小明发明了一种用二次根式法_历史上二次根式是怎么来的由谁提出的

Ⅰ 在日常生活中，取款、上网都要密码．为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如对于二次根式169

∵

Ⅱ 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =（1+ ），善于思考的

解：（1）a= m2+3n2 ·····1分 b= 2mn
（2 ） 4 , 2 , 1 , 1 （答案不唯一）
（3）根据题 <http://gk.> 意得，

∵2 mn =4，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或m=1，n=2.
∴a=13或7

Ⅲ 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2根号2=（1+根号2）

1、a+√3b=（m+√3n）²=m²+2√3mn+3n²
故a=m²+3n²，b=2mn
2、a+4√3=（m+√3n）²=m²+2√3mn+3n²
故a=m²+3n²，2mn=4，mn=2
设m=1，则n=2，a=m²+3n²=13

Ⅳ 二次根式的解题方法

一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
[编辑本段]II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1）a≥0
;
√ā≥0
[
双重非负性
]
2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3)
√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
[编辑本段]III.二次根式的性质和最简二次根式
1）二次根式√ā的化简
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最简二次根式
条件：
（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
[编辑本段]IV.二次根式的乘法和除法
1
运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2
共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
[编辑本段]V.二次根式的加法和减法
1
同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2
合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
[编辑本段]Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
[编辑本段]VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

Ⅳ 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2 ＝(1＋ )

(1)a＝m² ＋3n² b＝2mn
(2)4，2，1，1(答案不唯一)
(3)a＝13或7

Ⅵ 历史上二次根式是怎么来的，由谁提出的

根号的由来
英语：radical sign 现在，我们都习以为常地使用根号（如√ 等），并感到它使用起来既简明又方便。那么，根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢？古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用表示。1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如，.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ ”。1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写 4是2， 9是3，并用 8， 8表示，。但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，现在的，当时有人写成R.q.4352。现在的，用数学家邦别利（1526—1572年）的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于今天用的括号，P（plus）相当于今天用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用）。直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596—1650年）第一个使用了现今用的根号“√”。在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求n的平方根，就写作√n，如果想求n的立方根，则写作3√n。” 这是出于什么考虑呢？有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现在的根号形式。现在的立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号3√;√的使用，比如25的立方根用3√25表示。以后，诸如√等等形式的根号渐渐使用开来。由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，不是从天上掉下来的。电脑中的根号是√的形式。

Ⅶ 关于二次根式的发明、由来的问题

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。它包括算术、代数、几何、三角、解析几何、微积分等等。小学数学是指算术和简易代数及几何初步知识。

数学科学伴随着人类社会的发展，也有它自身发展的历程。前苏联科学院院士A·H·柯尔莫戈洛夫曾把数学发展史划分为四个阶段：第一个阶段的前期产生自然数概念、计算方法和简单的几何图形，后期出现数的写法、数的算术运算、某些几何图形的运用，解答简单的代数题目；第二个阶段逐渐形成了初等数学的分支，即算术、代数、几何、三角；第三个阶段建立了解析几何、微积分、概率论等学科；第四个阶段出现计算机学科，以及应用数学的众多分支、纯数学的若干问题的重大突破等。

我国数学在世界数学发展史上，有它卓越的贡献。早在远古时代，人们就用绳结表示事物的多少，在彩陶中绘有大量的直线、三角、圆、方、菱形、五边形、六边形等对称图案，在房屋遗址的基地上，亦发现几何图形，表明远古的人们在一定程度上已经具有数和形的概念。

在新石器时期的彩陶钵上，有多种刻画符号，其中丨、、、×、+等，很可能是我国最早的记数符号。产生文字之后，在殷商的甲骨文中出现了记数的专用文字和十进制记数法，并且运用规和矩作为简单的绘图和测量工具。《前汉书·律历志》记载了用竹棍表示数和计算的方法，称为算筹和筹算。在春秋早期乘法口诀被称为“九九”歌，已经成为很普通的知识。

春秋战国时期，学术繁荣，产生了相当精彩和可贵的数学思想；公元前6世纪，已经有了关于简单体积和比例分配问题的算法，在《考工记》中记载了分数和角度的资料；到秦始皇时，统一了度量衡，并且基本上采用了十进制的度量单位，在《墨经》中提出了几何名词的定义和几何命题等。《杜忠算术》和《许商算术》是最早的数学专著，但这两部书都失传了。至今仍保留的古代数学专著是《算数书》，全书共有60多个小标题、90多个题目，书中内容涉及了整数和分数的四则运算、比例问题、面积和体积问题等、并且含有“合分”、“少广”等数学思想。
二次根式是从数学的基础上演变过来的

Ⅷ 二次根式的应用题

1、剪切前后面积相等。
根号下3×5÷2
≈
2.73cm。
2、（1）小明的解答是错误的。因为本题中：根号下1-2a+a的平方＞0
（2）未能正确地运用二次根式的性质。

Ⅸ 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b√3=(m+n√3)²，
用含有m、n的式子分别表示a、b，得a=_m²+3n²______，b=_2mn______。
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n
填空：__9__+___6√3=(__3___+√3)²;(答案不唯一)
（3）若a+4√3=(m+n√3)²，且a、m、n均为正整数，求a的值。
由 b=2mn得
4=2mn
mn=2
a、m、n均为正整数
mn=1*2或mn=2*1
即m=1 n=2或m=2 n=1
当m=1 n=2时
a=m²+3n²=1²+3*2²=13
当m=2 n=1时
a=m²+3n²=2²+3*1²=7

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小明发明了一种用二次根式法

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