A. 劳务派遣员工可否签订无固定期限劳动合同
劳务派遣公司可以不和派遣员工签订无固定期限劳动合同。
《劳动合同法》在第五章进行了特别的规定，和一般劳动者的权利义务有一些区别。特别是关于合同期限的规定，《劳动合同法》第五十八条第二款规定“劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的无固定期限劳动合同”。而没有说明劳务派遣职工也应当适用《劳动合同法》第十四条第二款规定，符合签订无固定期限劳动合同条件的员工，用人单位必须签订无固定期限劳动合同。劳务派遣员工，即使和派遣单位签订了十多年的劳动合同，但不属于非劳务派遣员工强制性签订无固定期限劳动合同的情形，所以派遣公司可以不和当事人签订无固定期限劳动合同。
相关法律依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》规定
第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第五十八条劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。
劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
B. 劳务合同到期，可不可以签无固定期合同
可以要求，不过得和用人单位协商一致。
按照法律规定，满足下列情形之一的可以要求和单位签订无固定期合同：
1、劳动者在该用人单位连续工作满十年的
2、用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连3、续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
C. 劳务派遣合同是否可签无固定期限合同
劳务派遣是对用工单位用人不管人的一种称呼，劳动者和劳务派遣单位需要遵守劳动合同法等相关法律的，因此劳务派遣的无固定期限劳动合同是按照劳动合同法等相关法律规定的
rbth，你的问题是学术问题，你网络看看，各地理解不同的，目前没有明确规定修改有矛盾的几条法条，估计以后司法解释还是倾向修正劳务派遣制度，应该更明确的支持同工同酬，按照目前法律来说，应该有无固定期限劳动合同的。
D. 签了10年的劳务合同,能签无固定期限合同吗
签了10年的劳务合同，能否签无固定期限合同，主要取决于劳动者与用人单位之间是否存在劳动关系。如果存在事实劳动关系10年以上，劳动者可要求补签无固定期限劳动合同，并要求双倍工资。如果双方一直是劳务关系，不需要签无固定期限合同。
依据《中华人民共和国劳动合同法》
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
E. 可以直接签定无固定期限的劳动合同吗
可以直接签定无固定期限的劳动合同！只要用人单位与劳动者协商一致同意，就可以签定无固定期限的劳动合同
劳动合同法第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。