一元二次方程公式誰發明

㈠ 一元二次方程是誰發明的

「一元二次方程新解法」的發明人叫羅伯森，是卡內基梅隆大學華裔數學教授、美國奧數教練，並且羅伯森教授表示：「如果這種方法直到今天都沒有被人類發現的話，我會感到非常驚訝，因為這個課題已經有4000年的歷史了，而且有數十億人都遇到過這個公式和它的證明。」

事實上，在古代，全世界的數學家對一元二次方程都有研究，雖然也沒有一模一樣的方法出現，但是究其內涵，有些古代的解法與羅教授的解法可謂是大同小異。原因也不難想，古代的數學家們沒有韋達，更沒有代數的符號記法，而現如今羅教授的解法確實有「踩肩膀」的嫌疑。

(1)一元二次方程公式誰發明擴展閱讀：

古阿拉伯對一元二次方程的解法

阿爾·花剌子模在書中提出一個問題：「一個平方和十個這個平方的根等於三十九個迪拉姆，它是多少？」由於當時代數符號根本沒有發明，古代數學的方程只能靠文字去描述。

設這個數是X，那麼「平方」就是X²，「平方的根」就是將X²在開方，故「平方的根」是指「X」，「十個這個平方的根」就是10X，問題轉化為求方程：X²+10X=39的解。

花剌子模給出的解法是：（注意：下文中的「根」，不指現如今方程的根，而指平方根）

1、將根的個數減半。本題中，是將10減半，故得到5；

2、用5乘自己，再加39，得到64；

3、取64的根，即將64開方，得到8；

4、再從中減去根的個數的一半，即再用8去減5，得到3，方程解完。

㈡ 實際問題與一元二次方程的全部公式

10b+10a=ba a(1+a)(1+a)=b 利潤：總利潤=每件利潤*銷量
工程問題： 工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間比例尺： 圖上距離：實際距離=比例尺圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺

中學數學常用的解題方法

數學的解題方法是隨著對數學對象的研究的深入而發展起來的。教師鑽研習題、精通解題方法，可以促進教師進一步熟練地掌握中學數學教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學資料，提高業務水平和教學能力。

下面介紹的解題方法，都是初中數學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的。

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10.客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

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回答：逍遙子
級別：新手
2006年6月7日 中學數學常用的解題方法

數學的解題方法是隨著對數學對象的研究的深入而發展起來的。教師鑽研習題、精通解題方法，可以促進教師進一步熟練地掌握中學數學教材，練好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學資料，提高業務水平和教學能力。

下面介紹的解題方法，都是初中數學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的。

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10.客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

常用數學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b^2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b^2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根 崬
b^2-4ac<0 註：方程沒有實根，有*軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 鎃
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 註：D^2+E^2-4F>0
拋物線標准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h ?
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
是否可以解決您的問題？

㈢ 一元二次方程發展史

一、識結構知

二、知識要點歸納

1.一元二次方程

只含有一個未知數，未知數的最高次數為2的整式方程，叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的解

使一元二次方程左、右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解.也可以叫做一元二次方程的根.

3.解：一元二次方程的方法：配方法；公式法；分解因式法.

三、中考改革趨勢

一元二次方程是中學數學的一個重要基礎內容，因此它是歷屆中考中的地位是非常重要的，它既有獨立考查的試題，更有廣泛滲透到其它方面的綜合考查，但隨著新課程標準的實施，考查重點也有所變化，過去將根與系數關系做為與其它知識綜合考查的重點的現象將消失，因為數學新課標已把「根與系數關系」去掉.這一變化要關注，應把關注點放在提高學生解一元二次方程的能力上.重點在公式法，適度關注分解因式法，提倡用計算器「解」一元二次方程，求方程的近似解.
參考資料：http://math.cersp.com/Appraise/Chuzhong/200603/1233.html

㈣ 用公式法解一元二次方程如何推理公式

ax²+bx+c=0
兩邊同時除以a
x²+(bx/a)+c/a=0
兩邊加上配方項(b/2a)²
x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²
左邊是配好的完全平方式，並把c/a移到右邊
(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)
右邊通分，回然後兩邊開答方得
|x+(b/2a)|=[根號(b²-4ac)]/(2a)
去掉絕對值符號得
x+(b/2a)=±[根號(b²-4ac)]/(2a)
把(b/2a)移到右邊去
x=[-b±根號(b²-4ac)]/(2a)

當b²-4ac>0時,方程有兩個不同的根
當b²-4ac=0時,方程有1個根
當b²-4ac<0時,方程有沒有實根

㈤ 數學公式一元二次方程求根公式的由來的 故事

^^ax^2+bx+c=0. (a≠0,^2表示平方)等式兩邊都除以a,得,
x^2+bx/a+c/a=0,
移項，得：
x^2+bx/a=－c/a,
方程兩邊都加上專一次項系數b/a的一半的平方屬，即方程兩邊都加上b^2/4a^2，（配方）得
x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a,
即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a.
x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a. (√表示根號)得：
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.

㈥ 一元二次方程求根公式是什麼

當Δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

當Δ=b^2-4ac＜0時,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a

只含有一個未知數，並且未知數項的最內高次數是2的整式方程叫做容一元二次方程。它的標准形式為:ax²+bx+c=0（a≠0）其中ax²叫作二次項，a是二次項系數；bx叫作一次項，b是一次項系數；c叫作常數項。

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一元二次方程求根公式推導過程

一元二次方程的根公式是由配方法推導來的，那麼由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推導根公式的詳細過程如下，

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式兩邊都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，

2、移項得x^2+bx/a=－c/a，方程兩邊都加上一次項系數b/a的一半的平方，即方程兩邊都加上b^2/4a^2，

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，

4、開根後得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根號)，最終可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

㈦ 一元二次方程萬能公式多少

一元二次方程ax^2+bx+c=0的萬能公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

解：對於一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），可以進行化簡得，

x^2+b/a*x+c/a=0

x^2+2*b/2a*x+(b/a)^2-(b/2a)^2+c/a=0

(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a

即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/a^2

那麼可解得x+b/2a=√(b^2-4ac))/2a，或者x+b/2a=-√(b^2-4ac))/2a。

那麼x=(-b+√(b^2-4ac))/2a，或者x=(-b-√(b^2-4ac))/2a。

所以一元二次方程的萬能解公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

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二次函數性質

對於二次函數y=ax^2+bx+c（其中a≠0）。有如下性質。

1、二次函數的圖像是拋物線。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數。拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/(2a)。

2、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

3、拋物線與x軸交點個數

（1）當△=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。

（2）當△=b^2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點。

（3）當△=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。

參考資料來源：網路-一元二次方程

㈧ 一元二次方程最先是由誰提出的

巴比倫人發明了60進制的計數系統,掌握了解一元二次方程的方法

㈨ 一元二次方程的求解公式是怎麼推導出來的

ax²+bx+c=0
兩邊同時除以a
x²+(bx/a)+c/a=0
兩邊加上配方項(b/2a)²
x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²
左邊是配好的完全平方式，並把c/a移到右邊
(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)
右邊通分內，然後容兩邊開方得
|x+(b/2a)|=[根號(b²-4ac)]/(2a)
去掉絕對值符號得
x+(b/2a)=±[根號(b²-4ac)]/(2a)
把(b/2a)移到右邊去
x=[-b±根號(b²-4ac)]/(2a)

當b²-4ac>0時,方程有兩個不同的根
當b²-4ac=0時,方程有1個根
當b²-4ac<0時,方程有沒有實根

㈩ 一元二次方程的歷史發展

公元前2000年左右，古巴比倫的數學家就能解一元二次方程了。他們是這樣描述的：已知一個數與它的倒數之和等於一個已給數，求出這個數。他們使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可見，古巴比倫人已知道一元二次方程的解法，但他們當時並不接受負數，所以負根是略而不提的。
古埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程，例如：ax2=b。
大約公元前480年，中國人已經使用配方法求得了二次方程的正根，但是並沒有提出通用的求解方法。《九章算術》勾股章中的第二十題，是通過求相當於x²+34x-71000=0的正根而解決的。中國數學家還在方程的研究中應用了內插法。
公元前300年左右，古希臘的歐幾里得（Euclid）（約前330年～前275年）提出了用一種更抽象的幾何方法求解二次方程。
古希臘的丟番圖（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的過程中，卻只取二次方程的一個正根，即使遇到兩個都是正根的情況，他亦只取其中之一。
公元628年，印度的婆羅摩笈多（Brahmagupta）（約598～約660）出版了《婆羅摩修正體系》，得到了一元二次方程x²+px+q=0的一個求根公式。
公元820年，阿拉伯的阿爾·花剌子模（al-Khwārizmi） （780～810）出版了《代數學》。書中討論到方程的解法，除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出了一元二次方程的一般解法，承認方程有兩個根，並有無理根存在，但卻未有虛根的認識。他把方程的未知數叫做「根」，後被譯成拉丁文radix。其中涉及到六種不同的形式，令a、b、c為正數，如ax2=bx、ax2=cx、ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c等。把二次方程分成不同形式作討論，是依照丟番圖的做法。
法國的韋達（1540～1603）除推出一元方程在復數范圍內恆有解外，還給出了根與系數的關系。