⑴ 为何地球的引力结合能是2.45X10^32焦耳
将dm质量移向无制限远需做功G·m·dm/r
4/3·π·r^(3)·ρ=m
r=[m/(4/3·ρπ)]^(1/3) ；(4/3·ρπ)^(1/3)=m^(1/3)
dE=G·(4/3·ρπ)^(1/3)·m^(2/3)·dm
E=∫dE {0→r}=G·(4/3·ρπ)^(1/3)·3/5·m^(5/3)
将前面的(4/3·ρπ)^(1/3)=m^(1/3)带入
则 E=3/5·G·m^(2)/r
带入数据引力常量G=6.67*10^(-11)（m^3·kg^-1·s^-2）
地球质量m=5.98*10^(24)（kg） 地球半径r=6.37*10^(6)（m）
得 E=2.25*10^(32)（J）
反正其它地方都说的是2.2*10^32 J 可能是你记错了吧
⑵ 请问一个质量为M，半径为R的均质球体的重力结合能怎么算求详细过程
我们由外向内依次将半径在r~r+dr内的球壳膨胀到无穷远处，计算需要的总能量就好了。
如果已经计算过r+dr~R部分的能量，那么意味着这部分已经飘向无穷远。现在只需要将r~r+dr与0~r两部分分离即可算出这部分的能量。
设0~r部分质量为m1(r)，r~r+dr部分在方位角O~O+dO范围内的质量为m2(r,dr,O,dO)，显然两者质心相距r，现在将m2移动到距球心D处，万有引力为：F= - G*m1*m2/D（G为万有引力常数）。从r移动到“无穷远”万有引力做负功：W(r,m1,m2)=∫[D,无穷]FdD= -G*m1*m2/r。
将m1=M*(r/R)^3，m2=[ (3Mr^2) / (4*pi*R^3) ]drdO带入得到W(r,dr,dO)=[ - (3GM^2r^4) / (4*pi*R^6) ]drdO。
将球壳一层层全部膨胀到无穷远处万有引力做功之和（负功）为：W=∫[0,R]drdO[ - (3GM^2r^4) / (4*pi*R^6) ]=[ -(3G*M^2) / (5R) ]。
所以克服万有引力需要的能量为（正）：E= +(3G*M^2) / (5R)，这就是结合能。
特别地，如果这是地球，那么地表的重力加速度g=GM/R^2，此时E=3gMR/5（仅当此球为地球的情况下成立）。