Ⅰ 小明發明一個魔術盒，當任意數對（a,b）進入其中時，會得到一個新的數(a-2b)的平方，例如把（4，3）放入其
得公式Y=(a-2b)²
(1)把(4,3)放入，內a=4，b=3
得數Y=(4-2×容3)²=4
(2)把(m,2n)放入，a=m，b=2n
得數Y=(m-2×2n)²
=m²+4n²-8mn
Ⅱ 小樂發明了一個魔術盒，當任意有理數對（a，b）放入盒中時，會得到一個新的有理數：a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b
| （1）當a=-2，b=3時，把有理數對（-2，3）代入a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 可得：m=（-2） 3 +3×（-2） 2 ×3+3×（-2）×3 2 +3 3 =1； 當a=1，b=-7時，把有理數對（1，-7）代入a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 可得：1 3 +3×1 2 ×（-7）+3×1×（-7） 2 +（-7） 3 =-216． 答：最後得到的有理數是-216； （2）小樂先放入有理數對（2009，-2010），如果再放入有理數對（-2010，2009），那麼兩次得到的有理數會相等．理由如下： ∵當a=2009，b=-2010時，將有理數對（2009，-2010）代入a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 可得：2009 3 +3×2009 2 ×（-2010）+3×2009×（-2010） 2 +（-2010） 3 =-1； 當a=-2010，b=2009時，將有理數對（-2010，2009）代入a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 可得：（-2010） 3 +3×（-2010） 2 ×2009+3×（-2010）×2009 2 +2009 3 =-1． ∴小樂先放入有理數對（2009，-2010），如果再放入有理數對（-2010，2009），那麼兩次得到的有理數相等； （3）∵a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 =（a+b） 3 ，且-2009+2008=-2010+2009=-1， ∴在（2）中，還能放入有理數對（-2009，2008），（-2010，2009），能夠使得得到的有理數也和得到的有理數相等．本題答案不唯一； （4）∵a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 =（a+b） 3 ，且m+n=n+m， ∴小樂先放入有理數對（m，n），可以再放入有理數對（n，m），能夠讓得到的有理數與小樂得到的有理數相等． 故答案為2008，-2010；n，m． |
Ⅲ 數學家發明了一個魔術盒，當任意實數對（a,b）進入其中時，會得到一個新的實數：a的平方+b+1,例如把。。。
分析：此題應先把有理數對（-2，3）放入a2+b+1中得到有理數m，求出m後，再把得到的專（m，1）再放入屬a2+b+1中即可得到所求的有理數．
解答：解：把有理數對（-2，3）代入a2+b+1可得：m=（-2）2+3+1=8；
再把有理數對（8，1）代入a2+b+1可得：82+1+1=66．
答：最後得到的有理數是66．
Ⅳ 數學家發明了一個魔術盒，當任意數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數：（a+b)·（a-b)
出題目的老抄師越來越有才了。。襲。還魔術盒
放入（m，1）得（m+1）（m-1)=m*m-1=n
放入（n，m）即放入（m*m-1，m）得（m*m-1+m）（m*m-1-m）=(m*m-1)*(m*m-1)-m*m=m*m*m*m-2m*m+1-m*m=m*m*m*m-3m*m+1
Ⅳ 小明同學發明了一個魔術盒,當任意有理數對(a,b)進入其中時,會得到一個新的有理數:a²+b-1.
解 m2-2m-1=2
(m+1)(m-3)=0
所以m=3或m=-1
Ⅵ 小明發明了一個魔術盒,當數對(a,b)
x=m²+n+1
y=m²-n+1
x+y=2m²＋2