㈠ 国债中的"修正久期"和"凸性"是什么意思
问得比较专业，呵呵。 1962年麦尔齐最早提出债券定价的五个原理，至今被视为债券定价理论的经典。其一，债券的价格与收益率成反比关系。其二，对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。由此而推出债券价值分析的“凸性”概念，凸性反映债券价格与债券收益率在图形中的反比关系，等于价格-收益曲线除以债券价格的二阶导数。 计算公式；c=1/p∑pv（t2+t）/（1+y）t+2 久期是马考勒提出的，它使用加权平均的形式计算债券的平均到期时间 公式:D=∑[PV（ct）t/P0] 修正马考勒久期是债券价格曲线的斜率，即久期除以（1+y），在度量债券的利率风险方面，修正久期比久期更加方便。他是一个强度概念，反映市场利率变化对债券价格的影响强度。
㈡ 债券的期限结构的计算方法
目前流行的来期限结构计算方法大源都以附息债券的到期收益率作为计算的基础,这并不是一个精确的算法。本文提供了一种用固定利率债券收益率推导精确期限结构的方法,并说明了在当前环境下使用该方法的局限性。
【关键词】：收益率;期限结构
【分类号】：F810.5
【DOI】：CNKI:SUN:ZGHC.0.2002-01-012
【正文快照】：
收益率期限结构(Term Structure of Yleld)是指在某一时点上,不同期限资金的收益率(Yield)与到期期限(Maturity)之间的关系。目前国内不少投资和研究机构大都以人民银行和财政部统一的国债收益率计算公式为计算的基础(见公式1)。该公式实际上是一个附息债券的到期收益率(Yield
㈢ 三维模型的凹凸性是怎么定义的什么是凹体什么是凸体怎么定义的
各个教材没有取得共识,思想是一样的.但名称可能不一样,你用那本教材就采用那本教材的定义.有的教材还没提凹凸,直接用上凸,下凸.也有用上凹,下凹的.
㈣ 您好，请问您知道债券的久期与凸度的区别吗
久期项是债券价格与利率关系的一阶导数，凸性是债券价格对利率的二阶内导数。
债券价格的实际容变动量是久期和凸性两个因素所导致的价格变动部分的叠加。而对于收益率较大幅度的变动，仅仅使用久期的部分作为价格变动的估计是有较大误差的，在这种情况下，债券价格的变化幅度可以通过加总久期和凸性所分别导致的价格变化部分而得到更为准确的估计。具体地说，只要将二者直接进行简单的加总即可。
现实中的应用：若预测收益率将下降，对于久期相同的债券，选择凸性较大的品种较为有利，反之则反。
㈤ 已知久期凸度利率上升对债券价格的影响，求详细解答带公式
该债券头寸价值变动=100万元*（-1*8*0.25％+150*0.25％*0.25％）=-19062.5元
也就是说利率上升25基点该债券头寸价值下跌19062.5元
㈥ 试述凸规划数学模型的一般形式及同线性规划模型的主要区别。
线性规划问题的形式特征
三个要素组成：
1. 变量或决策变量
2. 目标函数
3. 约束条件
㈦ 如何利用久期和凸性 衡量债券的利率风险
久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。
久期
久期(也称持续期)是1938年由
F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。其公式为
其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,M=到期支付的面值。
可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,债券的利率风险越小。久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。
修正久期
修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。由于债券的现值
对P求导并加以变形,得到:
我们将
的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。
由公式1和公式2我们可以得到:
在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到:
由于P0是理论现值,为常数,因此,债券价格曲线P与P
/P 0有相同的形状。由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P
0的斜率为修正久期,而债券价格曲线P的斜率为P0×(修正久期)。
修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。修正久期越大,斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大,y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。
但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。如下图,对于债券B′,当收益率分别从y上升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1′P1"和P2′P2"的误差。误差的大小取决于曲线的凸性。
市场利率变化时,修正久期稳定性如何?比如上图中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率风险呢?显然不同。当y变大时,B"价格减少的幅度要小,而当y变小时,B"价格变大的幅度要大。显然,B"的利率风险要小于
B′。因此修正久期用来度量债券的利率风险仍然存在一定误差,尤其当到期收益率变化较大时。凸性可以更准确地度量该风险。
凸性
利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。
凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。
根据其定义,凸性值的公式为:
凸性值
=
凸性值是价格变动幅度对收益率的二阶导数。假设P0是理论现值,则凸性值=
应用
由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。
根据泰勒系列式,我们可以得到
的近似值:
这就是利用修正久期和凸性值量化债券利率风险的计算方法。我们可以看到,当y上升时, 为负数,若凸性值越大,则
的绝对值越小；当y下降时,为正数,若凸性值越大,则越大。
因此,凸性值越大,债券利率风险越小,对债券持有者越有利；而修正久期具有双面性,具有较小修正久期的债券抗利率上升风险较强,而当利率下降时,其价格增幅却小于具有较大修正久期债券的价格增幅。
以国债21国债(15)和03国债(11)为例,两券均为7年期固息债,每年付息一次(附表为今年3月1日的有关指标)。
相比之下,21国债(15)具有较小的修正久期和较小的凸性值。如果收益率都上升50个基点,其价格变动幅度分别为:
21国债(15):
03国债(11):
可见经过对久期和凸性的简单计算,可以比较直观地衡量债券的利率风险。如果收益率变动幅度不大,则一般修正久期即可以作为度量利率风险的近似指标。
㈧ 关于cfa考试里面久期和凸度的问题
在一级教材中，已知收益率改变计算价格改变这个公式中是没有1/2的，这是CFA教材本身的问题，认为1/2已经包括在凸度的计算中了，因此在答题时不要乘以1/2;但是在信用分析一章，spread改变计算价格改变时是要乘以1/2的，考试时一定要看清题目。
㈨ 谁可以提供关于久期和凸度在投资决策中应用，不管是例子还是文字，越详细越好，写的好的话会多给分。
.......这个就略长啊up主...你去网络一下看看<固定收益证券>的教材呗...
如果up主懒得找...那么我稍微解释下(我手边没有书...楼主参考)
久期..简单的解释是衡量利率敏感性的一个指标...以年为单位...
所谓利率敏感性...就是利率变动对债券等资产收益产生的影响大小...久期越长..利率敏感性越大
久期是以每期现金现值为权数...对时间的一个加权...
当然...如果楼主清楚什么是久期或者久期怎么计算...那么我就不废话了...
简单的说...其主要应用在于免疫策略...同时久期也多用于银行的风险管理
免疫策略就是使你资产和负债久期相同...那么你就可以对冲利率风险...理论上完全实现固定收益
比如你管理一个100元的基金(看成你的负债)...你要求三年内每年支付投资者10%的收益...假设贴率(必要收益率)为10%
那么很显然...
你基金的负债久期就是...2.73年
这时...你只需要购入久期=2.73年的债券(看成你的资产)...就可以使你的基金实现免疫利率风险
至于凸度...
凸度其实在投资决策方面没有太多的应用...只是用来衡量久期变化率的一个量...
因为凸度就是久期的一阶导...
可以用来近似测算利率变化下价格的变化...(死算更精确)
所以凸度up主在一些一般性的投资商可以置之不理