什麼是數學再創造舉例

Ⅰ 什麼是數學案例

教學案例是教師在教學過程中，對教學的重點、難點、偶發事件、有意義的、典型的教學事例處理的過程、方法和具體的教學行為與藝術的記敘，以及對該個案記錄的剖析、反思、總結。案例不僅記敘教學行為，還記錄伴隨行為而產生的思想，情感及靈感，反映教師在教學活動中遇到的問題、矛盾、困惑，以及由此而產生的想法、思路、對策等。它既有具體的情節，過程，真實感人，又從教育理論、教學方法、教學藝術的高度進行歸納、總結，悟出其中的育人真諦，予人以啟迪。可以說，教學案例就是關於某個具體教學情景的故事，既有故事發生背景，又有故事發展情節。在敘述這個故事的同時，常常還發表一些自己的看法——點評。所以，一個好的案例，就是一個生動、真實的故事加上精彩的點評。

一、教學案例的特點

1、案例與論文的區別

從文體和表述方式上看，論文是以說理為目的，以議論為主；案例則以記錄為目的，以記敘為主，兼有議論和說明。也就是說，案例是講一個故事，是通過故事說明道理。

從寫作的思路和思維方式來看，論文寫作一般是一種演繹思維，思維的方式是從抽象到具體；案例寫作是一種歸納思維，思維的方式是從具體到抽象。

2、案例與教案、教學設計的區別

教案和教學設計都是事先設想的教學思路，是對准備實施的教學措施的簡要說明；教學案例則是對已經發生的教學過程的反映。一個寫在教之前，一個寫在教之後；一個是預期達到什麼目標，一個是結果達到什麼水平。教學設計不宜於交流，教學案例適宜於交流。

3、案例與教學實錄的區別

案例與教學實錄的體例比較接近，它們都是對教學情景的描述，但教學實錄是有聞必錄，而案例則是有所選擇的，教學案例是根據目的和功能選擇內容，並且必須有作者的反思（價值判斷或理性思考）。

4、教學案例的特點是：

——真實性：案例必須是在課堂教學中真實發生的事件；

——典型性：必須是包括特殊情境和典型案例問題的故事；

——濃縮性：必須多角度地呈現問題，提供足夠的信息；

——啟發性：必須是經過研究，能夠引起討論，提供分析和反思。

二、數學案例的結構要素

從文章結構上看，數學案例一般包含以下幾個基本的元素。

（1）背景。案例需要向讀者交代故事發生的有關情況：時間、地點、人物、事情的起因等。如介紹一堂課，就有必要說明這堂課是在什麼背景情況下上的，是一所重點學校還是普通學校，是一個重點班級還是普通班級，是有經驗的優秀教師還是年青的新教師執教，是經過准備的「公開課」還是平時的「家常課」，等等。背景介紹並不需要面面俱到，重要的是說明故事的發生是否有什麼特別的原因或條件。

（2）主題。案例要有一個主題：寫案例首先要考慮我這個案例想反映什麼問題，例如是想說明怎樣轉變學困生，還是強調怎樣啟發思維，或者是介紹如何組織小組討論，或是觀察學生的獨立學習情況，等等。或者是一個什麼樣的數學任務解決過程和方法，在課程標准中數學任務認知水平的要求怎麼樣，在課堂教學中數學任務認知水平的發展怎麼樣等等。動筆前都要有一個比較明確的想法。比如學校開展研究性學習活動，不同的研究課題、研究小組、研究階段，會面臨不同的問題、情境、經歷，都有自己的獨特性。寫作時應該從最有收獲、最有啟發的角度切入，選擇並確立主題。

Ⅱ 如何引領學生實現數學知識的再創造

數學教育的「再復創造」教制學方法，是荷蘭數學家和數學教育家費賴登塔爾提出來的。他批評傳統的教法「將數學作為一個現成的產品來教」、「只是一種模仿的數學」。我國傳統的教法也是一題為一例，通過例題示範讓學生模仿。這種「模仿數學」培養出來的學生往往只能「模仿」而不利於「創造」，費賴登塔爾說：「將數學作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這基礎上的教學方法．我稱之為再創造方法。」他強調：學習數學的唯一正確方法是讓學生進行「再創造」，也就是由學生本人把要學的數學知識自己去發現或者創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種「再創造」。

Ⅲ 什麼是數學的算理，能否舉些具體的例子

算理是指計算中符合運算順序的要求,也可以改變運算順序,但結果正確.
如12-4+8
可以按順序計算:=8+8=16，
也可以先運用結合律,先算12+8
=12+8-4=20-4=16

Ⅳ 什麼叫數學歸納法，最好再有舉例說明

在科學研究中運用歸納方法提出和建立假說，在實驗基礎上抽象和概括事物之間關系的一種科研方法。它是一種由個別到一般、從特殊到普遍、從經驗事實到事物內在規律性的認識手段和模式。按照它自身的特點，大體可分為枚舉歸納、消去歸納、漸近歸納、綜合歸納4種類型。

科學歸納法的特點是：歸納邏輯的結論內容超出了前提所包含的內容，因而它是人們擴大知識、增加知識內容的一種邏輯手段。因此，其結論與前提之間的關系是或然關系 。歸納方法可用於提出假說和形成科學理論，但其歸納過程和思想上的直接猜測與假設不同。基於以上原因，運用科學歸納法應注意時時用經驗、事實和實驗對歸納的合理性和正確性給予驗證，還必須注意用更概括的歸納校正所歸納的結果，在歸納過程中還應綜合使用各種邏輯方法並使之有機結合起來。
例如，得出金屬受熱體積必然增大就可用這種科學
歸納法。

因為：銅受熱體積增大，鐵受熱體積增大，如果金屬受熱，那麼分子距離加大，如果金屬分子距離加大，那麼體積增大，所以，金屬受熱體積增大。

科學歸納法不僅適用於有限類，而且適用於無限類；不僅可以作為科學發現的方法，而且可以作為證明方法。它在科學認識過程中具有廣泛的、重要的作用。

是指數學歸納法嗎?它是一種數學證明方法，典型地用於確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用於確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用於數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式；這就是著名的結構歸納法。最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬於所有自然數時一個表達式成，這種方法是由下面兩步組成:

遞推的基礎: 證明當n = 1時表達式成立。

遞推的依據: 證明如果當n = m時成立，那麼當n = m + 1時同樣成立。(遞推的依據中的「如果」被定義為歸納假設。 不要把整個第二步稱為歸納假設。)

這個方法的原理在於第一步證明起始值在表達式中是成立的，然後證明一個值到下一個值的證明過程是有效的。如果這兩步都被證明了，那麼任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中。或許想成多米諾效應更容易理解一些；如果你有一排很長的直立著的多米諾骨牌那麼如果你可以確定：

第一張骨牌將要倒下。

只要某一個骨牌倒了,與他相臨的下一個骨牌也要倒。

那麼你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒。

Ⅳ 如何引導小學生進行數學「再創造」

數學教育的「再創造」教學方法，是荷蘭數學家和數學教育家費賴登塔爾提出來的。他批評版傳統的教法「將權數學作為一個現成的產品來教」、「只是一種模仿的數學」。我國傳統的教法也是一題為一例，通過例題示範讓學生模仿。這種「模仿數學」培養出來的學生往往只能「模仿」而不利於「創造」，費賴登塔爾說：「將數學作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這基礎上的教學方法．我稱之為再創造方法。」他強調：學習數學的唯一正確方法是讓學生進行「再創造」，也就是由學生本人把要學的數學知識自己去發現或者創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種「再創造」。

Ⅵ 1數學課標提倡讓學生經歷」數學化」與」再創造」的過程，形成自己對數學概念的理解． （ )

判斷題？
對的吧。

Ⅶ 如何引導學生實現數學知識的「再創造」

數學教育的「再創造」教學方法，是荷蘭數學家和數學教育家費賴登塔爾提出來的。他批評傳統的教法「將數學作為一個現成的產品來教」、「只是一種模仿的數學」。我國傳統的教法也是一題為一例，通過例題示範讓學生模仿。這種「模仿數學」培養出來的學生往往只能「模仿」而不利於「創造」，費賴登塔爾說：「將數學作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這基礎上的教學方法．我稱之為再創造方法。」他強調：學習數學的唯一正確方法是讓學生進行「再創造」，也就是由學生本人把要學的數學知識自己去發現或者創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種「再創造」。

Ⅷ 舉例說明數學在生活中的應用有哪些

1、騎自行車的時候用腳蹬一圈腳踏板自行車行走的米數。我們可以去測量車輪的半徑，再用圓的周長公式求出來。

2、原始社會，人類智力低下，當時把石塊放進皮袋，或用貝殼串成珠子，用「一一對應」的方法，計算需要計數的物品。

3、面積的計算。自家的住房面積，公園的佔地面積，操場的活動面積等等。

4、統計學的計算。遲到的時候需要在執勤人員那裡登記，要求寫下年級班級姓名。這樣學校就會知道這個星期哪個班的遲到人數最多，哪個班遲到人數最少。

5、工資的計算。財務收入與支出，日常的消費管理等等。

6、計算機相關工作者，數學是工作中必不可少的。C語言寫程序，就需要運用排序演算法（如快速排序，插入排序，堆排序，歸並排序，基數排序，希爾排序，桶排序，錦標賽排序等等）如果掌握《數據結構》的相關知識，就會變得非常容易。

Ⅸ 如何自主探索，讓學生「再創造」數學

關於「再創造」，荷蘭著名數學教育家H.Freudenthal是這樣解釋的：「將數學作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這一基礎上的教學方法，教師稱之為再創造方法。」也就是說，數學知識應由學生本人在數學活動中去發現或創造出來，而不是由教師「灌」給學生。學生學習數學的過程應該是學生自身的探索、發現與創造的過程，而不是被動的接受過程。

因此，當學生對某種感興趣的事物產生疑問並急於了解其中的奧秘時，教師不能簡單地把自己知道的知識直接傳授給學生，令他們得到暫時的滿足，而應該充分相信學生的認知潛能，鼓勵學生自主探索，積極從事觀察、實驗、猜測、推理、交流等數學活動，去大膽地「再創造」數學。

教師要經常告訴學生：「課堂是你的，數學課本是你的，三角板、量角器、圓規等這些學具也是你的，這節課的學習任務也是你的。老師和同學都是你的助手，想學到更深的知識就要靠你自己。」這樣，在課堂上，學生始終處於不斷發現問題、解決問題的過程中，他們經過自主探索，「再創造」了數學知識，其成功後的喜悅定然也能激勵他們去「再創造」新的數學知識。相信，這些樂於自主探索的孩子，成功會越來越多，認識會越來越深。

Ⅹ 什麼是數學舉例開放型

一、什麼是數學開放性問題
這個定義表述很多，主要有以下幾種，我總結了一下:
（1）答案不固定或者條件不完備的習題，我們稱為開放題；
（2）開放題是條件多餘需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題；
（3）有多處正確答案的問題是開放題。這類問題給予學生以自己喜歡的方式解答問題的機會，在解題過程中，學生可以把自己的知識、技能以各種方式結合，學生可以把自己的知識、技能以各種方式結合，去發現新的思想方法；
（4）答案不唯一的問題是開放性的問題；
（5）具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放題；
（6）問題不必有解，答案不必唯一，條件可以多餘，稱之為開放題。
概括以上說法，我們可以這樣表述數學開放性問題：
在設計一個數學問題時，讓問題的已知條件或者解題過程，或者導出的結論等具有一定的不完備性或不確定性（即開放性），需要學生運用所學知識通過觀察、分析、對比、猜想、歸納、判斷、推理等一系列探究活動，使之完備或確定。

二、數學開放性問題的特點
數學開放性問題是給學生以較大認知空間的題目，重在體現對學生的數學能力(思維能力、運算能力、空間觀念)考察，有利於學生創新思維的培養和實踐能力的形成。
（1）數學開放題內容具有新穎性，條件復雜、結論不定、解法靈活、無現成模式可套用。題材廣泛，貼近學生實際生活，不像封閉性題型那樣簡單，靠記憶、套模式來解題。
（2）數學開放題形式具有多樣性、生動性，有的追溯多種條件，有的追溯多種條件，有的探求多種結論，有的尋找多種解法，有的由變求變，體現現代數學氣息，不像封閉性題型形式單一的呈現和呆板的敘述。
（3）數學開放題解決具有發散性，由於開放題的答案不唯一，解題時需要運用多種思維方法，通過多角度的觀察、想像、分析、綜合、類比、歸納、概括等思維方法，同時探求多個解決方向。
（4）數學開放題教育功能具有創新性，正是因為它的這種先進而高效的教育功能，適應了當前人才競爭的要求。

三、數學開放性問題的主要類型
（1）從問題構造來分類，開放性問題可分為條件開放性、結論開放性、規律開放性、存在開放性、信息開放性、命題開放性、過程開放性、情境開放性問題等類型。
（2）從考查內容來分類，開放性問題可分為數與式、方程、函數、幾何圖形、綜合性問題等類型。
我想印象深刻的題不應該只是自己有印象的題目，而是那些大家都有印象的題目。所以我不想列舉太多那些很復雜的大型開放探究題。下面我結合自己的教學實際，分類列舉幾個簡單的卻又印象深刻的開放性問題。

例①（條件開放的數與式問題）：
在多項式4x2+1中添加一個條件，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式是 ．（只寫出一個即可）
深刻之處：此題雖然簡單，卻令人印象深刻，想必所有老師都對此題有印象吧。要使一個多項式成為一個完全平方式，可添加一次項，也可添加二次項，還可添加常數項，注意符號。學生這道題其實經常錯。

例②（結論開放的方程問題）：
寫出一個以x= -1，y=2為解的二元一次方程組： ．
深刻之處：根據解編寫一個符合要求的二元一次方程或方程組很常見。不知是不是因為簡單，學生放鬆了警惕性，導致這類題目經常看錯要求或看錯數字。

例③（結論開放的函數問題）：
寫出圖象經過點(1，－1)的一個函數關系式 ．
深刻之處：以小見大，考察函數知識。經過點(1，－1)的函數可以是一次函數，也可以是二次函數，還可以是反比例函數。這種題目很多，又比如根據函數增減性或所過象限寫出一個k值等。

例④（條件開放的幾何圖形問題）：

如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點．
（1）如果__________ ，則ΔDEC≌ΔBFA（請你填上能使結論成立的一個條件）；
（2）證明你的結論．
深刻之處：這類探索條件、補充條件的幾何開放性試題非常多，考查學生幾何知識和推理證明能力，比較全面。此題可補充邊角等直接條件，當然也會有學生舍近求遠，補充間接條件證明，對此我們不能用常說的一句話「你用的著這么麻煩嗎」來打擊學生，而是應該鼓勵學生的開放性思維，「你想法真多真好」。

例⑤（規律開放、存在開放的綜合性問題）：
問題再現
現實生活中，鑲嵌圖案在地面、牆面乃至於服裝面料設計中隨處可見．在八年級課題學習「平面圖形的鑲嵌」中，對於單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題．今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點，提出其中幾個問題，共同來探究.
我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如右圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發現在一個頂點O周圍圍繞著4個正方形的內角.

試想：如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點周圍應該圍繞著
個正六邊形的內角．
問題提出
如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設計出幾種不同的組合方案？
問題解決
猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？
分析：我們可以將此問題轉化為數學問題來解決．從平面圖形的鑲嵌中可以發現，解決問題的關鍵在於分析能同時用於完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內角特點．具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內角恰好拼成一個周角．
驗證1：在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內角可以拼成一個周角．根據題意，可得方程：
，整理得：，
我們可以找到惟一一組適合方程的正整數解為 ．
結論1：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌．
猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，並寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．
驗證2： ．
結論2： ．
上面，我們探究了同時用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學們用同樣的方法，一定會找到其它可能的組合方案．
問題拓廣
請你仿照上面的研究方式，探索出一個同時用三種不同的正多邊形組合進行平面鑲嵌的方案，並寫出驗證過程．
猜想3： ．
驗證3： ．
結論3： ．
深刻之處：相信青島的老師，尤其是剛教完初三的老師對這題一定是印象深刻。這是一道綜合了課題學習《平面圖形的鑲嵌》、幾何圖形、多邊形內角和、二元一次方程組的綜合性開放題，分層次有效考查學生綜合能力。