在直角坐標版權法xoy_在平面直角坐標系xoy

A. 已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x＝t+1y＝2t，（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為

（1）用代入法消去抄參數t，把直線l的參數方程化為普通方程：2x-y-2=0．
根據直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程：x²+（y-2）²=1．
（2）設點P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），則d＝

|2cosθ?sinθ?4|

B. 在直角坐標系XOY中,X軸上的動點M(X, O)到定點P(5,5)

這是一次函數的問題，是答案的問題，它用了初中不用的方法求直線方程的。回

連P』Q交X軸於M ，點M即為所求。答下面這樣求
P』（5，-5），Q（2，1）

y=kx+b
5k+b=-5 (1)
2k+b=1 (2)

(1)-(2)
3k=-6
k=-2
b=5

y= -2X+5 ，
當y=0 ，X=5/2 ，
即 M（5/2 ，0）

C. 在平面直角坐標系xoy

答案是B，當D點為（抄-1，-1）時，三角襲形面積AEB面積就是最大面積，此時可以通過相似三角形，AO/AC=OE/CD,AO=2,AC=3,CD=1得到OE=2/3，S=Sabo+Saoe=2+2/3=8/3.紅色為相似三角形，藍色為最大面積。

D. 在平面直角坐標系xoy中，設二次函數

解：
⑴ 圖案與y軸有個交點，因1>0，開口向上
所以，當x=0時，y=b<0;
此外，圖像與x軸有兩個交點，△=2²-4b>0，b<1
實數b的取值范圍：b<0

⑵b=-3時，f(x)=x²+2x-3.
與y軸交點坐標,x=0,y=3，即點A（0,-3)
與x軸交點坐標，f(x)=x²+2x-3=0，x1=-3,x2=1即：B（-3,0），C（1,0）
設圓方程為：（x-m)²+(y-n)²=r
把A（0,-3)，B（-3,0），C（1,0）代入得：
（-m)²+(-3-n)²=r
（-3-m)²+(-n)²=r
（1-m)²+(-n)²=r
解得：m=n=-1,r=5
圓方程為：（x+1)²+(y+1)²=5

⑶f(x)=x2+2x+b=0,x1=-1+√(1-b);x2=-1-√(1-b);
x=0,y=b
交點坐標：（-1+√(1-b)，0）；（-1-√(1-b)，0），（0，b);
設圓方程為：（x-m)²+(y-n)²=r
圓心坐標（m,n)，圓心到三交點的距離相等，均為半徑√r
〖-1+√(1-b)-m〗^2+(0-n)^2=〖-1-√(1-b)-m〗^2+(0-n)^2 =r，化簡解得：m=-1;
〖-1+√(1-b)-m〗^2+(0-n)^2=（0-m)^2+(b-n)^2=r,把m=-1代入得：
〖-1+√(1-b)+1〗^2+(0-n)^2=（0+1)^2+(b-n)^2=r,化簡得：n=(b+1）/2 ,r=1+〖(b-1)/2〗^2
圓方程為：（x+1)^2+〖y-(b+1)/2〗^2=1+〖(b-1)/2〗^2
經過定點（0，1）和（-2,1）

E. 在直角坐標系xOy中......

X=0，Y=0是X軸Y軸，所以只要看2X+3Y=30的截距就好了啊，當X=0時，Y軸上的截距是專10，當Y=0時，X軸上的截距是15，如果要帶上邊的話，就屬是11和16，那麼整點數就是11*16的一半，因為11*16是個矩形，所以三角形是它的一半，得出結果是88，還有在2X+3Y=30上的整數點（0，10）（3，8）（6，6）（9，4）（12，2）（15，0）除去坐標軸上的兩點和重復計算的原點還有3個新點，就是88+3=91

F. 在直角坐標系xOy中，點P（xP，yP）和點Q（xQ，yQ）滿足xQ＝yp+xpy Q＝ypxp按此規則由點P得到點Q，稱為直

依題意，（

）²=

xQ2+yQ2

xp2+yp2

=m²
∵

G. 在空間直角坐標系中,xoy面上的點的坐標一定是

由題意可得：點P（-3，4，2 ）在xOy平面上的射影H點的坐標是（-3，4，0 ）
故選：D．

H. 如圖，在直角坐標系xoy中，點A是反比例函數y 1 = 的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸於點B，C是OB的中點，一

（）一次函數的表達式為

I. 在空間直角坐標系中，為什麼xoy面的法向量不能設成(x,y,1)

一堂公開課《空間向量的坐標運算》的改進和反思

前一階段聽了一位老師的試教課，然後與數學教研組的老師一起討論並提出了思考和建議，授課老師參考建議在後面的公開課中作了改進並取得了較好的教學效果。下面將各環節的思考和改進的過程作一個簡單的呈現，並簡述對改進過程的反思。
一、引入
1、原來的教學安排：
復習：（1）
（2）平面向量：由可以得到其坐標表示

2、思考：能否創設有前後呼應有類比思想有數形結合思想而又切入知識結構實質的問題情境，使學生想要有空間直角坐標系並能建立？兩個引入的情境設置建議：一是螞蟻的位置確定或者是影子蚊子的位置確定；二是類比的問題情境，給出平面、空間幾何問題，解決平面幾何問題可以藉助於平面向量的坐標運算，那麼解決空間幾何問題呢？
(問題2、）
3、改進後的教學設計：
（1）問題1、正方形ABCD中，E、F分別為BS與DC中點，求證：AE BF。（可藉助平面向量的坐標運算來解決平面幾何問題）

學生有幾何和坐標運算兩種方法，教師通過提問強調後一方法的實質：數形結合，其中通過向量的在坐標系下的坐標表示來連結；再讓學生歸納後一解法的三個環節，一是建系，二是點、向量的坐標表示，三是由運算來解決問題。
（2）問題2、在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、BC的中點，求證：。
自然讓學生類比問題1的解決想到需要通過空間向量的坐標運算來解決立幾問題，從而引出課題，並讓學生明確需要解決的三個環節：建系，點和向量的坐標確定，向量的坐標運算和運用。
〖反思〗這樣的設計能讓學生在數形結合思想引領下，類比平面幾何問題中平面向量通過坐標系而轉化為坐標運算來解決，因此學生探索中有了一條思維暗線，也能自然悟出需要建立空間直角坐標系，也能類比清晰得到本課的線索：需要建立空間坐標系---如何建立空間坐標系---點的坐標的得到---向量的坐標表示---向量的坐標運算---運用解決立幾問題，而且平面向量的思路始終引導全過程。然後在此主線引領下一步步自然展開。
二、概念教學
（一）空間坐標系的建立
1、原來的教學安排：
規定：（1）三個兩兩垂直的單位向量
（2）x、y、z軸
（3）如何畫：1350，垂直，用手指（課本上的右手系）
2、思考：為何要有三條軸？為何要兩兩垂直？如何確定向量的坐標？為何要這么規定三軸間的次序？其他次序不允許嗎？
3、改進後的教學設計：類比平面向量問題解決中，選擇特殊基底即互相垂直的兩個向量作為基底建立平面直角坐標系，將平面向量轉化為數；從而也選擇空間的特殊基底即兩兩垂直的三個向量作為基底建立空間直角坐標系；同樣類比得到空間直角坐標系的圖形、符號語言。
〖反思〗通過這樣的引導，學生能類比平面向量的坐標建立和表示，自然地得到空間直角坐標系的建立。這也與引入能較好地相銜接。
（二）點的坐標確定、向量的坐標表示
1、原來的教學安排：
（1）M點作其在xoy平面上的射影（並直接用多媒體演示）

（2）例1、棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1和DC的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系，試寫出圖中各點的坐標。
（3）例2、點B是A（3，4，5）在平面xoy內的射影，求、。
此問題是先有坐標再去找點，通過多媒體在畫點過程中可以作出如圖所示長方體。同時可以將點的坐標與向量坐標表示相聯系而引入向量坐標。
（4）向量的坐標表示：如圖(3)給定空間直角坐標系和向量，設為坐
標，則存在唯一的有序實數組，使，有序實數組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作．
2、思考：點的坐標表示、如何建立空間直角坐標系，還有建系的多樣性，如何找出各卦限中點的坐標向量的坐標表示等，都需要學生的體驗和感悟，同時在此探索過程中，類比的思想可以讓學生更多地運用並幫助其探索。
3、改進後的教學設計：
（1）教師提出問題：如何確定一個點在空間直角坐標系中的坐標？然後引導性地提出另一問題：平面直角坐標系的二維坐標是如何確定的？在此基礎上啟發學生同樣通過平行投影的方法確定空間點的坐標。
（2）例1中讓學生自己去確定並建立空間坐標系，然後找出各點的坐標，並將不同的建系方式進行比較（學生動手操作並將不同方法用實物投影來演示）。
（3）在例題的分析中由點找坐標和由坐標找點時，將輔助長方體與平面直角坐標系中的矩形相類比。另外，教師提出：如果將A（3，4，5）改為（-3，4，5）或加上其它的負號呢？
（4）向量的坐標表示：教師首先提出：平面向量的坐標是如何確定的？學生回答後接著追問：它與點的坐標有何關系？起點不在原點的向量如何得到它對應的坐標？在學生理解並得出空間向量的坐標表示後，教師給出練習問題：寫出下列各題中向量的坐標： (1) (2) (3)
〖反思〗通過教師恰當的問題引導，學生能運用類比思想，利用平行投影確定點（平面向量）坐標的方法，即將平面向量分解為與坐標向量分別共線的兩個點（向量），讓學生體會降維思想（由二維到一維）。也運用降維的思想，先將空間點（向量）投影到坐標平面（三維到二維），再進一步投影到坐標軸方向（由二維到一維），從而確定坐標。
坐標系的不同建立方式得到不同的點的坐標的對應並作比較，能讓學生理解坐標系建立的多樣性，明確點的坐標確定需要坐標系建立的前提，也是數形轉化的前提。將輔助長方體與平面直角坐標系中的矩形相類比，更有助於學生對三維坐標的理解。針對上面遇到問題都是坐標為正的情形，教師對坐標的正負進行了變式，讓學生更清楚各位置點的空間坐標確定，也有助於學生藉助長方體法表示點的三維坐標的運用。
通過問題的引導，學生能有效地從兩個方面理解向量坐標的定義：一是將空間向量坐標定義與平面向量坐標定義、空間向量在一般基底下的分解相類比來理解。二是將任意空間向量通過平移轉化到平移到以原點為起點，再以其終點坐標作為該向量的坐標。安排一定的有正有負的向量坐標變式練習，能讓學生對向量的坐標表示逐步熟悉。
三、空間向量的坐標運算
1、原來的教學安排：
（1）運演算法則：若，，
則，
，
，
，

（2）問題：①若，，那麼 ,對嗎？．
②若，，則．
（3）簡單運用
練習、已知，若平行，求。
2、思考：
（1）在運演算法則的教學中，為何需要運演算法則、怎麼得到運演算法則都感覺不夠自然。
（2）練習的主要作用應是讓學生熟悉運演算法則，而此問題還要學生考慮系數為零的情況，主要方向不夠突出。
3、改進後的教學設計：
（1）教師先提出如下問題：已知求 .讓學生感覺在定義了向量的坐標後需要有向量的坐標運算。
（2）教師再提出問題：如果問題中的向量是，呢？引導學生類比平面向量坐標運演算法則得到空間向量的坐標運演算法則，……
（3）在由運演算法則得到後，教師再提出問題：請判斷、是否平行？這兩向量是否垂直？最後由此解決問題：若，，那麼 , ，對嗎？
〖反思〗讓學生體會知識發展的需要並參與知識的形成過程，能有效地幫助學生在原有認知結構基礎上通過自主探究發展和形成新的知識結構，也更能讓學生深入理解知識並能掌握蘊含其中的方法和思想。
四、知識運用
1、原來的教學安排

例3：如圖，在棱長為a的正方體中，E、F分別是棱AB、BC的中點，求證：A1F⊥C1E
變式1：如果 E、F分別是棱AB、BC的動點，且AE＝BF,求證：A1F⊥C1E
變式2：A1F⊥平面OC1E2、思考：如何與引入更好地串聯，還有如何突出運用向量的坐標運算解決問題。
3、改進後的教學設計：
引導學生合適地建系並運用向量的坐標運算解決問題。然後引導學生對此方法和通過線面垂直或是三垂線定理法證明本問題的方法進行比較，在得出簡繁後突出數形結合的運用。在變式2教學後提出還有更多的如面面垂直、線線和線面及面面平行、一般的位置關系下的求角等問題呢？
〖反思〗由於有前面的為何需要建系、如何合適地建系的鋪墊，也有類比平面方法解決空間問題的主線，學生能自然地類比運用平面向量的坐標運算解決平幾問題的方法。通過引導學生對兩種方法進行比較，幫助學生理解空間向量坐標運算的實質---將幾何問題通過向量轉化為坐標運算，從而用代數方法加以解決，更是很好地把握住了數形結合思想的滲透點。最後的問題提出一方面明確了空間向量的坐標運算的更多學習目標，也為下面的內容學習作好了鋪墊。
五、小結
1、原來的教學安排
（1）什麼是空間直角坐標系？
（2）空間向量、點在空間直角坐標系中的坐標
（3）空間向量運算在立體幾何問題解決中的應用步驟
2、思考：應該增加這些內容中蘊含的數形結合思想和探究上述知識方法中的類
比思想。
3、改進後的教學設計：
（1）為何需要建立空間坐標系？如何合適地建立？
（2）有了坐標系，點、向量如何與數對應？向量的運算呢？
（3）在本課的學習中，你覺得是什麼方法或思想在引導我們獲得知識的？
（4）你認為我們還需要解決哪些問題？
〖反思〗在一節課的歸納小結中，應該包含知識的線索：從需要藉助代數方法解
決空間幾何問題，到建立空間坐標系，再到將點和向量與點的坐標相對應，再到利用坐標運算解決立幾問題。也包含著蘊含其中的思想方法線索：類比平面向量的坐標運算解決平面幾何問題的方法，藉助代數方法解決幾何問題的數形結合思想。最後提出的問題更能引導學生在上述思想方法的線索下將前後的學習融為一體。
課堂教學是教師教學研究的主要內容，在公開課後的分析會上，我們進一步將整個過程進行了回顧和比較，通過反思，教師們感覺到通過這樣的思考和改進的過程，我們共同得到了提高