Ⅰ 如何在小學數學教學中滲透數學思想方法
淺談如何在課堂教學中有效滲透數學思想方法
作為一名小學教師，每天的課堂教學我們總是在有意或無意的滲透著數學思想方法。美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易於理解和更利於記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的「光明之路」。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的後繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。在小學數學教學中，教師有計劃、有意識地滲透一些數學思想方法非常重要。下面我就談談在小學數學教學中，我是如何滲透數學思想方法：
一、改變應試教育觀念,創新數學思想方法。
數學思想方法隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，而數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的。作為教師首先要改變應試教育觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎麼滲透，滲透到什麼程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。在小學數學教學中，教師不能僅僅滿足於學生獲得正確知識的結論，而應該著力於引導學生對知識形成過程的理解。讓學生逐步領會蘊涵其中的數學思想方法。也就是說，對於數學教學重視過程與重視結果同樣重要。教師要站在數學思想方面的高度，對其教學內容，用恰當的語言進行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內容背後的思想方法提示出來。例如，長方體和正方體的認識概念教學，可以按下列程序進行：（1）由實物抽象為幾何圖形，建立長方體和正方體的表象；（2）在表象的基礎上，指出長方體和正方體特點，使學生對長方體和正方體有一個更深層次的認識；（3）利用長方體和正方體的各種表象，分析其本質特徵，抽象概括為用文字語言表達的長方體和正方體的概念；（4）使長方體和正方體的有關概念符號化。顯然，這一數學過程，既符合學生由感知到表象，再到概念的認知規律，又能讓學生從中體會到教師是如何應用數學思想方法，對有聯系的材料進行對比的，對空間形式進行抽象概括的，對教學概念進行形式化的。
二、課堂教學中及時滲透數學思想方法。
為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學過程中，我經常通過以下途徑及時向學生滲透數學思想方法：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結論的推導過程等，這些都是向學生滲透數學思想和方法的極好機會。例如量的計量教學，首要問題是要合理引入計量單位。作為課本不可能花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據教學的實際情況，適當地展示它的簡單過程和所運用的思想方法，有利於培養學生的創造性思維品質和為追求真理而勇於探索的精神。例如，在「面積與面積單位」一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進「小方塊」，並把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了「量化」。使形的問題轉化為數的問題。在這一過程中，學生親身體驗到「小方塊」所起的作用。接著又通過「小方塊」大小必須統一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標准，而且標准要統一。很自然地滲透了「單位」思想。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學「雞兔同籠」 這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、課件展示的方法讓學生逐步領會「假設」這種策略的奧妙所在。（3）在復習小結中滲透。在章節小結、復習的數學教學中，我們要注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。如教學 「梯形面積」這一單元之後，我及時幫助學生依靠梯形面積的推導過程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到：「轉化」是解決問題的有效方法。
三、讓學生學會自覺運用數學思想方法。
數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養人的思維素質有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬於「隱含、滲透」階段，在練習與復習中進入明確、系統的階段，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統的分析與解題練習來實現。學生做練習，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數學思想方法。數學思想方法的教學過程首先是從模仿開始的。學生按照例題師范的程序與格式解答和例題相同類型的習題，實際上是數學思想方法的機械運用。此時，並不能肯定學生已領會了所用的數學思想方法，只當學生將它用於新的情景，解決其他有關的問題並有創意時，才能肯定學生對這一教學本質、數學規律有了深刻的認識。
我們知道，最好的學習效果是主動參與，親自發現，數學思想方法的學習也不例外。在教學中，通過數學思想方法的廣泛應用，讓學生從主觀上重視數學思想方法的學習，進而增強自覺提煉數學思想方法的意識。教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學習水平的學生深入淺出地作出解答的習題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而深化為數學思想。例如；在教學完多邊形面積的計算以後，可以由易到難，出幾題運用移動、割補等方法解決的實際問題，這樣做不僅可以讓學生領會到轉化的數學思想方法，對提高學生的學習興趣也大有好處。讓學生在操作中掌握，在掌握後領悟，使數學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。
我們小學數學教師只有重視對數學思想方法的學習研究，探討其教學規律，才能適應新課改的需要。數學思想方法的滲透具有長期性、反復性。對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，有效進行數學思想方法的滲透。
Ⅱ 淺談數學思想方法的教學有何意義
1．數學思想方法教學的心理學意義
第一，「懂得基本原理使得學科更容易理解」．心理學認為「由於認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高於新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習．」當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬於下位學習了．下位學習所學知識「具有足夠的穩定性，有利於牢固地固定新學習的意義，」即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去．學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容．
第二，有利於記憶．布魯納認為，「除非把一件件事情放進構造得好的模型裡面，否則很快就會忘記．」「學習基本原理的目的，就在於保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來．高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具．」由此可見，數學思想、方法作為數學學科的「一般原理」，在數學學習中是至關重要的．無怪乎有人認為，對於中學生「不管他們將來從事什麼業務工作，唯有深深地銘刻於頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生．」
第三，學習基本原理有利於「原理和態度的遷移」．布魯納認為，「這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識．」曹才翰教授也認為，「如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對於新學習是有利的，」「只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移．」美國心理學家賈德通過實驗證明，「學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中．」學生學習數學思想、方法有利於實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力．
第四，強調結構和原理的學習，「能夠縮挾高級』知識和『初級』知識之間的間隙．」一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義．而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等．因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線．
2．中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識．表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法．
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識．學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識後，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識．
深層知識蘊含於表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識．教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的「飛躍」，從而使數學教學超脫「題海」之苦，使其更富有朝氣和創造性．
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利於學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流於形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦．因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質．
Ⅲ 怎樣在講題目中落實數學思想方法
所謂數學思想,就是人們對數學知識的本質認識和對數學規律的正確理解,它直接支配著數學的實踐活動.所謂數學方法,就是解決數學問題的根本程序,是數學思想的具體反映.數學思想是數學方法的靈魂,數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段,人們通常稱之為數學思想方法.\x0d關鍵詞：數學 教學方法 初探\x0d《課程標准》把要求在初中數學教學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次,即「了解」、「理解」和「會應用」.其中要求「了解」的方法有分類法、類比法、反證法等；要求「理解」的或「會應用」的方法有待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等.教師在整個教學過程中,不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想方法的應用,而且要激發學生學習數學思想方法的好奇心和求知慾,促其獨立思考,不斷追求新知,發現、提出、分析並創造性地解決問題.在教學中,要認真把握好「了解」、「理解」、「會應用」這三個層次的不同要求,要注意不能隨意將「了解」的層次提高到「理解」的層次、把「理解」的層次提高到「會應用」的層次,不然的話,學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂、高深莫測,從而挫傷他們的信心.\x0d關於初中數學思想和方法的內涵與外延,目前尚無確切的定義.其實,在初中數學中,許多數學思想和方法是一致的,兩者之間很難分割.它們既相輔相成又相互蘊含,只是方法較具體,是實施有關思想的技術手段,而思想則是屬於數學概念和思維方式一類的東西,比較抽象.因此,在初中數學教學中,加強學生對數學方法的理解和應用,以達到對數學思想的了解,是使數學思想與方法得到交融的有效方法.比如轉化思想,可以說是貫穿於整個初中階段的數學學習,具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化.課本中引入了許多數學方法,比如換元法、消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等.在教學中,要通過對具體數學方法的學習,使學生逐步領悟內含於方法的數學思想；同時,數學思想的指導又深化了數學方法的運用.期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館這樣處置,使「方法」與「思想」相互結合,將創新思維和創新精神寓於教學之中,教學才能卓有成效.\x0d一、滲透「方法」,了解「思想」.由於初中學生數學知識比較貧乏,抽象思維能力也較為薄弱,把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎,因而只能以數學知識為載體,把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中去.教師要把握好滲透的契機,重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發展過程,解決問題和規律的探索過程,使學生在這些過程中展開思維,從而發展他們的科學精神和創新意識,形成、獲取新知識,並得到運用新知識解決問題的能力.如果忽視或壓縮了這些過程,一味灌輸知識的結論,就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機.如初中代數課本第一冊《有理數》這一章,與原來教材相比,它少了一節——「有理數大小的比較」,而它的要求則貫穿在整章之中.在數軸教學之後,就引出了「在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大」、「正數都大於0,負數都小於0,正數大於一切負數」.而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之後解決.教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則,既使這一章節的知識重點突出、難點分散,又向學生滲透了形數結合的思想,學生易於接受.\x0d在滲透數學思想方法的過程中,教師要精心設計、有機結合,要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含於數學知識之中的種種數學思想方法,切忌生搬硬套、全盤托出、脫離實際等錯誤做法.比如,教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶,總結歸納出解集在「兩根之間」、「兩根之外」,利用形數結合方法,從而比較順利地完成新舊知識的過渡.\x0d二、訓練「方法」,理解「思想」.數學思想的內容是相當豐富的,方法也有難有易,因此,必須分層次地進行滲透和教學.這就需要教師全面熟悉初中三個年級的教材,努力挖掘出教材中有利於進行數學思想、方法滲透的各種因素,對這些數學知識從數學思想方法的角度作認真分析,按照初中三個年級不同的年齡特徵、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性由淺入深、由易到難分層次地貫徹到教學中去.如在教學同底數冪的乘法時,引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果,從而歸納出一般方法,在得出用a表示底數,用m、n表示指數的一般法則以後,再要求學生應用一般法則來指導具體的運算.在整個教學過程中,教師既分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法又體現了由特殊到一般再由一般到特殊的數學思想,對學生養成良好的思維習慣起到了重要作用.\x0d三、掌握「方法」,運用「思想」.數學知識要經過聽講、復習、做習題等環節才能掌握和鞏固.數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程,只有經過反復訓練才能使學生真正領會.另外,要讓學生形成自覺運用數學思想
Ⅳ 為什麼要重視數學思想方法的學習
一、在認知心理學里,思想方法屬於元認知范疇,數學思想對認知活動起著監控、調節作用,對培養能力起著決定性的作用。學習數學的目的「就意味著解題」(波利亞語),解題的關鍵在於找到合適的解題思路,數學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,提高學生的元認知水平,是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
二、 數學知識本身是非常重要的,但它並不是惟一的決定因素,真正對學生以後的學習、生活和工作長期起作用,並使其終生受益的是數學思想方法。未來社會需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,是未來社會的要求和國際數學教育發展的必然結果。
三、 小學數學教材是數學教學的顯性知識系統,許多重要的法則、公式,教材中只能看到結論,許多例題的解法也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括和探索推理的心智活動過程。因此,數學思想方法是數學教學的隱性知識系統,小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。教師如果在教學中僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程,即使講深講透,並要求學生記住結論,掌握解題的類型和方法,這樣培養出來的學生也只能是「知識型」、「記憶型」的,將完全背離數學教育的目標。
四、小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質,其中最重要的因素是思維素質,而數學思想方法就是增強學生數學觀念,形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系,那麼數學知識、技能就好比橫軸上的因素,而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學,不僅不利於學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構,而且必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此,向學生滲透一些基本的數學思想方法,是數學教學改革的新視角,是進行數學素質教育的突破。
五、 小學數學中蘊含的數學思想方法很多,最基本的數學思想方法有轉化思想、類比思想、統計思想、符號思想、模型化思想、對應思想等,突出這些基本思想方法,就相當於抓住了小學數學知識的精髓。
Ⅳ 如何在課堂教學中有效滲透數學思想方法的
作為一名小學教師，每天的課堂教學我們總是在有意或無意的滲透著數學思想方法。美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易於理解和更利於記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的「光明之路」。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的後繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。在小學數學教學中，教師有計劃、有意識地滲透一些數學思想方法非常重要。下面我就談談在小學數學教學中，我是如何滲透數學思想方法：
一、改變應試教育觀念,創新數學思想方法。
數學思想方法隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，而數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的。作為教師首先要改變應試教育觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎麼滲透，滲透到什麼程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。在小學數學教學中，教師不能僅僅滿足於學生獲得正確知識的結論，而應該著力於引導學生對知識形成過程的理解。讓學生逐步領會蘊涵其中的數學思想方法。也就是說，對於數學教學重視過程與重視結果同樣重要。教師要站在數學思想方面的高度，對其教學內容，用恰當的語言進行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內容背後的思想方法提示出來。例如，長方體和正方體的認識概念教學，可以按下列程序進行：（1）由實物抽象為幾何圖形，建立長方體和正方體的表象；（2）在表象的基礎上，指出長方體和正方體特點，使學生對長方體和正方體有一個更深層次的認識；（3）利用長方體和正方體的各種表象，分析其本質特徵，抽象概括為用文字語言表達的長方體和正方體的概念；（4）使長方體和正方體的有關概念符號化。顯然，這一數學過程，既符合學生由感知到表象，再到概念的認知規律，又能讓學生從中體會到教師是如何應用數學思想方法，對有聯系的材料進行對比的，對空間形式進行抽象概括的，對教學概念進行形式化的。
二、課堂教學中及時滲透數學思想方法。
為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學過程中，我經常通過以下途徑及時向學生滲透數學思想方法：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結論的推導過程等，這些都是向學生滲透數學思想和方法的極好機會。例如量的計量教學，首要問題是要合理引入計量單位。作為課本不可能花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據教學的實際情況，適當地展示它的簡單過程和所運用的思想方法，有利於培養學生的創造性思維品質和為追求真理而勇於探索的精神。例如，在「面積與面積單位」一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進「小方塊」，並把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了「量化」。使形的問題轉化為數的問題。在這一過程中，學生親身體驗到「小方塊」所起的作用。接著又通過「小方塊」大小必須統一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標准，而且標准要統一。很自然地滲透了「單位」思想。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學「雞兔同籠」 這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、課件展示的方法讓學生逐步領會「假設」這種策略的奧妙所在。（3）在復習小結中滲透。在章節小結、復習的數學教學中，我們要注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。如教學 「梯形面積」這一單元之後，我及時幫助學生依靠梯形面積的推導過程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到：「轉化」是解決問題的有效方法。
三、讓學生學會自覺運用數學思想方法。
數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養人的思維素質有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬於「隱含、滲透」階段，在練習與復習中進入明確、系統的階段，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統的分析與解題練習來實現。學生做練習，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數學思想方法。數學思想方法的教學過程首先是從模仿開始的。學生按照例題師范的程序與格式
Ⅵ 如何滲透數學思想方法ppt課件
數學教學有兩條線，一條是明線即數學知識的教學，一條是暗線即數學思想方法的教學。而數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體，在教學中我們必須重視數學思想方法的滲透教學。
一、數學思想方法的界定
數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識；數學方法是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映；數學知識是數學思想方法的載體，數學思想較之於數學基礎知識及常用數學方法又處於更高層次，它來源於數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。對於學習者來說，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產生飛躍，從而上升為數學思想，一旦數學思想形成之後，便對數學方法起著指導作用。因此，人們通常將數學思想與方法看成一個整體概念——數學思想方法。
二、初中階段應滲透的主要數學思想方法
在初中數學教學中至少應該向學生滲透如下幾種主要的數學思想方法：
1.分類討論的思想方法
分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然後根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。
2.類比的思想方法
類比是根據兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創造性的一種思想方法。
3.數形結合的思想方法
數形結合的思想方法是指將數(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。
4.化歸的思想方法
所謂「化歸」就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易問題或已經解決的問題。
5.方程與函數的思想方法
運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與教學法未知量之間的數量關系，運用數學的符號語言使問題轉化為解方程(組)問題。
用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃並加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數思想方法。
6.整體的思想方法
整體的思想方法就是考慮數學問題時不是著眼於它的局部特徵，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立，但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。
三、數學思想方法滲透教學的途徑
1.在知識的發生過程中，適時滲透數學思想方法
數學教學內容從總體上可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質、法則、公式、公理、定理等基本內容；另一個稱為深層知識，主要指數學思想和方法。表層知識是深層知識的基礎，具有較強的操作性，學生只有通過對教材的學習，在掌握與理解了一定的表層知識後，才能進一步學習和領悟相關的深層知識。而數學思想方法又是以數學知識為載體，蘊涵於表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統率著表層知識。因而教師在講授概念、性質、公式的過程中應不斷滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層知識，從而使學生思維產生質的飛躍。只講概念、定理、公式而不注重滲透數學思想、方法的教學，將不利於學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高。在教學過程中要引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。
Ⅶ 觀察，歸納，猜想是什麼數學思想
數學猜想即關於數學學術方面的猜想(或稱猜測、假設等)，這些猜想有的被驗證為正確的，並成為定理；有的被驗證為錯誤的；還有一些正在驗證過程中。
（1）數學猜想是推動數學理論發展的強大動力。數學猜想是數學發展中最活躍、最主動、最積極的因素之一，是人類理性中最富有創造性的部分。數學猜想能夠強烈地吸引數學家全身心投入，積極開展相關研究，從而強力推動數學發展。數學猜想一旦被證實，就將轉化為定理，匯入數學理論
費馬
體系之中，從而豐富了數學理論。
（2）數學猜想是創造數學思想方法的重要途徑。數學發展史表明，數學家在嘗試解決數學猜想過程中（無論最終是否解決）創造出大量有效的數學思想方法。這些數學方法已滲透到數學的各個分支並在數學研究中發揮著重要作用。
（3）數學猜想是研究科學方法論的豐富源泉。首先，數學猜想作為一種研究模式，其產生與發展的規律是探討數學科學研究方法的重要基礎；其次，數學猜想作為一種研究方法，其本身就是數學方法論的研究對象，通過研究解決數學猜想中展現出的一些新方法的規律性而促進數學方法論一般原理的研究；最後，數學猜想作為數學發展的一種重要形式，它又是科學假設在數學中的一種具體體現。數學猜想的類型、特點、提出方法和解決途徑對一般科學方法尤其是對創造性思維方法的研究具有特殊價值。
Ⅷ 在解決數學問題時，往往需要綜合運用多種數學思想方法才能取得效果
數學思維包含在邏輯思維里，只是邏輯思維的一種。
邏輯思維是指將思維內容聯結、組織在一起的方式或形式。思維是以概念、范疇為工具去反映認識對象的。
數學思維就是用數學思考問題和解決問題的思維活動形式。思維指的是人腦對客觀現實的概括和間接反映，屬於人腦的基本活動形式。
擁有數學思維的孩子，推理分析、發現問題和解決問題等綜合學習能力很強，各方面都如魚得水。可以說，數學思維終身受益。
所有的思考都涉及數學，聽起來似乎有些誇張，但卻是事實。
所有的思考都可以歸結為邏輯和數學的一個分支，這是人類思維過程中的一個關鍵部分。而孩子從小就有邏輯思維。如果我們提出問題，並鼓勵孩子用自己的方式解決，這是開發他創造性智力活動的一個極好的方法。
Ⅸ 如何在課堂教學中進行數學思想方法的教學
作為一名小學教師，每天的課堂教學我們總是在有意或無意的滲透著數學思想方法。美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易於理解和更利於記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的「光明之路」。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的後繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。在小學數學教學中，教師有計劃、有意識地滲透一些數學思想方法非常重要。下面我就談談在小學數學教學中，我是如何滲透數學思想方法：
一、改變應試教育觀念,創新數學思想方法。
數學思想方法隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，而數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的。作為教師首先要改變應試教育觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎麼滲透，滲透到什麼程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。在小學數學教學中，教師不能僅僅滿足於學生獲得正確知識的結論，而應該著力於引導學生對知識形成過程的理解。讓學生逐步領會蘊涵其中的數學思想方法。也就是說，對於數學教學重視過程與重視結果同樣重要。教師要站在數學思想方面的高度，對其教學內容，用恰當的語言進行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內容背後的思想方法提示出來。例如，長方體和正方體的認識概念教學，可以按下列程序進行：（1）由實物抽象為幾何圖形，建立長方體和正方體的表象；（2）在表象的基礎上，指出長方體和正方體特點，使學生對長方體和正方體有一個更深層次的認識；（3）利用長方體和正方體的各種表象，分析其本質特徵，抽象概括為用文字語言表達的長方體和正方體的概念；（4）使長方體和正方體的有關概念符號化。顯然，這一數學過程，既符合學生由感知到表象，再到概念的認知規律，又能讓學生從中體會到教師是如何應用數學思想方法，對有聯系的材料進行對比的，對空間形式進行抽象概括的，對教學概念進行形式化的。
二、課堂教學中及時滲透數學思想方法。
為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學過程中，我經常通過以下途徑及時向學生滲透數學思想方法：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結論的推導過程等，這些都是向學生滲透數學思想和方法的極好機會。例如量的計量教學，首要問題是要合理引入計量單位。作為課本不可能花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據教學的實際情況，適當地展示它的簡單過程和所運用的思想方法，有利於培養學生的創造性思維品質和為追求真理而勇於探索的精神。例如，在「面積與面積單位」一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進「小方塊」，並把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了「量化」。使形的問題轉化為數的問題。在這一過程中，學生親身體驗到「小方塊」所起的作用。接著又通過「小方塊」大小必須統一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標准，而且標准要統一。很自然地滲透了「單位」思想。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學「雞兔同籠」 這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、課件展示的方法讓學生逐步領會「假設」這種策略的奧妙所在。（3）在復習小結中滲透。在章節小結、復習的數學教學中，我們要注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。如教學 「梯形面積」這一單元之後，我及時幫助學生依靠梯形面積的推導過程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到：「轉化」是解決問題的有效方法。
三、讓學生學會自覺運用數學思想方法。
數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養人的思維素質有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬於「隱含、滲透」階段，在練習與復習中進入明確、系統的階段，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統的分析與解題練習來實現。學生做練習，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數學思想方法。數學思想方法的教學過程首先是從模仿開始的。學生按照例題師范的程序與格式解答和例題相同類型的習題，實際上是數學思想方法的機械運用。此時，並不能肯定學生已領會了所用的數學思想方法，只當學生將它用於新的情景，解決其他有關的問題並有創意時，才能肯定學生對這一教學本質、數學規律有了深刻的認識。
我們知道，最好的學習效果是主動參與，親自發現，數學思想方法的學習也不例外。在教學中，通過數學思想方法的廣泛應用，讓學生從主觀上重視數學思想方法的學習，進而增強自覺提煉數學思想方法的意識。教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學習水平的學生深入淺出地作出解答的習題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而深化為數學思想。例如；在教學完多邊形面積的計算以後，可以由易到難，出幾題運用移動、割補等方法解決的實際問題，這樣做不僅可以讓學生領會到轉化的數學思想方法，對提高學生的學習興趣也大有好處。讓學生在操作中掌握，在掌握後領悟，使數學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。
我們小學數學教師只有重視對數學思想方法的學習研究，探討其教學規律，才能適應新課改的需要。數學思想方法的滲透具有長期性、反復性。對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，有效進行數學思想方法的滲透。
Ⅹ 什麼是數學思想
數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的一種結果.它是數學中處理問題的基本觀點，是對數學基礎知識與基本方法本質的概括，是創造性地發展數學的指導方針。數學思想比一般說的數學概念具有更高的抽象概括水平，後者比前者更具體更豐富，而前者比後者更本質更深刻。數學方法是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式。數學思想和數學方法兩者既統一又有區別。例如.在初中代數中，解多元方程組，用的是「消元法」;解高次方程，用的是「降次法」;解雙二次方程.用的是「替換法」。這里的「消元」、「降次」、「替換」都是具體的數學方法，但它們不是數學思想，這三種方法共同體現出「轉化」這一數學思想，即把復雜問題轉化為簡單問題的思想。具體的數學方法，不能冠以「思想」二字。如「配方法」，就不能稱為數學思想.它的實質是恆等變形，體現了「變換」的數學思想。然而，每一種數學方法.都體現了一定的數學思想;每一種數學思想在不同的場合又通過一定的手段表現出來，這里的手段就是數學方法。也就是說，數學思想是理性認識.是相關的數學方法的精神實質和理論依據。數學方法是指向實踐的.是工具性的，是實施有關思想的技術手段。因此.人們通常將數學思想和方法看成一個整體概念—數學思想方法。一般來說，數學思想方法具有三個層次:低層次的數學思想方法(如消元法、換元法、代人法等)，較高層次的數學思想方法(如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等)，高層次的數學思想方法(如轉化、分類、數形結合等)。較低層次的數學思想方法經抽象概括可上升為較高層次的數學思想方法，各層次間沒有明確的界限。