1. 劳动合同法之无固定期限劳动合同问题
首先，关于你说的冲突并不存在，因为《劳动合同法》规定
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
也就是说，如果一个月内应当签订劳动合同但没有签，那么从用工起第二个月就应当支付两倍工资。满足以上第一款；期满一年后，因未签合同满一年而转为无固定期限劳动关系，此时用人单位还不订立书面合同的话，仍然应该继续按两倍工资付。满足以上第二款。
然后是你举的案例。还是根据《劳动合同法》
第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
……
请注意这里的用词“劳动者提出或者同意续订、订立”，也就是说劳动者连续工作十年后无固定期限劳动合同的订立需要劳动者或用人单位主动提出，或是在原合同到期时劳动者提出续签或同意续签。所以我认为：1.在劳动关系存续期间要订立书面无固定期限劳动合同需要劳动者主动提出，或用人单位提出劳动者同意。如果没有提出应该不算自动转为无固定期限合同。2.在劳动关系即将届满时会给劳动者一个选择是否续签以及按固定期限续签还是无固定期限续签的权利。
案例问题1：你的案例中如果第11年劳动者说要签无固定期限的，但是单位不给签，那么应该开始支付两倍工资。（注：以上假设均设立在劳动者有证据证明的前提下）
案例问题2：同案例问题1，我觉得不能自动转为无固定期限劳动合同。如果劳动者之后同意签订了或续签了无固定期限劳动合同，那时候合同上约定了什么样的工资就是什么工资，是双方合意的结果，任何一方不能随便推翻。
以上均为个人观点，希望有所帮助。
2. 关于无固定期限劳动合同的问题
1、必须等最近那份劳动合同到期之后才可以签无固定期限劳动合同。
2、“如果签定新的合同公司到时要调我们到一些落后的地方上班，”就有一个
《劳动合同法》第46条第5项如何适用的问题。该条规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位依照本法第44条第1项规定终止固定期限劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。工作地点就是一个“约定条件”。在续订劳动合同的协商过程中，首先要适用 《劳动合同法》第3条的规定即订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致的原则。工作地点应当是按照上述原则，双方协商确定劳动合同的内容；协商不成的，应按照原劳动合同的条件确定。
3、公司拒绝跟你们签无固定期限劳动合同，是违法的：
（1）、第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
（2）、第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
3. 关于签订无固定期限劳动合同的问题
2008年新劳动合同法出台后之前的相违各企业劳动合同管理规定都需随之调整，如果企业没有做出相应的调整仍然按照每年自动续签的话，在第三次续签时可以申请无固定期限劳动合同。
4. 关于签定无固定期限劳动合同问题
公司说法是不合法的，劳动合同法明确规定，在第三次单位提出续订劳动合同的时候，如果员工提出签订无固定期限劳动合同，单位应该与员工签订无固定期限劳动合同，员工拒绝签订有固定期限合同的，不能视为员工拒绝续订劳动合同。单位如果以此为由辞退员工的，视为违法终止劳动合同，应该按照劳动者在本单位工作年限的二倍支付赔偿金了，这比劳动合同到期终止的经济补偿金金额高得多。单位如果执迷不悟的话，其只会赔的更多。
5. 无固定期限劳动合同问题
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
这里所说的无确定终止时间，是指劳动合同没有一个确切的终止时间，劳动合同的期限长短不能确定，但并不是没有终止时间。只要没有出现法律规定的条件或者双方约定的条件，双方当事人就要继续履行劳动合同规定的义务。一旦出现了法律规定的情形，无固定期限劳动合同也同样能够解除。
依据劳动合同法：第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
从2008.1.1起连续两次签订了固定期限的劳动合同后，在第三次签订合同时，除非劳动者提出签订固定期限劳动合同，否则都应当签订无固定期限劳动合同。2008.1.1前签订的次数不算。
无固定期限的劳动合同也是劳动合同的一种类型，在履行过程中，任何一方由于某种原因希望或已提出解除劳动合同，另一方只要表示同意，双方达成一致意见，就可以依据本法第三十六条的规定解除劳动合同。当法律规定的可以解除劳动合同的条件出现，或当事人在合同中约定的可以解除劳动合同的条件出现，无固定期限的劳动合同就可以依法定条件或约定条件解除。如劳动者有本法第三十九条规定的情形之一出现时，用人单位就可以解除劳动合同。用人单位有本法第三十八条规定的情形之一时，劳动者就可以解除劳动合同。由此可见，无固定期限合同并不是没有终止时间的“铁饭碗”，只要符合法律规定的条件，劳动者与用人单位都可以依法解除劳动合同。
若双方协商一致解除或者终止劳动合同，用人单位按照<<劳动合同法>>第四十七条的规定支付经济补偿金；若用人单位单方面解除或者终止劳动合同，用人单位是违法的，应当按照<<劳动合同法>>第八十七条的规定支付双倍赔偿金。
第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
6. 请教：关于签订"无固定期限劳动合同"的问题
给你一个最好的说服性例子就可以了：）
广东某设备制造有限公司员工赵某因合同问题与单位发生纠纷。赵某于1971年8月入职该厂，该厂在1995年9月实行全员劳动合同制，双方签订了合同期限从1995年10月1日至2003年9月30日的劳动合同，并一直保持劳动合同关系。2003年8月12日，该厂向赵某发出《续订劳动合同意向书》，赵某表示愿意续订合同，要求合同无固定期限。8月29日该厂向赵某发出《续订劳动合同通知书》，表示与赵某续订合同，另提交合同期限为二年的合同文本。但赵某坚持按照《劳动法》第二十条规定，签订无固定期限的合同。双方在续订劳动合同期限的问题上出现分歧，最终未能达成一致意见。该厂与2003年9月12日向赵某发出《终止劳动合同通知书》，表示不与赵某续订于2003年9月30日届满的劳动合同，期限届满双方的劳动关系终止。赵某对此有异议，并到有关部门投诉。
问：赵某因合同期限与单位发生纠纷，请问劳动合同期限有哪几种？
答：目前我们国家法律规定劳动合同的期限有三种：第一种是有固定期限，即明确规定合同的有效期，如1年、3年等；第二种是无固定期限，即劳动合同不规定具体期限，通常理解为长期合同或终身合同；第三种是以完成一定的工作为期限，即招工时双方约定完成一定工作，一旦这一工作完成，劳动合同就自行终止。
问：什么情况下单位应与职工签订无固定期限的劳动合同？
答：为了维护劳动关系的和谐稳定，也为了适当照顾老职工，增强用人单位的社会责任感，劳动法规定劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上，当事人双方同意续延劳动合同的，如果劳动者提出订立无固定期限的劳动合同，用人单位应当订立无固定期限的劳动合同。
问：赵某1971年8月入职该厂，像他这种情况，用人单位是否应与其签定无固定期限的劳动合同？
答：赵某已在同一单位连续工作三十年以上，且双方已同意续延劳动合同，赵某又提出了签订无固定期限劳动合同的要求，符合劳动法有关订立无固定期限的劳动合同的规定，用人单位应当与其订立无固定期限的劳动合同。
问：赵某与单位因合同期限问题发生分歧，该厂在上一份合同期限届满后，不与赵某续订合同，导致最终双方劳动关系终止。该厂的这种做法有无不妥之处？
答：在这一案例中，赵某符合劳动法规定的有关订立无固定期限的劳动合同的条件，且明确提出了订立无固定期限的劳动合同的要求，该厂为了不与赵某签订无固定期限的劳动合同而终止双方的劳动关系，这是一种侵犯职工合法权益的行为，违反了《劳动法》的规定。
问：如果该厂最终与赵某终止合同，那么赵某能否得到一些补偿？如何计算？
答：首先要说清楚的是，在这个个案中，该厂不能终止与赵某的劳动关系。其次再说如果劳动合同到期终止，按照今年5月份修改后的《广东省劳动合同管理规定》：对在本单位转为合同制职工的1986年9月30日（含本日）以前参加工作的原固定工（含干部，下同），其劳动合同期满时，用人单位不愿以原劳动合同约定的劳动报酬和劳动条件作为最低标准续签劳动合同的，应按其在本单位的工作年限一次性发给生活补助费。生活补助费标准为原固定工在本单位工作年限每满1年补助1个月的工资。月工资标准按本人原劳动合同期满前12个月的月平均工资计算，但本人月工资超过所在市上年度职工月平均工资300％的，按所在市上年度职工月平均工资300％计算。
问：职工想与单位签订无固定期限的劳动合同，应注意什么问题？
答：对于86年10月1日以后参加工作的劳动者，劳动合同期满终止时，无论哪一方不愿续签劳动合同，都不再计发生活补助费，因此劳动法关于订立无固定期限劳动合同的规定，对劳动者来说显得尤为重要。职工想与单位签订无固定期限的劳动合同，应把握好劳动法第二十条的几个内涵：一是工作年限的规定，劳动者必须是在同一用人单位连续工作满十年以上；二是要双方同意续延劳动合同，因此劳动者只能在单位同意续订劳动合同后，才能提出签订无固定期限劳动合同的要求；三是必须明确提出，签订无固定期限劳动合同的要求最好是以书面形式提出并留底。按照最高人民法院的司法解释，根据《劳动法》第二十条之规定，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订的，人民法院可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并以原劳动合同确定双方的权利义务关系。
7. 关于签订无固定期限劳动合同的问题
一、你在该单位连续工作已满十年，依据劳动合同法第十四条规定，你提出订立无固定期限劳动合同的，公司应当订立无固定期限劳动合同。公司不订立无固定期限劳动合同属于违法行为，因此劳动合同终止的，属于违法终止劳动合同，应当按劳动合同法第四十八条和八十七条规定，按经济补偿金的二倍支付赔偿金（也就是每年两个月本人工资）。
二、你提出订立无固定期限劳动合同的时间，现劳动合同有约定的，按约定办理；没有约定的，在合同期满前一个月时间提出为妥。
你申请订立无固定期限劳动合同，可以向单位人事专员提出，也可以向人事主管提出，具体看单位有何规定。但要注意书面提出，并保留证据。