不等式创造的

⑴ 不等式的基本定理是怎么来的

不等式的基本性质是通过逻辑证明的。
而不是人为规定的。
详细内容你可以 ——网络一下。或参考如下内容：
http://ke..com/link?url=E1m0INyeYkZd5yEANTTQt1qKicx--xJFYwHRDPS1SDFiZ-cS414nTmwu9s_ptUAZ53QxtCR1YSGTNLFX3E83ov3

⑵ 不等式的来由

不等式
开放分类： 科学、数学、数理化

不等式(inequality)
用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。例如x2＋y2≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3等 。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式；只要有一边是超越式，就称为超越不等式。例如lg(1＋x)＞x是超越不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为＜，≥，＞ 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
不等式的最基本性质有：①如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；②如果x＞y，y＞z；那么x＞z；③如果x＞y，而z为任意实数，那么x＋z＞y＋z；④ 如果x＞y，z＞0，那么xy＞yz；⑤如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz。
由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，其中比较有名的有：
柯西不等式：对于2n个任意实数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，恒有（x1y1＋x2y2＋…＋xnyn）2≤（x12＋x22＋…＋xn2）（y12＋y22＋…＋yn2）。
排序不等式：对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，设yi1，yi2，…，yin是后一组的任意一个排列，记S＝x1yn＋x2yn-1＋…＋xny1，M＝x1yi1＋x2yi2＋…＋xnyin，L＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn，那么恒有S≤M≤L。
根据不等式的基本性质，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有：①不等式F（x）＜ G（x）与不等式 G（x）＞F（x）同解。②如果不等式F（x） ＜ G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）＜G（x）与不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。③如果不等式F（x）＜G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）＞0，那么不等式F(x)＜G（x）与不等式H（x）F（x）＜H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）＜0，那么不等式F（x）＜G（x）与不等式H (x)F（x）＞H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）＞0与不等式同解；不等式F（x）G（x）＜0与不等式同解。
不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）
“≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.

如:甲大于乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可证:A>C,A>D.所以,A最大.

不等式是不包括等号在内的式子比如：（不等号 大于等于号，小于等于号）只要用这些号放在式子里就是不等式咯．．

1.符号：

不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。

2.确定解集：

比两个值都大，就比大的还大；

比两个值都小，就比小的还小；

比大的大，比小的小，无解；

比小的大，比大的小，有解在中间。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

3.另外，也可以在数轴上确定解集：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

1.不等式的基本性质:

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

性质7:如果a>等于b c>b 那么c大于等于a

例1:判断下列命题的真假,并说明理由.

若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)

若,则a>b;(真)

若a>b且ab<0,则;(假)

若a若,则a>b;(真)

若|a|b2;(充要条件)

命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.

a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)

说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.

例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.

说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想
几个重要不等式(二)柯西不等式

，当且仅当bi=lai (1£i£n)时取等号

柯西不等式的几种变形形式

1.设aiÎR,bi>0 (i=1,2,…,n)则，当且仅当bi=lai (1£i£n)时取等号

2.设ai,bi同号且不为零(i=1,2,…,n)，则，当且仅当b1=b2=…=bn时取等号

例1.已知a1,a2,a3,…,an，b1,b2,…,bn为正数，求证：

证明：左边=

例2.对实数a1,a2,…,an,求证：

证明：左边=

例3.在DABC中，设其各边长为a,b,c,外接圆半径为R，求证：

证明：左边³

例4.设a,b,c为正数，且a+b+c=1,求证：

证明：左边=

³

=

=

例5.若n是不小于2的正整数，试证：

证明：

所以求证式等价于

由柯西不等式有

于是：

又由柯西不等式有

<

例6.设x1,x2,…,xn都是正数(n³2)且，求证：

证明：不等式左端即 (1)

∵，取，则 (2)

由柯西不等式有 (3)

及

综合(1)、(2)、(3)、(4)式得：

三、排序不等式

设a1£a2£…£an,b1£b2£…£bn;r1,r2,…,rn是1,2,…,n的任一排列，则有：

a1bn+ a2bn-1+…+ anb1£a1br1+ a2br2+…+ anbrn£ a1b1+ a2b2+…+ anbn

反序和£乱序和£同序和

例1.对a,b,cÎR+,比较a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小

解：取两组数a,b,c；a2,b2,c2，则有a3+b3+c3³a2b+b2c+c2a

例2.正实数a1,a2,…,an的任一排列为a1/,a2/,…an/，则有

证明：取两组数a1,a2,…,an；

其反序和为，原不等式的左边为乱序和，有

例3.已知a,b,cÎR+求证：

证明：不妨设a³b³c>0,则>0且a12³b12³c12>0

则

例4.设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列，求证：

证明：设b1,b2,…,bn-1是a1,a2,…,an-1的一个排列，且b1<b2<…<bn-1；

c1,c2,…,cn-1是a2,a3,…,an的一个排列,且c1<c2<…<cn-1

则且b1³1,b2³2,…,bn-1³n-1；c1£2,c2£3,…,cn-1£n

利用排序不等式有：

例5.设a,b,cÎR+,求证：

证明：不妨设a³b³c,则，a2³b2³c2>0

由排序不等式有：

两式相加得

又因为：a3³b3³c3>0,

故

两式相加得

例6.切比雪不等式：若a1£a2£…£an且b1£b2£…£bn,则

a1£a2£…£an且b1³b2³…³bn,则

证明：由排序不等式有：

a1b1+a2b2+…+anbn= a1b1+a2b2+…+anbn

a1b1+a2b2+…+anbn³ a1b2+a2b3+…+anb1

a1b1+a2b2+…+anbn³ a1b3+a2b4+…+anb2

…………………………………………

a1b1+a2b2+…+anbn³ a1bn+a2b1+…+anbn-1

将以上式子相加得：

n(a1b1+a2b2+…+anbn)³ a1(b1+b2+…+bn)+ a2(b1+b2+…+bn)+…+ an(b1+b2+…+bn)

∴
1.不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且ab<0,则;(假)
若a若,则a>b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习:
1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)
3.判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)
(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)
若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).
与邓量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系，他们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中也起着重要的作用。

⑶ 不等式的来由不等式的形成过程是怎么样的

不等式肯定是从函数引申过来，可以看做函数在满足一定条件下自变量的取值。任意不等式都可以将含有未知数的项放在一边，常数项放在另一边。

⑷ 不等式是谁发明的/ 你自己看着办

1629年,在法国数学家日纳尔的代数教程里,用 “AffB”代表A大於B,以及用“BξA”代表B小於 A.1631年,英国著名的代数学家哈里奥特（1560－1621）在其出版的数学著作中,首先创用了“＞ ”（大於号）及“＜”（小於号）,但未被即时采用.同时期的英国数学家奥特雷德（1570－1660）亦发 明了以“”表示大於,以“”表示小於的符号,这种符号,至十八世纪仍被采用.

⑸ 不等式的由来

贝塞尔函数的几个正整数阶特例早在18世纪中叶就由瑞士数学家丹尼尔·伯努利在研究悬链振动时提出了，当时引起了数学界的兴趣。丹尼尔的叔叔雅各布·伯努利，欧拉、拉格朗日等数学大师对贝塞尔函数的研究作出过重要贡献。1817年，德国数学家贝塞尔在研究开普勒提出的三体引力系统的运动问题时，第一次系统地提出了贝塞尔函数的总体理论框架，后人以他的名字来命名了这种函数.

塞尔方程是在柱坐标或球坐标下使用分离变量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程时得到的（在圆柱域问题中得到的是整阶形式 α = n；在球形域问题中得到的是半奇数阶形式 α = n+½），因此贝塞尔函数在波动问题以及各种涉及有势场的问题中占有非常重要的地位，最典型的问题有：

在圆柱形波导中的电磁波传播问题；
圆柱体中的热传导问题；
圆形（或环形）薄膜的振动模态分析问题；
在其他一些领域，贝塞尔函数也相当有用。譬如在信号处理中的调频合成（FM synthesis）或凯泽窗（Kaiser window）的定义中，都要用到贝塞尔函数。

另外，楼主的问题似乎与 网络知道 > 教育/学业/考试 > 学习帮助 中的一个问题重复

⑹ 这个不等式是怎么来的

⑺ 数学不等式的首创人是谁

奥古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy）著名数学家。第一个认识到无穷级数论并非多项式理论的平凡推广而应当以极限为基础建立其完整理论的数学家。

⑻ 谁创造了不等式

米尔顿。费里德曼