什么是数学再创造举例

Ⅰ 什么是数学案例

教学案例是教师在教学过程中，对教学的重点、难点、偶发事件、有意义的、典型的教学事例处理的过程、方法和具体的教学行为与艺术的记叙，以及对该个案记录的剖析、反思、总结。案例不仅记叙教学行为，还记录伴随行为而产生的思想，情感及灵感，反映教师在教学活动中遇到的问题、矛盾、困惑，以及由此而产生的想法、思路、对策等。它既有具体的情节，过程，真实感人，又从教育理论、教学方法、教学艺术的高度进行归纳、总结，悟出其中的育人真谛，予人以启迪。可以说，教学案例就是关于某个具体教学情景的故事，既有故事发生背景，又有故事发展情节。在叙述这个故事的同时，常常还发表一些自己的看法——点评。所以，一个好的案例，就是一个生动、真实的故事加上精彩的点评。

一、教学案例的特点

1、案例与论文的区别

从文体和表述方式上看，论文是以说理为目的，以议论为主；案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事说明道理。

从写作的思路和思维方式来看，论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体；案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。

2、案例与教案、教学设计的区别

教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期达到什么目标，一个是结果达到什么水平。教学设计不宜于交流，教学案例适宜于交流。

3、案例与教学实录的区别

案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的，教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思（价值判断或理性思考）。

4、教学案例的特点是：

——真实性：案例必须是在课堂教学中真实发生的事件；

——典型性：必须是包括特殊情境和典型案例问题的故事；

——浓缩性：必须多角度地呈现问题，提供足够的信息；

——启发性：必须是经过研究，能够引起讨论，提供分析和反思。

二、数学案例的结构要素

从文章结构上看，数学案例一般包含以下几个基本的元素。

（1）背景。案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是一个重点班级还是普通班级，是有经验的优秀教师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还是平时的“家常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。

（2）主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，例如是想说明怎样转变学困生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论，或是观察学生的独立学习情况，等等。或者是一个什么样的数学任务解决过程和方法，在课程标准中数学任务认知水平的要求怎么样，在课堂教学中数学任务认知水平的发展怎么样等等。动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。

Ⅱ 如何引领学生实现数学知识的再创造

数学教育的“再复创造”教制学方法，是荷兰数学家和数学教育家费赖登塔尔提出来的。他批评传统的教法“将数学作为一个现成的产品来教”、“只是一种模仿的数学”。我国传统的教法也是一题为一例，通过例题示范让学生模仿。这种“模仿数学”培养出来的学生往往只能“模仿”而不利于“创造”，费赖登塔尔说：“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这基础上的教学方法．我称之为再创造方法。”他强调：学习数学的唯一正确方法是让学生进行“再创造”，也就是由学生本人把要学的数学知识自己去发现或者创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种“再创造”。

Ⅲ 什么是数学的算理，能否举些具体的例子

算理是指计算中符合运算顺序的要求,也可以改变运算顺序,但结果正确.
如12-4+8
可以按顺序计算:=8+8=16，
也可以先运用结合律,先算12+8
=12+8-4=20-4=16

Ⅳ 什么叫数学归纳法，最好再有举例说明

在科学研究中运用归纳方法提出和建立假说，在实验基础上抽象和概括事物之间关系的一种科研方法。它是一种由个别到一般、从特殊到普遍、从经验事实到事物内在规律性的认识手段和模式。按照它自身的特点，大体可分为枚举归纳、消去归纳、渐近归纳、综合归纳4种类型。

科学归纳法的特点是：归纳逻辑的结论内容超出了前提所包含的内容，因而它是人们扩大知识、增加知识内容的一种逻辑手段。因此，其结论与前提之间的关系是或然关系 。归纳方法可用于提出假说和形成科学理论，但其归纳过程和思想上的直接猜测与假设不同。基于以上原因，运用科学归纳法应注意时时用经验、事实和实验对归纳的合理性和正确性给予验证，还必须注意用更概括的归纳校正所归纳的结果，在归纳过程中还应综合使用各种逻辑方法并使之有机结合起来。
例如，得出金属受热体积必然增大就可用这种科学
归纳法。

因为：铜受热体积增大，铁受热体积增大，如果金属受热，那么分子距离加大，如果金属分子距离加大，那么体积增大，所以，金属受热体积增大。

科学归纳法不仅适用于有限类，而且适用于无限类；不仅可以作为科学发现的方法，而且可以作为证明方法。它在科学认识过程中具有广泛的、重要的作用。

是指数学归纳法吗?它是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式；这就是著名的结构归纳法。最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成，这种方法是由下面两步组成:

递推的基础: 证明当n = 1时表达式成立。

递推的依据: 证明如果当n = m时成立，那么当n = m + 1时同样成立。(递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设。 不要把整个第二步称为归纳假设。)

这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。或许想成多米诺效应更容易理解一些；如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么如果你可以确定：

第一张骨牌将要倒下。

只要某一个骨牌倒了,与他相临的下一个骨牌也要倒。

那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒。

Ⅳ 如何引导小学生进行数学“再创造”

数学教育的“再创造”教学方法，是荷兰数学家和数学教育家费赖登塔尔提出来的。他批评版传统的教法“将权数学作为一个现成的产品来教”、“只是一种模仿的数学”。我国传统的教法也是一题为一例，通过例题示范让学生模仿。这种“模仿数学”培养出来的学生往往只能“模仿”而不利于“创造”，费赖登塔尔说：“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这基础上的教学方法．我称之为再创造方法。”他强调：学习数学的唯一正确方法是让学生进行“再创造”，也就是由学生本人把要学的数学知识自己去发现或者创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种“再创造”。

Ⅵ 1数学课标提倡让学生经历”数学化”与”再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解． （ )

判断题？
对的吧。

Ⅶ 如何引导学生实现数学知识的“再创造”

数学教育的“再创造”教学方法，是荷兰数学家和数学教育家费赖登塔尔提出来的。他批评传统的教法“将数学作为一个现成的产品来教”、“只是一种模仿的数学”。我国传统的教法也是一题为一例，通过例题示范让学生模仿。这种“模仿数学”培养出来的学生往往只能“模仿”而不利于“创造”，费赖登塔尔说：“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这基础上的教学方法．我称之为再创造方法。”他强调：学习数学的唯一正确方法是让学生进行“再创造”，也就是由学生本人把要学的数学知识自己去发现或者创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种“再创造”。

Ⅷ 举例说明数学在生活中的应用有哪些

1、骑自行车的时候用脚蹬一圈脚踏板自行车行走的米数。我们可以去测量车轮的半径，再用圆的周长公式求出来。

2、原始社会，人类智力低下，当时把石块放进皮袋，或用贝壳串成珠子，用“一一对应”的方法，计算需要计数的物品。

3、面积的计算。自家的住房面积，公园的占地面积，操场的活动面积等等。

4、统计学的计算。迟到的时候需要在执勤人员那里登记，要求写下年级班级姓名。这样学校就会知道这个星期哪个班的迟到人数最多，哪个班迟到人数最少。

5、工资的计算。财务收入与支出，日常的消费管理等等。

6、计算机相关工作者，数学是工作中必不可少的。C语言写程序，就需要运用排序算法（如快速排序，插入排序，堆排序，归并排序，基数排序，希尔排序，桶排序，锦标赛排序等等）如果掌握《数据结构》的相关知识，就会变得非常容易。

Ⅸ 如何自主探索，让学生“再创造”数学

关于“再创造”，荷兰著名数学教育家H.Freudenthal是这样解释的：“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立在这一基础上的教学方法，教师称之为再创造方法。”也就是说，数学知识应由学生本人在数学活动中去发现或创造出来，而不是由教师“灌”给学生。学生学习数学的过程应该是学生自身的探索、发现与创造的过程，而不是被动的接受过程。

因此，当学生对某种感兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己知道的知识直接传授给学生，令他们得到暂时的满足，而应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主探索，积极从事观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地“再创造”数学。

教师要经常告诉学生：“课堂是你的，数学课本是你的，三角板、量角器、圆规等这些学具也是你的，这节课的学习任务也是你的。老师和同学都是你的助手，想学到更深的知识就要靠你自己。”这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，他们经过自主探索，“再创造”了数学知识，其成功后的喜悦定然也能激励他们去“再创造”新的数学知识。相信，这些乐于自主探索的孩子，成功会越来越多，认识会越来越深。

Ⅹ 什么是数学举例开放型

一、什么是数学开放性问题
这个定义表述很多，主要有以下几种，我总结了一下:
（1）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；
（2）开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；
（3）有多处正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；
（4）答案不唯一的问题是开放性的问题；
（5）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题；
（6）问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余，称之为开放题。
概括以上说法，我们可以这样表述数学开放性问题：
在设计一个数学问题时，让问题的已知条件或者解题过程，或者导出的结论等具有一定的不完备性或不确定性（即开放性），需要学生运用所学知识通过观察、分析、对比、猜想、归纳、判断、推理等一系列探究活动，使之完备或确定。

二、数学开放性问题的特点
数学开放性问题是给学生以较大认知空间的题目，重在体现对学生的数学能力(思维能力、运算能力、空间观念)考察，有利于学生创新思维的培养和实践能力的形成。
（1）数学开放题内容具有新颖性，条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用。题材广泛，贴近学生实际生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来解题。
（2）数学开放题形式具有多样性、生动性，有的追溯多种条件，有的追溯多种条件，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。
（3）数学开放题解决具有发散性，由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想像、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法，同时探求多个解决方向。
（4）数学开放题教育功能具有创新性，正是因为它的这种先进而高效的教育功能，适应了当前人才竞争的要求。

三、数学开放性问题的主要类型
（1）从问题构造来分类，开放性问题可分为条件开放性、结论开放性、规律开放性、存在开放性、信息开放性、命题开放性、过程开放性、情境开放性问题等类型。
（2）从考查内容来分类，开放性问题可分为数与式、方程、函数、几何图形、综合性问题等类型。
我想印象深刻的题不应该只是自己有印象的题目，而是那些大家都有印象的题目。所以我不想列举太多那些很复杂的大型开放探究题。下面我结合自己的教学实际，分类列举几个简单的却又印象深刻的开放性问题。

例①（条件开放的数与式问题）：
在多项式4x2+1中添加一个条件，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 ．（只写出一个即可）
深刻之处：此题虽然简单，却令人印象深刻，想必所有老师都对此题有印象吧。要使一个多项式成为一个完全平方式，可添加一次项，也可添加二次项，还可添加常数项，注意符号。学生这道题其实经常错。

例②（结论开放的方程问题）：
写出一个以x= -1，y=2为解的二元一次方程组： ．
深刻之处：根据解编写一个符合要求的二元一次方程或方程组很常见。不知是不是因为简单，学生放松了警惕性，导致这类题目经常看错要求或看错数字。

例③（结论开放的函数问题）：
写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ．
深刻之处：以小见大，考察函数知识。经过点(1，－1)的函数可以是一次函数，也可以是二次函数，还可以是反比例函数。这种题目很多，又比如根据函数增减性或所过象限写出一个k值等。

例④（条件开放的几何图形问题）：

如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点．
（1）如果__________ ，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；
（2）证明你的结论．
深刻之处：这类探索条件、补充条件的几何开放性试题非常多，考查学生几何知识和推理证明能力，比较全面。此题可补充边角等直接条件，当然也会有学生舍近求远，补充间接条件证明，对此我们不能用常说的一句话“你用的着这么麻烦吗”来打击学生，而是应该鼓励学生的开放性思维，“你想法真多真好”。

例⑤（规律开放、存在开放的综合性问题）：
问题再现
现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.

试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着
个正六边形的内角．
问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
，整理得：，
我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 ．
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
验证2： ．
结论2： ．
上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．
问题拓广
请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．
猜想3： ．
验证3： ．
结论3： ．
深刻之处：相信青岛的老师，尤其是刚教完初三的老师对这题一定是印象深刻。这是一道综合了课题学习《平面图形的镶嵌》、几何图形、多边形内角和、二元一次方程组的综合性开放题，分层次有效考查学生综合能力。