卷积发明

『壹』 谁知道DFT和FFT的发展历史啊

DFT/FFT的发展历史
离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理最重要的基石之一，也是对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。在200多年前法国数学家、物理学家傅里叶提出后来以他名字命名的傅里叶级数之后，用DFT这个工具来分析信号就已经为人们所知。历史上最伟大的数学家之一。
欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = f(x)。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。 给出了一个用实变量函数表示傅立叶级数系数的方程； 用三角级数来描述离散声音在弹性媒介中传播，发现某些函数可以通过余弦函数之和来表达。 但在很长时间内，这种分析方法并没有引起更多的重视，最主要的原因在于这种方法运算量比较大。直到1965年，Cooley和Tukey在《计算机科学 》发表著名的《机器计算傅立叶级数的一种算法》论文，FFT才开始大规模应用。
那个年代，有个肯尼迪总统科学咨询委员会。其中有项研究主题是，对苏联核测试进行检测，Tukey就是其中一员。美国/苏联核测试提案的批准，主要取决于不实地访问核测试设施而做出检测的方法的发展。其中一个想法是，分析离海岸的地震计情况，这种计算需要快速算法来计算DFT。其它应用是国家安全，如用声学探测远距离的核潜艇。所以在军事上，迫切需要一种快速的傅立叶变换算法，这也促进了FFT的正式提出。
FFT的这种方法充分利用了DFT运算中的对称性和周期性，从而将DFT运算量从N2减少到N*log2N。当N比较小时，FFT优势并不明显。但当N大于32开始，点数越大，FFT对运算量的改善越明显。比如当N为1024时，FFT的运算效率比DFT提高了100倍。在库利和图基提出的FFT算法中，其基本原理是先将一个N点时域序列的DFT分解为N个1点序列的DFT，然后将这样计算出来的N个1点序列DFT的结果进行组合，得到最初的N点时域序列的DFT值。实际上，这种基本的思想很早就由德国伟大的数学家高斯提出过，在某种情况下，天文学计算（也是现在FFT应用的领域之一）与等距观察的有限集中的行星轨道的内插值有关。由于当时计算都是靠手工，所以产生一种快速算法的迫切需要。 而且，更少的计算量同时也代表着错误的机会更少，正确性更高。高斯发现，一个富氏级数有宽度N=N1*N2，可以分成几个部分。计算N2子样本DFT的N1长度和N1子样本DFT的N2长度。只是由于当时尚欠东风——计算机还没发明。在20世纪60年代，伴随着计算机的发展和成熟，库利和图基的成果掀起了数字信号处理的革命，因而FFT发明者的桂冠才落在他们头上。
之后，桑德（G.Sand）-图基等快速算法相继出现，几经改进，很快形成了一套高效运算方法，这就是现在的快速傅立叶变换（FFT）。这种算法使DFT的运算效率提高1到2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了良好的条件，大大推进了数学信号处理技术。1984年，法国的杜哈梅（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollamann）提出的分裂基块快速算法，使运算效率进一步提高。
库利和图基的FFT算法的最基本运算为蝶形运算，每个蝶形运算包括两个输入点，因而也称为基-2算法。在这之后，又有一些新的算法，进一步提高了FFT的运算效率，比如基-4算法，分裂基算法等。这些新算法对FFT运算效率的提高一般在50%以内，远远不如FFT对DFT运算的提高幅度。从这个意义上说，FFT算法是里程碑式的。可以说，正是计算机技术的发展和FFT的出现，才使得数字信号处理迎来了一个崭新的时代。除了运算效率的大幅度提高外，FFT还大大降低了DFT运算带来的累计量化误差，这点常为人们所忽略。

分给我吧 哈哈

『贰』 cnn与lstm应用于哪个领域

下面我尽可能地用简单的语言来阐述下我的看法（叙述中假设你已经大致知道什么是深度学习和神经网络：大数据和高性能计算

在如今的互联网时代，都让神经网络有了前所未有的“更深”的可能，一批新方法被发明出来（Denoise Autoencoder、图像识别中，他提出了利用RBM预训练的方法。几年后人们发现？

3，抛砖引玉。在这个框架下？

2，deep learning还会进一步推动更多AI领域的发展，即用特定结构将网络先初始化到一个差不多“好”的程度，从一定程度上解决了之前网络“深不了”的问题，再回到传统的训练方法（反向传播BP），并且可以模拟人脑的运作形式，深度学习重新得到了人们重视，大家共同讨论，但是计算速度跟不上。

当然，人的聪明才智是无穷无尽的，浅层的神经网络啥都达不到：

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1.为什么深度学习突然间火起来了，是论证完整化的标准，即便不做预训练，需要程序员辛辛苦苦写代码，也能使深层网络得到非常好的结果。一个我所知道的例子是自然语言处理NLP中词向量（Word Embedding）方法对传统语言模型的提升[1]。

有大数据和高性能计算打下最坚实的基础，就是使语音，GPU并行计算的发展确实极大推动了深度学习的普及？这也是为什么有人认为神经网络火起来完全是因为GPU使得计算方法更快更好了，性能反而还不如一两层的浅模型。这样得到的深度网络似乎就能达到一个不错的结果。

虽然神经网络“号称”自己可以拟合任何函数、图像识别获得了长足的进步，基本都是没有预训练步骤的，深度学习DeepLearning最为人所关注也表现最明显的，只是我忍不住再谈谈自己的理解. 为什么深度学习能成功地应用到语音，顺便认为你已经浏览了其他答案）？

为了让更多对深度学习感兴趣的朋友看懂，只要有足够多的数据。没有了规模，了解神经网络的基本原理。其实有的同学已经回答得很漂亮了，Dropout. 为什么深度学习会应用到语音识别和图像识别中，我觉得可以从以下三点递进地解决题主的疑问. 为什么深度学习突然间火起来了，想象你有好多好多数据（百万幅图片。而人们发现：

1，那这个研究也完全不必要做了吧，预训练本身也不像全连接那么好做了，优化多层神经网络是一个高度非凸的问题，训练就难以收敛。从这个意义上，训练一个网络需要好几年（做机器学习的人应该知道这个完全没有夸张吧）Deep learning实际上同时推动了很多领域的发展，如果在五六年之前。

在2006年Hinton的那篇文章中。这个严重的问题直接导致了神经网络方法的上一次衰败，你说谁干呢……现在的语音识别或图像识别系统。那些笃信深度学习的学者们使用了各种各样的算法激发深度学习的潜能，取得突破，但是这一切都是建立在神经网络足够深足够大的基础上，比如微软的残差学习[2]？

谈到这个问题，再多的数据也不能把传统的神经网络训练到152层啊；而且我相信。而针对卷积神经网络CNN或者LSTM来说，还需要researcher辛辛苦苦想算法，上万小时语音）。否则，当网络层数太多了之后，ReLU……），或者只能收敛到一个次优的局部最优解，我们应该加入两个甚至更加关键的元素。

但是我们现在再回过头来看这个问题。

而高性能计算是与大数据相辅相成的。一个技术不能很大地提升性能，如果拥有大量的训练样本，近十年来数据量的积累是爆炸式的，很多人肯定会说是因为Hinton在Science上的那篇论文“Recing the dimensionality ofdata with neural networks”。

本着读书人简单问题复杂化……啊呸

『叁』 为什么过去的照像机和现在的数码照像机

版主说的“过去的照相机”，指的胶卷式的吧？现在的照相机和过去的照相机，区别在于存储方式的不同，数码相机就是把光束转换成数字信号。但是，以现在的科技水平，没法做到对光的完全解码，也就无法完全模拟。所以，“新的能把人照的像真人一样的照像机”理论上是不存在的，所以，专业的摄像师用的还是老式的光学成像照相机。
如果版主以专业的水准来拍照，就买个光学照相机。如果只是初级爱好者，可以买个数码的。对于数码相机而言，又可分成两大部件，镜头和感光芯片。镜头好的更接近于老式相机，对技巧要求更高。感光芯片好的，容易操作，镜头就不好。没办法，国内只能买到小日本的东东。小日本的两大品牌尼康和佳能，可以说是竞争，反正尼康的镜头好，佳能的感光芯片好。佳能自己研发芯片，尼康是做镜头出身的，芯片是从索尼拿过来的淘汰货。
根据版主的喜好，推荐买尼康，具体哪款，自己看吧，你没说价钱，我也不可能每个都用过，各有各的喜欢。如果买光学照相机，就别买日系了，邮购，毕竟现代照相机是德国人发明的。

『肆』 卷积 含义

你是通信与信息工程专业的吗？
对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。
在信号与系统里，f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t)的卷积积分求解得，即y(t)=f(t)*h(t)。学过信号与系统的都应该知道，时域的卷积等于频域的乘积，即有Y(s)=F(s)×H(s)。（s=jw，拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式）
有一点你必须明白，在通信系统里，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。
所以，我们需要的是Y(s)这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式，但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t)，所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系，就要用到卷积运算。
复频域。
s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所以为了与时域区别，引入复数的运算。但是在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法。
负的频率。
之所以会出现负的频率，这只是数学运算的结果，只存在于数学运算中，实际中不会有负的频率。

最后提一点建议，对于工程师而言，数学是一种工具，只管用，别管怎么来的。一些科学家，毕其一生研究出来的定理方法，有很多我们都在应用，但是如果我们去研究它的话，显然是不合适的。

『伍』 (217)卷积编码的matlab实现

1955 年Elias 发明了卷积码。它也是将k 个信息元编成n 个码元，但k 和n 通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。与分组码不同，卷积码编码后的n 个码元不仅与当前段的k 个信息元有关，还与前面的N ?1段信息有关，各码字间不再是相互独立的，码字中互相关联的码元个数为n ? N 。同样，在译码过程中不仅从此时刻收到的码元中提取译码信息，而且还利用以后若干时刻收到的码字提供有关信息。卷积码的纠错性能随k 的增加而增大，而差错率随N 的增加而指数下降。由于卷积码的编码过程充分利用了码字间的相关性，因此在码率和复杂性相同的条件下，卷积码的性能优于分组码。但卷积码没有分组码那样严密的数学结构和数学分析手段，目前大多是通过计算机进行好码的搜索。

『陆』 卷积是谁发明的

这个还真不清楚，貌似是傅里叶。不过这个不重要吧。。

『柒』 录音笔什么牌子好求推荐

录音笔比较好的牌子推荐搜狗AI智能录音笔C1 Pro、索尼ICD-TX650、科大讯飞SR501、奥林巴斯录音笔、纽曼RV51。

1、搜狗AI智能录音笔C1 Pro

外观上，搜狗C1 Pro融入了时尚潮流的简约风格设计元素，精致小巧的机身采用了一体式背夹设计，使用起来非常方便。

搜狗C1 Pro配置全数字高灵敏麦克风，采用双麦克风阵列，运用搜狗自研AI SmartVoice数字降噪算法和基于深度定制的双麦克风阵列拾音算法，拥有高信噪比、高灵敏度、深度降噪等特性；可实现360度全向自动声源定位，针对不同场景准确捕捉声音。

5、纽曼RV51

录音很清晰、电源耐用且充电快，录音监听、密码保护、声控录音等功能人性化，时间设置一次就一直很准，可与电脑连接，美观气派，镜面设计很有特点。听MP3的音质好，无杂音，歌名显示完整，质量也十分不错。