数学归纳法是谁发明的

1. 谁能给我详细讲讲这个数学归纳法

数学归纳法属于推理与证明中证明中的比较常用的方法，下面我简单说说我自己对数学归纳法的理解。

1 数学归纳法的原理

设{Pn}是一个与正整数相关的命题集合，如果证明起始命题P1成立;在假设Pk成立的前提下，推出Pk+1成立，那么可以断定{Pn}对一切正整数成立。

2 数学归纳法的适用范围

数学归纳法是以正整数的归纳公理作为它的理论基础，因此，数学归纳法的适用范围仅限于与正整数有关的命题，它能帮助我们判断种种与正整数n有关的猜想的正确性。

3 用数学归纳法证明与正整数有关的命题的步骤

第一步：证明当n取第一个值n0时结论正确;

第二步：假设当n=k(k属于正整数且大于或等于n0)时结论正确(归纳假设)，证明当n=k+1时结论也正确。

综合第一步、第二步，对任何n属于正整数时命题都成立。

用数学归纳法进行证明时要分两个步骤，缺一不可。因为证明了第一步就获得了递推的基础，但仅靠这一步你还不能说明结论的普遍性。在第一步中，考察结论成立的最小正整数就足够了，没有必要再考察几个正整数;证明了第二步就获得了递推的依据，但没有第一步就失去了递推的基础，只有把第一步和第二步结合起来，才能获得普遍性的结论，因此，完成了第一步、第二步后，还要做一个总的结论。

在第二步中，在递推之前，n=k时结论是否成立是不确定的，因此用假设二字，这一步的实质是证明命题对n=k的正确性可以传递到n=k+1时的情况。有了这一步，联系第一步的结论(命题对n=n0成立)，就可以知道命题对n0+1也成立，进而再由第二步可知n=(n0+1)，即n=n0+2也成立………..这样递推下去就可以知道对于所有不小于n0的正整数都成立。在这一步中，n=k时命题成立，可以作为条件加以运用，而n=k+1是的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明，不能直接将n=k+1代入命题。

4 数学归纳法的应用

用数学归纳法证明恒等式

用数学归纳法证明恒等式时，首先要搞清楚等式两边的结构特点，注意由n=k到n=k+1时等式两边项的变化情况，关键是如何将式子转化为与归纳假设结构相同的形式，以便使用归纳假设。

证明不等式、证明几何问题、证明数或式的整除问题。

2. 谁可以给我详细的第一第二数学归纳法的定义

数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式；这就是著名的结构归纳法。

已知最早的使用数学归纳法的证明出现于 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri o (1575年)。Maurolico 证明了前 n 个奇数的总和是 n^2。

最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成，这种方法是由下面两步组成:

递推的基础: 证明当n = 1时表达式成立。

递推的依据: 证明如果当n = m时成立，那么当n = m + 1时同样成立。(递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设。 不要把整个第二步称为归纳假设。)

这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。或许想成多米诺效应更容易理解一些；如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么如果你可以确定：

第一张骨牌将要倒下。

只要某一个骨牌倒了,与他相临的下一个骨牌也要倒。

那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒。

数学归纳法的原理作为自然数公理，通常是被规定了的(参见皮亚诺公理第五条)。但是它可以用一些逻辑方法证明；比如，如果下面的公理：

自然数集是有序的被使用。

3. 数学领域的牛人及他们的贡献

Weierstrass 魏尔斯特拉斯（古典分析学集大成者，德国人）
Cantor 康托尔 （Weiestrass的学生，集合论的鼻祖）
Bernoulli 伯努力 （这是一个17世纪的家族，专门产数学家物理学家）
Fatou 法都（实变函数中有一个Fatou引理，为北大实变必考的要点）
Green 格林(有很多姓绿的人，反正都很牛）
S.Lie 李 (创造了著名的Lie群，是近代数学物理中最重要的一个概念)
Euler 欧拉（后来双目失明了，但是其伟大很少有人能与之相比）
Gauss 高斯（有些人不需要说明，Gauss就是一个）
Sturm 斯图谟（那个Liouvel-Sturm定理的人，项武义先生很推崇他)
Riemann 黎曼(不知道这个名字，就是说不知道世界上存在着数学家）
Neumann 诺伊曼（造了第一台电脑，人类历史上最后一个数学物理的全才）
Caratheodory 卡拉西奥多礼（外测度的创立者，曾经是贵族）
Newton 牛顿（名字带牛，实在是牛）
Jordan 约当（Jordan标准型，Poincare前的法国数学界精神领袖）
Laplace 拉普拉斯（这人的东西太多了，到处都有）
Wiener 维纳（集天才变态于一身的大家，后来在MIT做教授）
Thales 泰勒斯（古希腊著名哲学家，有一个他囤积居奇发财的轶事）
Maxwell 麦克斯韦（电磁学中的Maxwell方程组）
Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，当年匈牙利数学竞赛第一）
Fourier 傅立叶(巨烦无比的Fourier变换，他当年黑过Galois)
Noether 诺特（最最伟大的女数学家，抽象代数之母）
Kepler 开普勒（研究行星怎么绕着太阳转的人)
Kolmogorov 柯尔莫戈洛夫(苏联的超级牛人烂人，一生桀骜不驯）
Borel 波莱尔（学过数学分析和实分析都知道此人）
Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空间，改变了现代PDE的写法）
Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老师，伟大如他者廖若星辰）
Lebesgue 勒贝格（实分析的开山之人，他的名字经常用来修饰测度这个名词）
Leibniz 莱不尼兹（和Newton争谁发明微积分，他的记号使微积分容易掌握）
Abel 阿贝尔（天才，有形容词形式的名字不多，Abelian就是一个）
Lagrange 拉格朗日（法国姓L的伟人有三个，他，Laplace，Legendre)
Ramanujan 拉曼奴阳（天资异禀，死于思乡病）
Ljapunov 李雅普诺夫（爱微分方程和动力系统，但更爱他的妻子）
Holder 赫尔得（Holder不等式，L-p空间里的那个）
Poisson 泊松（概率中的Poisson过程，也是纯数学家）
Nikodym 发音很难的说（有著名的Ladon-Nikodym定理）
H.Hopf 霍普夫（微分几何大师，陈省身先生的好朋友）
Pythagoras 毕达哥拉斯(就是勾股定理在西方的发现者）
Baire 贝尔(著名的Baire纲)
Haar 哈尔（有个Haar测度,一度哥廷根的大红人）
Fermat 费马（Fermat大定理，最牛的业余数学家，吹牛很牛的）
Kronecker 克罗内克（牛人，迫害Cantor至疯人院）
E.Laudau 朗道（巨富的数学家，解析数论超牛）
Markov 马尔可夫(Markov过程)
Wronski 朗斯基（微分方程中有个Wronski行列式，用来解线性方程组的）
Zermelo 策梅罗（集合论的专家，有以他的名字命名的公理体系）
Rouche 儒契（在复变中有Rouche定理Rouche函数）
Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一个恐怕是Taylor展开的那个）
Urysohn 乌里松(在拓扑中有著名的Urysohn定理)
Frechet 发音巨难的说，泛函中的Frechet空间
Picard 皮卡（大小Picard定理，心高气敖，很没有人缘）
Schauder 肖德尔（泛函中有Schauder基Schauder不动点定理）
Lipschiz 李普西茨（Lipshciz条件，研究函数光滑性的）
Liouville 刘维尔（用Liouville定理证明代数基本定理应该是最快的方法）
Lindelof 林德洛夫（证明了圆周率是超越数，讲课奇差）
de Moivre 棣莫佛（复数的乘法又一个他的定理，很简单的那个）
Klein 克莱因（著名的爱尔兰根纲领，哥廷根的精神领袖）
Bessel 贝塞尔（Hilbert空间一个东西的范数用基表示有一个Bessel定理）
Euclid 欧几里德（我们的平面几何学的都是2000前他的书）
Kummer 库默尔（数论中最有影响的几个人之一）
Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度连续的那个）
Chebyschev 切比雪夫(他证明了n和2n之间有一个素数）
Banach 巴拿赫（波兰的牛人，泛函分析之父）
Hilbert 希尔伯特（这个也没有介绍的必要）
Minkowski 闵可夫斯基 （Hilbert的挚友，Einstein的“恩师”）
Hamilton 哈密尔顿（第一个发现了４元数，在一座桥上）
Poincare 彭加莱(数学界的莎士比亚）
Peano 皮亚诺（有Peano公理，和数学归纳法有关系）
Zorn 佐恩(Zorn引理，看起来显然的东西都用这个证明)特别说一下高斯，伽罗华，阿贝尔，欧拉，拉格朗日，这些都是很有名的，高斯17岁就拿尺规做出了正7边形 伽罗华死时只有21岁却创造了群论 阿贝尔死时也只有27岁 欧拉是有名的解决问题的能手 解决了著名的哥尼斯堡7桥问题

4. 数学归纳法的是由谁提出

数学归纳法
帕斯卡是数学归纳法的主要发明人
数学归纳法〔Mathematical Inction〕是用来证明某些与自然数n有关的数学命题的一种方法.它的步骤是：
验证n=1时命题成立〔这叫归纳的基础,或递推的基础〕；
假设n=k时命题成立〔这叫归纳假设,或叫递推的根据〕,在这假设下证明n=k+1时命题成立.
根据1、2可以断定命题对一切自然数都成立.
数学归纳法的思想可以远推至欧几里得〔前330-前275〕.严格的数学归纳法是在16世纪后期才引入的.1575年意大利数学家、物理学家莫洛克斯〔1494-1575〕在他的《算术》一书中明确提出了这一方法,并且用它证了 1+3+……+(2n+1)=(n+1)2 等；法国著名数学家帕斯卡〔1623-1662〕承认莫洛克斯引用了这方法,并在他的著作《三角阵算术》中运用了这一方法.
因此,一般认为帕斯卡是数学归纳法的主要发明人.由于帕斯卡还没有表示任意自然数的符号,因此组合公式及证明只能用叙述的方法,1686年J?伯努利首先采用了表示任意自然数的符号,在他的名著《猜度术》〔1713〕中包含运用数学归纳法证题的出色例子.『数学归纳法』这个名称及数学归纳法的证题形式是德?摩根〔1806-1871〕所提出的.皮亚诺〔1858-1932〕的自然数公理中包含了归纳原理.

5. 数学科学家的故事

姓名：陈景润
学科：数学家
发明创造：哥德巴赫猜想第一人
陈景润(1933.5~1996.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对里问题的一个结果作了改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员。陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进。60年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛深入的研究。

1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿 ·威尔(A�Weil)曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。

陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请。这是中国人的自豪和骄傲。他所取得的成绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前。

陈景润共发表学术论文70余篇。

陈景润：世界第一位攻克

"哥德巴赫猜想"的中国数学家

1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫提出一个未经证明的数学猜想"任何一个偶数均可表示两个素数之和"简称：" l＋1"。这一猜想称之为"哥德巴赫猜想"。中国人运用新的方法，打开了"哥德巴赫猜想"的奥秘之门，摘取了此项桂冠，为世人所瞩目。这个人就是世界上攻克"哥德巴赫猜想"的第一个人--陈景润。

陈景润，1933年生，福建省闽侯人。家境贫寒，学习刻苦，高中没毕业就以同等学历考入厦门大学。他在中、小学读书时，就对数学情有独钟。一有时间就演算习题，在学校里成了个"小数学迷"。他不善言辞，为人真诚和善，从不计较个人得失，把毕生经历都献给了数学事业。陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来一名很有学问的数学教师讲课。他给同学们讲了世界上一道数学难题："大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了'任何一个偶数均可表示两个素数之和'简称1＋l。他一生没有证明出来，便给俄国彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德巴赫猜想之迷吸引了众多的数学家，但始终没有结果，成为世界数学界一大悬案"。老师讲到这里还打个形象的比喻，自然科学皇后是数学，"哥德巴赫猜想"则是皇后王冠上的明珠！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，"哥德巴赫猜想"象磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取皇冠上宝石的艰辛历程。

1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些个国家语言对一个数学家来说已是一个惊人突破了，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。

为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平米的斗室里，食不甘味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为"陈氏定理"，陈景润终于攻克了"哥德巴赫猜想"这一世界数学之迷，这一世界数学"悬案"终于被陈景润所破译，皇后王冠上的明珠终于被陈景润所摘取。可是这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品名子都叫不出名来，被称为"痴人"和"怪人"。

徐迟的《哥德巴赫猜想》一文的发表，如旋风般震撼着人们的心灵，震撼着中外数学界。国内外评论说："陈景润成了中国科学春天的一大盛景"。他被邀参加了全国科学大会，邓小平同志亲切地接见了他。当时陈景润身体不太好，小平同志关怀备至，会议结束后，陈景润被送入北京解放军309医院高干病房。他的到来，轰动了整个医院，院领导给予了盛情的接待，医生和护士无不崇敬这位世界上第一位数学圣人。

1977年11月从武汉军区派到309医院进修的由昆，被同伴们拉去看中国这位名人，这真是缘份，过去陈景润连女人名字的边都不粘，连句话都不说的人，此次年近半百的陈景润见到由昆，眼睛一亮，亲切地和由昆打招呼，请她们进来坐下，话也多了。后来由昆被派到陈景润的病房当值班医生。这样，接触的机会多了，每次由昆一出现，陈景润都特别高兴。一天，陈景润关切地问由昆，家住在哪？有没有成家、有没有男朋友？由昆毫不设防，她便心真口快地说："没有，没有，还早着呢。"以后，由昆也十分关心这位中国数学家，斗转星移，彼此产生了爱情，他们在组织的帮助下结婚了。从此这位被称为"痴人"和"怪人"的数字家陈景润有了一个温暖的家了。

陈景润除攻克这一难题外，又把组合数学与现代经济管理、尖端技术和人类密切关系等方面进行了深入的研究和探讨。他先后在国内外报刊上发明了科学论文51篇。出版了《数学兴趣谈》、《组合数学》等著作。

陈景润历任4、5、6届全国人大代表、中国科学院学部委员、国家科委数学成员。"水流任意景，松老清风润"这是著名书法家王永剑先生题写的对联，笔墨酣畅，沉雄劲节，现依然悬挂在陈景润家中的客厅里。这位数学巨星已经去世12年了，然而，他在攻克"哥德巴赫猜想"和"数论"研究方面仍处在世界遥遥领先的地

6. 第一，第二数学归纳法

第一数学归纳法可以概括为以下三步：

(1)归纳奠基：证明n=1时命题成立；

(2)归纳假设：假设n=k时命题成立；

(3)归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立．

第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：

（1）当n＝1时，命题成立；

（2）假设当n≤k时命题成立，由此可推得当n＝k+1时，命题也成立。

那么，命题对于一切自然数n来说都成立。

(6)数学归纳法是谁发明的扩展阅读：

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。

数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，

第一步：验证n取第一个自然数时成立

第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

最后一步总结表述。

需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺一不可。

数学归纳法的原理，通常被规定作为自然数公理（参见皮亚诺公理）。但是在另一些公理的基础上，它可以用一些逻辑方法证明。数学归纳法原理可以由下面的良序性质（最小自然数原理）公理可以推出：

自然数集是良序的。（每个非空的正整数集合都有一个最小的元素）

比如{1, 2, 3 , 4, 5}这个正整数集合中有最小的数——1.

下面我们将通过这个性质来证明数学归纳法：

对于一个已经完成上述两步证明的数学命题，我们假设它并不是对于所有的正整数都成立。

对于那些不成立的数所构成的集合S，其中必定有一个最小的元素k。（1是不属于集合S的，所以k>1）

k已经是集合S中的最小元素了，所以k-1是不属于S，这意味着k-1对于命题而言是成立的——既然对于k-1成立，那么也对k也应该成立，这与我们完成的第二步骤矛盾。所以这个完成两个步骤的命题能够对所有n都成立。

注意到有些其它的公理确实是数学归纳法原理的可选的公理化形式。更确切地说，两者是等价的。

7. 世界上著名的数学家

1.毕达哥拉斯：影响西方乃至世界的人物，第一个着重“数”的人，发现毕达哥拉斯定理（勾股定理）
证明了正多面体的个数，建设了许多较有影响的社团毕达哥拉斯学派创始人。
2.欧几里得：欧几里得几何（欧式几何）的始祖，编写了几何原本。

3.阿基米德：写出几何体的表面积和体积的计算方法，著有《论球和圆柱》、《论螺线》、《沙的计算》、《论图形的平衡》。
4.祖冲之：创立《大明历》，把圆周率推算到小数点后七位。
5.笛卡尔：在数学发展上与费马共同创立了解析几何学，使数学进入了第一个重要时代——变量时代，他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。

6.莱布尼茨：与牛顿共同发现了微积分，使数学进入了第二个重要时代，提出了许多数学符号，是一个数学符号大师.
7.欧拉：提出函数的概念，创立分析力学，解决了柯尼斯堡七桥问题，给出欧拉公式，拓扑学的创始人。
8.高斯：至今为止最伟大的数学家，发现了数个后来才被人发现的定理（后人在他笔记上看到的），及独立研究出前人发现的定理，不求名利（成就说不完了，不提了）
9.黎曼：非欧几何的黎曼几何的创始人。
10.希尔伯特：证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一，发明和发展了大量的思想观念。

8. 归纳法，演绎法是谁发明的那么是谁最先使用的

欧几里德::归纳法简史归纳思想的产生，在几千年以前�作为数学归纳法重要基础的归纳推理和演绎推理，可以追溯到公元前六世纪的毕达哥拉斯时代�而公元前三世纪的欧几里德在证明“质数的个数是无穷的”时指出：若有ｎ个质数，必有ｎ＋１个质数”，实际上包含了数学归纳法的思想�.
归纳法早于演绎法

9. 用数学归纳法证明斐波那契数列公式

假设对小或等于n的自然数k，a（k）={[(1＋sqrt(5))/2]^k － [(1－sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)都成立，当n=k+1时，就有

a（k+1）=a（k）+a（k-1）

={[(1＋sqrt(5))/2]^k － [(1－sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)+{[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1） － [(1－sqrt(5))/2]^（k-1 ）}/sqrt(5)

={[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）[（3+sqrt（5））/2] － [(1－sqrt(5))/2]^(k-1)）[（3-sqrt（5））/2] }/sqrt(5)

={[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）[（6+2sqrt（5））/4] － [(1－sqrt(5))/2]^(k-1)）[（6-2sqrt（5））/4] }/sqrt(5)

={[(1＋sqrt(5))/2]^（k-1）[（1+sqrt（5））/2] ^2 － [(1－sqrt(5))/2]^(k-1)[（1-sqrt（5））/2] ^2}/sqrt(5)

={[(1＋sqrt(5))/2]^（k+1）－ [(1－sqrt(5))/2]^(k+1)}/sqrt(5)

这就说明公式对n=k+1也成立。

(9)数学归纳法是谁发明的扩展阅读：

数学归纳法证明解题要点

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：

1、证明当n= 1时命题成立。

2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）

数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，第一步验证n取第一个自然数时成立，之后假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。最后总结表述。