1. 傅里叶认为要想实现“和谐制度”的前提条件是什么
傅立叶的理想社会制度是“和谐制度”，认为它可以使人摆脱一切苦难，满足一切天然的情欲。做到这一步，要具有两个条件：①“创造大规模的生产、高度的科学和优美的艺术”；②发明一种“与分散经营相反的协作结构”。他认为第一个条件已由文明制度给我们创造出来了，而第二个条件还需要我们去创造。
2. 傅里叶变换和拉布拉斯变换有什么关系
2010-12-07 19:25:26 来自: Brad(要理解递归，你先要理解递归)
傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。
我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中，其实是按照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值，一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后，其实还是个叠加问题，只不过是从频率的角度去叠加，只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期，或者说，给了一个周期，我们就能画出一个整个区间上的分信号，那么给定一组周期值（或频率值），我们就可以画出其对应的曲线，就像给出时域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话 ，频域的更简单，只需要几个甚至一个就可以了，时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。
傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以，当然把证明看懂了更好。
对一个信号做傅里叶变换，可以得到其频域特性，包括幅度和相位两个方面。幅度是表示这个频率分量的大小，那么相位呢，它有什么物理意义？频域的相位与时域的相位有关系吗？信号前一段的相位（频域）与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系。
傅里叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任何你所需要的信号。
想一想这个问题：给你很多正弦信号，你怎样才能合成你需要的信号呢？答案是要两个条件，一个是每个正弦波的幅度，另一个就是每个正弦波之间的相位差。所以现在应该明白了吧，频域上的相位，就是每个正弦波之间的相位。
傅里叶变换用于信号的频率域分析，一般我们把电信号描述成时间域的数学模型，而数字信号处理对信号的频率特性更感兴趣，而通过傅立叶变换很容易得到信号的频率域特性。
傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。如减速机故障时，通过傅里叶变换做频谱分析，根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比，可以快速判断哪级齿轮损伤。
拉普拉斯变换，是工程数学中常用的一种积分变换。
它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。
引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。
拉普拉斯变换在工程学上的应用：应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。
在数字信号处理中，Z变换是一种非常重要的分析工具。但在通常的应用中，我们往往只需要分析信号或系统的频率响应，也即是说通常只需要进行傅里叶变换即可。那么，为什么还要引进Z变换呢？
Z变换和傅里叶变换之间有存在什么样的关系呢？傅里叶变换的物理意义非常清晰：将通常在时域表示的信号，分解为多个正弦信号的叠加。每个正弦信号用幅度、频率、相位就可以完全表征。傅里叶变换之后的信号通常称为频谱，频谱包括幅度谱和相位谱，分别表示幅度随频率的分布及相位随频率的分布。在自然界，频率是有明确的物理意义的，比如说声音信号，男同胞声音低沉雄浑，这主要是因为男声中低频分量更多；女同胞多高亢清脆，这主要是因为女声中高频分量更多。对一个信号来说，就包含的信息量来讲，时域信号及其相应的傅里叶变换之后的信号是完全一样的。那傅里叶变换有什么作用呢？因为有的信号主要在时域表现其特性，如电容充放电的过程；而有的信号则主要在频域表现其特性，如机械的振动，人类的语音等。若信号的特征主要在频域表示的话，则相应的时域信号看起来可能杂乱无章，但在频域则解读非常方便。在实际中，当我们采集到一段信号之后，在没有任何先验信息的情况下，直觉是试图在时域能发现一些特征，如果在时域无所发现的话，很自然地将信号转换到频域再看看能有什么特征。信号的时域描述与频域描述，就像一枚硬币的两面，看起来虽然有所不同，但实际上都是同一个东西。正因为如此，在通常的信号与系统的分析过程中，我们非常关心傅里叶变换。
既然人们只关心信号的频域表示，那么Z变换又是怎么回事呢？要说到Z变换，可能还要先追溯到拉普拉斯变换。拉普拉斯变换是以法国数学家拉普拉斯命名的一种变换方法，主要是针对连续信号的分析。拉普拉斯和傅里叶都是同时代的人，他们所处的时代在法国是处于拿破仑时代，国力鼎盛。在科学上也取代英国成为当时世界的中心，在当时众多的科学大师中，拉普拉斯、拉格朗日、傅里叶就是他们中间最为璀璨的三颗星。傅里叶关于信号可以分解为正弦信号叠加的论文，其评审人即包括拉普拉斯和拉格朗日。
回到正题，傅里叶变换虽然好用，而且物理意义明确，但有一个最大的问题是其存在的条件比较苛刻，比如时域内绝对可积的信号才可能存在傅里叶变换。拉普拉斯变换可以说是推广了这以概念。在自然界，指数信号exp(-x)是衰减最快的信号之一，对信号乘上指数信号之后，很容易满足绝对可积的条件。因此将原始信号乘上指数信号之后一般都能满足傅里叶变换的条件，这种变换就是拉普拉斯变换。这种变换能将微分方程转化为代数方程，在18世纪计算机还远未发明的时候，意义非常重大。从上面的分析可以看出，傅里叶变换可以看做是拉普拉斯的一种特殊形式，即所乘的指数信号为exp(0)。也即是说拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，是一种更普遍的表达形式。在进行信号与系统的分析过程中，可以先得到拉普拉斯变换这种更普遍的结果，然后再得到傅里叶变换这种特殊的结果。这种由普遍到特殊的解决办法，已经证明在连续信号与系统的分析中能够带来很大的方便。
Z变换可以说是针对离散信号和系统的拉普拉斯变换，由此我们就很容易理解Z变换的重要性，也很容易理解Z变换和傅里叶变换之间的关系。Z变换中的Z平面与拉普拉斯中的S平面存在映射的关系，z=exp(Ts)。在Z变换中，单位圆上的结果即对应离散时间傅里叶变换的结果。
3. 语音信号的傅里叶变换（FFT）目的是什么
变换之后上下边带的差即为语音信号的的带宽，由此确定设计的所需的滤波器的通频带。在进行各类调制（AM,DSB,SSB,VSB,FM,PM)的时候方便分析频谱。不仅是话音信号，所有带频率的信号也都如此。
4. 如何分清楚音调，音色和响度
一、音准：
即有一定声音曲线的音高列，调律师是以“频率间的干扰值”作为判断“音高”依据的，所以调律师调音的精确度是很高的；普通人及音乐教师是以感觉及**惯来判断的。音准是判断钢琴音质的基本条件，最好在钢琴调律后进行声音方面的挑选，较为真实准确。
二、音色：
1、音色分本质音色和临时音色。本质音色是由变化小、音色保持性佳的“标准音源”（如：实木单层板音板、标准琴槌等）创造出来的持久音色。 临时音色有两种：
通过临时音源创造出的音色。复合板（多层板）音板钢琴的音色保持时间较短，此类钢琴的音色也是暂时性的，所以做为练**琴使用；
通过在本质音色的基础上进行的临时性改变而创造出的音色。
所以我们听到新琴的音色有可能是一种“假象”——临时音色，我们选琴时必须了解钢琴音源部件是否是“标准音源”部件，是否在钢琴出厂后做过音色处理……
不过在这里说明一点：没有完美的本质音色，只有较好的音色基础，通过调律师对音色的简单调整即可达到更好的效果。
2、音色是声音的元素组合，通常音色分“亮度—暗度，厚度—薄度”四个元素，根据不同的音乐风格，对钢琴音色的要求是不同的。
简单来说分两种音乐风格的音色：古典和现代（包括流行乐、爵士乐等）。
适合古典音乐风格的音色要求“亮、暗、厚、薄”四个要素要求较为均匀，声音饱满，发音像“钟鸣”，没有金属音、“玻璃音”等尖锐音素，要有一定的暗度。
适合流行音乐风格的音色，要求亮度元素较多，相对的暗度较少，流行音乐对厚度要求不高；但爵士乐和摇滚乐风格要求音色亮度厚度兼备，甚至需要较多的金属音或“玻璃音”。
初学者的家长在选琴过程中容易按照自己的喜好判断音色的“好坏”，大多数初学者认为“亮”的、“清脆”的就是“好”音色，这是由于在没有掌握演奏方法和技巧的情况下，较明亮且清脆音色的钢琴容易发音、弹奏的原因，其实这对于钢琴演奏技巧的学**和掌握是不利的，最好选择音色偏柔和的钢琴。另外，钢琴琴槌是用毛毡制作的，长时间使用，琴槌前端会越来越硬，也是就说，音量会越来越大；初学者多弹奏一些练**曲，枯燥无味，音量过大或过于明亮，也会使初学者感到疲劳和反感；初学钢琴主要以古典风格作品为主，要求音色四要素均匀统一……总之，建议不要选择音色过亮的钢琴。
三、音量：声音大小的范围（从声音最弱到最强的范围）
初学者一般会误认为大型号钢琴很“响”而选购中小型钢琴。钢琴的音量是由使用者的演奏方法和技巧来控制的，很多人说：“家里面积小，大型号钢琴声音太大、太吵……”，这种说法并不科学。钢琴型号和放置空间大小需要考虑，但根据演奏者的具体需求，小房间作适当的隔音处理，只要不影响其他人，也可以使用大型号钢琴。型号越大，音质可以做到越饱满，音乐表现力就越强。
手感（触感、键感）
国际上，钢琴的“手感”（触感）是没有标准的，每个人对钢琴的手感喜好和要求不同，但是为了使演奏的精确度更高，国内外很多钢琴厂都对自己设计的钢琴明确规定了键重和琴键灵敏度，中国轻工部、质检部也对国产钢琴有了相关的规定。不同品牌的钢琴键重和灵敏度是不同的，三角钢琴的键重和灵敏度一般都高于立式钢琴。
大多初学者都喜欢键重较轻易弹的钢琴。很多专家建议初学者选择键重较大的钢琴，一方面为了锻炼手指，另一方面是为了使学琴者可以适应较多不同品牌型号钢琴的键重（包括三角钢琴）。
键重会影响音量的控制范围，琴键越重，琴槌作用于琴弦的力量范围越大，音量范围约大，表现力越强；但是键重也会影响钢琴机械部分的灵敏度，琴键越重，机械灵敏度越低，特别是立式钢琴。因此，要选择键重适中的钢琴，不要选择过重的，也不要选择过轻的。二手钢琴虽然很多朋友喜欢它们的音色，但是与新琴相比，机械灵敏度较差，这是零件磨损、老化造成的。机械形状、角度、精密度和零件间的摩擦力、琴键配重等都是影响钢琴“手感”的重要方面。
钢琴厂家一般采用在琴键加铅的方法来实现88个琴键键重的均匀统一。拆开键盘盖，从琴键侧面可以看到。很多钢琴定位较低，为了降低成本就省略了琴键的配重工序。
立式钢琴机械部分主要依靠3种弹簧的弹性、攀带的辅助和机械的惯性完成机械传动的，弹簧的弹性和攀带的性能是决定钢琴“手感”的重要方面。需要仔细对比、检查。
因此不能单纯从试琴者的“手感好”三个字判断优劣，需要详细了解影响手感的多方面因素。
5. 傅里叶对数学和音乐做出了什么贡献
主要贡献是在研究《热的传播》和《
热的分析理论
》时创立了一套数学理论，对19世纪的数学和物理学的发展都产生了深远影响。
傅里叶经过多年的研究，他用一套数学理论，证明了包括
管乐
和器乐的所有乐声都可以用数学表达式进行描述。每一声音都包括音调、音量和音色，人们可以这三种
品质以图解的形式加以描述和区分，其中音量由曲线的振幅决定，音调由曲线的频率决定，音色由
周期函数
的形状决定。傅里叶解释了为什么有一些音符合奏时发出
的声音悦耳动听而有些音符配在一起却不成曲调。他把隐藏在音乐里的数学关系揭示了出来，也是第一个用数学来计算音乐的人。由此，他提出了一个定理：“任何
周期性声音(乐音)都可表示为形如的简单
正弦函数
之和。”也就是著名的“傅立叶分析”还被称为音乐的“
谐波分析
”。
6. 声音的频率决定音调，振幅决定了响度，那么音节（包括音素）的差异是由什么决定的例如A，B，C的不同
因为声音在频率和振幅外还有一个量，叫做波形。不同的波形发出声音是不一样的。之所以大多数人发同一个字母时是一个的声音（其实严格意义上讲还是不一样的），因为我们神经控制发声音系统的运动技巧作用下，大家发出的波形都大同小异。所以你听上去差不多咯。
电子设备在声音中的应用主要依靠对声音作为一个物理量进行分解，这是数学上的算法，这里要讲的话，要说好多。。。你可以等同认为，声音用数学的模式进行解读，从而找出一些共同点，比如降噪功能，就是利用背景噪声的函数进行采样，用这个采样对母带进行操作，就得到降过噪声的样带。当然，实际中算法是挺复杂的。不过这和用户没关系。
7. 傅里叶是谁
约瑟夫·傅里叶：法国物理学家、数学家，发明傅里叶级数、傅里叶变换。
让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768 –1830），法国著名数学家、物理学家，1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席，主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论
详见网络
8. 傅里叶对数学和音乐做出了什么贡献
主要贡献是在研究《热的传播》和《热的分析理论》时创立了一套数学理论，对19世纪的数学和物理学的发展都产生了深远影响。
傅里叶经过多年的研究，他用一套数学理论，证明了包括管乐和器乐的所有乐声都可以用数学表达式进行描述。每一声音都包括音调、音量和音色，人们可以这三种
品质以图解的形式加以描述和区分，其中音量由曲线的振幅决定，音调由曲线的频率决定，音色由周期函数的形状决定。傅里叶解释了为什么有一些音符合奏时发出
的声音悦耳动听而有些音符配在一起却不成曲调。他把隐藏在音乐里的数学关系揭示了出来，也是第一个用数学来计算音乐的人。由此，他提出了一个定理：“任何
周期性声音(乐音)都可表示为形如的简单正弦函数之和。”也就是著名的“傅立叶分析”还被称为音乐的“谐波分析”。
9. 请问如何看波形图，并理解里面的音调，响度和音色
写波形图中波的表达式，用傅里叶级数展成正弦级数。第一项的频率决定音调，后面项的频率的决定音色。至于响度，是第一项的振幅。