數），右邊是一個等差數列（叫原數的代表，或稱指數，德文是Exponent ，有代表之意）。
欲求左邊任兩數的積（商），只要先求出其代表（指數）的和（差），然後再把這個和（差）對向左邊的一個原數，則此原數即為所求之積（商），可惜史提非並未作進一步探索，沒有引入對數的概念。
納皮爾對數值計算頗有研究。他所製造的「納皮爾算籌」，化簡了乘除法運算，其原理就是用加減來代替乘除法。 他發明對數的動機是為尋求球面三角計算的簡便方法，他依據一種非常獨等的與質點運動有關的設想構造出所謂對數方 法，其核心思想表現為算術數列與幾何數列之間的聯系。在他的《奇妙的對數表的描述》中闡明了對數原理，後人稱為 納皮爾對數，記為Nap．㏒x，它與自然對數的關系為
Nap．㏒x=107㏑(107/x)
由此可知，納皮爾對數既不是自然對數，也不是常用對數，與現今的對數有一定的距離。
瑞士的彪奇（1552-1632）也獨立地發現了對數，可能比納皮爾較早，但發表較遲（1620）。
英國的布里格斯在1624年創造了常用對數。
1619年，倫敦斯彼得所著的《新對數》使對數與自然對數更接近（以e=2.71828...為底）。
對數的發明為當時社會的發展起了重要的影響，正如科學家伽利略（1564-1642）說：「給我時間，空間和對數，我可以創造出一個宇宙」。又如十八世紀數學家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍」。
最早傳入我國的對數著作是《比例與對數》，它是由波蘭的穆尼斯（1611-1656）和我國的薛鳳祚在17世紀中葉合 編而成的。當時在lg2=0.3010中，2叫「真數」，0.3010叫做「假數」，真數與假數對列成表，故稱對數表。後來改用 「假數」為「對數」。
我國清代的數學家戴煦（1805-1860）發展了多種的求對數的捷法，著有《對數簡法》（1845）、《續對數簡法》（1846）等。1854年，英國的數學家艾約瑟（1825-1905） 看到這些著作後，大為嘆服。
當今中學數學教科書是先講「指數」，後以反函數形式引出「對數」的概念。但在歷史上，恰恰相反，對數概念不是來自指數，因為當時尚無分指數及無理指數的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數表示對數的建議。1742年 ，J．威廉（1675-1749）在給G．威廉的《對數表》所寫的前言中作出指數可定義對數。而歐拉在他的名著《無窮小 分析尋論》（1748）中明確提出對數函數是指數函數的逆函數，和現在教科書中的提法一致。
F. 指數函數發展歷程 指數函數由誰提出,一直到現在它的作用,等等,關於指數函數越具體越好.
首先,為了簡化繁重的四則運算,發明了對數,然後就發明了對數函數,然後取反函數發明了指數函數.
G. 對數函數是誰發明的
對數函數的歷史： 16世紀末至17世紀初的時候，當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算，於是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數。 德國的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整數算術》中，寫出了兩個數列，左邊是等比數列（叫原數），右邊是一個等差數列（叫原數的代表，或稱指數，德文是Exponent ，有代表之意）。 欲求左邊任兩數的積（商），只要先求出其代表（指數）的和（差），然後再把這個和（差）對向左邊的一個原數，則此原數即為所求之積（商），可惜史提非並未作進一步探索，沒有引入對數的概念。 納皮爾對數值計算頗有研究。他所製造的「納皮爾算籌」，化簡了乘除法運算，其原理就是用加減來代替乘除法。 他發明對數的動機是為尋求球面三角計算的簡便方法，他依據一種非常獨等的與質點運動有關的設想構造出所謂對數方 法，其核心思想表現為算術數列與幾何數列之間的聯系。在他的《奇妙的對數表的描述》中闡明了對數原理，後人稱為 納皮爾對數，記為Nap．㏒x，它與自然對數的關系為 Nap．㏒x=107㏑(107/x) 由此可知，納皮爾對數既不是自然對數，也不是常用對數，與現今的對數有一定的距離。 瑞士的彪奇（1552-1632）也獨立地發現了對數，可能比納皮爾較早，但發表較遲（1620）。 英國的布里格斯在1624年創造了常用對數。 1619年，倫敦斯彼得所著的《新對數》使對數與自然對數更接近（以e=2.71828...為底）。 對數的發明為當時社會的發展起了重要的影響，正如科學家伽利略（1564-1642）說：「給我時間，空間和對數，我可以創造出一個宇宙」。又如十八世紀數學家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍」。 最早傳入我國的對數著作是《比例與對數》，它是由波蘭的穆尼斯（1611-1656）和我國的薛鳳祚在17世紀中葉合 編而成的。當時在lg2=0.3010中，2叫「真數」，0.3010叫做「假數」，真數與假數對列成表，故稱對數表。後來改用 「假數」為「對數」。 我國清代的數學家戴煦（1805-1860）發展了多種的求對數的捷法，著有《對數簡法》（1845）、《續對數簡法》（1846）等。1854年，英國的數學家艾約瑟（1825-1905） 看到這些著作後，大為嘆服。 當今中學數學教科書是先講「指數」，後以反函數形式引出「對數」的概念。但在歷史上，恰恰相反，對數概念不是來自指數，因為當時尚無分指數及無理指數的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數表示對數的建議。1742年 ，J．威廉（1675-1749）在給G．威廉的《對數表》所寫的前言中作出指數可定義對數。而歐拉在他的名著《無窮小 分析尋論》（1748）中明確提出對數函數是指數函數的逆函數，和現在教科書中的提法一致。贊同0| 評論
H. 為什麼對數的發明竟然比指數還早
指數比對數簡單？不見得，兩者都是初等基本函數，復雜度是一樣的。
一開始對數函數只是為了簡化乘除法，把乘除法轉變為加減法，後來才去研究它與指數間的關系。那時候也不是沒有指數，只是沒有指數為分數的指數函數而已
I. 指數e怎麼得來的誰發現的
e約等於2.71828……,是一個無理數,它是(1+1/n)的n次方的極限(n趨向於無窮大).e在高等數學中非常重要,指數函數y=e^x是一個比較特殊的指數,它的導函數就等於它本身,由此延伸出去,數學科學的眾多理論中,e都尤其很特殊和很重要的地位.很難一下子講清楚啦:)有機會學習高等數學,甚至進入大學數學系學習的話,您就會了解到它的重要性.
參考資料：http://..com/link?url=a-JKk76r8MGbXn2_