小明發明了一種用二次根式法_歷史上二次根式是怎麼來的由誰提出的

Ⅰ 在日常生活中，取款、上網都要密碼．為了保密，有人發明了「二次根式法」來產生密碼，如對於二次根式169

∵

Ⅱ 小明在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2 =（1+ ），善於思考的

解：（1）a= m2+3n2 ·····1分 b= 2mn
（2 ） 4 , 2 , 1 , 1 （答案不唯一）
（3）根據題 <http://gk.> 意得，

∵2 mn =4，且m、n為正整數，
∴m=2，n=1或m=1，n=2.
∴a=13或7

Ⅲ 小明在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2根號2=（1+根號2）

1、a+√3b=（m+√3n）²=m²+2√3mn+3n²
故a=m²+3n²，b=2mn
2、a+4√3=（m+√3n）²=m²+2√3mn+3n²
故a=m²+3n²，2mn=4，mn=2
設m=1，則n=2，a=m²+3n²=13

Ⅳ 二次根式的解題方法

一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
[編輯本段]II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）a≥0
;
√ā≥0
[
雙重非負性
]
2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3)
√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。
[編輯本段]III.二次根式的性質和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：
（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；
含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
[編輯本段]IV.二次根式的乘法和除法
1
運演算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等於二數之積的二次根。
2
共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
[編輯本段]V.二次根式的加法和減法
1
同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2
合並同類二次根式
把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合並
[編輯本段]Ⅵ.二次根式的混合運算
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
[編輯本段]VII.分母有理化
分母有理化有兩種方法
I.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

Ⅳ 閱讀材料：小明在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3＋2 ＝(1＋ )

(1)a＝m² ＋3n² b＝2mn
(2)4，2，1，1(答案不唯一)
(3)a＝13或7

Ⅵ 歷史上二次根式是怎麼來的，由誰提出的

根號的由來
英語：radical sign 現在，我們都習以為常地使用根號（如√ 等），並感到它使用起來既簡明又方便。那麼，根號是怎樣產生和演變成現在這種樣子的呢？古時候，埃及人用記號「┌」表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用表示。1840年前後，德國人用一個點「.」來表示平方根，兩點「..」表示4次方根，三個點「...」表示立方根，比如，.3、..3、...3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世紀初，可能是書寫快的緣故，小點上帶了一條細長的尾巴，變成「」。1525年，路多爾夫在他的代數著作中，首先採用了根號，比如他寫 4是2， 9是3，並用 8， 8表示，。但是這種寫法未得到普遍的認可與採納。與此同時，有人採用「根」字的拉丁文radix中第一個字母的大寫R來表示開方運算，並且後面跟著拉丁文「平方」一字的第一個字母q，或「立方」的第一個字母c，來表示開的是多少次方。例如，現在的，當時有人寫成R.q.4352。現在的，用數學家邦別利（1526—1572年）的符號可以寫成R.c.?7p.R.q.14╜,其中「?╜」相當於今天用的括弧，P（plus）相當於今天用的加號（那時候，連加減號「+」「-」還沒有通用）。直到十七世紀，法國數學家笛卡爾（1596—1650年）第一個使用了現今用的根號「√」。在一本書中，笛卡爾寫道：「如果想求n的平方根，就寫作√n，如果想求n的立方根，則寫作3√n。」這是出於什麼考慮呢？有時候被開方數的項數較多，為了避免混淆，笛卡爾就用一條橫線把這幾項連起來，前面放上根號√（不過，它比路多爾夫的根號多了一個小鉤）就為現在的根號形式。現在的立方根符號出現得很晚，一直到十八世紀，才在一書中看到符號3√;√的使用，比如25的立方根用3√25表示。以後，諸如√等等形式的根號漸漸使用開來。由此可見，一種符號的普遍採用是多麼地艱難，它是人們在悠久的歲月中，經過不斷改良、選擇和淘汰的結果，它是數家們集體智慧的結晶，而不是某一個人憑空臆造出來的，不是從天上掉下來的。電腦中的根號是√的形式。

Ⅶ 關於二次根式的發明、由來的問題

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的一門科學。它包括算術、代數、幾何、三角、解析幾何、微積分等等。小學數學是指算術和簡易代數及幾何初步知識。

數學科學伴隨著人類社會的發展，也有它自身發展的歷程。前蘇聯科學院院士A·H·柯爾莫戈洛夫曾把數學發展史劃分為四個階段：第一個階段的前期產生自然數概念、計算方法和簡單的幾何圖形，後期出現數的寫法、數的算術運算、某些幾何圖形的運用，解答簡單的代數題目；第二個階段逐漸形成了初等數學的分支，即算術、代數、幾何、三角；第三個階段建立了解析幾何、微積分、概率論等學科；第四個階段出現計算機學科，以及應用數學的眾多分支、純數學的若干問題的重大突破等。

我國數學在世界數學發展史上，有它卓越的貢獻。早在遠古時代，人們就用繩結表示事物的多少，在彩陶中繪有大量的直線、三角、圓、方、菱形、五邊形、六邊形等對稱圖案，在房屋遺址的基地上，亦發現幾何圖形，表明遠古的人們在一定程度上已經具有數和形的概念。

在新石器時期的彩陶缽上，有多種刻畫符號，其中丨、、、×、+等，很可能是我國最早的記數符號。產生文字之後，在殷商的甲骨文中出現了記數的專用文字和十進制記數法，並且運用規和矩作為簡單的繪圖和測量工具。《前漢書·律歷志》記載了用竹棍表示數和計算的方法，稱為算籌和籌算。在春秋早期乘法口訣被稱為「九九」歌，已經成為很普通的知識。

春秋戰國時期，學術繁榮，產生了相當精彩和可貴的數學思想；公元前6世紀，已經有了關於簡單體積和比例分配問題的演算法，在《考工記》中記載了分數和角度的資料；到秦始皇時，統一了度量衡，並且基本上採用了十進制的度量單位，在《墨經》中提出了幾何名詞的定義和幾何命題等。《杜忠算術》和《許商算術》是最早的數學專著，但這兩部書都失傳了。至今仍保留的古代數學專著是《算數書》，全書共有60多個小標題、90多個題目，書中內容涉及了整數和分數的四則運算、比例問題、面積和體積問題等、並且含有「合分」、「少廣」等數學思想。
二次根式是從數學的基礎上演變過來的

Ⅷ 二次根式的應用題

1、剪切前後面積相等。
根號下3×5÷2
≈
2.73cm。
2、（1）小明的解答是錯誤的。因為本題中：根號下1-2a+a的平方＞0
（2）未能正確地運用二次根式的性質。

Ⅸ 小明在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方

（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b√3=(m+n√3)²，
用含有m、n的式子分別表示a、b，得a=_m²+3n²______，b=_2mn______。
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n
填空：__9__+___6√3=(__3___+√3)²;(答案不唯一)
（3）若a+4√3=(m+n√3)²，且a、m、n均為正整數，求a的值。
由 b=2mn得
4=2mn
mn=2
a、m、n均為正整數
mn=1*2或mn=2*1
即m=1 n=2或m=2 n=1
當m=1 n=2時
a=m²+3n²=1²+3*2²=13
當m=2 n=1時
a=m²+3n²=2²+3*1²=7

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小明發明了一種用二次根式法

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