業余數學愛好者發明了

『壹』 費爾馬大定理的內容與來歷

費爾馬大定理及其證明

近代數學如參天大樹，已是分支眾多，枝繁葉茂。在這棵蒼勁的大樹上懸掛著不勝其數的數學難題。其中最耀眼奪目的是四色地圖問題、費爾馬大定理和哥德巴赫猜想。它們被稱為近代三大數學難題。

300多年以來，費爾馬大定理使世界上許多著名數學家殫精竭慮，有的甚至耗盡了畢生精力。費爾馬大定理神秘的面紗終於在1995年揭開，被43歲的英國數學家維爾斯一舉證明。這被認為是「20世紀最重大的數學成就」。

費爾馬大定理的由來

故事涉及到兩位相隔1400年的數學家，一位是古希臘的丟番圖，一位是法國的費爾馬。丟番圖活動於公元250年前後。

1637年，30來歲的費爾馬在讀丟番圖的名著《算術》的法文譯本時，他在書中關於不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整數解這頁的空白處用拉丁文寫道：「任何一個數的立方，不能分成兩個數的立方之和；任何一個數的四次方，不能分成兩個數的四次方之和，一般來說，不可能將一個高於二次的冪分成兩個同次的冪之和。我已發現了這個斷語的美妙證法，可惜這里的空白地方太小，寫不下。」

費爾馬去世後，人們在整理他的遺物時發現了這段寫在書眉上的話。1670年，他的兒子發表了費爾馬的這一部分頁端筆記，大家才知道這一問題。後來，人們就把這一論斷稱為費爾馬大定理。用數學語言來表達就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，當n大於2時沒有正整數解。

費爾馬是一位業余數學愛好者，被譽為「業余數學家之王」。1601年，他出生在法國南部圖盧茲附近一位皮革商人的家庭。童年時期是在家裡受的教育。長大以後，父親送他在大學學法律，畢業後當了一名律師。從1648年起，擔任圖盧茲市議會議員。

他酷愛數學，把自己所有的業余時間都用於研究數學和物理。由於他思維敏捷，記憶力強，又具備研究數學所必須的頑強精神，所以，獲得了豐碩的成果，使他躋身於17世紀大數學家之列。

艱難的探索

起初，數學家想重新找到費爾馬沒有寫出來的那個「美妙證法」，但是誰也沒有成功。著名數學家歐拉用無限下推法證明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整數解。

因為任何一個大於2的整數，如果不是4的倍數，就一定是某一奇素數或它的倍數。因此，只要能證明n＝4以及n是任一奇素數時，方程都沒有正整數解，費爾馬大定理就完全證明了。n＝4的情形已經證明過，所以，問題就集中在證明n等於奇素數的情形了。

在歐拉證明了 n＝ 3， n＝ 4以後， 1823年和 1826年勒讓德和狄利克雷各自獨立證明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅證明了 n＝ 7的情形。就這樣，一個一個奇素數證下去的長征便開始了。

其中，德國數學家庫默爾作出了重要貢獻。他用近世代數的方法，引入了自己發明的「理想數」和「分圓數」的概念，指出費爾馬大定理只可能在n等於某些叫非正則素數的值時，才有可能不正確，所以只需對這些數進行研究。這樣的數，在100以內，只有37、59、67三個。他還具體證明了當 n＝ 37、59、67時，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正整數解的。這就把費爾馬大定理一下推進到n在100以內都是成立的。庫默爾「成批地」證明了定理的成立，人們視之為一次重大突破。1857年，他獲得巴黎科學院的金質獎章。

這一「長征」式的證法，雖然不斷地刷新著記錄，如 1992年更進到n＝1000000，但這不等於定理被證明。看來，需要另闢蹊徑。

10萬馬克獎給誰

從費爾馬時代起，巴黎科學院曾先後兩次提供獎章和獎金，獎勵證明費爾馬大定理的人，布魯塞爾科學院也懸賞重金，但都無結果。1908年，德國數學家佛爾夫斯克爾逝世的時候，將他的10萬馬克贈給了德國哥庭根科學會，作為費爾馬大定理的解答獎金。

哥庭根科學會宣布，獎金在100年內有效。哥庭根科學會不負責審查稿件。

10萬馬克在當時是一筆很大的財富，而費爾馬大定理又是小學生都能聽懂題意的問題。於是，不僅專搞數學這一行的人，就連很多工程師、牧師、教師、學生、銀行職員、政府官吏和一般市民，都在鑽研這個問題。在很短時間內，各種刊物公布的證明就有上千個之多。

當時，德國有個名叫《數學和物理文獻實錄》的雜志，自願對這方面的論文進行鑒定，到 1911年初為止，共審查了111個「證明」，全都是錯的。後來實在受不了沉重的審稿負擔，於是它宣布停止這一審查鑒定工作。但是，證明的浪潮仍洶涌澎湃，雖然兩次世界大戰後德國的貨幣多次大幅度貶值，當初的10萬馬克折算成後來的馬克已無多大價值。但是，熱愛科學的可貴精神，還在鼓勵著很多人繼續從事這一工作。

姍姍來遲的證明

經過前人的努力，證明費爾馬大定理取得了許多成果，但離定理的證明，無疑還有遙遠的距離。怎麼辦？來必須要用一種新的方法，有的數學家用起了傳統的辦法——轉化問題。

人們把丟番圖方程的解與代數曲線上的某種點聯系起來，成為一種代數幾何學的轉化，而費爾馬問題不過是丟番圖方程的一個特例。在黎曼的工作基礎上，1922年，英國數學家莫德爾提出一個重要的猜想。：「設F（x，y）是兩個變數x、y的有理系數多項式，那麼當曲線F（x，y）= 0的虧格（一種與曲線有關的量）大於1時，方程F（x，y）＝0至多隻有有限組有理數」。1983年，德國29歲的數學家法爾廷斯運用蘇聯沙法拉維奇在代數幾何上的一系列結果證明了莫德爾猜想。這是費爾馬大定理證明中的又一次重大突破。法爾廷斯獲得了1986年的菲爾茲獎。

維爾斯仍採用代數幾何的方法去攀登，他把別人的成果奇妙地聯系起來，並且吸取了走過這條道路的攻克者的經驗教訓，注意到一條嶄新迂迴的路徑：如果谷山——志村猜想成立，那麼費爾馬大定理一定成立。這是1988年德國數學家費雷在研究日本數學家谷山——志村於1955年關於橢圓函數的一個猜想時發現的。

維爾斯出生於英國牛津一個神學家庭，從小對費爾馬大定理十分好奇、感興趣，這條美妙的定理導致他進入了數學的殿堂。大學畢業以後，他開始了幼年的幻想，決心去圓童年的夢。他極其秘密地進行費爾馬大定理的研究，守口如瓶，不透半點風聲。

窮七年的鍥而不舍，直到1993年6月23日。這天，英國劍橋大學牛頓數學研究所的大廳里正在進行例行的學術報告會。報告人維爾斯將他的研究成果作了長達兩個半小時的發言。10點30分，在他結束報告時，他平靜地宣布：「因此，我證明了費爾馬大定理」。這句話像一聲驚雷，把許多隻要作例行鼓掌的手定在了空中，大廳時鴉雀無聲。半分鍾後，雷鳴般的掌聲似乎要掀翻大廳的屋頂。英國學者顧不得他們優雅的紳士風度，忘情地歡騰著。

消息很快轟動了全世界。各種大眾傳媒紛紛報道，並稱之為「世紀性的成就」。人們認為，維爾斯最終證明了費爾馬大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。

可不久，傳媒又迅速地報出了一個「爆炸性」新聞：維爾斯的長達200頁的論文送交審查時，卻被發現證明有漏洞。

維爾斯在挫折面前沒有止步，他用一年多時間修改論文，補正漏洞。這時他已是「為伊消得人憔悴」，但他「衣帶漸寬終不悔」。1994年9月，他重新寫出一篇108頁的論文，寄往美國。論文順利通過審查，美國的《數學年刊》雜志於1995年5月發表了他的這一篇論文。維爾斯因此獲得了1995～1996年度的沃爾夫數學獎。

經過 300多年的不斷奮戰，數學家們世代的努力，圍繞費爾馬大定理作出了許多重大的發現，並促進了一些數學分支的發展，尤其是代數數論的進展。現代代數數論中的核心概念「理想數」，正是為了解決費爾馬大定理而提出的。難怪大數學家希爾伯特稱贊費爾馬大定理是「一隻會下金蛋的母雞」。

『貳』 在數學界有著名的3大猜想，它們都是什麼猜想猜想的內容是什麼

四色猜想（三大數學難題之三）

世界近代三大數學難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，於是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。

11年後，即1890年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。後來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數學大師們的努力，為後世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨後又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。不過也有不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。
哥德巴赫猜想（三大數學難題之二）

世界近代三大數學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數（只能被和它本身整除的數）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。從費馬提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。

從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了「哥德巴赫」。

目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen『s Theorem) ? 「任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。」 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 「1 + 2 」的形式。

在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱「s + t 」問題)之進展情況如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 「9 + 9 」。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了「7 + 7 」。

1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 「6 + 6 」。

1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了「5 + 7 」, 「4 + 9 」, 「3 + 15 」和「2 + 366。

1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了「5 + 5 」。

1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 「4 + 4 」。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了「1 + c 」，其中c是一很大的自然 數。

1956年，中國的王元證明了 「3 + 4 」。

1957年，中國的王元先後證明了 「3 + 3 」和 「2 + 3 」。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 「1 + 5 」， 中國的王元證明了「1 + 4 」。

1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了「1 + 3 」。

1966年，中國的陳景潤證明了 「1 + 2 」。

最終會由誰攻克 「1 + 1 」這個難題呢？現在還沒法預測。
費爾馬大定理及其證明（三大數學難題之一）

近代數學如參天大樹，已是分支眾多，枝繁葉茂。在這棵蒼勁的大樹上懸掛著不勝其數的數學難題。其中最耀眼奪目的是四色地圖問題、費爾馬大定理和哥德巴赫猜想。它們被稱為近代三大數學難題。

300多年以來，費爾馬大定理使世界上許多著名數學家殫精竭慮，有的甚至耗盡了畢生精力。費爾馬大定理神秘的面紗終於在1995年揭開，被43歲的英國數學家維爾斯一舉證明。這被認為是「20世紀最重大的數學成就」。

費爾馬大定理的由來

故事涉及到兩位相隔1400年的數學家，一位是古希臘的丟番圖，一位是法國的費爾馬。丟番圖活動於公元250年前後。

1637年，30來歲的費爾馬在讀丟番圖的名著《算術》的法文譯本時，他在書中關於不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整數解這頁的空白處用拉丁文寫道：「任何一個數的立方，不能分成兩個數的立方之和；任何一個數的四次方，不能分成兩個數的四次方之和，一般來說，不可能將一個高於二次的冪分成兩個同次的冪之和。我已發現了這個斷語的美妙證法，可惜這里的空白地方太小，寫不下。」

費爾馬去世後，人們在整理他的遺物時發現了這段寫在書眉上的話。1670年，他的兒子發表了費爾馬的這一部分頁端筆記，大家才知道這一問題。後來，人們就把這一論斷稱為費爾馬大定理。用數學語言來表達就是：形如xn ＋yn ＝zn 的方程，當n大於2時沒有正整數解。

費爾馬是一位業余數學愛好者，被譽為「業余數學家之王」。1601年，他出生在法國南部圖盧茲附近一位皮革商人的家庭。童年時期是在家裡受的教育。長大以後，父親送他在大學學法律，畢業後當了一名律師。從1648年起，擔任圖盧茲市議會議員。

他酷愛數學，把自己所有的業余時間都用於研究數學和物理。由於他思維敏捷，記憶力強，又具備研究數學所必須的頑強精神，所以，獲得了豐碩的成果，使他躋身於17世紀大數學家之列。

艱難的探索

起初，數學家想重新找到費爾馬沒有寫出來的那個「美妙證法」，但是誰也沒有成功。著名數學家歐拉用無限下推法證明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整數解。

因為任何一個大於2的整數，如果不是4的倍數，就一定是某一奇素數或它的倍數。因此，只要能證明n＝4以及n是任一奇素數時，方程都沒有正整數解，費爾馬大定理就完全證明了。n＝4的情形已經證明過，所以，問題就集中在證明n等於奇素數的情形了。

在歐拉證明了 n＝ 3， n＝ 4以後， 1823年和 1826年勒讓德和狄利克雷各自獨立證明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅證明了 n＝ 7的情形。就這樣，一個一個奇素數證下去的長征便開始了。

其中，德國數學家庫默爾作出了重要貢獻。他用近世代數的方法，引入了自己發明的「理想數」和「分圓數」的概念，指出費爾馬大定理只可能在n等於某些叫非正則素數的值時，才有可能不正確，所以只需對這些數進行研究。這樣的數，在100以內，只有37、59、67三個。他還具體證明了當 n＝ 37、59、67時，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正整數解的。這就把費爾馬大定理一下推進到n在100以內都是成立的。庫默爾「成批地」證明了定理的成立，人們視之為一次重大突破。1857年，他獲得巴黎科學院的金質獎章。

這一「長征」式的證法，雖然不斷地刷新著記錄，如 1992年更進到n＝1000000，但這不等於定理被證明。看來，需要另闢蹊徑。

10萬馬克獎給誰

從費爾馬時代起，巴黎科學院曾先後兩次提供獎章和獎金，獎勵證明費爾馬大定理的人，布魯塞爾科學院也懸賞重金，但都無結果。1908年，德國數學家佛爾夫斯克爾逝世的時候，將他的10萬馬克贈給了德國哥庭根科學會，作為費爾馬大定理的解答獎金。

哥庭根科學會宣布，獎金在100年內有效。哥庭根科學會不負責審查稿件。

10萬馬克在當時是一筆很大的財富，而費爾馬大定理又是小學生都能聽懂題意的問題。於是，不僅專搞數學這一行的人，就連很多工程師、牧師、教師、學生、銀行職員、政府官吏和一般市民，都在鑽研這個問題。在很短時間內，各種刊物公布的證明就有上千個之多。

當時，德國有個名叫《數學和物理文獻實錄》的雜志，自願對這方面的論文進行鑒定，到 1911年初為止，共審查了111個「證明」，全都是錯的。後來實在受不了沉重的審稿負擔，於是它宣布停止這一審查鑒定工作。但是，證明的浪潮仍洶涌澎湃，雖然兩次世界大戰後德國的貨幣多次大幅度貶值，當初的10萬馬克折算成後來的馬克已無多大價值。但是，熱愛科學的可貴精神，還在鼓勵著很多人繼續從事這一工作。

姍姍來遲的證明

經過前人的努力，證明費爾馬大定理取得了許多成果，但離定理的證明，無疑還有遙遠的距離。怎麼辦？來必須要用一種新的方法，有的數學家用起了傳統的辦法——轉化問題。

人們把丟番圖方程的解與代數曲線上的某種點聯系起來，成為一種代數幾何學的轉化，而費爾馬問題不過是丟番圖方程的一個特例。在黎曼的工作基礎上，1922年，英國數學家莫德爾提出一個重要的猜想。：「設F（x，y）是兩個變數x、y的有理系數多項式，那麼當曲線F（x，y）= 0的虧格（一種與曲線有關的量）大於1時，方程F（x，y）＝0至多隻有有限組有理數」。1983年，德國29歲的數學家法爾廷斯運用蘇聯沙法拉維奇在代數幾何上的一系列結果證明了莫德爾猜想。這是費爾馬大定理證明中的又一次重大突破。法爾廷斯獲得了1986年的菲爾茲獎。

維爾斯仍採用代數幾何的方法去攀登，他把別人的成果奇妙地聯系起來，並且吸取了走過這條道路的攻克者的經驗教訓，注意到一條嶄新迂迴的路徑：如果谷山——志村猜想成立，那麼費爾馬大定理一定成立。這是1988年德國數學家費雷在研究日本數學家谷山——志村於1955年關於橢圓函數的一個猜想時發現的。

維爾斯出生於英國牛津一個神學家庭，從小對費爾馬大定理十分好奇、感興趣，這條美妙的定理導致他進入了數學的殿堂。大學畢業以後，他開始了幼年的幻想，決心去圓童年的夢。他極其秘密地進行費爾馬大定理的研究，守口如瓶，不透半點風聲。

窮七年的鍥而不舍，直到1993年6月23日。這天，英國劍橋大學牛頓數學研究所的大廳里正在進行例行的學術報告會。報告人維爾斯將他的研究成果作了長達兩個半小時的發言。10點30分，在他結束報告時，他平靜地宣布：「因此，我證明了費爾馬大定理」。這句話像一聲驚雷，把許多隻要作例行鼓掌的手定在了空中，大廳時鴉雀無聲。半分鍾後，雷鳴般的掌聲似乎要掀翻大廳的屋頂。英國學者顧不得他們優雅的紳士風度，忘情地歡騰著。

消息很快轟動了全世界。各種大眾傳媒紛紛報道，並稱之為「世紀性的成就」。人們認為，維爾斯最終證明了費爾馬大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。

可不久，傳媒又迅速地報出了一個「爆炸性」新聞：維爾斯的長達200頁的論文送交審查時，卻被發現證明有漏洞。

維爾斯在挫折面前沒有止步，他用一年多時間修改論文，補正漏洞。這時他已是「為伊消得人憔悴」，但他「衣帶漸寬終不悔」。1994年9月，他重新寫出一篇108頁的論文，寄往美國。論文順利通過審查，美國的《數學年刊》雜志於1995年5月發表了他的這一篇論文。維爾斯因此獲得了1995～1996年度的沃爾夫數學獎。

經過 300多年的不斷奮戰，數學家們世代的努力，圍繞費爾馬大定理作出了許多重大的發現，並促進了一些數學分支的發展，尤其是代數數論的進展。現代代數數論中的核心概念「理想數」，正是為了解決費爾馬大定理而提出的。難怪大數學家希爾伯特稱贊費爾馬大定理是「一隻會下金蛋的母雞」。

『叄』 業余數學愛好者想發表相關文章在哪裡比較好

《數理天地》可以考慮一下

『肆』 數學難題

你怎麼就不問哥德巴赫猜想的證明,懸賞100金幣也可以阿!!!!
費馬大定理

300多年以前，法國數學家費馬在一本書的空白處寫下了一個定理：「設n是大於2的正整數，則不定方程xn+yn=zn沒有非零整數解」。
費馬宣稱他發現了這個定理的一個真正奇妙的證明，但因書上空白太小，他寫不下他的證明。300多年過去了，不知有多少專業數學家和業余數學愛好者絞盡腦汁企圖證明它，但不是無功而返就是進展甚微。這就是純數學中最著名的定理—費馬大定理。
費馬(1601年～1665年)是一位具有傳奇色彩的數學家，他最初學習法律並以當律師謀生，後來成為議會議員，數學只不過是他的業余愛好，只能利用閑暇來研究。雖然年近30才認真注意數學，但費馬對數論和微積分做出了第一流的貢獻。他與笛卡兒幾乎同時創立了解析幾何，同時又是17世紀興起的概率論的探索者之一。費馬特別愛好數論，提出了許多定理，但費馬只對其中一個定理給出了證明要點，其他定理除一個被證明是錯的，一個未被證明外，其餘的陸續被後來的數學家所證實。這唯一未被證明的定理就是上面所說的費馬大定理，因為是最後一個未被證明對或錯的定理，所以又稱為費馬最後定理。
費馬大定理雖然至今仍沒有完全被證明，但已經有了很大進展，特別是最近幾十年，進展更快。1976年瓦格斯塔夫證明了對小於105的素數費馬大定理都成立。1983年一位年輕的德國數學家法爾廷斯證明了不定方程xn+yn=zn�只能有有限多組解，他的突出貢獻使他在1986年獲得了數學界的最高獎之一費爾茲獎。1993年英國數學家威爾斯宣布證明了費馬大定理，但隨後發現了證明中的一個漏洞並作了修正。雖然威爾斯證明費馬大定理還沒有得到數學界的一致公認，但大多數數學家認為他證明的思路是正確的。毫無疑問，這使人們看到了希望。
解答數學「大問題」——證明費馬大定理的故事
為了尋求費馬大定理的解答，三個多世紀以來，一代又一代的數學家們前赴後繼，卻壯志未酬。1995年，美國普林斯頓大學的安德魯·懷爾斯教授經過8年的孤軍奮戰，用130頁長的篇幅證明了費馬大定理。懷爾斯成為整個數學界的英雄。
費馬大定理提出的問題非常簡單，它是用一個每個中學生都熟悉的數學定理——畢達哥拉斯定理——來表達的。2000多年前誕生的畢達哥拉斯定理說：在一個直角三角形中，斜邊的平方等於兩直角邊的平方之和。即X2+Y2=Z2。大約在公元1637年前後 ，當費馬在研究畢達哥拉斯方程時，他寫下一個方程，非常類似於畢達哥拉斯方程：Xn+Yn=Zn,當n大於2時，這個方程沒有任何整數解。費馬在《算術》這本書的靠近問題8的頁邊處記下這個結論的同時又寫下一個附加的評註：「對此，我確信已發現一個美妙的證法，這里的空白太小，寫不下。」這就是數學史上著名的費馬大定理或稱費馬最後的定理。費馬製造了一個數學史上最深奧的謎。
大問題
在物理學、化學或生物學中，還沒有任何問題可以敘述得如此簡單和清晰，卻長久不解。E·T·貝爾(Eric Temple Bell)在他的《大問題》(The Last Problem)一書中寫到，文明世界也許在費馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。證明費馬大定理成為數論中最值得為之奮斗的事。
安德魯·懷爾斯1953年出生在英國劍橋，父親是一位工程學教授。少年時代的懷爾斯已著迷於數學了。他在後來的回憶中寫到：「在學校里我喜歡做題目，我把它們帶回家，編寫成我自己的新題目。不過我以前找到的最好的題目是在我們社區的圖書館里發現的。」一天，小懷爾斯在彌爾頓街上的圖書館看見了一本書，這本書只有一個問題而沒有解答,懷爾斯被吸引住了。
這就是E·T·貝爾寫的《大問題》。它敘述了費馬大定理的歷史，這個定理讓一個又一個的數學家望而生畏，在長達300多年的時間里沒有人能解決它。懷爾斯30多年後回憶起被引向費馬大定理時的感覺：「它看上去如此簡單，但歷史上所有的大數學家都未能解決它。這里正擺著我——一個10歲的孩子——能理解的問題，從那個時刻起，我知道我永遠不會放棄它。我必須解決它。」
懷爾斯1974年從牛津大學的Merton學院獲得數學學士學位，之後進入劍橋大學Clare學院做博士。在研究生階段，懷爾斯並沒有從事費馬大定理研究。他說：「研究費馬可能帶來的問題是：你花費了多年的時間而最終一事無成。我的導師約翰·科茨(John Coates)正在研究橢圓曲線的Iwasawa理論，我開始跟隨他工作。」 科茨說：「我記得一位同事告訴我，他有一個非常好的、剛完成數學學士榮譽學位第三部考試的學生，他催促我收其為學生。我非常榮幸有安德魯這樣的學生。即使從對研究生的要求來看，他也有很深刻的思想，非常清楚他將是一個做大事情的數學家。當然，任何研究生在那個階段直接開始研究費馬大定理是不可能的，即使對資歷很深的數學家來說，它也太困難了。」科茨的責任是為懷爾斯找到某種至少能使他在今後三年裡有興趣去研究的問題。他說：「我認為研究生導師能為學生做的一切就是設法把他推向一個富有成果的方向。當然，不能保證它一定是一個富有成果的研究方向，但是也許年長的數學家在這個過程中能做的一件事是使用他的常識、他對好領域的直覺。然後，學生能在這個方向上有多大成績就是他自己的事了。」
科茨決定懷爾斯應該研究數學中稱為橢圓曲線的領域。這個決定成為懷爾斯職業生涯中的一個轉折點，橢圓方程的研究是他實現夢想的工具。
孤獨的戰士
1980年懷爾斯在劍橋大學取得博士學位後來到了美國普林斯頓大學，並成為這所大學的教授。在科茨的指導下，懷爾斯或許比世界上其他人都更懂得橢圓方程，他已經成為一個著名的數論學家，但他清楚地意識到，即使以他廣博的基礎知識和數學修養，證明費馬大定理的任務也是極為艱巨的。
在懷爾斯的費馬大定理的證明中，核心是證明「谷山-志村猜想」，該猜想在兩個非常不同的數學領域間建立了一座新的橋梁。「那是1986年夏末的一個傍晚，我正在一個朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我，肯·里貝特已經證明了谷山-志村猜想與費馬大定理間的聯系。我感到極大的震動。我記得那個時刻，那個改變我生命歷程的時刻，因為這意味著為了證明費馬大定理，我必須做的一切就是證明谷山-志村猜想……我十分清楚我應該回家去研究谷山-志村猜想。」懷爾斯望見了一條實現他童年夢想的道路。
20世紀初，有人問偉大的數學家大衛·希爾伯特為什麼不去嘗試證明費馬大定理，他回答說：「在開始著手之前，我必須用3年的時間作深入的研究，而我沒有那麼多的時間浪費在一件可能會失敗的事情上。」懷爾斯知道，為了找到證明，他必須全身心地投入到這個問題中，但是與希爾伯特不一樣，他願意冒這個風險。
懷爾斯作了一個重大的決定：要完全獨立和保密地進行研究。他說：「我意識到與費馬大定理有關的任何事情都會引起太多人的興趣。你確實不可能很多年都使自己精力集中，除非你的專心不被他人分散，而這一點會因旁觀者太多而做不到。」懷爾斯放棄了所有與證明費馬大定理無直接關系的工作，任何時候只要可能他就回到家裡工作，在家裡的頂樓書房裡他開始了通過谷山-志村猜想來證明費馬大定理的戰斗。
這是一場長達7年的持久戰，這期間只有他的妻子知道他在證明費馬大定理。
歡呼與等待
經過7年的努力，懷爾斯完成了谷山-志村猜想的證明。作為一個結果，他也證明了費馬大定理。現在是向世界公布的時候了。1993年6月底，有一個重要的會議要在劍橋大學的牛頓研究所舉行。懷爾斯決定利用這個機會向一群傑出的聽眾宣布他的工作。他選擇在牛頓研究所宣布的另外一個主要原因是劍橋是他的家鄉，他曾經是那裡的一名研究生。
1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀最重要的一次數學講座。兩百名數學家聆聽了這一演講，但他們之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數式所表達的意思。其餘的人來這里是為了見證他們所期待的一個真正具有意義的時刻。演講者是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最後時刻的情景：「雖然新聞界已經颳起有關演講的風聲，很幸運他們沒有來聽演講。但是聽眾中有人拍攝了演講結束時的鏡頭，研究所所長肯定事先就准備了一瓶香檳酒。當我宣讀證明時，會場上保持著特別莊重的寂靜，當我寫完費馬大定理的證明時，我說：『我想我就在這里結束』，會場上爆發出一陣持久的鼓掌聲。」
《紐約時報》在頭版以《終於歡呼「我發現了!」，久遠的數學之謎獲解》為題報道費馬大定理被證明的消息。一夜之間，懷爾斯成為世界上最著名的數學家，也是唯一的數學家。《人物》雜志將懷爾斯與黛安娜王妃一起列為「本年度25位最具魅力者」。最有創意的贊美來自一家國際制衣大公司，他們邀請這位溫文爾雅的天才作他們新系列男裝的模特。
當懷爾斯成為媒體報道的中心時，認真核對這個證明的工作也在進行。科學的程序要求任何數學家將完整的手稿送交一個有聲望的刊物，然後這個刊物的編輯將它送交一組審稿人，審稿人的職責是進行逐行的審查證明。懷爾斯將手稿投到《數學發明》，整整一個夏天他焦急地等待審稿人的意見，並祈求能得到他們的祝福。可是，證明的一個缺陷被發現了。
我的心靈歸於平靜
由於懷爾斯的論文涉及到大量的數學方法，編輯巴里·梅休爾決定不像通常那樣指定2-3個審稿人，而是6個審稿人。200頁的證明被分成6章，每位審稿人負責其中一章。
懷爾斯在此期間中斷了他的工作，以處理審稿人在電子郵件中提出的問題，他自信這些問題不會給他造成很大的麻煩。尼克·凱茲負責審查第3章，1993年8月23日，他發現了證明中的一個小缺陷。數學的絕對主義要求懷爾斯無可懷疑地證明他的方法中的每一步都行得通。懷爾斯以為這又是一個小問題，補救的辦法可能就在近旁，可是6個多月過去了，錯誤仍未改正，懷爾斯面臨絕境，他准備承認失敗。他向同事彼得·薩克說明自己的情況，薩克向他暗示困難的一部分在於他缺少一個能夠和他討論問題並且可信賴的人。經過長時間的考慮後，懷爾斯決定邀請劍橋大學的講師理查德·泰勒到普林斯頓和他一起工作。
泰勒1994年1月份到普林斯頓，可是到了9月，依然沒有結果，他們准備放棄了。泰勒鼓勵他們再堅持一個月。懷爾斯決定在9月底作最後一次檢查。9月19日，一個星期一的早晨，懷爾斯發現了問題的答案，他敘述了這一時刻：「突然間，不可思議地，我有了一個難以置信的發現。這是我的事業中最重要的時刻，我不會再有這樣的經歷……它的美是如此地難以形容；它又是如此簡單和優美。20多分鍾的時間我呆望它不敢相信。然後白天我到系裡轉了一圈，又回到桌子旁看看它是否還在——它還在那裡。」
這是少年時代的夢想和8年潛心努力的終極，懷爾斯終於向世界證明了他的才能。世界不再懷疑這一次的證明了。這兩篇論文總共有130頁，是歷史上核查得最徹底的數學稿件，它們發表在1995年5月的《數學年刊》上。懷爾斯再一次出現在《紐約時報》的頭版上，標題是《數學家稱經典之謎已解決》。約翰·科茨說：「用數學的術語來說，這個最終的證明可與分裂原子或發現DNA的結構相比，對費馬大定理的證明是人類智力活動的一曲凱歌，同時，不能忽視的事實是它一下子就使數學發生了革命性的變化。對我說來，安德魯成果的美和魅力在於它是走向代數數論的巨大的一步。」
聲望和榮譽紛至沓來。1995年，懷爾斯獲得瑞典皇家學會頒發的Schock數學獎，1996年，他獲得沃爾夫獎，並當選為美國科學院外籍院士。
懷爾斯說：「……再沒有別的問題能像費馬大定理一樣對我有同樣的意義。我擁有如此少有的特權，在我的成年時期實現我童年的夢想……那段特殊漫長的探索已經結束了，我的心已歸於平靜。」
(據《科學時報》 王丹紅)
費爾瑪大定理之考古---
遺失的數學古典民歌
--------費爾瑪的奇妙證明
河南省濟源市 李晉陽

第 一 章 一個定理兩個謎

條條大路通羅馬。但費爾瑪大定理的求證卻似乎並不是如此。它一路曲折、坎坷，時經近400年，令人咋舌。而在打通這條道路途中，那些披荊斬棘的數學勇士們，表現出多麼非凡的聰明才智，派生出多少數學分支啊！由大定理而引發的探索熱情帶動了整個數學的發展，的確是絕無僅有的。
1621年，巴黎出版了刁番都（Diophante）所著的《算術》。費爾瑪買了一本，他在畢達哥拉斯三角形問題的邊頁處做了註：x2+y2=z2 有無窮多組整數解，而形如 xn+yn=zn 當n>2時卻永遠沒有正整數解。並且還寫道：「我發現了這定理的一個真正奇妙的證明，但書上空白太少，寫不下。」
後人把這個問題命名為「費爾瑪大定理」。之所以稱之謂定理，是因為一切跡象都表明它似乎的確是正確的；但是，既然要稱之謂定理，就應當證明它是正確的。況且費爾瑪又聲稱他有「真正奇妙的證明」。
數學史上有許多問題稱之謂「猜想」，而這個未證明的問題，卻被稱之謂「大定理」。這可能與費爾瑪說他自己「發現了這定理的一個真正奇妙的證明」不無關系。
這就成了數學史上的兩個謎：一是費爾瑪大定理是否正確；二是費爾瑪的真正奇妙的證明是什麼。
而且，兩個謎的相互涵蓋也是非常有意思的：費爾瑪的真正奇妙的證明被找到，第一個謎就在其中；第一個謎被證明不正確，費爾瑪的真正奇妙的證明就只能是笑談。
但是，今天的我們沒能看到相互涵蓋的結果------第一個謎被揭開了，費爾瑪大定理是正確的。因為證明方法是費爾瑪當年不可能有的，所以這個結果恰不能涵蓋第二個謎。
由於現在費爾瑪大定理的間接解決方法的復雜、龐大，認為根本就不存在費爾瑪真正奇妙證明的傾向佔了上風。一個偉大的數論奠基人被指責為「惡作劇」，「在哄自己」。寬容點的也認為費爾瑪的真正奇妙的證明就是有也是錯誤的。並且費爾瑪的唯一錯誤 22n+1為質數也成了佐證-----畢竟他出過錯，難道他不能出現第二次？
我們簡單地來看一看1995年懷爾斯是怎樣證明費爾瑪大定理的：首先是1826年阿貝爾（Abel）建立了橢圓函數理論，1955年穀山---志村猜想有理數域的所有橢圓曲線能夠對應模式統一；1984年弗賴提出：費爾瑪大定理若有整數解，則能構造出相應的橢圓曲線方程。但它的模卻非常奇特，很可能不能被統一；1986年裡貝特證明了弗賴的論斷。於是，谷山---志村猜想成了關鍵：證明了它就自動證明了費爾瑪大定理。而谷山---志村猜想有關該序列
被懷爾斯證明是正確的，因而自動證明了費爾瑪大定理是正確的-------注意，這可是間接的證明。
世界要求和諧、優美。
人們用了近400年的時間也沒有找到費爾瑪自己的證明，而得到的是運用現代方法的復雜的間接證明。那麼，這種不和諧的造成就只能歸罪於費爾瑪------人們普遍認為他說的真
正奇妙的證明確實是不存在的。懷爾斯從10歲起就知道了費爾瑪大定理，並發誓「我必須
解決它」，用初等數學方法求證也肯定是他少年時代就做過的。聽聽現在他的說法：「我不相信他有證明，我覺得他說已經找到解答了是在哄自己。」 並且稱：「我認為不會有比我更簡
單的證明了。也許我的證明可能再簡化一些，但大定理的證明的基本思想和復雜程度是不會
變的」。更要注意的是懷爾斯的間接證明論文長達130多頁，所運用的現代數學方法和其復雜程度的確是費爾瑪當時不可能有的。更不要在費爾瑪當年初等數學狀態下侈談什麼「真正奇妙的證明」了。
我們看到的是：數學世界在這個問題上和諧的打破，優美的復雜。並且復雜的如此不可理喻。
看來，費爾瑪當年未做出證明似乎已成定論，至少尋找它更加困難。其實，對歷史之謎視而不見或者不去管它，也是一種方法。況且，數學之謎已經破解，又有誰還會去關心和尋找費爾瑪自己的證明呢？
數學歷史這樣記敘著：數論方向從歐拉證明 x3+y3=z3 起，直到採用庫默爾理想數方法，證到n=269大定理正確。另一條方向起始似乎於數論無關，從1826年阿貝爾創建橢圓函數到模理論出現，引發谷山---志村猜想兩者應能統一，最後是懷爾斯證明谷山---志村猜想有關序列，從而架通兩者間橋梁的對大定理的間接證明。而這個證明是n>2時的全部情況。
惟獨費爾瑪自己的無窮下推法缺頁。而費爾瑪聲稱自己是用它完成了大定理的證明。遺憾的是，除了費爾瑪自己，我們找不到任何採用此方法證明任何問題的例證。並且，費爾瑪自己的運用被發現的也是極少的，含糊不清的。
如果存在費爾瑪的「真正奇妙的證明」，今天具有中學生的數學知識就應該能讀懂它，那將是多麼令人愜意的事情啊！數學世界的和諧、優美將會因此體現的淋漓盡致！
但如果費爾瑪的「真正奇妙的證明」在費爾瑪的時代就已經被人們所知，我們將可能看不到後來數論中的許多發展，至少庫默爾的「理想」不會出現。也不會激發懷爾斯在谷山---志村猜想擱置30年後重新研究並證明它，有理數域橢圓曲線和模式統一的橋梁就不會在今天就架通。
如果當年穀山---志村猜想被他們自己證明，間接證明費爾瑪大定理的時間就會被鎖定在1986年，由里貝特來完成。
然而歷史只有一種--------現在的狀況。
於是，世界的確是和諧的、 優美的。她美的竟是如此多姿多彩。就連她造成的曲折、缺憾也體現出一種悲壯的美感。
於是，在懷爾斯的間接證明之後，尋找到直接的證明，尋找到費爾瑪的「真正奇妙的證明」，將是數學世界和諧、優美的最燦爛的禮花！
大定理的數學之謎------懷爾斯的證明雖然是間接的，也使我們不再懷疑它的正確性。
大定理的歷史之謎------如果費爾瑪「真正奇妙的證明」不存在或是錯誤的，將是一種缺憾；如果找到了費爾瑪「真正奇妙的證明」，那就既涵蓋解決大定理的數學之謎，也充分說明------
世界的和諧、優美就在那裡，只是人們看沒看到她！

第 二 章 費爾瑪大定理之考古

希爾伯特把費爾瑪大定理比喻成「一隻會下金蛋的雞」，並且自我解嘲地說：我會證明，但是我不想殺它。
的確，這只雞為數學史貢獻了不少的「金蛋」，現在被懷爾斯殺掉了。可是，它的被殺卻是間接的------懷爾斯之刀並沒有直接切割這只雞，只是阻斷了它的生存條件。它是被憋死的。
當然，把它形容成雞指的是費爾瑪大定理有整數解的那部分。只有這一部分的死亡，才使得 xn+yn=zn 在 n>2時無整數解的大定理之錦雞名正言順地引吭高歌。
有關費爾瑪大定理的第二個謎卻更加凸現出來。在費爾瑪大定理即使是間接被證明後，第二個謎更為突出地是它的歷史性,遜色些它的數學性。但是，用初等數學方法證明費爾瑪大定理的可能,的確仍然是十分誘人的。（讀完該書附錄後，人們得到-------費爾瑪當年的確用初等數學方法證明了它，只是後人尋找的道路出現了偏差--------這樣的結論，將是對本書的最高獎賞。）
我們一起掀開有關數學歷史，進行一番大定理的探險、考古，盡量不放過任何蛛絲馬跡，看一看塵封的古墓里到底埋藏著些什麼。
當然得以費爾瑪的《算術》批註作為主要線索：在x2+y2=z2 的問題上，刁番都是怎樣得到無數組整數解的呢？他首先令2ab為完全平方數，於是得到 x=a+√2ab y=b+√2ab z=a+b+√2ab。
常理來看，直觀天才費爾瑪肯定比較了二次方程x=a2-b2 y=2ab z=a2+b2的求解和刁番都解法的不同。略微變化刁番都解法就可以做到a、b連續地取任意正有理數，使得二次不定方程的組解信手拈來。並且，刁番都解法內含的增量概念正是n≥2時xn+yn=zn不定方程所共有的！當他能夠得到n≥2時 不定方程xn+yn=zn的共性表達式，並且這個共性表達式在n=2時取 a、b為任意正有理數代入，就得到無數組正確的整數解時，他就已經意識到這個共性表達式一定能證明 xn+yn=zn 在n＞2時有沒有 正有理數解------注意，是有無正有理解，而不是有無正整數解！雖然前者包含後者。這一點費爾瑪在證明過程中「略微變化刁番都解法」時就肯定已經明白了。我們只是不知道他為什麼沒有塗改邊頁註上的語言。也就是這種舉手之勞而不作為使得後來很多人走錯了方向。（這些我們將在附錄的證明裡看到。）並且，概念影響方法，在這里的確是個很好的例證。
另外，我們看到下一條更為清晰的線索：費爾瑪在致Carcavi的一封信中說他用無窮下推法證明了n=4的情形（美 M•克萊因《古今數學思想》 中文版第一冊 p=323）.
既然費爾瑪已經「發現了這定理的一個真正奇妙的證明」，那他為什麼還要去證明n=4呢？按順序他若沒有「這定理的一個真正奇妙的證明」，他就應該先去證明n=3啊！並且，採用的方法是對n的降階，只是無窮下推法的部分和特例，但卻被後人誤認為是無窮下推法的本質。（恰好網上一個自以為智者的就是這樣認為的，他拆原方程為 x2x(n-2)+y2y(n-2)=z2z(n-2) 然後說 x2+y2=z2 有整數解 因為z比x、y都大，等式兩邊不等 從而大定理得證。那麼，x+y=z 也有整數解，z比x、y也都大，xx+yy=zz 恰是 x2+y2=z2，也應該沒有整數解了？！其實，這里隱藏著一個陷阱）。
有一個可能合理的解釋：費爾瑪「真正奇妙的證明」對於n為奇數的解答是極為清晰的！這恰是幾百年來令數學家們最頭疼的問題！費爾瑪當然也就不再考慮n為被2整除後為奇因子的所有偶數。但是這個「真正奇妙的證明」處理n=4（從而含n=2r）在費爾瑪看來是有缺陷的。（在附錄結論里我們將看到，這個偉大的直觀天才是多麼地一絲不苟，雖然他的共性表達式實際上從另一方面同樣能證明n=4的情形。）
如果費爾瑪證明n=4的時間確實早於邊頁批註，那麼，在證明n=4時，他還沒有把不定方程的n一般化，也還不知道x2+y2=z2的刁番都解法，最主要的是那時他還沒悟出n≥2時xn+yn=zn不定方程中存在的增量概念。
我們再來看一看費爾瑪的無窮下推法：「為說明這個方法，我們來考察費爾瑪1640年給友人信中提出的一個定理：形如4n+1的一個質數可能而且只能以一種方式表達為兩個平方數之和，例如17=16+1 29=25+4。應用這一方法時，我們要證，若有形如4n+1的 一個質數並不具有所需性質，那就將有形如4n+1的一個較小的質數也不具有那個性質。於是，還必需有一個更小的。這樣往下推，就必定推到n=1，從而推到4×1+1=5，於是5就不能具有所需性質。而由於5能唯一方式表達為兩個平方數之和，因而每個形如4n+1的質數都能這樣表達。費爾瑪說他用這方法證明了上述定理，但後人從未找到他的證明。他又說他用這個方法還證明了其他一些定理。」 （美 M•克萊因《古今數學思想》 中文版 第一冊 p=320~321）
實際上，費爾瑪在數學史上堪稱是一個偉大的思想家。他敘述的過程在他自己看來，是已完成的證明。在後人看來，他只是在講路怎樣去走，並沒有走路；而在他自己看來，講明路怎樣去走時，就已經走完了這路。
我們又怎能苛求正在創造的人去完善這個創造呢？正因為費爾瑪想做的太多，精雕細琢當然不會是他的風格。
費爾瑪的確出過錯。他覺得自己已經解決了那個老問題：列出一個對各種n值都能得出的質數公式。他用（2）2n+1表達一系列質數。但n=5被後來的歐拉證明是錯誤的，它的一個因子是641。--------但要注意到費爾瑪當時「承認他不能證明這個斷言，以後他又懷疑這個斷言的正確性。」（ 美 M•克萊因《古今數學思想》 中文版第一冊 p=324）他唯一的錯誤卻正是他自己也懷疑其正確性的。
費爾瑪提出了數論方面的許多定理，他身後的最出色的數學家都努力去證明他提出的結論。除了上述的那個錯誤外，所有的結果都被證明是正確的，最後被證明的大定理雖然是間接證明，也是完全正確的。他是坐標幾何兩個發明者之一，也最先具有微積分的極小思想。並且開創了概率論的研究工作。但他的大多數工作是由信件形式留傳於世的。有關數論方面的工作大部分都是記錄在書頁的空白處，他的兒子出版了附有他頁邊筆記的書才得見天日。而這本書就是刁番都（Diophante）所著的《算術》。
上溯到Euclid的《原本》，古希臘人就已經用不可公度比表示和證明無理數了。如√2
為無理數的證明：設等腰直角三角形斜邊與一直角邊之比a：b，並設該比已表達為最小整數之比（今天的說法是互素），根據畢達哥拉斯定理得 a2=2b2。由於a為偶數，b必然為奇數（a、b互素）。於是a2=4c2=2b2, 因此 b2=2 c2，b2是偶數，於是b也是偶數。但b同時又是奇數，產生矛盾。今天我們對√2為無理數的證明仍然如此。如果我們對費爾瑪大定理在設其存在正有理數解，得到的是 （2k）n=.(2r+1)，並且k與x, y, z相關時，大定理的正確性還能懷疑嗎？
回過頭來再看大定理的不定方程：xn+yn=zn含蓋的面竟如此寬廣：
在n＞2時，無正整數解------費爾瑪大定理；
n=2時，有無數組整數解-------畢達哥拉斯定理；
n=1時，x+y=z x、y同為質數永遠存在-------歌德巴赫猜想------這可是在大定理提出100年後的論斷。
從n=2得以解決， 跨時2000年，n=1 仍然是謎！數學的魅力就在於：答案放在那裡，就看尋找者的方法和途徑是否正確.
我們是否應該反思，在我們認為和埋怨已知的太少的同時，獲取的道路上遺失了什麼？有沒有非常有價值的巨大鑽石被我們當作普通石頭而丟棄？如果有，費爾瑪的無窮下推法很可能首當其沖。後人對它的研究幾乎是零。費爾瑪被冠以「業余數學家」的現象，

『伍』 業餘人士都發明了哪些對世界有貢獻的東西 大家都知道的就行

劉耀友，中國第一個申請磁化杯專利的人，也是中國最早獲得磁化杯專利權的人。
發明不一定要依靠高昂的研究費用和學富五車的天才來打造，美國《大眾科學》雜志5月份評出了本年度的十項發明大獎，發明者無一是「術業有專攻」的專家，他們只是業余的發明愛好者，卻創造出了水準一點兒也不含糊的「酷品」：這些發明不僅看起來很酷，用途還十分實在，相信在不遠的未來，每一個普通人都有望享受到它們帶來的便利。

簡單易用高樓救生索

發明者：凱文·斯通

職 業：整形醫師

「9·11」恐怖襲擊是每個美國人都揮之不去的夢魘，每當看到電視上關於「9·11」事件的資料畫面，舊金山整形醫師凱文·斯通總忍不住思考，災難發生時，如何才能讓困在高樓中的人們平安逃生呢？

「高樓救生索」因此而誕生。它造型輕巧，任何人不需要經過培訓就能在一分鍾內學會使用。只要找到繩子一端（有鉤子）的固定點，使用者就能像拉開一條軟尺一樣，在幾分鍾時間內將自己平穩地從高處徐徐下降到安全的地面上。由於是「均碼」設計，上至耄耋老人，下至小學生都能順利使用。

「高樓救生索」已經准備投入市場，預計每個售價約為1500美元，據說進一步量產後售價還能再降低。

時速近百公里的坦克

發明者：邁克·豪伊

職 業：理財顧問

銅牆鐵壁的坦克往往給人一種笨拙沉重、行動不便的觀感。「粗齒鋸」無人駕駛坦克將以60英里（96.54公里）/小時的高速粉碎這一舊印象。

在國外的視頻網站上有段讓軍事迷們熱血沸騰的「快跑坦克」視頻，主角就是「粗齒鋸」。視頻中，「粗齒鋸」在一塊黏糊糊的泥地高速狂奔，躥上一道又一道坡路，所到之處樹倒草歪，風頭無人能擋。

這輛世界上速度最快的坦克發明者是現年34歲的邁克·豪伊。邁克認為「粗齒鋸」可以充當軍事行動中的開道先鋒，以它在任何地況都活動自如的特性，再配備360°旋轉的高清攝像機與高敏感度探測器，任何地雷、炸彈、伏兵都難以逃脫它的「法眼」。萬一遇襲？沒關系，「粗齒鋸」的最大優勢就是跑得快，連世界上最先進的M1A1 Abrams坦克（最高速度42英里/小時）都追不上它，真正「望塵莫及」。

會發電的汽車減震器

發明者：沙基爾·阿凡哈尼等5人

職 業：麻省理工學院學生

汽車減震器不僅不費油，還能產生額外的能量。聽起來像是天方夜譚，不過要知道這是麻省理工學院最優秀的學生們的智慧火花。

沙基爾·阿凡哈尼等5名麻省高材生表示，他們意識到，車子在跑過坑坑窪窪的路面時，減震器要化解惡劣路況給車子帶來的顛簸，想必可以產生不少能量。如果能將這些能量收集起來，轉化成能夠儲蓄起來的電能，將大大節省汽車的耗油量。

「超節能減震器」可以為混合動力車延長10%的行駛里程——而這只是開始。學生們在波士頓南部利用一個租來的房間創立了辦公室，一邊對「超節能減震器」進行進一步改良，一邊跟美軍技術研究所開始了合作業務洽談。

「你想我說」的助言器

發明者：邁克爾·卡勒翰

職 業：大學生（後為Ambient公司創始人）

人人都知道助聽器是干什麼用的，那助言器呢？17歲那年，助言器Audeo的發明者邁克爾·卡勒翰從滑板上摔了下來，撞擊到自己的頭部，在長達好幾個星期里，他的神經系統出現紊亂，口不能言，十分痛苦。幸好這只是暫時性的，但待他恢復健康，他便開始思考，如何才能幫助那些永遠失去了語言功能的人們。

5年之後，就讀於美國伊利諾伊州大學的卡勒翰在高級設計課程上展現了自己的作業——Audeo，一個指甲蓋大小的微型裝置，能夠察覺人們想說話時大腦與聲帶之間的微弱電流，並將這些電流「翻譯」成聲音。

現在Audeo的輸出語音速度為每分鍾30個英文單詞，相當於普通語速的五分之一，卡勒翰正打算對其做進一步改良，「我們希望未來能將它的價錢下降至跟一個藍牙耳機差不多」。

虛擬感應的空氣界面

發明者：派迪·瑪斯和普拉納夫·密斯翠

職 業：麻省理工學院專家和研究生

看麻省理工學院媒體藝術與科學項目研究生普拉納夫·密斯翠展示他的發明就像看一場魔術秀：只見他脖子上掛著一個像拉長版手機的東西，手指上貼著五顏六色的膠紙，只需用雙手的拇指與食指比個拍照相框的姿勢，就真的能拍下一張照片；用手指在空無一物的手掌上指指點點，就能撥通電話；拿起一本書晃晃，電腦就馬上列出了它在亞馬遜上的排名……

普拉納夫與他的指導老師、麻省媒體實驗室數碼界面專家派迪·瑪斯希望，在未來數年內，這項名為「第六感」的發明能將電影《黑客帝國》里現實與網路世界無縫對接的生活變成現實。

今年夏天開始，普拉納夫將與三星企業的工程師一同進一步完善「第六感」。

咬不斷的加強型魚餌

發明者：本·霍賓斯

職 業：有生物科技專業背景的漁夫

來自美國威斯康辛州的本·霍賓斯發明無污染魚餌的初衷並非為了他常去釣魚的湖泊好——盡管他無意中解決了一個鮮為人知的環境難題。大多數釣魚愛好者不會在每次出發釣魚前都去掘蚯蚓，他們會購買一種柔軟的塑料魚餌，然而這種廉價魚餌的最終下場往往都是沉在湖底，因為它們在魚兒咬餌時很容易脫鉤。天長日久，這些魚餌在湖底慢慢分解，會釋放出一種有毒的酞酸酯以及其他成分，對湖水造成污染。據統計，美國每年就有2500萬磅（約合1134萬公斤）魚餌被留在湖底。

霍賓斯是冬季在冰面上釣魚時萌發製造一個「加強型」魚餌的念頭的。「我討厭在冰水裡一次又一次調整要脫鉤的魚餌。」他說。

一開始，霍賓斯向當地商店售賣他的新發明，當聽說脫落魚餌對環境的危害後，他與威斯康辛州大學合作，進一步用更環保的材料硅樹脂製造魚餌，即使脫落，這種魚餌分解時也不會產生有害物質。

幫助走路的機械義肢

發明者：埃米特·高夫

職 業：工程師

1997年，以色列工程師埃米特·高夫在一場意外中摔斷了脖子，醫生告訴他，他餘生都只能在輪椅中度過了。不久後，埃米特就決定研發一種改變截癱患者與肢體殘障人士生活方式的革命性工具。這就是名為「ReWalk」的機械義肢的由來。

現年56歲的埃米特在設計之初是這么考慮的：首先這套工具一定要安全，其次要低耗能高效率，以便能維持使用者一天的行程。「我不想讓使用者背著個沉重的大電池四處走。」他說。出於這種考慮，埃米特本人並無法享用他的發明成果——為了提高能源利用率，他給ReWalk增加了拐杖，然而他是脖子以下無法動彈的高度截癱患者，根本不能使用拐杖。

為使用者裝上重量不到20公斤的ReWalk只需要幾分鍾時間。然而埃米特仍不滿足，他希望能將ReWalk的重量再降低25%，讓使用者感覺更為舒適輕便。

打針更容易的注射器

發明者：埃米爾·貝爾森

職 業：小兒科醫師

小兒科醫生埃米爾·貝爾森是在為血管細小的新生兒打針時萌發改良注射器的念頭的。將針頭插入血管的這一簡單動作有40%會在第一次嘗試時失敗，一名疲憊的醫生或一名菜鳥護士都有可能讓接受注射的你的手臂變得青青紫紫、疼痛不堪。

此前並非沒有人為這個問題動過腦筋。有人使用超聲波與紅外線技術來引導針頭精確地進入血管，不過這么做的成本很貴，而且使用者還得經過專門培訓。貝爾森的安全注射器只是在原有注射器上做了物理改動，以防止針頭扎穿血管內壁，導致注射失敗。

在動物身上進行過試驗後，貝爾森已於今年4月份獲得批准在人身上展開臨床試驗。

「長出來」的絕緣材料

發明者：艾本·貝爾和加文·麥金泰爾

職 業：美國倫斯勒理工學院機械工程系學生

這種材料沒有應用什麼高端納米技術，相反，年輕的發明者，艾本·貝爾和加文·麥金泰爾將其稱之為「低端生物科技」。然而，就是這種「低端生物科技」的成品，不僅造價低廉、結實耐用，還可以完全替代成本高昂、有害環境的聚苯乙烯泡沫塑料以及其他用於製造牆壁內隔熱或絕緣板的塑料。除了應用於建築方面，這種神奇材料還適用於製造包裝紙、風力渦輪機的葉片甚至汽車外殼。

更讓人驚嘆的是，這種生物材料確實是「長出來」的。艾本和加文在實驗室里用蕎麥殼代替土壤培養一種擁有白色纖維的菌株，只要事先將菌株放進模板，在室溫環境下培育10至14天就能形成所需要的形狀。隨後，將長好的菌絲模塊放入烤爐，以適宜的溫度烘乾並阻止菌絲繼續生長，成品材料就製成了。

「吃」潲水油的發電器

發明者：詹姆斯·裴若特

職 業：工程師

這項發明如今就被放置在美國馬薩諸塞州戴達姆鎮一家小餐館後院里。乍看起來不過是間小工棚，然而它確實是世界上首個設備齊全的潲水油（俗稱地溝油）提煉工廠與發電廠。從去年12月開始，它就持續不斷地為這家小餐館提供電力與熱水。連環保活動家兼電影導演喬斯·提科爾都對此贊不絕口：「這個主意太絕妙了，將廢棄的東西作為能量來源，而且不需要任何特殊媒介！」

由於33歲的發明者詹姆斯·裴若特仍在為他的潲水油發電器申請專利，所以他並沒有將這項發明的內部工作原理全部公之於世。據介紹，一台潲水油發電器一周能夠「消化」80加侖（合300公升）潲水油，每個小時能夠產生5千瓦的電能。有了它，就不用再擔心潲水油被重復利用，用它發電不就能省下更多成本嗎？（據《新快報》）

『陸』 數學猜想

四色猜想（三大數學難題之三）

世界近代三大數學難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，於是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。

11年後，即1890年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。後來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數學大師們的努力，為後世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨後又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。不過也有不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。
哥德巴赫猜想（三大數學難題之二）

世界近代三大數學難題之一。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數（只能被和它本身整除的數）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。從費馬提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學證明尚待數學家的努力。

從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為（99）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了「哥德巴赫」。

目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen『s Theorem) ? 「任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。」 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 「1 + 2 」的形式。

在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱「s + t 」問題)之進展情況如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 「9 + 9 」。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了「7 + 7 」。

1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 「6 + 6 」。

1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了「5 + 7 」, 「4 + 9 」, 「3 + 15 」和「2 + 366。

1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了「5 + 5 」。

1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 「4 + 4 」。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了「1 + c 」，其中c是一很大的自然 數。

1956年，中國的王元證明了 「3 + 4 」。

1957年，中國的王元先後證明了 「3 + 3 」和 「2 + 3 」。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 「1 + 5 」， 中國的王元證明了「1 + 4 」。

1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了「1 + 3 」。

1966年，中國的陳景潤證明了 「1 + 2 」。

最終會由誰攻克 「1 + 1 」這個難題呢？現在還沒法預測。
費爾馬大定理及其證明（三大數學難題之一）

近代數學如參天大樹，已是分支眾多，枝繁葉茂。在這棵蒼勁的大樹上懸掛著不勝其數的數學難題。其中最耀眼奪目的是四色地圖問題、費爾馬大定理和哥德巴赫猜想。它們被稱為近代三大數學難題。

300多年以來，費爾馬大定理使世界上許多著名數學家殫精竭慮，有的甚至耗盡了畢生精力。費爾馬大定理神秘的面紗終於在1995年揭開，被43歲的英國數學家維爾斯一舉證明。這被認為是「20世紀最重大的數學成就」。

費爾馬大定理的由來

故事涉及到兩位相隔1400年的數學家，一位是古希臘的丟番圖，一位是法國的費爾馬。丟番圖活動於公元250年前後。

1637年，30來歲的費爾馬在讀丟番圖的名著《算術》的法文譯本時，他在書中關於不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整數解這頁的空白處用拉丁文寫道：「任何一個數的立方，不能分成兩個數的立方之和；任何一個數的四次方，不能分成兩個數的四次方之和，一般來說，不可能將一個高於二次的冪分成兩個同次的冪之和。我已發現了這個斷語的美妙證法，可惜這里的空白地方太小，寫不下。」

費爾馬去世後，人們在整理他的遺物時發現了這段寫在書眉上的話。1670年，他的兒子發表了費爾馬的這一部分頁端筆記，大家才知道這一問題。後來，人們就把這一論斷稱為費爾馬大定理。用數學語言來表達就是：形如xn ＋yn ＝zn 的方程，當n大於2時沒有正整數解。

費爾馬是一位業余數學愛好者，被譽為「業余數學家之王」。1601年，他出生在法國南部圖盧茲附近一位皮革商人的家庭。童年時期是在家裡受的教育。長大以後，父親送他在大學學法律，畢業後當了一名律師。從1648年起，擔任圖盧茲市議會議員。

他酷愛數學，把自己所有的業余時間都用於研究數學和物理。由於他思維敏捷，記憶力強，又具備研究數學所必須的頑強精神，所以，獲得了豐碩的成果，使他躋身於17世紀大數學家之列。

艱難的探索

起初，數學家想重新找到費爾馬沒有寫出來的那個「美妙證法」，但是誰也沒有成功。著名數學家歐拉用無限下推法證明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能有正整數解。

因為任何一個大於2的整數，如果不是4的倍數，就一定是某一奇素數或它的倍數。因此，只要能證明n＝4以及n是任一奇素數時，方程都沒有正整數解，費爾馬大定理就完全證明了。n＝4的情形已經證明過，所以，問題就集中在證明n等於奇素數的情形了。

在歐拉證明了 n＝ 3， n＝ 4以後， 1823年和 1826年勒讓德和狄利克雷各自獨立證明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅證明了 n＝ 7的情形。就這樣，一個一個奇素數證下去的長征便開始了。

其中，德國數學家庫默爾作出了重要貢獻。他用近世代數的方法，引入了自己發明的「理想數」和「分圓數」的概念，指出費爾馬大定理只可能在n等於某些叫非正則素數的值時，才有可能不正確，所以只需對這些數進行研究。這樣的數，在100以內，只有37、59、67三個。他還具體證明了當 n＝ 37、59、67時，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正整數解的。這就把費爾馬大定理一下推進到n在100以內都是成立的。庫默爾「成批地」證明了定理的成立，人們視之為一次重大突破。1857年，他獲得巴黎科學院的金質獎章。

這一「長征」式的證法，雖然不斷地刷新著記錄，如 1992年更進到n＝1000000，但這不等於定理被證明。看來，需要另闢蹊徑。

10萬馬克獎給誰

從費爾馬時代起，巴黎科學院曾先後兩次提供獎章和獎金，獎勵證明費爾馬大定理的人，布魯塞爾科學院也懸賞重金，但都無結果。1908年，德國數學家佛爾夫斯克爾逝世的時候，將他的10萬馬克贈給了德國哥庭根科學會，作為費爾馬大定理的解答獎金。

哥庭根科學會宣布，獎金在100年內有效。哥庭根科學會不負責審查稿件。

10萬馬克在當時是一筆很大的財富，而費爾馬大定理又是小學生都能聽懂題意的問題。於是，不僅專搞數學這一行的人，就連很多工程師、牧師、教師、學生、銀行職員、政府官吏和一般市民，都在鑽研這個問題。在很短時間內，各種刊物公布的證明就有上千個之多。

當時，德國有個名叫《數學和物理文獻實錄》的雜志，自願對這方面的論文進行鑒定，到 1911年初為止，共審查了111個「證明」，全都是錯的。後來實在受不了沉重的審稿負擔，於是它宣布停止這一審查鑒定工作。但是，證明的浪潮仍洶涌澎湃，雖然兩次世界大戰後德國的貨幣多次大幅度貶值，當初的10萬馬克折算成後來的馬克已無多大價值。但是，熱愛科學的可貴精神，還在鼓勵著很多人繼續從事這一工作。

姍姍來遲的證明

經過前人的努力，證明費爾馬大定理取得了許多成果，但離定理的證明，無疑還有遙遠的距離。怎麼辦？來必須要用一種新的方法，有的數學家用起了傳統的辦法——轉化問題。

人們把丟番圖方程的解與代數曲線上的某種點聯系起來，成為一種代數幾何學的轉化，而費爾馬問題不過是丟番圖方程的一個特例。在黎曼的工作基礎上，1922年，英國數學家莫德爾提出一個重要的猜想。：「設F（x，y）是兩個變數x、y的有理系數多項式，那麼當曲線F（x，y）= 0的虧格（一種與曲線有關的量）大於1時，方程F（x，y）＝0至多隻有有限組有理數」。1983年，德國29歲的數學家法爾廷斯運用蘇聯沙法拉維奇在代數幾何上的一系列結果證明了莫德爾猜想。這是費爾馬大定理證明中的又一次重大突破。法爾廷斯獲得了1986年的菲爾茲獎。

維爾斯仍採用代數幾何的方法去攀登，他把別人的成果奇妙地聯系起來，並且吸取了走過這條道路的攻克者的經驗教訓，注意到一條嶄新迂迴的路徑：如果谷山——志村猜想成立，那麼費爾馬大定理一定成立。這是1988年德國數學家費雷在研究日本數學家谷山——志村於1955年關於橢圓函數的一個猜想時發現的。

維爾斯出生於英國牛津一個神學家庭，從小對費爾馬大定理十分好奇、感興趣，這條美妙的定理導致他進入了數學的殿堂。大學畢業以後，他開始了幼年的幻想，決心去圓童年的夢。他極其秘密地進行費爾馬大定理的研究，守口如瓶，不透半點風聲。

窮七年的鍥而不舍，直到1993年6月23日。這天，英國劍橋大學牛頓數學研究所的大廳里正在進行例行的學術報告會。報告人維爾斯將他的研究成果作了長達兩個半小時的發言。10點30分，在他結束報告時，他平靜地宣布：「因此，我證明了費爾馬大定理」。這句話像一聲驚雷，把許多隻要作例行鼓掌的手定在了空中，大廳時鴉雀無聲。半分鍾後，雷鳴般的掌聲似乎要掀翻大廳的屋頂。英國學者顧不得他們優雅的紳士風度，忘情地歡騰著。

消息很快轟動了全世界。各種大眾傳媒紛紛報道，並稱之為「世紀性的成就」。人們認為，維爾斯最終證明了費爾馬大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。

可不久，傳媒又迅速地報出了一個「爆炸性」新聞：維爾斯的長達200頁的論文送交審查時，卻被發現證明有漏洞。

維爾斯在挫折面前沒有止步，他用一年多時間修改論文，補正漏洞。這時他已是「為伊消得人憔悴」，但他「衣帶漸寬終不悔」。1994年9月，他重新寫出一篇108頁的論文，寄往美國。論文順利通過審查，美國的《數學年刊》雜志於1995年5月發表了他的這一篇論文。維爾斯因此獲得了1995～1996年度的沃爾夫數學獎。

經過 300多年的不斷奮戰，數學家們世代的努力，圍繞費爾馬大定理作出了許多重大的發現，並促進了一些數學分支的發展，尤其是代數數論的進展。現代代數數論中的核心概念「理想數」，正是為了解決費爾馬大定理而提出的。難怪大數學家希爾伯特稱贊費爾馬大定理是「一隻會下金蛋的母雞」。

『柒』 費爾馬大定理已經被人證明了么

300多年以來，費爾馬大定理使世界上許多著名數學家殫精竭慮，有的甚至耗盡了畢
生精力。費爾馬大定理神秘的面紗終於在1995年揭開，被43歲的英國數學家維爾斯一舉
證明。這被認為是「20世紀最重大的數學成就」。
費爾馬大定理的由來
故事涉及到兩位相隔1400年的數學家，一位是古希臘的丟番圖，一位是法國的費爾
馬。丟番圖活動於公元250年前後。
1637年，30來歲的費爾馬在讀丟番圖的名著《算術》的法文譯本時，他在書中關於
不定方程 x2＋ y2 ＝z2 的全部正整數解這頁的空白處用拉丁文寫道：「任何一個數的
立方，不能分成兩個數的立方之和；任何一個數的四次方，不能分成兩個數的四次方之
和，一般來說，不可能將一個高於二次的冪分成兩個同次的冪之和。我已發現了這個斷
語的美妙證法，可惜這里的空白地方太小，寫不下。」
費爾馬去世後，人們在整理他的遺物時發現了這段寫在書眉上的話。1670年，他的
兒子發表了費爾馬的這一部分頁端筆記，大家才知道這一問題。後來，人們就把這一論
斷稱為費爾馬大定理。用數學語言來表達就是：形如x^n ＋y^n ＝z^n 的方程，當n大於
2時沒有正整數解。
費爾馬是一位業余數學愛好者，被譽為「業余數學家之王」。1601年，他出生在法
國南部圖盧茲附近一位皮革商人的家庭。童年時期是在家裡受的教育。長大以後，父親
送他在大學學法律，畢業後當了一名律師。從1648年起，擔任圖盧茲市議會議員。
他酷愛數學，把自己所有的業余時間都用於研究數學和物理。由於他思維敏捷，記
憶力強，又具備研究數學所必須的頑強精神，所以，獲得了豐碩的成果，使他躋身於17
世紀大數學家之列。
艱難的探索
起初，數學家想重新找到費爾馬沒有寫出來的那個「美妙證法」，但是誰也沒有成
功。著名數學家歐拉用無限下推法證明了方程 x3＋ y3 ＝z3 和 x4 ＋ y4 ＝z4 不可能
有正整數解。
因為任何一個大於2的整數，如果不是4的倍數，就一定是某一奇素數或它的倍數。
因此，只要能證明n＝4以及n是任一奇素數時，方程都沒有正整數解，費爾馬大定理就完
全證明了。n＝4的情形已經證明過，所以，問題就集中在證明n等於奇素數的情形了。
在歐拉證明了 n＝ 3， n＝ 4以後， 1823年和 1826年勒讓德和狄利克雷各自獨立
證明了 n＝ 5的情形， 1839年拉梅證明了 n＝ 7的情形。就這樣，一個一個奇素數證下
去的長征便開始了。
其中，德國數學家庫默爾作出了重要貢獻。他用近世代數的方法，引入了自己發明
的「理想數」和「分圓數」的概念，指出費爾馬大定理只可能在n等於某些叫非正則素數
的值時，才有可能不正確，所以只需對這些數進行研究。這樣的數，在100以內，只有3
7、59、67三個。他還具體證明了當 n＝ 37、59、67時，方程xn＋ yn＝zn是不可能有正
整數解的。這就把費爾馬大定理一下推進到n在100以內都是成立的。庫默爾「成批地」
證明了定理的成立，人們視之為一次重大突破。1857年，他獲得巴黎科學院的金質獎章
。
這一「長征」式的證法，雖然不斷地刷新著記錄，如 1992年更進到n＝1000000，但
這不等於定理被證明。看來，需要另闢蹊徑。
10萬馬克獎給誰
從費爾馬時代起，巴黎科學院曾先後兩次提供獎章和獎金，獎勵證明費爾馬大定理
的人，布魯塞爾科學院也懸賞重金，但都無結果。1908年，德國數學家佛爾夫斯克爾逝
世的時候，將他的10萬馬克贈給了德國哥庭根科學會，作為費爾馬大定理的解答獎金。

哥庭根科學會宣布，獎金在100年內有效。哥庭根科學會不負責審查稿件。
10萬馬克在當時是一筆很大的財富，而費爾馬大定理又是小學生都能聽懂題意的問
題。於是，不僅專搞數學這一行的人，就連很多工程師、牧師、教師、學生、銀行職員
、政府官吏和一般市民，都在鑽研這個問題。在很短時間內，各種刊物公布的證明就有
上千個之多。
當時，德國有個名叫《數學和物理文獻實錄》的雜志，自願對這方面的論文進行鑒
定，到 1911年初為止，共審查了111個「證明」，全都是錯的。後來實在受不了沉重的
審稿負擔，於是它宣布停止這一審查鑒定工作。但是，證明的浪潮仍洶涌澎湃，雖然兩
次世界大戰後德國的貨幣多次大幅度貶值，當初的10萬馬克折算成後來的馬克已無多大
價值。但是，熱愛科學的可貴精神，還在鼓勵著很多人繼續從事這一工作。
姍姍來遲的證明
經過前人的努力，證明費爾馬大定理取得了許多成果，但離定理的證明，無疑還有
遙遠的距離。怎麼辦？來必須要用一種新的方法，有的數學家用起了傳統的辦法——轉
化問題。
人們把丟番圖方程的解與代數曲線上的某種點聯系起來，成為一種代數幾何學的轉
化，而費爾馬問題不過是丟番圖方程的一個特例。在黎曼的工作基礎上，1922年，英國
數學家莫德爾提出一個重要的猜想。：「設F（x，y）是兩個變數x、y的有理系數多項式
，那麼當曲線F（x，y）= 0的虧格（一種與曲線有關的量）大於1時，方程F（x，y）＝
0至多隻有有限組有理數」。1983年，德國29歲的數學家法爾廷斯運用蘇聯沙法拉維奇在
代數幾何上的一系列結果證明了莫德爾猜想。這是費爾馬大定理證明中的又一次重大突
破。法爾廷斯獲得了1986年的菲爾茲獎。
維爾斯仍採用代數幾何的方法去攀登，他把別人的成果奇妙地聯系起來，並且吸取
了走過這條道路的攻克者的經驗教訓，注意到一條嶄新迂迴的路徑：如果谷山——志村
猜想成立，那麼費爾馬大定理一定成立。這是1988年德國數學家費雷在研究日本數學家
谷山——志村於1955年關於橢圓函數的一個猜想時發現的。
維爾斯出生於英國牛津一個神學家庭，從小對費爾馬大定理十分好奇、感興趣，這
條美妙的定理導致他進入了數學的殿堂。大學畢業以後，他開始了幼年的幻想，決心去
圓童年的夢。他極其秘密地進行費爾馬大定理的研究，守口如瓶，不透半點風聲。
窮七年的鍥而不舍，直到1993年6月23日。這天，英國劍橋大學牛頓數學研究所的大
廳里正在進行例行的學術報告會。報告人維爾斯將他的研究成果作了長達兩個半小時的
發言。10點30分，在他結束報告時，他平靜地宣布：「因此，我證明了費爾馬大定理」
。這句話像一聲驚雷，把許多隻要作例行鼓掌的手定在了空中，大廳時鴉雀無聲。半分
鍾後，雷鳴般的掌聲似乎要掀翻大廳的屋頂。英國學者顧不得他們優雅的紳士風度，忘
情地歡騰著。
消息很快轟動了全世界。各種大眾傳媒紛紛報道，並稱之為「世紀性的成就」。人
們認為，維爾斯最終證明了費爾馬大定理，被列入1993年世界科技十大成就之一。
可不久，傳媒又迅速地報出了一個「爆炸性」新聞：維爾斯的長達200頁的論文送交
審查時，卻被發現證明有漏洞。
維爾斯在挫折面前沒有止步，他用一年多時間修改論文，補正漏洞。這時他已是「
為伊消得人憔悴」，但他「衣帶漸寬終不悔」。1994年9月，他重新寫出一篇108頁的論
文，寄往美國。論文順利通過審查，美國的《數學年刊》雜志於1995年5月發表了他的這
一篇論文。維爾斯因此獲得了1995～1996年度的沃爾夫數學獎。
經過 300多年的不斷奮戰，數學家們世代的努力，圍繞費爾馬大定理作出了許多重
大的發現，並促進了一些數學分支的發展，尤其是代數數論的進展。現代代數數論中的
核心概念「理想數」，正是為了解決費爾馬大定理而提出的。難怪大數學家希爾伯特稱
贊費爾馬大定理是「一隻會下金蛋的母雞」。

『捌』 現在還有像費馬一樣的有成就的業余數學家嗎

樓主您好！
樓上的說得對，現在我國數學、科學人才凋零，原因是大家認為其太難，自己難以有建樹。人人皆懼之，人人皆想找個簡單高薪的工作，不是嗎？唉，照這樣發展下去，我們國家的科技水平怎麼得了啊？ 其實，我也是個90後，而且是95年的，我非常喜愛數學、物理、化學，我從小就想當一名科學家，這個夢想一直堅持到現在，而且將繼續下去。但我的同學們甚至老師，都對科學之夢抱著悲觀的態度，總認為我太天真。或許就是吧。但我的英語老師，竟對我說英語是最實用，他說不說別的，就說當個翻譯，簡單又大賺錢，他還說數學這些科目沒什麼用，我就想要是我國13億人口都去當翻譯，那我國的科學事業還發展個屁啊！我雖然英語成績不算差，但我不喜歡他，就因為這些。我們國家以前是數學大國，祖沖之、劉徽，就是榜樣！我雖然不贊同說那些英語成績好的就是「賣國賊」，但我更瞧不起那些英語特好，數學、語文這些差得丟臉，還自以為是的人，這豈止是丟自己的臉，還丟國家的臉！連國語、數學都學不好，還自以為是，對這個我是發自內心的藐視！雖然有個別老師同學曾阻攔過我，但我決不放棄夢想。樓主，我們是志同道合的人！讓我們一起加油吧！我的QQ是190768745，如果您願意，我們以後可以一起討論數學問題！讓我們「走自己的路，讓別人說去吧！」，我們不做業余的「費馬」，要做就做專業的「高斯」！
謝謝樓主！

『玖』 費爾馬定理

費馬大定理，又被稱為「費馬最後的定理」，由17世紀法國數學家皮耶·德·費瑪提出。

他斷言當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。

德國佛爾夫斯克曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。

被提出後，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯徹底證明。

(9)業余數學愛好者發明了擴展閱讀：

費爾馬定理的探索路程：

1637年，費馬在書本空白處提出費馬猜想。

1770年，歐拉證明n=3時定理成立

1823年，勒讓德證明n=5時定理成立。

1832年，狄利克雷試圖證明n=7失敗，但證明 n=14時定理成立。

1839年，拉梅證明n=7時定理成立。

1850年，庫默爾證明2<n<100時除37、59、67三數外定理成立。

1955年，范迪維爾以電腦計算證明了 2<n<4002時定理成立。

1976年，瓦格斯塔夫以電腦計算證明 2<n<125000時定理成立。

1985年，羅瑟以電腦計算證明2<n<41000000時定理成立。

1987年，格朗維爾以電腦計算證明了 2<n<10時定理成立。

1995年，懷爾斯證明 n>2時定理成立。