加法結合律是誰發明的

Ⅰ 什麼是加法交換律什麼是加法結合律

1. 加法交換律：在兩個數的加法運算中，在從左往右計算的順序，兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。此定律為人民教育出版社小學人教版四年級下冊數學第三單元的學習內容。

   示例：

   字母： a+b=b+a a+c=c+a

   數字： 1+2=2+1 16+30=30+16

2. 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加。和不變，這叫做加法結合律。用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)。

   示例：

   字母表示：a+b+c=a+(b+c)

   數字表示：18+5+15=18+(5+15)=38

Ⅱ 加法結合律是誰發現的

前人總結的

Ⅲ 什麼叫加法交換律，什麼叫加法結合律

加法交換律=a+b=b+a 把兩個加數變換位子,結果不變。
加法結合律=(a+b)+c=a+(b+c) 三個加數無論誰和誰先相加,結果一樣。

Ⅳ 加法結合律是

(a+b)+c=a+(b+c)

Ⅳ 加法結合律和加法交換律是哪國人發明的

加法結合律和加法交換律是中國特色的簡算方式，還被歐洲許多國家借鑒使用。
😁中國的教育學家編書總結的吧，應該最後被算作集體智慧的結晶了，沒能留有姓名。

Ⅵ 什麼叫加法交換律,什麼叫加法結合律

一、加法交換律：

1、定義：加法交換律是數學計算的法則之一。指兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。

2、舉例：

加法結合律：41＋65＋39＝（41＋39）＋65

3、加法結合律證明：

下面從皮亞諾公理體系出發，使用數學歸納法，給出加法結合律的一個嚴格證明。其中，S(k)表示k的後繼序數。簡單來說S(k)=k+1。

要證明(m+n)+k=m+(n+k), 對k歸納.

1. k=0, 由加法定義得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此結合律對k=0成立.

2. 假設結論對k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下證結論對S(k)成立,

由加法定義可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)

=S(m+(n+k))

又由歸納假設(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

所以(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故結論對S(k)亦成立, 由歸納公理, 結論得證.

Ⅶ 加法結合律是什麼

三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加。和不變，這叫做加法結合律。用字母表示為：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b。

Ⅷ 什麼是加法分配律、加法結合律和加法交換律

1、加法交換律

交換兩個加數的位置，和不變。這叫做加法交換律。

A+B=B+A

A+B+C=A+C+B=C+B+A

例：8+1=1+8=9 100+2=2+100=102

2、加法結合律

先把前兩個數相加，或者把後兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律。

(A+B)+C=A+（B+C）

例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12 10-5+2=（10+2）-5=7

加法不存在分配律。

(8)加法結合律是誰發明的擴展閱讀

1、證明：加法結合律（a+b)+c = a+(b+c)

當a = 0時，（a+b)+c = (0+b)+c = b+c = 0+(b+c) = a+(b+c)

假如對於a = n成立，及(n+b)+c = n+(b+c)，那麼對於a = n+1 = n'時

(a+b)+c = (n'+b)+c = (n+b)'+c = ((n+b)+c)' = (n+(b+c))' = n'+(b+c) = a+(b+c)

所以加法結合律成立。

2、證明：加法交換律 a+b = b+a

首先證明0+m = m+0 = m

由加法的運算規則1，有0+m = m

所以0+0 = 0

然後1+0 = 0'+0 = （0+0）' = 0' = 1

所以對m = 0和1，都有m+0 = m

利用數學歸納法，假設m = n時，n+0 = n成立，那麼m = n+1時

m+0 = n'+0 = （n+0)' = n' = n+1 = m

於是，0+m = m+0 = m成立

接著，數學歸納法證明m+n = n+m

對於m = 0，0+n = n+0，我們上面已經證明了，這是多米諾骨牌的第一張牌。這一張牌已經倒下了。

對於m = 1，1+n = 0'+n = (0+n)' = n' = n+1，第二張牌也倒下了。

然後我們需要證明如果一張多米諾骨牌倒下了，那麼能保證他的下一張也會倒下。

假設m = k時，k+n = n+k，那麼當m = k+1時

m+n = k+1+n = k'+n = （k+n）' = （n+k)' = n'+k = (n+1)+k = n+(1+k) = n+(k+1) = n+m （利用了加法結合律）

綜上所述，加法交換律成立。

Ⅸ 加法結合律

加法運算律只有交換律和結合律。 1.加法交換律：在兩個數的加法運算中，在從左往右計算的順序，兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。此定律為人民教育出版社小學人教版四年級下冊數學第三單元的學習內容。示例：字母： a+b=b+a a+c=c+a 數字： 1+2=2+1 16+30=30+16 2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加。和不變，這叫做加法結合律。用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)。示例：字母表示：a+b+c=a+(b+c) 數字表示：18+5+15=18+(5+15)=38 拓展資料：加法交換律是數學計算的法則之一。指兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。交換律是二元運算的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可交換運運算元的表示式，只要運算元沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。盡管這一定律看上去似乎對於任何事物都顯然成立，但事實並非如此。在沒有時間的空間下（三維以內），加法交換律是完全正確的。但是一旦有了時間軸，這個定律就不成立了。證明這個理論的實驗之一如下： (1)取一個方體物體，如較厚的書或者魔方之類皆可。將其平放在水平台上。 (2)現令正對上方的一面，平行與桌面對著你的一面和平行桌面在你右邊的面為面一、二、三。各自相對的面為面四五六。 (3)定義操作a為將此長方體翻轉180度。即面三、六不動，一四交換，二五交換。定義操作b為將左邊的面翻至上方。 (4)執行a+b後，向上的一面為面六。執行b+a後，向上的一面為面三。顯然a+b不等於b+a。此外對於無窮多個數相加，使用加法交換律，結果可能是錯誤的。加法結合律是指三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。結合律是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運運算元的表示式，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。

Ⅹ 什麼叫加法結合律

加法結合律是指三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。結合律是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運運算元的表示式，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。

字母表示：a+b+c=a+(b+c）

舉例：8+5+7=8+(5+7)=20

拓展資料

在運算方面上的一系列定律，統稱為運算定律。可以使計算更簡便。

1.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。 a+b=b+a

2.減法結合律：一個數連續減去兩個數，可以先把後兩個數相加，再相減。a-b-c=a-（b+c）

3.乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變。ab=ba

4.乘法結合律：三個數相乘，可以先乘前兩個數，或者先乘後兩個數，積不變。 (ab)c=a(bc)