數學領域中的發明心理學下載

Ⅰ 數學領域中的三大定理是什麼

有21世紀7大數學難題的說法，沒有數學領域中的三大定理的說法。

Ⅱ 心理學考研科目中有數學嗎

心理學考研科目中沒有數學。

考試科目

1、第一考試科目：思想政治理論（代碼101）全國統考。（100分）

2、第二考試科目：外國語，英語一（代碼201）或英語二（代碼204）或俄語（代碼202）或日語（代碼203），統考外國語以外的其他語種，由單位自命題。（100分）

3、第三考試科目：心理學專業綜合（代碼347），全國統考。（300分）

(2)數學領域中的發明心理學下載擴展閱讀

參考書

1、心理學專碩專業課347心理學專業綜合考試，由各招生單位根據應用心理專業碩士教育指導委員會提出的指導性考試大綱自行命制，全國統一考試，考試時間為180分鍾。

2、心理學專業綜合考試內容涵蓋：心理學導論、發展心理學、人格心理學、社會心理學、變態心理學、臨床與咨詢心理學、管理心理學。部分院校有自己指定的參考書。

全國大綱版

一、心理學導論 《普通心理學》 彭聃齡 北京師范大學出版社

二、人格心理學 《人格心理學》 許燕 北京師范大學出版社

三、發展心理學 《發展心理學》 林崇德 人民教育出版社

四、臨床與咨詢心理學

《心理咨詢與心理治療》 錢銘怡 北京大學出版社

《臨床心理學》 胡佩誠 北京大學醫學出版社

五、變態心理學 《變態心理學》 錢銘怡 北京大學出版社

六、社會心理學 《社會心理學》 章志光 人民教育出版社

七、管理心理學 《管理心理學》 車麗萍、秦啟文 武漢大學出版社

Ⅲ 數學在心理學中的應用。

數學在實驗心理學有較多的應用：實驗設計，假設檢驗，實驗結果評定。

Ⅳ 數學領域內重要的公式書籍

幾何原本 算嗎

Ⅳ 請推薦一些數學教育類的名著，國內外皆可，非常感謝！

《證明與反駁——數學發現的邏輯》拉卡托斯(Lakatos)

《實施初中數學課程標準的教學案例》李忠如

《數學的精神、思想和方法》米山國藏

《作為教育任務的數學》[荷蘭]弗賴登塔爾

《數學課程發展》[英]豪森等

波利亞：1怎樣解題、2數學與猜想、3數學的發現（一、二卷）

《今日數學》Steen

《數學學習的心理基礎與過程》鮑建生

《中小學生數學能力心理學》克魯捷斯基(蘇)

《心中有數》蕭文強

《古今數學思想》(一、二、三、四)克萊因

《什麼是數學》(增訂版)].(美國)柯朗

《中學新課標資源庫:數學卷》 教育部《基礎教育課程》編輯部組織編寫

《人人關心數學教育的未來——關心數學教育的未來致國民的一份報告》

《幾何基礎》希爾伯特

《作為教育任務的數學思想與方法》邵光華

《數學、科學和認識論》（匈）拉卡托斯

《中國數學教育心理研究30年》喻平、塗榮豹、徐文彬、

《高中數學中的反例》馬克傑

《數學恩仇錄：數學家的十大論戰》：（美）哈爾·赫爾曼、范偉

《我親歷的數學教育（1938～2008）》張奠宙

《數學學習心理學》Richard · R · Skemp

《數學教學優因工程》郭啟庶 海南出版社，2006年4月1版

《PME：數學教育心理》李士奇、華東師范大學出版社、2001

《數學經驗》戴維斯、R.赫什

《數學領域中的發明心理學》(法)雅克.阿達瑪

《數學教育學》斯托利亞爾

《數學教與學研究手冊》[美] D · A ·格勞斯

《數學教育研究導引》張奠宙

《數學教育哲學》[英]paul Ernest

《教育中的建構主義》萊斯利· R ·斯特弗等

《學與教的心理學》皮連生，華東師范大學出版社，1999年。

《數學學科德育——新視角、新案例》張奠宙、馬岷興等

《追求卓越:教師專業發展案例研究》徐碧美著 陳靜譯

《數學教育個案學習》李俊、李士琦

《中學數學課例分析》羅增儒

《數學學習心理的CPFS結構理論》喻平

《數學雙基教學的理論與實踐》張奠宙

《現代教學論發展》鍾啟泉

《現代數學與中學數學》張奠宙、鄒一心

《中學數學現代基礎》唐復甦、鮑建生

《數學史概論》（美）H.伊夫斯

《西方文化中的教學》[美]M·克萊因

《高觀點下的初等數學》F.Klein

《圓錐曲線的幾何性質》(英)A·科克肖特、F·B·沃爾特斯

《幾何新方法和新體系》張景中

《一線串通的初等數學》

《數學史上的里程碑》H.Eves

《我的大腦敞開了》（美）布魯斯·謝克特

《數字情種--埃爾德什傳》保羅·霍夫曼

《知無涯者 拉馬努金傳》羅伯特·卡尼格爾

《希爾伯特：數學世界的亞歷山大》[美]康斯坦絲·瑞德

《庫朗：一位數學家的雙城記》康斯坦絲·瑞德

《突破維數障礙:斯梅爾傳》（美）巴特森（Batterson，S.）

《華羅庚傳》王元

《陳省身傳》張奠宙、王善平

Ⅵ 數學在各領域中的運用

分析學、代數學、幾何學、概率論、物理學、數學模型（數學實驗）、計算機基礎、數值方法、數學史等
儲蓄、保險、納稅是最常見的有關理財方面的數學問題
生活中商品促銷滿xx送xx
數學與日常生活是兩條互相交織的線，這一說法是45歲的印度數學家高塔姆·慕克吉在不久前的國際數學家大會上提出的。大約3500名專家出席了這次大會，就數學的現狀和前景進行了討論，並說明了數學如何影響人們的日常生活。

——從恆溫器到網際網路搜索引擎。如果將取暖器的恆溫指數確定為20攝氏度，機器首先要加熱使室溫上升到20攝氏度以上，然後停止工作直到室溫下降至20攝氏度以下，接著重新開始加熱。馬德里自治大學教授恩里克·蘇亞蘇亞指出：「何時開始加熱及何時停止加熱不是隨意決定的，需要用數學方程式進行精確計算。」這些方程式在維持光碟運轉速度或確定何時給地下蓄水池添水等問題上都得到運用。

蘇亞蘇亞說：「人們習慣於認為事物是單獨運行的，但實際上它們背後另有促使它們運行的因素。」例如，在網際網路上用搜索引擎尋找一個單詞，結果並非是偶然得到的。他說：「在數學家眼裡，網路就像是放在某個平面上的無數玻璃球，必須找到你需要的球然後把它們分類，而這個過程是通過計算所有變數的算式進行的。」

——自行車頭盔和節能汽車。最近幾年自行車頭盔的前半部變得越來越圓，後半部則更像鳥嘴。這一變化不是出於美學考慮，而是根據旨在讓運動員獲得更好成績的空氣動力學原理。工程師通過不同方程式模擬固體在空氣中的運動，直到得到最佳設計數據。飛機、汽車和輪船的設計都需要使用方程式，以達到更快、更耐用和更省油的目的。

——決策和管理級別。馬德里卡洛斯三世大學教授安赫爾·桑切斯說，在企業中，通過數學可以了解員工的人際關系情況，如哪位職員人際關系最好、誰的信息最全面等。數學家通過數學定理對員工的電子郵件記錄進行計算得出結論。

數學在社會學中的應用也非常廣泛，在統計學中更是如此。它甚至可以用來避免疫病流行或減輕它們的影響力。當我們無法對全部人口採取免疫措施時，數學可以幫助我們確定哪些人必須注射疫苗以減少風險。

在藝術領域，數學仍然無處不在。音樂、繪畫、雕塑……所有門類的藝術都通過這樣或那樣的方式得到數學的幫助。日本雕塑家潮惠三喜歡用幾何和拓撲學來創造自己的作品，通過數學計算分割雕塑用的花崗岩。潮惠三說：「數學是宇宙語言。」（

Ⅶ 如何挖掘大班幼兒同伴間在數學領域中互相學習的潛能

一、游戲

在教育學和心理學的研究領域，對游戲的研究總是從三個方面下手：

（一）游戲的定義

（二）游戲的屬性

（三）游戲的功能

迄今為止，教育學、心理學界對幼兒游戲已經取得了基本的共識：在「剩餘精力學說」的基礎上，運用唯物辯證的方法論，找出了幼兒游戲的真正原因：幼兒身心的飛速發展和幼兒的心理特點，需要參與真正的實踐活動與幼兒本身實際能力不夠之間的矛盾；從而認定：游戲是兒童最喜歡的主要活動，是幼兒生活的主要內容。也就是說：游戲是幼兒對生長過程的一種適應，幼兒的所有學習主要是在游戲中發生完成的。

從游戲活動與學習、勞動活動的區別來看，游戲具有下列屬性和

特點：

①.游戲是幼兒主動的自願的活動

幼兒的主動性是游戲的主要特點，游戲是適應幼兒的內部需要而產生的，使得幼兒樂於參與游戲並且易於在游戲中受到教育。

1. 游戲是在假想的情境中反映現實生活

2. 幼兒的游戲是在假想的情境中發展，進行的是假想的成人實踐活動。

3. 2.游戲總是伴隨有愉悅的情緒

4. 在游戲中幼兒能控制所處的環境，表現自己的能力和願望，從成功和創造中獲得愉快。

5. 3.游戲無強制的目的

6. 雖然課堂中的游戲常帶有一定的強制目的性，但並不需要兒童在游戲中明確這個目的，所以幼兒的興趣仍在於游戲活動的過程中。正因為游戲的這些特點和屬性，使得游戲不僅成為幼兒最喜愛、最基本的活動，也成為課堂教學的有效手段。它促進了幼兒德、智、體、美多方面的發展。正如陳鶴琴先生所說：「游戲從教育方面說是兒童的優良教師，他從游戲中認識環境、了解物性、從游戲中強健身體、鍛煉思想、學習做人……游戲是兒童的良師。」在數學教育中，游戲又有其特殊功能，主要表現在：

7. （一）游戲可以促進幼兒思維能力的發展

8. 思維是人類認識活動的核心之一；思維的產生是兒童心理發展的重大質變。在幼兒的數的教育活動中，有許多數學內容都可以通過游戲來完成，而此類游戲能促進幼兒思維能力的發展。例如：讓

幼兒根據物體的某一特徵（顏色、大小、形狀或者其他的特徵）進行多種角度的分類、排序活動；用不同的方法使兩排數量相差1的物體變成一樣多；10以內的加減法運算等等。這些活動均要求幼兒改進思維方式，從多方面、多角度進行觀察、思考，加快思維的反應速度，進而促進幼兒思維能力的發展。

（二）游戲可以促進幼兒分析與綜合的發展

所謂分析就是在頭腦中把事物的整體分解為各個部分、各個方面或不同特徵的過程；綜合就是把事物的各個部分、各個方面或不同的特徵總和為整體。所以分析與綜合是思維的基本過程。

在認識發展的不同階段，分析與綜合具有不同的水平。大班幼兒的分析與綜合，主要是在實際活動中利用表象思維進行的分析與綜合。在傳授幼兒數學知識的同時，教師如果注重綜合能力的培養，那麼數學教育的許多內容都能提高幼兒這兩種水平，並且能夠促進幼兒學會更高一級的分析與綜合。

（三）游戲增強了幼兒對數學的興趣

幼兒天生就有好奇心。好奇心驅使他們去注視、觀察、擺弄、發現、探索、並了解周圍的事物和環境。而游戲恰恰給幼兒提供了這樣一個實踐的環境，讓他去實現他的好奇心。例如：幼兒在玩二進制猜數游戲時，他們會被一個個造型奇特的玩具所吸引，同時會對老師或者同伴手中的數字或者物品產生濃厚的興趣，並會迫切的提問：「你是怎麼知道的？」在這樣的認數活動中，幼兒的好奇心得到了滿足。正是在這種好奇心和探索欲的驅使下，引發了幼兒對游戲活動的興趣。同時在「玩」的過程中學到了知識，正可謂是：一舉多得、事半功倍。

總而言之：「

幼兒游戲就是幼兒本身一種無強制的外在目的的、在假想情景中發展的一種假想成人實踐活動」。

二、游戲中建構大班幼兒數學教育的原因

（一）幼兒數學教育生活化的要求

根據《綱要》中幼兒數學教育目標：「能夠從生活和游戲中感受事物的數量關系並且體會到數學的重要和有趣」。這其中包含的一層意思就是數學教育應當聯系生活、寓教於樂、在生活場所和模擬場所中展開。這里的生活既包括現實世界的生活，又包括虛擬生活，而游戲則屬於虛擬生活之列。我們之所提出幼兒數學教育生活化的口號，是因為幼兒的數學教育生活化的實質就是：以來源於生活為內涵，以服務生活為目的，並最終服務於現實生活。同時一個人的數學知識必須基於個人對經驗的交流操作，通過反思來建構；因此數學的學習應該與生活聯系起來，以已有的生活經驗為依託，引起幼兒對已有生活經驗的回憶，這正好符合幼兒思維藉助於具體形象的特點。而游戲恰好也是生活化的、假想的、又是依託於生活，模擬情景再現生活的，使數學教育生活化能得到很好的體現。有助於幼兒學習有活力的數學；從學生的生活經驗出發，使數學學習化難為易、化繁為簡，充分認識到生活處處有數學，從而提高對數學學習的興趣，並養成善於觀察、分析生活的習慣，激發幼兒的積極思維和想像能力，促進幼兒智力的發展。

大班幼兒雖然已經有了一定的思維能力，但是他的能力還處於初級階段；它能感受到一些感性的東西，但是還不能進行理性的分析。所以這個時候，讓幼兒數學學習生活化，我們做教師還應當注意提供一些生活中的素材來引導幼兒學習。例如：選擇現實生活中的自然物品做教具（消過毒的冷飲棒、喝過的易拉罐等）。幼兒可以用這些東西來進行拼圖、搭積木、排序、數數、分類等數學方面的學習。

（二）幼兒數學教

育游戲化的要求

幼兒數學教育游戲化。其最基本的要求是：藉助游戲情節，將數學教學的目的和內容巧妙的轉化為游戲本身的內容和規則，讓幼兒的生活擺脫過多的「包袱」,並讓幼兒從游戲活動中得到心理上的滿足。若將數學知識融入各類游戲中。這樣一方面能讓幼兒在游戲中發現數學、感受數學；另一方面，還能讓幼兒在運用數學方法解決游戲中某些簡單問題的過程中理解數學、運用數學。例如：在玩游戲「開商店」時，「顧客」與「營業員」進行買賣游戲，老師也可以假扮顧客參與其中，例如：顧客要買5塊口香糖、4把牙刷、6條毛巾……；在這個簡單有趣的游戲過程中，既鍛煉了幼兒的數數能力、又鍛煉了幼兒給物品分類的能力。

（三）幼兒數學教育人文化的要求

高速發展的社會經濟總是以犧牲某些方面的利益作為價值的。幼兒教育天地是一把雙刃劍：在現代社會的急功近利、功利主義的促使下，我們的幼兒教育正面臨著種種困惑：興趣班、應試教育、題海戰術正在「迫害」著我們的幼兒；殘酷的競爭、父母的期望、傳統教育模式影響都失去了人本質的人文化 一面。教育的目的就在於促進人的發展；而幼兒教育更應該以促進幼兒的全面發展為主要目的；幼兒數學教育是一個循序漸進的過程，不應該是急功近利、急於求成。我們教師應該給予幼兒更多的人文關懷。

因此在幼兒數學教育中，我們應重視幼兒身心健康的全面發展。畢竟我們的教育不是一門功利性的技術，而是本著科學的教育原則，為幼兒以後的全面發展打基礎。在游戲中建構幼兒的數學教育，將進一步促進數學課堂的人文化，有利於改變傳統數學教學的枯燥無味、溝通

幼兒與教師、幼兒於幼兒之間的情感，提高幼兒學習數學的興趣。讓幼兒主動學習，在「玩」中學習，在喜悅中學習，正所謂：「知之者不如好知者，好知者不如樂知者」。在「玩」中孩子親近數學，理解數學，在主動探索中使潛能得到最大發揮。

（四）符合幼兒數學教學的發展方向

①幼兒數學教育的綜合化

根據《綱要》的要求：「數學活動的內容組織應當充分考慮幼兒的學習特點和認識規律，各領域要有機聯系、互相滲透、注重綜合性 」，我們可以從中可以看出：幼兒的各個發展領域互相聯系、相互促進，構成了一個統一發展的整體。因此幼兒數學的學習不止是對數學知識的記憶，他還包括幼兒數學思維的發展，解決數學問題等綜合能力的提高以及對數學態度價值觀等方面的認識，這是一個完整的整體，要在豐富多彩的學習活動中才能實現。而這些恰好能在游戲中得到滿足，游戲不僅使幼兒在活動的探索中學到知識，而且掌握了學習的方法，學會提出問題、解決問題、內心得到滿足、體驗到成功的喜悅等等。

②幼兒數學教育的體驗性

大班幼兒是一個特殊的群體，處於幼兒期向少兒期的過渡階段；這個時候，幼兒的思維方式已不再是簡單的具體形象性思維而是由具體形象性思維向初步的抽象思維轉化。

皮亞傑（J.Piaget,1896──1980）認為：「兒童的邏輯數理知識不是來源於事物本身，而是來源於對物體的操作和對其動作的內化。」在動作基礎上建構起來的數學知識，才真正符合

幼兒的年齡特徵。並且是最牢固的、不會被輕易遺忘的知識。在游戲中能使幼兒獲得豐富的感性體驗及自我發展的機會，在這個時候，教師應該放手讓幼兒自己親身去做、去體驗，為幼兒提供一個適當的環境，為幼兒提供一個自我發展的機會。

三、如何在游戲中建構幼兒的數學教育

建構學說源於皮亞傑認識論 。近年來隨著人類認識研究的深入和發展，形成了系統的建構主義學習理論，特別是在幼兒數學教育中，結合學科的特點得到了深入具體的探討，日漸形成了數學意義下的建構學說。那麼在游戲活動中如何建構大班幼兒的數學教育呢？

（一）應該堅持以下原則

①聯系生活實際原則

幼兒的一切學習過程均從生活實踐活動中獲取、得到。大班幼兒的數學的學習並不是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構過程。要在游戲中建構數學教育，那麼游戲情節的設計必須貼近生活，注意設計幼兒生活中有所感受並能喚起相應體驗的情節，引起幼兒興趣，如請幼兒按所穿鞋的種類（皮鞋、運動鞋、布鞋）排隊，按照鞋號大小進行排序、計數的訓練；在「模擬招待客人」中使幼兒在擺放茶具、點心的過程中積累對應擺放物體以及數量多少的經驗。

②符合幼兒的個體差異性原則

個體差異也稱個別差異、個性差異，是指個人在認識、情感、意志等心理活動過程中表現出來的相對穩定而又不同於他人的心理、生理特點。它表現在「質和量兩個方面」。質的差異指心理生理特點的不同及行為方式上的不同；量的差異指發展速度的快慢和發展水平的高低。大班幼兒是一個參差不齊的群體，由於各個

幼兒所出的家庭環境、社會環境不同，所以每個幼兒所得智力發展水平、思維能力也不同。所以我們在游戲中建構大班幼兒的數學教育的時候必須符合幼兒的個體差異性原則。通過聽其言、觀其行的方法，發現不同的幼兒在學習過程中有不同的表現，並針對幼兒不同表現施以適當的教育 。在活動內容的安排上，要體現出層次性，以滿足不同孩子的需要，使每個幼兒都找到適合自己的位置。

③堅持幼兒的主體性和教師的主導性相結合的原則

作為一名教師，我們應該清楚的認識到兩點：

⑴幼兒是學習的主體，幼兒的主體性體現了幼兒是學習過程中發展的主人。

⑵教師是教學的主導，教師的主導作用則表達了幼兒的發展離不開教師的指導。

在以師生互動為特徵的教育活動中，教師主導性與幼兒主體性同時存在、相互依附，並共處於一個統一體中。在游戲中要多給幼兒動手的機會，及時地為幼兒創造一定的空間，使幼兒能主動地參與學習，主動的提出問題，在「做」的過程中學習數學，強調

幼兒的主動探索、主動發現、主動建構的操作過程；同時老師不能放任自流，要在活動過程中引導幼兒 、注意觀察幼兒的一舉一動，著眼點在於培養幼兒的探索精神，使他們敢於樂於嘗試，對幼兒活動中所處的問題作「畫龍點睛」的講解、演示、點撥並幫助幼兒找到簡單易行的解決辦法，並引導幼兒作為探索過程的一分子參與其中。與幼兒平等自由的交流，發揮教師、幼兒的雙方面的潛力效能。

（二）應該堅持的方法與策略

①不同的內容用不同的游戲來建構

並不是所有的數學內容都可以在游戲中建構，也並不是某一內容可以通過任何游戲來建構。在游戲中建構大班幼兒的數學教育我們要注意針對具體的內容選擇適合的游戲。

目前在我國，通常將幼兒游戲分為以下幾種：

1. 以發展幼兒的技能技巧為目的的創造性游戲。如：角色游戲 、結構游戲 、表演游戲等。

2. 2.以發展幼兒的創造力為目的的游戲。如：智力拚圖游戲、腦筋急轉彎游戲等。

3. 3.娛樂性游戲

4. 在游戲式的數學教育活動中，適合我們建構的數學內容一般為：數的集合、分類排序、幾何形體、加減法等內容，這些內容的教育中，常常涉及到的游戲有結構游戲、角色游戲、智力游戲等；另外娛樂游戲常常在數學教育中不單獨出現，而是滲透於數學課堂之中。

5. 結構游戲是幼兒用積木、塑料等幾何體搭建，接插一人玩或幾人玩的游戲，著重是發展幼兒的空間思維能力。

幼兒在運用積木搭建各種建建築物和物體的過程中，可以獲得並鞏固各種數學知識，包括空間、幾何形體、測量等，而這些方面又與分類、排序、數量的比較相聯系，從而起到了學習和鞏固數學知識的作用。

角色游戲是幼兒反映現實生活的游戲，他們可以通過游戲，把他們平時的所見所聞表現出來。在各種主題的角色游戲中，不同程度的數學知識的運用，促進了幼兒生活中運用數學知識和技能的能力。如：在玩「開商店」的游戲中，商品的買賣交換可以鍛煉幼兒的數學加減運算能力。「娃娃家游戲」中布置娃娃家傢具，幫助幼兒運用了分類的能力。

智力游戲以發展幼兒的智力、調動幼兒學習的積極性、培養幼兒的數學綜合能力為目的。常見的游戲有：接龍游戲、拼圖游戲等。

娛樂游戲因其簡單、易行、有趣的特點，常被教師在正規課堂滲透使用，被用鞏固加強所學的數學知識。如可以通過認識動物來復習序數。老師分別出示各種動物玩具，讓幼兒說出名稱，然後要求幼兒按老師說的順序將動物排好隊，如：老師說「猴子第一，小鳥第二……大象排最後。」有愕然順序排好。此有戲可改變順序、反復進行。

②創設環境

從生活中挖掘材料，引導幼兒積極參與游戲。瑞士心理學家皮亞傑（J.Piaget,1896──1980）對兒童進行了多方面的研究。皮亞傑強調：「數學關系是一種邏輯數理知識，它不存在於實際物體之中。兒童獲得數理邏輯知識，不是從客體本身而是通過擺弄他們和在內心組織自己的動作獲得」 。因此真正理解數，意味著兒童自己的動作發現和能動地建立關系。所以操作實物對兒童學習數學具有決定性的意義。而我們成人僅僅需要做的就是：為幼兒提供一個舒適的環境。讓幼兒作為一個真正的主體參與到游戲中來，並從游戲中學到東西。如：數字6的組成我們可以將活動設計成一個商店，商店裡全都是六元的商品，發給每個幼兒六元錢，面值分別是一元到五元不等，然後去要求幼兒去買自己喜歡的東西，但購買時必須是兩樣東西合起來是六元。由售貨員驗證後才能得到要購買的商品，幼兒在這種模擬的游戲中學習覺得生動有趣，不僅

熟練的掌握了六的組成，而且學會了合作的技能。

③精心設置游戲中的玩具

游戲是幼兒的基本活動，是數學教育的重要活動；而玩具是游戲的工具，也可以看作是

如何在游戲中建構大班幼兒的數學教育

數學教育課堂的操作教具。憑借著玩具，幼兒對所體驗過的事物直接進行聯想和想像，並引起一些相應的行動和活動，為游戲活動的展開提供了條件；因此在游戲建構幼兒的數學教育，就必須對玩具的設置加以重視 。玩具應能多方面啟發幼兒的想像力，發展幼兒的思維及創造力，能引起幼兒的好奇心及吸引力並符合幼兒的身心發展水平，大班幼兒的玩具應更多的滿足於幼兒的智力，體力積極活動的要求，能表現出細節特徵，能引起幼兒快樂和喜悅的情感，在學習數學的過程中培養幼兒的美感。

④發揮教師的作用

1. 改變傳統觀念

2. 游戲是激發幼兒學習興趣的有效途徑。在幼兒教學過程中進行幼兒游戲活動幼兒能表現出各種各樣的動作且心情愉快、朝氣蓬勃。通過玩游戲他們的身體各部位都可以得到鍛煉，因此幼兒教師應該充分認識到游戲在

幼兒數學教育中的地位，改變傳統的數學教育模式，巧妙設計、有效地組織游戲教學活動，寓教於樂滿足幼兒好奇心,激發其學習興趣，使幼兒在輕松愉快中學習。注意與幼兒的情感溝通，充分認識到教師不僅是幼兒的良師也是幼兒的益友。在游戲中教師要參與其中成為其中的一個角色，而不僅僅是旁邊的觀望者 。同時教師要懂得我們的教學任務不再僅僅是教幼兒學會具體的東西，而是要理解幼兒的思維、研究幼兒的學習、教幼兒如何學習、如何解決身邊的種種問題等，為他們以後生活打下堅實的基礎。正所謂「授之以魚，不如授之以漁」。

2.做好幼兒的支持者與引導者

幼兒在游戲活動過程中,會提出許多讓老師意想不到的問題,這時老師要善於回答幼兒提問讓幼兒在游戲活動中獲得知識。此時教師要發揮好引導者的作用，要有耐心地對每一個幼兒提出的問題給予一一解答。同時還應該花費精力、察言觀色、深入幼兒生活、了解每一個幼兒的興趣 、愛好，然後再為不同的幼兒創造不同的適宜發展的操作環境；注意把教材內容與生活情景相結合。面向全體、照顧到個別使不同的

幼兒得到不同的發展。要根據幼兒的身心發展規律以及數學活動自身的特點，精心設計豐富多彩的游戲活動，引導幼兒參與的主動性；給予幼兒明確的操作目的和時間，語言要具有啟發性，要恰到好處的提問、提示；當幼兒出現錯誤時，要引導幼兒自己發現錯誤，並讓幼兒自己解決問題。此外通過做游戲,教師不但給幼兒許多機會用語言來交流解決實際問題，而且促進了幼兒語言和智力的發展。

（三）應該注意的問題

①游戲的選擇

幼兒的數學教育是一個既復雜又簡單的過程、是一個不斷變化的矛盾體。所以就對我們教師提出了一個嚴峻的問題：「什麼樣的游戲適合建構幼兒的數學教育？」因為每一個數學問題都有其自身的特殊性所在，在選擇游戲的時候，先要看是什麼樣的數學內容，然後再採取與之相對應的游戲活動來完成。這樣的方法論才是科學的方法論。

②時間的長短

根據皮亞傑（J.Piaget,1896──1980）的《 兒童心理理論 》來看：「小班幼兒的注意力一般最集中的只有2—4分鍾；中班的3—8分鍾；大班的5—10分鍾 」的科學論據，我們在建構游戲的時候必須以這個理論為基礎，在教育教學活動中，有效的控制時間，並且把有效的內容讓幼兒在有效的時間內高效地掌握，這才是我們數學教學最終目標。

③尊重幼兒的發展水平和興趣需要

選擇難度適宜 、符合幼兒興趣、及

幼兒發展需要的數學內容來融入游戲，使幼兒獲得認識上的滿足和成就感；有利於增強幼兒學習數學的興趣和培養良好的情感態度 。同時可以為每個幼兒提供表現自己的長處和獲得成功感的機會，增強自尊心和自信心。只有在尊重幼兒的發展水平和興趣需要的前提下，才能使不同的幼兒得到不同的發展，才能成為全面和諧發展的人。

Ⅷ 數學領域中還有哪些數學猜想，收集一些整理出來

很多很多.例如：
1、求：(1/1)^3+(1/2)^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+…+(1/n)^3=?
更一般地：當k為奇數時,
求：(1/1)^k+(1/2)^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+…+(1/n)^k=?
歐拉已經求出了：
(1/1)^2+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +(1/n)^2=(π^2)/6
並且給出了當k為偶數時的表達式.
於是,於是他提出了上述問題.

2、e+π的超越性：
背景：此題為希爾伯特第7問題中的一個特例.
已經證明了e^π的超越性,卻至今未有人證明e+π的超越性.
3、素數問題（又稱黎曼猜想）.
證明：
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + … ,(s屬於復數域)
所定義的函數ζ(s)的零點,除負整實數外,全都具有實部1/2.
背景：此為希爾伯特第8問題.
現已證明：ζ(s)函數中,前300萬個零點確實符合猜想.
引申的問題是：素數的表達公式?素數的本質是什麼?
4、 存在奇完全數嗎?
背景：
所謂完全數,就是等於其因子的和的數.
前三個完全數是：
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
目前已知的32個完全數全部是偶數.
1973年得到的結論是如果n為奇完全數,則：
n>10^50
5、 除了8=2^3,9=3^2外,再沒有兩個連續的整數可表為其他正整數的方冪了嗎?
背景：
這是卡塔蘭猜想（1842）.
1962年我國數學家柯召獨立證明了不存在連續三個整數可表為其它正整數的方冪.
1976年,荷蘭數學家證明了大於某個數的任何兩個正整數冪都不連續.因此只要檢查小於這個數的任意正整數冪是否有連續的就行了.
但是,由於這個數太大,有500多位,已超出計算機的計算范圍.
所以,這個猜想幾乎是正確的,但是至今無人能夠證實.
6、 任給一個正整數n,如果n為偶數,就將它變為n/2,如果除後變為奇數,則將它乘3加1（即3n+1）.不斷重復這樣的運算,經過有限步後,一定可以得到1嗎?
背景：
這角古猜想（1930）.
人們通過大量的驗算,從來沒有發現反例,但沒有人能證明.
三 希爾伯特23問題里尚未解決的問題.
1、問題1連續統假設.
全體正整數（被稱為可數集）的基數 和實數集合（被稱為連續統）的基數c之間沒有其它基數.
背景：1938年奧地利數學家哥德爾證明此假設在集合論公理系統,即策莫羅-佛朗克爾公理系統里,不可證偽.
1963年美國數學家柯恩證明在該公理系統,不能證明此假設是對的.
所以,至今未有人知道,此假設到底是對還是錯.
2、問題2 算術公理相容性.
背景：哥德爾證明了算術系統的不完備,使希爾伯特的用元數學證明算術公理系統的無矛盾性的想法破滅.
3、 問題7 某些數的無理性和超越性.
見上面 二 的 2
5、 問題 8 素數問題.
見上面 二 的 3
6、 問題 11 系數為任意代數數的二次型.
背景：德國和法國數學家在60年代曾取得重大進展.
7、 問題 12 阿貝爾域上的克羅內克定理在任意代數有理域上的推廣.
背景：此問題只有些零散的結果,離徹底解決還十分遙遠.
8、 問題13 僅用二元函數解一般7次代數方程的不可能性.
背景：1957蘇聯數學家解決了連續函數情形.如要求是解析函數則此問題尚未完全解決.
9、 問題15 舒伯特計數演算的嚴格基礎.
背景： 代數簌交點的個數問題.和代數幾何學有關.
10、 問題 16 代數曲線和曲面的拓撲.
要求代數曲線含有閉的分枝曲線的最大數目.和微分方程的極限環的最多個數和相對位置.
11、 問題 18 用全等多面體來構造空間.
無限個相等的給定形式的多面體最緊密的排列問題,現在仍未解決.
12、 問題 20 一般邊值問題.
偏微分方程的邊值問題,正在蓬勃發展.
13、 問題 23 變分法的進一步發展.
四 千禧七大難題
2000年美國克雷數學促進研究所提出.為了紀念百年前希爾伯特提出的23問題.每一道題的賞金均為百萬美金.
1、 黎曼猜想.
見 二 的 3
透過此猜想,數學家認為可以解決素數分布之謎.
這個問題是希爾伯特23個問題中還沒有解決的問題.透過研究黎曼猜想數
學家們認為除了能解開質數分布之謎外,對於解析數論、函數理論、
橢圓函數論、群論、質數檢驗等都將會有實質的影響.
2、楊-密爾斯理論與質量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass Gap
Hypothesis)
西元1954 年楊振寧與密爾斯提出楊-密爾斯規范理論,楊振寧由
數學開始,提出一個具有規范性的理論架構,後來逐漸發展成為量子
物理之重要理論,也使得他成為近代物理奠基的重要人物.
楊振寧與密爾斯提出的理論中會產生傳送作用力的粒子,而他們
碰到的困難是這個粒子的質量的問題.他們從數學上所推導的結果
是,這個粒子具有電荷但沒有質量.然而,困難的是如果這一有電荷
的粒子是沒有質量的,那麼為什麼沒有任何實驗證據呢?而如果假定
該粒子有質量,規范對稱性就會被破壞.一般物理學家是相信有質
量,因此如何填補這個漏洞就是相當具挑戰性的數學問題.
3、P 問題對NP 問題(The P Versus NP Problems)
隨著計算尺寸的增大,計算時間會以多項式方式增加的型式的問題叫做「P 問題」.
P 問題的P 是Polynomial Time(多項式時間)的頭一個字母.已
知尺寸為n,如果能決定計算時間在cnd (c 、d 為正實數) 時間以下
就可以或不行時,我們就稱之為「多項式時間決定法」.而能用這個
演算法解的問題就是P 問題.反之若有其他因素,例如第六感參與進來
的演算法就叫做「非決定性演算法」,這類的問題就是「NP 問題」,NP 是
Non deterministic Polynomial time (非決定性多項式時間)的縮寫.
由定義來說,P 問題是NP 問題的一部份.但是否NP 問題裡面有
些不屬於P 問題等級的東西呢?或者NP 問題終究也成為P 問題?這
就是相當著名的PNP 問題.
4、.納維爾–史托克方程（Navier–Stokes Equations）
因為尤拉方程太過簡化所以尋求作修正,在修正的過程中產生了
新的結果.法國工程師納維爾及英國數學家史托克經過了嚴格的數學
推導,將黏性項也考慮進去得到的就是納維爾–史托克方程.
自從西元1943 年法國數學家勒雷（Leray）證明了納維爾–史托
克方程的全時間弱解(global weak solution)之後,人們一直想知道
的是此解是否唯一?得到的結果是：如果事先假設納維爾–史托克方
程的解是強解(strong solution),則解是唯一.所以此問題變成:弱解與強解之間的差距有多大,有沒有可能弱解會等於強解?換句話說,是不是能得到納維爾–史托克方程的全時間平滑解?再者就是證
明其解在有限時間內會爆掉(blow up in finite time).
解決此問題不僅對數學還有對物理與航太工程有貢獻,特別是亂
流(turbulence)都會有決定性的影響,另外納維爾–史托克方程與奧
地利偉大物理學家波茲曼的波茲曼方程也有密切的關系,研究納維
爾–史托克（尤拉）方程與波茲曼方程（Boltzmann Equations）兩
者之關系的學問叫做流體極限(hydrodynamics limit),由此可見納
維爾–史托克方程本身有非常豐富之內涵.
5.龐加萊臆測(Poincare Conjecture)
龐加萊臆測是拓樸學的大問題.用數學界的行話來說：單連通的
三維閉流形與三維球面同胚.
從數學的意義上說這是一個看似簡單卻又非
常困難的問題,自龐加萊在西元1904 年提出之
後,吸引許多優秀的數學家投入這個研究主題.
龐加萊（圖4）臆測提出不久,數學們自然的將
之推廣到高維空間(n4),我們稱之為廣義龐加萊臆測：單連通的
≥
n(n4)維閉流形,如果與n
≥ 維球面有相同的基本群(fundamental group)則必與n維球面同胚.
經過近60 年後,西元1961 年,美國數學家斯麥爾（Smale）以
巧妙的方法,他忽略三維、四維的困難,直接證明五維(n5)以上的
≥
廣義龐加萊臆測,他因此獲得西元1966 年的費爾茲獎.經過20年之
後,另一個美國數學家佛瑞曼（Freedman）則證明了四維的龐加萊臆
測,並於西元1986年因為這個成就獲得費爾茲獎.但是對於我們真
正居住的三維空間(n3),在當時仍然是一個未解之謎.
=
一直到西元2003 年4 月,俄羅斯數學家斐雷曼（Perelman）於
麻省理工學院做了三場演講,在會中他回答了許多數學家的疑問,許
多跡象顯示斐雷曼可能已經破解龐加萊臆測.數天後「紐約時報」首
次以「俄國人解決了著名的數學問題」為題向公眾披露此一消息.同
日深具影響力的數學網站MathWorld 刊出的頭條文章為「龐加萊臆測
被證明了,這次是真的!」[14].
數學家們的審查將到2005年才能完成,到目前為止,尚未發現
斐雷曼無法領取克雷數學研究所之百萬美金的漏洞.
6.白之與斯溫納頓-戴爾臆測（Birch and Swinnerton-Dyer
Conjecture）
一般的橢圓曲線方程式 y^2=x^3+ax+b ,在計算橢圓之弧長時
就會遇見這種曲線.自50 年代以來,數學家便發現橢圓曲線與數論、
幾何、密碼學等有著密切的關系.例如：懷爾斯（Wiles）證明費馬
最後定理,其中一個關鍵步驟就是用到橢圓曲線與模形式(molarform)之關系－即谷山-志村猜想,白之與斯溫納頓-戴爾臆測就是與
橢圓曲線有關.
60年代英國劍橋大學的白之與斯溫納頓-戴爾利用電腦計算一些
多項式方程式的有理數解.通常會有無窮多解,然而要如何計算無限
呢?其解法是先分類,典型的數學方法是同餘(congruence)這個觀念
並藉此得同餘類(congruence class)即被一個數除之後的余數,無窮
多個數不可能每個都要.數學家自然的選擇了質數,所以這個問題與
黎曼猜想之Zeta 函數有關.經由長時間大量的計算與資料收集,他
們觀察出一些規律與模式,因而提出這個猜測.他們從電腦計算之結
果斷言：橢圓曲線會有無窮多個有理點,若且唯若附於曲線上面的
Zeta 函數ζ (s) = 時取值為0,即ζ (1)
；當s1= 0
7.霍奇臆測(Hodge Conjecture)
「任意在非奇異投影代數曲體上的調和微分形式,都是代數圓之
上同調類的有理組合.」
最後的這個難題,雖不是千禧七大難題中最困難的問題,但卻可
能是最不容易被一般人所了解的.因為其中有太多高深專業而且抽象
參考資料：《數學的100個基本問題》《數學與文化》《希爾伯特23個數學問題回顧

Ⅸ 數學領域中的發明心理學的讀後感

數學有兩種品格，其一是工具品格，其二是文化品格。由於數學在應用上的極端廣泛性，因而在人類社會發展中，那種揮之不去的短期效益思維模式特別是在實用主義觀點日益強化的思潮中，必然會導致數學之工具品格愈來愈受到重視，更會進一步向數學純粹工具論的觀點傾斜。相反的，數學之另一種更為重要的文化品格，卻已面臨被人淡忘的境況。
《數學領域中的發明心理學》是法國著名數學家雅克·阿達瑪的一本名著，是一本數學方法論的經典著作。著重論述了以「無意識思維」為核心的數學發明心理過程，給人以強烈印象。雖然嚴格地說，無意識問題應是專門的心理學家所關心的事，但他同時牽涉到數學和心理學這兩個領域。具有相當深厚的文化理念內涵和價值。他又不僅僅是關於數學方法論的論述，而且還能夠讓學習數學和研究數學的人們從中認識到關於數學發明的一般性思維規律的論述。
在數學的（乃至一般的）發明創造過程中，往往存在著創造靈感，或稱之曰「頓悟」的現象，這種頓悟的出現，既不能簡單地歸之於機遇，也不能無為地說成是邏輯推理「對中間階段的跳躍」，而是經歷了一種很復雜的，至今尚未被我們完全認識的「無意識思維」過程之後的結果。所謂無意識思維，乃是指思維者本人既沒有意識到他的存在，也沒有受到意識支配的一種思維過程。
關於發明所需要的條件，已被近幾十年最偉大的天才人物所闡明，他的名字為科學界所熟知，而且整個近代數學都在隨著他的脈搏跳動，此人就是亨利·龐加萊。龐加萊的例子取自他自己的最了不起的發現中的一個，即他關於富克斯群和富克斯函數理論的研究，在這個理論中閃爍著他的思想光輝。起先，龐加萊對這種函數冥思苦想了整整兩個星期，企圖證明它的不存在，但這個想法以後被證明是錯誤的。後來，在一個不眠之夜，並且是一種我們以後要談到的特定條件下，他構造出了第一類這種函數。就在此時，他又開始地質考察的旅行生活，途中的許多事使他忘掉了自己的數學工作，當他正要去駕車其他地方時，他剛把腳放到馬車上的一剎那，一個思想突然閃現在他的腦海，這個思想就是他用以富克斯函數的變換與非歐幾何的變換是等價的。在旅行結束後，龐加萊給出了這個思想的證明。此後他就把注意力轉換到與此有關系的一些算術運算問題上去，但沒有取得什麼成功，並且看起來也不像與他以前的研究工作有什麼聯系。由於龐加萊對自己的失敗感到厭煩，到海邊度過了幾天，並考慮了一些其他的事情。有一天，當他正在懸崖上散步時，一種新的思想在他的腦海中又和上一次同樣地突然閃出來，而且，同樣是一種簡單而確定的思想，這個思想就是不定三元二次型的算術變換與非歐幾何變換是等價的。
這兩個結果使龐加萊認為：肯定存在著另外的富克斯群，因此也就還存在著與他在那個不眠之夜所想到的富克斯函數不同的富克斯函數，以前找到的只是一類特殊情況。然而更嚴重的困難使得他的工作由此陷於停頓。此時如果堅持不懈地致力於這個問題，或許可以得到好的結果。但他當時沒有這樣做，亦即未能克服面前的困難。直到後來，當龐加萊在軍隊中服役的日子裡，跟上兩次一樣，這一問題卻又出乎意料地獲解了。龐加萊為此而補充說：「最令人驚奇的首先是這種『頓悟』的出現，所說的這種『頓悟』，乃是在此之前的一段長時間內無意識工作的結果。在我看來，在數學的發明中，這種無意識工作的作用確實是毋庸置疑的。」
面對龐加萊的這種情況呈現在我們面前的解答是：①與前些日子的努力似乎毫無關系，因而難以認為是以前工作的結果；②出現得非常突然，幾乎無暇細想。這種突然性和自發性，在若干年之前也曾被當代科學的偉大學者赫姆霍爾茲指出來過，他在1896年的一個重要講話中就曾說到過這一點。由於赫姆霍爾茲和龐加萊的講話，這種情況已被認為是任何一類發明所共有的。格拉哈姆·沃爾斯在他的《思維的藝術》一文中，提議將這種現象稱為「頓悟」。在頓悟之前一般地有一個醞釀階段，在此階段，研究似乎完全中斷，問題彷彿被丟棄在了一邊。
我們不僅不能否認無意識的存在，而且我們還必須強調指出，如果沒有無意識，恐怕我們什麼事情都做不成。首先，思想只有當用語言表達出來時，才是最清楚的，然而當我們講出一句話的時候，下一句話在哪兒？顯然這第二句話並不在我們當時的意識范圍內，因為此時的意識只有被第一句話所佔有；然而此時我們卻在思考第二句話的內容，這句話是准備在下一時刻出現在我們的意識中的，如果我們此時不在無意識中思考著句話，那麼下一時刻他就不會出現了，但是我們這兒所說的無意識是很表面的，因為他很接近於意識，它可以立即轉化為意識。
這種情況就是弗蘭西斯·高爾頓的所謂意識「前室」現象。為了表示這種較淺的無意識過程，我們當然可以用以與「無意識」涇渭分明的「下意識」這個詞。但是還有另外一個詞，這就是「意識的邊緣」。對心理學而言，在運用內反省法時，下意識狀態是很有用的。事實上，離開了下意識，內部反省是不可能進行的。但是對某種狀態，用下意識這個詞就不一定確切。這一點沃拉斯等心理學家曾用視野做過比喻：「在我們的視野中有一個很小的圓圈，在這圓圈中，我們看的很最清楚，而在這個圓圈的旁邊還是有一個不規則的區域，即視野邊緣。在這個區域中，離開視野中心愈遠，我們就看得愈模糊。人們往往對視野邊緣的存在性不太關心，因為其中任一對象一旦引起我們的關心，我們就會立即把視野中心對准它。由此我們就可明白，為什麼我們往往會忽視意識邊緣中的事情，因為我們一旦對它有興趣，它就立即成為我們的全部意識的對象了。但有時，我們也可作些努力，使它仍然處在意識邊緣的地位而去觀察它。」一般地說，把意識和意識邊緣截然區分開是很困難的，但是關於我們目前感興趣的「發明」這樣一件事中，這種區分就稍微容易些。因為在發明過程中，我們把思想高度集中在問題的求解上，只有當問題獲解之後，我們才有可能去顧及當時在意識邊緣所發生的事情。

現在很多人的問題肯能出現了，問題在於對無意識的理解是否正確，無意識是不是一種特殊的神秘的東西。事實上，真正神秘之處使我們大腦的功能，即我們的大腦為什麼能夠思考！這種精神過程是怎麼回事？人類已有幾千年的歷史，而我們對這些問題的了解即毫無進展，不管是對這種或那種精神過程，我們至今還是一無所知。至於說無意識和意識究竟哪個更高級，我認為提出這種問題是愚蠢的。當你騎在一匹馬上時，你說它比你高級還是低級？當然，馬比你強壯，又比你跑得快，但你卻能讓它做你所要它做的事。同樣的，我也不知道氧氣和氫氣哪個更高級，也不知道左腿和右腿哪個更高級，實際上，它們在行走中是相互合作的，意識和無意識也是這樣，一種合作而相互彼此的關系。
大量的例子表明，這種無意識思維過程的存在，而且，一旦承認了無意識思維的存在性，頓悟現在便得到很好的科學解釋。無意識思維在發明創造中佔有舉足輕重的地位，而且這是由發明的本質所決定的。任何領域中的發明，都是思想組合的方式進行的。也即，發明就是將各種「觀念原子」（這使龐加萊用以描述各種基本思想元素的一個形象化的比喻）進行千千萬萬的組合，再從中選出有用的組合，而這種選擇的標准時所謂「科學的美感」。在發明過程的組合與選擇這樣兩大步驟中，由於無意識思維不受理智之條條框框的約束，而僅僅服從於人的直覺中之和諧的美感，因而比有意識的思維過程更為深刻和奏效。然而我們並不能如下所述那樣去理解上面的說法，即由此而認為當你面對一個問題時，你可以什麼也不要干，而只要抱有求解此問題的願望，然後就可以去睡覺了，等到明天早晨醒來時，答案就會突然出現在你面前。顯然這是一種荒唐可笑的誤解。
事實上，情況完全不是這樣，任何問題，只有經過了深思熟慮以後，認識才會產生飛躍。例如，我們在開頭所提到的，龐加萊把腳放在馬車他班上時所發生的事情，就是在此之前經過了深思熟慮以後所產生的飛躍。牛頓關於萬有引力的發現也是一個典型的例子。他曾經被問到，他是如何發現這個定律的。他回答說：「我就是不斷地想，想，想。」這件事也許是軼事，但是始終如一的努力，一定是發現這個定律的必要條件。他有一個信念，即任何東西（不論是不是蘋果）既然都掉向地球，那麼月亮也一定是這樣掉向地球，正是這種自覺的信念和頑強的努力，才使他發現了萬有引力定律。如果不是經過一定時間的有意識的艱苦努力，盡管這些努力沒有產生結果，完全是一種盲目的摸索，那麼突然的靈感是不會產生的，可是這些努力並不是白費的。實際上，正是通過這些努力才使得無意識機器能以開動起來，亦即如果沒有這些艱苦努力，無意識機器是不會開動起來的，從而什麼靈感也不會出現，那麼牛頓也只是看著蘋果掉下來，只是有幸撿到了一個蘋果，而發現不了萬有引力定律。
伴隨著靈感而出現的絕對的感覺一般是正確的，但是也可能欺騙我們。究竟是對是錯，還要由我們稱之為「理由」的東西來確定，或者說，還要去證明它們。當然這一證明過程是有意識的。龐加萊說過，無意識不可能做相當長的運算。如果我們以為無意識具有這種能力，具有自動運算的性質，那我們就可以在睡覺之前考慮一個代數運算的問題，而到第二天早晨醒來時就得到結果了，顯然永遠不會有這種事發生。實際上，對於無意識的自動性質是不能這樣來理解的。正確的運算必須注意力高度集中，並且具有頑強的意志和符合規則，因而完全是自覺的和有意識的工作。這種工作是在靈感產生以後的又一個有意識階段。如此，我們這里似乎遇到了一種自相矛盾的結論，當然我將對此做些說明，如同我對牛頓的情況所作的說明那樣。所說的自相矛盾，就是一方面我們看到了作為我們靈魂的最高本能之一，我們的願望，我們的意識在整個發明中占據相當重要的地位，他是支配著無意識的；但在這里，他似乎是從屬於無意識的，因為他是在無意識以後產生的。但實際上，這兩個階段不僅很難分開，而且是相輔相成的，也就是說，它們是一件事情的兩個方面。
至此，我以根據阿達瑪在數學發明工作中的體會，以及對我所了解的無意識思維有關問題就此結束。總之，我們所觀察到的在發明過程中所出現的無意識的種種情況，都將在數學之文化品格和心理學中放射光芒。
數學乃是一切科學的基礎、工具和精髓，因為數學的內容和方法不僅要滲透到其他任何一個學科中去，而且要是真的沒有了數學，則就無法想像其他任何學科的存在和發展了。尤其是我們談到的數學之文化品格之無意識思維，會讓我們更好地學習數學，了解數學，體會數學的本意，並實際的運用在我們日常生活之中，服務我們，方便我們。書中說到過的：對於那些當年接受過立足於數學之文化品格數學訓練的學生來說，當他們後來真正成為哲學大師、著名律師或運籌帷幄的將帥時，可能早已把學生時代所學到的那些非實用性的數學知識忘得一干二凈了。但那種銘刻於頭腦中的數學精神和數學文化理念，卻會長期的在他們的事業中發揮著重要作用。也就是說，他們當年所受到的數學訓練，一隻會在他們的生存方式和思維方式中潛在地起著根本性的作用，並且受用終身。