無壽命期限的年金現值公式

A. 年金現值的計算

普通年金現值是以計算期期末為基準，在給定投資報酬率下按照貨幣時間價值計算出的未來一段期間內每年或每月收取或給付的年金現金流的折現值之和。類似普通年金終值，計算普通年金現值時，同樣要考慮到現金流是期初年金還是期末年金。
例如：某公司租人某設備，每年年末需要支付租金100元，年利率為10%，問5年內應支付的租金總額的現值是多少?

公式推導如下：

兩邊同時乘以 得
兩式作差得
最後兩邊同時除以i得到公式。
如果年金的期數n很多，用上述方法計算現值顯然相當繁瑣。由於每年支付額相等，折算現值的系數又是有規律的，所以，可找出簡便的計算方法。
設每年的收付金額為A，利率為i，期數為n，則按復利計算的年金現值P為：
。
式中， 稱為「年金現值系數」，記作（P/A，i，n），可查普通年金現值系數表。 先付年金現值：是其最後一期期末時的本利和，相當於各期期初等額收付款項的復利現值之和。
n期先付年金與n期普通年金的收付款次數相同，但由於付款時間不同，n期先付年金現值比n期普通年金的現值多計算一期利息。因此在n期普通年金終值的基礎上乘以（1+i）而將分母加1就得出n期先付年金的終值了，公式為：
記作P(A，i，n)=A·[(P/A，i，n-1)+1]
則如果上例為每年初計息的話，經過5年，逐年的現值為年金現值，計算為：
永續年金因為是無限期收付的，所以其計算公式反而簡單，是
也就是說，如果這筆十萬美元投資是一筆專項基金的話，其永續現值為 （美元）

B. 年金現值計算公式推導過程,

年金現值是年金終值的逆計算.
計算公式：
P=[1-(1+i)的-n次方]/i,P是年金現值因子,設普通年金1元、利率為i、n期的年金現值,記作（P/A,i,n）.
推導過程：……………………①
將①式乘以（1+i）,則:
………………………②
②-①,則:
(1 + i)P − P = A − A(1 + i)
P(1 + i − 1) = A[1 − (1 + i)]

C. 年金現值怎麼計算

假設年金是等額的且為A，期數為n，利率為r，則你在EXCEL中輸入「pv（r，n，-A）」按回車就可以了，要注意這里A是負數。
假設年金為100，期數為10年（假設以年為單位吧），年利率為5%，那麼你在EXCEL中輸入「=PV(5%,10,-100)」，按回車後就可以得到772.17這個數值，而這就是年金的現值。
如果要手工計算的話就要用到等比數列求和公式，具體如下：
1， 第一年年金現值=A/（1+r）
2， 第二年年金現值=A/（1+r）^2
3，
第n年年金現值=A/（1+r）^n
那麼n年的年金現值=A/（1+r）+A/（1+r）^2+……+A/（1+r）^n
然後運用等比數列求和公式可得到現值=A*((1-(1+r)^n)/r).然後將相關數據代進去就可以了。
如果等比數列求和公式不會求，到網路查一下就有了。
當然也可以直接在年金現值系數表中查到相關的年金現值系數，然後直接和求就可以了。
用年金現值系數的現值計算=A*（pv/A,r,n),這個我有點忘了，不知道對不對，但是無所謂，只要年金現值系數表就可以知道具體的所謂的公式，沒有年金現值系數表你喲公式也沒有用。
希望這能對你有幫助，這里還有些建議，如果你想把相關知識吃透的話，那麼請你弄明白現值和終值的概念，然後在把等比數列求和公式了解透，要知道求和公式是怎麼推導出來的，但你把這兩個弄透之後，根本不需要知道什麼公式，都直接會求了。當然如果對公式熟悉一點可以減少你解題的時間。

D. 普通年金現值的計算公式

E. 已知年金求現值公式

年金現值就是在已知等額收付款金額未來本利(Future Value)、利率(interest)（這里我們默認為年利率）和計息期數n時，考慮貨幣時間價值，計算出的這些收付款到現在的等價票面金額Present Value。
年金現值公式為：(P/A,i,n)=1/i-1/[i(1+i)^n]。其中i表示年利率，n表示期數，P表示現值，A表示年金。

溫馨提示：以上內容僅供參考，不作任何建議。
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F. 如何理解永續年金沒有期限如何會有現值

無限期定額支付的年金。永續年金沒有終止的時間，也就沒有終值。永版續年金現值與權普通年金現值的差別在於n是無窮大。永續年金的現值：P=A/i(存本取息)。

例：某人在大學里成立一個慈善基金，本金不動買入年息5%的長期國債，每年年底的利息10萬用作學生們的獎學金。此基金的需要存入的本金為P=10萬/5%=200萬，這也是永續年金的年金現值。

(6)無壽命期限的年金現值公式擴展閱讀

如果滿足以下條件：

1、每次支付金額相同且皆為A（Amount of Payment）

2、支付周期（每次支付的時間間隔）相同（如：年、季、月等）

3、每段支付間隔的利率相同且皆為i（Interest Rate，根據周期不同，可以為年利率、月利率等）

參考資料來源：網路-永續年金

G. 請問普通年金終值與年金現值的計算公式

H. 年金現值系數的計算公式

年金現值系數公式：PVA/A =1/i-1/[i (1+i)^n]

其中i表示報酬率，n表示期數,PVA表示現值,A表示年金。
比如你在銀行裡面每年年末存入1200元，連續5年，年利率是10%的話，你這5年所存入資金的現值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5= 1200*[1-(1+10%)-5]/10%=1200*3.7908=4548.96

I. 永續年金的現值計算

永續年金現值

n→∞

【應用】假設利率與系數、現值、終值存在線性關系。

J. 現值計算公式是什麼最好舉例，要包含年金和永續年金的

在現值計量下，資產按照預計從其持續使用和最終處置中所產生的未來凈現金流入量的折現金額計量；負債按照預計期限內需要償還的未來凈現金流出量的折現金額計量。現值的特點是從未來現金流量的角度，考慮貨幣時間價值。主要適用於長期資產。
甲公司有輛貨運汽車，2009年末賬面價值為10萬元，預計尚可使用3年。三年中，預計每年在使用中能帶來現金流量5萬元，3年後處置時能帶來現金流量1萬元。假設折現率為6％，則未來現金流量現值＝5÷（1＋6％）＋5÷（1＋6％）2＋6÷（1＋6％）3＝4.72+4.45+5.04=14.21（萬元），即該貨運汽車的價值為其帶來的現金流量現值14.21萬元。復利現值、普通年金現值和遞延年金現值的計算1.復利現值 2.普通年金現值的計算普通年金的現值，就是指把未來每一期期末所發生的年金A都統一地摺合成現值，然後再求和。普通年金現值的計算公式：P=A·(P/A，i，n)在這個公式中，如果已知年金現值，求年金A，此時求出的年金A就稱作資本回收額，也稱投資回收額。計算基本回收額時用到的系數就稱為資本回收系數。結論：① 資本回收額與普通年金現值互為逆運算;② 資本回收系數與普通年金現值系數互為倒數。3.遞延年金現值① 兩步折現第一步：在遞延期期末，將未來的年金看作普通年金，摺合成遞延期期末的價值。第二步：將第一步的結果進一步按復利求現值，摺合成第一期期初的現值。遞延年金的現值=年金A×年金現值系數×復利現值系數◆如何理解遞延期舉例：有一項遞延年金50萬，從第3年年末發生，連續5年。 遞延年金是在普通年金基礎上發展出來的，普通年金是在第一年年末發生，而本題中是在第3年年末才發生，遞延期的起點應該是第1年年末，而不能從第一年年初開始計算，從第1年年末到第3年年末就是遞延期，是2期。站在第2年年末來看，未來的5期年金就是5期普通年金。遞延年金現值=50×(P/A，i，5)×(P/F，i，2)② 另一種計算方法承上例，如果前2年也有年金發生，那麼就是7期普通年金，視同從第1年年末到第7年年末都有年金發生，7期普通年金總現值是50×(P/A，i，7)-50×(P/A，i，2)=50×[(P/A，i，7)-(P/A，i，2)]。永續年金現值公式NPV=DIV1/(r-g)