朱世傑數學創造

❶ 朱世傑是什麼朝代，什麼地方的人，代表著作和數學創造

朱世傑是元代燕山（今北京）人，代表著作《算學啟蒙》與《四元玉鑒》，數學成就為四元消法。

一、朱世傑

朱世傑（1249年－1314年），字漢卿，號松庭，漢族，燕山（今北京）人氏，元代數學家、教育家，畢生從事數學教育。有「中世紀世界最偉大的數學家」之譽。

二、代表著作

1、《算學啟蒙》

本書的正文分3卷，20門，259問。卷上8門，113問，包括各種乘除捷演算法和歌訣的應用題，以及各種比例演算法。許多問題反映了元代的社會經濟情況。

卷中7門，71問，是面積、體積及各種算術問題。卷下5門，75問，是關於分數運算、垛積（即高階等差級數求和）、盈不足術、線性方程組解法、天元術及增乘開方法等問題。還處理了開方過程中系數變號的問題。

2、《四元玉鑒》

《四元玉鑒》分卷首、上卷、中卷、下卷，24門，收錄288問，包括天元術232問，二元術36問，三元術13問，四元術7問。卷首四問是例題，有草（解題步驟），其他284問只有術而沒有草。

1837年，清代數學家羅士琳補草，刊行《四元玉鑒細草》三卷。所有問題都與方程式或方程組有關。

介紹了朱世傑在多元高次方程組的解法─」四元術」、高階等差級數的計算─」垛積術」以及」招差術」（有限差分）等方面的研究成果。

三、數學創造

朱世傑的主要貢獻是創造了一套完整的消未知數方法，稱為四元消法．這種方法在世界上長期處於領先地位，直到18世紀，法國數學家貝祖(Bezout)提出一般的高次方程組解法，才超過朱世傑。

除了四元術以外，《四元玉鑒》中還有兩項重要成就，即創立了一般的高階等差級數求和公式及等間距四次內插法公式，後者通常稱為招差術。

(1)朱世傑數學創造擴展閱讀：

朱世傑在數學科學上，全面地繼承了秦九韶、李冶、楊輝的數學成就，並給予創造性的發展，寫出了《算學啟蒙》、《四元玉鑒》等著名作品，把我國古代數學推向更高的境界，形成宋元時期中國數學的最高峰。

《算學啟蒙》是朱世傑在元成宗大德三年（1299）刊印的，它的體系完整，內容深入淺出，通俗易懂，是一部很著名的啟蒙讀物。這部著作後來流傳到朝鮮、日本等國，出版過翻刻本和注釋本，產生過一定的影響。

而《四元玉鑒》更是一部成就輝煌的數學名著。它受到近代數學史研究者的高度評價，認為是中國古代數學科學著作中最重要的、最有貢獻的一部數學名著。

《四元玉鑒》成書於大德七年（1303），共三卷，24門，288問，介紹了朱世傑在多元高次方程組的解法——四元術，以及高階等差級數的計算——垛積術、招差術等方面的研究和成果。

「天元術」是設「天元為某某」，即某某為x。但當未知數不止一個的時候，除設未知數天元（x）外，還需設地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次聯方程組，然後求解。

這在歐洲，解聯立一次方程開始於16世紀，關於多元高次聯立方程的研究還是18至19世紀的事了。朱世傑的另一重大貢獻是對於「垛積術」的研究。

他對於一系列新的垛形的級數求和問題作了研究，從中歸納為「三角垛」的公式，實際上得到了這一類任意高階等差級數求和問題的系統、普遍的解法。

朱世傑還把三角垛公式引用到「招差術」中，指出招差公式中的系數恰好依次是各三角垛的積，這樣就得到了包含有四次差的招差公式。

參考資料來源：網路——朱世傑

❷ 朱世傑在數學方面有什麼成就

朱世傑，字漢卿，號松庭。燕山(今北京附近)人，生卒年不詳，中國元代著名數學家。

中國在兩漢時期就能解一次方程，古時候稱為「方程術」。到了宋元時期又出現了具有世界意義的成就——天元術。那麼，當未知數不止一個的時候，如何列出高次聯立方程組求解呢？有這樣一道古代數學題：「直田積八百六十四步，只雲長闊共六十步，問闊及長各幾步？答曰：闊二十四步，長三十六步」。這就是說，長方形田地的面積等於八六四平方步，長與寬的和是六十步，長與寬各多少步？此題列成方程式即是：xy＝864，x+y=60，其中x、y分別表示田的長和寬，這是一個二元二次方程組問題，此題選自我國南宋數學家楊輝所著《田畝比類乘除演算法》一書。這說明，我國宋代數學家就已結合生產實踐對多元高次方程組有了研究。那麼，有沒有三元三次方程組，四元四次方程組呢？當然有。早在宋、元時期，我國數學家就圓滿地解決了這個問題。

元代數學家朱世傑，在與他同時代的數學家秦九韶、李治所創立的一元高次方程的數值解法和天元術的基礎上，進一步發展了「四元術」，創造了用消元法解二、三、四元高次方程組的方法。

朱世傑這一重大發明，都記錄在他的傑作《四元玉鑒》一書中。

所謂四元術，就是用天元(x)、地元(y)、人元(z)、物元(u)等四元表示四元高次方程組。朱世傑不僅提出了多元(最高到四元)高次聯立方程組的算籌擺置記述方法，而且把《九章算術》等書中四元一次聯立方程解法推廣到四元高次聯立方程組。四元術用四元消法解題，把四元四式消去一元變成三元三式，再消去一元變成二元二式，再消去一元，就得到一個只含一元的天元開方式，然後用增乘開方法求正根。這和現代解方程組的方法基本一致。

在西方，在16世紀以前，人們長期把不同的未知數用同一個符號來表示，以至含混不清。直到公元1559年，法國數學家彪特才開始用不同的字母A、B、C……來表示不同的未知數。而我國，朱世傑早在公元1303年就巧妙地解決了這個問題，他用天、地、人、物這四元來表示四個未知數，即相當於現在的x、y、z、u。

而關於四元高次聯立方程的求解，歐洲直到1775年，法國數學家別朱在他的《代數方程的一般理論》一書中才得以系統地解決。但這已比朱世傑晚了四五百年。

四元術是我國數學家的又一輝煌成就。它達到了當時世界數學發展的高峰。

❸ 宋元數學四大家的朱世傑

朱世傑長期從事數學研究和教育事業，以數學名家周遊各地20多年，四方登門來學習的人很多。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算學啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創作有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積法」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）。
朱世傑在數學科學上，全面地繼承了秦九韶、李冶、楊輝的數學成就，並給予創造性的發展，寫出了《算學啟蒙》、《四元玉鑒》等著名作品，把我國古代數學推向更高的境界，形成宋元時期中國數學的最高峰。《算學啟蒙》是朱世傑在元成宗大德三年（1299）刊印的，全書共三卷，20門，總計259個問題和相應的解答。這部書從乘除運算起，一直講到當時數學發展的最高成就「天元術」，全面介紹了當時數學所包含的各方面內容。
它的體系完整，內容深入淺出，通俗易懂，是一部很著名的啟蒙讀物。這部著作後來流傳到朝鮮、日本等國，出版過翻刻本和注釋本，產生過一定的影響。而《四元玉鑒》更是一部成就輝煌的數學名著。它受到近代數學史研究者的高度評價，認為是中國古代數學科學著作中最重要的、最有貢獻的一部數學名著。《四元玉鑒》成書於大德七年（1303），共三卷，24門，288問，介紹了朱世傑在多元高次方程組的解法——四元術，以及高階等差級數的計算——垛積術、招差術等方面的研究和成果。
「天元術」是設「天元為某某」，即某某為x。但當未知數不止一個的時候，除設未知數天元（x）外，還需設地元（y）、人元（z）及物元（u），再列出二元、三元甚至四元的高次聯方程組，然後求解。這在歐洲，解聯立一次方程開始於16世紀，關於多元高次聯立方程的研究還是18至19世紀的事了。朱世傑的另一重大貢獻是對於「垛積術」的研究。他對於一系列新的垛形的級數求和問題作了研究，從中歸納為「三角垛」的公式，實際上得到了這一類任意高階等差級數求和問題的系統、普遍的解法。朱世傑還把三角垛公式引用到「招差術」中，指出招差公式中的系數恰好依次是各三角垛的積，這樣就得到了包含有四次差的招差公式。
他還把這個招差公式推廣為包含任意高次差的招差公式，這在世界數學史上是第一次，比歐洲牛頓的同樣成就要早近4個世紀。正因為如此，朱世傑和他的著作《四元玉鑒》才享有巨大的國際聲譽。近代日本、法國、美國、比利時以及亞、歐、美許多國家都有人向本國介紹《四元玉鑒》。美國已故的著名的科學史家薩頓是這樣評說朱世傑的：「（朱世傑）是中華民族的、他所生活的時代的、同時也是貫穿古今的一位最傑出的數學科學家。」「《四元玉鑒》是中國數學著作中最重要的，同時也是中世紀最傑出的數學著作之一。它是世界數學寶庫中不可多得的瑰寶。」從此中可以看出，宋元時期的科學家及其著作，在世界數學史上起到了不可估量的作用。 朱世傑的主要貢獻是創造了一套完整的消未知數方法，稱為四元消法．這種方法在世界上長期處於領先地位，直到18世紀，法國數學家貝祖(Bezout)提出一般的高次方程組解法，才超過朱世傑。除了四元術以外，《四元玉鑒》中還有兩項重要成就，即創立了一般的高階等差級數求和公式及等間距四次內插法公式，後者通常稱為招差術．此書代表著宋元數學的最高水平，美國科學史家薩頓(G．Sarton)稱贊它「是中國數學著作中最重要的一部，同時也是中世紀的傑出數學著作之一」。朱世傑處於中國傳統數學發展的鼎盛時期，當時社會上「尊崇算學，科目漸興」，數學著作廣為傳播。
從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，是宋元數學家的又一項傑出的創造。留傳至今，並對這一傑出創造進行系統論述的是朱世傑的《四元玉鑒》。《四元玉鑒》成書於1303年。全書共3卷，24門，288問，主要論述高次方程組的解法（這也是朱世傑的最大貢獻）、高階等差級數求和以及高次內插法等內容。是流傳至今且對四元術進行系統論述的重要代表作。
在天元術的基礎上，朱世傑建立了「四元高次方程理論」，他把常數項放在中央（即「太」），然後「立天元一於下，地元一於左，人元一於右，物元一於上」，「天、地、人、物」這四「元」代表未知數，(即相當於現在的x、y、z、w，)四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上，其它各項放在四個象限中。如果用現代的x、y、z、w表示天、地、人、物，那我們可以把朱世傑列高次多元方程的方法表示：而上面的兩個圖形「四元一次籌式」與「四元二次籌式」所表示的方程分別為：x+y+z+w=0，
用上述方法列出四元高次方程後，再聯立方程組進行解方程組，方法是用消元方法解答,先擇一元為未知數，其它元組成的多項式作為這未知數的系數，然後把四元四式消去一元，變成三元三式，再消去一元變二元二式，再消去一元，就得到只含一元的天元開方式，然後用增乘開方法求得正根。這是線性方法組解法的重大發展，在西方，較有系統地研究多元方程組要等到16世紀。高階等差級數求和與高次內插法也是《四元玉鑒》的重要內容。由許多求和問題中的一系列三角垛公式可歸納得公式。朱世傑給出了上式中當p=1，2，……6時的公式。此外，還有其它高階等差級數求和公式。在招差法方面，朱世傑相當於給出了招差公式，這比西方要早400多年。
美國著名的科學史家薩頓評論說：「朱世傑是他所生存時代的，同時也是貫穿古今的一位最傑出的數學家」，《四元玉鑒》是「中國數學著作中最重要的一部，同時也是整個中世紀最傑出的數學著作之一。」朱世傑不僅是一名傑出的數學家，他還是一位數學教育家，曾周遊四方各地，教授生徒20餘年。並親自編著數學入門書，稱為《算學啟蒙》。在《算學啟蒙》卷下中，朱世傑提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。

❹ 朱世傑在數學方面的造詣有哪些

朱世傑，字漢卿，號松庭。燕山(今北京附近)人，生卒年不詳，中國元代著名數學家。

中國在兩漢時期就能解一次方程，古時候稱為「方程術」。到了宋元時期又出現了具有世界意義的成就——天元術。那麼，當未知數不止一個的時候，如何列出高次聯立方程組求解呢？有這樣一道古代數學題：「直田積八百六十四步，只雲長闊共六十步，問闊及長各幾步？答曰：闊二十四步，長三十六步」。這就是說，長方形田地的面積等於八六四平方步，長與寬的和是六十步，長與寬各多少步？此題列成方程式即是：xy＝864，x+y=60，其中x、y分別表示田的長和寬，這是一個二元二次方程組問題，此題選自我國南宋數學家楊輝所著《田畝比類乘除演算法》一書。這說明，我國宋代數學家就已結合生產實踐對多元高次方程組有了研究。那麼，有沒有三元三次方程組，四元四次方程組呢？當然有。早在宋、元時期，我國數學家就圓滿地解決了這個問題。元代數學家朱世傑，在與他同時代的數學家秦九韶、李治所創立的一元高次方程的數值解法和天元術的基礎上，進一步發展了「四元術」，創造了用消元法解二、三、四元高次方程組的方法。朱世傑這一重大發明，都記錄在他的傑作《四元玉鑒》一書中。

❺ 元代數學家朱世傑在數學方面做了怎樣的貢獻

元代最有名的大數學家朱世傑(約1280～約1350)是河北人，他「周流四方，復游廣陵(揚州)，踵門而學者雲集」(莫若：《四元玉鑒序》)。朱世傑是一位集當時數學之大成的民間數學家。他的成就不必多舉，僅《四元玉鑒》一部就夠了。這是一部講多元高次方程組和高階等差級數問題的書，其中高次招差的一般公式和後來牛頓的公式完全一致。他的研究水平已超出了秦九韶和李冶。

❻ 朱世傑是怎樣創造四元術的

朱世傑，字漢卿，號松庭。燕山(今北京附近)人，生卒年不詳，中國元代著名數學家。

中國在兩漢時期就能解一次方程，古時候稱為「方程術」。到了宋元時期又出現了具有世界意義的成就——天元術。那麼，當未知數不止一個的時候，如何列出高次聯立方程組求解呢?有這樣一道古代數學題：「直田積八百六十四步，只雲長闊共六十步，問闊及長各幾步?答曰：闊二十四步，長三十六步」。這就是說，長方形田地的面積等於八六四平方步，長與寬的和是六十步，長與寬各多少步?此題列成方程式即是：xy＝864，x+y=60，其中x、y分別表示田的長和寬，這是一個二元二次方程組問題，此題選自我國南宋數學家楊輝所著《田畝比類乘除演算法》一書。這說明，我國宋代數學家就已結合生產實踐對多元高次方程組有了研究。那麼，有沒有三元三次方程組，四元四次方程組呢?當然有。早在宋、元時期，我國數學家就圓滿地解決了這個問題。

元代數學家朱世傑，在與他同時代的數學家秦九韶、李治所創立的一元高次方程的數值解法和天元術的基礎上，進一步發展了「四元術」，創造了用消元法解二、三、四元高次方程組的方法。

朱世傑這一重大發明，都記錄在他的傑作《四元玉鑒》一書中。

所謂四元術，就是用天元(x)、地元(y)、人元(z)、物元(u)等四元表示四元高次方程組。朱世傑不僅提出了多元(最高到四元)高次聯立方程組的算籌擺置記述方法，而且把《九章算術》等書中四元一次聯立方程解法推廣到四元高次聯立方程組。四元術用四元消法解題，把四元四式消去一元變成三元三式，再消去一元變成二元二式，再消去一元，就得到一個只含一元的天元開方式，然後用增乘開方法求正根。這和現代解方程組的方法基本一致。

在西方，在16世紀以前，人們長期把不同的未知數用同一個符號來表示，以至含混不清。直到公元1559年，法國數學家彪特才開始用不同的字母A、B、C……來表示不同的未知數。而我國，朱世傑早在公元1303年就巧妙地解決了這個問題，他用天、地、人、物這四元來表示四個未知數，即相當於現在的x、y、z、u。

而關於四元高次聯立方程的求解，歐洲直到1775年，法國數學家別朱在他的《代數方程的一般理論》一書中才得以系統地解決。但這已比朱世傑晚了四五百年。

四元術是我國數學家的又一輝煌成就。它達到了當時世界數學發展的高峰。

❼ 數學家朱世傑在歷史上有哪些貢獻

朱世傑是元代數學家?教育家，畢生從事數學教育。有「中世紀世界最偉大的數學家」?「貫穿古今的一位最傑出的數學家」之譽。與秦九韶?楊輝?李冶並稱為「宋元數學四大家」。

朱世傑的著作《算學啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮?日本數學的發展。《四元玉鑒》則是我國宋元時期數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創作有「四元術」?「垛積法」與「招差術」。

朱世傑的青少年時代，大約相當於蒙古滅金之後。元統一全國後，朱世傑曾以數學家的身份周遊各地20餘年，向他求學的人很多。他到廣陵時，史載「踵門而學者雲集」。

就當時的數學發展情況而論，在河北南部和山西南部地區，出現了一個以「天元術」為代表的數學研究中心。

當時的北方，正處於天元術逐漸發展成為二元?三元術的重要時期，朱世傑較好地繼承了當時北方數學的主要成就，把「天元術」這一成就拓展為四元術。

朱世傑除繼承和發展了北方的數學成就之外，還吸收了當時南方的數學成就，比如各種日用?商用數學和口訣?歌訣等。

朱世傑在經過長期游學?講學之後，全面繼承了前人數學成果，既吸收了北方的天元術，又吸收了南方的正負開方術及通俗歌訣等，在此基礎上進行了創造性地研究，寫成以總結和普及當時各種數學知識為宗旨的《算學啟蒙》，又寫成四元術的代表作《四元玉鑒》，先後於1299年和1303年刊印。

《算學啟蒙》全書共3卷，20門，總計259個問題和相應的解答。這部書從乘除運算起，一直講至當時數學發展的最高成就「天元術」，全面介紹了當時數學所包含的各方面內容。

卷上共分為8門，收有數學問題113個。其內容為:乘數為一位數的乘法?乘數首位數為一的乘法?多位數乘法?首位除數為一的除法?多位除數的除法?各種比例問題如計算利息?稅收等。

其中「庫司解稅門」第七問題記有「今有稅務法則三十貫納稅一貫」，同門第十?第十一兩問中均載有「兩務稅」等，都是當時實際施行的稅制。

朱世傑在書中的自注中也常寫有「而今有之」?「而今市舶司有之」等，可見書中的各種數據大都來自當時的社會實際。因此，書中提到的物價包括地價?水稻單位面積產量等，對了解元代社會的經濟情況也是有用的。

卷中共7門，71問。內容有各種田畝面積?倉窖容積?工程土方?復雜的比例計算等。

卷下共5門，75問。內容包括各種分數計算?垛和問題?盈不足演算法?一次方程解法?天元術等。

其中的主要貢獻是創造了一套完整的消未知數方法，稱為「四元消法」。這種方法在世界上長期處於領先地位，直至18世紀，法國數學家貝祖提出一般的高次方程組解法，才能與朱世傑一爭高下。

《算學啟蒙》體系完整，內容深入淺出，通俗易懂，是一部很著名的啟蒙讀物。這部著作後來流傳到朝鮮?日本等國，出版過翻刻本和注釋本，產生過一定的影響。

《四元玉鑒》全書共3卷，24門，288問。書中所有問題都與求解方程或求解方程組有關。

比如，四元的問題有7問，三元者13問，二元者36問，一元者232問。可見，多元高次方程組的解法即「四元術」是《四元玉鑒》的主要內容，也是全書的主要成就。

《四元玉鑒》中的另一項突出的成就是關於高階等差級數的求和問題。在此基礎上，朱世傑還進一步解決了高次差的招差法問題。這是他在「垛積術」?「招差術」等方面的研究和成果。

這些成果是我國宋元數學高峰的又一個標志。其中討論了多達四元的高次聯立方程組解法，聯系在一起的多項式的表達和運算以及消去法，已接近近世代數學，處於世界領先地位，比西方早400年。

《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數學名著，受到近代數學史研究者的高度評價。

美國科學史家薩頓稱贊說道:

《四元玉鑒》是中國數學著作中最重要的一部，同時也是中世紀的傑出數學著作之一。

朱世傑是他所生存時代的，同時也是貫穿古今的一位最傑出的數學家。

如此之高的評價，朱世傑和他的著作都是當之無愧的。

朱世傑不僅是一位傑出的數學家，他還是一位數學教育家，曾周遊四方各地，教授生徒20餘年。並親自編著數學入門書《算學啟蒙》。在《算學啟蒙》卷下中，朱世傑提出已知勾弦和?股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。

朱世傑身處於我國傳統數學發展的鼎盛時期，當時社會上「尊崇算學，科目漸興」，數學著作廣為傳播。

總之，朱世傑在數學科學上，全面地繼承了秦九韶?李冶?楊輝的數學成就，並給予創造性的發展，寫出了《算學啟蒙》?《四元玉鑒》等著名作品，把我國古代數學推向了更高的境界，形成宋元時期我國數學的最高峰。

朱世傑

❽ 古代數學家朱世傑在數學界的成就

朱世傑的主要貢獻是創造了一套完整的消未知數方法，稱為四元消法．這種方法在世界上長期處於領先地位，直到18世紀，法國數學家貝祖(Bezout)提出一般的高次方程組解法，才超過朱世傑。除了四元術以外，《四元玉鑒》中還有兩項重要成就，即創立了一般的高階等差級數求和公式及等間距四次內插法公式，後者通常稱為招差術．此書代表著宋元數學的最高水平，美國科學史家薩頓(G．Sarton)稱贊它「是中國數學著作中最重要的一部，同時也是中世紀的傑出數學著作之一」。朱世傑處於中國傳統數學發展的鼎盛時期，當時社會上「尊崇算學，科目漸興」，數學著作廣為傳播。
對多元高次方程組解法、高階等差級數求和，高次內插法都有深入研究，他著有《算學啟蒙》(1299年)、《四元玉鑒》(1303年)各3卷，在後者中討論了多達四元的高次聯立方程組解法，聯系在一起的多項式的表達和運算以及消去法，已接近近世代數學，處於世界領先地位，他通曉高次招差法公式，比西方早四百年，中外數學史家都高度評價朱世傑和他的名著《四元玉鑒》。
從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，是宋元數學家的又一項傑出的創造。留傳至今，並對這一傑出創造進行系統論述的是朱世傑的《四元玉鑒》。《四元玉鑒》成書於1303年。全書共3卷，24門，288問，主要論述高次方程組的解法（這也是朱世傑的最大貢獻）、高階等差級數求和以及高次內插法等內容。是流傳至今且對四元術進行系統論述的重要代表作。
在天元術的基礎上，朱世傑建立了「四元高次方程理論」，他把常數項放在中央（即「太」），然後「立天元一於下，地元一於左，人元一於右，物元一於上」，「天、地、人、物」這四「元」代表未知數，(即相當於如今的x、y、z、w，)四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上，其它各項放在四個象限中。如果用現代的x、y、z、w表示天、地、人、物，那我們可以把朱世傑列高次多元方程的方法表示：而上面的兩個圖形「四元一次籌式」與「四元二次籌式」所表示的方程分別為：x+y+z+w=0，
用上述方法列出四元高次方程後，再聯立方程組進行解方程組，方法是用消元方法解答,先擇一元為未知數，其它元組成的多項式作為這未知數的系數，然後把四元四式消去一元，變成三元三式，再消去一元變二元二式，再消去一元，就得到只含一元的天元開方式，然後用增乘開方法求得正根。這是線性方法組解法的重大發展，在西方，較有系統地研究多元方程組要等到16世紀。高階等差級數求和與高次內插法也是《四元玉鑒》的重要內容。由許多求和問題中的一系列三角垛公式可歸納得公式。朱世傑給出了上式中當p=1，2，……6時的公式。此外，還有其它高階等差級數求和公式。在招差法方面，朱世傑相當於給出了招差公式，這比西方要早400多年。
美國著名的科學史家薩頓評論說：「朱世傑是他所生存時代的，同時也是貫穿古今的一位最傑出的數學家」，《四元玉鑒》是「中國數學著作中最重要的一部，同時也是整個中世紀最傑出的數學著作之一。」朱世傑不僅是一名傑出的數學家，他還是一位數學教育家，曾周遊四方各地，教授生徒20餘年。並親自編著數學入門書，稱為《算學啟蒙》。在《算學啟蒙》卷下中，朱世傑提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。

著作
《算學啟蒙》（1299年）：曾傳到朝鮮和日本
《四元玉鑒》（1303年）
重要貢獻
四元術（四元高次方程式）
垛積術（高階等差級數）
招差術

參考：http://ke.so.com/doc/5330794.html#5330794-5565968-4
http://ke..com/view/18657.htm#1_4

❾ 朱世傑我國古代數學科學做出了什麼貢獻

朱世傑，生平不詳，字漢卿，號松庭，燕山（今北京）人，元朝傑出的數學家。他長期從事數學研究和教育事業，主要著作有《四元玉鑒》和《算學啟蒙》。

13世紀末，中國為元朝所統一，遭到破壞的經濟和文化又很快繁榮起來。蒙古統治者為了興邦安國，開始尊重知識，大量選拔人才，把各科學的發展推向了新的高峰。

當時忽必烈網羅了一大批漢族知識分子組成智囊團，其中就有王恂、郭守敬、李治等人，這個智囊團中的人物，對數學和歷法都很精通。

這時的朱世傑也繼承了北方數學的主要成就——天元術，並將其由二元、三元推廣至四元方程組的解法。朱世傑除了接受北方的數學成就之外，他還吸收了南方的數學成就，尤其是各種日用演算法、商用算術和通俗化的歌訣等等。

在元滅南宋以前，南北之間的交往，特別是學術上的交往幾乎是斷絕的。南方的數學家對北方的天元術毫無所知，而北方的數學家也很少受到南方的影響。朱世傑曾「周遊四方」，經過20多年的游學、講學等活動，他終於在1299年和1303年，在揚州刊刻了他的兩部數學傑作——《算學啟蒙》和《四元玉鑒》。

《算學啟蒙》包括了從乘除法運算及其捷演算法到開方、天元術、方程術等當時數學各方面的內容，由淺入深，形成了一個較完整的體系。正文前，列出了九九歌訣、歸除歌訣、斤兩化零歌、籌算識位制度、大小數進位法、度量衡制度、圓周諸率、正負數加減乘法法則、開方法則等18條作為總括，作為全書的預備知識，其中正負數乘法法則不僅在中國數學著作中，在世界上也是首次出現。許多歌訣比楊輝的更加完整准確，有的已與現代珠算口訣幾乎完全一致。

《四元玉鑒》是朱世傑最傑出的作品，在這部書中記載了他對多元高次方程組解法、高階等差級數求和、高次內插法等問題的見解，受到近代數學史研究者的高度評價，認為是中國古代數學科學著作中最重要的、最有貢獻的一部數學名著。

朱世傑的另一重大貢獻是對於「垛積術」的研究。他對於一系列新的垛形的級數求和問題作了研究，從中歸納出「三角垛」的公式，實際上得到了這一類任意高階等差級數求和問題的系統、普遍的解法。朱世傑還把三角垛公式引用到「招差術」中，指出招差公式中的系數恰好依次是各三角垛的積，這樣就得到了包含有四次差的招差公式。他還把這個招差公式推廣為包含任意高次差的招差公式，這在世界數學史上是第一次。

在中國數學史上，朱世傑第一次正式提出了正負數乘法的正確法則；他對球體表面積的計算問題作了探討，這是我國古代數學典籍中唯一的一次討論，結論雖不正確，但創新精神是可貴的。在《算學啟蒙》中，他記載了完整的「九歸除法」口訣，和現在流傳的珠算歸除口訣幾乎完全一致。

總之，朱世傑繼承和發展了前人的數學成就，為推進我國古代數學科學的發展做出了不可磨滅的貢獻。朱世傑不愧是我國乃至世界數學史上負有盛名的數學家。

❿ 朱世傑在數學上有什麼成就

朱世傑是元代數學家、教育家，畢生從事數學教育。有「中世紀世界最偉大的數學家」、「貫穿古今的一位最傑出的數學家」之譽。與秦九韶、楊輝、李冶並稱為「宋元數學四大家」。

朱世傑的著作《算學啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是我國宋元時期數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創作有「四元術」、「垛積法」與「招差術」。

朱世傑的青少年時代，大約相當於蒙古滅金之後。元統一全國後，朱世傑曾以數學家的身份周遊各地20餘年，向他求學的人很多。他到廣陵時，史載「踵門而學者雲集」。

就當時的數學發展情況而論，在河北南部和山西南部地區，出現了一個以「天元術」為代表的數學研究中心。

當時的北方，正處於天元術逐漸發展成為二元、三元術的重要時期，朱世傑較好地繼承了當時北方數學的主要成就，他把「天元術」這一成就拓展為「四元術」。

朱世傑除繼承和發展了北方的數學成就之外，還吸收了當時南方的數學成就，比如各種日用、商用數學和口訣、歌訣等。

朱世傑在經過長期游學、講學之後，全面繼承了前人數學成果，既吸收了北方的天元術，又吸收了南方的正負開方術及通俗歌訣等，在此基礎上進行了創造性的研究，寫成以總結和普及當時各種數學知識為宗旨的《算學啟蒙》，又寫成四元術的代表作《四元玉鑒》，先後於1299年和1303年刊印。

《算學啟蒙》全書共3卷，20門，總計259個問題和相應的解答。這部書從乘除運算起，一直講至當時數學發展的最高成就「天元術」，全面介紹了當時數學所包含的各方面內容。

卷上共分為8門，收有數學問題113個。其內容為：乘數為一位數的乘法、乘數首位數為一的乘法、多位數乘法、首位除數為一的除法、多位除數的除法、各種比例問題如計算利息、稅收等。

其中「庫司解稅門」第七問題記有「今有稅務法則三十貫納稅一貫」，同門第十、第十一兩問中均載有「兩務稅」等，都是當時實際施行的稅制。

朱世傑在書中的自注中也常寫有「而今有之」、「而今市舶司有之」等，可見書中的各種數據大都來自當時的社會實際。因此，書中提到的物價包括地價、水稻單位面積產量等，對了解元代社會的經濟情況也是有用的。

卷中共7門，71問。內容有各種田畝面積、倉窖容積、工程土方、復雜的比例計算等。卷下共5門，75問。內容包括各種分數計算、垛積問題、盈不足演算法、一次方程解法、天元術等。

其中的主要貢獻是創造了一套完整的消未知數方法，稱為「四元消法」。這種方法在世界上長期處於領先地位，直至18世紀，法國數學家貝祖提出一般的高次方程組解法，才與朱世傑一爭高下。

《算學啟蒙》體系完整，內容深入淺出，通俗易懂，是一部很著名的啟蒙讀物。這部著作後來流傳到朝鮮、日本等國，出版過翻刻本和注釋本，產生過一定的影響。

《四元玉鑒》全書共3卷，24門，288問。書中所有問題都與求解方程或求解方程組有關。

比如，四元的問題有7問，三元者13問，二元者36問，一元者232問。可見，多元高次方程組的解法即「四元術」是《四元玉鑒》的主要內容，也是全書的主要成就。

《四元玉鑒》中的另一項突出的成就是關於高階等差級數的求和問題。在此基礎上，朱世傑還進一步解決了高次差的招差法問題。這是他在「垛積術」、「招差術」等方面的研究和成果。

這些成果是我國宋元數學高峰的又一個標志。其中討論了多達四元的高次聯立方程組解法，聯系在一起的多項式的表達和運算以及消去法，已接近近世代數學，處於世界領先地位，比西方早400年。

《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數學名著，受到近代數學史研究者的高度評價。美國著名的科學史家薩頓稱贊說道：

是中國數學著作中最重要的一部，同時也是中世紀的傑出數學著作之一。

他還評論說：

朱世傑是他所生存時代的，同時也是貫穿古今的一位最傑出的數學家。

如此之高的評價，朱世傑和他的著作都是當之無愧的。

朱世傑不僅是一名傑出的數學家，他還是一位數學教育家。他曾周遊四方各地，並親自編著數學入門書《算學啟蒙》。在《算學啟蒙》卷下中，朱世傑提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。

總之，朱世傑在數學科學上，全面地繼承了秦九韶、李冶、楊輝的數學成就，並給予創造性的發展，寫出了《算學啟蒙》、《四元玉鑒》等著名作品，把我國古代數學推向了更高的境界。