① 數學家發明了一個魔術盒，當任意數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數：（a+b)·（a-b)
得到的新數：（a+b)·（a-b)是平方差公式，所以新數可寫成a²-b²
將數對（m，1）放入可得一版個新的數：
m²-1=n
∴把數權對（n，m）帶入就是把數對（m²-1，m）帶入
得到的新數是（m²-1）²-m²=m^4-2m²+1-m²=m^4-3m²+1
結果是：m^4-3m²+1
學習愉快！
② 1. 數學家發明了一個魔術盒，當任何數對（a，d）進入其中時，會得到一個新的數；（a-1）（b-
因為(a,b)=(a-1)(b-2)
且將(m,1)代入式中
所以(m,1)=(m-1)(1-2)=-m 1=n
又因為n=-m 1
所以(n,m)=(n-1)(m-2)=(-m 1-1)(m-2)=-m(m-2)
所以最後結果填-m(m-2)
求採納為版滿意回答。權
③ 數學家發明了一個魔術盒,當任意有理數
即m(1-2)=1
所以m=-1
所以得到1*(-1-2)=-3
④ 數學家發明了一個魔術盒，當任意數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數：（a-1）（b-2）．現將數對（
根據題意得：（m-1）（1-2）=n，即n=1-m，
則將數對（n，m）代入得：（n-1）（m-2）=（1-m-1）（m-2）=-m2+2m．
故答案為：-m2+2m
⑤ 數學家發明了一個魔術盒，當任意實數對（a,b）進入其中時，會得到一個新的實數：a的平方+b+1,例如把。。。
分析：此題應先把有理數對（-2，3）放入a2+b+1中得到有理數m，求出m後，再把得到的專（m，1）再放入屬a2+b+1中即可得到所求的有理數．
解答：解：把有理數對（-2，3）代入a2+b+1可得：m=（-2）2+3+1=8；
再把有理數對（8，1）代入a2+b+1可得：82+1+1=66．
答：最後得到的有理數是66．
⑥ 數學家發明了一個魔術盒，當任意實數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數：a2+b+1．例如把（3，-2
實數對（-2，3）放入得（-2）2+3+1=8
即m=8，
再將實數對（m，1）即（8，1）放入其中後
得到的實數是82+1+1=66．
∴將實數對（m，1）放入其中後，得到的實數是66．
⑦ 數學家發明了一個魔術盒，當任意實數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數：a2+b+1．例如把（3，-2
因為將數對（-1，3）放入其中得到數
(-1)^2+3-1=1+3-1
m=3
所以將數對（3，1）放入其中得到數為
3^3+1-1
=9+1-1
=9
⑧ 數學家發明了一個魔術盒，當任意數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數：（a+b)·（a-b)
出題目的老抄師越來越有才了。。襲。還魔術盒
放入（m，1）得（m+1）（m-1)=m*m-1=n
放入（n，m）即放入（m*m-1，m）得（m*m-1+m）（m*m-1-m）=(m*m-1)*(m*m-1)-m*m=m*m*m*m-2m*m+1-m*m=m*m*m*m-3m*m+1
⑨ 數學家發明了一個魔術盒，當任意有理數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的有理數：a²+b+1。列如把
分析：此題應先把有理數對（-2，3）放入a2+b+1中得到有理數m，求出m後，再把得到的（m，1）再放入版a2+b+1中即可得到所求的有理權數．
解答：解：把有理數對（-2，3）代入a2+b+1可得：m=（-2）2+3+1=8；再把有理數對（8，1）代入a2+b+1可得：82+1+1=66．
答：最後得到的有理數是66．
點評：此題是定義新運算題型．直接把對應的數字代入所給的式子可求出所要的結果．