發明對數的目的

❶ 對數的現實意義是什麼

現實意義是化簡了大數據的計算。隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急。納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.

❷ 對數㏒為什麼創造出來它的用處是什麼

加減乘除，指數，對數，冪，所有數學符號都是一個目的，把數學原理符號化。
有一個數x，10的x次方等於7，你怎麼表示？log10,7

❸ 對數的起源

16世紀末至17世紀初的時候,當時在自然科學領域（特別是天文學）的發展上經常遇到大量精密而又龐大的數值計算,於是數學家們為了尋求化簡的計算方法而發明了對數.
德國的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整數算術》中,寫出了兩個數列,左邊是等比數列（叫原數）,右邊是一個等差數列（叫原數的代表,或稱指數,德文是Exponent ,有代表之意）.
欲求左邊任兩數的積（商）,只要先求出其代表（指數）的和（差）,然後再把這個和（差）對向左邊的一個原數,則此原數即為所求之積（商）,可惜史提非並未作進一步探索,沒有引入對數的概念.
納皮爾對數值計算頗有研究.他所製造的「納皮爾算籌」,化簡了乘除法運算,其原理就是用加減來代替乘除法.他發明對數的動機是為尋求球面三角計算的簡便方法,他依據一種非常獨等的與質點運動有關的設想構造出所謂對數方法,其核心思想表現為算術數列與幾何數列之間的聯系.在他的1619年發表《奇妙的對數表的描述》中闡明了對數原理,後人稱為 納皮爾對數,記為Nap．㏒x,它與自然對數的關系為
Nap．㏒x=10㏑(107/x)
由此可知,納皮爾對數既不是自然對數,也不是常用對數,與現今的對數有一定的距離.
瑞士的彪奇（1552-1632）也獨立地發現了對數,可能比納皮爾較早,但發表較遲（1620）.
英國的布里格斯在1624年創造了常用對數.
1619年,倫敦斯彼得所著的《新對數》使對數與自然對數更接近（以e=2.71828...為底）.
對數的發明為當時社會的發展起了重要的影響,簡化了行星軌道運算問題.正如科學家伽利略（1564-1642）說：「給我時間,空間和對數,我可以創造出一個宇宙」.又如十八世紀數學家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍」.
最早傳入我國的對數著作是《比例與對數》,它是由波蘭的穆尼斯（1611-1656）和我國的薛鳳祚在17世紀中葉合 編而成的.當時在lg2=0.3010中,2叫「真數」,0.3010叫做「假數」,真數與假數對列成表,故稱對數表.後來改用 「假數」為「對數」.
我國清代的數學家戴煦（1805-1860）發展了多種求對數的捷法,著有《對數簡法》（1845）、《續對數簡法》（1846）等.1854年,英國的數學家艾約瑟（1825-1905） 看到這些著作後,大為嘆服.
當今中學數學教科書是先講「指數」,後以反函數形式引出「對數」的概念.但在歷史上,恰恰相反,對數概念不是來自指數,因為當時尚無分指數及無理指數的明確概念.布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數表示對數的建議.1742年 ,J．威廉（1675-1749）在給G．威廉的《對數表》所寫的前言中作出指數可定義對數.而歐拉在他的名著《無窮小 分析尋論》（1748）中明確提出對數函數是指數函數的逆函數,和現在教科書中的提法一致.

❹ 對數為什麼叫對數有什麼歷史背景什麼的..

16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急。納皮爾（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.對數的發明是數學史上的重大事件，天文學界更是以近乎狂喜的心情迎接這一發明。恩格斯曾經把對數的發明和解析幾何的創始、微積分的建立稱為17世紀數學的三大成就，伽利略也說過：「給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙。」
對數發明之前，人們對三角運算中將三角函數的積化為三角函數的和或差的方法已很熟悉，而且德國數學家斯蒂弗爾（M.Stifel，約1487—1567）在《綜合算術》（1544年）中闡述了一種如下所示的一種對應關系：

該關系可被歸納為

，同時該種關系之間存在的運算性質（即上面一行數字的乘、除、乘方、開方對應於下面一行數字的加、減、乘、除）也已廣為人知。經過對運算體系的多年研究，納皮爾在1614年出版了《奇妙的對數定律說明書》，書中藉助運動學，用幾何術語闡述了對數方法。
將對數加以改造使之廣泛流傳的是納皮爾的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通過研究《奇妙的對數定律說明書》，感到其中的對數用起來很不方便，於是與納皮爾商定，使1的對數為0，10的對數為1，這樣就得到了以10為底的常用對數。由於我們的數系是十進制，因此它在數值上計算具有優越性。1624年，布里格斯出版了《對數算術》，公布了以10為底包含1~20000及90000~100000的14位常用對數表。
根據對數運算原理，人們還發明了對數計算尺。300多年來，對數計算尺一直是科學工作者，特別是工程技術人員必備的計算工具，直到20世紀70年代才讓位給電子計算器。盡管作為一種計算工具，對數計算尺、對數表都不再重要了，但是，對數的思想方法卻仍然具有生命力。

從對數的發明過程我們可以發現，納皮爾在討論對數概念時，並沒有使用指數與對數的互逆關系，造成這種狀況的主要原因是當時還沒有明確的指數概念，就連指數符號也是在20多年後的1637年才由法國數學家笛卡兒（R.Descartes，1596—1650）開始使用。直到18世紀，才由瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關系。在1770年出版的一部著作中，歐拉首先使用來定義

，他指出：「對數源於指數」。對數的發明先於指數，成為數學史上的珍聞。
從對數的發明過程可以看到，社會生產、科學技術的需要是數學發展的主要動力。建立對數與指數之間的聯系的過程表明，使用較好的符號體系對於數學的發展是至關重要的。實際上，好的數學符號能夠大大地節省人的思維負擔。數學家們對數學符號體系的發展與完善作出了長期而艱苦的努力

❺ 請講解一下對數的歷史，在科學上的用途

對數是中學初等數學中的重要內容，那麼當初是誰首創「對數」這種高級運算的呢？在數學史上，一般認為對數的發明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵。
在納皮爾所處的年代，哥白尼的「太陽中心說」剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科。可是由於當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的「天文數字」，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終於獨立發明了對數。
當然，納皮爾所發明的對數，在形式上與現代數學中的對數理論並不完全一樣。在納皮爾那個時代，「指數」這個概念還尚未形成，因此納皮爾並不是像現行代數課本中那樣，通過指數來引出對數，而是通過研究直線運動得出對數概念的。
那麼，當時納皮爾所發明的對數運算，是怎麼一回事呢？在那個時代，計算多位數之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子：

0、1、2、3、4 、5 、6 、7 、8 、9 、10 、11 、12 、13 、14 、……

1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、……
這兩行數字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數，第二行表示2的對應冪。如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的加和來實現。
比如，計算64×256的值，就可以先查詢第一行的對應數字：64對應6，256對應8；然後再把第一行中的對應數字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。
納皮爾的這種計算方法，實際上已經完全是現代數學中「對數運算」的思想了。回憶一下，我們在中學學習「運用對數簡化計算」的時候，採用的不正是這種思路嗎：計算兩個復雜數的乘積，先查《常用對數表》，找到這兩個復雜數的常用對數，再把這兩個常用對數值相加，再通過《常用對數的反對數表》查出加和值的反對數值，就是原先那兩個復雜數的乘積了。這種「化乘除為加減」，從而達到簡化計算的思路，不正是對數運算的明顯特徵嗎？
經過多年的探索，納皮爾男爵於1614年出版了他的名著《奇妙的對數定律說明書》，向世人公布了他的這項發明，並且解釋了這項發明的特點。
所以，納皮爾是當之無愧的「對數締造者」，理應在數學史上享有這份殊榮。偉大的導師恩格斯在他的著作《自然辯證法》中，曾經把笛卡爾的坐標、納皮爾的對數、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為十七世紀的三大數學發明。法國著名的數學家、天文學家拉普拉斯（Pierre Simon Laplace，1749-1827）曾說：對數，可以縮短計算時間，「在實效上等於把天文學家的壽命延長了許多倍」。

❻ 對數的發明講解

歸結為常微分方程你若懂可以立即寫出通解

AP=xy=10^回7-x

dx/dt=y

dx/dt+x=10^7

用e^t乘兩邊

d(xe^t)/dt=10000000e^t

兩邊同時求不定積分·答

xe^t=10^7∫e^tdt

x=10^7+Ce^(-t)

y=-Ce^(-t)

t=0x=0=10^7+C

C=-10^7

x=10^7+10^7e^(-t)

y=-10^7e^(-t)

消去t

y=10^7（1/e）^(x/10^7)

❼ 自然對數到底有什麼意義

定義
以常數e為底數的對數叫做自然對數，記作ln N(N>0).
第二定義
它的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值

e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。 我們可以從自然對數最早是怎麼來的來說明其有多「自然」。以前人們做乘法就用乘法，很麻煩，發明了對數這個工具後，乘法可以化成加法，即：log(ab) = loga + logb. 但是能夠這么做的前提是，我要有一張對數表，能夠知道loga和logb是多少，然後求和，能夠知道log多少等於這個和。雖然編對數表很麻煩，但是編好了就是一勞永逸的事情，因此有個大數學家開始編對數表。但他遇到了一個麻煩，就是這個對數表取多少作為底數最合適？10嗎？或是2？為了決定這個底數，他做了如下考慮： 1．所有乘數/被乘數都可以化到0-1之內的數乘以一個10的幾次方，這個用科學記數法就行了。 2．那麼現在只考慮做一個0-1之間的數的對數表了，那麼我們自然用一個0-1之間的數做底數（如果用大於1的數做底數，那麼取完對數就是負數，不好看）。 3．這個0-1間的底數不能太小，比如0.1就太小了，這會導致很多數的對數都是零點幾；而且「相差很大的兩個數之的對數值卻相差很小」，比如0.1做底數時，兩個數相差10倍時，對數值才相差1.換句話說，像0.5和0.55這種相差不大的數，如果用0.1做底數，那麼必須把對數表做到精確到小數點以後很多位才能看出他們對數的差別。 4．為了避免這種缺點，底數一定要接近於1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。總的來說就是1 - 1/X ，X越大越好。在選了一個足夠大的X（X越大，對數表越精確，但是算出這個對數表就越復雜）後，你就可以算 （1-1/X）^1 = P1 ， （1-1/X）^2 = P2 ， …… 那麼對數表上就可以寫上P1 的對數值是1，P2的對數值是 2……（以1-1/X作為底數）。而且如果X很大，那麼P1,P2,P3……間都靠得很緊，基本可以滿足均勻地覆蓋了0.1-1之間的區間。 5．最後他再調整了一下，用（1- 1/X）^ X作為底，這樣P1的對數值就是1/X，P2的對數值就是2/ X，……PX的對數值就是1，這樣不至於讓一些對數值變得太大，比如若X=10000,有些數的對數值就要到幾萬，這樣調整之後，各個數的對數值基本在0-1之間。兩個值之間最小的差為1/X。 6．現在讓對數表更精確，那麼X就要更大，數學家算了很多次，1000，1萬，十萬，最後他發現，X變大時，這個底數（1 - 1/X）^ X趨近於一個值。這個值就是1/e，自然對數底的倒數（雖然那個時候還沒有給它取名字）。其實如果我們第一步不是把所有值放縮到0.1-1之間，而是放縮到1-10之間，那麼同樣的討論，最後的出來的結果就是e了--- 這個大數學家就是著名的歐拉(Euler)，自然對數的名字e也就來源於歐拉的姓名。 當然後來數學家對這個數做了無數研究，發現其各種神奇之處，出現在對數表中並非偶然，而是相當自然或必然的。因此就叫它自然對數底了。

❽ 發明對數的意義

如果a的n次方等於b（a大於0，且a不等於1），那麼數n叫做以a為底b的對數，記做n=loga的b次方，專屬也可以說log（a）b=n。其中，a叫做「底數」，b叫做「真數」，n叫做「以a為底b的對數」。 相應地，函數y=logaX叫做對數函數。對數函數的定義域是（0，+∞）。零和負數沒有對數。底數a為常數，其取值范圍是（0，1）∪（1，+∞）。一般默認當a=10時，寫作：lgb=n。

❾ 對數的發明對今後的社會發展有什麼深遠意義

對數方法是蘇格蘭的 Merchiston 男爵約翰·納皮爾1614年在書《Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio》中首次公開提出的，（Joost Bü內rgi獨立的發現了對數；但直容到 Napier 之後四年才發表）。這個方法對科學進步有所貢獻，特別是對天文學，使某些繁難的計算成為可能。在計算器和計算機發明之前，它持久的用於測量、航海、和其他實用數學分支中。
這一段話是網路上的
其實我覺得意義就在於簡化計算
比如算n個數連乘很麻煩，但是只要取對數以後就變成了n個數相加，於是簡化了計算過程
其他的你自己看看吧

❿ 對數產生的意義是什麼能有通俗的解釋嗎

指數和對數的關系就相當於乘法和除法的關系。
指數是X個Y相乘，求其積Z
對數是已知積Z，求需要多少個Y相乘。