业余数学爱好者发明了

『壹』 费尔马大定理的内容与来历

费尔马大定理及其证明

近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。它们被称为近代三大数学难题。

300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。

费尔马大定理的由来

故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。丢番图活动于公元250年前后。

1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”

费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，当n大于2时没有正整数解。

费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。从1648年起，担任图卢兹市议会议员。

他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。

艰难的探索

起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整数解。

因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。

在欧拉证明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅证明了 n＝ 7的情形。就这样，一个一个奇素数证下去的长征便开始了。

其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法，引入了自己发明的“理想数”和“分圆数”的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。这样的数，在100以内，只有37、59、67三个。他还具体证明了当 n＝ 37、59、67时，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔“成批地”证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章。

这一“长征”式的证法，虽然不断地刷新着记录，如 1992年更进到n＝1000000，但这不等于定理被证明。看来，需要另辟蹊径。

10万马克奖给谁

从费尔马时代起，巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，奖励证明费尔马大定理的人，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，但都无结果。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔逝世的时候，将他的10万马克赠给了德国哥庭根科学会，作为费尔马大定理的解答奖金。

哥庭根科学会宣布，奖金在100年内有效。哥庭根科学会不负责审查稿件。

10万马克在当时是一笔很大的财富，而费尔马大定理又是小学生都能听懂题意的问题。于是，不仅专搞数学这一行的人，就连很多工程师、牧师、教师、学生、银行职员、政府官吏和一般市民，都在钻研这个问题。在很短时间内，各种刊物公布的证明就有上千个之多。

当时，德国有个名叫《数学和物理文献实录》的杂志，自愿对这方面的论文进行鉴定，到 1911年初为止，共审查了111个“证明”，全都是错的。后来实在受不了沉重的审稿负担，于是它宣布停止这一审查鉴定工作。但是，证明的浪潮仍汹涌澎湃，虽然两次世界大战后德国的货币多次大幅度贬值，当初的10万马克折算成后来的马克已无多大价值。但是，热爱科学的可贵精神，还在鼓励着很多人继续从事这一工作。

姗姗来迟的证明

经过前人的努力，证明费尔马大定理取得了许多成果，但离定理的证明，无疑还有遥远的距离。怎么办？来必须要用一种新的方法，有的数学家用起了传统的办法——转化问题。

人们把丢番图方程的解与代数曲线上的某种点联系起来，成为一种代数几何学的转化，而费尔马问题不过是丢番图方程的一个特例。在黎曼的工作基础上，1922年，英国数学家莫德尔提出一个重要的猜想。：“设F（x，y）是两个变数x、y的有理系数多项式，那么当曲线F（x，y）= 0的亏格（一种与曲线有关的量）大于1时，方程F（x，y）＝0至多只有有限组有理数”。1983年，德国29岁的数学家法尔廷斯运用苏联沙法拉维奇在代数几何上的一系列结果证明了莫德尔猜想。这是费尔马大定理证明中的又一次重大突破。法尔廷斯获得了1986年的菲尔兹奖。

维尔斯仍采用代数几何的方法去攀登，他把别人的成果奇妙地联系起来，并且吸取了走过这条道路的攻克者的经验教训，注意到一条崭新迂回的路径：如果谷山——志村猜想成立，那么费尔马大定理一定成立。这是1988年德国数学家费雷在研究日本数学家谷山——志村于1955年关于椭圆函数的一个猜想时发现的。

维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭，从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣，这条美妙的定理导致他进入了数学的殿堂。大学毕业以后，他开始了幼年的幻想，决心去圆童年的梦。他极其秘密地进行费尔马大定理的研究，守口如瓶，不透半点风声。

穷七年的锲而不舍，直到1993年6月23日。这天，英国剑桥大学牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的发言。10点30分，在他结束报告时，他平静地宣布：“因此，我证明了费尔马大定理”。这句话像一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大厅时鸦雀无声。半分钟后，雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶。英国学者顾不得他们优雅的绅士风度，忘情地欢腾着。

消息很快轰动了全世界。各种大众传媒纷纷报道，并称之为“世纪性的成就”。人们认为，维尔斯最终证明了费尔马大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。

可不久，传媒又迅速地报出了一个“爆炸性”新闻：维尔斯的长达200页的论文送交审查时，却被发现证明有漏洞。

维尔斯在挫折面前没有止步，他用一年多时间修改论文，补正漏洞。这时他已是“为伊消得人憔悴”，但他“衣带渐宽终不悔”。1994年9月，他重新写出一篇108页的论文，寄往美国。论文顺利通过审查，美国的《数学年刊》杂志于1995年5月发表了他的这一篇论文。维尔斯因此获得了1995～1996年度的沃尔夫数学奖。

经过 300多年的不断奋战，数学家们世代的努力，围绕费尔马大定理作出了许多重大的发现，并促进了一些数学分支的发展，尤其是代数数论的进展。现代代数数论中的核心概念“理想数”，正是为了解决费尔马大定理而提出的。难怪大数学家希尔伯特称赞费尔马大定理是“一只会下金蛋的母鸡”。

『贰』 在数学界有著名的3大猜想，它们都是什么猜想猜想的内容是什么

四色猜想（三大数学难题之三）

世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。
哥德巴赫猜想（三大数学难题之二）

世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。

在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。

1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。

1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366。

1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。

1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数。

1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。

1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中国的王元证明了“1 + 4 ”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
费尔马大定理及其证明（三大数学难题之一）

近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。它们被称为近代三大数学难题。

300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。

费尔马大定理的由来

故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。丢番图活动于公元250年前后。

1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”

费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如xn ＋yn ＝zn 的方程，当n大于2时没有正整数解。

费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。从1648年起，担任图卢兹市议会议员。

他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。

艰难的探索

起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整数解。

因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。

在欧拉证明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅证明了 n＝ 7的情形。就这样，一个一个奇素数证下去的长征便开始了。

其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法，引入了自己发明的“理想数”和“分圆数”的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。这样的数，在100以内，只有37、59、67三个。他还具体证明了当 n＝ 37、59、67时，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔“成批地”证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章。

这一“长征”式的证法，虽然不断地刷新着记录，如 1992年更进到n＝1000000，但这不等于定理被证明。看来，需要另辟蹊径。

10万马克奖给谁

从费尔马时代起，巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，奖励证明费尔马大定理的人，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，但都无结果。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔逝世的时候，将他的10万马克赠给了德国哥庭根科学会，作为费尔马大定理的解答奖金。

哥庭根科学会宣布，奖金在100年内有效。哥庭根科学会不负责审查稿件。

10万马克在当时是一笔很大的财富，而费尔马大定理又是小学生都能听懂题意的问题。于是，不仅专搞数学这一行的人，就连很多工程师、牧师、教师、学生、银行职员、政府官吏和一般市民，都在钻研这个问题。在很短时间内，各种刊物公布的证明就有上千个之多。

当时，德国有个名叫《数学和物理文献实录》的杂志，自愿对这方面的论文进行鉴定，到 1911年初为止，共审查了111个“证明”，全都是错的。后来实在受不了沉重的审稿负担，于是它宣布停止这一审查鉴定工作。但是，证明的浪潮仍汹涌澎湃，虽然两次世界大战后德国的货币多次大幅度贬值，当初的10万马克折算成后来的马克已无多大价值。但是，热爱科学的可贵精神，还在鼓励着很多人继续从事这一工作。

姗姗来迟的证明

经过前人的努力，证明费尔马大定理取得了许多成果，但离定理的证明，无疑还有遥远的距离。怎么办？来必须要用一种新的方法，有的数学家用起了传统的办法——转化问题。

人们把丢番图方程的解与代数曲线上的某种点联系起来，成为一种代数几何学的转化，而费尔马问题不过是丢番图方程的一个特例。在黎曼的工作基础上，1922年，英国数学家莫德尔提出一个重要的猜想。：“设F（x，y）是两个变数x、y的有理系数多项式，那么当曲线F（x，y）= 0的亏格（一种与曲线有关的量）大于1时，方程F（x，y）＝0至多只有有限组有理数”。1983年，德国29岁的数学家法尔廷斯运用苏联沙法拉维奇在代数几何上的一系列结果证明了莫德尔猜想。这是费尔马大定理证明中的又一次重大突破。法尔廷斯获得了1986年的菲尔兹奖。

维尔斯仍采用代数几何的方法去攀登，他把别人的成果奇妙地联系起来，并且吸取了走过这条道路的攻克者的经验教训，注意到一条崭新迂回的路径：如果谷山——志村猜想成立，那么费尔马大定理一定成立。这是1988年德国数学家费雷在研究日本数学家谷山——志村于1955年关于椭圆函数的一个猜想时发现的。

维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭，从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣，这条美妙的定理导致他进入了数学的殿堂。大学毕业以后，他开始了幼年的幻想，决心去圆童年的梦。他极其秘密地进行费尔马大定理的研究，守口如瓶，不透半点风声。

穷七年的锲而不舍，直到1993年6月23日。这天，英国剑桥大学牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的发言。10点30分，在他结束报告时，他平静地宣布：“因此，我证明了费尔马大定理”。这句话像一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大厅时鸦雀无声。半分钟后，雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶。英国学者顾不得他们优雅的绅士风度，忘情地欢腾着。

消息很快轰动了全世界。各种大众传媒纷纷报道，并称之为“世纪性的成就”。人们认为，维尔斯最终证明了费尔马大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。

可不久，传媒又迅速地报出了一个“爆炸性”新闻：维尔斯的长达200页的论文送交审查时，却被发现证明有漏洞。

维尔斯在挫折面前没有止步，他用一年多时间修改论文，补正漏洞。这时他已是“为伊消得人憔悴”，但他“衣带渐宽终不悔”。1994年9月，他重新写出一篇108页的论文，寄往美国。论文顺利通过审查，美国的《数学年刊》杂志于1995年5月发表了他的这一篇论文。维尔斯因此获得了1995～1996年度的沃尔夫数学奖。

经过 300多年的不断奋战，数学家们世代的努力，围绕费尔马大定理作出了许多重大的发现，并促进了一些数学分支的发展，尤其是代数数论的进展。现代代数数论中的核心概念“理想数”，正是为了解决费尔马大定理而提出的。难怪大数学家希尔伯特称赞费尔马大定理是“一只会下金蛋的母鸡”。

『叁』 业余数学爱好者想发表相关文章在哪里比较好

《数理天地》可以考虑一下

『肆』 数学难题

你怎么就不问哥德巴赫猜想的证明,悬赏100金币也可以阿!!!!
费马大定理

300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。
费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最著名的定理—费马大定理。
费马(1601年～1665年)是一位具有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并以当律师谋生，后来成为议会议员，数学只不过是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究。虽然年近30才认真注意数学，但费马对数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴起的概率论的探索者之一。费马特别爱好数论，提出了许多定理，但费马只对其中一个定理给出了证明要点，其他定理除一个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未被证明对或错的定理，所以又称为费马最后定理。
费马大定理虽然至今仍没有完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十年，进展更快。1976年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都成立。1983年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=zn�只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1993年英国数学家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定理还没有得到数学界的一致公认，但大多数数学家认为他证明的思路是正确的。毫无疑问，这使人们看到了希望。
解答数学“大问题”——证明费马大定理的故事
为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用130页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。
费马大定理提出的问题非常简单，它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn+Yn=Zn,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”这就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理。费马制造了一个数学史上最深奥的谜。
大问题
在物理学、化学或生物学中，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长久不解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大问题》(The Last Problem)一书中写到，文明世界也许在费马大定理得以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最值得为之奋斗的事。
安德鲁·怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀尔斯已着迷于数学了。他在后来的回忆中写到：“在学校里我喜欢做题目，我把它们带回家，编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答,怀尔斯被吸引住了。
这就是E·T·贝尔写的《大问题》。它叙述了费马大定理的历史，这个定理让一个又一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后回忆起被引向费马大定理时的感觉：“它看上去如此简单，但历史上所有的大数学家都未能解决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子——能理解的问题，从那个时刻起，我知道我永远不会放弃它。我必须解决它。”
怀尔斯1974年从牛津大学的Merton学院获得数学学士学位，之后进入剑桥大学Clare学院做博士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马大定理研究。他说：“研究费马可能带来的问题是：你花费了多年的时间而最终一事无成。我的导师约翰·科茨(John Coates)正在研究椭圆曲线的Iwasawa理论，我开始跟随他工作。” 科茨说：“我记得一位同事告诉我，他有一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部考试的学生，他催促我收其为学生。我非常荣幸有安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看，他也有很深刻的思想，非常清楚他将是一个做大事情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直接开始研究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数学家来说，它也太困难了。”科茨的责任是为怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题。他说：“我认为研究生导师能为学生做的一切就是设法把他推向一个富有成果的方向。当然，不能保证它一定是一个富有成果的研究方向，但是也许年长的数学家在这个过程中能做的一件事是使用他的常识、他对好领域的直觉。然后，学生能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。”
科茨决定怀尔斯应该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的一个转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的工具。
孤独的战士
1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学的教授。在科茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一个著名的数论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基础知识和数学修养，证明费马大定理的任务也是极为艰巨的。
在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山-志村猜想”，该猜想在两个非常不同的数学领域间建立了一座新的桥梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一个朋友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告诉我，肯·里贝特已经证明了谷山-志村猜想与费马大定理间的联系。我感到极大的震动。我记得那个时刻，那个改变我生命历程的时刻，因为这意味着为了证明费马大定理，我必须做的一切就是证明谷山-志村猜想……我十分清楚我应该回家去研究谷山-志村猜想。”怀尔斯望见了一条实现他童年梦想的道路。
20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理，他回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究，而我没有那么多的时间浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道，为了找到证明，他必须全身心地投入到这个问题中，但是与希尔伯特不一样，他愿意冒这个风险。
怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费马大定理有关的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己精力集中，除非你的专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯放弃了所有与证明费马大定理无直接关系的工作，任何时候只要可能他就回到家里工作，在家里的顶楼书房里他开始了通过谷山-志村猜想来证明费马大定理的战斗。
这是一场长达7年的持久战，这期间只有他的妻子知道他在证明费马大定理。
欢呼与等待
经过7年的努力，怀尔斯完成了谷山-志村猜想的证明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。现在是向世界公布的时候了。1993年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大学的牛顿研究所举行。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作。他选择在牛顿研究所宣布的另外一个主要原因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名研究生。
1993年6月23日，牛顿研究所举行了20世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希腊字母和代数式所表达的意思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时刻。演讲者是安德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“虽然新闻界已经刮起有关演讲的风声，很幸运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时的镜头，研究所所长肯定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证明时，会场上保持着特别庄重的寂静，当我写完费马大定理的证明时，我说：‘我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声。”
《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》为题报道费马大定理被证明的消息。一夜之间，怀尔斯成为世界上最著名的数学家，也是唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。最有创意的赞美来自一家国际制衣大公司，他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列男装的模特。
当怀尔斯成为媒体报道的中心时，认真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要求任何数学家将完整的手稿送交一个有声望的刊物，然后这个刊物的编辑将它送交一组审稿人，审稿人的职责是进行逐行的审查证明。怀尔斯将手稿投到《数学发明》，整整一个夏天他焦急地等待审稿人的意见，并祈求能得到他们的祝福。可是，证明的一个缺陷被发现了。
我的心灵归于平静
由于怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔决定不像通常那样指定2-3个审稿人，而是6个审稿人。200页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。
怀尔斯在此期间中断了他的工作，以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自信这些问题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993年8月23日，他发现了证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都行得通。怀尔斯以为这又是一个小问题，补救的办法可能就在近旁，可是6个多月过去了，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境，他准备承认失败。他向同事彼得·萨克说明自己的情况，萨克向他暗示困难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过长时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作。
泰勒1994年1月份到普林斯顿，可是到了9月，依然没有结果，他们准备放弃了。泰勒鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，一个星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我有了一个难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历……它的美是如此地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的时间我呆望它不敢相信。然后白天我到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那里。”
这是少年时代的梦想和8年潜心努力的终极，怀尔斯终于向世界证明了他的才能。世界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻底的数学稿件，它们发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出现在《纽约时报》的头版上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说：“用数学的术语来说，这个最终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构相比，对费马大定理的证明是人类智力活动的一曲凯歌，同时，不能忽视的事实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。对我说来，安德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一步。”
声望和荣誉纷至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家学会颁发的Schock数学奖，1996年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国科学院外籍院士。
怀尔斯说：“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义。我拥有如此少有的特权，在我的成年时期实现我童年的梦想……那段特殊漫长的探索已经结束了，我的心已归于平静。”
(据《科学时报》 王丹红)
费尔玛大定理之考古---
遗失的数学古典民歌
--------费尔玛的奇妙证明
河南省济源市 李晋阳

第 一 章 一个定理两个谜

条条大路通罗马。但费尔玛大定理的求证却似乎并不是如此。它一路曲折、坎坷，时经近400年，令人咋舌。而在打通这条道路途中，那些披荆斩棘的数学勇士们，表现出多么非凡的聪明才智，派生出多少数学分支啊！由大定理而引发的探索热情带动了整个数学的发展，的确是绝无仅有的。
1621年，巴黎出版了刁番都（Diophante）所著的《算术》。费尔玛买了一本，他在毕达哥拉斯三角形问题的边页处做了注：x2+y2=z2 有无穷多组整数解，而形如 xn+yn=zn 当n>2时却永远没有正整数解。并且还写道：“我发现了这定理的一个真正奇妙的证明，但书上空白太少，写不下。”
后人把这个问题命名为“费尔玛大定理”。之所以称之谓定理，是因为一切迹象都表明它似乎的确是正确的；但是，既然要称之谓定理，就应当证明它是正确的。况且费尔玛又声称他有“真正奇妙的证明”。
数学史上有许多问题称之谓“猜想”，而这个未证明的问题，却被称之谓“大定理”。这可能与费尔玛说他自己“发现了这定理的一个真正奇妙的证明”不无关系。
这就成了数学史上的两个谜：一是费尔玛大定理是否正确；二是费尔玛的真正奇妙的证明是什么。
而且，两个谜的相互涵盖也是非常有意思的：费尔玛的真正奇妙的证明被找到，第一个谜就在其中；第一个谜被证明不正确，费尔玛的真正奇妙的证明就只能是笑谈。
但是，今天的我们没能看到相互涵盖的结果------第一个谜被揭开了，费尔玛大定理是正确的。因为证明方法是费尔玛当年不可能有的，所以这个结果恰不能涵盖第二个谜。
由于现在费尔玛大定理的间接解决方法的复杂、庞大，认为根本就不存在费尔玛真正奇妙证明的倾向占了上风。一个伟大的数论奠基人被指责为“恶作剧”，“在哄自己”。宽容点的也认为费尔玛的真正奇妙的证明就是有也是错误的。并且费尔玛的唯一错误 22n+1为质数也成了佐证-----毕竟他出过错，难道他不能出现第二次？
我们简单地来看一看1995年怀尔斯是怎样证明费尔玛大定理的：首先是1826年阿贝尔（Abel）建立了椭圆函数理论，1955年谷山---志村猜想有理数域的所有椭圆曲线能够对应模式统一；1984年弗赖提出：费尔玛大定理若有整数解，则能构造出相应的椭圆曲线方程。但它的模却非常奇特，很可能不能被统一；1986年里贝特证明了弗赖的论断。于是，谷山---志村猜想成了关键：证明了它就自动证明了费尔玛大定理。而谷山---志村猜想有关该序列
被怀尔斯证明是正确的，因而自动证明了费尔玛大定理是正确的-------注意，这可是间接的证明。
世界要求和谐、优美。
人们用了近400年的时间也没有找到费尔玛自己的证明，而得到的是运用现代方法的复杂的间接证明。那么，这种不和谐的造成就只能归罪于费尔玛------人们普遍认为他说的真
正奇妙的证明确实是不存在的。怀尔斯从10岁起就知道了费尔玛大定理，并发誓“我必须
解决它”，用初等数学方法求证也肯定是他少年时代就做过的。听听现在他的说法：“我不相信他有证明，我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。” 并且称：“我认为不会有比我更简
单的证明了。也许我的证明可能再简化一些，但大定理的证明的基本思想和复杂程度是不会
变的”。更要注意的是怀尔斯的间接证明论文长达130多页，所运用的现代数学方法和其复杂程度的确是费尔玛当时不可能有的。更不要在费尔玛当年初等数学状态下侈谈什么“真正奇妙的证明”了。
我们看到的是：数学世界在这个问题上和谐的打破，优美的复杂。并且复杂的如此不可理喻。
看来，费尔玛当年未做出证明似乎已成定论，至少寻找它更加困难。其实，对历史之谜视而不见或者不去管它，也是一种方法。况且，数学之谜已经破解，又有谁还会去关心和寻找费尔玛自己的证明呢？
数学历史这样记叙着：数论方向从欧拉证明 x3+y3=z3 起，直到采用库默尔理想数方法，证到n=269大定理正确。另一条方向起始似乎于数论无关，从1826年阿贝尔创建椭圆函数到模理论出现，引发谷山---志村猜想两者应能统一，最后是怀尔斯证明谷山---志村猜想有关序列，从而架通两者间桥梁的对大定理的间接证明。而这个证明是n>2时的全部情况。
惟独费尔玛自己的无穷下推法缺页。而费尔玛声称自己是用它完成了大定理的证明。遗憾的是，除了费尔玛自己，我们找不到任何采用此方法证明任何问题的例证。并且，费尔玛自己的运用被发现的也是极少的，含糊不清的。
如果存在费尔玛的“真正奇妙的证明”，今天具有中学生的数学知识就应该能读懂它，那将是多么令人惬意的事情啊！数学世界的和谐、优美将会因此体现的淋漓尽致！
但如果费尔玛的“真正奇妙的证明”在费尔玛的时代就已经被人们所知，我们将可能看不到后来数论中的许多发展，至少库默尔的“理想”不会出现。也不会激发怀尔斯在谷山---志村猜想搁置30年后重新研究并证明它，有理数域椭圆曲线和模式统一的桥梁就不会在今天就架通。
如果当年谷山---志村猜想被他们自己证明，间接证明费尔玛大定理的时间就会被锁定在1986年，由里贝特来完成。
然而历史只有一种--------现在的状况。
于是，世界的确是和谐的、 优美的。她美的竟是如此多姿多彩。就连她造成的曲折、缺憾也体现出一种悲壮的美感。
于是，在怀尔斯的间接证明之后，寻找到直接的证明，寻找到费尔玛的“真正奇妙的证明”，将是数学世界和谐、优美的最灿烂的礼花！
大定理的数学之谜------怀尔斯的证明虽然是间接的，也使我们不再怀疑它的正确性。
大定理的历史之谜------如果费尔玛“真正奇妙的证明”不存在或是错误的，将是一种缺憾；如果找到了费尔玛“真正奇妙的证明”，那就既涵盖解决大定理的数学之谜，也充分说明------
世界的和谐、优美就在那里，只是人们看没看到她！

第 二 章 费尔玛大定理之考古

希尔伯特把费尔玛大定理比喻成“一只会下金蛋的鸡”，并且自我解嘲地说：我会证明，但是我不想杀它。
的确，这只鸡为数学史贡献了不少的“金蛋”，现在被怀尔斯杀掉了。可是，它的被杀却是间接的------怀尔斯之刀并没有直接切割这只鸡，只是阻断了它的生存条件。它是被憋死的。
当然，把它形容成鸡指的是费尔玛大定理有整数解的那部分。只有这一部分的死亡，才使得 xn+yn=zn 在 n>2时无整数解的大定理之锦鸡名正言顺地引吭高歌。
有关费尔玛大定理的第二个谜却更加凸现出来。在费尔玛大定理即使是间接被证明后，第二个谜更为突出地是它的历史性,逊色些它的数学性。但是，用初等数学方法证明费尔玛大定理的可能,的确仍然是十分诱人的。（读完该书附录后，人们得到-------费尔玛当年的确用初等数学方法证明了它，只是后人寻找的道路出现了偏差--------这样的结论，将是对本书的最高奖赏。）
我们一起掀开有关数学历史，进行一番大定理的探险、考古，尽量不放过任何蛛丝马迹，看一看尘封的古墓里到底埋藏着些什么。
当然得以费尔玛的《算术》批注作为主要线索：在x2+y2=z2 的问题上，刁番都是怎样得到无数组整数解的呢？他首先令2ab为完全平方数，于是得到 x=a+√2ab y=b+√2ab z=a+b+√2ab。
常理来看，直观天才费尔玛肯定比较了二次方程x=a2-b2 y=2ab z=a2+b2的求解和刁番都解法的不同。略微变化刁番都解法就可以做到a、b连续地取任意正有理数，使得二次不定方程的组解信手拈来。并且，刁番都解法内含的增量概念正是n≥2时xn+yn=zn不定方程所共有的！当他能够得到n≥2时 不定方程xn+yn=zn的共性表达式，并且这个共性表达式在n=2时取 a、b为任意正有理数代入，就得到无数组正确的整数解时，他就已经意识到这个共性表达式一定能证明 xn+yn=zn 在n＞2时有没有 正有理数解------注意，是有无正有理解，而不是有无正整数解！虽然前者包含后者。这一点费尔玛在证明过程中“略微变化刁番都解法”时就肯定已经明白了。我们只是不知道他为什么没有涂改边页注上的语言。也就是这种举手之劳而不作为使得后来很多人走错了方向。（这些我们将在附录的证明里看到。）并且，概念影响方法，在这里的确是个很好的例证。
另外，我们看到下一条更为清晰的线索：费尔玛在致Carcavi的一封信中说他用无穷下推法证明了n=4的情形（美 M•克莱因《古今数学思想》 中文版第一册 p=323）.
既然费尔玛已经“发现了这定理的一个真正奇妙的证明”，那他为什么还要去证明n=4呢？按顺序他若没有“这定理的一个真正奇妙的证明”，他就应该先去证明n=3啊！并且，采用的方法是对n的降阶，只是无穷下推法的部分和特例，但却被后人误认为是无穷下推法的本质。（恰好网上一个自以为智者的就是这样认为的，他拆原方程为 x2x(n-2)+y2y(n-2)=z2z(n-2) 然后说 x2+y2=z2 有整数解 因为z比x、y都大，等式两边不等 从而大定理得证。那么，x+y=z 也有整数解，z比x、y也都大，xx+yy=zz 恰是 x2+y2=z2，也应该没有整数解了？！其实，这里隐藏着一个陷阱）。
有一个可能合理的解释：费尔玛“真正奇妙的证明”对于n为奇数的解答是极为清晰的！这恰是几百年来令数学家们最头疼的问题！费尔玛当然也就不再考虑n为被2整除后为奇因子的所有偶数。但是这个“真正奇妙的证明”处理n=4（从而含n=2r）在费尔玛看来是有缺陷的。（在附录结论里我们将看到，这个伟大的直观天才是多么地一丝不苟，虽然他的共性表达式实际上从另一方面同样能证明n=4的情形。）
如果费尔玛证明n=4的时间确实早于边页批注，那么，在证明n=4时，他还没有把不定方程的n一般化，也还不知道x2+y2=z2的刁番都解法，最主要的是那时他还没悟出n≥2时xn+yn=zn不定方程中存在的增量概念。
我们再来看一看费尔玛的无穷下推法：“为说明这个方法，我们来考察费尔玛1640年给友人信中提出的一个定理：形如4n+1的一个质数可能而且只能以一种方式表达为两个平方数之和，例如17=16+1 29=25+4。应用这一方法时，我们要证，若有形如4n+1的 一个质数并不具有所需性质，那就将有形如4n+1的一个较小的质数也不具有那个性质。于是，还必需有一个更小的。这样往下推，就必定推到n=1，从而推到4×1+1=5，于是5就不能具有所需性质。而由于5能唯一方式表达为两个平方数之和，因而每个形如4n+1的质数都能这样表达。费尔玛说他用这方法证明了上述定理，但后人从未找到他的证明。他又说他用这个方法还证明了其他一些定理。” （美 M•克莱因《古今数学思想》 中文版 第一册 p=320~321）
实际上，费尔玛在数学史上堪称是一个伟大的思想家。他叙述的过程在他自己看来，是已完成的证明。在后人看来，他只是在讲路怎样去走，并没有走路；而在他自己看来，讲明路怎样去走时，就已经走完了这路。
我们又怎能苛求正在创造的人去完善这个创造呢？正因为费尔玛想做的太多，精雕细琢当然不会是他的风格。
费尔玛的确出过错。他觉得自己已经解决了那个老问题：列出一个对各种n值都能得出的质数公式。他用（2）2n+1表达一系列质数。但n=5被后来的欧拉证明是错误的，它的一个因子是641。--------但要注意到费尔玛当时“承认他不能证明这个断言，以后他又怀疑这个断言的正确性。”（ 美 M•克莱因《古今数学思想》 中文版第一册 p=324）他唯一的错误却正是他自己也怀疑其正确性的。
费尔玛提出了数论方面的许多定理，他身后的最出色的数学家都努力去证明他提出的结论。除了上述的那个错误外，所有的结果都被证明是正确的，最后被证明的大定理虽然是间接证明，也是完全正确的。他是坐标几何两个发明者之一，也最先具有微积分的极小思想。并且开创了概率论的研究工作。但他的大多数工作是由信件形式留传于世的。有关数论方面的工作大部分都是记录在书页的空白处，他的儿子出版了附有他页边笔记的书才得见天日。而这本书就是刁番都（Diophante）所著的《算术》。
上溯到Euclid的《原本》，古希腊人就已经用不可公度比表示和证明无理数了。如√2
为无理数的证明：设等腰直角三角形斜边与一直角边之比a：b，并设该比已表达为最小整数之比（今天的说法是互素），根据毕达哥拉斯定理得 a2=2b2。由于a为偶数，b必然为奇数（a、b互素）。于是a2=4c2=2b2, 因此 b2=2 c2，b2是偶数，于是b也是偶数。但b同时又是奇数，产生矛盾。今天我们对√2为无理数的证明仍然如此。如果我们对费尔玛大定理在设其存在正有理数解，得到的是 （2k）n=.(2r+1)，并且k与x, y, z相关时，大定理的正确性还能怀疑吗？
回过头来再看大定理的不定方程：xn+yn=zn含盖的面竟如此宽广：
在n＞2时，无正整数解------费尔玛大定理；
n=2时，有无数组整数解-------毕达哥拉斯定理；
n=1时，x+y=z x、y同为质数永远存在-------歌德巴赫猜想------这可是在大定理提出100年后的论断。
从n=2得以解决， 跨时2000年，n=1 仍然是谜！数学的魅力就在于：答案放在那里，就看寻找者的方法和途径是否正确.
我们是否应该反思，在我们认为和埋怨已知的太少的同时，获取的道路上遗失了什么？有没有非常有价值的巨大钻石被我们当作普通石头而丢弃？如果有，费尔玛的无穷下推法很可能首当其冲。后人对它的研究几乎是零。费尔玛被冠以“业余数学家”的现象，

『伍』 业余人士都发明了哪些对世界有贡献的东西 大家都知道的就行

刘耀友，中国第一个申请磁化杯专利的人，也是中国最早获得磁化杯专利权的人。
发明不一定要依靠高昂的研究费用和学富五车的天才来打造，美国《大众科学》杂志5月份评出了本年度的十项发明大奖，发明者无一是“术业有专攻”的专家，他们只是业余的发明爱好者，却创造出了水准一点儿也不含糊的“酷品”：这些发明不仅看起来很酷，用途还十分实在，相信在不远的未来，每一个普通人都有望享受到它们带来的便利。

简单易用高楼救生索

发明者：凯文·斯通

职 业：整形医师

“9·11”恐怖袭击是每个美国人都挥之不去的梦魇，每当看到电视上关于“9·11”事件的资料画面，旧金山整形医师凯文·斯通总忍不住思考，灾难发生时，如何才能让困在高楼中的人们平安逃生呢？

“高楼救生索”因此而诞生。它造型轻巧，任何人不需要经过培训就能在一分钟内学会使用。只要找到绳子一端（有钩子）的固定点，使用者就能像拉开一条软尺一样，在几分钟时间内将自己平稳地从高处徐徐下降到安全的地面上。由于是“均码”设计，上至耄耋老人，下至小学生都能顺利使用。

“高楼救生索”已经准备投入市场，预计每个售价约为1500美元，据说进一步量产后售价还能再降低。

时速近百公里的坦克

发明者：迈克·豪伊

职 业：理财顾问

铜墙铁壁的坦克往往给人一种笨拙沉重、行动不便的观感。“粗齿锯”无人驾驶坦克将以60英里（96.54公里）/小时的高速粉碎这一旧印象。

在国外的视频网站上有段让军事迷们热血沸腾的“快跑坦克”视频，主角就是“粗齿锯”。视频中，“粗齿锯”在一块黏糊糊的泥地高速狂奔，蹿上一道又一道坡路，所到之处树倒草歪，风头无人能挡。

这辆世界上速度最快的坦克发明者是现年34岁的迈克·豪伊。迈克认为“粗齿锯”可以充当军事行动中的开道先锋，以它在任何地况都活动自如的特性，再配备360°旋转的高清摄像机与高敏感度探测器，任何地雷、炸弹、伏兵都难以逃脱它的“法眼”。万一遇袭？没关系，“粗齿锯”的最大优势就是跑得快，连世界上最先进的M1A1 Abrams坦克（最高速度42英里/小时）都追不上它，真正“望尘莫及”。

会发电的汽车减震器

发明者：沙基尔·阿凡哈尼等5人

职 业：麻省理工学院学生

汽车减震器不仅不费油，还能产生额外的能量。听起来像是天方夜谭，不过要知道这是麻省理工学院最优秀的学生们的智慧火花。

沙基尔·阿凡哈尼等5名麻省高材生表示，他们意识到，车子在跑过坑坑洼洼的路面时，减震器要化解恶劣路况给车子带来的颠簸，想必可以产生不少能量。如果能将这些能量收集起来，转化成能够储蓄起来的电能，将大大节省汽车的耗油量。

“超节能减震器”可以为混合动力车延长10%的行驶里程——而这只是开始。学生们在波士顿南部利用一个租来的房间创立了办公室，一边对“超节能减震器”进行进一步改良，一边跟美军技术研究所开始了合作业务洽谈。

“你想我说”的助言器

发明者：迈克尔·卡勒翰

职 业：大学生（后为Ambient公司创始人）

人人都知道助听器是干什么用的，那助言器呢？17岁那年，助言器Audeo的发明者迈克尔·卡勒翰从滑板上摔了下来，撞击到自己的头部，在长达好几个星期里，他的神经系统出现紊乱，口不能言，十分痛苦。幸好这只是暂时性的，但待他恢复健康，他便开始思考，如何才能帮助那些永远失去了语言功能的人们。

5年之后，就读于美国伊利诺伊州大学的卡勒翰在高级设计课程上展现了自己的作业——Audeo，一个指甲盖大小的微型装置，能够察觉人们想说话时大脑与声带之间的微弱电流，并将这些电流“翻译”成声音。

现在Audeo的输出语音速度为每分钟30个英文单词，相当于普通语速的五分之一，卡勒翰正打算对其做进一步改良，“我们希望未来能将它的价钱下降至跟一个蓝牙耳机差不多”。

虚拟感应的空气界面

发明者：派迪·玛斯和普拉纳夫·密斯翠

职 业：麻省理工学院专家和研究生

看麻省理工学院媒体艺术与科学项目研究生普拉纳夫·密斯翠展示他的发明就像看一场魔术秀：只见他脖子上挂着一个像拉长版手机的东西，手指上贴着五颜六色的胶纸，只需用双手的拇指与食指比个拍照相框的姿势，就真的能拍下一张照片；用手指在空无一物的手掌上指指点点，就能拨通电话；拿起一本书晃晃，电脑就马上列出了它在亚马逊上的排名……

普拉纳夫与他的指导老师、麻省媒体实验室数码界面专家派迪·玛斯希望，在未来数年内，这项名为“第六感”的发明能将电影《黑客帝国》里现实与网络世界无缝对接的生活变成现实。

今年夏天开始，普拉纳夫将与三星企业的工程师一同进一步完善“第六感”。

咬不断的加强型鱼饵

发明者：本·霍宾斯

职 业：有生物科技专业背景的渔夫

来自美国威斯康辛州的本·霍宾斯发明无污染鱼饵的初衷并非为了他常去钓鱼的湖泊好——尽管他无意中解决了一个鲜为人知的环境难题。大多数钓鱼爱好者不会在每次出发钓鱼前都去掘蚯蚓，他们会购买一种柔软的塑料鱼饵，然而这种廉价鱼饵的最终下场往往都是沉在湖底，因为它们在鱼儿咬饵时很容易脱钩。天长日久，这些鱼饵在湖底慢慢分解，会释放出一种有毒的酞酸酯以及其他成分，对湖水造成污染。据统计，美国每年就有2500万磅（约合1134万公斤）鱼饵被留在湖底。

霍宾斯是冬季在冰面上钓鱼时萌发制造一个“加强型”鱼饵的念头的。“我讨厌在冰水里一次又一次调整要脱钩的鱼饵。”他说。

一开始，霍宾斯向当地商店售卖他的新发明，当听说脱落鱼饵对环境的危害后，他与威斯康辛州大学合作，进一步用更环保的材料硅树脂制造鱼饵，即使脱落，这种鱼饵分解时也不会产生有害物质。

帮助走路的机械义肢

发明者：埃米特·高夫

职 业：工程师

1997年，以色列工程师埃米特·高夫在一场意外中摔断了脖子，医生告诉他，他余生都只能在轮椅中度过了。不久后，埃米特就决定研发一种改变截瘫患者与肢体残障人士生活方式的革命性工具。这就是名为“ReWalk”的机械义肢的由来。

现年56岁的埃米特在设计之初是这么考虑的：首先这套工具一定要安全，其次要低耗能高效率，以便能维持使用者一天的行程。“我不想让使用者背着个沉重的大电池四处走。”他说。出于这种考虑，埃米特本人并无法享用他的发明成果——为了提高能源利用率，他给ReWalk增加了拐杖，然而他是脖子以下无法动弹的高度截瘫患者，根本不能使用拐杖。

为使用者装上重量不到20公斤的ReWalk只需要几分钟时间。然而埃米特仍不满足，他希望能将ReWalk的重量再降低25%，让使用者感觉更为舒适轻便。

打针更容易的注射器

发明者：埃米尔·贝尔森

职 业：小儿科医师

小儿科医生埃米尔·贝尔森是在为血管细小的新生儿打针时萌发改良注射器的念头的。将针头插入血管的这一简单动作有40%会在第一次尝试时失败，一名疲惫的医生或一名菜鸟护士都有可能让接受注射的你的手臂变得青青紫紫、疼痛不堪。

此前并非没有人为这个问题动过脑筋。有人使用超声波与红外线技术来引导针头精确地进入血管，不过这么做的成本很贵，而且使用者还得经过专门培训。贝尔森的安全注射器只是在原有注射器上做了物理改动，以防止针头扎穿血管内壁，导致注射失败。

在动物身上进行过试验后，贝尔森已于今年4月份获得批准在人身上展开临床试验。

“长出来”的绝缘材料

发明者：艾本·贝尔和加文·麦金泰尔

职 业：美国伦斯勒理工学院机械工程系学生

这种材料没有应用什么高端纳米技术，相反，年轻的发明者，艾本·贝尔和加文·麦金泰尔将其称之为“低端生物科技”。然而，就是这种“低端生物科技”的成品，不仅造价低廉、结实耐用，还可以完全替代成本高昂、有害环境的聚苯乙烯泡沫塑料以及其他用于制造墙壁内隔热或绝缘板的塑料。除了应用于建筑方面，这种神奇材料还适用于制造包装纸、风力涡轮机的叶片甚至汽车外壳。

更让人惊叹的是，这种生物材料确实是“长出来”的。艾本和加文在实验室里用荞麦壳代替土壤培养一种拥有白色纤维的菌株，只要事先将菌株放进模板，在室温环境下培育10至14天就能形成所需要的形状。随后，将长好的菌丝模块放入烤炉，以适宜的温度烘干并阻止菌丝继续生长，成品材料就制成了。

“吃”潲水油的发电器

发明者：詹姆斯·裴若特

职 业：工程师

这项发明如今就被放置在美国马萨诸塞州戴达姆镇一家小餐馆后院里。乍看起来不过是间小工棚，然而它确实是世界上首个设备齐全的潲水油（俗称地沟油）提炼工厂与发电厂。从去年12月开始，它就持续不断地为这家小餐馆提供电力与热水。连环保活动家兼电影导演乔斯·提科尔都对此赞不绝口：“这个主意太绝妙了，将废弃的东西作为能量来源，而且不需要任何特殊媒介！”

由于33岁的发明者詹姆斯·裴若特仍在为他的潲水油发电器申请专利，所以他并没有将这项发明的内部工作原理全部公之于世。据介绍，一台潲水油发电器一周能够“消化”80加仑（合300公升）潲水油，每个小时能够产生5千瓦的电能。有了它，就不用再担心潲水油被重复利用，用它发电不就能省下更多成本吗？（据《新快报》）

『陆』 数学猜想

四色猜想（三大数学难题之三）

世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。
哥德巴赫猜想（三大数学难题之二）

世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。

在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。

1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。

1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366。

1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。

1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数。

1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。

1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中国的王元证明了“1 + 4 ”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
费尔马大定理及其证明（三大数学难题之一）

近代数学如参天大树，已是分支众多，枝繁叶茂。在这棵苍劲的大树上悬挂着不胜其数的数学难题。其中最耀眼夺目的是四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想。它们被称为近代三大数学难题。

300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举证明。这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。

费尔马大定理的由来

故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔马。丢番图活动于公元250年前后。

1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”

费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年，他的儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如xn ＋yn ＝zn 的方程，当n大于2时没有正整数解。

费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。1601年，他出生在法国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后，父亲送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。从1648年起，担任图卢兹市议会议员。

他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。由于他思维敏捷，记忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17世纪大数学家之列。

艰难的探索

起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整数解。

因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。

在欧拉证明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立证明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅证明了 n＝ 7的情形。就这样，一个一个奇素数证下去的长征便开始了。

其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法，引入了自己发明的“理想数”和“分圆数”的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。这样的数，在100以内，只有37、59、67三个。他还具体证明了当 n＝ 37、59、67时，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔“成批地”证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章。

这一“长征”式的证法，虽然不断地刷新着记录，如 1992年更进到n＝1000000，但这不等于定理被证明。看来，需要另辟蹊径。

10万马克奖给谁

从费尔马时代起，巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，奖励证明费尔马大定理的人，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，但都无结果。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔逝世的时候，将他的10万马克赠给了德国哥庭根科学会，作为费尔马大定理的解答奖金。

哥庭根科学会宣布，奖金在100年内有效。哥庭根科学会不负责审查稿件。

10万马克在当时是一笔很大的财富，而费尔马大定理又是小学生都能听懂题意的问题。于是，不仅专搞数学这一行的人，就连很多工程师、牧师、教师、学生、银行职员、政府官吏和一般市民，都在钻研这个问题。在很短时间内，各种刊物公布的证明就有上千个之多。

当时，德国有个名叫《数学和物理文献实录》的杂志，自愿对这方面的论文进行鉴定，到 1911年初为止，共审查了111个“证明”，全都是错的。后来实在受不了沉重的审稿负担，于是它宣布停止这一审查鉴定工作。但是，证明的浪潮仍汹涌澎湃，虽然两次世界大战后德国的货币多次大幅度贬值，当初的10万马克折算成后来的马克已无多大价值。但是，热爱科学的可贵精神，还在鼓励着很多人继续从事这一工作。

姗姗来迟的证明

经过前人的努力，证明费尔马大定理取得了许多成果，但离定理的证明，无疑还有遥远的距离。怎么办？来必须要用一种新的方法，有的数学家用起了传统的办法——转化问题。

人们把丢番图方程的解与代数曲线上的某种点联系起来，成为一种代数几何学的转化，而费尔马问题不过是丢番图方程的一个特例。在黎曼的工作基础上，1922年，英国数学家莫德尔提出一个重要的猜想。：“设F（x，y）是两个变数x、y的有理系数多项式，那么当曲线F（x，y）= 0的亏格（一种与曲线有关的量）大于1时，方程F（x，y）＝0至多只有有限组有理数”。1983年，德国29岁的数学家法尔廷斯运用苏联沙法拉维奇在代数几何上的一系列结果证明了莫德尔猜想。这是费尔马大定理证明中的又一次重大突破。法尔廷斯获得了1986年的菲尔兹奖。

维尔斯仍采用代数几何的方法去攀登，他把别人的成果奇妙地联系起来，并且吸取了走过这条道路的攻克者的经验教训，注意到一条崭新迂回的路径：如果谷山——志村猜想成立，那么费尔马大定理一定成立。这是1988年德国数学家费雷在研究日本数学家谷山——志村于1955年关于椭圆函数的一个猜想时发现的。

维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭，从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣，这条美妙的定理导致他进入了数学的殿堂。大学毕业以后，他开始了幼年的幻想，决心去圆童年的梦。他极其秘密地进行费尔马大定理的研究，守口如瓶，不透半点风声。

穷七年的锲而不舍，直到1993年6月23日。这天，英国剑桥大学牛顿数学研究所的大厅里正在进行例行的学术报告会。报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的发言。10点30分，在他结束报告时，他平静地宣布：“因此，我证明了费尔马大定理”。这句话像一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大厅时鸦雀无声。半分钟后，雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶。英国学者顾不得他们优雅的绅士风度，忘情地欢腾着。

消息很快轰动了全世界。各种大众传媒纷纷报道，并称之为“世纪性的成就”。人们认为，维尔斯最终证明了费尔马大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。

可不久，传媒又迅速地报出了一个“爆炸性”新闻：维尔斯的长达200页的论文送交审查时，却被发现证明有漏洞。

维尔斯在挫折面前没有止步，他用一年多时间修改论文，补正漏洞。这时他已是“为伊消得人憔悴”，但他“衣带渐宽终不悔”。1994年9月，他重新写出一篇108页的论文，寄往美国。论文顺利通过审查，美国的《数学年刊》杂志于1995年5月发表了他的这一篇论文。维尔斯因此获得了1995～1996年度的沃尔夫数学奖。

经过 300多年的不断奋战，数学家们世代的努力，围绕费尔马大定理作出了许多重大的发现，并促进了一些数学分支的发展，尤其是代数数论的进展。现代代数数论中的核心概念“理想数”，正是为了解决费尔马大定理而提出的。难怪大数学家希尔伯特称赞费尔马大定理是“一只会下金蛋的母鸡”。

『柒』 费尔马大定理已经被人证明了么

300多年以来，费尔马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕
生精力。费尔马大定理神秘的面纱终于在1995年揭开，被43岁的英国数学家维尔斯一举
证明。这被认为是“20世纪最重大的数学成就”。
费尔马大定理的由来
故事涉及到两位相隔1400年的数学家，一位是古希腊的丢番图，一位是法国的费尔
马。丢番图活动于公元250年前后。
1637年，30来岁的费尔马在读丢番图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于
不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的
立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之
和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断
语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”
费尔马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。1670年，他的
儿子发表了费尔马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。后来，人们就把这一论
断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，当n大于
2时没有正整数解。
费尔马是一位业余数学爱好者，被誉为“业余数学家之王”。1601年，他出生在法
国南部图卢兹附近一位皮革商人的家庭。童年时期是在家里受的教育。长大以后，父亲
送他在大学学法律，毕业后当了一名律师。从1648年起，担任图卢兹市议会议员。
他酷爱数学，把自己所有的业余时间都用于研究数学和物理。由于他思维敏捷，记
忆力强，又具备研究数学所必须的顽强精神，所以，获得了丰硕的成果，使他跻身于17
世纪大数学家之列。
艰难的探索
起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成
功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能
有正整数解。
因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。
因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完
全证明了。n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。
在欧拉证明了 n＝ 3， n＝ 4以后， 1823年和 1826年勒让德和狄利克雷各自独立
证明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅证明了 n＝ 7的情形。就这样，一个一个奇素数证下
去的长征便开始了。
其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法，引入了自己发明
的“理想数”和“分圆数”的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数
的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。这样的数，在100以内，只有3
7、59、67三个。他还具体证明了当 n＝ 37、59、67时，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正
整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔“成批地”
证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。1857年，他获得巴黎科学院的金质奖章
。
这一“长征”式的证法，虽然不断地刷新着记录，如 1992年更进到n＝1000000，但
这不等于定理被证明。看来，需要另辟蹊径。
10万马克奖给谁
从费尔马时代起，巴黎科学院曾先后两次提供奖章和奖金，奖励证明费尔马大定理
的人，布鲁塞尔科学院也悬赏重金，但都无结果。1908年，德国数学家佛尔夫斯克尔逝
世的时候，将他的10万马克赠给了德国哥庭根科学会，作为费尔马大定理的解答奖金。

哥庭根科学会宣布，奖金在100年内有效。哥庭根科学会不负责审查稿件。
10万马克在当时是一笔很大的财富，而费尔马大定理又是小学生都能听懂题意的问
题。于是，不仅专搞数学这一行的人，就连很多工程师、牧师、教师、学生、银行职员
、政府官吏和一般市民，都在钻研这个问题。在很短时间内，各种刊物公布的证明就有
上千个之多。
当时，德国有个名叫《数学和物理文献实录》的杂志，自愿对这方面的论文进行鉴
定，到 1911年初为止，共审查了111个“证明”，全都是错的。后来实在受不了沉重的
审稿负担，于是它宣布停止这一审查鉴定工作。但是，证明的浪潮仍汹涌澎湃，虽然两
次世界大战后德国的货币多次大幅度贬值，当初的10万马克折算成后来的马克已无多大
价值。但是，热爱科学的可贵精神，还在鼓励着很多人继续从事这一工作。
姗姗来迟的证明
经过前人的努力，证明费尔马大定理取得了许多成果，但离定理的证明，无疑还有
遥远的距离。怎么办？来必须要用一种新的方法，有的数学家用起了传统的办法——转
化问题。
人们把丢番图方程的解与代数曲线上的某种点联系起来，成为一种代数几何学的转
化，而费尔马问题不过是丢番图方程的一个特例。在黎曼的工作基础上，1922年，英国
数学家莫德尔提出一个重要的猜想。：“设F（x，y）是两个变数x、y的有理系数多项式
，那么当曲线F（x，y）= 0的亏格（一种与曲线有关的量）大于1时，方程F（x，y）＝
0至多只有有限组有理数”。1983年，德国29岁的数学家法尔廷斯运用苏联沙法拉维奇在
代数几何上的一系列结果证明了莫德尔猜想。这是费尔马大定理证明中的又一次重大突
破。法尔廷斯获得了1986年的菲尔兹奖。
维尔斯仍采用代数几何的方法去攀登，他把别人的成果奇妙地联系起来，并且吸取
了走过这条道路的攻克者的经验教训，注意到一条崭新迂回的路径：如果谷山——志村
猜想成立，那么费尔马大定理一定成立。这是1988年德国数学家费雷在研究日本数学家
谷山——志村于1955年关于椭圆函数的一个猜想时发现的。
维尔斯出生于英国牛津一个神学家庭，从小对费尔马大定理十分好奇、感兴趣，这
条美妙的定理导致他进入了数学的殿堂。大学毕业以后，他开始了幼年的幻想，决心去
圆童年的梦。他极其秘密地进行费尔马大定理的研究，守口如瓶，不透半点风声。
穷七年的锲而不舍，直到1993年6月23日。这天，英国剑桥大学牛顿数学研究所的大
厅里正在进行例行的学术报告会。报告人维尔斯将他的研究成果作了长达两个半小时的
发言。10点30分，在他结束报告时，他平静地宣布：“因此，我证明了费尔马大定理”
。这句话像一声惊雷，把许多只要作例行鼓掌的手定在了空中，大厅时鸦雀无声。半分
钟后，雷鸣般的掌声似乎要掀翻大厅的屋顶。英国学者顾不得他们优雅的绅士风度，忘
情地欢腾着。
消息很快轰动了全世界。各种大众传媒纷纷报道，并称之为“世纪性的成就”。人
们认为，维尔斯最终证明了费尔马大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。
可不久，传媒又迅速地报出了一个“爆炸性”新闻：维尔斯的长达200页的论文送交
审查时，却被发现证明有漏洞。
维尔斯在挫折面前没有止步，他用一年多时间修改论文，补正漏洞。这时他已是“
为伊消得人憔悴”，但他“衣带渐宽终不悔”。1994年9月，他重新写出一篇108页的论
文，寄往美国。论文顺利通过审查，美国的《数学年刊》杂志于1995年5月发表了他的这
一篇论文。维尔斯因此获得了1995～1996年度的沃尔夫数学奖。
经过 300多年的不断奋战，数学家们世代的努力，围绕费尔马大定理作出了许多重
大的发现，并促进了一些数学分支的发展，尤其是代数数论的进展。现代代数数论中的
核心概念“理想数”，正是为了解决费尔马大定理而提出的。难怪大数学家希尔伯特称
赞费尔马大定理是“一只会下金蛋的母鸡”。

『捌』 现在还有像费马一样的有成就的业余数学家吗

楼主您好！
楼上的说得对，现在我国数学、科学人才凋零，原因是大家认为其太难，自己难以有建树。人人皆惧之，人人皆想找个简单高薪的工作，不是吗？唉，照这样发展下去，我们国家的科技水平怎么得了啊？ 其实，我也是个90后，而且是95年的，我非常喜爱数学、物理、化学，我从小就想当一名科学家，这个梦想一直坚持到现在，而且将继续下去。但我的同学们甚至老师，都对科学之梦抱着悲观的态度，总认为我太天真。或许就是吧。但我的英语老师，竟对我说英语是最实用，他说不说别的，就说当个翻译，简单又大赚钱，他还说数学这些科目没什么用，我就想要是我国13亿人口都去当翻译，那我国的科学事业还发展个屁啊！我虽然英语成绩不算差，但我不喜欢他，就因为这些。我们国家以前是数学大国，祖冲之、刘徽，就是榜样！我虽然不赞同说那些英语成绩好的就是“卖国贼”，但我更瞧不起那些英语特好，数学、语文这些差得丢脸，还自以为是的人，这岂止是丢自己的脸，还丢国家的脸！连国语、数学都学不好，还自以为是，对这个我是发自内心的藐视！虽然有个别老师同学曾阻拦过我，但我决不放弃梦想。楼主，我们是志同道合的人！让我们一起加油吧！我的QQ是190768745，如果您愿意，我们以后可以一起讨论数学问题！让我们“走自己的路，让别人说去吧！”，我们不做业余的“费马”，要做就做专业的“高斯”！
谢谢楼主！

『玖』 费尔马定理

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。

他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。

被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

(9)业余数学爱好者发明了扩展阅读：

费尔马定理的探索路程：

1637年，费马在书本空白处提出费马猜想。

1770年，欧拉证明n=3时定理成立

1823年，勒让德证明n=5时定理成立。

1832年，狄利克雷试图证明n=7失败，但证明 n=14时定理成立。

1839年，拉梅证明n=7时定理成立。

1850年，库默尔证明2<n<100时除37、59、67三数外定理成立。

1955年，范迪维尔以电脑计算证明了 2<n<4002时定理成立。

1976年，瓦格斯塔夫以电脑计算证明 2<n<125000时定理成立。

1985年，罗瑟以电脑计算证明2<n<41000000时定理成立。

1987年，格朗维尔以电脑计算证明了 2<n<10时定理成立。

1995年，怀尔斯证明 n>2时定理成立。