三角形的發明

Ⅰ 哪一個國家發明了相似三角形

公元前６世紀，在今天土耳其西部愛奧尼亞地域（當時屬於古希臘版圖），一批學者開始以全新的觀念看待置身其中的世界。他們認為，整個宇宙是自然的，自然界的一切變化都有內在原因，自然現象可以通過理性探討解釋。他們第一次把神排除在宇宙之外。
首先提出這種看法的是古希臘第一位自然哲學家泰勒斯（公元前６２５～公元前５４７年）。泰勒斯居住在米利都。米利都是古希臘當時最美、最大的城市，門德雷斯河從這里流入愛琴海。它是從海上進入西亞與北非的交通要沖，是繁華的商貿中心。多種知識和思想在這里交匯，它成為愛琴海域當時最開放的地方。
泰勒斯早年到埃及游歷，學習了古埃及和巴比倫的天文學、幾何學知識，後來把這些知識引進希臘。他十分關注世間萬物的本原問題，認為紛繁復雜的世界有一個統一的本原，與神毫不相干。
在埃及的時候，泰勒斯用一種極簡單的辦法測量出胡夫金字塔的高度，令當地人驚訝不已。
在陽光下，他先量出金字塔投在地上影子的長度，再豎起一根木棍，量出棍子的影長。塔影的長度除以木棍影子的長度，再乘以木棍的長度，就得出金字塔的高度為１４６米。
泰勒斯的智慧在於，他注意到太陽投射到地面的光線是平行的，巧妙地運用了相似三角形的邊長比例關系。

Ⅱ 三角形運用於實際的例子

在日常生活中，我們常常運用到三角形，這是為什麼呢？因為三角形具有穩定性，所以在生活中我們隨處可見三角形。

例如，有些小別墅的屋頂；高壓電線桿的支架等等，真是數不勝數。而三角形在古代卻有他獨特的作用，早期三角學不是一門獨立的學科，而是依附於天文學，是天文觀測結果推算的一種方法，因而最先發展起來的是球面三角學．希臘、印度、阿拉伯數學中都有三角學的內容，可大都是天文觀測的副產品．例如，古希臘門納勞斯著《球面學》，提出了三角學的基礎問題和基本概念，特別是提出了球面三角學的門納勞斯定理。

但是在日常生活中，三角形的運用並不只限於這些，在2001年俄羅斯就新發明了一款三角形多用途飛機，這是一種兩人乘坐的小型飛機，飛機名為「克魯伊茲」，由超輕型復合材料製成。飛機的機身呈三角形，機翼可在飛行員控制下靈活地變換飛行角度。「克魯伊茲」配有特技飛行、領航和發動機參數控制系統，能夠完成高難度的飛行動作且操作流程簡便。它既可對林場、輸電線路、石油管道進行多架次空中監護，為農田噴葯施肥，又能搭載遊客，使其親身感受驚險的特技飛行。他的優良性能與三角形的特性是分不開的。

所以說三角形在我們的生活中是無處不在的，我想只要細心仔細的觀察還能發現三角形中更多的秘密。

Ⅲ 請問三角形正方形長方形是哪位數學家發明的

不能說發明，應該說發現和證明。歐幾里德

Ⅳ 三角形在生活中哪些東西上用

例如，有些小別墅的屋頂；高壓電線桿的支架等等，真是數不勝數。而三角形在古代卻有他獨特的作用，早期三角學不是一門獨立的學科，而是依附於天文學，是天文觀測結果推算的一種方法，因而最先發展起來的是球面三角學．希臘、印度、阿拉伯數學中都有三角學的內容，可大都是天文觀測的副產品．例如，古希臘門納勞斯著《球面學》，提出了三角學的基礎問題和基本概念，特別是提出了球面三角學的門納勞斯定理。 但是在日常生活中，三角形的運用並不只限於這些，在2001年俄羅斯就新發明了一款三角形多用途飛機，這是一種兩人乘坐的小型飛機，飛機名為「克魯伊茲」，由超輕型復合材料製成。飛機的機身呈三角形，機翼可在飛行員控制下靈活地變換飛行角度。「克魯伊茲」配有特技飛行、領航和發動機參數控制系統，能夠完成高難度的飛行動作且操作流程簡便。它既可對林場、輸電線路、石油管道進行多架次空中監護，為農田噴葯施肥，又能搭載遊客，使其親身感受驚險的特技飛行。他的優良性能與三角形的特性是分不開的。 所以說三角形在我們的生活中是無處不在的，我想只要細心仔細的觀察還能發現三角形中更多的秘密。

Ⅳ 關於三角形的數學故事2個

三角形和壞狐狸

雞媽媽孵出了四隻小雞，她又高興又擔心。高興的是四隻雞寶寶個個歡蹦亂跳，真是惹人喜愛；擔心的是壞狐狸會來偷吃雞寶寶。
為了防備壞狐狸來偷吃雞寶寶，雞媽媽找來許多木板和木棍搭了一間平頂小木房。雞媽媽想，有了房子就不怕壞狐狸來了。
深夜，田野靜悄悄的。月光下，一條黑影飛快地跑近了小木房。
「砰、砰！」一陣敲門聲把雞媽媽驚醒。「誰？」雞媽媽問。
「是我，是老公雞，快開門吧。」一種十分難聽的聲音在回答。
雞媽媽想，不對呀！老公雞出遠門了，需要好多天才能回來呢。另外，這難聽的聲音根本不是老公雞的聲音。雞媽媽大聲說：「你不是老公雞，你是壞狐狸，快走開！」
壞狐狸一看騙不成，就露出了猙獰的面目。他厲聲喝道：「快把小雞崽給我交出來！不然的話，我要推倒你的房子，把你們統統吃掉！」
雞媽媽心裡雖然害怕，嘴裡卻說：「不給，不給，就是不給！我的雞寶寶不能給你吃。」
壞狐狸大怒，使勁地搖晃平頂木房子，嚇得四隻小雞躲在雞媽媽的翅膀下發抖。搖了一會兒，房架傾斜了。房頂和牆之間露出個大縫子，一隻大狐狸爪子伸了進來，抓起一隻雞寶寶就跑了。
天亮了，小鳥飛來飛去在尋找食物。一陣哭聲，驚動了他們。
小黃雀問：「雞媽媽，你哭什麼呀？」
雞媽媽一邊哭一邊說：「我修了一個平頂木房，防備壞狐狸來偷吃雞寶寶。誰知平頂木房不結實，讓壞狐狸三推兩推給推歪了。壞狐狸搶起了一隻雞寶寶，嗚……」
啄木鳥說：「小喜鵲頂會蓋房子，還是請他來幫你蓋一座結實的房子吧！」
不一會兒，啄木鳥把喜鵲請來了。喜鵲說：「我只會搭窩，哪裡會蓋房子呀！」
「那怎麼辦？」大家犯愁了。
喜鵲說：「有一次我在大樹上，聽見樹下幾個建築工人說，三角形的房頂最結實。」
啄木鳥著急地說：「誰見過三角形是什麼樣子啊？」
喜鵲銜來三根樹枝，擺了一個三角形。
大家說：「就按這個樣子來蓋吧。」
小鳥們有的銜樹枝，有的銜泥，啄木鳥在木頭上啄出小洞，喜鵲用細枝條把木頭都綁起來。在太陽快落山的時候，一座三角形房頂的新房子蓋好了。
晚上，壞狐狸又來了。這次，他二話沒說，扶著木房子就拚命搖動起來。怪呀，今天晚上這個木房子怎麼搖不動了呢？！壞狐狸鼓足了勁再搖，還是絲毫不動。
天快亮了，壞狐狸狠狠地說：「現在就算饒了你們，明天我還要來，只要你們敢出來，我就吃掉你們！」
清晨，小鳥又看見雞媽媽在守著木房子發愁。
小山鷹問：「雞媽媽，你的木房子不是好好的嘛，你還愁什麼？」
雞媽媽說：「三角形的屋頂是比較牢靠，可是我們不能總呆在房子裡面呀！壞狐狸說我們一出來，他就要來抓雞寶寶。」
百靈鳥說：「我有個好主意，咱們幫雞媽媽在房子外面圍一圈木柵欄，再裝一個木柵欄門進出，這不就可以防備壞狐狸了嗎！」
大家都說這個主意好，於是一起動手築了一道木柵欄。他們還把上頭削尖了，防止壞狐狸跳進來。最後裝上一個長方形的木柵欄門。
傍晚，壞狐狸真的又來了。他看見雞寶寶在柵欄里又蹦又跳，饞得口水直流。壞狐狸圍著木柵欄轉了兩圈，發現還是搞毀柵欄門最容易。他兩只爪子扣著木柵欄門使勁地搖。結果，長方形的門變成了平行四邊形，露出了一個豁口。壞狐狸「噌」地一下跳了進去。要不是雞媽媽領雞寶寶趕快跑進了房子里，恐怕就要遭殃了。
壞狐狸走了。小喜鵲飛來說：「長方形的門容易變形，給它斜釘上一塊木板，變成兩個三角形就牢固多了。」
百靈鳥說：「咱們不能總是防備壞狐狸，咱們要這樣……這樣辦。」大家聽了非常高興，又忙了一陣子才離開。
壞狐狸沒吃著雞寶寶是不甘心的，他又悄悄地來了。他直奔木柵欄門，把門使勁搖晃。咦，這次怎麼搖不動了呢？狐狸使足了勁一搖，只聽「撲通」一聲掉進了陷阱里。陷阱底全是三角形的禾尖釘，狡猾的狐狸喪了命。
雞媽媽高興地說：「三角形用處可真大呀！」

等邊三角形
等邊三角形家族聚會，一位名叫豆豆的小等邊三角形在門口擔任接待工作。
這時，一個直角三角形大搖大擺地走向會場，豆豆連忙上前攔住他：「對不起，今天是我們等邊三角形的家族聚會，其他三角形是不能參加的。」
「為什麼我就不能算等邊三角形的成員呢？」直角三角形說。
豆豆看了看他，耐心解釋道：「你看我們等邊三角形家族，三條邊相等，三個角都相等，你看看你自己，三個角都不相等，更別提三條邊了，走一邊玩去吧。」
直角三角形惱火地說：「豈有此理，同是三角形一族，還區分得這么嚴格，有必要嗎？我只是想溜進去吃點蛋糕而已。」
豆豆固執地說：「那可不行。」
「好，算你狠！小朋友，我來告訴你吧，我雖是直角三角形，我也是可以隨意變化的，看仔細了，我只要輕易一變，就能變成你們的模樣。」說完，直角三角形將身子扭一扭，真的就變成了等邊三角形。
豆豆驚奇地看著這一切，他張大了嘴巴，過一會兒，緩過神來，忙說：「行，你厲害，那就請您進去參加聚會吧。」

Ⅵ 三角形是誰發現的

巴斯卡三角形是一個包含了發生在代數、幾何、和自然界中數字模式之有名的算術三角形。它雖然冠以法國數學家，巴斯卡(Blaise Pascal,1623~1662)之名。然而，這個冠以巴斯卡之名的三角形，早在巴斯卡出生之前500多年就被發現了。
在公元1303年，中國數學家朱世傑在他的一本叫做「四元玉鑒」一書的序中發表了這個有名的三角形。上圖所示是這個三角形最初出現的原始風貌。朱世傑甚至沒有宣揚發現了這個三角形的榮耀。他用古法來描述它是用來找尋二項式系數。大約在朱世傑之前兩個世紀，中國數學家已經知道這個可用來計算出二項式系數的三角形的模式。
朱世傑是中國數學黃金時代(宋元時期)最後的且是最偉大的數學家。史家總是描述他是所有時期偉大的數學家之一。然而，朱世傑的生平少有人知，就連他生日和祭日的確切資料也沒人知道。他住在現今北平附近的燕山。他曾」以數學名家周遊湖海二十餘年，四方之來學者日眾」，說明他以數學研究和數學教學為業游學四方。
他的兩本最重要的數學著作是<<算學啟蒙>>，共3卷259問，成書於公元1299年，是一部當時較好的教科書;而<<四元玉鑒>>，共3卷288問，寫於公元1303年。在「玉鑒」中的四元術是天、地、人、物表示在單一的方程式中的四個未知數。<<算學啟蒙>>曾流傳到朝鮮、日本等國，在中國一度失傳，直到1839年得到朝鮮翻刻本，才再重新翻印流傳。朱世傑的著作深深地影響著亞洲數學的發展。
<<四元玉鑒>>為中國代數發展達致巔峰。書中主要論及處理齊次方程組、巴斯卡三角形，以及解高次方程(如14次方程)。朱世傑解14次方程式的方法就是現在所周知的霍納(Horner)方法(用19世紀的數學家霍納之名)。雖然朱世傑似乎是第一個發表巴斯卡三角形和霍納方法的數學家，但是他的名字並沒有和他的發現齊名，但這並無損朱世傑在數學上所做出的重要貢獻。

Ⅶ 三角函數誰發明的

歷史表明，重要數學概念對數學發展的作用是不可估量的，函數概念對數學發展的影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數概念的歷史發展，看一看函數概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助於我們提高對函數概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助我們領悟數學概念對數學發展，數學學習的巨大作用． （一） 馬克思曾經認為，函數概念來源於代數學中不定方程的研究．由於羅馬時代的丟番圖對不定方程已有相當研究，所以函數概念至少在那時已經萌芽． 自哥白尼的天文學革命以後，運動就成了文藝復興時期科學家共同感興趣的問題，人們在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自轉和公轉，那麼下降的物體為什麼不發生偏斜而還要垂直下落到地球上?行星運行的軌道是橢圓，原理是什麼?還有，研究在地球表面上拋射物體的路線、射程和所能達到的高度，以及炮彈速度對於高度和射程的影響等問題，既是科學家的力圖解決的問題，也是軍事家要求解決的問題，函數概念就是從運動的研究中引申出的一個數學概念，這是函數概念的力學來源． （二） 早在函數概念尚未明確提出以前，數學家已經接觸並研究了不少具體的函數，比如對數函數、三角函數、雙曲函數等等．1673年前後笛卡兒在他的解析幾何中，已經注意到了一個變數對於另一個變數的依賴關系，但由於當時尚未意識到需要提煉一般的函數概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數學家還沒有明確函數的一般意義． 1673年，萊布尼茲首次使用函數一詞表示「冪」，後來他用該詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關幾何量．由此可以看出，函數一詞最初的數學含義是相當廣泛而較為模糊的，幾乎與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用另一名詞「流量」來表示變數間的關系，直到1689年，瑞士數學家約翰·貝努里才在萊布尼茲函數概念的基礎上，對函數概念進行了明確定義，貝努里把變數x和常量按任何方式構成的量叫「x的函數」，表示為yx. 當時，由於連接變數與常數的運算主要是算術運算、三角運算、指數運算和對數運算，所以後來歐拉就索性把用這些運算連接變數x和常數c而成的式子，取名為解析函數，還將它分成了「代數函數」與「超越函數」． 18世紀中葉，由於研究弦振動問題，達朗貝爾與歐拉先後引出了「任意的函數」的說法．在解釋「任意的函數」概念的時候，達朗貝爾說是指「任意的解析式」，而歐拉則認為是「任意畫出的一條曲線」．現在看來這都是函數的表達方式，是函數概念的外延． （三） 函數概念缺乏科學的定義，引起了理論與實踐的尖銳矛盾．例如，偏微分方程在工程技術中有廣泛應用，但由於沒有函數的科學定義，就極大地限制了偏微分方程理論的建立．1833年至1834年，高斯開始把注意力轉向物理學．他在和W·威伯爾合作發明電報的過程中，做了許多關於磁的實驗工作，提出了「力與距離的平方成反比例」這個重要的理論，使得函數作為數學的一個獨立分支而出現了，實際的需要促使人們對函數的定義進一步研究． 後來，人們又給出了這樣的定義：如果一個量依賴著另一個量，當後一量變化時前一量也隨著變化，那麼第一個量稱為第二個量的函數．「這個定義雖然還沒有道出函數的本質，但卻把變化、運動注入到函數定義中去，是可喜的進步．」 在函數概念發展史上，法國數學家富里埃的工作影響最大，富里埃深刻地揭示了函數的本質，主張函數不必局限於解析表達式．1822年，他在名著《熱的解析理論》中說，「通常，函數表示相接的一組值或縱坐標，它們中的每一個都是任意的……，我們不假定這些縱坐標服從一個共同的規律；他們以任何方式一個挨一個．」在該書中，他用一個三角級數和的形式表達了一個由不連續的「線」所給出的函數．更確切地說就是，任意一個以2π為周期函數，在〔－π，π〕區間內，可以由 表示出，其中 富里埃的研究，從根本上動搖了舊的關於函數概念的傳統思想，在當時的數學界引起了很大的震動．原來，在解析式和曲線之間並不存在不可逾越的鴻溝，級數把解析式和曲線溝通了，那種視函數為解析式的觀點終於成為揭示函數關系的巨大障礙． 通過一場爭論，產生了羅巴切夫斯基和狄里克萊的函數定義． 1834年，俄國數學家羅巴切夫斯基提出函數的定義：「x的函數是這樣的一個數，它對於每個x都有確定的值，並且隨著x一起變化．函數值可以由解析式給出，也可以由一個條件給出，這個條件提供了一種尋求全部對應值的方法．函數的這種依賴關系可以存在，但仍然是未知的．」這個定義建立了變數與函數之間的對應關系，是對函數概念的一個重大發展，因為「對應」是函數概念的一種本質屬性與核心部分． 1837年，德國數學家狄里克萊（Dirichlet）認為怎樣去建立x與y之間的關系無關緊要，所以他的定義是：「如果對於x的每一值，y總有完全確定的值與之對應，則y是x的函數．」 根據這個定義，即使像如下表述的，它仍然被說成是函數（狄里克萊函數）： f（x）= 1 （x為有理數）， 0 （x為無理數）． 在這個函數中，如果x由0逐漸增大地取值，則f（x）忽0忽1．在無論怎樣小的區間里，f（x）無限止地忽0忽1．因此，它難用一個或幾個式子來加以表示，甚至究竟能否找出表達式也是一個問題．但是不管其能否用表達式表示，在狄里克萊的定義下，這個f（x）仍是一個函數． 狄里克萊的函數定義，出色地避免了以往函數定義中所有的關於依賴關系的描述，以完全清晰的方式為所有數學家無條件地接受．至此，我們已可以說，函數概念、函數的本質定義已經形成，這就是人們常說的經典函數定義． （四） 生產實踐和科學實驗的進一步發展，又引起函數概念新的尖銳矛盾，本世紀20年代，人類開始研究微觀物理現象．1930年量子力學問世了，在量子力學中需要用到一種新的函數——δ-函數， 即ρ（x）＝ 0，x≠0， ∞,x=0． 且 δ-函數的出現，引起了人們的激烈爭論．按照函數原來的定義，只允許數與數之間建立對應關系，而沒有把「∞」作為數．另外，對於自變數只有一個點不為零的函數，其積分值卻不等於零，這也是不可想像的．然而，δ-函數確實是實際模型的抽象．例如，當汽車、火車通過橋梁時，自然對橋梁產生壓力．從理論上講，車輛的輪子和橋面的接觸點只有一個，設車輛對軌道、橋面的壓力為一單位，這時在接觸點x=0處的壓強是 P（0）=壓力／接觸面=1／0=∞． 其餘點x≠0處，因無壓力，故無壓強，即 P（x）=0.另外，我們知道壓強函數的積分等於壓力，即 函數概念就在這樣的歷史條件下能動地向前發展，產生了新的現代函數定義：若對集合M的任意元素x,總有集合N確定的元素y與之對應，則稱在集合M上定義一個函數，記為y=f（x）.元素x稱為自變元，元素y稱為因變元． 函數的現代定義與經典定義從形式上看雖然只相差幾個字，但卻是概念上的重大發展，是數學發展道路上的重大轉折，近代的泛函分析可以作為這種轉折的標志，它研究的是一般集合上的函數關系． 函數概念的定義經過二百多年來的錘煉、變革，形成了函數的現代定義，應該說已經相當完善了．不過數學的發展是無止境的，函數現代定義的形式並不意味著函數概念發展的歷史終結，近二十年來，數學家們又把函數歸結為一種更廣泛的概念—「關系」． 設集合X、Y，我們定義X與Y的積集X×Y為 X×Y=｛（x,y）｜x∈X,y∈Y｝． 積集X×Y中的一子集R稱為X與Y的一個關系，若（x,y）∈R，則稱x與y有關系R，記為xRy.若（x,y）R，則稱x與y無關系． 現設f是X與Y的關系，即fX×Y，如果（x,y），（x,z）∈f,必有y=z，那麼稱f為X到Y的函數．在此定義中，已在形式上迴避了「對應」的術語，全部使用集合論的語言了． 從以上函數概念發展的全過程中，我們體會到，聯系實際、聯系大量數學素材，研究、發掘、拓廣數學概念的內涵是何等重要．

Ⅷ 三角學的歷史

古希臘的自然科學家泰勒斯（公元前624年－公元前546年）的理論，可以認為是三角學的萌芽，但歷史上都認為古希臘的天文學家喜帕恰斯是三角學的創始者。他著有三角學12卷，並作成弦表。可大都是天文觀測的副產品．例如，古希臘門納勞斯（Menelaus of Alexandria，公元100年左右）著《球面學》，提出了三角學的基礎問題和基本概念，特別是提出了球面三角學的門納勞斯定理；50年後，另一個古希臘學者托勒密（Ptolemy）著《天文學大成》，初步發展了三角學．而在公元499年，印度數學家阿耶波多（ryabhata I）也表述出古代印度的三角學思想；其後的瓦拉哈米希拉（Varahamihira，約505～587年）最早引入正弦概念，並給出最早的正弦表；公元10世紀的一些阿拉伯學者進一步探討了三角學．當然，所有這些工作都是天文學研究的組成部分．直到納西爾丁（Nasir ed－Din al Tusi，1201～1274年）的《橫截線原理書》才開始使三角學脫離天文學，成為純粹數學
的一個獨立分支．而在歐洲，最早將三角學從天文學獨立出來的數學家是德國人雷格蒙塔努斯（JRegiomontanus，1436～1476年）。
雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《論各種三角形》。這是歐洲第一部獨立於天文學的三角學著作。全書共5卷，前2卷論述平面三角學，後3卷討論球面三角學，是歐洲傳播三角學的源泉。雷格蒙塔努斯還較早地製成了一些三角函數表。
雷格蒙塔努斯的工作為三角學在平面和球面幾何中的應用建立了牢固的基礎．他去世以後，其著作手稿在學者中廣為傳閱，並最終出版，對 16 世紀的數學家產生了相當大的影響，也對哥白尼等一批天文學家產生了直接或間接的影響．
三角學一詞的英文是trigonometry，來自拉丁文tuigonometuia．最先使用該詞的是文藝復興時期的德國數學家皮蒂斯楚斯（B．Pitiscus，1561～1613年），他在1595年出版的《三角學：解三角形的簡明處理》中創造這個詞．其構成法是由三角形（tuiangulum）和測量（metuicus）兩字湊合而成．要測量計算離不開三角函數表和三角學公式，它們是作為三角學的主要內容而發展的．
16世紀三角函數表的製作首推奧地利數學家雷蒂庫斯（G．J．Rhetucu s，1514～1574年）。他1536年畢業於滕貝格大學，留校講授算術和幾何。1539 年赴波蘭跟隨著名天文學家哥白尼學習天文學，1542年受聘為萊比錫大學數學教授．雷蒂庫斯首次編制出全部6種三角函數的數表，包括第一張詳盡的正切表和第一張印刷的正割表。
17世紀初對數發明後大大簡化了三角函數的計算，製作三角函數表已不再是很難的事，人們的注意力轉向了三角學的理論研究．不過三角函數表的應用卻一直占據重要地位，在科學研究與生產生活中發揮著不可替代的作用．
三角公式是三角形的邊與角、邊與邊或角與角之間的關系式．三角函數的定義已體現了一定的關系，一些簡單的關系式在古希臘人以及後來的阿拉伯人中已有研究．
文藝復興後期，法國數學家韋達（FVieta）成為三角公式的集大成者．他的《應用於三角形的數學定律》（1579年）是較早系統論述平面和球面三角學的專著之一．其中第一部分列出6種三角函數表，有些以分和度為間隔。給出精確到5位和10位小數的三角函數值，還附有與三角值有關的乘法表、商表等。第二部分給出造表的方法，解釋了三角形中諸三角線量值關系的運算公式．除匯總前人的成果外，還補充了自己發現的新公式．如正切定律、和差化積公式等等．他將這些公式列在一個總表中，使得任意給出某些已知量後，可以從表中得出未知量的值．該書以直角三角形為基礎。對斜三角形，韋達仿效古人的方法化為直角三角形來解決．對球面直角三角形，給出計算的完整公式及其記憶法則，如餘弦定理，1591年韋達又得到多倍角關系式，1593 年又用三角方法推導出餘弦定理。
1722年英國數學家棣莫弗（ADe Meiver）得到以他的名字命名的三角學定理
（cosθ±isinθ）^n=cosnθ+isinnθ，
並證明了n是正有理數時公式成立；1748年歐拉（LEuler）證明了n是任意實數時公式也成立，他還給出另一個著名公式
e^(iθ)=cosθ+isinθ，
對三角學的發展起到了重要的推動作用．
近代三角學是從歐拉的《無窮分析引論》開始的．他定義了單位圓，並以函數線與半徑的比值定義三角函數，他還創用小寫拉丁字母a、b、c表示三角形三條邊，大寫拉丁字母A、B、C表示三角形三個角，從而簡化了三角公式．使三角學從研究三角形 解法進一步轉化為研究三角函數及其應用，成為一個比較完整的數學分支學科．而由於上述諸人及 19 世紀許多數學家的努力，形成了現代的三角函數符號和三角學的完整的理論.

Ⅸ 三角形的發展歷史

◇公元前600年以前 ◇ 據中國戰國時屍佼著《屍子》記載："古者，倕(注:傳說為黃帝或堯時人)為規、矩、准、繩，使天下仿焉"，這相當於在公元前2500年前，已有"圓、方、平、直"等形的概念。 公元前2100年左右，美索不達米亞人已有了乘法表，其中使用著六十進位制的演算法。 公元前2000年左右，古埃及已有基於十進制的記數法、將乘法簡化為加法的算術、分數計演算法。並已有三角形及圓的面積、正方角錐體、錐台體積的度量法等。 中國殷代甲骨文卜辭記錄已有十進制記數，最大數字是三萬。 公元前約1950年，巴比倫人能解二個變數的一次和二次方程，已經知道"勾股定理" 。 ◇公元前600--1年◇ 公元前六世紀，發展了初等幾何學(古希臘 泰勒斯)。 約公元前六世紀，古希臘畢達哥拉斯學派認為數是萬物的本原，宇宙的組織是數及其關系的和諧體系。證明了勾股定理，發現了無理數，引起了所謂第一次數學危機。 公元前六世紀，印度人求出√2＝1．4142156。 公元前462年左右，義大利的埃利亞學派指出了在運動和變化中的各種矛盾，提出了飛矢不動等有關時間、空間和數的芝諾悖理(古希臘 巴門尼德、芝諾等).。 公元前五世紀，研究了以直線及圓弧形所圍成的平面圖形的面積，指出相似弓形的面積與其弦的平方成正比(古希臘丘斯的希波克拉底)。 公元前四世紀，把比例論推廣到不可通約量上，發現了"窮竭法"(古希臘，歐多克斯)。 公元前四世紀，古希臘德謨克利特學派用"原子法"計算面積和體積，一個線段、一個面積或一個體積被設想為由很多不可分的"原子"所組成。 公元前四世紀，建立了亞里士多德學派，對數學、動物學等進行了綜合的研究(古希臘，亞里士多德等)。 公元前四世紀末，提出圓錐曲線，得到了三次方程式的最古老的解法(古希臘，密內凱莫)。 公元前三世紀，《幾何學原本》十三卷發表，把以前有的和他本人的發現系統化了，成為古希臘數學的代表作(古希臘，歐幾里得)。 公元前三世紀，研究了曲線圖和曲面體所圍成的面積、體積；研究了拋物面、雙曲面、橢圓面；討論了圓柱、圓錐半球之關系；還研究了螺線(古希臘，阿基米德)。 公元前三世紀，籌算是當時中國的主要計算方法。 公元前三至前二世紀，發表了八本《圓錐曲線學》，是一部最早的關於橢圓、拋物線和雙曲線的論著(古希臘 阿波羅尼)。 約公元前一世紀，中國的《周髀算經》發表。其中闡述了"蓋天說"和四分歷法，使用分數演算法和開方法等。 公元前一世紀，《大戴禮》記載，中國古代有象徵吉祥的河圖洛書縱橫圖，即為"九宮算"這被認為是現代"組合數學"最古老的發現。 ◇1-400年◇ 繼西漢張蒼、耿壽昌刪補校訂之後，50-100年，東漢時纂編成的《九章算術》，是中國古老的數學專著，收集了246個問題的解法。 一世紀左右，發表《球學》，其中包括球的幾何學，並附有球面三角形的討論(古希臘，梅內勞)。 一世紀左右，寫了關於幾何學、計算的和力學科目的網路全書。在其中的《度量論》中，以幾何形式推算出三角形面積的"希隆公式"(古希臘，希隆)。 100年左右,古希臘的尼寇馬克寫了《算術引論》一書，此後算術開始成為獨立學科。 150年左右，求出π＝3．14166，提出透視投影法與球面上經緯度的討論，這是古代坐標的示例(古希臘，托勒密)。 三世紀時，寫成代數著作《算術》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了許多定和不定方程式(古希臘，丟番都)。 三世紀至四世紀魏晉時期，《勾股圓方圖注》中列出關於直角三角形三邊之間關系的命題共21條(中國，趙爽)。 三世紀至四世紀魏晉時期，發明"割圓術"，得π＝3．1416(中國，劉徽)。 三世紀至四世紀魏晉時期，《海島算經》中論述了有關測量和計算海島的距離、高度的方法(中國 劉徽)。 四世紀時，幾何學著作《數學集成》問世，是研究古希臘數學的手冊(古希臘，帕普斯)。 ◇401-1000年◇ 五世紀，算出了π的近似值到七位小數，比西方早一千多年(中國 祖沖之)。 五世紀，著書研究數學和天文學，其中討論了一次不定方程式的解法、度量術和三角學等(印度，阿耶波多)。 六世紀中國六朝時，提出祖氏定律：若二立體等高處的截面積相等，則二者體積相等。西方直到十七世紀才發現同一定律，稱為卡瓦列利原理(中國，祖暅)。 六世紀，隋代《皇極歷法》內，已用"內插法"來計算日、月的正確位置(中國，劉焯)。 七世紀，研究了定方程和不定方程、四邊形、圓周率、梯形和序列。給出了ax+by=c (a,b,c,是整數)的第一個一般解(印度，婆羅摩笈多)。 七世紀，唐代的《緝古算經》中，解決了大規模土方工程中提出的三次方程求正根的問題(中國，王孝通)。 七世紀，唐代有《"十部算經"注釋》。"十部算經"指：《周髀》、《九章算術》、《海島算經》、《張邱建算經》、《五經算術》等(中國，李淳風等)。 727年，唐開元年間的《大衍歷》中，建立了不等距的內插公式(中國，僧一行)。 九世紀，發表《印度計數演算法》，使西歐熟悉了十進位制(阿拉伯，阿爾·花刺子模 )。 ◇1001-1500年◇ 1086-1093年，宋朝的《夢溪筆談》中提出"隙積術"和"會圓術"，開始高階等差級數的研究(中國，沈括)。 十一世紀，第一次解出x2n+axn=b型方程的根(阿拉伯，阿爾·卡爾希)。 十一世紀，完成了一部系統研究三次方程的書《代數學》(阿拉伯，卡牙姆)。 十一世紀，解決了"海賽姆"問題，即要在圓的平面上兩點作兩條線相交於圓周上一點，並與在該點的法線成等 角(埃及，阿爾·海賽姆)。 十一世紀中葉，宋朝的《黃帝九章算術細草》中，創造了開任意高次冪的"增乘開方法"，列出二項式定理系數表，這是現代"組合數學"的早期發現。後人所稱的"楊輝三角"即指此法(中國，賈憲)。 十二世紀，《立剌瓦提》一書是東方算術和計算方面的重要著作(印度，拜斯迦羅)。 1202年，發表《計算之書》，把印度－阿拉伯記數法介紹到西方(義大利，費婆拿契 )。 1220年，發表《幾何學實習》一書，介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例(義大利，費婆拿契)。 1247年，宋朝的《數書九章》共十八卷，推廣了"增乘開方法"。書中提出的聯立一次同餘式的解法，比西方早五百七十餘年(中國，秦九韶)。 1248年，宋朝的《測圓海鏡》十二卷，是第一部系統論述"天元術"的著作(中國，李治 )。 1261年，宋朝發表《詳解九章演算法》，用"垛積術"求出幾類高階等差級數之和(中國， 楊輝)。 1274年，宋朝發表《乘除通變本末》，敘述"九歸"捷法，介紹了籌算乘除的各種運演算法(中國，楊輝)。 1280年，元朝《授時歷》用招差法編制日月的方位表(中國，王恂、郭守敬等)。 十四世紀中葉前，中國開始應用珠算盤。 1303年，元朝發表《四元玉鑒》三卷，把"天元術"推廣為"四元術"(中國，朱世傑)。 1464年，在《論各種三角形》(1533年出版)中，系統地總結了三角學(德國，約·米勒)。 1494年，發表《算術集成》，反映了當時所知道的關於算術、代數和三角學的知識( 義大利，帕奇歐里)。 ◇1501-1600年◇ 1545年，卡爾達諾在《大法》中發表了非爾洛求三次方程的一般代數解的公式(義大利 ，卡爾達諾、非爾洛)。 1550─1572年，出版《代數學》，其中引入了虛數，完全解決了三次方程的代數解問題(義大利，邦別利)。 1591年左右，在《美妙的代數》中出現了用字母表示數字系數的一般符號，推進了代數問題的一般討論(德國，韋達)。 1596─1613年，完成了六個三角函數的間隔10秒的十五位小數表(德國，奧脫、皮提斯庫斯)。 ◇1601-1650年◇ 1614年，制定了對數(英國，耐普爾)。 1615年，發表《酒桶的立體幾何學》，研究了圓錐曲線旋轉體的體積(德國，刻卜勒 )。 1635年，發表《不可分連續量的幾何學》，書中避免無窮小量，用不可分量制定了一種簡單形式的微積分(義大利，卡瓦列利)。 1637年，出版《幾何學》，制定了解析幾何。把變數引進數學，成為"數學中的轉折點"，"有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了"(法國，笛卡爾)。 1638年，開始用微分法求極大、極小問題(法國，費爾瑪)。 1638年，發表《關於兩種新科學的數學證明的論說》，研究距離、速度和加速度之間的關系，提出了無窮集合的概念，這本書被認為是伽里略重要的科學成就(義大利，伽里略)。 1639年，發行《企圖研究圓錐和平面的相交所發生的事的草案》，是近世射影幾何學的早期工作(法國，德沙格)。 1641年，發現關於圓錐內接六邊形的"巴斯噶定理"(法國，巴斯噶)。 1649年，製成巴斯噶計算器，它是近代計算機的先驅(法國，巴斯噶)。 .◇1651-1700年◇ 1654年，研究了概率論的基礎(法國，巴斯噶、費爾瑪)。 1655年，出版《無窮算術》一書，第一次把代數學擴展到分析學(英國，瓦里斯)。 1657年，發表關於概率論的早期論文《論機會游戲的演算》(荷蘭，惠更斯)。 1658年，出版《擺線通論》，對"擺線"進行了充分的研究(法國，巴斯噶)。 1665─1676年，牛頓(1665─1666年)先於萊布尼茨(1673─1676年)制定了微積分，萊布尼茨(1684─1686年)早於牛頓(1704─1736年)發表微積分(英國，牛頓，德國，萊布尼茨 )。 1669年，發明解非線性方程的牛頓－雷夫遜方法(英國，牛頓、雷夫遜)。 1670年，提出"費爾瑪大定理",預測：若X,Y,Z,n都是整數,則Xn＋Yn＝Zn ，當 n＞2時是不可能的(法國，費爾瑪)。 1673年，發表《擺動的時鍾》，其中研究了平面曲線的漸屈線和漸伸線(荷蘭，惠更斯)。 1684年，發表關於微分法的著作《關於極大極小以及切線的新方法》(德國，萊布尼茨)。 1686年，發表了關於積分法的著作(德國，萊布尼茨)。 1691年，出版《微分學初步》，促進了微積分在物理學和力學上的應用及研究(瑞士，約·貝努利)。 1696年，發明求不定式極限的"洛比達法則"(法國，洛比達)。 1697年，解決了一些變分問題，發現最速下降線和測地線(瑞士，約·貝努利)。 ◇1701-1750年◇ 1704年，發表《三次曲線枚舉》、《利用無窮級數求曲線的面積和長度》、《流數法》(英國，牛頓)。 1711年，發表《使用級數、流數等等的分析》(英國，牛頓)。 1713年，出版概率論的第一本著作《猜度術》(瑞士，雅·貝努利)。 1715年，發表《增量方法及其他》(英國，布·泰勒)。 1731年，出版《關於雙重曲率的曲線的研究》是研究空間解析幾何和微分幾何的最初嘗試(法國，克雷洛)。 1733年，發現正態概率曲線(英國，德·穆阿佛爾)。 1734年，貝克萊發表《分析學者》，副標題是《致不信神的數學家》，攻擊牛頓的《流數法》，引起所謂第二次數學危機(英國，貝克萊)。 1736年，發表《流數法和無窮級數》(英國，牛頓)。 1736年，出版《力學、或解析地敘述運動的理論》，是用分析方法發展牛頓的質點動力學的第一本著作(瑞士，歐勒)。 1742年，引進了函數的冪級數展開法(英國，馬克勞林)。 1744年，導出了變分法的歐勒方程，發現某些極小曲面(瑞士，歐勒)。 1747年，由弦振動的研究而開創偏微分方程論(法國，達蘭貝爾等)。 1748年，出版了系統研究分析數學的《無窮分析概要》，是歐勒的主要著作之一(瑞士， 歐勒)。 ◇1751-1800年◇ 1755─1774年出版《微分學》和《積分學》三卷。書中包括分方程論和一些特殊的函數(瑞士，歐勒)。 1760─1761年，系統地研究了變分法及其在力學上的應用(法國，拉格朗日)。 1767年，發現分離代數方程實根的方法和求其近似值的方法(法國，拉格朗日)。 1770─1771年，把置換群用於代數方程式求解，這是群論的開始(法國，拉格朗日)。 1772年，給出三體問題最初的特解(法國，拉格朗日)。 1788年，出版《解析力學》，把新發展的解析法應用於質點、剛體力學(法國，拉格朗日)。 1794年，流傳很廣的初等幾何學課本《幾何學概要》(法國，勒讓德爾)。 1794年，從測量誤差，提出最小二乘法，於1809年發表(德國，高斯)。 1797年，發表《解析函數論》不用極限的概念而用代數方法建立微分學(法國， 拉格朗日)。 1799年，創立畫法幾何學，在工程技術中應用頗多(法國，蒙日)。 1799年，證明了代數學的一個基本定理：實系數代數方程必有根(德國，高斯)。 ◇1801-1850年◇ 1801年, 出版《算術研究》，開創近代數論（德國，高斯）。 1809年，出版了微分幾何學的第一本書《分析在幾何學上的應用》（法國，蒙日）。 1812年，《分析概率論》一書出版，是近代概率論的先驅（法國，拉普拉斯）。 1816年，發現非歐幾何，但未發表（德國，高斯）。 1821年，《分析教程》出版，用極限嚴格地定義了函數的連續、導數和積分，研究了無窮級數的收斂性等（法國，柯西）。 1822年,系統研究幾何圖形在投影變換下的不變性質，建立了射影幾何學（法國，彭色列）。 1822年，研究熱傳導問題，發明用傅立葉級數求解偏微分方程的邊值問題，在理論和應用上都有重大影響（法國，傅立葉）。 1824年，證明用根式求解五次方程的不可能性（挪威，阿貝爾）。 1825年，發明關於復變函數的柯西積分定理，並用來求物理數學上常用的一些定積分值（法國，柯西）。 1826年，發現連續函數級數之和並非連續函數（挪威，阿貝爾）。 1826年，改變歐幾理得幾何學中的平行公理，提出非歐幾何學的理論（俄國，羅巴切夫斯基，匈牙利，波約）。 1827-1829年，確立了橢圓積分與橢圓函數的理論，在物理、力學中都有應用（德國，雅可比，挪威，阿貝爾，法國，勒讓德爾）。 1827年，建立微分幾何中關於曲面的系統理論（德國，高斯）。 1827年，出版《重心演算》，第一次引進齊次坐標（德國，梅比武斯）。 1830年，給出一個連續而沒有導數的所謂"病態"函數的例子（捷克，波爾查諾）。 1830年，在代數方程可否用根式求解的研究中建立群論（法國，伽羅華）。 1831年，發現解析函數的冪級數收斂定理（法國，柯西）。 1831年，建立了復數的代數學，用平面上的點來表示復數，破除了復數的神秘性（德國，高斯）。 1835年，提出確定代數方程式實根位置的方法（法國，斯特姆）。 1836年，證明解析系數微分方程式解的存在性（法國，柯西）。 1836年，證明具有已知周長的一切封閉曲線中包圍最大面積的圖形必定是圓（瑞士，史坦納）。 1837年，第一次給出了三角級數的一個收斂性定理（德國，狄利克萊）。 1840年，把解析函數用於數論，並且引入了"狄利克萊"級數（德國，狄利克萊）。 1841年，建立了行列式的系統理論（德國，雅可比）。 1844年，研究多個變元的代數系統，首次提出多維空間的概念（德國，格拉斯曼）。 1846年，提出求實對稱矩陣特徵值問題的雅可比方法（德國，雅可比）。 1847年，創立了布爾代數，對後來的電子計算機設計有重要應用（英國，布爾）。 1848年，研究各種數域中的因子分解問題，引進了理想數（德國，庫莫爾）。 1848年，發現函數極限的一個重要概念--一致收斂，但未能嚴格表述（英國，斯托克斯）。 1850年，給出了"黎曼積分"的定義，提出函數可積的概念（德國，黎曼）。 ◇1851-1900年◇ 1851年，提出共形映照的原理，在力學、工程技術中應用頗多，但未給出證明（德國，黎曼）。 1854年，建立更廣泛的一類非歐幾何學--黎曼幾何學，並提出多維拓撲流形的概念（德國，黎曼）。開始建立函數逼近論，利用初等函數來逼近復雜的函數。 二十世紀以來，由於電子計算機的應用，使函數逼近論有很大的發展（俄國，契比雪夫）。 1856年，建立極限理論中的ε-δ方法，確立了一致收斂性的概念（德國，外爾斯特拉斯）。 1857年，詳細地討論了黎曼面，把多值函數看成黎曼面上的單值函數（德國，黎曼）。 1868年，在解析幾何中引進一些新的概念，提出可以用直線、平面等作為基本的空間元素（德國，普呂克）。 1870年，發現李群，並用以討論微分方程的求積問題（挪威，李）。 給出了群論的公理結構，是後來研究抽象群的出發點（德國，克朗尼格）。 1872年，數學分析的"算術化"，即以有理數的集合來定義實數（德國，戴特金、康托爾、外耳斯特拉斯）。 發表了"愛爾朗根計劃"，把每一種幾何學都看成是一種特殊變換群的不變數論（德國，克萊茵）。 1873年，證明了π是超越數（法國，埃爾米特）。 1876年，《解析函數論》發行，把復變函數論建立在冪級數的基礎上（德國，外爾斯特拉斯）。 1881-1884年，制定了向量分析（美國，吉布斯）。 1881-1886年，連續發表《微分方程所確定的積分曲線》的論文，開創微分方程定性理論（法國，彭加勒）。 1882年，制定運算微積，是求解某些微分方程的一種簡便方法，工程上常有應用（英國，亥維賽）。 1883年，建立集合論，發展了超窮基數的理論（德國，康托爾）。 1884年，《數論的基礎》出版，是數理邏輯中量詞理論的發端（德國 弗萊格）。 1887-1896年，出版了四卷《曲面的一般理論的講義》，總結了一個世紀來關於曲線和曲面的微分幾何學的成就（德德國，達爾布）。 方法。後在電子計算機上獲得應用。 1901年，嚴格證明狄利克雷原理，開創變分學的直接方法，在工程技術的計算問題中有很多應用（德國，希爾伯特）。 1907年，證明復變函數論的一個基本原理---黎曼共形映照定理（德國，寇貝）。 反對在數學中使用排中律，提出直觀主義數學（美籍荷蘭人，路.布勞威爾）。 1908年，點集拓撲學形成（德國，忻弗里斯）。 提出集合論的公理化系統（德國，策麥羅）。 1909年，解決數論中著名的華林問題（德國，希爾伯特）。 1910年，總結了19世紀末20世紀初的各種代數系統如群、代數、域等的研究，開創了現代抽象代數（德國，施坦尼茨）。 發現不動點原理，後來又發現了維數定理、單純形逼近方法，使代數拓撲成為系統理論（美籍荷蘭人，路.布勞威爾）。 1910-1913年，出版《數學原理》三卷，企圖把數學歸結到形式邏輯中去，是現代邏輯主義的代表著作（英國，貝.素、懷特海）。1913年 法國的厄·加當和德國的韋耳完成了半單純李代數有限維表示理論，奠定了李群表示理論的基礎。這在量子力學和基本粒子理論中有重要應用。 德國的韋耳研究黎曼面，初步產生了復流形的概念。 1914年 德國的豪斯道夫提出拓撲空間的公理系統，為一般拓撲學建立了基礎。 1915年 瑞士美籍德國人愛因斯坦和德國的卡·施瓦茨西德把黎曼幾何用於廣義相對論，解出球對稱的場方程，從而可以計算水星近日點的移動等問題。 1918年 英國的哈台、立篤武特應用復變函數論方法來研究數論，建立解析數論。 丹麥的愛爾蘭為改進自動電話交換台的設計，提出排隊論的數學理論。 希爾伯特空間理論的形成(匈牙利 里斯)。 1919年 德國的亨賽爾建立P-adic數論，這在代數數論和代數幾何中有重要用。 1922年 德國的希爾伯特提出數學要徹底形式化的主張，創立數學基礎中的形式主義體系和證明論。 1923年 法國的厄·加當提出一般聯絡的微分幾何學，將克萊因和黎曼的幾何學觀點統一起來，是纖維叢概念的發端。 法國的阿達瑪提出偏微分方程適定性，解決二階雙曲型方程的柯西問題()。 波蘭的巴拿哈提出更廣泛的一類函數空間——巴拿哈空間的理論()。 美國的諾·維納提出無限維空間的一種測度——維納測度，這對概率論和泛函分析有一定作用。 1925年 丹麥的哈·波爾創立概周期函數。 英國的費希爾以生物、醫學試驗為背景，開創了「試驗設計」(數理統計的一個分支)，也確立了統計推斷的基本方法。 1926年 德國的納脫大體上完成對近世代數有重大影響的理想理論。 1927年 美國的畢爾霍夫建立動力系統的系統理論，這是微分方程定性理論的一個重要方面。 1928年 美籍德國人 理·柯朗提出解偏微分方程的差分方法。 美國的哈特萊首次提出通信中的信息量概念。 德國的格羅許、芬蘭的阿爾福斯、蘇聯的拉甫連捷夫提出擬似共形映照理論，這在工程技術上有一定應用。

Ⅹ 是誰發現的三角形

巴斯卡三角形是一個包含了發生在代數、幾何、和自然界中數字模式之有名的算術三角形。它雖然冠以法國數學家，巴斯卡之名。然而，這個冠以巴斯卡之名的三角形，早在巴斯卡出生之前500多年就被發現了。 在公元1303年，中國數學家朱世傑在他的一本叫做「四元玉鑒」一書的序中發表了這個有名的三角形。朱世傑甚至沒有宣揚發現了這個三角形的榮耀。