㈠ 如何自己创造数学公式
直接点击【插入】选项卡下面的【公式】选项，选择合适的公式，如果没有你可以点击【插入新公式】然后自己编辑另外需要注意的是：如果你的word2007设置了保存为97-2003版本或者你打开的文档是97-2003版本编辑的文档（即.doc文档），那么会处在兼容模式下，此时【插入】选项卡下面的【公式】是不可用的，此时可以通过以下两个方法来完成插入公式：1.将其转换为2007版本的文档，即：点击”office选项“-转换转换为2007版本（或者通过另存为.docx文档来完成），此时按照上面的操作即可2.使用兼容模式下的公式编辑器，即点击【插入】-【对象】-【对象】然后找到：”microsoft公式3.0“确定，此处就会出现在2003版当中比较熟悉的公式插入界面了你可以自己编辑自己所需的公式
㈡ 数学课堂如何创新
从观察中引发学生创新
观察是培养学生创新思维能力最基本、最重要的手段和方法。这是因为小学生对数学知识的认识始于感知，有了充分的感知才能形成丰富的表象，展开联想，有所感悟，获取知识。因此，在小学数学教学中，教师要注意创设让学生观察的条件，引导学生仔细地进行观察，从而为学生提供丰富的感性材料。
例如：在教学《圆的认识》一课为什么把车轮设计成圆形的这一问题时，用动画模拟小猴驾驶汽车的车轮分别是方的、椭圆的和圆的三种情况，并配上音乐效果，让学生注意观察，教师及时进行诱导，要求学生通过观察比较来选择乘坐哪辆车舒服？哪辆车不舒服？为什么？由于创设了让学生身临其境的情景体验，学生对这个问题就很容易理解，也为学生发展创新思维奠定了良好基础。
从质疑中激励学生创新
爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要。”事实上，爱提问题的学生就是善于积极思考、富有创见的学生，小学生具有强烈的好奇心和求知欲。
教学实践告诉我们：保护和激发他们的好奇心和求知欲，让学生学会质疑问难，从无疑到有疑再到无疑，是调动学生学习数学的积极性和创造性、提高学生学习能力的有效途径。因此，“疑”是思维的开端、创新的基础。所以，在教学中我们要充分运用现代教学手段创设问题情境，鼓励学生质疑问难，从而培养学生的创新能力。
例如：在教学《三角形的内角和》时，有的学生提出三角形的内角和一定是180度吗？这时教师不急于给学生解答，而是引导学生分组合作，共同研究。通过在不同的物体上画三角形，度量内角和不是180度，球越大三角形的内角和也就越大。正是在这种质疑问难、自由讨论的过程中，学生提出了独到的富有创新精神的见解。
从实验中启发学生创新
实验是小学数学重要组成部分，它是小学数学的重要基础、重要内容、重要方法和重要手段，是小学生体验探究新知识的重要途径，同时，也是小学数学教学培养学生创新能力的桥梁和纽带。
例如：在教学“用圆规作圆”这一知识时，教师要求学生首先掌握在纸上画圆的方法。接着提问：你能在操场上画一个很大的圆吗？学生积极思考，一边讨论，一边模拟，在学生积极的反馈之后，用计算机呈现动画：一个同学在操场上打桩、拉线、绕圈，画出一个很大的圆。接着，教师适时诱导学生：想一想还有没有其它的更好的方法？请同学们课后实际试一试。通过技能练习，学生能将所学的知识用于实际，从而获得更为稳定的知识结构。
㈢ 如何创造高效的数学课堂
谈谈如何构建数学高效课堂
摘要：教学活动是教师和学生共同参与的双边活动，在这种活动进程中，师生不仅存在知识的传递，而且还存在着人的感情交流。课堂教学是学生获取知识、锻炼能力和提高技能的主要途径。为了构建高效的数学课堂，我结合自己的教学实际，认真分析数学课堂教学的现状以及低效的原因，从教师的课前准备、课堂操作、以及对学生学习习惯的要求、学习方法的指导等方面，阐述了数学课堂教学中如何构建高效课堂。
关键词： 低效 现状 高效课堂 课前准备 学习习惯 学习方法
课堂教学作为师生活动的中心环节和基本的组织形式，是学生获取知识、锻炼能力和提高各种技能的主要途径。那么，如何构建优质高效课堂是每位数学教师理应思考、探索的主要课题。课堂教学的高效性就是通过课堂教学活动，学生在认知上，从不懂到懂，从不知到知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。
一、数学课堂教学的现状及其低效的原因
我认为数学课堂教学中的“低效”主要是教师的“教”与学生的“学”两方不和谐的原因造成的。
1.“教”的方面存在的问题
(1)有的教师严格遵循教材，上课循规蹈矩，不敢越雷池半步，生怕给学生学习带来困难，上课时“说的说，听的听”。因此，课堂气氛沉闷。有的教师不分析教材的编写意图，随意更换内容，总想迎合新课程倡导“自主探究、合作交流、师生互动”的教学方式与课改理念，不顾学生和教学实际情况，一味的“鼓励”学生探究、合作、交流，整堂课看上去热热闹闹、气氛活跃、学生就是整个课堂的主人，但实际上学生学习漫无边际，课后一知半解，有的甚至不知道本节课学了哪些内容，最终造成数学课堂教学低效。
(2)受传统应试教育观念的深远影响，重结论、轻过程的教学活动，把形成结论的生动过程变成了单调呆板的机械记忆和模仿练习，死记硬背和机械训练成为数学教学活动的重要表现形式，学生缺乏对数学的体验、感受、思考和探究，体会不到通过思考完成任务的成就感，学习兴趣大大减弱，学生的智慧、天性受到扼杀，个性发展受到摧残，创新思维的形成成为泡影，严重影响了学生的全面发展。
(3)有的教师备课缺乏“备学生”这一环节；缺乏对学生数学知识体系的方法指导和能力培养，忽视对学生的基础、能力的关注；忽视了“兴趣”是最好的老师，导致“教”与“学”不合拍。
2.“学”的方面存在的问题
(1)有的学生学习基础差，依 赖老师，被动学习；由于初中阶段数学内容较少，内容也相对简单，学生在课上只是听，课下重复训练。进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟着老师转，没有掌握学习数学的主动权．课前不预习，课上忙于记笔记或跟着老师盲目听，没有自己的思考，没有抓住数学学习的真正方法 ——理解，听课效率很低。
(2)没有养成好的学习习惯。数学概念，数学知识的来龙去脉是学习数学的实质，很多学生只注重结果，死记数学结论，甚至是例题的解答，上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背．在学习时缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程，甚至老师讲完都不去想为什么这么做，合理的解题步骤应该是什么，结果越学越吃力，越吃力越不想学，恶性循环，最终导致有些学生都放弃了数学学习，厌恶了数学学习。
(3)好高鹜远，眼高手低。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海．到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”．
二、如何实施高效课堂教学
下面我想从以下几方面来谈谈我对实施“数学高效课堂”的几点看法。那么，如何实施高效课堂教学呢？
1、备好每一节课是实施数学高效课堂的前提。
要实现课堂高效，必须下足课前准备功夫， 教师如果没有备课就走上讲台，就如一个没带武器上战场的士兵一样心慌。备课不是单纯地写教案而必须备教材、备学生，不仅要花功夫钻研教材、理解教材，仔细琢磨教学的重难点，更要了解学生的实际情况，根据学生的认知规律选择课堂教学的“切入点”，合理设计教学活动。仔细考虑课堂教学中的细节问题，对于课堂上学生可能出现的认知偏差要有充分的考虑，针对可能发生的情况设计应急方案，确保课堂教学的顺利进行。还要设计高质量的有针对性的课堂练习。再根据教学过程的设计和教学的实际需要制作好教学所必须的教具或课件、学生操作的学具等。我们的课堂教学常常为了完成任务增大课堂容量，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。例《任意角的三角函数》这一节：如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是数形结合的产物，这是三角函数最本质的地方。通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图像，让学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，激发同学们学习的乐趣。
2、预习是实施数学高效课堂的法宝。
要想提高数学课堂效益，光有老师认真地准备还不够，必须把学生也带进来，这就是布置学生预习：一是针对预习的内容，看看那些能看得懂的，能理解的；二是找一找预习内容中看不懂的，把它做上记号，三是对于预习的内容，还有什么想法的，也把它记下来。四是仔细思考本节内容和以前的知识有什么联系？这样让每一个学生面对新知识之前都有一个充分的知识与心理准备。课堂上学生会讲的让学生讲，学生会做的让学生做，学生能完成的让学生自己完成，课堂教学的重点就放在学生存疑、模糊的地方，使教学过程做到有的放矢，既提高了课堂学习效率，又能调动学生参与的积极性。
3、关注每一位学生是实施数学高效课堂的根本。
有句话说得好：“课堂是学生表现的地方，不是老师表演的地方。”一节课的教学设计再好，教师讲得再精彩，如果学生不能真正的参与其中，那算不上是高效的课堂。在课堂上我们应该关注班上的每一位学生，让每一位学生都有发言的机会；尊重学生的个性差异，从不回避任何一位学生提出的问题；对学生恰如其分的评价，给了学生学习的信心和动力。反之就会出现这样的情况，中上层学生自然而然地受到教师更多的关注，而差生相反的就变得无所事事，最多也就推一步走一步，教师如果不推他也就不走了。课后，教师还要花更多的时间来辅导差生。教师越逼得紧，学生越不想学，从而形成“恶性循环”。因此，要使数学课堂更高效，教师应从关注每一位学生开始，承认其基础的差异，让他们在参与中学习，在肯定中学习，在教师的鼓励声中学习，从而获得学习的乐趣。
4、应让学生经历一个“学习——思考——实践”循环反复的过程
同学们在课本上学到的知识都是前人总结出来的间接经验，我们必须把间接经验变成属于自己的直接经验才有用，而直接经验是无法取代的，如何把间接经验转化为直接经验，就要经历一个“学习——思考——实践”循环反复的过程，思考的过程是将他人的知识吸收内化的过程，是“反刍”的过程。对学生来说，最有效的学习方法就是做题，通过做题来检测知识与能力的掌握程度和理解程度，做题后，将已会的知识和能力储存起来，不会的或还没有完全掌握的知识再通过教材重新学习和思考。那么，思考后就要实践，为什么有的同学“一看就会，一做就错”呢？其主要原因是懒得做题，缺乏实践这一环节。学习是“知不知”的问题，实践是“做不做”的问题。 转贴于
5、有效的课堂练习设计是实施数学高效课堂的保证。 练习是获取数学知识的有效手段。在以往的课堂教学中，曾经出现这样的假象，上完课后感觉课上得挺顺利，课堂气氛也空前的好，学生也能配合老师的教学，效果应该不错。结果大出所料，家庭作业质量及其差。归根结底在于课堂上学生没有通过充分、有效的练习来巩固新知，教师不能通过课堂练习反馈来查漏补缺，及时调整教学过程，所以不能收到很好的效果。那如何提高课堂练习的有效性？在教学过程中，我们布置的练习要遵循指导性原则，紧扣目标，当堂训练，限时限量，学生独立完成。教师巡视，搜集答题信息，出示参考答案，小组讨论，教师讲评，重点展示解题的思维过程。而对基本题目，多采取学生板演，既减轻学生课外负担，同时由于学习成果及时反馈，又起到激发学生再学习的动机。此时教师胸中有数，也就点拨及时，效果远远超过课外批改。另外，在教学环节我们应承认学生的差异，在练习的设计上我们更应该承认学生基础的差别，因材施教地设计不同层次的练习，让不同层次的学生在练习中体验成功的喜悦，得到应有的发展，为数学高效课堂提供最好的保证。
总之，数学教学改革是逐步累积的，提高数学课堂教学的有效性工作也不能一蹴而就，但只要每个数学教师积极投身于课堂教学改革，用自己的眼光发现问题，用自己的思考分析问题，用自己的智慧解决问题，多管齐下，共同努力，让我们的学生表现课堂、体验课堂、感悟课堂、享受课堂，相信数学课堂必将充满朝气与活力，数学课堂教学效果也一定能大大提高！
㈣ 怎么创造数学题
应该5等于1，因为你前面是1等于5。如果喜欢请采纳一下，谢谢
㈤ 我们为什么要学数学数学是如何创造与发展的
数学来源于生活，生活离不开数学。数学对个人，社会，世界都会产生影响。
数学与人类文明一样古老，有文明就一定有数学。数学在其发展的早期就与人类的生活及社会活动有着密切的关系，解决着各种各样的问题：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库的建造，丈量土地，兴修水利，编制历法等。随着数学的发展和人类文明的进步，数学的应用逐渐扩展到更一般的技术和科学领域。从古希腊开始，数学就与哲学建立了密切的联系。近代以来，数学又进入了人文科学领域，并使人文科学的数学化成为一种强大的趋势。
当今社会，数学的发展，计算机技术的广泛应用，可以说数学的足迹已经遍及人类知识体系的全部领域。从卫星到核电站，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。数学在现代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工具，它已成为许多重大问题的关键性的思想与方法，由此产生的许多成果，又悄悄的遍布在我们身边，改变着我们的生活方式。可以说数学对现代社会已产生了深远的影响，我们生活在数学的时代。数学对社会发展的影响，一方面说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时，也反映出在未来社会中，社会的主体——人在数学方面所应具备的素养和素质。
1、数学与军事、战争
军事与战争是人们所厌恶的，是人类追求和平的敌人。但是它却一直伴随着社会的发展，自从有了社会以来，战争一直连绵不断。而数学在军事与战争中也扮演了无法定义的角色。数学对武器的制造及改进起着很大的作用，16世纪后，许多数学家也是弹道学家，在第一次世界大战乃至第二次世界大战时，计算计算射击火力表一直是数学家的主要任务。数学在战争中发挥重要作用的另一个领域是密码破译，密码加密和破译完全是数学的工作。
2、数学与艺术
当你与从事音乐、美术等艺术的人交谈时，只要他们对数学有一定的认识和了解，他们会说，音乐、美术中蕴藏在着数学。绘画艺术中三维现实世界在二维平面上的真实再现，需要依据几何学中的透视理论，因此，艺术家们对透视理论进行了研究，提出了将几何原理应用于绘画的数学透视法。同时，对同一物体在不同平面上的投影的特征的思考，成为射影几何的出发点。
以分形几何学为理论基础的计算机图形学为艺术家的创作和想像提供了更广阔的空间。利用它创作出的作品是一些形态逼真、充满魅力的分形图形，如分形山脉、分形海岸线、分形云彩、分形湖泊、分形树林，这些作品所表现出来的精湛的技艺，令人赞叹不已。面对分形艺术的巨大冲击，一些美术学院的教授不得不在教案中编入一些分形的内容。不难预料，分形理论及其应用将进一步对绘画、雕塑、建筑设计、广告设计产生深远影响。
3、数学与生活
如果说自然科学科学领域和社会科学领域对数学的需求和百姓的生活还有一段距离的话，那么我们看一看在我们的日常生活中，是否也需要数学，数学到底在哪里？事实上，数学对整个社会发展的影响不仅仅局限在上述这些比较专门的领域中，数学在现代社会生产、生活中各个方面的应用越来越广泛，它已渗透到人们的日常生活、工作的方方面面，从每日的天气预报到个人的投资方式(购买股票、购房、保险)，从旅游到房屋的布局和装修，到每天电视报纸等新闻媒介中带给人们的各种各样的信息，都与数学有着密切的联系。
衣、食、住、行是社会生活的基础，过去，人们追求的是吃饱、穿暖、实现小康。随着生活水平的提高，人们的目标是均衡的营养、设计新颖的服装、土地的合理利用、舒适的房屋等等，事实上，在日常生活中，就学、就业、住房、医疗、退休、养老等模式，都在发生变化，变得可选择性越来越强，变得越来越需要减少依赖，增强自主，需要百姓运用自己的头脑，分析批判，作出决策。在众多的选择面前，有人如鱼得水，有人无所适从，无论你是否习惯，是否能够接受，“降水概率”已经赫然与电视和报端。有人设想，不久的将来，新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”；电视节目的预告中，每个节目旁都会写上“可视度概率”；另外，还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等。总之，世间万物本来如此，人们只是借助于数学帮助恢复其本来面目。西方发达国家的人们体会最深的是机会与选择，申请助学金要选择类别；申请住房要选择房间大小；听课要选择教师、教室和时间；看病要选择医生；甚至考试内容、考试方式也都由你选择。不同的选择意味着不同的机会，风险大小来源于你的决策分析。这些决策的作出，需要我们以概率统计等数学知识来武装，人们有了这些数学知识，就可以认识到我们面临的许多问题的条件是变化的、结论
㈥ 如何形成正确的数学思维
一是追求渗透，启发领悟。当前小学数学教学中，存在两种现象：一是单纯地进行知识点讲解，二是轻例题教学、重课堂练习。二者的本质是一样的，即只追求学生掌握数学知识，掌握常见题型的解答，而不注重分析知识和习题背后的数学逻辑。长期采用这样的教学方式，会磨去数学本身的学科魅力，不利于学生数学思维的养成。
教师应当把知识教育与思维训练巧妙融合，把思维训练渗透到每一节课，植根于每一个知识点。要根据小学生的思维特点，指导学生运用观察、实验、比较、猜想等方式，充分揭示思维过程，把概念的形成、结论的推导、规律的概括等过程渗透在教学过程中，使学生亲历知识发生、发展的曲折而生动的思维过程，让学生近距离感受数学思维的美。
二是积极动手，引导思维。苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他们的手指尖上。”小学生有足够的动手欲望，对数学这样一门思维体操来说，将抽象思维和“动手动脚”结合，往往有意想不到的积极效果。我在讲授长方体的体积公式时，找了12个小正方体积木，让学生试试可以拼成哪些不同的长方体，又让学生测量它们的长宽高，引导学生思考长宽高与体积的关系，最后推出长方体的体积公式。看似简单的一项操作，却让学生的学习积极性大为提高。有学生课下找到我，问其他多边体的组合是否也适用这个公式。这充分说明动手实践对学生数学思维的激发。
三是任务驱动，激发活力。小学生处于对周围事物充满好奇心和求知欲的认知阶段，教师在教学中可以适当给学生布置一些信息任务，提出一些数学问题，让学生带着问题和任务进行课堂学习。设立任务时，应注意任务的可行性和有效性，要能为学生提供广阔的思维空间。比如，讲授立方体的表面积时，我特意了解到某学生即将过生日，然后准备了一份需要包装的小礼物和彩纸，要求全班学生帮我用最少的彩纸完成任务。学生的积极性一下子被调动起来，为了完成任务，他们提出了很多充满童趣的方案。这时，我再提出让他们测量小礼物的长宽高，并介绍面积的计算公式，引导学生用数学思维解决实际问题，进而思考：如果立方体的表面是不规则图形，该怎么计算？一个普通的表面积计算就拓展为对整个几何图形知识系统的探究。学生对这些问题进行思考猜想的过程，就是数学思维的培养过程。由此可见，任务驱动的过程也是数学思维开拓能力、实践探究能力提升的过程。
㈦ 数学理论是怎么创造的
我们以前高数老师的说法是:数学这棵大树是先长叶后长根。一般是实际问题中需要某种数学工具,数学家再跟进研究,在已有的体系中进行解释。比较极端的是傅里叶变换和冲击函数,工程师们使用了很久以后数学家才在数学上承认这两个东西并提出了完整的理论。
希望采纳
㈧ 浅谈如何做数学，学数学
作为一名数学教师，我们可能都会有过这样的经历与困惑：某种类型的问题曾经对学生讲过，甚至讲过不止一次，但到考试再出现类似的问题时，有的学生还是做不出来，正确率并没有我们想象的那么高。到讲评试卷时，便责怪学生上课时没有认真听讲，于是把此类问题再讲一遍，并提醒学生这一次一定要认真对待。本以为这次学生一定理解并掌握了，此类问题的解决方法，并“发狠”说此类问题以后再也不讲了。可是结果事与愿违。似乎陷入一个恶性循环的怪圈，面对这种怪圈，表现出来的是无奈和无助……
这迫使我不得不反思自己平时的教学活动：每次都是我讲学生听，有的学生并没有完全听明白解决问题的方法，或者听明白了，但没有动手做一遍，时间一长就忘了。就象游泳教练在岸上教学员游泳一样，游泳的动作和姿势教得再好，不到游泳池里去游，不喝几口游泳池里的水，是学不会游泳的。这个道理人人都懂，但到教师的课堂上真正实施起来却是那末困难……
随着学习新课改理念的逐步深入，我越来越意识到数学是做出来的，只有让学生做数学才能学好数学。数学发展史告诉我们，每一个重要数学概念的形成和发展，其中都蕴涵着丰富的经历：如无理数的发现，勾股定理的证明，平面直角坐标系的建立等，无不充满着人类探索的情意，其中既需要人们依赖已有的知识经验进行观察、实践、归纳，猜想等理性思考过程，也需要人们对真理不懈追求的勇气。也就是说，在形式化的数学这一“冰冷的美丽”里面，蕴涵着人类“火热的思考”，在它的形成过程中蕴涵着丰富的生活意义。那末，在数学教学中，应如何引导学生做数学学数学呢？
一、创设良好的问题情境，将学生带入问题中
问题是数学活动的心脏。将数学定义定理，公式等形成过程转化为富有生活意义的问题，形成问题情境，从而把学生带入问题中，在问题的探究中做数学，学数学。因此教学中，应尽可能把知识的发生过程转化为一系列带有探究性的问题，真正使有关材料成为学生的思考对象，使数学学习成为学生内在的需求。
二、引导学生进行数学的再创造
荷兰著名数学家弗赖登塔尔认为，数学教学原则之一是数学的“再创造”。他认为，对学生和数学家应同样看待，让他们拥有同样的权利，那就是通过再创造来学习数学，而不是因袭和仿效。“再创造”理论认为，教师不必把各种概念，法则，性质，公理灌输给学生，而是应象数学家当时发现这些性质一样，创造适合的条件，让学生在实践活动中自己发现数学知识的来拢去脉。
例如：过去我们讲平行四边形时，先演示一些平行四边形的图形，学生也能掌握什么是平行四边形，这就象告诉儿童什么是椅子，桌子一样的一种抽象化，并没有什么神秘。但是现在通常的过程却是教师给出平行四边形的一个形式定义，于是又一个层次被跳过，学生又被剥夺了创造定义的机会，甚至还有更糟的，因为这个阶段，学生根本不可能理解形式定义，更无法理解形式定义的目的和意义。如果允许一个学生重新创造几何，他会怎么做呢？给他一些平行四边形，他会发现许多共性：如：对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分及平行四边形能平面镶嵌等……接着他会发现，由一个性质还可导出其他性质等。也许不同的学生会选择不同的基本性质。由此，学生就抓住了形式定义的基本含义，它的相对性等……通过这样的过程，学生学会了定义这种数学活动，而不是将定义强加于他。
我在讲平行四边形性质这节内容时，先让学生自制了平行四边形的模型。课堂上分组交流：先量一量对边再量一量对角，看有什么关系？也许是受传统思想束缚太深，学生量完后，异口同声回答：“平行四边形对边相等，对角相等。”我告诉大家，这种测量其实失去了意义。你量出来的边角真的丝毫不差相等吗？这时学生又反思自己测量过程，把真实的测量结果说了出来。一位学生量得：一组对边分别是10.8cm，10.7cm另一组对边分别是5.3cm，5.4cm。同学们都知道，这种误差是由测量工具造成的，是允许的。那么我们猜一猜，平行四边形对边有什么性质呢？同学们回答：相等。那么让我们试着证一证。通过这样的操作，学生不仅进行了平行四边形性质的再创造过程，更进一步理解了测量——猜想——证明之间的关系。我风趣地说：“这节课人人都当了一回数学家！”在做中学是弗莱登塔尔的主要教育思想，新课标中加强了这方面的要求。在数学课堂教学中，谁给学生提供在做中学的机会多，条件多，谁就提高了学生再创造数学的能力。“我听说了，就忘了，我看见了，就领会了，我做过了，就理解了。”这句名言突出了做的重要性。
三、开展主动有效的数学交流
有效的数学学习活动主要表现为自主探索与合作交流，而不是复制与强化，成功有效的数学交流是建立在积极主动的参与之上的，数学交流这种特征在学生自发的探讨中表现得非常明显。
教育心理学研究表明：学生如果只听老师讲，不去看书，只能，记得所听内容的15%，如果只看书，而不听讲，只能记得所看内容的25%，如果看了又听就可记得所学内容的65%。在数学教学中，应努力利用一切机会，让学生动手实践，动手做数学，在做中学。让学生经历探索研究的过程，发挥他们的创造潜能。
㈨ 怎样进行数学创新教学
一、引言
创新是人类真知的全部来源。在人类从蛮荒走向文明，从蒙昧走向有知，从远古走向现代的漫长历程中，每一次进步都体现着创新的思想光华。可以毫不夸张地说，人类发展的生长点在于人的创造力。[1]
“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”从当今社会的发展和对人才需求的角度来看，社会对人才的评价标准发生了巨大变化，不但要求知识渊博，具有合作能力、团队精神，还要求具有创新意识、创新精神和创新能力。“教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的重要摇篮。无论在培养高素质的劳动者和专业人才方面，还是在提高创新能力和提供知识、技术创新成果方面，教育都具有独特的重要意义。”因此培养和发展学生的创新能力理所当然地成为新一轮教育改革中新课程目标的一个极其重要的组成部分。[2] 数学是基础教育的主要内容，是三大主科之一，在数学课堂教学中培养学生的创新能力是时代对我们教育提出的要求。培养学生的创新能力成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。那么如何在数学课堂教学中培养学生的创新能力呢？
二、数学教师自身要具有创新精神
教师自身所具有的创新精神是数学课堂教学中培养学生创新能力的重要因素，这是因为学生知识的获得能力的形成与教师的主导作用是分不开的，教师自身具有的创新精神会极大地鼓舞学生的创新热情。因此教师要不断努力提高自身的创新能力，掌握更具有创新性、更灵活的教学方法，在教学实践中，不断探索和创新、不断丰富和提高自己。
(一) 要克服经验主义， 具有现代化教育观念
每一个教师在教学过程中,都会获得很多成功的经验，尤其是老教师，具有丰富的教学经验，有一位经验丰富的数学老教师曾经这样说过：“教了几十年了，都是这一种教法，还改什么革啊！还是留给年轻一代的新教师吧！”这些教师只凭经验教学，不考虑如何改进教学方法，使自己缺乏创新意识。有一句古话说：活到老，学到老。意思是说人只要活着就要学习，就要不断改进自己，跟上时代的步伐。作为创新型的教师，就要克服经验主义、不断改进教学方法，做到与时俱进。
具有现代化教育观念，是作为一个创新型教师的前提。创新型教师要有远大的目光，在教育观念上有超前意识，能够根据科学与社会的发展趋势确定新的教育理念,不断更新思想,拓宽自己的知识视野,时刻关注国内外的最新的教育动态,以适应时代的发展要求。
(二) 要有坚实的业务素质，勇于探索的改革精神,
教师应不断完善自己的知识结构，不仅要熟练数学学科的知识，还要了解其他学科的相关知识，善于吸收自然科学与社会科学领域的最新知识，融汇贯通，不断扩大知识面，高屋建瓴的理解数学学科的知识。
创新就要勇于探索，勇于向传统的思维模式发起挑战。任何科技成果的产生，都是经过多次反复试验成功，没有探索就没有成功、没有探索就没有改革、没有探索就没有现代的社会，要做一名创新型教师，就要大胆的改革课堂教学，改变传统教学模式中不适应培养学生创新能力的教学。
（三） 建立良好的师生关系，营造平等和谐的新型师生关系
传统的师生关系重于“师道尊严”，很多教师教育学生要听话，老师的话就是圣旨，不允许学生有任何反抗。在顶岗支教活动中，听课时发现学生在课堂上非常安静，既不回答问题，也不提出问题，该课的数学教师在课堂上一直处于自问自答的状态。课后我问学生：“上课时你们为什么不回答老师的问题？”学生回答说：“老师平时太严厉了，我们都怕他，回答错了会挨骂的，所以我们不敢回答问题。”学生在教师面前唯唯诺诺，不想说，不敢说，久而久之，学生活泼的个性会变得压抑沉闷，连个性都不存在了，还怎么能创新呢？罗杰斯提出“有利于创造活动的一般条件是心里的安全和心里的自由”。良好的师生关系可以使学生产生安全感，乐于接受教师的教育和影响，激发学习兴趣，集中学习的注意力，启发积极思维。[3] 我在我的课堂上鼓励学生回答问题，回答的正确，我就会表扬他们，回答的错误，我也会鼓励他们勇气可嘉，几周下来后，我的课堂上是生机勃勃，同学们踊跃回答问题，探讨问题。只有营造平等和谐的师生关系，以德服人、以理服人、以知服人。树立师生平等的观念。让学生在课堂上敢说、敢做。
三、数学教师应克服对创新认识上的偏差
一提到创新教育，有些教师往往会想到一些如小制作、小发明等等脱离教材的活动；或者是借助问题，让学生去想去说，想的越怪、说的越离奇就是创新，从而走入了另一个极端。
（一） 教师要从真正意义上理解什么是创新
创新，是永无止境的更新，包括观念、方法的不断改进，是在辩证的否定中对原事物的扬弃，创新是指人类文明的正面进步。[4] 其实每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度，自主发现一个新问题、提出一个新问题等等都是创新。一个人对于某一个问题的解决是否具有创新性，不在于这一问题及其解决是否已经有人做过，而关键是在这一问题及其解决对于这个人来说是否新颖、独特。例如：在在三角形内角和的教学中，学生通过观察会发现三角形的内角和为 ，怎样证明三角形的内角和为 呢？学生看懂书上的证法后就会受到启发，就会想到过三角形的一个顶点作底边的平行线，利用平行线的性质证明三角形的内角和为 ，这样的教学过程就是创新。学生也可以创新，也必须有创新能力。
（二） 教师要挖掘教材，高效的驾驭教材
教师可以通过挖掘教材，高效的驾驭教材，把与时代发展相适应的与学生生活贴近的新知、新问题引入课堂与教材内容相结合，激起学生的学习兴趣，引导学生主动探究。让学生掌握更多的方法和技能了解更多的知识，从而培养学生的创新能力。
四、教师在数学课堂教学中应善于激发学生的创新兴趣
兴趣是最好的老师。兴趣是创造一个欢乐和光明的教育环境的主要途径之一。学生的学习动机和求知欲、学习的积极性和主动性是形成创新意识的重要条件。激发和鼓励学生的浓厚学习兴趣是培养学生创新能力的前提。所以在数学课堂教学过程中，教师要想尽办法激发学生心中探求新知的欲望，激发学生主动探究的兴趣。
(一) 激活学生的创新欲望
创新欲望是人类与生俱来的一种本能，苏霍姆斯基说“人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者”。然而学生最初的创新欲望，只是一种朦胧的、潜藏的、无意识的本能，它没有明确的、稳定的指向，这就需要教师在课堂教学中把它激发出来。
(二) 联系生活实际，激发学生的创新兴趣
数学源于生活，用于生活。教师可以通过解决一些生活中的实际问题来激发学生的学习兴趣，比如：在“圆的认识”的课堂教学中，教师可以用这样一个问题引入课题“大家都知道车轱辘是圆的，为什么我们的祖先要把车轱辘设计成圆的，而不设计成方的或其他形状呢？我们的祖先是怎样得到圆的呢？”
(三) 利用数学中图形的美培养学生的创新兴趣
生活中有大量的图形，有些是几何图形本身，有些是依据数学中的某些重要理论而产生的，有些是几种几何图形的组合，它们具有很强的审美价值，比如生活中的剪纸，实际上就包含着轴对称图形和中心对称图形的知识。在数学课堂教学中尽量把实际生活中美的图形引进来，让学生体会数学图形给生活带来的美的感受，使学生产生创造的欲望，激起学生创新的兴趣。
(四) 合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣
学生都有强烈的好胜心理。如果学生在学习中屡屡失败会对学习失去信心不利于培养学生的创新能力。教师要创造合宜的机会让学生感受成功的喜悦，增强学生的自信心，这对培养他们的创新能力是十分必要的，比如展开一些比赛、晚会、故事演说等活动让学生在活动中充分展现自我，发挥自己的聪明才智，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功的快乐。
(五) 利用数学历史知识激发学生的创新兴趣
学生一般喜欢听趣人趣事，在课堂教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，像数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些理论的来历，既可以让学生了解数学的历史、丰富知识，又激发学生学习和创新的欲望。例如：在三角和内角和定理的教学中可以引入这样一个故事：“著名的数学家苏步青在初二时，为了证明三角和内角和定理，查阅了大量的数学资料，最终用二十多种方法证明了三角形内角和定理。” [5] 这样就会引起学生的创新兴趣，努力寻找三角形内角和定理的不同证明方法。
五、教师应鼓励学生解决数学问题，通过质疑、解疑来培养学生的创新能力
(一) 引导学生发现问题、提出问题
提出问题是一种创造性的思维活动，体现出个体善于思考、敢于质疑、勇于猜想、勤于探索、敢于创新的个性品质。创新源于问题。[6] 在数学课堂教学中要发展学生的个性，培养其创新能力就必须要引导学生发现问题、提出问题。
比如在讲配方法解一元二次方程时，教师就可以把一元二次方程与完全平方公式联系起来，让学生观察完全平方公式，让他们从中发现一次项系数与常数项的关系：
例：解一元二次方程：⑴ ;⑵ .
在解一元二次方程 时学生们会发现方程的左边为完全平方式直接就可以得到 从而解出该方程的解 ， 。解一元二次方程 时，刚开始时学生可能不会解，这时就需要教师引导学生把第一个一元二次方程与第二个一元二次方程联系起来，学生就会发现在第二个方程的两边分别加上9左边的式子就变成完全平方式，即： ，从而解得 ， 这时有些学生就会问“为什么一定用9加其他的数不行吗？”如果没有学生问这时就需要教师引导学生向学生发问：“除了9还可不可以用其他的数？”引起学生的思考，让学生通过将一组数分别加入一元二次方程中，这时学生就会发现其他的数都不行，这时学生就会问：“为什么一定是9，而其他的数不行呢？”这样就引导学生发现、提出问题。
(二) 当学生发现、提出问题后，教师要及时引导和鼓励学生去解决问题
让学生解决问题，可以培养学生的动手操作的能力，动手操作是创新活动走向成功的必经之路。解决问题还可以增强学生的自信心，更能让学生偿到成功的喜悦，还可以加深学生对知识的理解和记忆。比如上面的例题中学生提出了：为什么是9而其他数不行？这时教师就应该引导学生动手解决这个问题教师可以让学生举出一些完全平方式如 , ， ， …让学生对这些完全平方式进行观察，看一看方程中一次项系数与常数项的关系，学生可以很容易发现一次项系数的一半的平方与常数项相等，现在学生就会明白为什么是9而不能是其他数。在学生自己找出了问题的原因的同时也掌握了用配方法解一元二次方程的方法。
六、鼓励学生求异，发展学生的发散思维能力
求异思维是创造性思维发展的基础，因此在数学课堂教学中要注意培养学生求异思维和创新意识，让学生全方位多角度地思考问题，鼓励学生要突破定势、打破常规、标新立异，大胆尝试、勇于求异，激发学生的创新欲望。发散思维能力有助于提出新问题、孕育新思想、建立新概念、构筑新方法，“数学家创造能力的大小应和他的发散思维能力成正比”。[7] 一题多解是培养发散思维发展数学创造思维的有效途径。在求异过程中不但可以使学生获得解决问题的简捷方法，还有利于各层次的同学参与，有利于创新思维能力的发展。
例如，在立体几何的教学中，可以通过这样一道题来发展学生的发散思维能力。
例，某些关于三角形的定理，可以通过升维类比方法提出有关四面体命题的猜想，任意举出几个这样的猜想，同时分别确定这些命题的真假性。
解：1.任何三角形都有一个外接圆和一个内切圆。
猜想：任何四面体都有一个外接球和一个内切球。真命题
2.三角形外接圆的圆心到三角形各顶点的距离相等。
猜想：四面体的外接球的球心到四面体各顶点的距离相等。真命题
3.三角形内切圆的圆心到三角形各边的距离相等。
猜想：四面体的内切球的球心到四面体的各面的距离相等。真命题
4.等边三角形内任意一点P到三角形三边的距离之和为常数。
猜想：正四面体内的任意一点P到其各面的距离之和为常数。真命题
5.三角形三条中线交于一点，且交点分每条中线比为2：1。
猜想：四面体，四条中线（顶点与底面重心连线）交于一点，且交点分每条中线的比为3：1。真命题
6.在Rt△ABC中，∠C=90°有 。
猜想：四面体P—ABC的三条侧棱两两垂直它的四个面的表面积 , , , 有 。真命题
7.由三角形余弦定理有 。
猜想四面体中：
。真命题
此题答案宽泛，学生可以从不同的角度写出不同的答案，有利于培养学生求异思维能力，从而培养学生的发散思维能力发展学生的创新能力。
七、教师要引导学生参与“再创造”过程，以培养学生的创新意识
学生所学的知识是人类经过发明创造已经得出的成果，因此，数学教学中使学生领会到知识形成的过程，在教师的指导下自己经历某个知识发现与形成的过程，对学生创新意识的启发与培养有着基础性的作用，因为这样的教学过程实际上是让学生参与“再创造”过程。在教学中教师要采用灵活多样的教学方法训练和鼓励学生的创造性思维，例如一位老师在“一元二次方程的解法—因式分解法”(人教版)解决问题：一个数的平方与这个数的三倍能否相等？如果相等，这个数是几？学生已经学会了配方法和求根公式法他们是这样解的：
解：设这个数是x，则根据题意得：
，整理得：和
解得： ，
答这个数是3或着0
解：设这个数是x，则根据题意得：
，整理得：
令a=1，b=-3，c=0，
答这个数是3或者0
教师启发学生能不能用以前学过的多项式的因式分解，于是有的学生就会提出如下解法：
解：设这个数是x，则根据题意得：，整理得：
(方程左边式子因式分解的提公因式法)
解得： ，
答这个数是3或者0。
由于教师对学生灵活的思路及时加以肯定，课堂教育气氛非常活跃，学生们都跃跃欲试。这样的教学就是在启发学生的创新意识。
教师还可以利用开放题培养学生的创新意识和创新能力。“开放题的核心是培养学生的创新意识和创新能力”。[8] 开放题自身的条件不完备、答案不确定，要解答开放题就需要学生能够打破常规、敢于设想、敢于想像。想像是创新的基础。在解答开放题的过程中，往往会出现一些预料之外的事情，如：引出新的问题或引申推广出更一般的问题，因而，开放题有利于发展学生的创新意识和创新能力。
随着数学课程改革的深入，社会对人才的要求，我们教师要更新观念、更新思想，在课堂教学中重视学生个性和创新思维能力的培养，鼓励学生进行自主探索、自觉应用数学知识、自主发现问题、解决问题，为社会培养更多的创新性人才。
㈩ 怎么创造数学
像陈镜润一样做世界难题，他解出了世界难题1+2=？；现在还有难题1+1=？世界上还没有人解答出来。