幾何證明是發現的還是發明的

A. 數學是被發現還是發明

數學是發明的。

數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics或Maths），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，「學問的基礎」。

另外，還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」。即使在其語源內，其形容詞意義凡與學習有關的，亦會被用來指數學的。

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態。

(1)幾何證明是發現的還是發明的擴展閱讀：

中國古代數學：

在我國古代，「算」指一種竹製的計算器具，「算術」是指操作這種計算器具的技術，也泛指當時一切與計算有關的數學知識。「算術」一詞正式出現於《九章算術》中。在隋唐時代，國家成立了培養天文家和數學家的專門機構一「算學」，

它相當於現在大學里的數學系，教學用中國古代數學家祖沖之書有《孫子演算法》《五曹算經》《九章算術》等算術書。從19世紀起，西方的一些數學學科，包括代數、幾何、微積分、概率論等相繼傳入我國，西方傳教士多使用「數學」，中國古算術則仍沿用「算學」。

1935年，中國數學會確立了「算術」的意義，而算學與數學仍並存使用。直至1939年，清華大學才把「算學系」改為「數學系」。.

B. 幾何學是誰發明的

在我國古代，這門數學分科並不叫「幾何」，而是叫作「形學」。「幾何」二字，在中文裡原先也不是一個數學專有名詞，而是個虛詞，意思是「多少」。比如三國時曹操那首著名的《龜雖壽》詩，有這么兩句：「對酒當歌，人生幾何？」這里的「幾何」就是多少的意思。那麼，是誰首先把「幾何」一詞作為數學的專業名詞來使用的，用它來稱呼這門數學分科的呢？這是明末傑出的科學家徐光啟。 ==簡史==

幾何學有悠久的歷史。最古老的[[歐氏幾何]]基於一組公設和定義，人們在公設的基礎上運用基本的邏輯推理構做出一系列的命題。可以說，《[[幾何原本]]》是公理化系統的第一個範例，對西方數學思想的發展影響深遠。

一千年後，[[笛卡兒]]在《[[方法論]]》的附錄《幾何》中，將[[坐標]]引入幾何，帶來革命性進步。從此幾何問題能以[[代數]]的形式來表達。實際上，幾何問題的代數化在[[中國數學史]]上是顯著的方法。笛卡兒的創造，是否有東方數學的影響在裡面，由於東西方數學交流史研究的欠缺，尚不得而知。

歐幾里得幾何學的第五公設，由於並不自明，引起了歷代數學家的關注。最終，由羅巴切夫斯基和黎曼建立起兩種非歐幾何。

幾何學的現代化則歸功於[[克萊因]]、[[希爾伯特]]等人。克萊因在普呂克的影響下，應用群論的觀點將幾何變換視為特定不變數約束下的變換群。而希爾比特為幾何奠定了真正的科學的公理化基礎。應該指出幾何學的公理化，影響是極其深遠的，它對整個數學的嚴密化具有極其重要的先導作用。它對數理邏輯學家的啟發也是相當深刻的。

C. 數學是我們的發明還是發現呢

在數學中有些東西，似乎只是「人的作品」，用「發明」要恰當些。比如：在證明某些結果的過程中，數學家發現必須引進某種巧妙的而同時並非唯一的構想，以得到某種特別的結果。然而在另一些情況下，用術語「發現」的確比「發明」更貼切得多。如復數。當它引入後，人們從它的
結構中得到的東西比預先放進的東西多得多。人們可以認為，在這種情形下數學家和「上帝的傑作」邂逅。也就是說，復數與復數的性質都是客觀的，既非任何人的發明，也不是任何一群數學家的有意設計。它不是人類思維的發明：它是一個發現！數學家們只是重新「發現」了它們！數
學家實際上是發現現成的真理，這些真理的存在完全獨立於數學家的活動之外。數學對象是一種獨立的、不依賴於人類思維的客觀存在。
我們可以引述兩位偉大數學家的意見。
阿基米德認為，數學關系的客觀存在與人類能否解釋它們無關。
牛頓說：「我不知道世人對我怎樣看法，我只覺得自己好像是在海濱游戲的孩子，有時為找到一塊光滑的石子或比較美麗的貝殼而高興，而真理的海洋仍然在我的前面未被發現。
可見，再偉大的數學家也僅不過是能夠瞥見永恆真理一部分的幸運者。
當然，數學與客觀實在的聯系並不總是如此緊密有力。如四元數以及各種超復數的引入就是反對這種聯系者提出的例證。四元數的引入有著物理背景，但對其他的超復數就連這種背景也失去了。它們似乎已是數學家的自由創造物。這類現象在數學中事實上是不少見的。數學概念的第一次
抽象往往與外界世界有著緊密聯系。但這些概念一旦引入數學中，就往往會進一步抽象化。當這種抽象化達到一定程度時，它與外界就似乎失去了關聯。
只馳騁於數學內部的邏輯，而不關心數學與外部的聯系，卻做出重要數學貢獻的數學家不在少數。伴隨著數學抽象程度越來越高，尤其是數學公理化思想的盛行，一段時間內否定數學與外界的聯系的觀點在數學家中變得相當普遍。
但誠如龐加萊在1897年蘇黎世第一屆國際數學家代表大會的報告中所指出的：「……如果允許我繼續拿這些優美藝術作比，那麼把外部世界置諸腦後的數學家，就好比是懂得如何把色彩與形態和諧地結合起來但卻沒有模特兒的畫家，他們的創造力很快就會枯竭。」數學發展的歷史證明了
他是很有見地的。在他作出這個形象的比喻後80年，在丹麥召開了專門討論數學同現實世界關系的國際性學術討論會，更多的數學家相信數學同現實世界是密切相關的，數學反映了現實世界並在現實的應用中得到發展。

D. 數學是發明還是發現

發明是這個世界上沒有的東西，把沒有的東西製造出來叫發明，發現指這個東西原來就存在，後來把它提取出來了。因此數學是發現而不是發明。

E. 數學是被發現的還是被發明的

數學，其英文是mathematics，這是一個復數名詞，「數學曾經是四門學科：算術、幾何、天文學和音樂，處於一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。」

自古以來，多數人把數學看成是一種知識體系，是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和，它既反映了人們對「現實世界的空間形式和數量關系（恩格斯）」的認識（恩格斯），又反映了人們對「可能的量的關系和形式」的認識。數學既可以來自現實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的勞動創造。

從人類社會的發展史看，人們對數學本質特徵的認識在不斷變化和深化。「數學的根源在於普通的常識，最顯著的例子是非負整數。"歐幾里德的算術來源於普通常識中的非負整數，而且直到19世紀中葉，對於數的科學探索還停留在普通的常識，」另一個例子是幾何中的相似性，「在個體發展中幾何學甚至先於算術」，其「最早的徵兆之一是相似性的知識，」相似性知識被發現得如此之早，「就象是大生的。」因此，19世紀以前，人們普遍認為數學是一門自然科學、經驗科學，因為那時的數學與現實之間的聯系非常密切，隨著數學研究的不斷深入，從19世紀中葉以後，數學是一門演繹科學的觀點逐漸占據主導地位，這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發展，他們認為數學是研究結構的科學，一切數學都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上。與這種觀點相對應，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認為數學是研究模式的學問，數學家懷特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《數學與善》中說，「數學的本質特徵就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究，」數學對於理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。」1931年，歌德爾（K，G0de1，1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數學是經驗科學的觀點，著名數學家馮·諾伊曼就認為，數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性。

對於上述關於數學本質特徵的看法，我們應當以歷史的眼光來分析，實際上，對數本質特徵的認識是隨數學的發展而發展的。由於數學源於分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數學對象（作為抽象思維的產物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型，這樣，人們自然地認為數學是一種經驗科學；隨著數學研究的深入，非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生，特別是現代數學向抽象、多元、高維發展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數學與現實之間的距離越來越遠，而且數學證明（作為一種演繹推理）在數學研究中占據了重要地位，因此，出現了認為數學是人類思維的自由創造物，是研究量的關系的科學，是研究抽象結構的理論，是關於模式的學問，等等觀點。這些認識，既反映了人們對數學理解的深化，也是人們從不同側面對數學進行認識的結果。正如有人所說的，「恩格斯的關於數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀點是不矛盾的，前者反映了數學的來源，後者反映了現代數學的水平，現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈。」而關於數學是研究模式的學問的說法，則是從數學的抽象過程和抽象水平的角度對數學本質特徵的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數學看成是演繹科學、研究結構的科學，是基於人類對數學推理的必然性、准確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現，因此人們認為，發展數學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那麼由它演繹出來的結論也一定是真的，通過應用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。

F. 數學是我們發現的還是發明的呢

數學是一種發現.
科學界的任何規律都只是人通過各種途徑發現的宇宙萬物中已存在的規律.而那些規律的發明者(制訂者)是創造宇宙萬物的上帝.

G. 數學規律是被發現的還是被發明的

這問題貌似哲理性。
地理學家發現未知地域，生物學家尋找新物種，化學家發現新化合物。數學家則是在幾何圖形和數字中發現新物體以及它們的特徵。不過呢，數學上的物體有些特別：我們不能把它們送到博物館或者動物園展覽。它們其實是抽象的物體，是我們想像和思維的產物。有點像柏拉圖式的觀點。對於古典時代的哲學家柏拉圖而言，數學極其重要。因為數學為他「所有可感知物背後都存在一個理想原型」這一觀點提供了有力的支持。以下在數學上是不言而喻的：不管我們在沙地上，紙張上畫圈圈還是在電腦屏幕前觀察它，數學觀點中關注的始終是哪個「理想」的圓，而不是沙地上的犁溝，紙張上的石墨或者屏幕上的像素點。不過呢，柏拉圖信念的關鍵在於，理想物體是現實物體的最高階段。在柏拉圖看來，所有可感知的物體，也就是所有我們看到的，聽到的，觸及到的，聞到或是嘗到的東西，都只不過是相應理想物體的單調影射而已。柏拉圖主義者確信數學特徵是被發現的，因為理想物體早已存在於柏拉圖理想的天空中。
現代數學的觀點與之恰好相反。以其形式的觀點看來，數學只是游戲而已。這不代表允許做一切事或者什麼都不重要。恰恰相反：游戲除了游戲規則之外就什麼也沒有了！玩家只能按游戲規則行事。數學中，公理就是游戲規則，闡述的是基本概念的使用方法。在游戲規則之外沒有更高的，隱藏的實在。數學教科書的結構就是這樣的。一句話，數學是人類創造的游戲，是被發明出來的。
這就像國際象棋的規則只規定如何走子，卻既不說明「帥」是「什麼」，也不解釋走子的「意義」。
現代數學只關心公理和邏輯法則，且遵守游戲規則。認為幾乎能在物質上感知到這些東西。不管是在探索質數組無限性的證明還是在研究集合體系是否比實數體系范圍更廣，抑或是在確定五維空間中直線的特殊坐標時，現代數學家始終能感知到他們的研究對象或者乾脆深信不疑。因為，在他們看來，摒除眾多數學家的信念因素，柏拉圖主義是站不住腳步的。數學家P。J戴維斯恰如其分地描述了這種情景：典型的數學家在工作日是柏拉圖主義者，在休息日又是形式主義者。

H. 數學是人類的發現，還是發明

發現是原本就存在的東西,比如哥倫布發現新大陸。發明是本來不存在的東西,比如發明了手機。
數學的規律是本來就存在的，所以是發現，不是發明。但是，數學符號，比如說阿拉伯數字、加減乘除的符號，可以說是發明

I. 數學是人類的發明，還是發現

每一位數學家都會支持孔涅。我們都感到整數、圓在某種抽象意義上是真實存在的，並且柏拉圖的觀點十分有吸引力。但是，我們真的能支持它嗎？假如宇宙是一維空間，或者甚至是離散的，很難想像幾何學在這個一維空間中是如何孕育發展的。對人類來說，我們對整數似乎更在行，計數是真正的原始概念。但是想像一下，如果文明不是出現在人類之中，而是出現在潛藏於太平洋深處、獨居並與世隔絕的水母之中，情況又會如何？水母不會有個體的體驗，只會感覺到周圍的水。運動、溫度和壓力將給它提供基本的感知經驗。在這樣的環境中，就不會出現離散的概念，也不需要技術。

一般情況下，概念是被發明的。比如質數這一基本概念是被數學家發明的，但是，關於質數的相關定理卻是人們的發現。[5]在古巴比倫、古埃及和古代中國，當時的數學家們盡管已經發展出了先進的數學理論，但他們從未提出過質數的概念。我們能說，他們只是沒有發現質數嗎？這就好比說，英國沒有發現唯一的匯編成法典的憲章。正如一個國家在沒有憲法時也能正常運轉一樣，沒有質數的概念，復雜的數學也能不斷發展。在歷史上，數學的確也是這樣發展的！

是什麼原因促使古希臘人發明了公理和質數等概念？我們無法確定。但我們可以猜想，這要歸功於他們堅持不懈地探索宇宙基本結構的努力。質數是數的基石，正如原子是物質構成的基礎。同樣公理猶如一口源泉，所有的幾何真理都從中源源不斷地噴涌而出。正十二面體被視為代表了整個宇宙，而正是黃金分割率的概念引入了這一象徵。

這些討論揭露了數學又一個有趣的特性，數學是人類文明的重要組成部分。在古希臘人發明了公理方法以後，西方所有後續的數學理論都遵循這一方法，並接受了同樣的哲學和實踐方式。人類學家萊斯利懷特曾試圖概括、總結數學中體現的人類文明，他說假如牛頓是在霍屯督部落南非的一個原始部落長大成人的，他的計算能力可能只和霍屯督人一樣。許多數學發現如紐結不變數，甚至一些意義重大的數學發明如微積分，都是由不同數學家在獨立的工作中實現的，這恐怕都源於數學體現出的文化復雜性。

J. 幾何是誰發現的

認為幾何是埃及人從實踐經驗中歸納總結出來的，它的希臘文原義是「測地術」。當時，橫貫埃及的尼羅河每年都要泛濫，沖毀地界，人們在水退之後必須重新丈量、分配土地，幾何學便在這種年復一年的測量中得以萌發、成長起來。公元前7世紀到公元前6世紀之間，希臘賢之一的泰勒斯創立了希臘幾何學。泰勒斯青年時代進行過多次旅行。曾在埃及居信過一段時間，他認真學習埃及人的數學知識，在測地術的基礎上創立了幾何學。居說，他在那沒有登上金字塔就算出了胡夫金字塔高131米，使當地的司祭們大為震驚，博得了埃及國王的賞識。他的測算是利用相似三角形的性質作出的。泰勒斯回到故鄉米勒都斯後，建立一所學校來傳授他的數學和其它科學知識。泰勒斯以後，希臘許多數學家和哲學家對幾何學又作了修改、補充和發展。公元前330年，歐幾里德在雅典誕生了。他做過柏拉圖的學生，後擔任亞歷山大大學數學教授，建立了以他為首的數學學派。他把大地和蒼天轉化為一幅由錯綜復雜的圖形所構成的龐大圖案，又運用驚人的智慧把這個圖案拆開，分解為簡單的組成部分：點、線、角、曲線、平面、立體。把一幅無邊無際的圖卷，譯成初等數學的語言，也就是歐幾里德幾何學。他的幾何學創立後，身邊聚集了許多慕名而來的學生，其中既有窮人的孩子,又有富家子弟，甚至還有國王。學生們都很尊敬歐幾里德，簡直把他當作偶像來崇拜，因為他「像一個父親那樣教導他們」。當然，也有一些趨炎附勢之徒來跟他學幾何，歐幾里德對他們非常鄙視。一次，一個貴族子弟學了第一定理後，急不可耐地問他：「學習幾何學究竟有什麼用呢？」見歐幾里德沒有理睬，他以為老師沒有聽見，就又重復了一遍。歐幾里德轉過身對僕人說：「快拿一些錢給這位先生吧，他沒有錢是不肯學的！」公元前3世紀，歐幾里德的傑出著作《幾何原本》問世了。他在總結前人研究成果的基礎上，用公理代的方法建立了一座宏偉的幾何學大廈。該書問世後，曾以手抄本的形式廣泛流傳了一千八百多年；印刷術出現後，它又被翻譯成全世界各種文字，我們在中學里所學的平面幾何與立體幾何知識，其主要內容就是來源於兩千年前的這本書。