Ⅰ 求关于数学史的理解和看法
一、数学史的研究对象
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。
从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。
数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究之主要方法，只不过随着时代的进步，考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。当然，应该认识到，史料存在真伪，考证过程中涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说，历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又不能为考证而考证。
不会比较就不会思考, 而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。
数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是"古"与"今"间的一种联系。
二、数学史的分期
数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：
1．数学萌芽期（公元前600年以前）；
2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；
3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；
4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；
5．现代数学时期（20世纪40年代以来）。
三、数学史的意义
（1）数学史的科学意义
每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为"吴方法"的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。
科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。
（2）数学史的文化意义
美国数学史家m.克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊（公元前600年-公元前300年）数学家强调严密的推理和由此得出的结论，因此他们不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就十分容易理解，为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。
（3）数学史的教育意义
当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。
在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。
科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。
中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。
从普高教育上谈
数学史教学的教育功能
【摘要】 我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练,而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系,文化内涵和美学价值的认识.《普通高中数学课程标准(实验)》增加的数学史内容,弥补了这方面的不足.本文旨在探讨它的教育功能是如何体现的.
【关键字】 数学史 数学观 教育功能
《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)新意迭出,在教学内容上的亮点之一是增加了数学史方面的内容,提供了有关的11个专题,指出要通过数学史的学习使学生"体会数学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神."过去我们一直认为数学属于理科,学的应该是如何解题这样的方法技巧,而数学史像是文科的内容,作为课外了解的扩充知识倒是可以,成为正式的教学内容似乎没有必要.这种思想体现了我们一直以来对数学教育目的和内容的理解误区:只重视形式化的逻辑演绎能力的培养,而忽视了学习数学作为一门科学更内在的东西.下面我们就数学史教学的教育功能作一下探讨.
学习数学史可以帮助学生认识数学,形成正确的数学观
学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科,《标准》明确提出要使学生"初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用",而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥,难学.数学的本质特征是什么 当今数学究竟发展到了哪个阶段 在科学中的地位如何 与其它学科有什么联系 这些问题大都不被学生全面了解,而从数学史中可以找到这些问题的答案.
日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出,人类历史上有四个数学高峰:第一个是古希腊的演绎数学时期,它代表了作为科学形态的数学的诞生,是人类"理性思维"的第一个重大胜利;第二个是牛顿-莱布尼兹的微积分时期,它为了满足工业革命的需要而产生,在力学,光学,工程技术领域获得巨大成功;第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期;第四个是以计算机技术为标志的新数学时期,我们现在就处在这个时期.而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量,17,18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论,它同前三个高峰有着惊人的密切联系,这种联系绝不是偶然,它是数学作为一门追求完美的科学的必然.学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰,准确,严密,不允许有任何杂乱,不允许有任何含糊,这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性,严谨性和广泛应用性了.
同时,介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解,认识到数学绝不是孤立的,它与其他很多学科都关系密切,甚至是很多学科的基础和生长点,对人类文明的发展起着巨大的作用.从数学史上看,数学和天文学一直都关系密切,海王星的发现过程就是一个很好的例子;它与物理学也密不可分,牛顿,笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家.在我们所处的新数学时期,数学(不仅仅是自然科学)逐步进入社会科学领域,发挥着意想不到的作用,可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持,数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征.这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要,也是必不可少的.
二, 学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式
现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁.为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义,定理,证明,推论,例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少.虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质,定理,然后用来解决问题的错误观点.所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题,猜想,论证,检验,完善,一步一步成熟起来的.影响了学生正确数学思维方式的形成.
数学史的学习有利于缓解这个矛盾.通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式.这样的例子很多,比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿,莱布尼兹在古希腊的"穷竭法","求抛物线弓形面积"等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的,产生的初期对"无穷小"的定义比较含糊,也不像我们现在看到的这样严密,在数学家们的不断补充,完善下,经过几十年才逐步成熟起来的.
数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯,去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,哪些思想,方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步.对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的,真正的数学思维过程,有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识,了解数学知识的现实来源和应用,而不是单纯地接受教师传授的知识,从而可以在这种不断学习,不断探索,不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式.
三,学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣,激发学习数学的动机
动机是激励人,推动人去行动的一种力量,从心理学的观点讲,动机可分为两个部分;人的好奇心,求知欲,兴趣,爱好构成了有利于创造的内部动机;社会责任感构成了有利于创造的外部动机.兴趣是最好的动机.在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时,却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一,这说明他们的好成绩是在社会,家长,学校的压力下获得的.中国的情况如何呢 尚无全面的报道,但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现:"我不喜欢数学,但为了高考,我必须学好数学"的学生占被调查者的比例高达62.21%,而对数学"很感兴趣"的只有23.12%.可见目前中学生的学习动机不明确,对数学的兴趣也很不够,这些都极大地影响了学习数学的效果.但这并不是因为数学本身无趣,而是它被我们的教学所忽视了.在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣,克服动机因素的消极倾向.
数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容,主要有这几个方面:一是与数学有关的小游戏,例如巧拿火柴棒,幻方,商人过河问题等,它们有很强的可操作性,作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果.二是一些历史上的数学名题,例如七桥问题,哥德巴赫猜想等,它们往往有生动的文化背景,也容易引起学生的兴趣.还有一些著名数学家的生平,轶事,比如说一些年轻的数学家成材的故事,《标准》中提到的"从阿贝尔到伽罗瓦",阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式,伽罗瓦创建群论的时候只有18岁.还有法国数学家帕斯卡,16岁成为射影几何的奠基人之一,19岁发明原始计算器;德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题,20岁证明代数基本定理,24岁出版影响整个19世纪数论发展,至今仍相当重要的《算术研究》;还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力,最终在的数学研究上有骄人成绩的例子,如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农,直到14岁还没有学过写字,18岁才正式开始读书,后来靠做私人教师谋生,经过艰苦努力,终于在30岁时在数学上做出重要工作,一举成名.如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容,消除学生对数学的恐惧感,增加数学的吸引力,数学学习也许就不再是被迫无奈的了.
四,学习数学史为德育教育提供了舞台
在《标准》的要求下,德育教育已经不是像以前那样主要是政治,语文,历史这些学科的事了,数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能,我们从下几个方面来探讨一下.
首先,学习数学史可以对学生进行爱国主义教育.现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就,对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统,有刘徽,祖冲之,祖暅,杨辉,秦九韶,李冶,朱世杰等一批优秀的数学家,有中国剩余定理,祖暅公理,"割圆术"等具有世界影响的数学成就,对其中很多问题的研究也比国外早很多年.《标准》中"数学史选讲"专题3就是"中国古代数学瑰宝",提到《九章算术》,"孙子定理"这些有代表意义的中国古代数学成就.
然而,现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上.从明代以后中国数学逐渐落后于西方,20世纪初,中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程.《标准》中"数学史选讲"专题11—— "中国现代数学的发展"也提到要介绍"现代中国数学家奋发拼搏,赶超世界数学先进水平的光辉历程".在新时代的要求下,除了增强学生的民族自豪感之外,还应该培养学生的"国际意识",让学生认识到爱国主义不是体现在"以己之长,说人之短"上,在科学发现上全人类应该相互学习,互相借鉴,共同提高,我们要尊重外国的数学成就,虚心的学习,"洋为中用".
其次,学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质.任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的,无理数的发现,非欧几何的创立,微积分的发现等等这些例子都说明了这一点.数学家们或是坚持真理,不畏权威,或是坚持不懈,努力追求,很多人甚至付出毕生的努力.阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中,为的是"我不能留给后人一条没有证完的定理".欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,但他仍以坚强的毅力继续研究,他的论文多而且长,以致在他去世之后的10年内,他的论文仍在科学院的院刊上持续发表.对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说,介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事,对于他们正确看待学习过程中遇到的困难,树立学习数学的信心会产生重要的作用.
最后,学习数学史可以提高学生的美学修养.数学是美的,无数数学家都为这种数学的美所折服.能欣赏美的事物是人的一个基本素质,数学史的学习可以引导学生领悟数学美.很多著名的数学定理,原理都闪现着美学的光辉.例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理,有着极为广泛的应用.两千多年来,它激起了无数人对数学的兴趣,意大利著名画家达芬奇,印度国王Bhaskara,美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明.1940年,美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明,充分展现了这个定理的无穷魅力.黄金分割同样十分优美和充满魅力,早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究,近代以来人们又惊讶地发现,它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系.同时,在感叹和欣赏几何图形的对称美,尺规作图的简单美,体积三角公式的统一美,非欧几何的奇异美等时,可以形成对数学良好的情感体验,数学素养和审美素质也得到了提高,这是德育教育一个新的突破口.
【参考文献】
【1】中华人民共和国教育部制订 普通高中数学课程标准(实验) 人民教育出版社 2003
【2】张奠宙 李士锜 李俊 编著 数学教育学导论 高等教育出版社 2003
【3】李文林 编 数学史概论 高等教育出版社2002
【4】张楚廷 著 教育部高等教育司 组编 数学文化 高等教育出版社 1999
【5】赵鸿涛 李华轩 高中生数学学习情况的调查 新乡教育学院学报 2003年 04期
Ⅱ 沈括发明的“会圆术”是什么对于我国数学史有着怎样的贡献
沈括还发明了“会圆术”，就是从已知的圆的直径和弓形的高度来求弓形底和弓形弧的方法。
沈括的“隙级术”和“会圆术”，这两种算法都是在我国数学史上的重要贡献。
Ⅲ 一篇500字读中国古代数学史有感
《九章算术》 在 中国古代数学 发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。 《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。 中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。 赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著。 南北朝是 中国古代数学 的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世。 祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。②祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。 隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关。在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授。《算经十书》收集了《周髀算经》、 《九章算术》 、《海岛算经》等10部数学著作。所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的。 公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。 从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的 中国古代数学 的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作。中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。 贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。 秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。 李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。 公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。 公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。 14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此 中国古代数学 便开始呈现全面衰退之势。 明代珠算开始普及于中国。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的中国古代数学进一步发展的主要原因之一。 由于演算天文历法的需要，自16世纪末开始，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国。数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作。邓玉函编译的《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。
Ⅳ 微积分的发明在数学史上有什么意义
不光是数学史，真个人类发展进程中都具有划时代的意义，没有微积分，就谈不上高大上，谢谢！
Ⅳ 数学史 论文
一篇有关数学史的论文（网上搜索不到）
研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是：
①数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）;④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史；⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。
内史 从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；
外史 从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。
数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。
人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》，可惜未能流传下来,但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。
近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J.É.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。
①通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派也写了一部数学史收入《数学原理》丛书之中。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，被认为是70年代以来的一部佳作。
②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范?德?瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。
③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范?德?瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。
④断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”
⑤历代数学家的传记以及他们的《全集》、《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。
⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。
中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书?律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书?律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。
在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位 《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。
以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789～1853)等人。②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的(1795～1799)。其后，罗士琳作“补遗”(1840)，诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。
利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的。经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1～5集，1954～1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道，都是权威性著作。
从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。
参考资料：
http://ask.100ksw.com/ask/xx/lw/24371.shtml
数学史
自建国以来，由於中算史专家李俨教授、钱宝琮教授、严敦杰教授的提倡，在国内有不少自发的人员从事于数学史研究，这些人员都是各自独立地进行研究，相互之间，在学术上很少进行磋商，但是，在中国数学史、外国数学史上确有许多急需解决的疑难问题，也就是由於当时形势的需要，急需把这些“个体户”组织起来，按“互助组”的形式进行研究。
自1977年“互助组”成立以来，已有十五年了。在这期间，相互切磋、相互提携、相互支援、相互协助共同为中国科学、技术史作了不少可喜工作。例如，1984年受国家教委的委托，在北京师范大学举办了“中、外数学史讲习班”，除有百余所高等院校派员参加学习外，还有当代著名数学家江泽涵教授、吴文俊教授、王梓坤教授光临“讲习班”，进行指导并讲话，“讲习班”还邀请了全国十多名著名数学史家前来授课或作专题讲演；在“讲习班”期间，不但播放了中国数学古籍的幻灯片、故宫博物院库藏科、技文物幻灯片，而且有幸参观了故宫博物院库藏数百种科、技文物的实物。这次“讲习班”的活动，收到非常丰硕的效果，之后，有很多人对数学史产生了浓厚兴趣，加入了数学史的行列，从而对数学史进行学习、探讨、研究；也有人积极进行准备，拟开设数学史课，从而改变了全国只有十一所高校开设数学史课的极不相称之局面。
在中国古典数学中，《九章算术》及《数书九章》是两部著名学术著作，其中有许多千古未解之谜及疑难问题，为了解决这些研究中以及教学中的难题，受国家教委的委托，于1986年在徐州师范学院举办了“《九章算术》暨《数书九章》暑期讲习班”，全国有四、五十所高等院校派员参加了这次“讲习班”。一致认为这次“讲习班”解决了在中国数学史的研究中、教学中的实际困惑和难点。“讲习班”期间，除讲授课程、专题报告外，还组织了多次“专题讨论”；在“专题讨论”中，可以自由发言，讲述个人的不同观点，并可以进行辩论和答问；因而“专题讨论”收到了意想不到的效果。之后，还参观了徐州地区的古迹和出土文物展览。
原先，由开设数学史课程的十一所高校，后来逐渐扩展为六十多所高校，但是这种大范围的扩展，使得数学史的教材成了当务之亟的问题，因而组织有关人员进行教材的编撰工作；于1986年、1987年分别出版了《中国数学简史》、《外国数学简史》两部高校教材，不止解决了一些高校缺少数学史教材问题，也可供给某些研究生作为业余的读物，这两部教材现已被广大高校所采用。
为了统一各高校数学史的教学要求，为了划一数学史研究生的培养方案，受国家教委的委托，于1984年在北京师范大学召集了八所高等学校，共同制定了《高校中、外数学史教学大纲（草案）》、《数学史研究生培养方案（草案）》，并呈报给国家教委备案。
在培养研究生方面，不但使研究生互访“互助组”各校的有关人员，而且还相互邀请“互助组”各校的有关人员前来授课，从而促进各校之间对研究生培养的联系；至於前来北京师大进修的德国慕尼黑大学进修生、日本东海大学高级进修生、日本东北大学进修生，也得到“互助组”各校有关人员的支持。
为了深入探讨中国古典数学名著，制定了《中国数学史研究丛书》的规划，于1982年、1987年分别出版了两部学术专著，即《〈九章算术〉与刘徽》、《秦九韶与〈数书九章〉》。这两部书出版后，在国内、外引起强烈反应，得到国内、外许多专家的高度评价，认为中国数学史的研究，不但不是没有可深入研究的问题，而相反的是，认为中国数学史的研究前景，是非常广阔而大有作为的。因之，使得国内、外许多学者从事于中国数学史的研究。由於这两部专著的专题性很强，有些其他方面的学术论文不便收录，所以于差不多同时，先后出版了《中国数学史论文集（一）》、《中国数学史论文集（二）》、《中国数学史论文集（三）》；从而为广大学者和读者，提供了学术园地。
为了弘扬中国古代优秀科技文化，经国家教委批准，并经国家自然科学基金委两次资助以及其他五单位资助，分别于1987年、1991年在北京师范大学举办了“秦九韶《数书九章》成书740周年纪念暨学术研讨国际会议”、“《九章算术》暨刘徽学术思想国际研讨会”，像这样的专题性学术研讨会在国际上并不多见，因而受到国际学术界的重视，会前收到不少国际学术界知名人士的贺电，会后分别寄赠会议论文集，前来参加会议的学者，包括十多个国籍，分别为50余人、60余人；这两次专题性的国际会议，在国际学术界产生了巨大影响。
为了深入钻研中国古典数学，原拟计划先后出版《中国数学史论文集（四）》、《刘徽研究》、《中国数学史大系》、《南北朝数学》以及《隋唐数学》等书。其中《中国数学史论文集（四）》，早已发稿，由於技术上的原因，推迟了发排的时间；《中国数学史大系》，正在加紧撰写稿件；是国家“八五”期间重点图书，任重而道远，各位执笔者有信心完成任务。《刘徽研究》一书，是《〈九战算术〉与刘徽》一书的继续和发展。经过六年准备，克服了许多困难，终至与读者见面，由于种种原因，还有许多不尽人意的地方，请作者和读者们谅解和批评、指正。《刘徽研究》能得以出版，还是与台湾九章出版社、陕西人民教育出版社、孙文先先生、杨益先生的鼎力相助和大力支持分不开的，在此，特致以由衷的谢意。原来计划全面而深入地探讨刘徽的各项成就，但是，由於发稿较晚、发排较迟、校对也费了不少时日，在这里特向读者致以深切的歉意。
到现在，“互助组”已不适合当前形势的需要，乃代替以“才团”，我们实事求是，继续前进，争取新的成绩。
参考资料：
http://www.mathhistory.net/Ecation.asp
希望对你有帮助
Ⅵ 研究数学史的意义与目的
1）数学史的科学意义
每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为"吴方法"的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。
科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。
（2）数学史的文化意义
美国数学史家m.克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊（公元前600年-公元前300年）数学家强调严密的推理和由此得出的结论，因此他们不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就十分容易理解，为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。
（3）数学史的教育意义
当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。
在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。
科学史是一门文理交叉学科，从今天的教育现状来看，文科与理科的鸿沟导致我们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作用。通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的作用。
中国数学有着悠久的历史，14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现过许多杰出数学家，取得了很多辉煌成就，其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因，16世纪以后中国变为数学入超国，经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误，致使接受现代数学文明熏陶的我们，往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。
从普高教育上谈
数学史教学的教育功能
【摘要】 我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练,而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系,文化内涵和美学价值的认识.《普通高中数学课程标准(实验)》增加的数学史内容,弥补了这方面的不足.本文旨在探讨它的教育功能是如何体现的.
【关键字】 数学史 数学观 教育功能
《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)新意迭出,在教学内容上的亮点之一是增加了数学史方面的内容,提供了有关的11个专题,指出要通过数学史的学习使学生"体会数学对人类文明发展的作用,提高学习数学的兴趣,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神."过去我们一直认为数学属于理科,学的应该是如何解题这样的方法技巧,而数学史像是文科的内容,作为课外了解的扩充知识倒是可以,成为正式的教学内容似乎没有必要.这种思想体现了我们一直以来对数学教育目的和内容的理解误区:只重视形式化的逻辑演绎能力的培养,而忽视了学习数学作为一门科学更内在的东西.下面我们就数学史教学的教育功能作一下探讨.
学习数学史可以帮助学生认识数学,形成正确的数学观
学习一门学科首先要弄清楚这是一门怎样的学科,《标准》明确提出要使学生"初步了解数学产生与发展的过程,体会数学对人类文明发展的作用",而现阶段高中学生对数学的看法大都停留在感性的层面上——枯燥,难学.数学的本质特征是什么 当今数学究竟发展到了哪个阶段 在科学中的地位如何 与其它学科有什么联系 这些问题大都不被学生全面了解,而从数学史中可以找到这些问题的答案.
日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出,人类历史上有四个数学高峰:第一个是古希腊的演绎数学时期,它代表了作为科学形态的数学的诞生,是人类"理性思维"的第一个重大胜利;第二个是牛顿-莱布尼兹的微积分时期,它为了满足工业革命的需要而产生,在力学,光学,工程技术领域获得巨大成功;第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期;第四个是以计算机技术为标志的新数学时期,我们现在就处在这个时期.而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量,17,18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论,它同前三个高峰有着惊人的密切联系,这种联系绝不是偶然,它是数学作为一门追求完美的科学的必然.学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰,准确,严密,不允许有任何杂乱,不允许有任何含糊,这时候学生就很容易认识到数学的三大基本特征——抽象性,严谨性和广泛应用性了.
同时,介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解,认识到数学绝不是孤立的,它与其他很多学科都关系密切,甚至是很多学科的基础和生长点,对人类文明的发展起着巨大的作用.从数学史上看,数学和天文学一直都关系密切,海王星的发现过程就是一个很好的例子;它与物理学也密不可分,牛顿,笛卡儿等人既是著名的数学家也是著名的物理学家.在我们所处的新数学时期,数学(不仅仅是自然科学)逐步进入社会科学领域,发挥着意想不到的作用,可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持,数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征.这些认识对于一个学习数学十余年的高中生来说是很有必要,也是必不可少的.
二, 学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式
现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁.为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义,定理,证明,推论,例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少.虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质,定理,然后用来解决问题的错误观点.所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题,猜想,论证,检验,完善,一步一步成熟起来的.影响了学生正确数学思维方式的形成.
数学史的学习有利于缓解这个矛盾.通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式.这样的例子很多,比如说微积分的产生:传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿,莱布尼兹在古希腊的"穷竭法","求抛物线弓形面积"等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的,产生的初期对"无穷小"的定义比较含糊,也不像我们现在看到的这样严密,在数学家们的不断补充,完善下,经过几十年才逐步成熟起来的.
数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯,去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中,真正创造了些什么,哪些思想,方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步.对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的,真正的数学思维过程,有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识,了解数学知识的现实来源和应用,而不是单纯地接受教师传授的知识,从而可以在这种不断学习,不断探索,不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式.
三,学习数学史有利于培养学生对数学的兴趣,激发学习数学的动机
动机是激励人,推动人去行动的一种力量,从心理学的观点讲,动机可分为两个部分;人的好奇心,求知欲,兴趣,爱好构成了有利于创造的内部动机;社会责任感构成了有利于创造的外部动机.兴趣是最好的动机.在日本中学生夺取国际IEA调查总分第一名的同时,却发现日本学生不喜欢数学的比例也是第一,这说明他们的好成绩是在社会,家长,学校的压力下获得的.中国的情况如何呢 尚无全面的报道,但河南省新乡市四所中学的高中生学习数学情况的调查发现:"我不喜欢数学,但为了高考,我必须学好数学"的学生占被调查者的比例高达62.21%,而对数学"很感兴趣"的只有23.12%.可见目前中学生的学习动机不明确,对数学的兴趣也很不够,这些都极大地影响了学习数学的效果.但这并不是因为数学本身无趣,而是它被我们的教学所忽视了.在数学教育中适当结合数学史有利于培养学生对数学的兴趣,克服动机因素的消极倾向.
数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容,主要有这几个方面:一是与数学有关的小游戏,例如巧拿火柴棒,幻方,商人过河问题等,它们有很强的可操作性,作为课堂活动或是课后研究都可以达到很好的效果.二是一些历史上的数学名题,例如七桥问题,哥德巴赫猜想等,它们往往有生动的文化背景,也容易引起学生的兴趣.还有一些著名数学家的生平,轶事,比如说一些年轻的数学家成材的故事,《标准》中提到的"从阿贝尔到伽罗瓦",阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式,伽罗瓦创建群论的时候只有18岁.还有法国数学家帕斯卡,16岁成为射影几何的奠基人之一,19岁发明原始计算器;德国数学家高斯19岁解决正多边形作图的判定问题,20岁证明代数基本定理,24岁出版影响整个19世纪数论发展,至今仍相当重要的《算术研究》;还有的是许多出生贫穷卑微的数学家通过自己的艰苦努力,最终在的数学研究上有骄人成绩的例子,如19世纪的大几何学家施泰纳出身农家自幼务农,直到14岁还没有学过写字,18岁才正式开始读书,后来靠做私人教师谋生,经过艰苦努力,终于在30岁时在数学上做出重要工作,一举成名.如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容,消除学生对数学的恐惧感,增加数学的吸引力,数学学习也许就不再是被迫无奈的了.
四,学习数学史为德育教育提供了舞台
在《标准》的要求下,德育教育已经不是像以前那样主要是政治,语文,历史这些学科的事了,数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能,我们从下几个方面来探讨一下.
首先,学习数学史可以对学生进行爱国主义教育.现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就,对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统,有刘徽,祖冲之,祖暅,杨辉,秦九韶,李冶,朱世杰等一批优秀的数学家,有中国剩余定理,祖暅公理,"割圆术"等具有世界影响的数学成就,对其中很多问题的研究也比国外早很多年.《标准》中"数学史选讲"专题3就是"中国古代数学瑰宝",提到《九章算术》,"孙子定理"这些有代表意义的中国古代数学成就.
然而,现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上.从明代以后中国数学逐渐落后于西方,20世纪初,中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程.《标准》中"数学史选讲"专题11—— "中国现代数学的发展"也提到要介绍"现代中国数学家奋发拼搏,赶超世界数学先进水平的光辉历程".在新时代的要求下,除了增强学生的民族自豪感之外,还应该培养学生的"国际意识",让学生认识到爱国主义不是体现在"以己之长,说人之短"上,在科学发现上全人类应该相互学习,互相借鉴,共同提高,我们要尊重外国的数学成就,虚心的学习,"洋为中用".
其次,学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质.任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的,无理数的发现,非欧几何的创立,微积分的发现等等这些例子都说明了这一点.数学家们或是坚持真理,不畏权威,或是坚持不懈,努力追求,很多人甚至付出毕生的努力.阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中,为的是"我不能留给后人一条没有证完的定理".欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,但他仍以坚强的毅力继续研究,他的论文多而且长,以致在他去世之后的10年内,他的论文仍在科学院的院刊上持续发表.对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说,介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事,对于他们正确看待学习过程中遇到的困难,树立学习数学的信心会产生重要的作用.
最后,学习数学史可以提高学生的美学修养.数学是美的,无数数学家都为这种数学的美所折服.能欣赏美的事物是人的一个基本素质,数学史的学习可以引导学生领悟数学美.很多著名的数学定理,原理都闪现着美学的光辉.例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理,有着极为广泛的应用.两千多年来,它激起了无数人对数学的兴趣,意大利著名画家达芬奇,印度国王Bhaskara,美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明.1940年,美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明,充分展现了这个定理的无穷魅力.黄金分割同样十分优美和充满魅力,早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究,近代以来人们又惊讶地发现,它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系.同时,在感叹和欣赏几何图形的对称美,尺规作图的简单美,体积三角公式的统一美,非欧几何的奇异美等时,可以形成对数学良好的情感体验,数学素养和审美素质也得到了提高,这是德育教育一个新的突破口.
Ⅶ 数学史上”比”最早什么时候出现的谁发明了”比”同类比和不同类比分别最早出现在哪里
数学是一门形式科学，它包含了自身的理论、方法以及与其他学科的交叉部分。数学是一切自然科学的基础，它为其他科学提供语言、观念和方法；数学还是一些重大技术发展的基础，在社会科学中也开始发挥作用。越来越多的人已经认识到，数学是一门非常重要的科学体系。
与此同时，数学还是一种文化，在人类文明中占有重要地位。对于这个观点，很多人认为是无稽之谈或过分夸张的说法。直到现在，仍有不少人天真地认为，数学仅仅是对科学家、工程师或金融学家才有用处的技巧与工具，与文化有什么关系？但是，将数学置于人类的整个历史中便会发现，一个时代的总体特征在很大程度上与数学活动密切相关。
如果说数与形概念的产生标志着人类早期文明的开始，那欧几里得《几何原本》的问世则标志着古希腊理性精神的诞生；当欧洲数学停滞不前时，与之伴随的是黑暗的中世纪；而数学精神的首先恢复，又吹响了文艺复兴的号角……数学波澜壮阔的发展历程表明：数学一直是一种独特的文化存在，并在很大程度上影响了人类的生活与思想。
数学虽然是一种文化，但直到近代以前，人类很难从文化的角度来欣赏数学。这也不难解释，因为在没有从整体上理解数学之前，从文化的角度去讨论数学是不可能的。而为了全面地了解数学，一个适当的途径是研究这门学科的历史。数学史研究的起源虽然很早，可以追溯到古希腊时期，但一直到17世纪以前，数学史的主要工作是对原始著作的搜集、翻译、校订与评注，谈不上有什么像样的研究。
18世纪中叶，法国数学史家蒙图克拉（Montucla）出版了《数学史》一书，开始沿着历史与逻辑两条线索来论述数学的发展，标志着数学史作为一门独立的学科正式诞生。进入到19世纪下半叶，德国数学史家开始崭露头角，M.康托尔（M. Cantor）编辑出版了四大卷《数学史讲义》，其中第四卷直接将数学史研究推进到18世纪末。
Ⅷ 数学的发展史论文。。。。
高中：
人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。
数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。
古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。
实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：
1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。
我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。
从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。
说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。
如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。
但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。
除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。
数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。
随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。
随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。
但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。
有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。
数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量（实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。
由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。
古代数学史：
①古希腊曾有人写过《几何学史》，未能流传下来。
②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。
③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。
④12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。
近代西欧各国的数学史：
是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。
①通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，是70年代以来的一部佳作。
②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。
③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。
④断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”
⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。
⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。
中国数学史：
中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。
在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。
如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。
以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789～1853)等人 ②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的(1795～1799)。其后，罗士琳作“补遗”(1840)，诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。
利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的 经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1～5集，1954～1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道，都是权威性著作。
从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。
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Ⅸ 数学史上的故事和文章
简称“欧氏几何”。几何学的一门分科。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。在其公理体系中，最重要的是平行公理，由于对这一公理的不同认识，导致非欧几何的产生。按所讨论的图形在平面上或空间中，分别称为“平面几何”与“立体几何”。
欧几里德几何指按照欧几里德的《几何原本》构造的几何学。
欧几里德几何有时就指平面上的几何，即平面几何。三维空间的欧几里德几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里德空间。
数学上，欧几里德几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。
公理描述
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欧几里德几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。
欧几里德几何的五条公理是：
任意两个点可以通过一条直线连接。
任意线段能无限延伸成一条直线。
给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
所有直角都全等。
若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
第五条公理称为平行公理，可以导出下述命题：
通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。
平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里德几何，说明平行公理是不能被证明的。（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何。）
从另一方面讲，欧几里德几何的五条公理并不完备。例如，该几何中的有定理：任意线段都是三角形的一部分。他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。 因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。
欧几里德还提出了五个“一般概念”，也可以作为公理。当然，之后他还使用量的其他性质。
与同一事物相等的事物相等。
相等的事物加上相等的事物仍然相等。
相等的事物减去相等的事物仍然相等。
一个事物与另一事物重合，则它们相等。
整体大于局部。
欧氏几何的建立
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欧氏几何是欧几里德几何学的简称，其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上，天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来，建成了一座巍峨的几何大厦，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。这本书的问世，标志着欧氏几何学的建立。这部科学著作是发行最广而且使用时间最长的书。后又被译成多种文字，共有二千多种版本。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括我国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。
一座不朽的丰碑
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欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下《几何原本》一书，使几何学变成为一座建立在逻辑推理基础上的不朽丰碑。这部划时代的著作共分13卷，465个命题。其中有八卷讲述几何学，包含了现在中学所学的平面几何和立体几何的内容。但《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明。真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公理化的方法。
在证明几何命题时，每一个命题总是从再前一个命题推导出来的，而前一个命题又是从再前一个命题推导出来的。我们不能这样无限地推导下去，应有一些命题作为起点。这些作为论证起点，具有自明性并被公认下来的命题称为公理，如同学们所学的“两点确定一条直线”等即是。同样对于概念来讲也有些不加定义的原始概念，如点、线等。在一个数学理论系统中，我们尽可能少地先取原始概念和不加证明的若干公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法，把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法。欧几里德采用的正是这种方法。他先摆出公理、公设、定义，然后有条不紊地由简单到复杂地证明一系列命题。他以公理、公设、定义为要素，作为已知，先证明了第一个命题。然后又以此为基础，来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题。其论证之精彩，逻辑之周密，结构之严谨，令人叹为观止。零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系统。因而在数学发展史上，欧几里德被认为是成功而系统地应用公理化方法的第一人，他的工作被公认为是最早用公理法建立起演绎的数学体系的典范。正是从这层意义上，欧几里德的《几何原本》对数学的发展起到了巨大而深远的影响，在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑。
欧氏几何的完善
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公理化方法已经几乎渗透于数学的每一个领域，对数学的发展产生了不可估量的影响，公理化结构已成为现代数学的主要特征。而作为完成公理化结构的最早典范的《几何原本》，用现代的标准来衡量，在逻辑的严谨性上还存在着不少缺点。如一个公理系统都有若干原始概念(或称不定义概念)，如点、线、面就属于这一类。欧几里德对这些都做了定义，但定义本身含混不清。另外，其公理系统也不完备，许多证明不得不借助于直观来完成。此外，个别公理不是独立的，即可以由其他公理推出。这些缺陷直到1899年德国数学家希尔伯特的在其《几何基础》出版时得到了完善。在这部名著中，希尔伯特成功地建立了欧几里德几何的完整、严谨的公理体系，即所谓的希尔伯特公理体系。这一体系的建立使欧氏几何成为一个逻辑结构非常完善而严谨的几何体系。也标志着欧氏几何完善工作的终结。
欧式几何的意义
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由于欧式几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学，并且应用几何学的思想方法，开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时，特别提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来，几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中，爱因斯坦就是运用这种思想方法，把整个理论建立在两条公理上：相对原理和光速不变原理。
在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。
但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
现代方法
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如今，欧几里德几何的构造通常不是通过公理化方法，而是通过解析几何。通过这种方法，可以像证明定理一样证明欧几里德（或非欧几里德）几何中的公理
现代应用
21世纪主要应用的是欧式几何!欧式几何成为 现代人有目共睹的数学几何
Ⅹ 一篇500字读中国古代数学史有感
引言：
中国传统数学源远流长,有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断,长期发达,成就辉煌,呈现出鲜明的“东方数学”色彩,对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。从远古以至宋、元,在相当长一段时间内,中国一直是世界数学发展的主流。明代以后由于政治社会等种种原因,致使中国传统数学濒于灭绝,以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断。数千年的中国数学发展,不仅为我们留下了大批有价值的史料,同时还给我们留下了很多问题。
正文：
中国古代数学史
数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
中国古代数学的萌芽
原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。
商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。
公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。
而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。
墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。
中国古代数学体系的形成
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。