祖冲之创造割圆术

A. 在古代没有仪器，为何祖冲之可以计算到圆周率的第七位

提起圆周率相信大家都会想起一个伟人，而且这个人在我国的历史上也是一位非常出名的人，他有许多的研究发明在历史上都起到了很大的作用，相信已经有很多人都已经猜到这个人是谁了，他就是祖冲之，而圆周率则是祖冲之的代表性成果，因此圆周率也被叫做“祖率”。相信大家都知道在祖冲之的那个年代，祖冲之是将圆周率计算到了小数点后第七位了的，而这相比于西方可是整整提前了非常久的时间。而这就让很多人产生了疑问，在祖冲之那个年代，既没有算盘，也没有计算器，是如何计算到小数点第七位的呢？下面本人就为大家简单的介绍一些。

我们可以相信在祖冲之的那个年代如此大的计算量是多么的困难，而且对于祖冲之来说也是一个巨大的挑战。

B. 祖冲之是怎么发现圆周率的

祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家。他是世界上将圆周率精确到小数点后七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年。

祖冲之字文远，原籍范阳遒县(今河北涞源县)，后来为了躲避北方战乱，祖先迁居江南。他出生于一个士大夫家庭，父亲和祖父对天文、历法都很有研究。祖冲之受家庭的影响，从小就热爱科学。成人之后，祖冲之决定致力于圆周率的研究，计算出更加准确的圆周率。

圆是自然界中最常见的几何图形，许多物体都是圆形。可是怎样计算圆的周长和面积呢？古人很早就进行了研究和探索。古人发现圆的周长与直径的比是一个常数，称为圆周率。如果能准确地求出圆周率，再用直尺量出直径的长度，圆的周长和面积就容易求出来了。圆周率到底是多少呢？我国古代有一本算书叫《周髀算经》，这是我国最早的数学著作之一。书中提出了“径一周三”的概念，这个圆周率称为古率，这当然太粗略了。两汉末年的刘歆求出圆周率的值为3.1547。东汉张衡计算出的圆周率为3.1622。三国末年刘徽创造出包含有极限思想的“割圆术”，计算出了内接正192边形的周长和面积，得出圆周率为3.14。后来他又计算出圆内接3072边形的周长和面积，得出圆周率为3.1416(3927／1250)。

祖冲之认为前人的这些计算结果还是太粗略了，误差很大。但他并没有蔑视前人的研究成果，而是对他们的研究方法进行了认真的研究与思考。后来，他在前人研究成果的基础上，对计算圆周率的方法进行了革新，这种新的计算方法被命名为“缀术”。运用此方法，祖冲之比较精确地计算出了圆周率在3.1415926到3.1415927之间，并用22／7(疏率)和355／113(密率)这两个分数值来表示。这是当时世界上最先进的圆周率。西方直到1573年才由德国奥托较为精确地计算出圆周率，比祖冲之晚了1100多年。

祖冲之准确地计算出圆周率后七位数字以后，很快在实践中得到了运用。他自己曾用他的圆周率研究过度量衡的问题，并用于鉴定古量器的计算。北周武帝保宝元年(公元561年)所制的玉斗就是以3.1415926为圆周率计算出来的。祖冲之将他的研究成果写成了《缀书》一书。隋唐时期，《缀书》一直是数学教育的基本内容之一。可惜后来因为战乱该书失传了，这是我国数学史上的一大损失。

C. 祖冲之与圆周率的故事

祖父经常给祖冲之讲一些科学家的故事,其中张衡发明地动仪的故事深深打动了祖冲之幼小的心灵.
祖冲之常随祖父去建筑工地,晚上,在那里他常同农村小孩们一起乘凉、玩耍.
天上星星闪烁,在祖冲之看来,这些星星很杂乱地散布着,而农村孩子们却能叫出星星的名称,如牛郎、织女以及北斗星等,此时,祖冲之觉得自己实在知道得很少.
祖冲之不喜欢读古书.5岁时,父亲教他学枟论语枠,两个月他也只能背诵十几句.气得父亲又打又骂.可是他喜欢数学和天文.
一天晚上,祖冲之躺在床上想白天老师说的“圆周是直径的3倍”这话似乎不对.
第二天早,他就拿了一段妈妈绱鞋子的绳子,跑到村头的路旁,等待过往的车辆.
一会儿,来了一辆马车,祖冲之叫住马车,对驾车的老人说：
“让我用绳子量量您的车轮,行吗?”老人点点头.
祖冲之用绳子把车轮量了一下,又把绳子折成同样大小的3段,再去量车轮的直径.量来量去,他总觉得车轮的直径没有1／3的圆周长.
祖冲之站在路旁,一连量了好几辆马车车轮的直径和周长,得出的结论是一样的.
这究竟是为什么?这个问题一直在他的脑海里萦绕.他决心要解开这个谜.
经过多年的努力学习,祖冲之研究了刘徽的“割圆术”.所谓“割圆术”就是在圆内画个正6边形,其边长正好等于半径,再分12边形,用勾股定理求出每边的长,然后再分24、48边形,一直分下去,所得多边形各边长之和就是圆的周长.
祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法,但刘徽的圆周率只得到96边,得出3 .14的结果后就没有再算下去,祖冲之决心按刘徽开创的路子继续走下去,一步一步地计算出192边形、384边形 ⋯⋯ 以求得更精确的结果.
当时,数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算,而是通过纵横相间地罗列小竹棍,然后按类似珠算的方法进行计算.
祖冲之在房间地板上画了个直径为1丈的大圆,又在里边做了个正6边形,然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来.
此时,祖冲之的儿子祖 􀀀 已13岁了,他也帮着父亲一起工作,两人废寝忘食地计算了十几天才算到96边,结果比刘徽的少0 .000002丈.
祖 􀀀 对父亲说：“我们计算得很仔细,一定没错,可能是刘徽错了.”祖冲之却摇摇头说：“要推翻他一定要有科学根据.”于是,父子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍,证明刘徽是对的.
祖冲之为避免再出误差,以后每一步都至少重复计算两遍,直到结果完全相同才罢休.
祖冲之从12288边形,算到24567边形,两者相差仅0 .0000001.祖冲之知道从理论上讲,还可以继续算下去,但实际上无法计算了,只好就此停止,从而得出圆周率必然大于3 .1415926,而小于3 .1415927.
很多朋友知道了祖冲之计算的成绩,纷纷登门向他求教.之后,祖冲之又进一步得出圆周率的密率是355／113,约率是22／7.直到1000多年后,德国数学家鄂图才得出相同的结果.
(3)祖冲之创造割圆术扩展阅读
祖冲之（429-500），字文远。出生于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。
祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。
由他撰写的《大明历》是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究提供了正确的方法。其主要著作有《安边论》《缀术》《述异记》《历议》等。

D. 祖冲之怎么发现圆周率的

割圆术（cyclotomic method）
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。

中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。
在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。
按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信，把它推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。在西方，这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的,比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的两个分数值，一个是“约率” ，另一个是“密率”.，其中 这个值，在西方是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在16世纪末才得到的，都比祖冲之晚了一千一百年。刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献，历史是永远不会忘记的。

E. 我认识的圆周率(500字以上)

祖冲之和圆周率的故事


我国大数学家祖冲之不但精通天文、历法，他在数学方面的贡献，特别对“圆周率”研究的杰出成就，更是超越前代。

大家知道圆周率π是圆周与直径之比π≈3.14159。古时候人们知道π值是“3”，制木桶木盆的匠人都知道“径一周三”，就是木桶的周长是直径的三倍。

当然，现代已经用计算机算出了小数点后两千多位数字的圆周率。可那时候没有计算机，全凭手算。在祖冲之之前，西汉末年的数学家刘歆算出圆周率是3．1547。东汉的科学家张衡算出圆周率约为3．1622。到了三国末年，数学家刘徽创造了一种“割圆术”来求圆周率，圆周率的研究才获得了重大的进展。

什么叫“割圆术”，“割”就是“分”的意思，就是将圆细分成很多等份。画一个顶点都在圆周上的边长都相等的多边形，求出多边形的边长，再算圆周率——多边形的边数越多，周长就越接近圆的周长，算出的圆周率就越精确。

一天早上，祖冲之正在家中读书，读的就是那刘徽做了注的《九章算术》，看到“割圆术”处，心想：将那正多边形的边数算到96个并不算多，多边形的周长与圆周长相差还甚远，为何不再多算一些，正多边形的边长愈多，多边形的周长不就更接近圆周长了吗？那算出的周率不就更精确了吗？想着想着，抬头一看，正见儿子在外玩耍，便叫道：“暅儿，你且去后山砍两根竹子来。”

祖冲之的儿子叫祖暅，聪明伶俐，受祖冲之的影响，耳濡目染，也喜欢了数学，后来也成了数学家，提出了著名的“祖暅定理”。听见父亲唤自己，急忙跑了进来问道：“爹，唤儿有什么事情？”

祖冲之说道：“你去后山砍一根毛竹来。”

暅儿问道：“又要做算筹？”

祖冲之答道：“不错，你去砍了与我拿来。”

祖冲之那个时代，还没有1、2、3、4、5、……阿拉伯数字，计算全靠一根根小棍，那个时代把这些小棍叫做算筹。

为了得到尽可能准的数据，祖冲之用“割圆术”将圆内接正多边形的边数增多到24576边。现在，圆是“割”开了，但计算过程真叫一个苦啊。祖冲之把算筹摆得到处都是：桌上摆不下，在地上摆，书房的地摆不下，就到堂屋的地上摆。

祖冲之从早算到晚，摆弄那算筹，摆了满满一地，妻子叫吃饭了，都无从下脚，只好扔给他两个窝头。暅儿踮着脚来回给他递算筹，直到掌灯时分。这祖冲之才站起来，但是腰已经直不起来了。就这样整整算了两天，才算到192边形，人已经是累得腰酸背痛的。

祖冲之捶捶腰说道：“暅儿，今天就到此为止，这地上的算筹不要动了，明日起早再算。”

第三天天刚蒙蒙亮，祖冲之就起了床，没有叫醒妻子和耿儿，秉烛再算，几个时辰后，天已是大亮，那祖冲之还蹲在地上只顾埋头摆弄算筹，没有注意从门外忽然走进一人来，那人也没留意地上的算筹，径直走到祖冲之面前，兴冲冲拍拍祖冲之的肩膀说道：“文远兄，我告诉你一件事——”话还没说完，只听那祖冲之大叫一声：“你，你——”

把那来人吓得一跳，那人说道：“文远兄，你这……”

祖冲之站起来，摇摇头叹了口气，“你看看地上，这两天的功夫全白费了。”来人才看见地上满地的算筹。他进来的时候，没留意，将那摆好的算筹踢得个稀乱。那人连声说道：“抱歉、抱歉。”匆匆走了。

祖冲之此刻真是无比懊恼。

祖冲之只好叫起暅儿，从头再来。祖冲之说道：“暅儿，这次算后，你把每一次的结果记将下来，我们从头再来。从十二边形算起。”

就这样，祖冲之有蹲在地上摆起了算筹，日复一日。新做的算筹有的没有打磨光滑，一不小心，那算筹上的毛签就会扎进手指，钻心的疼痛，一天下来，那祖冲之的十个手指，早已经是血迹斑斑。

算到第七日，算出了圆内接正24576边形的周长是六丈二尺八寸又三一八三二。这时，祖冲之累得走路都直不起腰了。

歇了一日，接着算，从外切正六边形算起，一共算到外切正24576边形，又花了九天的时间。

如果没有坚韧不拔的毅力，是绝对不会成功的。

祖冲之计算出这精确到小数点后七位数的圆周率值，在当时，实属极了不得的成就，在欧洲，一直到1573年，才由德国的一位叫握脱的数学家求出了π的值用分数355/113表示，比起祖冲之晚了一千年！

F. 祖冲之的割圆术推出球体积方程的具体方法是

圆环大圆半径为R，小圆半径为l，，面积S2=πR

G. 祖冲之在天文方面提出了当时最好的历法是

南朝祖来冲之是我国古代自著名的数学家和天文学家；《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅之父子的数学研究成果，他还利用并发展前人创造的“割圆术”，在世界上第一次把圆周率的数值精确到小数点后第七位数字（3.1415926-3.1415927之间），这项成果领先世界近一千年．①《九章算术》是东汉时期的数学名著；②③属于是祖冲之天文历法时期的成就．
故选D．

H. 祖冲之和圆周率故事

13岁少年破解圆周率公众关注的未解科学难题之谜——祖冲之究竟是用什么方法将π算到小数点后第七位，又是怎样找到既精确又方便的密率的呢？它己不是困惑数学家的一个谜；更不是被列为公众关注的未解科学难题之一！他研究出的圆球率，根据球体大小比值数“不变真理”为依据，演绎、推理出一系列最简单、最全面、最科学的球体求算方法，打破了几千年以前古代数学家祖冲之对“圆周率”推理不先进、不科学的原始估算方法；他从科学的角度上为人们彻底地揭开了古代数学家祖冲之发明圆周率π=3.1415926—7小数点后七位数之谜，他为数学球体知识的来自方法终于划上一个圆满句号---。他，就是在数学领域独具创见的魏德武老师。 魏德武1963年生，福建沙县人。80年代初，研发者魏德武因遭到福建省永安公检法黑恶势力的残酷迫害，他发明的这项数学科研成果一直都得不到发扬光大。在此，中国互联网新闻中心（中国网）对该项成果做出了充分肯定，认为该成果的确不失为一种好方法，特推出报道。大家都知道真正最有价值的知识来自于方法，古代数学家祖冲之发明的所谓“圆周率”；在数学书中，他只告诉世人“圆周率”的发明结果，却没有告诉“圆周率”发明的来自方法，可见，古代数学家祖冲之对球体知识只知其所以不知其所以然；尤其是祖冲之发明的“圆周率”在计算精确度小数点后七位小数的来自方法，在史书中根本就无从查证，人们对“圆周率”的来自方法不得而知，迄今还是一个谜，缺乏了科学依据。 魏氏圆周率的来自方法就不同了，它完全是根据相似球体大小比值数不变真理为支撑而得，圆周率它可以直接借助尺寸的方法，只要精确地测出其中一个圆球体的圆直径和圆周长的长度即可，然后依据相似比其比值数不变的原理，圆周率完全可以用分数：K=D/L=113/355或k=L/D=355/113的方法来表示，该结论是魏老师通过对无数组比值数的对比和验证，最终确定113/355和355/113为圆周率的最佳优选数。在圆周率K=0.3183098591549-----或圆周率k=3.14159---等小数后，它可以直接精确到无数位小数。从而为后人彻底地揭开了古代数学家“祖冲之”发明的圆周率小数点后七位数来自方法之谜。 显而易见，圆球率的再现，最重要的一点，并不在仅此而已，其推出的主要原因就是通过一个真实的记载，20世纪70年代一位13岁少年对“圆球率”的数学思维和研发过程为例举，从而达到引导和启发学生去创思维、创方法、创意思、创精神，培养学生都能养成一种独立思考解决问题的能力。

I. 祖冲之的割圆术是怎样的

刘徽的割圆术！！！
就是在圆内做正多边形
通过算它们周长和圆半径的关系推知圆周率的
边数越多，越接近圆，圆周率越准确

J. 祖冲之在数学领域最突出的成就是 [ ] A．造出了千里船B．利用并发展了前人创造的“割圆术

祖冲之抄在数学领域最突出的成就是（D、求得比较精确的圆周率）。

祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上。

首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。

(10)祖冲之创造割圆术扩展阅读：

祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。

古代有一种量器叫做“ 釜 ”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，祖冲之利用他的圆周率研究，求出了精确的数值。

祖冲之还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”， 利用“祖率”校正了数值。以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。