1. 立案監視居住以後,應該在多少期限內提起訴訟
現時法律規定並沒有明文規定立案監視居住以後,應該在多少期限內提起訴訟，所以，對於你這個問題無法作出回答。
相關依據：
《中華人民共和國刑事訴訟法》第六十五條人民法院、人民檢察院和公安機關對有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候審:
（一）可能判處管制、拘役或者獨立適用附加刑的；
（二）可能判處有期徒刑以上刑罰，採取取保候審不致發生社會危險性的；
（三）患有嚴重疾病、生活不能自理，懷孕或者正在哺乳自己嬰兒的婦女，採取取保候審不致發生社會危險性的；
（四）羈押期限屆滿，案件尚未辦結，需要採取取保候審的。
取保候審由公安機關執行。
2. 監視居住後多少天起訴
監視居住後多少天起訴法律沒有規定，監視居住最長不超過六個月。
《刑事訴訟法》第七十二條規定：人民法院、人民檢察院和公安機關對符合逮捕條件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以監視居住：
(一)患有嚴重疾病、生活不能自理的；
(二)懷孕或者正在哺乳自己嬰兒的婦女；
(三)系生活不能自理的人的唯一扶養人；
(四)因為案件的特殊情況或者辦理案件的需要，採取監視居住措施更為適宜的；
(五)羈押期限屆滿，案件尚未辦結，需要採取監視居住措施的。
對符合取保候審條件，但犯罪嫌疑人、被告人不能提出保證人，也不交納保證金的，可以監視居住。
《刑事訴訟法》第七十七條規定：人民法院、人民檢察院和公安機關對犯罪嫌疑人、被告人取保候審最長不得超過十二個月，監視居住最長不得超過六個月。
3. 監視居住的案件審查起訴期限如何確定
人民法院、人民檢察院和公安機關對犯罪嫌疑人、被告人取保候審最長不得超過十二個月，監視居住最長不得超過六個月。
在取保候審、監視居住期間，不得中斷對案件的偵查、起訴和審理。對於發現不應當追究刑事責任或者取保候審、監視居住期限屆滿的，應當及時解除取保候審、監視居住。解除取保候審、監視居住，應當及時通知被取保候審、監視居住人和有關單位。