① 如何引導小學生進行數學「再創造」
數學教育的「再創造」教學方法，是荷蘭數學家和數學教育家費賴登塔爾提出來的。他批評版傳統的教法「將權數學作為一個現成的產品來教」、「只是一種模仿的數學」。我國傳統的教法也是一題為一例，通過例題示範讓學生模仿。這種「模仿數學」培養出來的學生往往只能「模仿」而不利於「創造」，費賴登塔爾說：「將數學作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這基礎上的教學方法．我稱之為再創造方法。」他強調：學習數學的唯一正確方法是讓學生進行「再創造」，也就是由學生本人把要學的數學知識自己去發現或者創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種「再創造」。
② 什麼是數學再創造
由世界著名教學教育權威弗賴登塔爾提出的「再創造」的論述內容相當豐富，他認為：
1）數學是最容易創造的一種學科。它實質上是人們常識的系統化。教師不必將各種規則、定律灌輸給學生，而是應該創造合適的條件，提供很多具體的例子，讓學生在實踐的過程中，自己去發現或是「再創造」出各種運演算法則和各種定律。
2）每個人都應該按照自己的特點重新創造數學知識。個人學習數學的進程和數學發展的歷史有著相似之處。每個人在學習過程中都可以根據自己的體驗，用自己的思維方式重新創造有關的數學知識。
3)每個人有不同的「數學現實」，因而可達到不同的水平。這里「數學現實」是指客觀現實與人們的數學認識的統一體。是人們用數學概念、數學方法對客觀事物的認識的總體。其中既含有客觀世界的現實情況，也包含學生個人用自己的數學水平觀察這些事物所獲得的認識。教師應當針對各個學生數學現實和思維水平的不同，通過適當的啟發，引導學生加強反思，使學生的創造活動由不自覺的狀態，發展為有意識的活動。
4)「再創造」應當貫穿於數學教育的全過程。數學教育的整個過程學生都應該積極參與，教師的任務就是為學生提供廣闊的天地，聽任各種不同的思維、不同的方法自由發展，絕不可以對內容作任何限制，更不應對其發現設置任何預先的圈套。
更多請參考 http://learning.sohu.com/20060417/n242808119.shtml
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③ 數學老師簡短評語
1、 理解題意，才能得出正確的結論！
2、 頭腦要清醒！
3、數學知識必須經過自己的再創造，才能真正領會！
4、有效的方法和靈活的思維，是學習數學必不可少的
5、你的失誤，往往讓人懷疑你的數學水平！
6、你做重了題，難道就沒有感覺嗎？
7、上課要專心聽講！
8、學習是一種責任！
9、靈活的思維方法，可以使復雜的問題簡單化！
10、只有不斷地追求，才能登上數學的頂峰！
11、經常回顧與反思，對於理解和掌握學方法很有幫助！
12、上課專心聽講與用心思考，就是用功的最好表現！13、學習數學，首先要做一個「思者」！
14、相信你能把字寫得再規范一些！
15、理解是記憶的前提！
16、上課時，坐姿要端正！
17、注意保持「一尺一寸一拳頭」！
18、粗心大意是數學的大敵！
19、戰勝自己的弱點，就能戰勝一切！
20、學習是一種自覺的行為！
21、有志，更要有智！
22、記住某些格式與要求，也是必不可少的！
23、注意：頭腦簡單，數學就不簡單了！
24、數學的靈活性，緣於積極的思考！
25、丟三落四是粗心大意的表現！
26、把每次作業當成檢驗自己對相關數學知識的理解與應用水平，你的成績就會很優秀！
27、注意：學如逆水行舟，不進則退！28、做作業，一要獨立思考，二要獨立完成！
29、計算也要靈活！
30、失誤緣自用心不夠專注！
31、要想取得進步，首先要注意專心聽講！
32、假設法也是一種不錯的數學方法！
33、學習要有自信心！
34、學會思考，才能真正地掌握數學方法！
35、數學需要嚴密！
36、多一些回顧與反思，你就會變得聰明起來！
37、經常反思與回顧，你的成績肯定會有很大進步！
38、用心才能理解！
39、「會學」比「學會」更重要！
40、多動腦，才能把數學知識變成自己的東西！
41、提出問題比解決問題更有價值！
42、只有想不到的，沒有做不到的！
43、舉例是一種有效的數學方法！
44、我們 周圍有很多例子，可以幫助我們解決數學問題！
45、數學知識是有聯系的！
46、學過的知識要靈活運用！
47、聽懂，才能更好的理解！
48、抬頭聽講，老師會感到你臉上表現出很多信息！
49、數學規律要用心去發現！
50、數學的魅力，就在於探索與發現
④ 如何引領學生實現數學知識的再創造
數學教育的「再復創造」教制學方法，是荷蘭數學家和數學教育家費賴登塔爾提出來的。他批評傳統的教法「將數學作為一個現成的產品來教」、「只是一種模仿的數學」。我國傳統的教法也是一題為一例，通過例題示範讓學生模仿。這種「模仿數學」培養出來的學生往往只能「模仿」而不利於「創造」，費賴登塔爾說：「將數學作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這基礎上的教學方法．我稱之為再創造方法。」他強調：學習數學的唯一正確方法是讓學生進行「再創造」，也就是由學生本人把要學的數學知識自己去發現或者創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種「再創造」。
⑤ 如何自主探索，讓學生「再創造」數學
關於「再創造」，荷蘭著名數學教育家H.Freudenthal是這樣解釋的：「將數學作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這一基礎上的教學方法，教師稱之為再創造方法。」也就是說，數學知識應由學生本人在數學活動中去發現或創造出來，而不是由教師「灌」給學生。學生學習數學的過程應該是學生自身的探索、發現與創造的過程，而不是被動的接受過程。
因此，當學生對某種感興趣的事物產生疑問並急於了解其中的奧秘時，教師不能簡單地把自己知道的知識直接傳授給學生，令他們得到暫時的滿足，而應該充分相信學生的認知潛能，鼓勵學生自主探索，積極從事觀察、實驗、猜測、推理、交流等數學活動，去大膽地「再創造」數學。
教師要經常告訴學生：「課堂是你的，數學課本是你的，三角板、量角器、圓規等這些學具也是你的，這節課的學習任務也是你的。老師和同學都是你的助手，想學到更深的知識就要靠你自己。」這樣，在課堂上，學生始終處於不斷發現問題、解決問題的過程中，他們經過自主探索，「再創造」了數學知識，其成功後的喜悅定然也能激勵他們去「再創造」新的數學知識。相信，這些樂於自主探索的孩子，成功會越來越多，認識會越來越深。
⑥ 文學鑒賞中的再創造具體表現在哪些方面
在文學鑒賞活動中，欣賞者要把作品中的藝術形象變成自己頭腦中的藝術形象，就要進行「再創造」。「再創造」的心理過程，主要表現為想像活動和情感體驗。讀者的想像和體驗，是文學作品所塑造的藝術形象能夠以小見大、寓實於虛、借形傳神的重要原因之一。要是鑒賞者不善於進行積極的想像或缺乏必要的生活體驗，就不可能對作品的意境有深切的感受，也就發現不了作品中的那些弦外之音、韻外之致。特別是文學作為語言藝術，其形象具有間接性，不象造型藝術、表演藝術、綜合藝術那樣直接塑造視覺形象和聽覺形象，這就更需要鑒賞者的想像力，更需要鑒賞者進行「再創造」。它要求鑒賞者善於通過語言的媒介，想像出作品所塑造的藝術形象和生活境界，並進而領會其思想內容。 文學鑒賞活動同時也是對作家在作品中已經作出評價的生活進行「再評價」。作家的主觀評價是結合自己的思想感情對客觀生活所作的評價，而鑒賞者的「再評價」則是結合鑒賞者的思想感情對作家所反映的生活加以重新認識的結果。這種評價可能和作者的評價完全一致，也可能高於作者或低於作者的評價；可能違犯作者正確的評價，也可能糾正作者錯誤的評價。這種評價是鑒賞者接受或不接受作品思想內容的必經過程。 文學鑒賞中還有一種復雜而常見的現象，即共鳴。「共鳴」是指在「再創造」和「再評價」的基礎上，鑒賞者的思想感情同作品作者的思想感情達到了基本一致，甚至契合無間，或在某些方面、某一點上擁符、相似，愛其所愛，憎其所憎，發生了思想感情的交流。共鳴需要有相同或相近的思想感情和心理經驗為基礎。一般地說，作者與鑒賞者之間需要具有大體一致或接近的階級立場、社會理想、生活經歷，才會發生共鳴。所以共鳴現象大量表現在同時代同階級的作家作品與鑒賞者之間。但是讀者鑒賞不同時代、不同階級的文學作品發生共鳴的現象也是存在的。由於某些共同的社會歷史原因，不同時代、不同階級之間，除了時代、階級差別之外，在某些時候和某種情況下也會有某些思想感情相通之處，在某些生活方面或某些問題上，也會有某些相一致或相接近的地方。比如，古代封建階級進步作家，在他們的作品中不同程度地揭露了社會黑暗，反映了人民的疾苦和斗爭，曲折地表現了人民的願望和要求，就能給今天的人民群眾以感染，乃至使他們產生共鳴。又如，在古代文學作品中反映的古人的高尚精神品格與道德情操，雖有其階級性的一面，但也有可以繼承的一面，象古人的愛國主義精神與民族氣節，就很容易打動處於類似社會環境中的現代人們的思想感情，激起共鳴。但應指出，這種共鳴並非是絕對的一致，而是矛盾的統一。因為今人與古人總有時代與階級的距離，不可能完全契合，所以今人通常只是與古代作品的某一方面發生共鳴。可以與其中的積極因素發生共鳴，也可以與其中的消極因素發生共鳴，這又跟鑒賞者的主觀因素有關。總之，共鳴是文學作品影響讀者思想感情，發生社會作用的一種重要現象。
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⑦ 《藝術欣賞》分析題20分 如何理解藝術欣賞的「再創造」，請舉例說明並加以分析。
大體跟你說兩句， 藝術欣賞再創造就是根據藝術作品的本質進行個人的加工與改變從而形成另回外一個藝術答作品的過程 。可以理解為模仿，但是藝術形象是欣賞者發揮想像的客觀基礎，無論欣賞者的「再創造」怎樣發揮想像，「再創造」的對象其本質不會發生變化。舉例真不好弄，我個人認為對小說的改編可能是。比方說外國歌劇圖蘭朵根據中國茉莉花改編，帶有藝術家的個人主觀特點，而不是單純的模仿，就是再創造。
⑧ 跪求：舉三個例子，說明數學不僅用於自然科學和工程技術，也廣泛的應用於各種人文科學。
數學和哲學，社會學，藝術等人文科學都有關！
1.數學和哲學有關
例子
數之魂與嬰兒的目光
盡管古希臘的藝術是人類的苦難和悲劇的最早形式化，但是，古希臘的哲學卻充滿樂觀主義的進取精神，即便是悲觀主義的哲學家也用出世主義、享樂主義的態度沖淡了他們的苦難體驗。古希臘的兩位傑出人物對智慧的不同理解，分別代表古希臘的悲劇意識和哲學意識。悲劇大師埃斯庫羅斯在《阿伽門農》中感嘆道：智慧來自苦難。大哲亞里士多德在《形而上學》中欣喜地說：智慧來自好奇和閑暇。前者升華出謙卑，後者演化為狂妄。
的確，古希臘哲學從神化自然到神化人，帶有原始文化余韻的神話和悲劇釋放出的那種陰森、恐怖、神秘的氣氛，被進入文明時代的形而上學的明朗、自信、清晰所代替，這是人類思維方式進化的結果，是一次了不起的飛躍。從原始人的神話-想像型思維到文明人的哲學-理智型思維，伴隨著抽象能力的出現，人類開始了全新的思維方式和生存方式。大千世界在人的頭腦中化為簡單、清晰、精確的抽象概念，並被納入環環相扣的邏輯關系，於是，參差不齊和充滿沖突的萬物，被哲學思維變成和諧有序的樂曲，宇宙在人的眼中又一次變得新鮮欲滴，人類又一次為自己的智慧而驕傲，甚至會為這種由混沌一片到井井有條的清晰而手舞足蹈，自以為找到了萬能的金鑰匙，可以一勞永逸地完成上帝的使命。
初次運用抽象符號和邏輯推理的人，必然對理智的魔力有種類似於宗教感的執迷確信，並伴有孩童初見世界的驚奇和喜悅。古希臘的形而上學就是這種確信和驚奇的果實，它最初來自數學的抽象和演繹。古巴比倫和古埃及的實用數學，經過思維天才的智慧游戲而變成古希臘的純數學。
可以想像，畢達格拉斯，這位創造世界上第一種純數學的思維天才，肯定比任何人都熱衷於對「數」的研究，並陶醉於「數」的魔力之中，那種痴迷，類似於第一次看見大千世界的嬰兒目光，免不了幼稚和狂妄，將一切現象與思維的初戀——「數」——聯系起來。畢達格拉斯把音樂的和諧作為宇宙的和諧，而音樂的和諧來自數學的和諧。他為人類貢獻出偉大的抽象數學方法，也把智慧的狂妄這一人性瘟疫遺傳給後人。從此，人類有了完全超越經驗的純粹智力游戲，有了非實用超功利的純精神發現，有了在物質溫飽之外追求精神滿足的超越性，同時，也有了追求絕對完美和絕對真理的萬能意識，有了把人為臆造的無限和永恆強加於有限而短暫的塵世慾望，有了把思維中的抽象本質強加於具體的萬千現象，甚至有了終極理想並為實現之而不擇手段。狂妄對謙卑的僭越，讓人類付出了漫長而巨大的代價。
畢達格拉斯將數學方法加以無限制擴張，變成解釋宇宙和人類的萬能鑰匙。對「數的本源性」的迷戀及其論證，甚至帶有神話和宗教相混合的神秘性；他對萬能之「數」的相信，甚至到了難以分辨是迷信還是虔誠的地步。而這一切，恰恰為後來的純哲學（形而上學）奠定了基礎，眾所周知，古希臘形而上學的方法論是建立在數學與幾何學之上的，甚至像柏拉圖這樣的直觀-體驗型哲學家，也深為數學和幾何學的奇妙而感嘆，在他的學院門口掛上了「不懂幾何學的人禁止入內」的牌子，並把幼稚甚至可笑的計算應用於他的政治學和倫理學。這也難怪畢達哥拉斯把數學變成一種神秘的宗教。數學是古希臘的形而上學和西方的理性主義的哲學之魂，正像物理學是近代經驗主義哲學和現代科學哲學之魂一樣。
在本體論的意義上，原始的圖騰與形而上學的「實體」並無實質性區別，它們都是終極性主宰。原始文化和古希臘哲學的區別只在於：原始人對圖騰只有情感上信仰上的虔誠，圖騰只是擬人化想像力的產物，而沒有理智抽象，更沒有邏輯論證。而數學為古希臘的形而上學提供了抽象概念和邏輯演繹的論證方法，這就使人類不僅相信且自認為可以理由充足地相信形而上學本體的真實性。當那麼復雜、那麼巨大、那麼深邃、那麼神秘的宇宙，變成人類思維中的幾個簡潔的數學等式之時，變成象由數字標記的音樂一樣和諧美妙的圖景之時，人類怎麼能夠抑制住那種成為主宰者和征服者的喜悅呢?怎麼能夠懷疑自己的幻想僅僅是幻想呢?
古希臘的樂觀精神來自對智慧的熱愛和自信，「認識你自己」的潛台詞，是我們能夠通過理智來認清自己和世界。不論能否實現，但是內心的堅信總會使人找到生命的支點。即便一個實際上已經走投無路的人，只要他在精神上相信總會有路，他就不至於絕望，他仍然能夠樂觀地對待自己的處境。「阿Q精神」確實是人類早期生命中的先天素質。中國人的「阿Q精神」之可悲在於：它不只是遠古時代和古代社會的國民性，而且是貫穿中國的有文字記載的全部歷史的人格。當西方人開始面對現實並意識到人自身的局限之時，東方人仍然沉浸於精神臆造的幻覺之中，並保持著「老子天下第一」的自以為是。
不論古希臘哲學在人類思想史上佔有多麼重要的地位，也不論那些哲學史的研究者們給其冠以多麼高貴的頭銜，我還是固執地認為古希臘哲學是幼稚的、天真的、甚至就是盲目的，是一種哲學化的宗教。我這樣說並非苛求於古人，而只想中肯地確定它在我的知識譜系中的地位。古希臘哲學的全部價值、意義和謬誤都在於這一點：它剛剛出生，是個嬰兒。盡管脆弱，但它是一個全新的完整的生命。它的目光還很稚嫩，它的幻想有些不著邊際，它的自信也膨脹為狂妄，它在「認識你自己」時，頗有些自我欣賞的自作多情。但它本真、純潔、具有開創性，是人類智慧的最豐富的源頭。
凡是真誠地相信自己已經看清並懂得了一切的人，肯定還處在濃厚的迷霧之中。
在這點上，二千多年之後的人類，並不比古希臘人成熟多少。難道不是嗎？二十世紀的人類還在轟轟烈烈地實驗著柏拉圖的理想國，而這種試驗的破產，剛剛發生在眼前，回想起來，就如同昨天剛親歷過的雪崩。
2.數學還和社會學有關（主要是政治，比如選舉）
（1）政治系統研究
本世紀中葉以來，西方出現了許多運用系統分析方法或結構功能分析方法研究各種政治系統的論著。1957年，美國政治學家莫頓·A.卡普蘭（Morton A.Kaplan）在他的《國際政治的系統和過程》一書中運用系統論、對策論和數學模型方法研究國際政治。他在前言中指出："本書試圖從理論的角度來系統地分析國際政治。因而，它是近來學術界想把大量資料整理為一套相對有序的命題的一系列努力的一部分。"
"嚴格地講，一種理論應包括一套基本術語、定義和公理，在這個基礎上，推導出成體系的定理。這些定理應該具有邏輯上的一致性。最終得出的定理或命題的解釋應該使其中的術語都能有一個明確的經驗依據。最後，這些定理應當能夠被有控實驗或系統觀所駁倒或所證實。如果從這種嚴格意義上來解釋'理論'，那麼本書還構不成一種理論。""如果放鬆對於理論的某些要求，不要求體系的完整性，不要求邏輯上的一致性，不要求對術語作出明確解釋並用實驗室的方法來證實，那麼本書就是一種理論，或者至少包含著一種理論。這種理論可以看作是國際政治的雛形理論或者是引玉之磚。"從上述引文不難看出，作者實際上是仿照數學公理化的思想與方法來研究國際政治系統的，雖然在國際政治的演變與發展過程中存在著許多偶然的及人為的因素，因而無法滿足數學公理化的一致性等方面的要求。
1973年，法國政治學家莫里斯·迪韋爾熱（Maurice Duverger）在《政治社會學一一政治學要素》一書中運用社會學中的一些概念和方法，從社會現象的總體中去考察、比較、分析各種政治現象，並試圖把現代數學和控制論的研究方法滲透到社會科學中去。作者認為，社會科學比自然科學發展緩慢，但遲早也要走上共同的發展道路，遵循共同的規律，即從描述階段到歸納階段，到推理階段，最後到公理階段。他說："極有可能的是，社會科學將日益走上數學分析途徑，再過幾十年將走上形式化道路，而這種方向部分地決定了社會科學的進展。
（2）沖突與合作策略
各種沖突、對抗、競爭廣泛存在於政治、商業、軍事、體育比賽等各項事務之中。對策論是運籌學的重要分支，最早研究的問題是對抗或競爭中的各方所應採取的策略以及由此得到的結果，並給出策略優劣的分析。研究方法是：先構造出所論沖突的數學模型，然後用數學方法加以分析、比較、計算，根據所得結果對原來所論沖突作出相應的解釋。對策論誕生於1927年，由大數學家馮·諾伊曼創立。馮·諾伊曼認識到經濟與政治中的某些決策條件在數學上與某些策略對策等價，所以從分析這些對策中所學到的東西可以直接應用於現實生活中的決策。
一個典型問題是1948年《美國數學月刊》提出的。甲、乙、丙三人參加一個擲鏢游戲，每人各持一氣球，只要氣球不破，就可以繼續參賽，優勝者屬於唯一保持氣球完好的參賽者。每輪投擲中參賽者都以抽簽決定擲鏢順序，然後依次投擲一支飛鏢。已知甲的命中率為80％；乙的命中率為60％；丙的命中率為40％。每位參賽者應採用什麼策略？
答案似乎很明顯：每位參賽者都應當把目標對准較強對手的氣球，因為如果把它擊中，他所要面對的只是較弱的對手。然而如果3位參賽者全都採用這種切合實際的策略，概率計算將顯示，最差的選手丙取勝的機會最大（37％）。而最好的選手甲獲勝的機會最低，為30％。乙的獲勝機會也只有33％。
問題就在於，甲和乙互相拚鬥時，丙幾乎不受到任何威脅。於是，對於甲和乙來說，最佳策略是在除掉丙之前彼此不進行爭斗，而丙的最佳對抗策略仍然是把鏢擲向較強的對手甲。這樣一來，甲和乙獲勝的機會分別增加到44％和46.5％，而丙獲勝的機會則戲劇性地下降到9.1％，然而這種局面可能是不穩定的。因為它需要甲與乙合作。雖然甲是最佳選手，但他還沒有取勝的最佳機會，他可能想欺騙乙。但是如果他不能用欺騙的飛鏢把乙擊敗，乙就可能回擊，三人的獲勝機會將再次發生變化。
如果甲不與乙合作，不論他是否可以欺騙乙，他可能試用另一－種策略：向丙聲明，只要丙不向他擲鏢，他也不向丙擲鏢，如果丙向他擲鏢，他必將還擊。於是可能形成一種局面，使甲與乙處於拚鬥狀態，但丙不向甲擲鏢，而是把鏢擲向乙。概率計算表明，此時丙的最佳作法是向乙的氣球擲鏢，如果乙也攻擊甲，則甲的總獲勝機會仍為44％，乙則為20％，丙卻是35.6％，甲雖然未能增加其獲勝機會，卻成了競爭中的領先者。如果乙也對丙發生威脅，面對兩個對手的威脅，丙的最佳策略是不對兩者中的任何一位攻擊，把鏢擲向空中，只要沒有人攻擊丙，他在游戲第一階段中的唯一目標就是增加在第二階段中與對抗的機會，而不是與甲對抗。此時甲獲勝的機會是38.1％，乙為25.7％，丙為36.2％。不過這還不是定論。如果甲擴大了威脅面，使丙不再向空中擲鏢，局面就會變得愈加奇妙。
這個問題的基本前提是每位參賽者都是有理性的，而且都力圖為自身利益考慮。容易理解，氣球戰的原理與多位候選人政治競選或多個公司商業競爭的情況頗為相似，其中的一項教益在於，顯而易見的策略並不一定是好策略。另一項教益是，在缺乏有關競爭者能否聯絡、共謀、進行威脅或達成有約束力並可以實施的協議等信息的情況下，對可能的解法是不能進行正確評估的。
另一個涉及沖突與合作的例子是著名的"囚徒悖論"
設甲、乙二人為同一案件的兩名罪犯，他們被隔離並被告知：如果他們都招供，可得到較輕的判處，如每人監禁5年（5，5）；如果一人招供而另一人頑抗，前者因立功而只判3個月監禁，後者則受到10年監禁的加倍懲罰（0.25，10）或（10，0.25）；如果二人均不招供，則由於缺乏證據只能各判處1年監禁的輕刑（1，1）。從總體上看，如果甲乙二人能相互合作，共同頑抗，就能爭取到各判一年監禁的最佳結果。但是，對於他們中的任何一人而言，無論對方是否招供，自己招供似乎都是最佳選擇；而當雙方都這樣考慮時，他們只能獲得每人監禁5年的結果。實際上，對策論的一般研究結果表明，當利害沖突涉及到多人的場合，對個體最優的選擇，往往並不能實現總體最優，而要想指出合理的行動又往往是十分困難的，"囚徒悖論"只不過是較為突出的一個，其中的原理既可以運用於國內外市場上的經濟競爭，又可以用於研究世界和平與國際爭端。
（3）名額分配中的難題
在人類的社會生活中，各種分配問題極為常見，針對不同的實際情形建立合理的分配原則受到經濟學家、政治學家、法學家當然還有數學家等的共同關注，而名額分配則是其中十分典型的一類，有關的實質性內容早在18世紀就開始被美國的一些政治家們認真地加以討論了。
美國憲法第一條第二款規定：每個州派往眾議院的代表人數應與本州人口成比例，誰能想到這條看上去既簡單又合理的規定永遠也不可能真正實行呢？
美國現有50個州，各州的人口數量之間又沒有整數倍，在一個特定規模的眾議院，每個州的理想代表人數是按該州人口與總人口的比率乘眾議院總成員數得出的。這個理想數字可能是個分數，而各州的代表名額卻必須是整數，於是就需要有一套分配代表名額的合理方法。
在美國建國初期，一些著名政治家包括亞力山大·漢密爾頓、托馬斯·傑佛遜和丹尼爾·韋伯斯特，都曾提出他們各自的解決方法，財政部長漢密爾頓的方法最容易理解，他的方法於1792年經國會通過但緊接著被喬治·華盛頓否決。按照他的方法，開始時先給每個州一個代表數，與其理想的代表人數的整數部分相等，舍棄其分數部分。換言之，如果佛蒙特州理想的代表人數為3.62它就有3個代表。在這個基礎分配的代表人數上計算出代表總數，如果總數沒有達到眾議院要求的人數，就取那些舍棄了的最大分數值的州的代表，進眾議院。1975年，《美國數學月刊》刊登了邁克爾·巴林斯基和H.佩頓·揚的文章"按比例分配的定額法"其中根據漢密爾頓的按比例分配方法虛構了如下的例子。在一個擁有5個州的國家中，要成立一個有26個席位的眾議院。下表顯示了各州的人口和根據漢密爾頓的方法每個州所能獲得的代表人。
在漢密爾頓的方法至少符合一個平等的原則：它給每一個州能夠就近上下浮動的理想的代表數。換句話說，如果D州的理想代表數為3.319.他的方法總會給D州3個或4個代表，永遠不會2或5個代表.符合這個自然准則的方法據說能滿足定額，並且是人們所希望的一種被認為是公平的按比例分配方法的最低定額。可是，漢密爾頓的方法違背另一個更難理解的公平準則。在上述5個州的例子里，設想眾議院的規模由26個席位增加到27個：在27席位的眾議院，A、B、C、D和E各州分別獲得9、8、6、3和1個代表數。奇怪的是，雖然總人口和D州的人口都沒有變，眾議院人數增加了，D州的代表人數現在反而減少了。數學上一種令人痛苦的扭曲，叫做亞拉巴馬悖論，使D州處於雙重的不利境地（因為這種悖論最初是在牽涉到亞拉巴馬州的計算中發覺的）
（4）公平的選舉是可能的嗎？
① 貢多賽（Condorcet）投票悖論。假設在某一選區有3名候選人（記為x，y，z）讓三位選民（記為A，B，C）來選舉，用1、2、3來表示選民對候選人的偏好優先順序，結果如右表。
由此表可知，三分之二的選民認為A比B好，三分之二的選民認為B比C好，按照人類理性思維的習慣，似乎應該是A比C好。然而，投票的結果恰好也有三分之二即多數選民認為C比A好。A、B、C之間的順序於是變得無法確定。這就是所的貢多賽投票悖論。
現實生活中的選舉過程往往是：先在兩名候選人中按照"少數服從多數"的原則選出一名，獲選者再與另一名候選人進入下一輪的競選。但採取這種選舉方法，候選人之間不同的競選順序將會導致截然不同的最終結果。在上面的例子中，若第一輪表決在x與y之間進行，則x獲勝並與z進行第二輪的角逐，最後的獲勝者，若讓y與z先競選，則x將贏得最後的勝利，而y也可以穩操勝選，關鍵在於選舉的順序。
②波達（Borda）投票悖論。波達的投票方法是用數值來表示選民對候選人的偏好順序，例如規定1表示最好，2表示次之，依此類推。把全體選民對某個候選人的偏好順序數加起來，就得到該候選人?quot;波達數"。通過比較各個候選人的波達數（這里波達數小對應優先程度高），便可以得到社會對全部候選人的偏好順序。在上面的例子中，3名候選人的波達數都是6，所以社會對他們的評價都是一樣的，沒有優劣之分。
波達投票法避免了貢多賽投票悖論。卻產生了新的矛盾。假設在上面的例子中，候選人z由於某種原因臨時宣布退出競選，選舉只在x與y之間進行。如果人們對x和y保持各自的偏好順序不變，則有右表所示：
根據波達數，社會認為候選人x優於候選人y，這與候選人z沒有退出時x和y沒有差別的結果顯然不同。可見，波達投票法的最終結果竟然與候選人的數目有關。這就是波達投票悖論。
③"擴大委員會悖論"與"離任委員悖論"。荷蘭數學家施達靈（Mike Staring）1986年發表了題為"委員會選舉的兩個悖論"的文章，其中給出了另外兩個有關選舉的悖論：
一個眾所周知的選舉程序允許每個選民擁有與委員會中有待補充的缺額同等數量的投票權。這種被普遍使用的、用以處理兩次相繼選舉的空缺的程序，可能導致某些奇怪的現象。考慮這樣的情形：有12位選民（編號從1到12），他們要從9位候選人（A至I）中選出一個委員會，在只有兩個空缺需要補充時，每位選民投票給對他（她）來說排在最前面的兩位候選人。當每位選民對於候選人的個人偏好如下表所示時，投票總數將有如下結果：候選人
A和B都獲得四票，而H和I各得三票，其餘候選人每人均得兩票。因此，A和B將當選。
然而，如果有三個空缺而不是兩個，每個選民就必須投三票。結果被選上的將是C，D和E，因為他們每人都將獲得五票，而其餘每個候選人都只獲得四票或三票。類似的計算導致這樣的結論：如果有四個空缺，那麼既沒有二人委員會中的成員、也沒有三人委員會中的成員能夠當選；事實上，當選者將是F、G、H和I！
因此，這將被概括為"擴大委員會悖論"：一個候選人可以被選進一個由N個成員組成的委員會，而當這個委員會由N＋1個成員組成時他卻未必能夠當選。事實上，N人委員會與N＋1人委員會的成員可能毫無關系。
當委員會的一個已當選的成員在兩次相繼的選舉期間退出了，就可能發生第二個現象。通常，在發生這樣的事情時並不進行.實際的選舉，而是簡單地指定在上一次選舉時票數僅次於最後一名當選者的候選人入選。這似乎是合理的，但是，假設有12位選民，他們要從5位候選人中逃出一個由兩人組成的委員會。每位選民對於候選人的個人偏好如下表所示。如果每位選民必須投兩票，投票結果是，委員會將由A（獲得12票）和B（獲得5票）組成，候I選人C（得3票）以及D和E（均得2票）將不能當選。如果幾天後A退出了委員會，而且所有選民對候選人的個人偏好保持原來的狀態，一輪新的投票將導致獲勝是D和E，各得8票。然而，指定第一次選舉時票數僅次於最後一名當選者的候選人以代替離任委員A的程序，將導致候選人C當選。於是委員會將由B和C組成，而不是D和E。這一結論就?quot;離任委員悖論"：在有一名已當選的委員退出委員會（因此，他也不再是候選人）時指定第一次選舉時栗數僅次於最後一名當選者的候選人當選的程序，可能將產生一個這樣的委員會，它與如果選民有機會再次投票而將產生的委員會毫無關系。
由以上的分析不難看出：數學方法在合理地設計各種政治系統並保證其正常運作方面有著至關重要的作用，以致許多西方學者認為，尋求合理的民主控制方法、建立有效的政治協商機制本質上是一個很困難的純數學問題
3.數學和藝術有關
這個，⊙﹏⊙b汗，就不用舉例子了吧！
幾何和繪畫。。。。。。。還有高中學的一種幾何繪畫方式和美術上的那個透視有關……
建築藝術方面和數學關聯的就更多了！
非要例子的話看這個！http://blog.sina.com.cn/s/blog_3e1bf0390100j1mi.html
答了這么多，分給我吧！
雖然都是在網上找的資料，但是篩選和整理也費了我一段時間的！
選我的答案唄！
⑨ 如何引導學生實現數學知識的「再創造」
數學教育的「再創造」教學方法，是荷蘭數學家和數學教育家費賴登塔爾提出來的。他批評傳統的教法「將數學作為一個現成的產品來教」、「只是一種模仿的數學」。我國傳統的教法也是一題為一例，通過例題示範讓學生模仿。這種「模仿數學」培養出來的學生往往只能「模仿」而不利於「創造」，費賴登塔爾說：「將數學作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這基礎上的教學方法．我稱之為再創造方法。」他強調：學習數學的唯一正確方法是讓學生進行「再創造」，也就是由學生本人把要學的數學知識自己去發現或者創造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種「再創造」。
⑩ 1數學課標提倡讓學生經歷」數學化」與」再創造」的過程，形成自己對數學概念的理解． （ )
判斷題？
對的吧。