㈠ 如何自己創造數學公式
直接點擊【插入】選項卡下面的【公式】選項，選擇合適的公式，如果沒有你可以點擊【插入新公式】然後自己編輯另外需要注意的是：如果你的word2007設置了保存為97-2003版本或者你打開的文檔是97-2003版本編輯的文檔（即.doc文檔），那麼會處在兼容模式下，此時【插入】選項卡下面的【公式】是不可用的，此時可以通過以下兩個方法來完成插入公式：1.將其轉換為2007版本的文檔，即：點擊」office選項「-轉換轉換為2007版本（或者通過另存為.docx文檔來完成），此時按照上面的操作即可2.使用兼容模式下的公式編輯器，即點擊【插入】-【對象】-【對象】然後找到：」microsoft公式3.0「確定，此處就會出現在2003版當中比較熟悉的公式插入界面了你可以自己編輯自己所需的公式
㈡ 數學課堂如何創新
從觀察中引發學生創新
觀察是培養學生創新思維能力最基本、最重要的手段和方法。這是因為小學生對數學知識的認識始於感知，有了充分的感知才能形成豐富的表象，展開聯想，有所感悟，獲取知識。因此，在小學數學教學中，教師要注意創設讓學生觀察的條件，引導學生仔細地進行觀察，從而為學生提供豐富的感性材料。
例如：在教學《圓的認識》一課為什麼把車輪設計成圓形的這一問題時，用動畫模擬小猴駕駛汽車的車輪分別是方的、橢圓的和圓的三種情況，並配上音樂效果，讓學生注意觀察，教師及時進行誘導，要求學生通過觀察比較來選擇乘坐哪輛車舒服？哪輛車不舒服？為什麼？由於創設了讓學生身臨其境的情景體驗，學生對這個問題就很容易理解，也為學生發展創新思維奠定了良好基礎。
從質疑中激勵學生創新
愛因斯坦說過：「提出問題比解決問題更重要。」事實上，愛提問題的學生就是善於積極思考、富有創見的學生，小學生具有強烈的好奇心和求知慾。
教學實踐告訴我們：保護和激發他們的好奇心和求知慾，讓學生學會質疑問難，從無疑到有疑再到無疑，是調動學生學習數學的積極性和創造性、提高學生學習能力的有效途徑。因此，「疑」是思維的開端、創新的基礎。所以，在教學中我們要充分運用現代教學手段創設問題情境，鼓勵學生質疑問難，從而培養學生的創新能力。
例如：在教學《三角形的內角和》時，有的學生提出三角形的內角和一定是180度嗎？這時教師不急於給學生解答，而是引導學生分組合作，共同研究。通過在不同的物體上畫三角形，度量內角和不是180度，球越大三角形的內角和也就越大。正是在這種質疑問難、自由討論的過程中，學生提出了獨到的富有創新精神的見解。
從實驗中啟發學生創新
實驗是小學數學重要組成部分，它是小學數學的重要基礎、重要內容、重要方法和重要手段，是小學生體驗探究新知識的重要途徑，同時，也是小學數學教學培養學生創新能力的橋梁和紐帶。
例如：在教學「用圓規作圓」這一知識時，教師要求學生首先掌握在紙上畫圓的方法。接著提問：你能在操場上畫一個很大的圓嗎？學生積極思考，一邊討論，一邊模擬，在學生積極的反饋之後，用計算機呈現動畫：一個同學在操場上打樁、拉線、繞圈，畫出一個很大的圓。接著，教師適時誘導學生：想一想還有沒有其它的更好的方法？請同學們課後實際試一試。通過技能練習，學生能將所學的知識用於實際，從而獲得更為穩定的知識結構。
㈢ 如何創造高效的數學課堂
談談如何構建數學高效課堂
摘要：教學活動是教師和學生共同參與的雙邊活動，在這種活動進程中，師生不僅存在知識的傳遞，而且還存在著人的感情交流。課堂教學是學生獲取知識、鍛煉能力和提高技能的主要途徑。為了構建高效的數學課堂，我結合自己的教學實際，認真分析數學課堂教學的現狀以及低效的原因，從教師的課前准備、課堂操作、以及對學生學習習慣的要求、學習方法的指導等方面，闡述了數學課堂教學中如何構建高效課堂。
關鍵詞： 低效 現狀 高效課堂 課前准備 學習習慣 學習方法
課堂教學作為師生活動的中心環節和基本的組織形式，是學生獲取知識、鍛煉能力和提高各種技能的主要途徑。那麼，如何構建優質高效課堂是每位數學教師理應思考、探索的主要課題。課堂教學的高效性就是通過課堂教學活動，學生在認知上，從不懂到懂，從不知到知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。
一、數學課堂教學的現狀及其低效的原因
我認為數學課堂教學中的「低效」主要是教師的「教」與學生的「學」兩方不和諧的原因造成的。
1.「教」的方面存在的問題
(1)有的教師嚴格遵循教材，上課循規蹈矩，不敢越雷池半步，生怕給學生學習帶來困難，上課時「說的說，聽的聽」。因此，課堂氣氛沉悶。有的教師不分析教材的編寫意圖，隨意更換內容，總想迎合新課程倡導「自主探究、合作交流、師生互動」的教學方式與課改理念，不顧學生和教學實際情況，一味的「鼓勵」學生探究、合作、交流，整堂課看上去熱熱鬧鬧、氣氛活躍、學生就是整個課堂的主人，但實際上學生學習漫無邊際，課後一知半解，有的甚至不知道本節課學了哪些內容，最終造成數學課堂教學低效。
(2)受傳統應試教育觀念的深遠影響，重結論、輕過程的教學活動，把形成結論的生動過程變成了單調呆板的機械記憶和模仿練習，死記硬背和機械訓練成為數學教學活動的重要表現形式，學生缺乏對數學的體驗、感受、思考和探究，體會不到通過思考完成任務的成就感，學習興趣大大減弱，學生的智慧、天性受到扼殺，個性發展受到摧殘，創新思維的形成成為泡影，嚴重影響了學生的全面發展。
(3)有的教師備課缺乏「備學生」這一環節；缺乏對學生數學知識體系的方法指導和能力培養，忽視對學生的基礎、能力的關注；忽視了「興趣」是最好的老師，導致「教」與「學」不合拍。
2.「學」的方面存在的問題
(1)有的學生學習基礎差，依 賴老師，被動學習；由於初中階段數學內容較少，內容也相對簡單，學生在課上只是聽，課下重復訓練。進入高中後，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟著老師轉，沒有掌握學習數學的主動權．課前不預習，課上忙於記筆記或跟著老師盲目聽，沒有自己的思考，沒有抓住數學學習的真正方法 ——理解，聽課效率很低。
(2)沒有養成好的學習習慣。數學概念，數學知識的來龍去脈是學習數學的實質，很多學生只注重結果，死記數學結論，甚至是例題的解答，上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背．在學習時缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程，甚至老師講完都不去想為什麼這么做，合理的解題步驟應該是什麼，結果越學越吃力，越吃力越不想學，惡性循環，最終導致有些學生都放棄了數學學習，厭惡了數學學習。
(3)好高鶩遠，眼高手低。一些「自我感覺良好」的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎麼做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的「水平」，好高鶩遠，重「量」輕「質」，陷入題海．到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途「卡殼」．
二、如何實施高效課堂教學
下面我想從以下幾方面來談談我對實施「數學高效課堂」的幾點看法。那麼，如何實施高效課堂教學呢？
1、備好每一節課是實施數學高效課堂的前提。
要實現課堂高效，必須下足課前准備功夫， 教師如果沒有備課就走上講台，就如一個沒帶武器上戰場的士兵一樣心慌。備課不是單純地寫教案而必須備教材、備學生，不僅要花功夫鑽研教材、理解教材，仔細琢磨教學的重難點，更要了解學生的實際情況，根據學生的認知規律選擇課堂教學的「切入點」，合理設計教學活動。仔細考慮課堂教學中的細節問題，對於課堂上學生可能出現的認知偏差要有充分的考慮，針對可能發生的情況設計應急方案，確保課堂教學的順利進行。還要設計高質量的有針對性的課堂練習。再根據教學過程的設計和教學的實際需要製作好教學所必須的教具或課件、學生操作的學具等。我們的課堂教學常常為了完成任務增大課堂容量，忽略了知識的發生發展過程，以騰出更多的時間對學生加以反復的訓練，無形增加了學生的負擔，泯滅了學生學習的興趣。例《任意角的三角函數》這一節：如何讓學生把對初中銳角三角函數的定義及解直角三角形的知識遷移到學習任意角的三角函數的定義中？根據學生的生活經驗，創設豐富的情境，例如單調彈簧振子，圓上一點的運動，四季變化等實例，使學生感受周期現象的廣泛存在，認識周期現象的變化規律，體會三角函數是數形結合的產物，這是三角函數最本質的地方。通過多媒體信息技術展示摩天輪旋轉及生成的圖像，讓學生感受到數學來源於生活，數學應用於生活，激發同學們學習的樂趣。
2、預習是實施數學高效課堂的法寶。
要想提高數學課堂效益，光有老師認真地准備還不夠，必須把學生也帶進來，這就是布置學生預習：一是針對預習的內容，看看那些能看得懂的，能理解的；二是找一找預習內容中看不懂的，把它做上記號，三是對於預習的內容，還有什麼想法的，也把它記下來。四是仔細思考本節內容和以前的知識有什麼聯系？這樣讓每一個學生面對新知識之前都有一個充分的知識與心理准備。課堂上學生會講的讓學生講，學生會做的讓學生做，學生能完成的讓學生自己完成，課堂教學的重點就放在學生存疑、模糊的地方，使教學過程做到有的放矢，既提高了課堂學習效率，又能調動學生參與的積極性。
3、關注每一位學生是實施數學高效課堂的根本。
有句話說得好：「課堂是學生表現的地方，不是老師表演的地方。」一節課的教學設計再好，教師講得再精彩，如果學生不能真正的參與其中，那算不上是高效的課堂。在課堂上我們應該關注班上的每一位學生，讓每一位學生都有發言的機會；尊重學生的個性差異，從不迴避任何一位學生提出的問題；對學生恰如其分的評價，給了學生學習的信心和動力。反之就會出現這樣的情況，中上層學生自然而然地受到教師更多的關注，而差生相反的就變得無所事事，最多也就推一步走一步，教師如果不推他也就不走了。課後，教師還要花更多的時間來輔導差生。教師越逼得緊，學生越不想學，從而形成「惡性循環」。因此，要使數學課堂更高效，教師應從關注每一位學生開始，承認其基礎的差異，讓他們在參與中學習，在肯定中學習，在教師的鼓勵聲中學習，從而獲得學習的樂趣。
4、應讓學生經歷一個「學習——思考——實踐」循環反復的過程
同學們在課本上學到的知識都是前人總結出來的間接經驗，我們必須把間接經驗變成屬於自己的直接經驗才有用，而直接經驗是無法取代的，如何把間接經驗轉化為直接經驗，就要經歷一個「學習——思考——實踐」循環反復的過程，思考的過程是將他人的知識吸收內化的過程，是「反芻」的過程。對學生來說，最有效的學習方法就是做題，通過做題來檢測知識與能力的掌握程度和理解程度，做題後，將已會的知識和能力儲存起來，不會的或還沒有完全掌握的知識再通過教材重新學習和思考。那麼，思考後就要實踐，為什麼有的同學「一看就會，一做就錯」呢？其主要原因是懶得做題，缺乏實踐這一環節。學習是「知不知」的問題，實踐是「做不做」的問題。 轉貼於
5、有效的課堂練習設計是實施數學高效課堂的保證。 練習是獲取數學知識的有效手段。在以往的課堂教學中，曾經出現這樣的假象，上完課後感覺課上得挺順利，課堂氣氛也空前的好，學生也能配合老師的教學，效果應該不錯。結果大出所料，家庭作業質量及其差。歸根結底在於課堂上學生沒有通過充分、有效的練習來鞏固新知，教師不能通過課堂練習反饋來查漏補缺，及時調整教學過程，所以不能收到很好的效果。那如何提高課堂練習的有效性？在教學過程中，我們布置的練習要遵循指導性原則，緊扣目標，當堂訓練，限時限量，學生獨立完成。教師巡視，搜集答題信息，出示參考答案，小組討論，教師講評，重點展示解題的思維過程。而對基本題目，多採取學生板演，既減輕學生課外負擔，同時由於學習成果及時反饋，又起到激發學生再學習的動機。此時教師胸中有數，也就點撥及時，效果遠遠超過課外批改。另外，在教學環節我們應承認學生的差異，在練習的設計上我們更應該承認學生基礎的差別，因材施教地設計不同層次的練習，讓不同層次的學生在練習中體驗成功的喜悅，得到應有的發展，為數學高效課堂提供最好的保證。
總之，數學教學改革是逐步累積的，提高數學課堂教學的有效性工作也不能一蹴而就，但只要每個數學教師積極投身於課堂教學改革，用自己的眼光發現問題，用自己的思考分析問題，用自己的智慧解決問題，多管齊下，共同努力，讓我們的學生表現課堂、體驗課堂、感悟課堂、享受課堂，相信數學課堂必將充滿朝氣與活力，數學課堂教學效果也一定能大大提高！
㈣ 怎麼創造數學題
應該5等於1，因為你前面是1等於5。如果喜歡請採納一下，謝謝
㈤ 我們為什麼要學數學數學是如何創造與發展的
數學來源於生活，生活離不開數學。數學對個人，社會，世界都會產生影響。
數學與人類文明一樣古老，有文明就一定有數學。數學在其發展的早期就與人類的生活及社會活動有著密切的關系，解決著各種各樣的問題：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配與交換，房屋、倉庫的建造，丈量土地，興修水利，編制歷法等。隨著數學的發展和人類文明的進步，數學的應用逐漸擴展到更一般的技術和科學領域。從古希臘開始，數學就與哲學建立了密切的聯系。近代以來，數學又進入了人文科學領域，並使人文科學的數學化成為一種強大的趨勢。
當今社會，數學的發展，計算機技術的廣泛應用，可以說數學的足跡已經遍及人類知識體系的全部領域。從衛星到核電站，高技術的高精度、高速度、高自動、高質量、高效率等特點，無不是通過數學模型和數學方法並藉助計算機的控制來實現的。產品、工程的設計與製造，產品的質量控制，經濟和科技中的預測和管理，信息處理，資源開發和環境保護，經濟決策等，無不需要數學的應用。數學在現代社會中有許多出人意料的應用，在許多場合，它已經不再單純是一種輔助性的工具，它已成為許多重大問題的關鍵性的思想與方法，由此產生的許多成果，又悄悄的遍布在我們身邊，改變著我們的生活方式。可以說數學對現代社會已產生了深遠的影響，我們生活在數學的時代。數學對社會發展的影響，一方面說明了數學在社會發展中的地位和作用，同時，也反映出在未來社會中，社會的主體——人在數學方面所應具備的素養和素質。
1、數學與軍事、戰爭
軍事與戰爭是人們所厭惡的，是人類追求和平的敵人。但是它卻一直伴隨著社會的發展，自從有了社會以來，戰爭一直連綿不斷。而數學在軍事與戰爭中也扮演了無法定義的角色。數學對武器的製造及改進起著很大的作用，16世紀後，許多數學家也是彈道學家，在第一次世界大戰乃至第二次世界大戰時，計算計算射擊火力表一直是數學家的主要任務。數學在戰爭中發揮重要作用的另一個領域是密碼破譯，密碼加密和破譯完全是數學的工作。
2、數學與藝術
當你與從事音樂、美術等藝術的人交談時，只要他們對數學有一定的認識和了解，他們會說，音樂、美術中蘊藏在著數學。繪畫藝術中三維現實世界在二維平面上的真實再現，需要依據幾何學中的透視理論，因此，藝術家們對透視理論進行了研究，提出了將幾何原理應用於繪畫的數學透視法。同時，對同一物體在不同平面上的投影的特徵的思考，成為射影幾何的出發點。
以分形幾何學為理論基礎的計算機圖形學為藝術家的創作和想像提供了更廣闊的空間。利用它創作出的作品是一些形態逼真、充滿魅力的分形圖形，如分形山脈、分形海岸線、分形雲彩、分形湖泊、分形樹林，這些作品所表現出來的精湛的技藝，令人贊嘆不已。面對分形藝術的巨大沖擊，一些美術學院的教授不得不在教案中編入一些分形的內容。不難預料，分形理論及其應用將進一步對繪畫、雕塑、建築設計、廣告設計產生深遠影響。
3、數學與生活
如果說自然科學科學領域和社會科學領域對數學的需求和百姓的生活還有一段距離的話，那麼我們看一看在我們的日常生活中，是否也需要數學，數學到底在哪裡？事實上，數學對整個社會發展的影響不僅僅局限在上述這些比較專門的領域中，數學在現代社會生產、生活中各個方面的應用越來越廣泛，它已滲透到人們的日常生活、工作的方方面面，從每日的天氣預報到個人的投資方式(購買股票、購房、保險)，從旅遊到房屋的布局和裝修，到每天電視報紙等新聞媒介中帶給人們的各種各樣的信息，都與數學有著密切的聯系。
衣、食、住、行是社會生活的基礎，過去，人們追求的是吃飽、穿暖、實現小康。隨著生活水平的提高，人們的目標是均衡的營養、設計新穎的服裝、土地的合理利用、舒適的房屋等等，事實上，在日常生活中，就學、就業、住房、醫療、退休、養老等模式，都在發生變化，變得可選擇性越來越強，變得越來越需要減少依賴，增強自主，需要百姓運用自己的頭腦，分析批判，作出決策。在眾多的選擇面前，有人如魚得水，有人無所適從，無論你是否習慣，是否能夠接受，「降水概率」已經赫然與電視和報端。有人設想，不久的將來，新聞報道中每一條消息旁都會註明「真實概率」；電視節目的預告中，每個節目旁都會寫上「可視度概率」；另外，還有西瓜成熟概率、火車正點概率、葯方療效概率、廣告可靠概率等。總之，世間萬物本來如此，人們只是藉助於數學幫助恢復其本來面目。西方發達國家的人們體會最深的是機會與選擇，申請助學金要選擇類別；申請住房要選擇房間大小；聽課要選擇教師、教室和時間；看病要選擇醫生；甚至考試內容、考試方式也都由你選擇。不同的選擇意味著不同的機會，風險大小來源於你的決策分析。這些決策的作出，需要我們以概率統計等數學知識來武裝，人們有了這些數學知識，就可以認識到我們面臨的許多問題的條件是變化的、結論
㈥ 如何形成正確的數學思維
一是追求滲透，啟發領悟。當前小學數學教學中，存在兩種現象：一是單純地進行知識點講解，二是輕例題教學、重課堂練習。二者的本質是一樣的，即只追求學生掌握數學知識，掌握常見題型的解答，而不注重分析知識和習題背後的數學邏輯。長期採用這樣的教學方式，會磨去數學本身的學科魅力，不利於學生數學思維的養成。
教師應當把知識教育與思維訓練巧妙融合，把思維訓練滲透到每一節課，植根於每一個知識點。要根據小學生的思維特點，指導學生運用觀察、實驗、比較、猜想等方式，充分揭示思維過程，把概念的形成、結論的推導、規律的概括等過程滲透在教學過程中，使學生親歷知識發生、發展的曲折而生動的思維過程，讓學生近距離感受數學思維的美。
二是積極動手，引導思維。蘇霍姆林斯基說過：「兒童的智慧在他們的手指尖上。」小學生有足夠的動手慾望，對數學這樣一門思維體操來說，將抽象思維和「動手動腳」結合，往往有意想不到的積極效果。我在講授長方體的體積公式時，找了12個小正方體積木，讓學生試試可以拼成哪些不同的長方體，又讓學生測量它們的長寬高，引導學生思考長寬高與體積的關系，最後推出長方體的體積公式。看似簡單的一項操作，卻讓學生的學習積極性大為提高。有學生課下找到我，問其他多邊體的組合是否也適用這個公式。這充分說明動手實踐對學生數學思維的激發。
三是任務驅動，激發活力。小學生處於對周圍事物充滿好奇心和求知慾的認知階段，教師在教學中可以適當給學生布置一些信息任務，提出一些數學問題，讓學生帶著問題和任務進行課堂學習。設立任務時，應注意任務的可行性和有效性，要能為學生提供廣闊的思維空間。比如，講授立方體的表面積時，我特意了解到某學生即將過生日，然後准備了一份需要包裝的小禮物和彩紙，要求全班學生幫我用最少的彩紙完成任務。學生的積極性一下子被調動起來，為了完成任務，他們提出了很多充滿童趣的方案。這時，我再提出讓他們測量小禮物的長寬高，並介紹面積的計算公式，引導學生用數學思維解決實際問題，進而思考：如果立方體的表面是不規則圖形，該怎麼計算？一個普通的表面積計算就拓展為對整個幾何圖形知識系統的探究。學生對這些問題進行思考猜想的過程，就是數學思維的培養過程。由此可見，任務驅動的過程也是數學思維開拓能力、實踐探究能力提升的過程。
㈦ 數學理論是怎麼創造的
我們以前高數老師的說法是:數學這棵大樹是先長葉後長根。一般是實際問題中需要某種數學工具,數學家再跟進研究,在已有的體系中進行解釋。比較極端的是傅里葉變換和沖擊函數,工程師們使用了很久以後數學家才在數學上承認這兩個東西並提出了完整的理論。
希望採納
㈧ 淺談如何做數學，學數學
作為一名數學教師，我們可能都會有過這樣的經歷與困惑：某種類型的問題曾經對學生講過，甚至講過不止一次，但到考試再出現類似的問題時，有的學生還是做不出來，正確率並沒有我們想像的那麼高。到講評試卷時，便責怪學生上課時沒有認真聽講，於是把此類問題再講一遍，並提醒學生這一次一定要認真對待。本以為這次學生一定理解並掌握了，此類問題的解決方法，並「發狠」說此類問題以後再也不講了。可是結果事與願違。似乎陷入一個惡性循環的怪圈，面對這種怪圈，表現出來的是無奈和無助……
這迫使我不得不反思自己平時的教學活動：每次都是我講學生聽，有的學生並沒有完全聽明白解決問題的方法，或者聽明白了，但沒有動手做一遍，時間一長就忘了。就象游泳教練在岸上教學員游泳一樣，游泳的動作和姿勢教得再好，不到游泳池裡去游，不喝幾口游泳池裡的水，是學不會游泳的。這個道理人人都懂，但到教師的課堂上真正實施起來卻是那末困難……
隨著學習新課改理念的逐步深入，我越來越意識到數學是做出來的，只有讓學生做數學才能學好數學。數學發展史告訴我們，每一個重要數學概念的形成和發展，其中都蘊涵著豐富的經歷：如無理數的發現，勾股定理的證明，平面直角坐標系的建立等，無不充滿著人類探索的情意，其中既需要人們依賴已有的知識經驗進行觀察、實踐、歸納，猜想等理性思考過程，也需要人們對真理不懈追求的勇氣。也就是說，在形式化的數學這一「冰冷的美麗」裡面，蘊涵著人類「火熱的思考」，在它的形成過程中蘊涵著豐富的生活意義。那末，在數學教學中，應如何引導學生做數學學數學呢？
一、創設良好的問題情境，將學生帶入問題中
問題是數學活動的心臟。將數學定義定理，公式等形成過程轉化為富有生活意義的問題，形成問題情境，從而把學生帶入問題中，在問題的探究中做數學，學數學。因此教學中，應盡可能把知識的發生過程轉化為一系列帶有探究性的問題，真正使有關材料成為學生的思考對象，使數學學習成為學生內在的需求。
二、引導學生進行數學的再創造
荷蘭著名數學家弗賴登塔爾認為，數學教學原則之一是數學的「再創造」。他認為，對學生和數學家應同樣看待，讓他們擁有同樣的權利，那就是通過再創造來學習數學，而不是因襲和仿效。「再創造」理論認為，教師不必把各種概念，法則，性質，公理灌輸給學生，而是應象數學家當時發現這些性質一樣，創造適合的條件，讓學生在實踐活動中自己發現數學知識的來攏去脈。
例如：過去我們講平行四邊形時，先演示一些平行四邊形的圖形，學生也能掌握什麼是平行四邊形，這就象告訴兒童什麼是椅子，桌子一樣的一種抽象化，並沒有什麼神秘。但是現在通常的過程卻是教師給出平行四邊形的一個形式定義，於是又一個層次被跳過，學生又被剝奪了創造定義的機會，甚至還有更糟的，因為這個階段，學生根本不可能理解形式定義，更無法理解形式定義的目的和意義。如果允許一個學生重新創造幾何，他會怎麼做呢？給他一些平行四邊形，他會發現許多共性：如：對邊平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分及平行四邊形能平面鑲嵌等……接著他會發現，由一個性質還可導出其他性質等。也許不同的學生會選擇不同的基本性質。由此，學生就抓住了形式定義的基本含義，它的相對性等……通過這樣的過程，學生學會了定義這種數學活動，而不是將定義強加於他。
我在講平行四邊形性質這節內容時，先讓學生自製了平行四邊形的模型。課堂上分組交流：先量一量對邊再量一量對角，看有什麼關系？也許是受傳統思想束縛太深，學生量完後，異口同聲回答：「平行四邊形對邊相等，對角相等。」我告訴大家，這種測量其實失去了意義。你量出來的邊角真的絲毫不差相等嗎？這時學生又反思自己測量過程，把真實的測量結果說了出來。一位學生量得：一組對邊分別是10.8cm，10.7cm另一組對邊分別是5.3cm，5.4cm。同學們都知道，這種誤差是由測量工具造成的，是允許的。那麼我們猜一猜，平行四邊形對邊有什麼性質呢？同學們回答：相等。那麼讓我們試著證一證。通過這樣的操作，學生不僅進行了平行四邊形性質的再創造過程，更進一步理解了測量——猜想——證明之間的關系。我風趣地說：「這節課人人都當了一回數學家！」在做中學是弗萊登塔爾的主要教育思想，新課標中加強了這方面的要求。在數學課堂教學中，誰給學生提供在做中學的機會多，條件多，誰就提高了學生再創造數學的能力。「我聽說了，就忘了，我看見了，就領會了，我做過了，就理解了。」這句名言突出了做的重要性。
三、開展主動有效的數學交流
有效的數學學習活動主要表現為自主探索與合作交流，而不是復制與強化，成功有效的數學交流是建立在積極主動的參與之上的，數學交流這種特徵在學生自發的探討中表現得非常明顯。
教育心理學研究表明：學生如果只聽老師講，不去看書，只能，記得所聽內容的15%，如果只看書，而不聽講，只能記得所看內容的25%，如果看了又聽就可記得所學內容的65%。在數學教學中，應努力利用一切機會，讓學生動手實踐，動手做數學，在做中學。讓學生經歷探索研究的過程，發揮他們的創造潛能。
㈨ 怎樣進行數學創新教學
一、引言
創新是人類真知的全部來源。在人類從蠻荒走向文明，從蒙昧走向有知，從遠古走向現代的漫長歷程中，每一次進步都體現著創新的思想光華。可以毫不誇張地說，人類發展的生長點在於人的創造力。[1]
「創新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。」從當今社會的發展和對人才需求的角度來看，社會對人才的評價標准發生了巨大變化，不但要求知識淵博，具有合作能力、團隊精神，還要求具有創新意識、創新精神和創新能力。「教育是知識創新、傳播和應用的主要基地，也是培育創新精神和創新人才的重要搖籃。無論在培養高素質的勞動者和專業人才方面，還是在提高創新能力和提供知識、技術創新成果方面，教育都具有獨特的重要意義。」因此培養和發展學生的創新能力理所當然地成為新一輪教育改革中新課程目標的一個極其重要的組成部分。[2] 數學是基礎教育的主要內容，是三大主科之一，在數學課堂教學中培養學生的創新能力是時代對我們教育提出的要求。培養學生的創新能力成為數學教學的一個重要目的和一條基本原則。那麼如何在數學課堂教學中培養學生的創新能力呢？
二、數學教師自身要具有創新精神
教師自身所具有的創新精神是數學課堂教學中培養學生創新能力的重要因素，這是因為學生知識的獲得能力的形成與教師的主導作用是分不開的，教師自身具有的創新精神會極大地鼓舞學生的創新熱情。因此教師要不斷努力提高自身的創新能力，掌握更具有創新性、更靈活的教學方法，在教學實踐中，不斷探索和創新、不斷豐富和提高自己。
(一) 要克服經驗主義， 具有現代化教育觀念
每一個教師在教學過程中,都會獲得很多成功的經驗，尤其是老教師，具有豐富的教學經驗，有一位經驗豐富的數學老教師曾經這樣說過：「教了幾十年了，都是這一種教法，還改什麼革啊！還是留給年輕一代的新教師吧！」這些教師只憑經驗教學，不考慮如何改進教學方法，使自己缺乏創新意識。有一句古話說：活到老，學到老。意思是說人只要活著就要學習，就要不斷改進自己，跟上時代的步伐。作為創新型的教師，就要克服經驗主義、不斷改進教學方法，做到與時俱進。
具有現代化教育觀念，是作為一個創新型教師的前提。創新型教師要有遠大的目光，在教育觀念上有超前意識，能夠根據科學與社會的發展趨勢確定新的教育理念,不斷更新思想,拓寬自己的知識視野,時刻關注國內外的最新的教育動態,以適應時代的發展要求。
(二) 要有堅實的業務素質，勇於探索的改革精神,
教師應不斷完善自己的知識結構，不僅要熟練數學學科的知識，還要了解其他學科的相關知識，善於吸收自然科學與社會科學領域的最新知識，融匯貫通，不斷擴大知識面，高屋建瓴的理解數學學科的知識。
創新就要勇於探索，勇於向傳統的思維模式發起挑戰。任何科技成果的產生，都是經過多次反復試驗成功，沒有探索就沒有成功、沒有探索就沒有改革、沒有探索就沒有現代的社會，要做一名創新型教師，就要大膽的改革課堂教學，改變傳統教學模式中不適應培養學生創新能力的教學。
（三） 建立良好的師生關系，營造平等和諧的新型師生關系
傳統的師生關系重於「師道尊嚴」，很多教師教育學生要聽話，老師的話就是聖旨，不允許學生有任何反抗。在頂崗支教活動中，聽課時發現學生在課堂上非常安靜，既不回答問題，也不提出問題，該課的數學教師在課堂上一直處於自問自答的狀態。課後我問學生：「上課時你們為什麼不回答老師的問題？」學生回答說：「老師平時太嚴厲了，我們都怕他，回答錯了會挨罵的，所以我們不敢回答問題。」學生在教師面前唯唯諾諾，不想說，不敢說，久而久之，學生活潑的個性會變得壓抑沉悶，連個性都不存在了，還怎麼能創新呢？羅傑斯提出「有利於創造活動的一般條件是心裡的安全和心裡的自由」。良好的師生關系可以使學生產生安全感，樂於接受教師的教育和影響，激發學習興趣，集中學習的注意力，啟發積極思維。[3] 我在我的課堂上鼓勵學生回答問題，回答的正確，我就會表揚他們，回答的錯誤，我也會鼓勵他們勇氣可嘉，幾周下來後，我的課堂上是生機勃勃，同學們踴躍回答問題，探討問題。只有營造平等和諧的師生關系，以德服人、以理服人、以知服人。樹立師生平等的觀念。讓學生在課堂上敢說、敢做。
三、數學教師應克服對創新認識上的偏差
一提到創新教育，有些教師往往會想到一些如小製作、小發明等等脫離教材的活動；或者是藉助問題，讓學生去想去說，想的越怪、說的越離奇就是創新，從而走入了另一個極端。
（一） 教師要從真正意義上理解什麼是創新
創新，是永無止境的更新，包括觀念、方法的不斷改進，是在辯證的否定中對原事物的揚棄，創新是指人類文明的正面進步。[4] 其實每一個合乎情理的新發現，別出心裁的觀察角度，自主發現一個新問題、提出一個新問題等等都是創新。一個人對於某一個問題的解決是否具有創新性，不在於這一問題及其解決是否已經有人做過，而關鍵是在這一問題及其解決對於這個人來說是否新穎、獨特。例如：在在三角形內角和的教學中，學生通過觀察會發現三角形的內角和為 ，怎樣證明三角形的內角和為 呢？學生看懂書上的證法後就會受到啟發，就會想到過三角形的一個頂點作底邊的平行線，利用平行線的性質證明三角形的內角和為 ，這樣的教學過程就是創新。學生也可以創新，也必須有創新能力。
（二） 教師要挖掘教材，高效的駕馭教材
教師可以通過挖掘教材，高效的駕馭教材，把與時代發展相適應的與學生生活貼近的新知、新問題引入課堂與教材內容相結合，激起學生的學習興趣，引導學生主動探究。讓學生掌握更多的方法和技能了解更多的知識，從而培養學生的創新能力。
四、教師在數學課堂教學中應善於激發學生的創新興趣
興趣是最好的老師。興趣是創造一個歡樂和光明的教育環境的主要途徑之一。學生的學習動機和求知慾、學習的積極性和主動性是形成創新意識的重要條件。激發和鼓勵學生的濃厚學習興趣是培養學生創新能力的前提。所以在數學課堂教學過程中，教師要想盡辦法激發學生心中探求新知的慾望，激發學生主動探究的興趣。
(一) 激活學生的創新慾望
創新慾望是人類與生俱來的一種本能，蘇霍姆斯基說「人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者」。然而學生最初的創新慾望，只是一種朦朧的、潛藏的、無意識的本能，它沒有明確的、穩定的指向，這就需要教師在課堂教學中把它激發出來。
(二) 聯系生活實際，激發學生的創新興趣
數學源於生活，用於生活。教師可以通過解決一些生活中的實際問題來激發學生的學習興趣，比如：在「圓的認識」的課堂教學中，教師可以用這樣一個問題引入課題「大家都知道車軲轆是圓的，為什麼我們的祖先要把車軲轆設計成圓的，而不設計成方的或其他形狀呢？我們的祖先是怎樣得到圓的呢？」
(三) 利用數學中圖形的美培養學生的創新興趣
生活中有大量的圖形，有些是幾何圖形本身，有些是依據數學中的某些重要理論而產生的，有些是幾種幾何圖形的組合，它們具有很強的審美價值，比如生活中的剪紙，實際上就包含著軸對稱圖形和中心對稱圖形的知識。在數學課堂教學中盡量把實際生活中美的圖形引進來，讓學生體會數學圖形給生活帶來的美的感受，使學生產生創造的慾望，激起學生創新的興趣。
(四) 合理滿足學生好勝的心理，培養創新的興趣
學生都有強烈的好勝心理。如果學生在學習中屢屢失敗會對學習失去信心不利於培養學生的創新能力。教師要創造合宜的機會讓學生感受成功的喜悅，增強學生的自信心，這對培養他們的創新能力是十分必要的，比如展開一些比賽、晚會、故事演說等活動讓學生在活動中充分展現自我，發揮自己的聰明才智，找到生活與數學的結合點，感受自己勝利的心理，體會數學給他們帶來的成功的快樂。
(五) 利用數學歷史知識激發學生的創新興趣
學生一般喜歡聽趣人趣事，在課堂教學中結合學習內容講述數學發展的歷史和歷史上數學家的故事，像數學理論所經歷的滄桑，數學家成長的事跡，數學家在科技進步中的貢獻，數學中某些理論的來歷，既可以讓學生了解數學的歷史、豐富知識，又激發學生學習和創新的慾望。例如：在三角和內角和定理的教學中可以引入這樣一個故事：「著名的數學家蘇步青在初二時，為了證明三角和內角和定理，查閱了大量的數學資料，最終用二十多種方法證明了三角形內角和定理。」 [5] 這樣就會引起學生的創新興趣，努力尋找三角形內角和定理的不同證明方法。
五、教師應鼓勵學生解決數學問題，通過質疑、解疑來培養學生的創新能力
(一) 引導學生發現問題、提出問題
提出問題是一種創造性的思維活動，體現出個體善於思考、敢於質疑、勇於猜想、勤於探索、敢於創新的個性品質。創新源於問題。[6] 在數學課堂教學中要發展學生的個性，培養其創新能力就必須要引導學生發現問題、提出問題。
比如在講配方法解一元二次方程時，教師就可以把一元二次方程與完全平方公式聯系起來，讓學生觀察完全平方公式，讓他們從中發現一次項系數與常數項的關系：
例：解一元二次方程：⑴ ;⑵ .
在解一元二次方程 時學生們會發現方程的左邊為完全平方式直接就可以得到 從而解出該方程的解 ， 。解一元二次方程 時，剛開始時學生可能不會解，這時就需要教師引導學生把第一個一元二次方程與第二個一元二次方程聯系起來，學生就會發現在第二個方程的兩邊分別加上9左邊的式子就變成完全平方式，即： ，從而解得 ， 這時有些學生就會問「為什麼一定用9加其他的數不行嗎？」如果沒有學生問這時就需要教師引導學生向學生發問：「除了9還可不可以用其他的數？」引起學生的思考，讓學生通過將一組數分別加入一元二次方程中，這時學生就會發現其他的數都不行，這時學生就會問：「為什麼一定是9，而其他的數不行呢？」這樣就引導學生發現、提出問題。
(二) 當學生發現、提出問題後，教師要及時引導和鼓勵學生去解決問題
讓學生解決問題，可以培養學生的動手操作的能力，動手操作是創新活動走向成功的必經之路。解決問題還可以增強學生的自信心，更能讓學生償到成功的喜悅，還可以加深學生對知識的理解和記憶。比如上面的例題中學生提出了：為什麼是9而其他數不行？這時教師就應該引導學生動手解決這個問題教師可以讓學生舉出一些完全平方式如 , ， ， …讓學生對這些完全平方式進行觀察，看一看方程中一次項系數與常數項的關系，學生可以很容易發現一次項系數的一半的平方與常數項相等，現在學生就會明白為什麼是9而不能是其他數。在學生自己找出了問題的原因的同時也掌握了用配方法解一元二次方程的方法。
六、鼓勵學生求異，發展學生的發散思維能力
求異思維是創造性思維發展的基礎，因此在數學課堂教學中要注意培養學生求異思維和創新意識，讓學生全方位多角度地思考問題，鼓勵學生要突破定勢、打破常規、標新立異，大膽嘗試、勇於求異，激發學生的創新慾望。發散思維能力有助於提出新問題、孕育新思想、建立新概念、構築新方法，「數學家創造能力的大小應和他的發散思維能力成正比」。[7] 一題多解是培養發散思維發展數學創造思維的有效途徑。在求異過程中不但可以使學生獲得解決問題的簡捷方法，還有利於各層次的同學參與，有利於創新思維能力的發展。
例如，在立體幾何的教學中，可以通過這樣一道題來發展學生的發散思維能力。
例，某些關於三角形的定理，可以通過升維類比方法提出有關四面體命題的猜想，任意舉出幾個這樣的猜想，同時分別確定這些命題的真假性。
解：1.任何三角形都有一個外接圓和一個內切圓。
猜想：任何四面體都有一個外接球和一個內切球。真命題
2.三角形外接圓的圓心到三角形各頂點的距離相等。
猜想：四面體的外接球的球心到四面體各頂點的距離相等。真命題
3.三角形內切圓的圓心到三角形各邊的距離相等。
猜想：四面體的內切球的球心到四面體的各面的距離相等。真命題
4.等邊三角形內任意一點P到三角形三邊的距離之和為常數。
猜想：正四面體內的任意一點P到其各面的距離之和為常數。真命題
5.三角形三條中線交於一點，且交點分每條中線比為2：1。
猜想：四面體，四條中線（頂點與底面重心連線）交於一點，且交點分每條中線的比為3：1。真命題
6.在Rt△ABC中，∠C=90°有 。
猜想：四面體P—ABC的三條側棱兩兩垂直它的四個面的表面積 , , , 有 。真命題
7.由三角形餘弦定理有 。
猜想四面體中：
。真命題
此題答案寬泛，學生可以從不同的角度寫出不同的答案，有利於培養學生求異思維能力，從而培養學生的發散思維能力發展學生的創新能力。
七、教師要引導學生參與「再創造」過程，以培養學生的創新意識
學生所學的知識是人類經過發明創造已經得出的成果，因此，數學教學中使學生領會到知識形成的過程，在教師的指導下自己經歷某個知識發現與形成的過程，對學生創新意識的啟發與培養有著基礎性的作用，因為這樣的教學過程實際上是讓學生參與「再創造」過程。在教學中教師要採用靈活多樣的教學方法訓練和鼓勵學生的創造性思維，例如一位老師在「一元二次方程的解法—因式分解法」(人教版)解決問題：一個數的平方與這個數的三倍能否相等？如果相等，這個數是幾？學生已經學會了配方法和求根公式法他們是這樣解的：
解：設這個數是x，則根據題意得：
，整理得：和
解得： ，
答這個數是3或著0
解：設這個數是x，則根據題意得：
，整理得：
令a=1，b=-3，c=0，
答這個數是3或者0
教師啟發學生能不能用以前學過的多項式的因式分解，於是有的學生就會提出如下解法：
解：設這個數是x，則根據題意得：，整理得：
(方程左邊式子因式分解的提公因式法)
解得： ，
答這個數是3或者0。
由於教師對學生靈活的思路及時加以肯定，課堂教育氣氛非常活躍，學生們都躍躍欲試。這樣的教學就是在啟發學生的創新意識。
教師還可以利用開放題培養學生的創新意識和創新能力。「開放題的核心是培養學生的創新意識和創新能力」。[8] 開放題自身的條件不完備、答案不確定，要解答開放題就需要學生能夠打破常規、敢於設想、敢於想像。想像是創新的基礎。在解答開放題的過程中，往往會出現一些預料之外的事情，如：引出新的問題或引申推廣出更一般的問題，因而，開放題有利於發展學生的創新意識和創新能力。
隨著數學課程改革的深入，社會對人才的要求，我們教師要更新觀念、更新思想，在課堂教學中重視學生個性和創新思維能力的培養，鼓勵學生進行自主探索、自覺應用數學知識、自主發現問題、解決問題，為社會培養更多的創新性人才。
㈩ 怎麼創造數學
像陳鏡潤一樣做世界難題，他解出了世界難題1+2=？；現在還有難題1+1=？世界上還沒有人解答出來。