线段树的发明者

① 高级数据结构中，线段树在现实项目中有用到吗

相信对算法设计或者数据结构有一定了解的人对线段树都不会太陌生。它是能够在log(MaxLen)时间内完成线段的添加、删除、查询等操作。但一般的实现都有点复杂而线段树应用中有一种是专门针对点的。（点树？）它的实现却非常简单。这种数据结构有什么用？我们先来考虑一下下面的需求（全部要求在LogN时间内完成）：如何知道一个点在一个点集里的大小“排名”？很简单，开一个点数组，排个序，再二分查找就行了；如何在一个点集内动态增删点？也很简单，弄个平衡树就行了（本来平衡树比线段树复杂得多，但自从世界上有了STLset这么个好东东，就……^_^）那如果我既要动态增删点，也要随时查询到一个点的排名呢？那对不起，可能就要出动到我们的“点树”了。其实现原理很简单：每当增加（或删除）一个大小为X的点时，就在树上添加（或删除）一条(X,MaxLen)的线段（不含端点），当要查询一个点的排名时，只要看看其上有多少条线段就可以了。针对这一需求，这里有个非常简单的实现（见以下代码，十多行，够短了吧？）其中clear()用于清空点集；add()用于添加一个点；cntLs()返回小于n的点的个数，也就是n的升序排名，类似地cntGt是降序排名。这个点树有什么用呢？其中一个应用时在O(NlogN)时间内求出一个排列的逆序数（tGt(x);然后再add(x)。这个实现还可以进行一些扩展。比如删除del(intn)，只要把add(intn)中的++size换成--size，把a[i/2]++改成a[i/2]--即可。另外还可以通过二分查找功能在O(logN)时间内查到排名第n的点的大小。应该也可以三四行内搞定。补充:杨弋同学在2008年信息学奥赛冬令营上新发明了一种线段树的省空间堆式存储法,具体方法可以见08年冬令营课件.template//表示可用区间为[0,N)，其中N必须是2的幂数;classPointTree{inta[2*N];

② 树状数组和线段树有什么区别

时间复杂度一样，但是树状数组常数小；
适用问题两者一样，但是线段树更广，因为线段树本身只是一个区间树，你可以在区间上添加很多的信息。。

③ 线段树的解决实际问题

支持以下操作
1 x 若x不存在,插入x
2 x 若x存在,删除x
3 输出当前最小值,若不存在输出-1
4 输出当前最大值,若不存在输出-1
5 x 输出x的前驱,若不存在输出-1
6 x 输出x的后继,若不存在输出-1
7 x 若x存在,输出1,否则输出-1 //byhzwer#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>#include<map>#include<set>#include<vector>#include<queue>#;intn,m;structseg{intl,r,v;}t[3000005];voidbuild(intk,intl,intr){t[k].l=l;t[k].r=r;if(l==r)return;intmid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);}intmn(intk){if(!t[k].v)return-1;intl=t[k].l,r=t[k].r;if(l==r)returnl;if(t[k<<1].v)returnmn(k<<1);elsereturnmn(k<<1|1);}intmx(intk){if(!t[k].v)return-1;intl=t[k].l,r=t[k].r;if(l==r)returnl;if(t[k<<1|1].v)returnmx(k<<1|1);elsereturnmx(k<<1);}voidinsert(intk,intval){intl=t[k].l,r=t[k].r;if(l==r){t[k].v=1;return;}intmid=(l+r)>>1;if(val<=mid)insert(k<<1,val);elseinsert(k<<1|1,val);t[k].v=t[k<<1].v+t[k<<1|1].v;}intfind(intk,intval){intl=t[k].l,r=t[k].r;if(l==r){if(t[k].v)return1;return-1;}intmid=(l+r)>>1;if(val<=mid)returnfind(k<<1,val);elsereturnfind(k<<1|1,val);}voiddel(intk,intval){intl=t[k].l,r=t[k].r;if(l==r){t[k].v=0;return;}intmid=(l+r)>>1;if(val<=mid)del(k<<1,val);elsedel(k<<1|1,val);t[k].v=t[k<<1].v+t[k<<1|1].v;}intfindpr(intk,intval){if(val<0)return-1;if(!t[k].v)return-1;intl=t[k].l,r=t[k].r;if(l==r)returnl;intmid=(l+r)>>1;if(val<=mid)returnfindpr(k<<1,val);else{intt=findpr(k<<1|1,val);if(t==-1)returnmx(k<<1);elsereturnt;}}intfindsu(intk,intval){if(!t[k].v)return-1;intl=t[k].l,r=t[k].r;if(l==r)returnl;intmid=(l+r)>>1;if(val>mid)returnfindsu(k<<1|1,val);else{intt=findsu(k<<1,val);if(t==-1)returnmn(k<<1|1);elsereturnt;}}intmain(){scanf(%d%d,&n,&m);build(1,0,n);intopt,x;for(inti=1;i<=m;i++){scanf(%d,&opt);switch(opt){case1:scanf(%d,&x);if(find(1,x)==-1)insert(1,x);break;case2:scanf(%d,&x);if(find(1,x)==1)del(1,x);break;case3:printf(%d ,mn(1));break;case4:printf(%d ,mx(1));break;case5:scanf(%d,&x);printf(%d ,findpr(1,x-1));break;case6:scanf(%d,&x);printf(%d ,findsu(1,x+1));break;case7:scanf(%d,&x);printf(%d ,find(1,x));break;}}return0;} 相信对算法设计或者数据结构有一定了解的人对线段树都不会太陌生。它是能够在log(MaxLen）时间内完成线段的添加、删除、查询等操作。但一般的实现都有点复杂而线段树应用中有一种是专门针对点的。（点树？）它的实现却非常简单。
这种数据结构有什么用？我们先来考虑一下下面的需求（全部要求在LogN时间内完成）：如何知道一个点在一个点集里的大小“排名”？很简单，开一个点数组，排个序，再二分查找就行了；如何在一个点集内动态增删点？也很简单，弄个平衡树就行了（本来平衡树比线段树复杂得多，但自从世界上有了STL set这么个好东东，就……^_^）那如果我既要动态增删点，也要随时查询到一个点的排名呢？那对不起，可能就要出动到我们的“点树”了。
其实现原理很简单：每当增加（或删除）一个大小为X的点时，就在树上添加（或删除）一条（X,MaxLen）的线段（不含端点），当要查询一个点的排名时，只要看看其上有多少条线段就可以了。针对这一需求，这里有个非常简单的实现（见以下代码，十多行，够短了吧？）其中clear（）用于清空点集；add（）用于添加一个点；cntLs（）返回小于n的点的个数，也就是n的升序排名，类似地cntGt是降序排名。
这个点树有什么用呢？其中一个应用是在O(NlogN）时间内求出一个排列的逆序数，方法是每读到一个数x，就让逆序数+=cntGt(x）；然后再add(x）。
这个实现还可以进行一些扩展。比如删除del(int n），只要把add(int n）中的++size换成--size，把a[i/2]++改成a[i/2]--即可。另外还可以通过二分查找功能在O(logN）时间内查到排名第n的点的大小。应该也可以三四行内搞定。
补充：杨弋同学在2008年信息学奥赛冬令营上新发明了一种线段树的省空间堆式存储法，具体方法可以见08年冬令营课件.
实现代码及测试程序
#include<cstring>#include<iostream>usingnamespacestd;//实现代码template<intN>//表示可用区间为[0,N)，其中N必须是2的幂数classPointTree{public:PointTree(){clear();size=0;}~PointTree(){};voidclear(){memset(this,0,sizeof(*this));}voidadd(intn){inti=N+n;++size;for(++a[i];i>1;i/=2)if(~i&1)a[i/2]++;}intcntLs(intn){//统计小于intc=0;//若统计小于等于则c=a;for(inti=N+n;i>1;i/=2)if(i&1)c+=a[i/2];returnc;}intcntGt(intn){returnsize-a[N+n]-cntLs(n);}voiddel(intn){if(!a[n+=N])return;--size;for(--a[n];n>1;n/=2)if(~n&1)--a[n/2];}/*解决：求点集中第i小的数（由0数起）*注意：如果i>=size返回N-1*/intoperator[](intn)//下标从0开始{inti=1;while(i<N){if(n<a[i])i*=2;elsen-=a[i],i=i*2+1;}returni-N;}private:inta[2*N];intsize;};PointTree<8192>t;//测试程序intmain(intargc,charconst*argv[]){charc;intn;while(cin>>c){if(c=='c')t.clear();else{cin>>n;if(c=='a')t.add(n);if(c=='d')t.del(n);if(c=='q')cout<<t[n]<<endl;}}return0;} 另一种功能上比较类似的数据结构：“树状数组”。它们有不少相似之处：
针对点集的处理（添加、删除、查找）；
相似的时空复杂度（logN时间，2N空间）；
相似的编程复杂度（都比线段树简短得多）；
因此，所有可以用树状数组解决的问题都可以用这个“点树”来解决，另外它还有以下好处：
更直观的转移；
同时支持自下而上和自上而下两种方向的查找和更新，而后者树状数组不支持，所以树状数组不提供某些功能，比如说O(logN）求点集中第k小数。 ZKW线段树由清华大学张昆玮发现，是一种新的用非递归方式实现的线段树，具体请参考张昆玮先生本人的讲稿《统计的力量》 。

④ 是的 计算机算法

计算机算法是以一步接一步的方式来详细描述计算机如何将输入转化为所要求的输出的过程，或者说，算法是对计算机上执行的计算过程的具体描述。
编辑本段算法性质一个算法必须具备以下性质： （1）算法首先必须是正确的，即对于任意的一组输入，包括合理的输入与不合理的输入，总能得到预期的输出。如果一个算法只是对合理的输入才能得到预期的输出，而在异常情况下却无法预料输出的结果，那么它就不是正确的。 （2）算法必须是由一系列具体步骤组成的，并且每一步都能够被计算机所理解和执行，而不是抽象和模糊的概念。 （3）每个步骤都有确定的执行顺序，即上一步在哪里，下一步是什么，都必须明确，无二义性。 （4）无论算法有多么复杂，都必须在有限步之后结束并终止运行，即算法的步骤必须是有限的。在任何情况下，算法都不能陷入无限循环中。 一个问题的解决方案可以有多种表达方式，但只有满足以上4个条件的解才能称之为算法。编辑本段重要算法A*搜寻算法
俗称A星算法。这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或线上游戏的BOT的移动计算上。该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。
Beam Search
束搜索(beam search)方法是解决优化问题的一种启发式方法，它是在分枝定界方法基础上发展起来的，它使用启发式方法估计k个最好的路径，仅从这k个路径出发向下搜索，即每一层只有满意的结点会被保留，其它的结点则被永久抛弃，从而比分枝定界法能大大节省运行时间。束搜索于20 世纪70年代中期首先被应用于人工智能领域,1976 年Lowerre在其称为HARPY的语音识别系统中第一次使用了束搜索方法，他的目标是并行地搜索几个潜在的最优决策路径以减少回溯，并快速地获得一个解。
二分取中查找算法
一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
Branch and bound
分支定界(branch and bound)算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法。但与回溯算法不同，分支定界算法采用广度优先或最小耗费优先的方法搜索解空间树，并且，在分支定界算法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。
数据压缩
数据压缩是通过减少计算机中所存储数据或者通信传播中数据的冗余度，达到增大数据密度，最终使数据的存储空间减少的技术。数据压缩在文件存储和分布式系统领域有着十分广泛的应用。数据压缩也代表着尺寸媒介容量的增大和网络带宽的扩展。
Diffie–Hellman密钥协商
Diffie–Hellman key exchange，简称“D–H”，是一种安全协议。它可以让双方在完全没有对方任何预先信息的条件下通过不安全信道建立起一个密钥。这个密钥可以在后续的通讯中作为对称密钥来加密通讯内容。
Dijkstra’s 算法
迪科斯彻算法（Dijkstra）是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻（Edsger Wybe Dijkstra）发明的。算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题。举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示著城市间开车行经的距离，迪科斯彻算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。
动态规划
动态规划是一种在数学和计算机科学中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解。动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。比较著名的应用实例有：求解最短路径问题，背包问题，项目管理，网络流优化等。这里也有一篇文章说得比较详细。
欧几里得算法
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。
最大期望（EM）算法
在统计计算中，最大期望（EM）算法是在概率（probabilistic）模型中寻找参数最大似然估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量（Latent Variable）。最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类（Data Clustering）领域。最大期望算法经过两个步骤交替进行计算，第一步是计算期望（E），利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值；第二步是最大化（M），最大化在 E 步上求得的最大似然值来计算参数的值。M 步上找到的参数估计值被用于下一个 E 步计算中，这个过程不断交替进行。
快速傅里叶变换(FFT)
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），是离散傅里叶变换的快速算法，也可用于计算离散傅里叶变换的逆变换。快速傅里叶变换有广泛的应用，如数字信号处理、计算大整数乘法、求解偏微分方程等等。
哈希函数
HashFunction是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”的方法。该函数将数据打乱混合，重新创建一个叫做散列值的指纹。散列值通常用来代表一个短的随机字母和数字组成的字符串。好的散列函数在输入域中很少出现散列冲突。在散列表和数据处理中，不抑制冲突来区别数据，会使得数据库记录更难找到。
堆排序
Heapsort是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积树是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积属性：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父结点。
归并排序
Merge sort是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
RANSAC 算法
RANSAC 是”RANdom SAmpleConsensus”的缩写。该算法是用于从一组观测数据中估计数学模型参数的迭代方法，由Fischler and Bolles在1981提出，它是一种非确定性算法，因为它只能以一定的概率得到合理的结果，随着迭代次数的增加，这种概率是增加的。该算法的基本假设是观测数据集中存在”inliers”（那些对模型参数估计起到支持作用的点）和”outliers”（不符合模型的点），并且这组观测数据受到噪声影响。RANSAC 假设给定一组”inliers”数据就能够得到最优的符合这组点的模型。
RSA加密演算法
这是一个公钥加密算法，也是世界上第一个适合用来做签名的算法。今天的RSA已经专利失效，其被广泛地用于电子商务加密，大家都相信，只要密钥足够长，这个算法就会是安全的。
并查集Union-find
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
Viterbi algorithm
寻找最可能的隐藏状态序列(Finding most probable sequence of hidden states)。编辑本段算法特点1.有穷性。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。事实上“有穷性”往往指“在合理的范围之内”。如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有穷的，但超过了合理的限度，人们不把他是为有效算法。 2. 确定性。算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的。算法中的每一个步骤应当不致被解释成不同的含义，而应是十分明确的。也就是说，算法的含义应当是唯一的，而不应当产生“歧义性”。 3. 有零个或多个输入、所谓输入是指在执行算法是需要从外界取得必要的信息。 4. 有一个或多个输出。算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的。 5.有效性。 算法中的每一个 步骤都应当能有效的执行。并得到确定的结果。编辑本段算法与程序虽然算法与计算机程序密切相关，但二者也存在区别：计算机程序是算法的一个实例，是将算法通过某种计算机语言表达出来的具体形式；同一个算法可以用任何一种计算机语言来表达。 算法列表 图论 路径问题 0/1边权最短路径 BFS 非负边权最短路径（Dijkstra） 可以用Dijkstra解决问题的特征 负边权最短路径 Bellman-Ford Bellman-Ford的Yen-氏优化 差分约束系统 Floyd 广义路径问题 传递闭包 极小极大距离 / 极大极小距离 Euler Path / Tour 圈套圈算法 混合图的 Euler Path / Tour Hamilton Path / Tour 特殊图的Hamilton Path / Tour 构造 生成树问题 最小生成树 第k小生成树 最优比率生成树 0/1分数规划 度限制生成树 连通性问题 强大的DFS算法 无向图连通性 割点 割边 二连通分支 有向图连通性 强连通分支 2-SAT 最小点基 有向无环图 拓扑排序 有向无环图与动态规划的关系 二分图匹配问题 一般图问题与二分图问题的转换思路 最大匹配 有向图的最小路径覆盖 0 / 1矩阵的最小覆盖 完备匹配 最优匹配 稳定婚姻 网络流问题 网络流模型的简单特征和与线性规划的关系 最大流最小割定理 最大流问题 有上下界的最大流问题 循环流 最小费用最大流 / 最大费用最大流 弦图的性质和判定 组合数学 解决组合数学问题时常用的思想 逼近 递推 / 动态规划 概率问题 Polya定理 计算几何 / 解析几何 计算几何的核心：叉积 / 面积 解析几何的主力：复数 基本形 点 直线，线段 多边形 凸多边形 / 凸包 凸包算法的引进，卷包裹法 Graham扫描法 水平序的引进，共线凸包的补丁 完美凸包算法 相关判定 两直线相交 两线段相交 点在任意多边形内的判定 点在凸多边形内的判定 经典问题 最小外接圆 近似O(n)的最小外接圆算法 点集直径 旋转卡壳，对踵点 多边形的三角剖分 数学 / 数论 最大公约数 Euclid算法 扩展的Euclid算法 同余方程 / 二元一次不定方程 同余方程组 线性方程组 高斯消元法 解mod 2域上的线性方程组 整系数方程组的精确解法 矩阵 行列式的计算 利用矩阵乘法快速计算递推关系 分数 分数树 连分数逼近 数论计算 求N的约数个数 求phi(N) 求约数和 快速数论变换 …… 素数问题 概率判素算法 概率因子分解 数据结构 组织结构 二叉堆 左偏树 二项树 胜者树 跳跃表 样式图标 斜堆 reap 统计结构 树状数组 虚二叉树 线段树 矩形面积并 圆形面积并 关系结构 Hash表 并查集 路径压缩思想的应用 STL中的数据结构 vector deque set / map 动态规划 / 记忆化搜索 动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别 最长子序列系列问题 最长不下降子序列 最长公共子序列 一类NP问题的动态规划解法 树型动态规划 背包问题 动态规划的优化 四边形不等式 函数的凸凹性 状态设计 规划方向 线性规划 常用思想 二分 最小表示法 串 KMP Trie结构 后缀树/后缀数组 LCA/RMQ 有限状态自动机理论 排序 选择/冒泡 快速排序 堆排序 归并排序 基数排序 拓扑排序 排序网络
扩展阅读：
1
《计算机算法设计与分析导论》朱清新等编著人民邮电出版社
开放分类：
计算机，算法

⑤ b站问答求救

网络一下应该会有吧，对着答案去看问题，如果没有的话，再刷新一下，换几道问题，（PS弹幕礼仪方面的问题一定要特别留心，因为B站改版之后，这种问题答错一次就要重来的，祝好运~~多试几次吧）

⑥ c++中 需要熟练掌握的 理论知识。

劝你先配合c++研究些算法会更好：

第一阶段：练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打出来。

1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)
3.大数（高精度）加减乘除
4.二分查找. (代码可在五行以内)
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.
6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)
7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.
8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.
9. 任意进制间的转换

第二阶段：练习复杂一点，但也较常用的算法。
如：
1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖
2. 网络流，最小费用流。
3. 线段树.
4. 并查集。
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp
6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。
7.最大团，最大独立集。
8.判断点在多边形内。
9. 差分约束系统.
10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.

第三阶段：
前两个阶段是打基础，第三阶段是锻炼在比赛中可以快速建立模型、想新算法。这就要平时多做做综合的题型了。
1. 把oibh上的论文看看（大概几百篇的，我只看了一点点，呵呵）。
2. 平时扫扫zoj上的难题啦，别老做那些不用想的题.(中大acm的版主经常说我挑简单的来做:-P )
3. 多参加网上的比赛，感受一下比赛的气氛，评估自己的实力.
4. 一道题不要过了就算，问一下人，有更好的算法也打一下。
5. 做过的题要记好 :-)

下面转自：http://hi..com/wilworld/blog/item/88b1b844d37e4049500ffe6a.html

算法书有很多可以参考：

1、Concrete Mathematics --- A Foundation For Computer Science
Ronald L. Graham ， Donald E. Knuth ， Oren Patashnik
这本书《具体数学》是Stanford计算机系的教材（1970 年开始给研究生授课），书的内容是Knuth的巨著TAOCP第一章的扩展，涉及了计算机科学领域内几乎所有可能遇到的数学知识。书中许多经典问题的解答比目前广泛流传的解法更易懂。对于提高大家的数学修养有很大帮助。

2、Introction to Algorithms
Thomas H. Cormen ，Charles E. Leiserson ，Ronald L. Rivest ，Clifford Stein
《算法导论》MIT计算机系的经典算法教材。作者Rivest获得过ACM Turing Award，牛！本书内容全面，语言通俗，很适合大家入门。

3、实用算法的分析和程序设计
吴文虎 王建德
大名鼎鼎的“黑书”。内容包括了竞赛需要的各种算法，各种层次的读者都适合。

【这里是我自己加的：其实所谓"黑书",还有一本，《算法艺术与信息学竞赛》作者：刘汝佳 黄亮，很经典，很流行】
4、网络算法与复杂性理论
谢政 李建平
内容很丰富的图论教材

5、算法+数据结构=程序
N.Wirth
Pascal语言的发明人Wirth教授的名著，深入阐述了算法与数据结构的关系，对每个算法都提供详细的Pascal源程序，适合各种水平的读者。

最后，在学习算法提升战斗力的同时，也要多做题目，实战是很有必要的。其实并不是所有的题目都是靠算法的，有一些题目是有多种可以优化的手段，也有一些工程性比较强的题目。上手做和把题做精还是有很大区别的（惭愧的说，我就是属于上手做，没有做精，所以……）。

愿每一位程序设计竞赛爱好者挑战极限！

⑦ 什么是数据结构和算法学算法还需要去了解数据结构吗

1. 你这理解不完全正确。

因为数据结构不只是内存中数据的排列，它是对数据的一种组织方式，就像图书馆要排书一样，是为了便于操作，同时它本身也集成了对通用操作：比如查找、比较等的支持。数组不是一种数据结构，而是一种数据类型。一个完整的数据结构包括逻辑结构和存储结构。通常选择了数据结构，算法也随之确定，是数据而不是算法是系统构造的关键因素。

因此在语言实现上，数据结构通常也会包含与之相对应的算法集合，这些算法是指基本算法：查找、索引、比较等。

数据结构的逻辑结构和硬件是没有关系的，而其存储结构受到计算机硬件系统工作方式的影响，通常这点影响在于数据时顺序存储还是离散存储。算法的基础是数据结构。只有指定明确的数据结构，算法才能设计完成，脱离数据结构，算法是无法，也不可能成立的。因为不需要数据的算法就不是一个有效的计算机算法，算法中任何对数据的组织形式都可以被称之为数据结构。

2.数据结构在编程中的地位是极其重要的，是一个程序实现的基础中的基础，在此基础上才能构建算法。通常而言，你不了解什么高深的算法，一样能完成工作，但是如果你不了解基本的数据结构，那么可以说，你根本就不能完成一个任何有实质性内容的程序。Donald Ervin Knuth教授在其《计算机程序设计艺术》的第一卷《基本算法》中花费的绝大部分的篇幅去论述数据结构。由此可见数据结构对算法的重要性。

⑧ 动态线段树怎么写

相信对算法设计或者数据结构有一定了解的人对线段树都不会太陌生。它是能够在log(MaxLen)时间内完成线段的添加、删除、查询等操作。但一般的实现都有点复杂而线段树应用中有一种是专门针对点的。（点树？）它的实现却非常简单。
这种数据结构有什么用？我们先来考虑一下下面的需求（全部要求在LogN时间内完成）：如何知道一个点在一个点集里的大小“排名”？很简单，开一个点数组，排个序，再二分查找就行了；如何在一个点集内动态增删点？也很简单，弄个平衡树就行了（本来平衡树比线段树复杂得多，但自从世界上有了STL set这么个好东东，就……^_^）那如果我既要动态增删点，也要随时查询到一个点的排名呢？那对不起，可能就要出动到我们的“点树”了。
其实现原理很简单：每当增加（或删除）一个大小为X的点时，就在树上添加（或删除）一条(X,MaxLen)的线段（不含端点），当要查询一个点的排名时，只要看看其上有多少条线段就可以了。针对这一需求，这里有个非常简单的实现（见以下代码，十多行，够短了吧？）其中clear()用于清空点集；add()用于添加一个点；cntLs()返回小于n的点的个数，也就是n的升序排名，类似地cntGt是降序排名。
这个点树有什么用呢？其中一个应用时在O(NlogN)时间内求出一个排列的逆序数（http://acm.zju.e.cn/show_problem.php?pid=1484，你有更好的算法吗？欢迎交流）方法是每读到一个数x，就让逆序数+=cntGt(x);然后再add(x)。
这个实现还可以进行一些扩展。比如删除del(int n)，只要把add(int n)中的++size换成--size，把a[i/2]++改成a[i/2]--即可。另外还可以通过二分查找功能在O(logN)时间内查到排名第n的点的大小。应该也可以三四行内搞定。

补充:杨弋同学在2008年信息学奥赛冬令营上新发明了一种线段树的省空间堆式存储法,具体方法可以见08年冬令营课件.
template < int N > // 表示可用区间为[0,N)，其中N必须是2的幂数;
class PointTree {
int a[ 2 * N];

⑨ C++里面”>>“和”<<“各是什么意思

<<和>>在c中是用来做位运算的，在C++中被重载了，即可以做位运算也可以做输入输出流。

区别如下：

1、应用场合不同：

C语言是结构化和模块化的语言，是面向过程的。当程序的规模较小时，C语言运用起来得心应手。但是当问题比较复杂、程序的规模比较大的时候，C语言就会展现出它的局限性；

正是因为有大规模的程序需要去处理，C＋＋就应运而生了。C＋＋是由C发展而来的，与C语言兼容。C＋＋既可用于面向过程的结构化程序设计，也可用于面向对象的程序设计，是一种功能强大的混合型的程序设计语言。

2、输入／输出函数不同：

C语言：inta＝1；doubled＝3．1415926；printf（＂％d＼n＂，a）；printf("a=%d ",a);printf("b=%6.3f, b=%6.2f, b=%.3f ",b,b,b);scanf("%d",&a);//取地址，输入a的值，%d和%f称为格式说明符，表示以此格式输出对应表达式的值， 表示换行。％6．3f中的6表示占六列，表示输出对应浮点表达式值时只输出三位小数。

C++：int a=5;float b;cout << "a="<cin >>b;cout必须要和”<<“一起使用，cin必须要和”>>“一起使用。得C＋＋中的输入输出流是很强大的，不像C里面还要指定格式，endl表示换行。

(9)线段树的发明者扩展阅读：

C语言之所以命名为C，是因为C语言源自Ken Thompson发明的B语言，而B语言则源自BCPL语言。

1967年，剑桥大学的Martin Richards对CPL语言进行了简化，于是产生了BCPL（Basic Combined Programming Language）语言。

20世纪60年代，美国AT&T公司贝尔实验室（AT&T Bell Laboratory）的研究员Ken Thompson闲来无事，手痒难耐，想玩一个他自己编的，模拟在太阳系航行的电子游戏——Space Travel。他背着老板，找到了台空闲的机器——PDP-7。但这台机器没有操作系统，而游戏必须使用操作系统的一些功能，于是他着手为PDP-7开发操作系统。后来，这个操作系统被命名为——UNIX。

⑩ 胜者树和线段树有什么区别

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