1. 数值范围对权利要求的新颖性和创造性影响大吗
单一性要求数个技复术方案属于一个制总的发明构思,具有相同或相应的特定技术特征.这个特定技术特征是相对于现有技术产生区别的特征,也就是具有创造性的特征.
独立权利要求具有新颖性,但是不具有创造性的话,从权之间有可能缺少特定技术特征,导致没有单一性.例如
权1：特征A；
权2引权1：特征A,B；
权3引权1,特征：A,C
权1只有新颖性,没有创造性,则A不属于特定技术特征,权2和权3缺少单一性.
权1有创造性,则A属于特定技术特征,权2和权3有单一性.
2. 如何创造性设计小学数学复习题
《现代汉语》是这样解释“复习”一词的：把学习过的东西再巩固。古代大教育家孔子曰：“温故而知新”。可见复习有巩固知识和为学习新知做铺垫的作用，在学生学习中非常重要。小学数学复习课的教学关系到教学质量能否提高，学生素质能否增强[1]。所以复习课的改革应成为小学数学教学研究的重点之一。本课题主要从设计复习题方面对小学数学复习课的创造性教学进行一些研究。
一、复习课进行创造性教学的必要性
1．复习课创造性教学的重要性
新课标明确提出了小学数学复习课的七大创新：一、创设情境，在氛围上创新。二、有机渗透，在品德上创新。三、联系生活，在实践中创新。四、趣化复习题，在兴趣上创新。五、体现开放性，在知识上创新。六、自主整理知识，在内在联系上创新。七、关注方法，在能力上创新[2]
2．复习课教学中实际存在的问题
关于复习课的教学有许多学者作了很多研究，但仍然存在着不足，如：研究的对象着重于复习课的教学方法、结构模式，对复习课的教学内容却较少改变，往往缺少新意，显得枯燥乏味。
根据复习课本身的特征及新课标实施素质教育的要求：我们对小学数学复习课教学做了深入的研究，发现大部分的数学复习课都没有跳出“传统的课堂教学模式”，数学复习课的教学往往重复练习，受应试模式和海题战术而缺少新意，显得枯燥乏味[3]。小学数学复习课教学中目前常常存在这样的现象：教师有的大量收集习题、试卷，让学生在题海里苦战；有的“爆炒冷饭”，让学生机械重复地练习，期末复习时甚至让学生把书后的《总复习》做好几遍；有的采用“练习→校对→再练习→再校对”的教学方式，把学生会做每一道复习题作为教学目标。这样的复习，教师教得累、学生学得苦，往往收效甚微。数学复习课的创造性教学应成为教育界关注的焦点，学生不在是“知识的容器”不在是“可以任教师和家长摆布的容器”小学数学复习课的好不好，关系到教育质量能否提高，学生素质能否增强，本课题主要从设计小学数学复习题方面进行一些研究。
二.创造性的设计复习题
学生的数学能力不仅在于对知识的掌握，更在于能否应用知识自觉解决实际问题，复习课必须精心设计复习题，使知识的应用更具综合性和灵活性，使学生牢固掌握知识的同时，培养学生的实践能力。
练习内容应联系生活实际，解决实际的问题学生的数学能力不仅仅在于其掌握数学知识的多少，而是看他能否运用数学知识、数学思维去解决实际问题，以及形成学习新知识的能力和适合社会发展的需要，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去。因此，复习课练习的设计必须联系实际，具有综合性，灵活性、发展性，有利于培养学生的实践能力和创新意识。
教师在把握好复习课的要求、编制题目、选择教学方法都要有更高的创新意识，在复习课上：内容有些是学生学过的，熟知的，但复习的内容不应该是简单的重复，要靠教师的精心组织、着意引导，选择学生喜闻乐见、富有启发思考的题目，选择有新颖的复习题。新的课程理念要求，在数学教学中要渗透以美引真，以美启真的教学思想，通过数学中的问题、思想、方法，让学生从数学学习中获得乐趣，变抽象、枯燥的数学为生动、活泼、具体、形象的数学[4]。
1、用想象激发学习兴趣，用童话创建复习内容，形成课堂情境。
在复习追击问题时，有这样一道题目：小孙驾车以每小时120千米的速度从A经B开往C，小朱同时驾车以每小时80千米的速度从B开往C，AB两地相距60千米。小孙几小时后可追上小朱？
教学中，我首先让学生模拟题目中的情境，在学生充分理解题意之后，要求学生根据题意，发挥想象，把题目改编为童话。通过师生的共同努力，编出的童话如下：猪八戒以每小时80千米的速度从B山飞往C山，孙悟空以每小时120千米的速度从A山经B山飞往C山，AB两山相距60千米。孙悟空为了与猪八戒同行，就拔了根毫毛，变出了一个小孙悟空，他让小孙悟空用每小时40千米的速度从A山飞往B山，自己的真身则以每小时80千米的速度与猪八戒同行，当小孙悟空从A山飞到B山时，孙悟空则收回毫毛，与真身一起以每小时120千米的速度飞行。小孙悟空从A山飞到B山的时间，就是孙悟空追上猪八戒的时间。
在复习《数的整除》这一章我们可以用童话编出这样的题目：1、科幻小故事
师：同学们，老师给大家讲一个科幻小故事：在28世纪的M星球上，宇宙神探亨利先生和他的同事们经过不懈的努力，终于破获了一桩特大盗窃案。他们非常高兴，赶紧与失主联系，想不到失主是一位数学家，他在邮局注册了一个古怪的电话号码，让神探们一下子是“丈二和尚摸不着头脑”，同学们，你们想不想看看这个古怪的电话号码？
生：想！
师：电脑演示。ABCDEFGH
A：既是质数又是偶数。 B：10以内既是奇数又是合数。
C：能同时被2、3、5整除的最小自然数。 D：是2和3的最小公倍数。
E：能被9整除的最小一位数。 F：既不是质数也不是合数。
G：16、32、36的最大公约数。 H：既有约数5，又是5的倍
大胆的情境设想，创新的解题思路。这样不但激发了学生学习的兴趣，而且也体现了数学中的美，让枯燥的数学变得更加生动而充满活力。
如：在复习约数和倍数的时候，不要出诸如：6的约数有哪些？3是否为6的约数，等。即使是同一类型的题目我们完全可以采取更有新颖的呈现方式，比如约数和倍数的复习课上我们可以运用童话故事出这样的题目：小猴聪聪是个探险家，他到处探险，一天他来到一个藏宝藏的地方看到这样一句话：“到达宝藏地有六道门，每道门上都有一个数字，分别是：2、9、0、4、1、3、15，如果你能用约数和倍数的知识说出与这些数字相符的话，就能进一扇门，小猴聪聪想知道宝藏里藏着什么，同学们！你们能帮他吗？”由于营造了一个问题情境同学们都会很有精神，产生帮助小猴的愿望，题目具有一定的开放性、新颖性，体现了教学的综合性、灵活性、发展性。这样的题目可以给每为同学充分表现的机会，让每为同学都有机会表达自己的想法。
就比如上面的面积计算复习课，我们可以引入这样的例子：地主用规定长度的绳子围成一个图形要求阿凡廷把牛赶进去，这时需要考虑怎样才能使得围成的面积最大？而且围的方法有很多，形状也各不相同，同一形状的也能计算出很多不同面积的围法，而单面积足够大以后就能把牛赶进去，其实同样都是复习图形面积的计算，但选题上却有了很大的创新：用了一个童话故事能大大激发学生的学习兴趣，激发学生从多个角度进行思考，使每一个同学都能表达自己独特的想法，在计算面积的同时还要考虑形式的美观，进行所学图形的复习，此外在这样的复习过程中，还让学生懂得如何运用数学，体会生活中处处有数学，总之要想创造性的上好一堂数学复习课，就一定要做到在选题上具有一定的创新性。像这样的题目就有一定的新颖性，它能够激起学生对所学知识作系统的回忆，克服学生做定势思维。
2．选好题目避免直观计算
如：复习分数的加减运算的时候，教师在编制复习题的时候应尽量避免如1/10+1/3 ，2/7+1/8 ，2/3-1/5
，等之类的题目应该在上新课的过程中就出现，在复习课上要突出题目的创新性，教师在备课的时候可以出这样的一些题如：教师在复习课上要求学生提供几个分数一起来编制文字题：如：1/10，1/6 ，2/3 ，2/7 ，1/8
让学生来提供一些材料，以小组为单位编题，然后一起交流看看同学编的文字题上否可行，通过这个活动让学生说出自己的心里话感受学习的热情让学生对分数的四则运算有了更深的理解。
算时能考虑采用简便的方法进行计算,这里就蕴涵着教师的创造性教学。
由此我认为要想创造性的上好一堂复习课首先教师必须创造性的选择复习题。
学生不仅仅为了学习而学习，而是为了能够运用数学知识，用数学思维去解决实际问题形成学习新知识的能力和适应社会发展的需要。我们可以采用以下的教学过程。
在整个复习过程中，不能让学生只做“听众”、“观众”，应把复习的机会还给学生，通过多种策略激发学生的复习兴趣，让学生自己去完成回忆、讨论、整理、沟通、归纳、应用的过程，使学生真正成为学习的主人。为此，还可采用小组学习，形成竞争态势，开展数学故事会、学习擂台赛等活动，吸引学生参加到复习中来。同时，复习中还要采用各种手段对学生进行赏识，激励性赏识可以使学生获得心理满足，并激起更为强烈的参与欲望。例如：有关于长方体、正方体的复习课依据新课标的精神我们可以把它上成一堂活动课从学生的生活实际出发，选择有代表性的生活例子引导学生运用知识，解决问题。首先，电脑演示一盒咖啡，出现多袋咖啡。然后引导：1.运咖啡需要做那些事情，像咖啡盒、咖啡箱的制作就是“长方体和正方体的运用。”2.让学生动手实践：如何制作咖啡盒？3.然后根据已知的条件来制作盒子。4.一起来讨论如何才能使得咖啡盒作得更大？教师在边上指导。5.最后来讨论怎样设计咖啡盒包装箱。这样一来我们联系生活创造了良好的复习内容，也适应了复习课的教学要求。
数学复习课的创造性教学应成为我们关注的焦点，为了适应面向21世纪小学数学教学新体系，跳出“传统的复习课课堂教学模式”，我们都应该努力实现复习课的创造性教学。
以上是我对如何创造性的上好一堂小学数学复习课提出自己的一些看法，我们都是即将走上教师岗位的新教师，数学复习课的创造性教学应成为我们关注的焦点，为了适应面向21世纪小学数学教学新体系，跳出“传统的复习课课堂教学模式”，我们都应该努力实现复习课的创造性教学。
3. 数学创造性思维的培养应注重哪几个方面的问题
一、营造有利于学生创新的氛围。
在课堂教学中，营造有利于学生创新的氛围，是培养学生创新意识的前提。
1、充分相信学生的创新潜能与意识。
在数学教学中，我努力为学生设置悬念，不断激发和增添学生的学习兴趣，使学生产生神秘感、追求感、探索感、创造感。例如：在教能被2、3、5整除的数的特征这一节时，能被2、5整除的数的特征学生顺利掌握，能被3整除的数的特征，是本节的教学难点，因为能被3整除的数没有明显的规律性，不易被发现，而且很容易产生负迁移。所以，在学习能被3整除的数的特征时，我先要求学生试除黑板上大小不等的数，找出能被3整除的数。当学生试除感到困难时，我对学生说：“老师不用计算就能知道哪些数能被3整除，而且能马上说出他能否被3整除。”“真的吗？”学生好奇心马上来了。一个个争着起来说：“48”。能。“78”能。“1934”不能。“2313”能……学生说有速度越来越快，数也越来越大，一边说一边在下面演算，结果验证老师的答案完全正确。老师怎么能这么快做出判断呢？——这就为学生设置了悬念，激发了学生的好奇心，他们迫切想知道其中的奥秘。这时，老师要满足学生流露出来的探索欲望，借助学生探索热情，把握这个有利时机，揭示学习目标：能被3整除的数的特征。于是，整节课，便在学生的自学、观察、探讨中有声有色地进行着，学生的思维潜能得到了进一步的开发和拓展。
2、热情鼓励学生的创新精神。
小学生在学习中表现出来的创新精神和创造力是十分难能可贵的，我们一定要及时鼓励，绝不能漠然视之，吝啬褒奖。对学生发表的不同见解，采用的简捷算法，提出的新颖思路，教师要以欣赏者的角色，用满腔的热情，赞扬的语气，采用不同的形式予以鼓励。当某位同学提出创造性的解法时，就以他的姓氏命名为“×氏解法”；当某位学生的创造性解法不够完善时，教师下课后和他一起探讨；当学生的创造性解法明显不对时，教师首先肯定他的创新意识。这样，通过鼓励，使学生产生积极的情绪体验，维系创新的热情。
3、建立民主平等的师生关系。
民主平等的师生关系是学生大胆探索、勇于创新的催化剂。心理不研究表明，民主平等的师生关系，能使学生思维活跃，求知欲旺盛，敢想、敢说、敢问，乐于发表意见，勇于大胆创新。教师要尊重学生的任何发现，认真对待学生提出的各种各样的问题，即使是看起来十分幼稚可笑的问题，也绝不能求全责备，更不能指责挖苦。不能抑制、抹杀他们的发现，而应尽量找出其闪光点，并给予肯定，小心呵护学生的创新萌芽。
二、提供有利于学生创新的机会。
培养学生的创新能力是实施素质教育的核心，而课堂教学又是实施素质的主渠道。因此，教师应紧紧围绕课堂教学来培养学生的创新能力。
1、让学生积极主动地参与知识的形成过程。
学生积极主动参与知识的形成过程时，行为的动机是自愿的，行为的过程是自由的，行为的结果是独创的。因此，我们在课堂教学中，就应引导学生积极主动参与知识的形成过程，给学生提供创造的机会，使课堂教学成为培养学生创新能力的主阵地。
2、让学生大胆质疑，讨论争辩。
学起于思，思源于疑，疑则诱发探索，从而发现真理。爱因斯坦曾说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。没有问题就没有紧张的思维活动，更谈不上创造性思维活动。因此，在教学中，教师要注意引导学生发现问题、提出问题，并适时组织学生讨论争辩，激发学生的探索欲望。
3、让学生共享他人的创造成果。
欣赏别人的创造成果，可以刺激学生产生新的设想。因此，在教学中，教师应重视引导学生“共享”他人的创造成果，激发学生创造热情。
三、不断发展学生的创造性思维。
创造性思维是应用独创的新颖的方法解决问题，它是一切发明和创造所必需的。我们应当结合教学内容，充分发挥教材中的思维因素，强化思维训练，不断发展学生的创造性思维，培养学生的创新能力。
1、注重发散性思维的训练。
发散性思维反映了创造性思维的“尽快联想，多作假设和提出多种解决问题的方案”的特点，是创造性思维的主要形式。我们应彻底改变那种对每道题都事先人为的确定一个“标准答案”的做法，代之以允许学生有自己的思想，选择自己喜欢的解法。这样，不仅可以纠正学生惟书惟上的观念，而且可以培养学生的创造性思维。
2、重视非逻辑思维的训练。
加强逻辑思维训练，是培养学生创造性思维的基本途径。在培养学生逻辑思维能力的同时，我们还必须注意加强以猜想、联想、类比、模拟、不完全归纳推理等主要方式的非逻辑思维训练。小学数学中用得较多的是不完全归纳法，不完全归纳推理是人类发现真理、认识客观世界、探索未知领域的一种重要方法。在小学数学教学中，我们应有目的地进行不完全归纳推理的训练。
3、注意直觉思维的训练。
直觉思维是一种整体的粗线条的简缩式的思维。它具有跳跃性、试探性和一定的偶然性，加强直觉思维训练，可以使学生思维敏捷性、灵活性、创造性得到有效发展。
4. 如何创造性的使用小学数学教材
教材只是知识的载体，学生的学习离不开数学教材，但也不能只拘泥于教材，因为教材也有它的局限性。所以需要教师根据学生的认知发展水平，以《课程标准》为指导，在充分尊重教材基础上，大胆灵活地处理教材，努力创造性使用教材，使教材内容成为更利于学生自主探索，从而达到优化教学内容和培养学生能力的目的，只有这样课堂教学改革才能落实到实处。下面就创造性地使用小学数学教材谈谈自己的一些观点和点滴做法。
一、突破教材，让教学内容生活化
小学生的学习不少还是感性认知的比较多，他们对生活中常见的现象十分感兴趣，而数学恰恰与现实联系紧密，因为现实生活中的数学比比皆是。数学教学改革的重要一点就是把数学与儿童原有的生活经验联系起来，使他们感到数学就在自己身边。这样，他们在学习过程中才会激发起学习的欲望，才会积极地去动脑、动手、合作、交流。因此突破教材，对教材安排的内容进行必要的生活化拓展和生成无疑可以提高教学效率。比如，学了整数和整数四则运算以后，我曾经让学生收集家庭生活中的有关数据，来切实体会数学与现实生活的自然联系。具体点说，就是让学生记录自己家庭每一天吃的、用的等开支情况，然后把统计结果跟老师与同学交流。通过这样的过程，学生能充分体会到所学的数学知识对解决生活中实际问题所起的作用，从而激发学生学习数学的热情和信心，并且从小养成勤俭节约、合理安排开支的习惯。在教学中，我还常根据教材内容灵活设置一些学生喜闻乐见的多样化的练习，以引发学生对数学的好奇心和求知欲，让学生在知识的运用中，在知识和能力的互动中，理解和掌握知识、提高能力。比如，我教会学生用日记的形式记录家庭的开销，我在带领学生春游的途中出一些拓展教材的算术题，我可以用多媒体设置一种情境，然后用对话的形式展现生活中的数学内容。总之，这些只要稍微留意就可以让学生强化课本知识的做法我是经常努力去做好的。
当然，不能单纯地为了教学内容生活化去生活化，我们更要注重的是旧知与将要学的新知的紧密相连，前后衔接，只有将生活内容与教材有内在联系的结合才是对教材创造性地运用。
二、合作探究，让教学内容动态化
教材是《课程标准》的具体体现，也是教师教学的依据。但是，教材的知识是静止的，它只是为知识的传递提供了一种可能性。而学生对教材上的内容往往只能看到它思维的结果，而不是知识形成的过程和思维活动的过程。在这一点上，教师可以通过教学来展示这一过程。因此，教师在备课中，就应该对教材内容进行深加工，让教学内容变成学生容易接受的知识信息。由于数学教学的行为主体是学生，教师在具体教学中，要将静态的数学知识转化为动态的过程，让学生在课堂上为解决某些问题而思考、猜测和尝试，通过合作探究的形式真正地动起来，思维活起来。从而使学生在探索数学王国的奥秘中，分享付出智力代价后数学发现的欢乐，去欣赏解决数学问题的过程美。比如，在学习长方体的表面积时，我采用了游戏的形式，使得学习长方体这一静态的知识动态化。师生一起给长方体“裁衣服”、“穿衣服”。“裁衣”的过程就是学生合作探究的过程，由此，学生理解了长方体是由6个长方形组成。其中每两个对应的长方形面积相等。“裁衣”完成后，把这些“衣服”拿下来，量一量，算一算，就得出了长方体的表面积。这种动态化的“裁”“穿”“脱”的教学形式，不仅使学生兴致盎然，而且印象深、记得牢。
三、灵活运用，让教学内容弹性化
数学《课程标准》指出：“数学的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。”教科书是统一的，但是教师对教材理解的深度和广度是不一致的，不同地区、不同学校的学生的认知水平也是有差异的。所以，灵活运用，让教学内容弹性化就显得相当重要。当教材素材、内容相对于所教班级学生来讲不够充分、不利于学生学习时，教师就应该考虑适当补充一些新内容；当教材内容与当地学生生活有一定距离时，教师可结合学生已有的生活经验和知识，在备课时设计一些比较有趣的数学教学活动，让学生在熟悉的生活中激发学习的欲望；当教材内容的安排与本班实际的教学进度有前后的时间差时，教师可以根据学校的安排和教学实际作适当地调整和变动。这些做法，都体现了在不减少教材内容前提下的弹性化教学。
总之，教材是课程理念的文本体现，是一个载体。要适应新课程新教材的改革，就要求教师改变传统的教材观和教学模式，树立现代的教材观和科学的教学方法，从传统的教材观过渡到课改后的全新教材观。因此教师只有认真研读新教材，感悟新教材，领悟新教材，才能把握新教材，才能用好、用实、用新、用活教材。只有这样，才能有利于调动学生学习主动性，有利于课堂教学的有效性，凸显数学教学的本质。
5. 如何培养小学数学创造性思维
小学数学教学如何培养学生的创造性思维
世纪之交，千年更迭，历史进入了以信息时代和经济为重要标志的新时代。我们面临全球经济一体化、产业结构调整。加入WTO，实现第三部战略目标等诸多机遇和挑战。《数学课程标准》明确指出：“数学教育在这种国内国际背景下，要求我们更新教育观念，培养学生创新能力，创造能力和实践能力，要求我们在继续搞好基础知识和基本技能教学的基础上，数学教学要着重培养学生高层次数学思考的能力和创新精神。”目前相当一部分学生解决常规问题比较熟练，而解决非常规问题的能力相对比较薄弱，数学创造性思维能力不足。这种现状表明了培养学生创造性思维等高层次数学思维能力的迫切性。贯彻《数学课程标准》，培养学生的创造性思维能力，要求数学教师转变教育观念，更多地关注学生在学习过程中思维的发展，培养学生的思维品质，特别是创造性思维。
何谓创造性思维？多湖辉哲学创作中对创造性思维这样定义：“创造性思维，是一种具有开创意义的思维活动，即开拓人类认识新领域、开创人类认识新成果的思维活动。创造性思维是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础，以综合性、探索性和求新性为特征的高级心理活动，需要人们付出艰苦的脑力劳动。一项创造性思维成果往往要经过长期的探索、刻苦的钻研、甚至多次的挫折方能取得，而创造性思维能力也要经过长期的知识积累、素质磨砺才能具备，至于创造性思维的过程，则离不开繁多的推理、想象、联想、直觉等思维活动。”这大概是对创造性思维的一种广义的解释。如果说能从这个定义中找到什么是数学的创造思维的话，则可以抓住“它是一种感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础的高级心理活动，”和“它离不开推理、想象、联想、直觉等思维活动”。所以说数学的创造思维首先是一种新的思维活动，是一种综合性很强的思维活动。
可见，在数学教学中培养小学生的创造性思维，必须以数学学习活动为载体，将学生自我因素与教师因素和环境因素有机协调，这样才能形成“感知、记忆、思考，联想，理解”等行为一体的综合心理活动，培养学生的创造性数学思维。
一、引导探索学习，促进学生创新思维的自主建构。
创造离不开思维，创造能力的核心是创造性思维。在教学中学生是主体，教师是学生的引导者、合作者，教师的作用要更多的在于点拨，“润物细无声”地引导学生探究、获取知识，学会思维，培养学生的创新意识。
例如，在教学“数的奇偶性”时，教材创设了船在北岸，由北岸驶向南岸，再由南岸驶向北岸，问摆渡第101次后船在北岸还是南岸？学生往往在初次遇到这个问题时，基本上找不到思维的原点，更找不到思维的方向。这时，老师就可以引导学生首先确定船的初始状态的位置（北岸），再使学生明确摆渡第1次时，船的位置（南岸），然后引导学生思考第2次，船在哪岸？引导到这儿，学生便能主动探索，最终发现规律，获取感知和联想，最终开发了学生的创新意识，培养了学生的创新思维能力。
二、让学生想象参与，保持积极的思维状态
创造性思维有创造想象的参与。因为创造性思维的成果都是前所未有的，而个体在进行思维时借助于想象，特别是创造想象来进行探索。创造性思维只有创造想象参与，才能从最高水平上对现有知识经验进行改造、组合，构筑出最完整、最理想的新形象。例如，牛顿的万有引力定律的提出就是以地球绕太阳运转、月亮绕地球运转、大海潮汐现象、苹果落地等事实为前提，先在头脑中进行创造想象，然后进行推理而产生的。世界著名的物理学家爱因斯坦在高度抽象的理论物理领域中有许多杰出的创造性成果，他大多是运用创造想象来进行研究的。他对想象力的评价是：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究的根本因素。”
（一） 培养学生猜想的思维习惯
猜想是数学上的合理“想象”，是一种重要的思维方法，是创新、创造的前奏。“数学事实首先是被猜想，然后才是被证实”正如有了著名的哥德巴赫猜想后，才吸引了一批像陈景润那样的数学家孜孜不倦地去研究，去探索。在数学发展史上这样的例子还有很多，如摩根的关于地图着色的“四色猜想”，“笛卡尔欧拉公式”正是这些独具魅力的猜想，深深吸引了无数数学家投身其中去研究，去攻克，成为推动数学发展的强大动力。美国G.波利亚所说：“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想到这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须猜想出证明的主导思想”。所以在数学教学上更要重视猜想，在课堂上运用猜想培养学生的探索创新能力。
在五年级“鸡兔同笼”的教学中，我在导课时这样说 “老师今天带来了5位尊贵的客人，你们猜猜他们是谁？”学生们猜测到是“鸡和兔”，我说“你们猜得很对，但是老师也只看到这五位个客人的头，你们能猜一猜这五位客人中鸡和兔各有多少只吗？”于是在猜测中，学生就得出了一对一对的数据，接下来，我问“要知道鸡和兔，到底有多少只，还需要知道什么条件？”学生于是想到了腿，在猜测的过程中，学生思维的泉水被激起，接下来再尝试调整，发现规律，学生思维的体系得到很好的联通。
（二）培养学生提出问题的能力
提出问题是思维活动的出发点，爱因斯坦和英乐尔德曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅仅是一个数学的或实验的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”教师在数学教学中，也要像语文课程那样，给学生示范提出问题的多种思路，这不仅是对学生发散思维能力的培养，也是发展学生创造性思维能力的重要途径。例如：我们可以多让学生做一些给出已知条件的应用题，让学生提出问题；也可以通过错例，让学生质疑错误发生的原因；还可以提出问题，让学生做变换条件的练习。在实践教学中，我们知道，从一年级到六年级，各年级都在检测学生开放性提出问题的能力。但是，令我们教师不满意的结果是，学生在提出问题时，要么脱离题意，要么过于简单，比如：六年级的数学统计图分析，常有根据图意提出问题的检测，学生按说应该提出与本年级程度相关的数学问题，可是学生往往提出的是一年级水平的数学问题（一般都是哪个项目最多，哪个项目最少的问题）。虽然检测中问题的提出具有开放性，学生提出了一年级水平的问题也能得分，但是学生提出的问题质量性就不高。这就像别人正在吃米饭，你到跟前问：“你吃的是米饭吗？”这虽然也是一个问题，如果这个问题是幼儿在问，人们还会觉得可爱，如果是相对大得多的孩子在问，被问到的人又会怎么想你呢？作为教师，我们不能只把学生的分数看到重要的程度上去，而要躬身教学，确确实实的培养学生的实践能力、思维能力，这样我们的教育才能够创新，我们的学生才能够成才，我们的国家才能够发展。
三、开发教材资源，给学生寻找创造性思维的契机
学生在义务教育阶段要学习的东西很多，他们不可能在有限宝贵的时间内学完所有的知识，教师要在开发教材资源上，提供给学生有价值的数学资源。所谓有价值的数学资源，这里主要指那些对提高思维品质有潜在作用的数学知识。例如：数学中隐含条件，数学中的各种思想，具有智能价值的数学思维能力（如主要用于分析问题的模型化能力，主要用于解决问题的应用能力和一般意义上的推理能力等）以及具有人格建构作用的各种数学品质。教师要善于开发教材资源，利用新教材对数学综合领域的开发和重视，积极培养学生利用已有经验探索新知识的能力，用有效提问的方式，引发学生思考，给学生寻找创造性思维的契机，培养学生的创造性思维。
新教材六年级数学教学“扇形统计图”的教学中，教材要求的是学生能够认识并学会分析扇形统计图，了解其特点，能根据扇形统计图的相关知识解决简单的实际问题。在教学中，学生能够通过数学阅读，掌握扇形统计图的特点，并能在老师的引导下学会分析扇形统计图，本节教学知识的掌握对学生来说是相对容易的。学生在学习的过程中，很少遇到思维的障碍，也不易引起思维的碰撞，表面上看来，培养学生的创造思维没有契机。在教学中，我要求学生，结合自己的家庭收入，绘制成扇形统计图在班级展示。学生就走进了收集数据，整理数据，计算百分比的过程，可以说，在这一过程中，学生的思维系统性得到了锻炼，但是并没有创造思维的渗透。但时，当学生进行了一系列的上述活动后，在如何把各项收入的百分比准确的绘制在圆中表示扇面的大小时，学生的问题就出现了。这时，学生就要思考，扇面的大小如何绘制？于是，学生就开始想办法，最终，学生联想到周角360度的知识，又联想到“求一个数的百分之几用乘法”的数学知识，还用到了画角的方法，才准确的绘制出自己家庭各项收入分布情况统计图。学生在完成统计图后，还把各项收入的扇面涂上不同的颜色，即直观又美观。学生的创造思维能力不但在此得到发展，而且还欣赏了数学的美。
四、 营造宽松环境，鼓励学生创造性思维的诞生
罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。首先，要使学生积极主动地探索知识，发挥创造性，必须转换教师角色，使学生成为课堂合作、交流、表达、展示的主人。随着新课改的深入，虽然专家们呼吁还学生一个生命灵动的主动课堂，但是不少教师还是沉醉在自己满堂灌，齐声喊的整齐划一的课堂之中，限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创造性思维为目的，保留学生自己的空间，给学生的精彩留白，激发学生的展示与表达。哪怕是一个错误的表达，它也可能是学生创造性思维萌芽的火花，而这种表达，也可能启发其他学生或老师思维灵感的滋生。创造性思维的特点之一就是它的灵活性。在创造性思维的过程中，新的解决问题的思路，方案的产生往往带有突然性，这种突然性产生新思路，新方案的状态，成为灵感。所以，如果教师能给学生营造一个宽松无忧的教学环境，学生便不会因为惧怕出错，惧怕嘲笑，惧怕责罚而不敢表达。没有积极主动表达的渴望，思维可能停滞，更何谈创造思维能力的培养。压抑的环境，严格的责备，致使多少美妙的想法，奇特的思维夭折在恐惧之中，摧残在开口之先。教师的教鞭下没有了瓦特，教师的课堂上没有了爱迪生，教师的认为无可救药中赶走了三毛，这些后来成功的人，反而因为离开了学校课堂的束缚，成就了自己的天才梦想。孔子《论语》的自由谈，成就了门徒72贤。但是，我们现实的生活中，不是每个学生都有爱迪生，三毛那样的家庭环境，那样的父母引导，他们可能因为求学环境的压抑，老师的怠慢，夭折了思维，从一个极端走向另一个极端，淹没了生命的精彩。所以，只有在宽松和谐的教育环境之中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造性思维的能力。
五、根据学生的年龄特点，组织适合学生需要的数学活动
新课标指出：“数学教学是数学活动的教学。”’“数学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程。”“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时能够获得直接经验。”数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。创造性思维是在不断积累数学活动经验的过程中积淀和发展的。数学活动经验和学生创造性思维的培养需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习过程中逐步积累的。可见，数学活动是数学课程目标体系的支点。有了这个支点，学生的主体地位才能得以真正实现，学生的创造性思维才能得到激发，这就像劳动产生了智慧一样，数学课程目标的全面实施才有了可能。
（一） 做卡片的启示
女儿7岁，老师要求做10个相同的心形卡片。她开始把做好的第一个卡片放在硬纸板上用手拿着剪，卡片滑动，她剪得很艰难。两张过后，她把剪好的卡片按着画在硬纸板上，克服了滑动，画出来再剪，剪得快了一些。四张过后，她把剩下的硬纸板两张两张重叠在一起，画好后再剪，成功的完成了任务。我问女儿，怎么想到的后来这两种剪法，女儿随意说：“做着做着就想到的呗！”
女儿的话，启示了我，做中学，做中思，创造性思维的培养离不开做中学的数学活动。
（二） “做中学”是培养创造性思维的不竭动力。
著名教育家陶行知，曾倡导学生“做中学”的教学思想，在数学问题的探究中，在数学创造性思维的培养中，尤以“做中学”最为有效。学生在“做中”才能发展探究，开阔思路，经历体验，产生联想，获得感悟，积累智慧，创造性思维得到激发。
小学数学教材，为学生提供了丰富的教学活动素材，学生在具体的操作活动中，能达到对新知识的真正建构。例如，在“教学长方体和正方体”，“圆柱与圆锥”表面积的计算时，我让学生自己动手做学具模型，学生在做中，理解并推出了这些立体图形表面积的计算方法，也为后续图形的展开与折叠做好铺垫，培养了学生的空间想象能力。在做中，学生掌握了这些立体图形中所隐藏的隐含条件，而这些隐含条件，恰好是解决实际问题培养学生创造性思维的思维基础。
（三）数学活动要适合学生的年龄特点
《数学课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验触发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有经验基础之上。”小学数学教材，编排的数学活动，尤以综合实践领域为多。教师在组织学生进行数学教学活动时，要根据学生的年龄特点及教材编写者的意图，安排适合的教学活动，切记揠苗助长，扼杀了学生的创造性思维。也就是说，在数学活动的设置中，教师要在学生的最近发展区，让他们有“跳一跳”就能“摘到桃子”的感觉和渴望。
总之，在小学数学教学中培养学生的创造性思维十分重要。小学教育是学生受教育的启蒙阶段，它对于成就一个人的生命才华有重要的意义。我们要感悟并实践新课程，认真开发教材资源，充分重视种种思维能力间的联系和渗透，有效的进行思维训练。在引导学生开展各种丰富多彩的探索活动中，培养学生的创造性思维，为学生的可持续发展创造条件，使他们能适应发展中的社会，并且使自己能成为成长中不断更新的人。
参考文献
[1] 徐巧英. 基础教育课程改革通览[M]. 北京：新华出版社 2003.
[2] 刘清平 李聪睿.小学数学课程标准[S]. 北京：北京理工大学出版社,2012.
[3] 多湖辉. 创造性思维[M]. 中国青年出版社,2002.
6. 小学数学案例的创新性成果要求
小学数学教学案例反思
人人学习有价值的数学，人人都能获得必须的数学。人们在学习、生活、解决问题的过程中，经常需要进行调查、收集、整理数据，对现象、事实作出全面的、规律性的描述和分析，并以此为依据，作出决策和预测。统计是课程标准规定的四个领域之一，它在日常生活、生产和科研中有着很广泛的应用。依据课程标准的要求和教材所提示的活动方式资源，我们应从儿童的兴趣和生活经验出发，灵活选取素材进行教学，使学生学会一些统计的知识。以下我将对《统计》一课的教学案例进行分析。
统计同学们喜欢吃的水果
师：过几天我们要迎来小学的第一个“六一”儿童节了，我们准备召开一个联欢会，老师想为大家买一些水果。可是班费有限，只能买2种，买什么好呢？
生1：可以用举手的方法来决定买什么水果。
生2：可以投票，大家喜欢什么水果，就买什么水果。
师：你喜欢什么水果？生纷纷举手说自己喜欢的水果。
师：大家喜欢的水果有这么多，怎么办？请小组讨论
生汇报：用统计的方法，看同学们喜欢第一、第二多的水果是哪两种，就买那两种。
师：好，就用这种方法进行统计。下面大家依次上来，用准备好的星星贴在你喜欢的水果的图片上。
学生上台用星星贴在自己喜欢的水果的图片上。
师：你们看哪两种水果最多人喜欢？这下你们知道买什么水果吗？（生齐声说）
师：那我们就买这2种水果。生活中用统计的方法可以解决很多问题，刚才我们用统计的方法解决“买水果”的问题。今后你们可以运用所学的统计知识去解决生活中的一些问题。
分析：
这个案例能贴近学生生活，从学生感兴趣的事例中选取素材进行教学。案例中，教师创设良好的学习情境，让学生从熟悉有趣的“庆六一”开联欢会买水果这件生活中的小事出发。由于学生喜欢的水果很多，可是只能买2种水果，产生进行统计活动的需要，必须从同学们喜欢的水果中选取最多人喜欢的2种水果。只有通过统计才能确定买哪2种水果。让学生经历收集信息、处理信息的过程，逐步体会统计的必要性。在这样一个良好的情境中，学生积极主动地探索、合作、交流，课堂成了学生创造灵感的空间。
体会与反思：课标强调学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师能依据课程标准的要求，结合学生的兴趣、贴近学生生活出发，灵活选取素材。重视创设良好的学习情境，让学生从熟悉有趣的“庆六一”开联欢会买水果这件生活中的小事出发进行统计活动。让学生经历收集信息、处理信息的过程。如：先要知道哪2种水果是最多人喜欢的？根据一年级学生的年龄特点，教学时教师非常重视学生的操作活动，用“贴星星”的方法，选择自己最喜欢的水果，只有让学生在直接的操作和感知的基础上才能逐步体会统计的必要性。
教师在课堂上要给学生留有充足的时间和空间，使每一位学生都能有效地参与讨论，发表自己的看法，倾听别人的见解。课学教学要有师生平等、开放的良好学习氛围，为学生提供畅所欲言的机会，让他们的思维活起来，真正成为学习的主人。案例中，教师本着同学生商量的语气“买什么好呢？”、“怎么办？”，让学生在这种轻松、自由的氛围中交流讨论，寻求解决问题的办法。学生的学习氛围浓厚，积极地投入到学习中去。
新课标强调：学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。案例中，教师提出“开联欢会，由于班费有限，只能买2种水果，买什么好呢？”这里遇到了困难，产生了分歧，有了争执。教师把握机会组织学生讨论，这个讨论是必要的，也是适时和有价值的。这里融入了小朋友的猜测、验证与交流等数学活动。给予学生充分的自由空间，学生用自己喜欢的方法、方式，大胆地进行探索、创造，寻求解决问题的方法。教师紧密联系生活实际，让学生在统计的整个过程中真心体会到统计的意义和价值。这些都充分体现了学生的数学学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。
教材是教师教学的重要依据，但绝不是教师教学的唯一标准。因此，在教学中，教师要敢于创造性地使用教材，立足于学生的实际，多从学生的发展出发，让学生学有意义、有价值的数学。教师不再是知识的仲裁者，课堂的控制者，而是学生探究学习活动的组织者、引导者和合作者，是学生平等相处的伙伴。当探究进程中出现一系列问题时，教师不急于求成，而是充分信任、肯定学生，放手让学生尽情地发挥自己的聪明才智，规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。当学生投入到自己乐于探究的活动中，非常乐于用自己的方法来自主探索知识时，就能获得成功的体验。
7. 哪些方法可以培养孩子数学创造性
创造性思复维的培养
从封闭式问题向开制放式问题逐渐转换
孩子小的时候要用封闭式问答来问问题（就是只让孩子回答是或不是，例如：你想不想喝水？答案就是想或不想。），而孩子大了之后（大概从6岁开始），就尽量用开放式问答询问孩子（例如：你对这件事情是什么感觉？答案会是各种各样的），这样就能让孩子多去实际思考这个问题，而不是等着家长提供答案自己来选择，这时候孩子的发散能力就上升了一个层面。
时刻用“以解决问题为中心”的方式进行沟通对话
当孩子面对了挫折和挑战的时候，家长出于对孩子的关爱往往会立刻跑过去抚慰孩子，并立刻给孩子提供一个自己认为最好的解决方案帮孩子去解决问题。
8. 数学区域教学活动的自主性和创造性，个体差异这三个是什么意思
强调个性发展,注重个性化教育是当代教育改革的共同趋势。数学学习原本就是个别进行的,每个学生头脑中在发生变化时便是学习。然而,在实际的数学教学中,我们是不大尊重学生个别差异的,不管学生的原有基础如何,制订相同的标准,采用统一的步调,强调同一的模式,结果产生的都是“一刀切”下的“标准产品”,缺乏个性和创造性。数学教学必须关注学生的个体差异,《数学课标》明确提出:“要使学生在普遍达到基本要求的前提下实现有个性的发展。”“要促进学生在教师指导下,主动地有个性地学习”。
关键词:小学数学;个性化教学;积极研究
如何指导学生有个性的学习呢?这就渗及到了“个性化教学”的学习策略问题,笔者认为可从以下方面入手:
一、让学生参与教学是课程实施的核心
让学生参与教学是课程实施的核心,让学生积极主动地参与是实现个性化教学的前提。在实施个性化教学中,我们应首先从让学生积极主动地参与入手,
从而实现学生个性地发展。我们可从以下两点入手:
(1)了解学生。奥苏贝尔的意义学习理论告诉我们,影响学习的唯一最重要因素就是学习者已经知道了什么?因此,我们要了解学生的知识基础,了解学生的家庭背景,了解学生的情感,在对学生全面了解中因材施教,实现学生“个性发展”。
(2)激发兴趣。“兴趣是最好的老师。”激发学生学习数学兴趣,让学生在参与中,爱学、乐学、会学。不求“一刀齐”,只求人人有所发展,个性能够张扬。
二、让学生的个性得到张扬
传统的教学固于教室,限于课堂。而个性化教学则允许不受时空的限制,在空间上,学生可以走出教室,走出学校;在时间上,允许学生用不同的时间,不同的速度来学习,可以快学,也可以慢学。在摆脱时空的束缚中,让课堂充满生机和活力,让学生的个性得到张扬。
三、让学生灵活自主地选择
(1)自主选择学习内容。因为学生的数学学习的程度、爱好性和缺陷的不同,让学生自己选择学习内容,能做到“有的放矢”,达到数学知识的“补救”与完善,促进其兴趣的激发。
(2)自主选择学习方式。自主选择学习方式,有
助于学生达到数学学习成功的过程完善,良性地采取与提高学生在学习数学和解决学习困难中的相应。
请采纳，谢谢。
9. 数学创造性思维的培养应注重哪几个方面的问题
一、营造有利于学生创新的氛围。
在课堂教学中，营造有利于学生创新的氛围，是培养学生创新意识的前提。
1、充分相信学生的创新潜能与意识。
在数学教学中，我努力为学生设置悬念，不断激发和增添学生的学习兴趣，使学生产生神秘感、追求感、探索感、创造感。例如：在教能被2、3、5整除的数的特征这一节时，能被2、5整除的数的特征学生顺利掌握，能被3整除的数的特征，是本节的教学难点，因为能被3整除的数没有明显的规律性，不易被发现，而且很容易产生负迁移。所以，在学习能被3整除的数的特征时，我先要求学生试除黑板上大小不等的数，找出能被3整除的数。当学生试除感到困难时，我对学生说：“老师不用计算就能知道哪些数能被3整除，而且能马上说出他能否被3整除。”“真的吗？”学生好奇心马上来了。一个个争着起来说：“48”。能。“78”能。“1934”不能。“2313”能……学生说有速度越来越快，数也越来越大，一边说一边在下面演算，结果验证老师的答案完全正确。老师怎么能这么快做出判断呢？——这就为学生设置了悬念，激发了学生的好奇心，他们迫切想知道其中的奥秘。这时，老师要满足学生流露出来的探索欲望，借助学生探索热情，把握这个有利时机，揭示学习目标：能被3整除的数的特征。于是，整节课，便在学生的自学、观察、探讨中有声有色地进行着，学生的思维潜能得到了进一步的开发和拓展。
2、热情鼓励学生的创新精神。
小学生在学习中表现出来的创新精神和创造力是十分难能可贵的，我们一定要及时鼓励，绝不能漠然视之，吝啬褒奖。对学生发表的不同见解，采用的简捷算法，提出的新颖思路，教师要以欣赏者的角色，用满腔的热情，赞扬的语气，采用不同的形式予以鼓励。当某位同学提出创造性的解法时，就以他的姓氏命名为“×氏解法”；当某位学生的创造性解法不够完善时，教师下课后和他一起探讨；当学生的创造性解法明显不对时，教师首先肯定他的创新意识。这样，通过鼓励，使学生产生积极的情绪体验，维系创新的热情。
3、建立民主平等的师生关系。
民主平等的师生关系是学生大胆探索、勇于创新的催化剂。心理不研究表明，民主平等的师生关系，能使学生思维活跃，求知欲旺盛，敢想、敢说、敢问，乐于发表意见，勇于大胆创新。教师要尊重学生的任何发现，认真对待学生提出的各种各样的问题，即使是看起来十分幼稚可笑的问题，也绝不能求全责备，更不能指责挖苦。不能抑制、抹杀他们的发现，而应尽量找出其闪光点，并给予肯定，小心呵护学生的创新萌芽。
二、提供有利于学生创新的机会。
培养学生的创新能力是实施素质教育的核心，而课堂教学又是实施素质的主渠道。因此，教师应紧紧围绕课堂教学来培养学生的创新能力。
1、让学生积极主动地参与知识的形成过程。
学生积极主动参与知识的形成过程时，行为的动机是自愿的，行为的过程是自由的，行为的结果是独创的。因此，我们在课堂教学中，就应引导学生积极主动参与知识的形成过程，给学生提供创造的机会，使课堂教学成为培养学生创新能力的主阵地。
2、让学生大胆质疑，讨论争辩。
学起于思，思源于疑，疑则诱发探索，从而发现真理。爱因斯坦曾说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。没有问题就没有紧张的思维活动，更谈不上创造性思维活动。因此，在教学中，教师要注意引导学生发现问题、提出问题，并适时组织学生讨论争辩，激发学生的探索欲望。
3、让学生共享他人的创造成果。
欣赏别人的创造成果，可以刺激学生产生新的设想。因此，在教学中，教师应重视引导学生“共享”他人的创造成果，激发学生创造热情。
三、不断发展学生的创造性思维。
创造性思维是应用独创的新颖的方法解决问题，它是一切发明和创造所必需的。我们应当结合教学内容，充分发挥教材中的思维因素，强化思维训练，不断发展学生的创造性思维，培养学生的创新能力。
1、注重发散性思维的训练。
发散性思维反映了创造性思维的“尽快联想，多作假设和提出多种解决问题的方案”的特点，是创造性思维的主要形式。我们应彻底改变那种对每道题都事先人为的确定一个“标准答案”的做法，代之以允许学生有自己的思想，选择自己喜欢的解法。这样，不仅可以纠正学生惟书惟上的观念，而且可以培养学生的创造性思维。
2、重视非逻辑思维的训练。
3、注意直觉思维的训练。
10. 如何有效发展数学创新思维
创新思维已成为新课程改革中教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学领域蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点,认真研究,善于利用，积极探索培养和训练学生创造性思维的能力。
小学生正处于思维最活跃的年龄阶段，所以小学六年是打好学生创新思维的基础阶段。因此，数学教师在教学过程中应充分运用各种有效的教学手段和方法，来培养小学生的创造思维能力。本人联系多年教学实际，对如何培养小学生的创新思维能力谈几点粗浅的想法：
一、设疑激趣，拓宽思维时空
古人早有“行成于思毁于随”的戒言，也有“学而不思则惘，思而不学则殆”的训导，如果缺乏必要的深思熟虑，就不会促使思维从量变到质变的瞬间飞跃，迸放出创新的火花。“打开一切科学的钥匙都毫无疑义的是问号，而生活的智慧大概就在于逢事都问个为什么”。
在教学实践中，教师要给学生创造充分的思维时空，既要张弛有度，遵循小学生生理和心理周期性起伏变化的规律，还要“处处留心搜求，把进行的其它活动或接触到的其它事物有意无意地和自己思考的问题联系在一起。这样一遇到适当的剌激，就会触发灵感的产生”。因此教师要灵活布设问题悬念，努力创设问题情境，以此激启学生积极思考。特别是要脚踏实地，充分利用课堂教学的空间和时间，把握教材的内容特点，开拓创新思维的培养途径。
以教学“10的分与合”一课时为例，我预先准备了一个盒子，盒子里装了10支铅笔。一上课，我请一名学生上台摸铅笔，然后老师根据学生摸到的支数猜盒子里剩下的支数，经过几次猜都猜对了，学生感到很好奇，然后老师趁热打铁，说：“因为老师知道了盒子里总共有10支，然后根据10的分成就能猜着了，你们想学会这个本领吗？”数学知识的神奇力量激起了学生强烈的求知兴趣，使学生趣味盎然地参与学习，积极思考。
又如：在教学小学数学第三册《可能性》一课时，课伊始，我让一名男生代表和一名女生代表上台进行摸球比赛，比赛规则是蒙上眼睛摸五次，摸到红球次数多者为胜。结果女生代表每次都是红球，这时男生有的生气，有的责怪，有的打抱不平，说老师有“阴谋”。这样的情境创设，激发了学生的兴趣，形成知识之间的悬念，引导学生尝试改变固定的、传统的思维方式，拓宽数学思考的思维时空。
二、大胆猜想，培养求异心智
心智是一种直觉，它是非常灵活迅捷而复杂的心理活动现象，是在原有知识的基础上，通过对事物的表象感知，借回忆、想象、猜测等心理活动，闪电般跳跃式地对事物本质进行判断，它是创造思维的灵魂。牛顿认为“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”在训练学生直觉思维方面，应鼓励学生大胆猜想，敢于创新，冲破思维定势，摆脱常规约束，允许学生突发奇想，甚至异想天开。对学生回答问题不要苛求过于严谨全面，让它们发现什么说什么，想到多少说多少，说出表象的理解或猜想也可以，不一定要说个所以然；教师对学生独到的见解或奇异的想法要因势利导，引上思维的轨道，让他们想出点门道来。
例如，在教学“能被3整除的数”时，我先让学生猜一猜：“能被3整除的数”会有什么特征？有些学生可能受到“能被2、5整除的数”的特征影响，都在猜测特征是“个位数是3、6、9的数”。老师顺势出示一组个位是3、6、9的数，如13、16、19、23、26、29……结果学生发现这些数都不能被3整除，学生的思维因为猜想的落空陷入了困惑状态，由此引发了他们解决疑惑的心理趋势；而教师乘机再列出另一组数，如12、15、18、21、24、27……学生发现，这些数反而都是能被3整除。这样，通过一系列的猜想与困惑，造成学生认知上不平衡，从而激发起学生继续探索的欲望：为什么后面这一组数都能被3整除呢？学生又带着对这个问题的好奇心进行猜测探索，最后发现原来能被3整除的数的特征是：一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
这种探索方法的基本程序就是：提出问题，学生猜想，探索规律，验证结论。它就是要让学生先敢于对数学问题进行大胆猜测，再通过探究寻找规律，这样得到的知识对学生来说是有效的，得到的也不仅仅是一种知识，更多的是数学思维能力的训练。
所以，在学习数学时，教师要鼓励每个学生应有一点敢于猜想的意识，多进行“猜一猜”的活动。猜想是不受现成事实的束缚，它包含着可贵的大胆想象和推测的成分。教师要敢于通过“尝试”、“猜想”等问题情景的创设，大胆暴露学生的思维过程，引导学生沿着合理的解题思路去思考。
当然，在猜想中，要提醒学生仔细观察，分析已知，发现规律，以此类推；或者提醒学生利用结果，进行猜测，推而广之。总之，猜想锻炼的是学生发现规律，利用规律解决问题的能力，能让学生活跃的思维在迸发、碰撞中激发出创新的火花。
三、开拓思路,诱发思维的发散性
徐利治教授曾指出:创造能力＝知识量×发散思维能力。思维的发散性，表现在思维过程中，就是思维不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。在教学中，可采用多种变式练习来进行训练：
（一）填空答案多样化
教师要擅长改变教材和教纲的有限性，把唯一性的填空改编成一空多填式，以此对学生进行发散思维的培养。如在教完了20以内的进位加法后，为使学生更熟练计算进位加法，安排一组填空，要求其尽量多填，使等式成立：8＋5＝□＋□，□＋3＝6＋□，□＋□＝6＋5，9＋□＝□+7。
（二）问题解答多向化
从知道的条件进行多角度、全方位的审视，是产生思维多向性的关键，只要善于引导学生联想以前学过的或从生活中具备的知识和方法，准确深入挖掘问题中具备的已知条件，努力探索，那么学生就会在发现问题和解题方法上独树一帜。
例如，我在教学小学数学第四册《统计》一课时，安排学生进行想想做做的练习：先出示一些杯子，师问：“你想按照什么来进行分类并统计？”
学生1：有的杯子有把柄，有的杯子没有把柄。
师：对，可以分成有把杯和无把杯。
学生2：有的杯子2元，有的杯子3元，有的杯子4元。
师：对，可以按照价格来分类统计。
学生3：有的杯子有颜色，有的杯子没有颜色。
师：对，可以分成有色杯和无色杯。
学生4：有的杯子高，有的杯子矮。
师：对，也可以根据高矮来分类统计。……
我们可以看到，由于每个学生对事物的观察和思考都具有自己的个性特点，假如只局限于自己个人的思考范畴内，学生只能认识到极为有限的事物统计标准，但是在教师有意的引导下，学生纷纷回答，让不同的智慧火花在课堂上闪现，每个学生都在享受着集体的共同智慧结晶，打开了思维之大门。
（三）问题设计自主化
此类方式是指习题只给出已知条件，至于要求求解什么、怎样求解是需要学生自主设置的。训练的目的是让学生沿着尝试多种方向设计问题，并能用相应方法解决问题。如：“由已知黄花9朵，红花3朵”，师问：“你能提出哪些问题？”学生提出了求和、求差、求倍数关系的好多问题，此类训练可以让每个学生都会有机会发现自己数学智慧的一面，激起创新思维的主动性。
（四）解题思路发散化
在数学教学中培养学生创新的思维能力，“一题多解”是最切实可行切实有效的方法，是培养学生发散思维的一种好方法。教师要重视引导学生在解好一题后，不要满足于结论，不要拘泥于常规，不束缚于定势，而是通过有针对性的，有数学依据地开展积极思维，大胆设想，合理分析，探索和开发题目的“潜在价值”，在沿着不同的方向思考后，比较了多种解决问题的方法后，找出最佳方案，锻炼学生敏捷的解题能力。具体来说，可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通等方法，达到举一反三、融会贯通的效果。
1、在应用题解题中培养思维发散性
应用题解题方法多样化，主要有利于培养学生思维的深刻性，针对具体题目让学生寻找不同方法，换个角度思考、分析，可能得到意想不到的收获。
如：小学数学第四册有这样一个应用题：“一辆公共汽车原有35个人，下车了9人，又上来了12人，现在车上有几人？”大部分学生列式：35-9+12=38（人）,这毫无疑问是对的，不过，我没有满足，继续问：“还有不同的想法吗？”这时，一个小朋友举起了他的小手：“我是这样做的：12-9=3（人），35+3=38（人）。”好多小朋友瞠目结舌，然后就说：“不对吧”。另外有几个小朋友发出了不同的声音：“对的”，我让这位小朋友说理由，他说：“12-9=3（人）求出的是上来的比下去的多的，多的加上原来的就是现在有的人数。”多么精炼的回答呀！
以上两种方法各具特色，妙趣横生，我似乎看见学生的思维正自由驰骋于数学领域。
2、在计算题解题中培养思维发散性
在数学解题学习中，学生的主要任务并不是解题，而是学习解题，因此教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”，而在于“学解”。所以教师要在尽可能不提供现成结论的前提下，让学生亲身独立地进行数学解题活动，这就要求我们在教学预设时，不能仅仅满足于预设解题过程和方法，更要预设教学过程和方法，倡导学生个体之间、群体之间的多向互动的格局，使学生与学生之间不断交流解题信息。在此过程中，教师和学生分享彼此的解题经验和认识，交流彼此的解题情感和体验，真正为促进解题的思维创新提供可能性，这种理念，哪怕是在计算题的解题训练中也一样要得到落实。
例如：小学数学第四册的笔算加法，这部分内容是在学习了口算加法的基础上进行的。我出示了例题（352+234=？）之后就让学生自己进行尝试练习，然后巡视，让我没想到的是，学生在思考探索和交流之后，提供的解答方法竟然会这么异彩纷呈，我就赶紧让他们上台板演。
这第三种方法尤令我惊异，惊异于学生居然有如此让人出乎意料的数感。这也证明，计算中的多种解题方法练习，同样非常利于达到诱导学生进行创新性发散思维的目的。
四、运用类比，训练灵活多变的思维
类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法，是发现问题、探索解决问题途径常用的数学思维方法，是创造性思维的精髓。利用类比思维可使学生加深对基础知识的理解，举一反三，融会贯通，发现新的数学知识；可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力，即遇到新的问题，从形式结构的表象联想似曾相识的旧知识，进一步从感性认识深化到它们的内在联系，以旧喻新，类比新的知识，发现新的理论。
如六年级有这样一道题目：“甲乙两地相距240千米。快车从甲地开往乙地要4小时，慢车从乙地开往甲地要6小时，两车同时从两地出发相向而行。多少小时相遇？”老师要求学生解答，并说出思路。
生1：240÷（240÷4＋240÷6），先求出甲和乙的速度和，路程除以速度等于时间。
这时，老师问：“还有其他解法吗？”一个平时不太爱发言的学生举手了，他说：“我是这样想的，把两地相距的路程看作单位‘1’，可列式为1÷（1÷4＋1÷6）”。
很明显，这个同学利用的是类比思维方式。在解决问题过程中，他从要解决的问题出发，受“题型特点”的启示，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题，想到曾做过类似题目，并以这个类似题目作为中介，又想到了某种解题方法和技巧，而后进行分析，用熟悉的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花可以感染全班的每一位同学。
五、实践是创造思维能力的练兵场
（一）充分利用游戏，创新思维在实践中触发
杨振宁博士曾作过这样的对比，中国学生学习成绩比一起学习的美国学生好得多，然而十年后，科研成果却比人家少得多，原因何在？其实就在于美国的学生思维活跃，动手能力和创新能力强。针对小学生在平时学习中缺乏参与性活动这一现状，新教材为学生设计了大量的、具有思考价值的游戏、比赛，（如：对口令、猜数、青蛙过河等等），我很重视这些形式的题目，在课堂上总是多给学生一些自由的时间，让学生多进行一些创造性的活动，使每个学生都能积极地参与到课堂中来，开动脑筋、拓宽思维。
如在教学进位加法的练习课时，这节课的主要目的是使学生熟练口算20以内的进位加法。于是我用了三个游戏把整节课贯穿起来。首先是个人抢答赛。老师出题学生抢答或学生互相出题，这个游戏的设计主要是培养学生思维的敏捷性。接着是小组合作争优赛。4人一组，用三个数组成4个算式，比比哪个组想的算式最多。这个游戏不仅使学生对整体与部分的关系有了深刻的认识，还培养了学生思维的整体性和合作竞争的意识。最后“吃鱼”这个游戏把整个课堂气氛烘托起来，学生们个个跃跃欲试，学习情绪高涨。游戏是这样的，每人一条鱼，每条鱼的上面都有一道题，只要能大声地读题说得数，这条鱼就送给你。学生们不仅要把自己的题说对，还要对其他同学的题进行判断，大大提高了练习的强度。游戏是以“开火车”的形式进行的，又提高了练习的时效性。这节练习课，虽然没有让学生动笔去写，但它的练习强度和效率是显而易见的，在练习课中学生的思维异常活跃。
由此可见，丰富多彩、富有创造性的活动和练习不但能够收到意想不到的效果，还能够使每一个学生从中体验到学习给他们带来的快乐。
（二）捕捉生活素材，创新思维在实践中提升
任何知识都来源于生活，形成于实践，又指导实践，推动科学技术的发展，而学习掌握它，如果脱离实践就成为无源之水。富勒说过：“理论是一种宝库，而实践是它的金钥匙。”我们要力求引导学生，通过阅读、练习、观察、实验、讨论等多种形式，使学生动脑动口动手，在亲自参与下获取知识，熟练技能，领悟理论的本质。组织学生互相讨论，发挥学生各自思维个性差异的优势，使他们相互间的思维“推波助澜”，形成多维立体交叉的思维信息网，教师随时点拨指导，使思维产生跃变。
比如一年级的小朋友刚接触减法，学校里正好组织秋游，游览的路上，我就有意地问：“沈望，你带了几个橘子？”“5个。”“已经吃了几个？”“2个。”“还剩几个？”“3个。”“你能用一个算式表示吗？”“5-2=3”，其余小朋友也争先恐后地喊道。
在回家的路上，我问小朋友：“今天玩得开心吗？”
生：“开心。”
师：“都玩了哪些项目呀？”
生：“射箭、打气球、野炊、爬山……”
师：“今天的秋游活动中，你发现了数学问题吗？”
思考片刻。
生1：“叔叔给了我5支箭，我一支一支地射，一会儿全射光了。”
师：“你能用算式表示吗？”
生1：“5-5=0。”
师：“真好。”
生2：“妈妈给我4元钱，我用掉了2元，还剩2元，4-2=2。”
生3：“我带了2个面包，被我吃光了，2-2=0”
生4：“墙上有10个气球，我打破了一个，还剩9个，10-1=9”
……
在这样的问题解决情景中，由于是从学生的生活入手进行数学知识的训练和巩固的，学生更愿意交流，更愿意表达自己的想法，迸发出了学生思维的火花，创新思维在实践中得到了提升。
又如：我在教学《元角分的认识》一课，在课堂上创设了一个在商店内买卖物品的模拟场景，让学生经历“买卖物品”，然后延伸到家庭生活中，布置了一个特殊的课外作业，让学生星期天跟妈妈上菜场买菜或上商场购物，试着帮妈妈付钱、算帐，回学校后相互交流自己购物、付钱和算帐的经过，说说自己懂得了什么，还有什么困难。针对学生的交流再作小结。
如：有位同学说自己的购物经历：“我用一元钱去买了两枝铅笔、一块橡皮，铅笔2角钱一枝，共4角钱，橡皮5角钱一块，还找回一角钱。”
单凭课堂上的讲解、练习是很难达到这种效果的，学生在亲身实践中发散了思维。
美国教育学家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”因此，教学实质上就是设法激启学生自觉学习的兴趣，让他们亲自参与学习，只有多参加实践，多体验生活，积累生活的第一经验，储备直觉思维的感性素材，才有可能升华为抽象思维的理性认识，产生广阔的思维联想，进而进行归纳、类比、推猜，发现新的事物，建构新的理论。
总之，虽然数学具有严谨的逻辑性，但这只是对于理论的完成形式推演论证而言，而理论的学习掌握，解题思路的形成或数学知识的应用，特别是数学知识的发展完善，新理论的发明建构，都离不开灵活自由的创造性思维，它推动人类的进步，创造人类文明，是人类发展进步的巨大财富。我们每一个教育工作者，一定要重视学生创新思维能力的培养，为学生提供思考、探索和创新的具有开放性和选择性的最大空间，我们就能引导学生自己发现问题，进行创造性学习，培养创新思维，为成为适应二十一世纪科技发展所需要的人才奠定基础