不等式創造的

⑴ 不等式的基本定理是怎麼來的

不等式的基本性質是通過邏輯證明的。
而不是人為規定的。
詳細內容你可以 ——網路一下。或參考如下內容：
http://ke..com/link?url=E1m0INyeYkZd5yEANTTQt1qKicx--xJFYwHRDPS1SDFiZ-cS414nTmwu9s_ptUAZ53QxtCR1YSGTNLFX3E83ov3

⑵ 不等式的來由

不等式
開放分類： 科學、數學、數理化

不等式(inequality)
用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。例如x2＋y2≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3等 。根據解析式的分類也可對不等式分類，不等號兩邊的解析式都是代數式的不等式，稱為代數不等式；只要有一邊是超越式，就稱為超越不等式。例如lg(1＋x)＞x是超越不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為＜，≥，＞ 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
不等式的最基本性質有：①如果x＞y，那麼y＜x；如果y＜x，那麼x＞y；②如果x＞y，y＞z；那麼x＞z；③如果x＞y，而z為任意實數，那麼x＋z＞y＋z；④ 如果x＞y，z＞0，那麼xy＞yz；⑤如果x＞y，z＜0，那麼xz＜yz。
由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，其中比較有名的有：
柯西不等式：對於2n個任意實數x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，恆有（x1y1＋x2y2＋…＋xnyn）2≤（x12＋x22＋…＋xn2）（y12＋y22＋…＋yn2）。
排序不等式：對於兩組有序的實數x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，設yi1，yi2，…，yin是後一組的任意一個排列，記S＝x1yn＋x2yn-1＋…＋xny1，M＝x1yi1＋x2yi2＋…＋xnyin，L＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn，那麼恆有S≤M≤L。
根據不等式的基本性質，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有：①不等式F（x）＜ G（x）與不等式 G（x）＞F（x）同解。②如果不等式F（x） ＜ G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那麼不等式 F（x）＜G（x）與不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。③如果不等式F（x）＜G（x） 的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）＞0，那麼不等式F(x)＜G（x）與不等式H（x）F（x）＜H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）＜0，那麼不等式F（x）＜G（x）與不等式H (x)F（x）＞H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）＞0與不等式同解；不等式F（x）G（x）＜0與不等式同解。
不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號、小於號「＞」「＜」連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）
「≥」「≤」連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

在一個式子中的數的關系,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個不等式.

如:甲大於乙(甲>乙),就是一個不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可證:A>C,A>D.所以,A最大.

不等式是不包括等號在內的式子比如：（不等號 大於等於號，小於等於號）只要用這些號放在式子里就是不等式咯．．

1.符號：

不等式兩邊都乘以或除以一個負數，要改變不等號的方向。

2.確定解集：

比兩個值都大，就比大的還大；

比兩個值都小，就比小的還小；

比大的大，比小的小，無解；

比小的大，比大的小，有解在中間。

三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。

3.另外，也可以在數軸上確定解集：

把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那麼這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。

1.不等式的基本性質:

性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).

性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).

性質3:如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,那麼acb,c>d,那麼a+c>b+d.

性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd.

性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那麼an>bn,且.

性質7:如果a>等於b c>b 那麼c大於等於a

例1:判斷下列命題的真假,並說明理由.

若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)

若,則a>b;(真)

若a>b且ab<0,則;(假)

若a若,則a>b;(真)

若|a|b2;(充要條件)

命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規范的證明或解題過程,在完善解題規范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.

a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)

說明:強調在最後一步中,說明等號取到的情況,為今後基本不等式求最值作思維准備.

例4:設a>b,n是偶數且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.

說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在於缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想
幾個重要不等式(二)柯西不等式

，當且僅當bi=lai (1£i£n)時取等號

柯西不等式的幾種變形形式

1.設aiÎR,bi>0 (i=1,2,…,n)則，當且僅當bi=lai (1£i£n)時取等號

2.設ai,bi同號且不為零(i=1,2,…,n)，則，當且僅當b1=b2=…=bn時取等號

例1.已知a1,a2,a3,…,an，b1,b2,…,bn為正數，求證：

證明：左邊=

例2.對實數a1,a2,…,an,求證：

證明：左邊=

例3.在DABC中，設其各邊長為a,b,c,外接圓半徑為R，求證：

證明：左邊³

例4.設a,b,c為正數，且a+b+c=1,求證：

證明：左邊=

³

=

=

例5.若n是不小於2的正整數，試證：

證明：

所以求證式等價於

由柯西不等式有

於是：

又由柯西不等式有

<

例6.設x1,x2,…,xn都是正數(n³2)且，求證：

證明：不等式左端即 (1)

∵，取，則 (2)

由柯西不等式有 (3)

及

綜合(1)、(2)、(3)、(4)式得：

三、排序不等式

設a1£a2£…£an,b1£b2£…£bn;r1,r2,…,rn是1,2,…,n的任一排列，則有：

a1bn+ a2bn-1+…+ anb1£a1br1+ a2br2+…+ anbrn£ a1b1+ a2b2+…+ anbn

反序和£亂序和£同序和

例1.對a,b,cÎR+,比較a3+b3+c3與a2b+b2c+c2a的大小

解：取兩組數a,b,c；a2,b2,c2，則有a3+b3+c3³a2b+b2c+c2a

例2.正實數a1,a2,…,an的任一排列為a1/,a2/,…an/，則有

證明：取兩組數a1,a2,…,an；

其反序和為，原不等式的左邊為亂序和，有

例3.已知a,b,cÎR+求證：

證明：不妨設a³b³c>0,則>0且a12³b12³c12>0

則

例4.設a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個排列，求證：

證明：設b1,b2,…,bn-1是a1,a2,…,an-1的一個排列，且b1<b2<…<bn-1；

c1,c2,…,cn-1是a2,a3,…,an的一個排列,且c1<c2<…<cn-1

則且b1³1,b2³2,…,bn-1³n-1；c1£2,c2£3,…,cn-1£n

利用排序不等式有：

例5.設a,b,cÎR+,求證：

證明：不妨設a³b³c,則，a2³b2³c2>0

由排序不等式有：

兩式相加得

又因為：a3³b3³c3>0,

故

兩式相加得

例6.切比雪不等式：若a1£a2£…£an且b1£b2£…£bn,則

a1£a2£…£an且b1³b2³…³bn,則

證明：由排序不等式有：

a1b1+a2b2+…+anbn= a1b1+a2b2+…+anbn

a1b1+a2b2+…+anbn³ a1b2+a2b3+…+anb1

a1b1+a2b2+…+anbn³ a1b3+a2b4+…+anb2

…………………………………………

a1b1+a2b2+…+anbn³ a1bn+a2b1+…+anbn-1

將以上式子相加得：

n(a1b1+a2b2+…+anbn)³ a1(b1+b2+…+bn)+ a2(b1+b2+…+bn)+…+ an(b1+b2+…+bn)

∴
1.不等式的基本性質:
性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).
性質3:如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,那麼acb,c>d,那麼a+c>b+d.
性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd.
性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那麼an>bn,且.
例1:判斷下列命題的真假,並說明理由.
若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)
若,則a>b;(真)
若a>b且ab<0,則;(假)
若a若,則a>b;(真)
若|a|b2;(充要條件)
命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規范的證明或解題過程,在完善解題規范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.
a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)
說明:強調在最後一步中,說明等號取到的情況,為今後基本不等式求最值作思維准備.
例4:設a>b,n是偶數且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.
說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在於缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想.
練習:
1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>)
3.判斷下列命題的真假,並說明理由.
(1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真)
(3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真)
若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真).
與鄧量關系一樣，不等量關系也是自然界中存在著的基本數量關系，他們在現實世界和日常生活中大量存在，在數學研究和數學應用中也起著重要的作用。

⑶ 不等式的來由不等式的形成過程是怎麼樣的

不等式肯定是從函數引申過來，可以看做函數在滿足一定條件下自變數的取值。任意不等式都可以將含有未知數的項放在一邊，常數項放在另一邊。

⑷ 不等式是誰發明的/ 你自己看著辦

1629年,在法國數學家日納爾的代數教程里,用 「AffB」代表A大於B,以及用「BξA」代表B小於 A.1631年,英國著名的代數學家哈里奧特（1560－1621）在其出版的數學著作中,首先創用了「＞ 」（大於號）及「＜」（小於號）,但未被即時採用.同時期的英國數學家奧特雷德（1570－1660）亦發 明了以「」表示大於,以「」表示小於的符號,這種符號,至十八世紀仍被採用.

⑸ 不等式的由來

貝塞爾函數的幾個正整數階特例早在18世紀中葉就由瑞士數學家丹尼爾·伯努利在研究懸鏈振動時提出了，當時引起了數學界的興趣。丹尼爾的叔叔雅各布·伯努利，歐拉、拉格朗日等數學大師對貝塞爾函數的研究作出過重要貢獻。1817年，德國數學家貝塞爾在研究開普勒提出的三體引力系統的運動問題時，第一次系統地提出了貝塞爾函數的總體理論框架，後人以他的名字來命名了這種函數.

塞爾方程是在柱坐標或球坐標下使用分離變數法求解拉普拉斯方程和亥姆霍茲方程時得到的（在圓柱域問題中得到的是整階形式 α = n；在球形域問題中得到的是半奇數階形式 α = n+½），因此貝塞爾函數在波動問題以及各種涉及有勢場的問題中佔有非常重要的地位，最典型的問題有：

在圓柱形波導中的電磁波傳播問題；
圓柱體中的熱傳導問題；
圓形（或環形）薄膜的振動模態分析問題；
在其他一些領域，貝塞爾函數也相當有用。譬如在信號處理中的調頻合成（FM synthesis）或凱澤窗（Kaiser window）的定義中，都要用到貝塞爾函數。

另外，樓主的問題似乎與 網路知道 > 教育/學業/考試 > 學習幫助 中的一個問題重復

⑹ 這個不等式是怎麼來的

⑺ 數學不等式的首創人是誰

奧古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy）著名數學家。第一個認識到無窮級數論並非多項式理論的平凡推廣而應當以極限為基礎建立其完整理論的數學家。

⑻ 誰創造了不等式

米爾頓。費里德曼