對數的發明天文航海

1. 對數是怎麼發明的

數學史冊上的對數發明者是兩個人：英國的約翰·耐普爾和瑞士的喬伯斯特專·布爾屬基。 布爾基原是個鍾表技師，1603年被選入擔承布拉格宮庭技師後，開始與著名的天文學家開普勒接觸，了解到天文計算的一些具體情況。他體察天文學家的辛勞，並決定為他們提供簡便的計算方法。 布爾基所提供的簡便計算方法就是一張實用的對數表。從原則上說，史提非已經解決了將乘(除)運算轉為加(減)運算的途徑。但是，史提非所給出的兩個數列中的數字十分有限，它不能付之於實用，實用的對數表必須包括所有要乘的數在內。 為了做到這一點，布爾基採取盡可能細密地列了等比數列的辦法。他給出的等比數列及其相應的等差數列相當於： 1,1.0001,(1.0001)

2. 對數的發明原理，及是什麼情況下根據什麼數學問題發明的，那個問題具體一點，以及是根據對數怎樣解決的。

蘇格蘭數學家約翰·維爾納獨立發明了對數，並於1614年在出版的名著《奇妙的對數表的描述》中闡明了對數原理。

16世紀前半葉，歐洲人熱衷於地理探險和海洋貿易，需要更為准確的天文知識，而天文學的研究中，需要大量煩瑣的計算，特別是三角函數的連乘，蘇格蘭數學家約翰·維爾納首先推出了三角函數的積化和差公式，即：

①sinα·sinβ=[cos(α-β)－cos(α+β)]/2 ,

②cosα·cosβ=[cos(α-β)＋cos(α+β)]/2 .

開普勒利用對數表簡化了行星軌道的復雜計算，數學家拉普拉斯說：「對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍」。

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對數發明之前，人們對三角運算中將三角函數的積化為三角函數的和或差的方法已很熟悉。

從對數的發明過程我們可以發現，納皮爾在討論對數概念時，並沒有使用指數與對數的互逆關系，造成這種狀況的主要原因是當時還沒有明確的指數概念，就連指數符號也是在20多年後的1637年才由法國數學家笛卡兒（R.Descartes，1596—1650）開始使用。

直到18世紀，才由瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關系。在1770年出版的一部著作中，歐拉首先使用來定義 ，他指出：「對數源於指數」。

3. 為什麼對數的發明簡化了天文學家的計算盡量把原理和過程說的清楚一點，請不要復制，用自己的理解。謝

對數可以把指數運算轉換成乘法運算，把乘法運算轉換成加法運算。
天文學需要很多復雜和精密的運算，在以前沒有計算機的時候，計算對於天文學家是佔用最多時間的工作。而對數的發現大大縮短的天文學家的計算時間，減少了天文學家的工作量。

4. 對數的發明解決了當時什麼樣的困難，怎樣解決的

我來回答一下「自然對數的意義」，為了講清楚，我們的話可能多一點。

1、我們有十根手指，我們就喜歡了decimal system = 十進制；
因為我們喜歡、習慣了十進制，我們就產生了很多先入為主的概念，
我們錯誤地以為，只有跟十進制有關的數，有關的計算才是合理的，
才是在自然界存在的。其實我們大錯特錯了。

2、我們的年是以12月進制的，我們的時間是以24小時進制的，、、、、
這些我們都大大咧咧地、眼高手低地刻意迴避了，我們一廂情願地、
不加思索地以十進制的思考壟斷一切，覺得其他的都是不合理的，在
自然界不存在的。我們聲稱是唯物主義，其實我們都是極端唯心主義。
我們的唯物主義，是主觀唯物主義，自我想像、主觀標榜的唯物主義，
實質上是客觀的唯心主義。

3、我們平時說得最多的是「虛數不存在」「自然界中不存在虛數」。其實這是
我們的集體謬誤，我們只是從一個數乘以自身不可能是負數，就匆匆得
出結論。我們完全憑主觀武斷，就排除了虛數的存在。其實，只要稍微
學一些交流電的計算，學一些量子力學的計算，就會發現，自然界中有
有虛數對應的很多現象，只是我們無法理解，經過虛數的運算之後，我
們才能發現規律，才能算出很多結論。這些規律、這些結論，以前都被
我們稀里糊塗、主觀武斷地、主觀唯心地排除了。

4、樓主現在的情況，正好是另一個典型的例子，這個例子告訴我們兩點：
第一、中學生，包括很多中學數學教師喜歡的常用對數其實不是自然界
共性，而自然對數才是自然界萬事萬物的共性、共同規律。
第二、我們喜歡整數，而自然界恰恰喜歡的是無理數，如π、e。

5、只要涉及到相對變化率時，統統都是自然對數，例如：
人口增長率、死亡率、出生率、原子的衰變率、動植物亡後死體溫度的
降低率、人的頭發的減少率、沙漠化的速率、污染率、經濟增長率、考
古中運用的碳12的carbon dating method，化學反應的速率，pH試紙、
聲音的強弱、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
只要是自然界的自發行為，不是人為控制的行為，無一例外。

這才是自然對數的魅力所在。

6、沒有了自然對數，沒有了e，我們的微積分就不再優美，我們研究自然現象
就困難重重。可惜的是，我們有很多教師，主要是高中數學教師，一方面
教對數，一方面誤導學生，有意無意地迴避、誤導；一邊教虛數，一邊刻
意誤導。太不幸了！

5. 對數的發明講解

歸結為常微分方程你若懂可以立即寫出通解

AP=xy=10^回7-x

dx/dt=y

dx/dt+x=10^7

用e^t乘兩邊

d(xe^t)/dt=10000000e^t

兩邊同時求不定積分·答

xe^t=10^7∫e^tdt

x=10^7+Ce^(-t)

y=-Ce^(-t)

t=0x=0=10^7+C

C=-10^7

x=10^7+10^7e^(-t)

y=-10^7e^(-t)

消去t

y=10^7（1/e）^(x/10^7)

6. 天文對數的歷史

對數是中學初等數學中的重要內容，那麼當初是誰首創「對數」這種高級運算的呢？在數學史上，一般認為對數的發明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵。
他一生研究數學，以發明對數運算而著稱。那時候天文學家Tycho Brahe（第谷，1546～1601）等人做了很多的觀察，需要很多的計算，而且要算幾個數的連乘，因此苦不堪言。1594年，他為了尋求一種球面三角計算的簡便方法，運用了獨特的方法構造出對數方法。這讓他在數學史上被重重地記上一筆，然而完成此對數卻整整花了他20年的工夫。1614年6月在愛丁堡出版的第一本對數專著《奇妙的對數表的描述》（Mirifici logarithmorum canonis descriptio）中闡明了對數原理，後人稱為納皮爾對數：Nap logX。1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜訪納皮爾，建議將對數改良一下以十為基底的對數表最為方便，這也就是後來常用的對數了。可惜納皮爾隔年於1617年春天去世，後來就由Briggs以畢生精力繼承納皮爾的未竟事業，以10為底列出一個很詳細的對數表。並且於1619年發表了《奇妙對數規則的結構》，於書中詳細闡述了對數計算和造對表的方法。
納皮爾對數字計算特別有研究，他的興趣在於球面三角學的運算，而球面三角學乃因應天文學的活動而興起的。他重新建立了用於解球面直角三角形的10個公式的巧妙記法——圓的部分法則（納皮爾圓部法則）和解球面非直角三角形的兩個公式——納皮爾比擬式，以及做乘除法用的納皮爾算籌。此外，他還發明了納皮爾尺，這種尺子可以機械地進行數的乘除運算和求數的平方根
在納皮爾所處的年代，哥白尼的「太陽中心說」剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科。可是由於當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的「天文數字」，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終於獨立發明了對數。

7. 對數的發明與解析幾何的創立、微積分的建立是17世紀數學史上的三大成就。出自於哪裡

mlgb 如果a的x次方等於N（a>0，且a不等於1），那麼數X叫做以a為底N的對數（logarithm），記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。 16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急。納皮爾（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.對數的發明是數學史上的重大事件，天文學界更是以近乎狂喜的心情迎接這一發明。恩格斯曾經把對數的發明和解析幾何的創始、微積分的建立稱為17世紀數學的三大成就，伽利略也說過：「給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙。」 對數發明之前，人們對三角運算中將三角函數的積化為三角函數的和或差的方法已很熟悉，而且德國數學家斯蒂弗爾（M.Stifel，約1487—1567）在《綜合算術》（1544年）中闡述了一種如下所示的一種對應關系：

8. 對數的對數的歷史

16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急。納皮爾（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.對數的發明是數學史上的重大事件，天文學界更是以近乎狂喜的心情迎接這一發明。恩格斯曾經把對數的發明和解析幾何的創始、微積分的建立稱為17世紀數學的三大成就，伽利略也說過：「給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙。」
對數發明之前，人們對三角運算中將三角函數的積化為三角函數的和或差的方法已很熟悉，而且德國數學家斯蒂弗爾（M.Stifel，約1487—1567）在《綜合算術》（1544年）中闡述了一種如下所示的一種對應關系：

該關系可被歸納為，同時該種關系之間存在的運算性質（即上面一行數字的乘、除、乘方、開方對應於下面一行數字的加、減、乘、除）也已廣為人知。經過對運算體系的多年研究，納皮爾在1614年出版了《奇妙的對數定律說明書》，書中藉助運動學，用幾何術語闡述了對數方法。
將對數加以改造使之廣泛流傳的是納皮爾的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通過研究《奇妙的對數定律說明書》，感到其中的對數用起來很不方便，於是與納皮爾商定，使1的對數為0，10的對數為1，這樣就得到了以10為底的常用對數。由於我們的數系是十進制，因此它在數值上計算具有優越性。1624年，布里格斯出版了《對數算術》，公布了以10為底包含1~20000及90000~100000的14位常用對數表。
根據對數運算原理，人們還發明了對數計算尺。300多年來，對數計算尺一直是科學工作者，特別是工程技術人員必備的計算工具，直到20世紀70年代才讓位給電子計算器。盡管作為一種計算工具，對數計算尺、對數表都不再重要了，但是，對數的思想方法卻仍然具有生命力。
從對數的發明過程我們可以發現，納皮爾在討論對數概念時，並沒有使用指數與對數的互逆關系，造成這種狀況的主要原因是當時還沒有明確的指數概念，就連指數符號也是在20多年後的1637年才由法國數學家笛卡兒（R.Descartes，1596—1650）開始使用。直到18世紀，才由瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關系。在1770年出版的一部著作中，歐拉首先使用來定義，他指出：「對數源於指數」。對數的發明先於指數，成為數學史上的珍聞。
從對數的發明過程可以看到，社會生產、科學技術的需要是數學發展的主要動力。建立對數與指數之間的聯系的過程表明，使用較好的符號體系對於數學的發展是至關重要的。實際上，好的數學符號能夠大大地節省人的思維負擔。數學家們對數學符號體系的發展與完善作出了長期而艱苦的努力 。

9. 天文學家與對數講的是什麼

通常，人們公認蘇格蘭的納皮爾公爵是對數的發明人。恩格斯曾把笛卡爾的坐標、納皮爾的對數、萊布尼茲與牛頓的微積分共同稱為17世紀數學的三大發明。著名的數學和天文學家拉普拉斯曾說：「對數，可以縮短計算時間，在實效上等於天文學家的壽命延長了許多倍。」

先看兩個數列：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、…；1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、…。如果計算第二行中兩個數的積，只要在第一行中找到相應的兩個數，這兩個數的和所對應的第二行中的數主要是所求的積。如果求16×28，可以通過這張表直接得出16對應4，128對應7，4＋7＝11，11對應的是2048，這就是16×28的積。納皮爾發明的對數理論結構也與此相同，不過，當初他建立對數的思路與現在的對數概念還不完全一樣。

有了對數，乘方、開方運算可以轉化為乘法、除法運算；而乘、除法運算又可以轉化為加、減法運算。高一級的數學運算轉化為低一級的數學運算，這正是對數方法能夠化繁為簡的奧妙，也是對數方法的力量所在。

10. 請問: 是誰發明了《對數》

數學史冊上的對數發明者是兩個人：英國的約翰·耐普爾和瑞士的喬伯斯特·布爾基。

布爾基原是個鍾表技師，1603年被選入擔承布拉格宮庭技師後，開始與著名的天文學家開普勒接觸，了解到天文計算的一些具體情況。他體察天文學家的辛勞，並決定為他們提供簡便的計算方法。

布爾基所提供的簡便計算方法就是一張實用的對數表。從原則上說，史提非已經解決了將乘(除)運算轉為加(減)運算的途徑。但是，史提非所給出的兩個數列中的數字十分有限，它不能付之於實用，實用的對數表必須包括所有要乘的數在內。

為了做到這一點，布爾基採取盡可能細密地列了等比數列的辦法。他給出的等比數列及其相應的等差數列相當於：

1,1.0001,(1.0001)²,(1.0001)³,···,(1.0001)n,···,(1.0001)10000,···

0,0.0001,0.0002,0.0003,···,0.0001·n,···,1,···

這里，等差數列中的1，對應於等比數列中的(1.0001)10000。就是說，布爾基在造表時，把對數的底取為

(1.0001)10000=2.718145927···，與自然對數的底e=2.718281828···相差不遠。但需要批出的是，無論是布爾基還是後面要講到的耐普爾，他們都沒有關於對數「底」的觀念。因為他們都不是從ax=N的關系出發來定義對數x=logaN的。

耐普爾原是蘇格蘭的貴族，生於蘇格蘭的愛丁堡，12歲進入聖安德魯斯大學的斯帕希傑爾學院學習。16歲大學尚未畢業時又到歐洲大陸旅行和游學，豐富了自己的學識。耐普爾雖不是專業數學家，但酷愛數學，他在一個需要改革計算技術的時代里盡心盡力。正如他說：「我總是盡量是不使自己的精力和才能去擺脫麻煩而單調的計算，因為這種令人厭煩的計算常使學習者望而生畏。」耐普爾一生先後為改進計算得出了球面三角中的「耐普爾比擬式」、「耐普爾圓部法則」以及作乘除用的「耐普爾算籌」而為製作對數表他化了整整20年時間。

1614年，耐普爾發表了他的《關於奇妙的對數表的說明》一書，書中不僅提出了數學史上第一張對數表（布爾基的對數表發表於1620年），而且闡述了這個發明的思想過程。