Ⅰ 求關於數學史的理解和看法
一、數學史的研究對象
數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。
從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標來說，可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平等等。
數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。
史學家的職責就是根據史料來敘述歷史，求實是史學的基本准則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據學，在中國出現更早，尤鼎盛於清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。當然，應該認識到，史料存在真偽，考證過程中涉及到考證者的心理狀態，這就必然影響到考證材料的取捨與考證的結果。就是說，歷史考證結論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據也非史學研究的最終目的，數學史研究又不能為考證而考證。
不會比較就不會思考, 而且所有的科學思考與調查都不可缺少比較，或者說，比較是認識的開始。今日世界的發展是多極的，不同國家和地區、不同民族之間在文化交流中共同發展，因而隨著多元化世界文明史研究的展開與西方中心論觀念的淡化，異質的區域文明日益受到重視，從而不同地域的數學文化的比較以及數學交流史研究也日趨活躍。數學史的比較研究往往圍繞數學成果、數學科學範式、數學發展的社會背景等三方面而展開。
數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此，數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是"古"與"今"間的一種聯系。
二、數學史的分期
數學發展具有階段性，因此研究者根據一定的原則把數學史分成若干時期。目前學術界通常將數學發展劃分為以下五個時期：
1．數學萌芽期（公元前600年以前）；
2．初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；
3．變數數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；
4．近代數學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰）；
5．現代數學時期（20世紀40年代以來）。
三、數學史的意義
（1）數學史的科學意義
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養或者兼及數學史研究，並善於從歷史素材中汲取養分，做到古為今用，推陳出新。我國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得傑出成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史研究的理論和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為"吳方法"的關於幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典範。
科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發展決策的制定提供依據，也是我們預見科學未來的依據。多了解一些數學史知識，也不會致使我們出現諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們在費爾馬大定理等問題上白廢時間和精力。同時，總結我國數學發展史上的經驗教訓，對我國當今數學發展不無益處。
（2）數學史的文化意義
美國數學史家m.克萊因曾經說過:"一個時代的總的特徵在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯"。"數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說"。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特徵與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數學家強調嚴密的推理和由此得出的結論，因此他們不關心這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，和激發人們對理想與美的追求。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什麼古希臘具有很難為後世超越的優美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建築與雕塑。而羅馬數學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創精神而注重實用。
（3）數學史的教育意義
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由於我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助於學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。
科學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就，其淵源流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的演算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特徵的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發展。由於各種復雜的原因，16世紀以後中國變為數學入超國，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。
從普高教育上談
數學史教學的教育功能
【摘要】 我國的數學教學一直注重形式化的演繹數學思維的訓練,而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系,文化內涵和美學價值的認識.《普通高中數學課程標准(實驗)》增加的數學史內容,彌補了這方面的不足.本文旨在探討它的教育功能是如何體現的.
【關鍵字】 數學史 數學觀 教育功能
《普通高中數學課程標准(實驗)》(以下簡稱《標准》)新意迭出,在教學內容上的亮點之一是增加了數學史方面的內容,提供了有關的11個專題,指出要通過數學史的學習使學生"體會數學對人類文明發展的作用,提高學習數學的興趣,加深對數學的理解,感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神."過去我們一直認為數學屬於理科,學的應該是如何解題這樣的方法技巧,而數學史像是文科的內容,作為課外了解的擴充知識倒是可以,成為正式的教學內容似乎沒有必要.這種思想體現了我們一直以來對數學教育目的和內容的理解誤區:只重視形式化的邏輯演繹能力的培養,而忽視了學習數學作為一門科學更內在的東西.下面我們就數學史教學的教育功能作一下探討.
學習數學史可以幫助學生認識數學,形成正確的數學觀
學習一門學科首先要弄清楚這是一門怎樣的學科,《標准》明確提出要使學生"初步了解數學產生與發展的過程,體會數學對人類文明發展的作用",而現階段高中學生對數學的看法大都停留在感性的層面上——枯燥,難學.數學的本質特徵是什麼 當今數學究竟發展到了哪個階段 在科學中的地位如何 與其它學科有什麼聯系 這些問題大都不被學生全面了解,而從數學史中可以找到這些問題的答案.
日本數學家藤天宏教授在第九次國際數學教育大會報告中指出,人類歷史上有四個數學高峰:第一個是古希臘的演繹數學時期,它代表了作為科學形態的數學的誕生,是人類"理性思維"的第一個重大勝利;第二個是牛頓-萊布尼茲的微積分時期,它為了滿足工業革命的需要而產生,在力學,光學,工程技術領域獲得巨大成功;第三個是希爾伯特為代表的形式主義公理化時期;第四個是以計算機技術為標志的新數學時期,我們現在就處在這個時期.而數學歷史上的三大危機分別是古希臘時期的不可公度量,17,18世紀微積分基礎的爭論和20世紀初的集合論悖論,它同前三個高峰有著驚人的密切聯系,這種聯系絕不是偶然,它是數學作為一門追求完美的科學的必然.學生可以從這種聯系中發現數學追求的是清晰,准確,嚴密,不允許有任何雜亂,不允許有任何含糊,這時候學生就很容易認識到數學的三大基本特徵——抽象性,嚴謹性和廣泛應用性了.
同時,介紹必要的數學史知識可以使學生在平時的學習中對所學問題的背景產生更加深入的理解,認識到數學絕不是孤立的,它與其他很多學科都關系密切,甚至是很多學科的基礎和生長點,對人類文明的發展起著巨大的作用.從數學史上看,數學和天文學一直都關系密切,海王星的發現過程就是一個很好的例子;它與物理學也密不可分,牛頓,笛卡兒等人既是著名的數學家也是著名的物理學家.在我們所處的新數學時期,數學(不僅僅是自然科學)逐步進入社會科學領域,發揮著意想不到的作用,可以說一切高技術的背後都有某種數學技術支持,數學技術已經成為知識經濟時代的一個重要特徵.這些認識對於一個學習數學十餘年的高中生來說是很有必要,也是必不可少的.
二, 學習數學史有利於培養學生正確的數學思維方式
現行的數學教材一般都是經過了反復推敲的,語言十分精練簡潔.為了保持了知識的系統性,把教學內容按定義,定理,證明,推論,例題的順序編排,缺乏自然的思維方式,對數學知識的內涵,以及相應知識的創造過程介紹也偏少.雖利於學生接受知識,但很容易使學生產生數學知識就是先有定義,接著總結出性質,定理,然後用來解決問題的錯誤觀點.所以,在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾:一方面,教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識,將知識系統化;另一方面,系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過問題,猜想,論證,檢驗,完善,一步一步成熟起來的.影響了學生正確數學思維方式的形成.
數學史的學習有利於緩解這個矛盾.通過講解一些有關的數學歷史,讓學生在學習系統的數學知識的同時,對數學知識的產生過程,有一個比較清晰的認識,從而培養學生正確的數學思維方式.這樣的例子很多,比如說微積分的產生:傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的,它是牛頓,萊布尼茲在古希臘的"窮竭法","求拋物線弓形面積"等思想的啟發下為了滿足第一次工業革命的需要創造得到的,產生的初期對"無窮小"的定義比較含糊,也不像我們現在看到的這樣嚴密,在數學家們的不斷補充,完善下,經過幾十年才逐步成熟起來的.
數學史的學習可以引導學生形成一種探索與研究的習慣,去發現和認識在一個問題從產生到解決的過程中,真正創造了些什麼,哪些思想,方法代表著該內容相對於以往內容的實質性進步.對這種創造過程的了解,可以使學生體會到一種活的,真正的數學思維過程,有利於學生對一些數學問題形成更深刻的認識,了解數學知識的現實來源和應用,而不是單純地接受教師傳授的知識,從而可以在這種不斷學習,不斷探索,不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式.
三,學習數學史有利於培養學生對數學的興趣,激發學習數學的動機
動機是激勵人,推動人去行動的一種力量,從心理學的觀點講,動機可分為兩個部分;人的好奇心,求知慾,興趣,愛好構成了有利於創造的內部動機;社會責任感構成了有利於創造的外部動機.興趣是最好的動機.在日本中學生奪取國際IEA調查總分第一名的同時,卻發現日本學生不喜歡數學的比例也是第一,這說明他們的好成績是在社會,家長,學校的壓力下獲得的.中國的情況如何呢 尚無全面的報道,但河南省新鄉市四所中學的高中生學習數學情況的調查發現:"我不喜歡數學,但為了高考,我必須學好數學"的學生占被調查者的比例高達62.21%,而對數學"很感興趣"的只有23.12%.可見目前中學生的學習動機不明確,對數學的興趣也很不夠,這些都極大地影響了學習數學的效果.但這並不是因為數學本身無趣,而是它被我們的教學所忽視了.在數學教育中適當結合數學史有利於培養學生對數學的興趣,克服動機因素的消極傾向.
數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容,主要有這幾個方面:一是與數學有關的小游戲,例如巧拿火柴棒,幻方,商人過河問題等,它們有很強的可操作性,作為課堂活動或是課後研究都可以達到很好的效果.二是一些歷史上的數學名題,例如七橋問題,哥德巴赫猜想等,它們往往有生動的文化背景,也容易引起學生的興趣.還有一些著名數學家的生平,軼事,比如說一些年輕的數學家成材的故事,《標准》中提到的"從阿貝爾到伽羅瓦",阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式,伽羅瓦創建群論的時候只有18歲.還有法國數學家帕斯卡,16歲成為射影幾何的奠基人之一,19歲發明原始計算器;德國數學家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題,20歲證明代數基本定理,24歲出版影響整個19世紀數論發展,至今仍相當重要的《算術研究》;還有的是許多出生貧窮卑微的數學家通過自己的艱苦努力,最終在的數學研究上有驕人成績的例子,如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農,直到14歲還沒有學過寫字,18歲才正式開始讀書,後來靠做私人教師謀生,經過艱苦努力,終於在30歲時在數學上做出重要工作,一舉成名.如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內容,消除學生對數學的恐懼感,增加數學的吸引力,數學學習也許就不再是被迫無奈的了.
四,學習數學史為德育教育提供了舞台
在《標准》的要求下,德育教育已經不是像以前那樣主要是政治,語文,歷史這些學科的事了,數學史內容的加入使數學教育有更強大的德育教育功能,我們從下幾個方面來探討一下.
首先,學習數學史可以對學生進行愛國主義教育.現行的中學教材講的大都是外國的數學成就,對我國在數學史上的貢獻提得很少, 其實中國數學有著光輝的傳統,有劉徽,祖沖之,祖暅,楊輝,秦九韶,李冶,朱世傑等一批優秀的數學家,有中國剩餘定理,祖暅公理,"割圓術"等具有世界影響的數學成就,對其中很多問題的研究也比國外早很多年.《標准》中"數學史選講"專題3就是"中國古代數學瑰寶",提到《九章算術》,"孫子定理"這些有代表意義的中國古代數學成就.
然而,現階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數學的輝煌上.從明代以後中國數學逐漸落後於西方,20世紀初,中國數學家踏上了學習並趕超西方先進數學的艱巨歷程.《標准》中"數學史選講"專題11—— "中國現代數學的發展"也提到要介紹"現代中國數學家奮發拼搏,趕超世界數學先進水平的光輝歷程".在新時代的要求下,除了增強學生的民族自豪感之外,還應該培養學生的"國際意識",讓學生認識到愛國主義不是體現在"以己之長,說人之短"上,在科學發現上全人類應該相互學習,互相借鑒,共同提高,我們要尊重外國的數學成就,虛心的學習,"洋為中用".
其次,學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質.任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的,無理數的發現,非歐幾何的創立,微積分的發現等等這些例子都說明了這一點.數學家們或是堅持真理,不畏權威,或是堅持不懈,努力追求,很多人甚至付出畢生的努力.阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中,為的是"我不能留給後人一條沒有證完的定理".歐拉31歲右眼失明,晚年視力極差最終雙目失明,但他仍以堅強的毅力繼續研究,他的論文多而且長,以致在他去世之後的10年內,他的論文仍在科學院的院刊上持續發表.對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說,介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事,對於他們正確看待學習過程中遇到的困難,樹立學習數學的信心會產生重要的作用.
最後,學習數學史可以提高學生的美學修養.數學是美的,無數數學家都為這種數學的美所折服.能欣賞美的事物是人的一個基本素質,數學史的學習可以引導學生領悟數學美.很多著名的數學定理,原理都閃現著美學的光輝.例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理,有著極為廣泛的應用.兩千多年來,它激起了無數人對數學的興趣,義大利著名畫家達芬奇,印度國王Bhaskara,美國第20任總統Carfield等都給出過它的證明.1940年,美國數學家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370種證明,充分展現了這個定理的無窮魅力.黃金分割同樣十分優美和充滿魅力,早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究,近代以來人們又驚訝地發現,它與著名的斐波那契數列有著十分密切的內在聯系.同時,在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美,尺規作圖的簡單美,體積三角公式的統一美,非歐幾何的奇異美等時,可以形成對數學良好的情感體驗,數學素養和審美素質也得到了提高,這是德育教育一個新的突破口.
【參考文獻】
【1】中華人民共和國教育部制訂 普通高中數學課程標准(實驗) 人民教育出版社 2003
【2】張奠宙 李士錡 李俊 編著 數學教育學導論 高等教育出版社 2003
【3】李文林 編 數學史概論 高等教育出版社2002
【4】張楚廷 著 教育部高等教育司 組編 數學文化 高等教育出版社 1999
【5】趙鴻濤 李華軒 高中生數學學習情況的調查 新鄉教育學院學報 2003年 04期
Ⅱ 沈括發明的「會圓術」是什麼對於我國數學史有著怎樣的貢獻
沈括還發明了「會圓術」，就是從已知的圓的直徑和弓形的高度來求弓形底和弓形弧的方法。
沈括的「隙級術」和「會圓術」，這兩種演算法都是在我國數學史上的重要貢獻。
Ⅲ 一篇500字讀中國古代數學史有感
《九章算術》 在 中國古代數學 發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。 《九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。 中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。 趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現「割補原理」的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」。他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」。另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。 南北朝是 中國古代數學 的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。 祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。 隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、 《九章算術》 、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。 公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。 從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的 中國古代數學 的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。 賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。 秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。 李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。 公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。 公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。 14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此 中國古代數學 便開始呈現全面衰退之勢。 明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。 由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學的著作。
Ⅳ 微積分的發明在數學史上有什麼意義
不光是數學史，真個人類發展進程中都具有劃時代的意義，沒有微積分，就談不上高大上，謝謝！
Ⅳ 數學史 論文
一篇有關數學史的論文（網上搜索不到）
研究數學發展歷史的學科，是數學的一個分支，也是自然科學史研究下屬的一個重要分支。和所有的自然科學史一樣，數學史也是自然科學和歷史科學之間的交叉學科。數學史研究所使用的方法主要是歷史科學的方法，在這一點上，它與通常的數學研究方法不同。它研究的對象是數學發展的歷史，因此它與通常歷史科學研究的對象又不相同。具體地說，它所研究的內容是：
①數學史研究方法論問題；②總的學科發展史——數學史通史；③數學各分支的分科史（包括細小分支的歷史）;④不同國家、民族、地區的數學史及其比較;⑤不同時期的斷代數學史;⑥數學家傳記;⑦數學思想、數學概念、數學方法發展的歷史；⑧數學發展與其他科學、社會現象之間的關系；⑨數學教育史；⑩數學史文獻學；等等。按其研究的范圍又可分為內史和外史。
內史 從數學內在的原因（包括和其他自然科學之間的關系）來研究數學發展的歷史；
外史 從外在的社會原因（包括政治、經濟、哲學思潮等原因）來研究數學發展與其他社會因素間的關系。
數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯系，這表明數學史具有多學科交叉與綜合性強的性質。
人們研究數學史的歷史，由來甚早。古希臘時就曾有人寫過一部《幾何學史》，可惜未能流傳下來,但在5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中，曾講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。12世紀時，大量的古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是當時的數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。
近代西歐各國的數學史研究，是從18世紀，由J.É.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》（1799～1802年又經J.de拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以後，更有了新的發展。19世紀末葉以後的數學史研究可以分為下述幾個方面。
①通史研究 代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學史講義》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞（3卷，1929～1933）等人的著作。法國的布爾巴基學派也寫了一部數學史收入《數學原理》叢書之中。以尤什凱維奇為代表的蘇聯學者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學者也都有多卷本數學通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數學思想》一書，被認為是70年代以來的一部佳作。
②古希臘數學史 許多古希臘數學家的著作被譯成現代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數學通史。20世紀30年代起，著名的代數學家范?德?瓦爾登在古希臘數學史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出發論述了歐幾里得公理體系的起源。
③古埃及和巴比倫數學史 把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字數學史料研究》（1935、1937）、《楔形文字數學書》（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權威性著作。他所著《古代精密科學》(1951)一書，匯集了半個世紀以來關於古埃及和巴比倫數學史研究成果。范?德?瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)一書，則又加進古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威性著作之一。
④斷代史和分科史研究 德國數學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數學發展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現代數學史研究的開始，它成書於20世紀，但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學家J.迪厄多內所寫的《1700～1900數學史概論》出版之前，斷代體數學史專著並不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數學》之類的著名論文。對數學各分支的歷史，從數論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數學問題的歷史等，有多種專著出現，而且不乏名家手筆。許多著名數學家參預數學史的研究,可能是基於（J.-）H.龐加萊的如下信念,即:「如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀」，或是如H.外爾所說的：「如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發展的概念方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標，也不可能理解它的成就。」
⑤歷代數學家的傳記以及他們的《全集》、《選集》的整理和出版 這是數學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數學經典論著選讀》出現，輯錄了歷代數學家成名之作的珍貴片斷。
⑥專業性學術雜志 最早出現於19世紀末，M.B.康托爾（1877～1913，30卷）和洛里亞（1898～1922，21卷）都曾主編過數學史雜志，最有名的是埃內斯特勒姆主編的《數學寶藏》（1884～1915，30卷）。現代則有國際科學史協會數學史分會主編的《國際數學史雜志》。
中國以歷史傳統悠久而著稱於世界，在歷代正史的《律歷志》「備數」條內常常論述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的《漢書?律歷志》說數學是「推歷、生律、 制器、 規圓、矩方、權重、衡平、准繩、嘉量，探賾索穩,鉤深致遠,莫不用焉」。《隋書?律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數學書目。
在中國古算書的序、跋中，經常出現數學史的內容。如劉徽注《九章算術》序 (263)中曾談到《九章算術》形成的歷史；王孝通「上緝古算經表」中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發展成四元術的歷史。宋刊本《數術記遺》之後附錄有「算學源流」,這是中國,也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史資料。程大位 《演算法統宗》(1592)書末附有「算經源流」,記錄了宋明間的數學書目。
以上所述屬於零散的片斷資料，對中國古代數學史進行較為系統的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經十書》(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈欽裴(1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳(1789～1853)等人。②編輯出版了《疇人傳》（數學家和天文學家的傳記），它「肇自黃帝，迄於昭（清）代，凡為此學者，人為之傳」，它是由阮元、李銳等編輯的(1795～1799)。其後，羅士琳作「補遺」(1840)，諸可寶作《疇人傳三編》（1886），黃鍾駿又作《疇人傳四編》(1898)。《疇人傳》，實際上就是一部人物傳記體裁的數學史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數學史相媲美。
利用現代數學概念，對中國數學史進行研究和整理，從而使中國數學史研究建立在現代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前後起，開始搜集古算書,進行考訂、整理和開展研究工作的。經過半個多世紀,李儼的論文自編為《中算史論叢》(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》(1984)行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學史專著出版，李儼有《中國算學史》(1937)、《中國數學大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學史》（上，1932）並主編了《中國數學史》(1964)。錢寶琮校點的《算經十書》(1963)和上述各種專著一道，都是權威性著作。
從19世紀末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發表中國數學史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數學在中國和日本的發展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術史》(第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數學史的研究以及和其他國家和地區數學史的比較研究。
參考資料：
http://ask.100ksw.com/ask/xx/lw/24371.shtml
數學史
自建國以來，由於中算史專家李儼教授、錢寶琮教授、嚴敦傑教授的提倡，在國內有不少自發的人員從事於數學史研究，這些人員都是各自獨立地進行研究，相互之間，在學術上很少進行磋商，但是，在中國數學史、外國數學史上確有許多急需解決的疑難問題，也就是由於當時形勢的需要，急需把這些「個體戶」組織起來，按「互助組」的形式進行研究。
自1977年「互助組」成立以來，已有十五年了。在這期間，相互切磋、相互提攜、相互支援、相互協助共同為中國科學、技術史作了不少可喜工作。例如，1984年受國家教委的委託，在北京師范大學舉辦了「中、外數學史講習班」，除有百餘所高等院校派員參加學習外，還有當代著名數學家江澤涵教授、吳文俊教授、王梓坤教授光臨「講習班」，進行指導並講話，「講習班」還邀請了全國十多名著名數學史家前來授課或作專題講演；在「講習班」期間，不但播放了中國數學古籍的幻燈片、故宮博物院庫藏科、技文物幻燈片，而且有幸參觀了故宮博物院庫藏數百種科、技文物的實物。這次「講習班」的活動，收到非常豐碩的效果，之後，有很多人對數學史產生了濃厚興趣，加入了數學史的行列，從而對數學史進行學習、探討、研究；也有人積極進行准備，擬開設數學史課，從而改變了全國只有十一所高校開設數學史課的極不相稱之局面。
在中國古典數學中，《九章算術》及《數書九章》是兩部著名學術著作，其中有許多千古未解之謎及疑難問題，為了解決這些研究中以及教學中的難題，受國家教委的委託，於1986年在徐州師范學院舉辦了「《九章算術》暨《數書九章》暑期講習班」，全國有四、五十所高等院校派員參加了這次「講習班」。一致認為這次「講習班」解決了在中國數學史的研究中、教學中的實際困惑和難點。「講習班」期間，除講授課程、專題報告外，還組織了多次「專題討論」；在「專題討論」中，可以自由發言，講述個人的不同觀點，並可以進行辯論和答問；因而「專題討論」收到了意想不到的效果。之後，還參觀了徐州地區的古跡和出土文物展覽。
原先，由開設數學史課程的十一所高校，後來逐漸擴展為六十多所高校，但是這種大范圍的擴展，使得數學史的教材成了當務之亟的問題，因而組織有關人員進行教材的編撰工作；於1986年、1987年分別出版了《中國數學簡史》、《外國數學簡史》兩部高校教材，不止解決了一些高校缺少數學史教材問題，也可供給某些研究生作為業余的讀物，這兩部教材現已被廣大高校所採用。
為了統一各高校數學史的教學要求，為了劃一數學史研究生的培養方案，受國家教委的委託，於1984年在北京師范大學召集了八所高等學校，共同制定了《高校中、外數學史教學大綱（草案）》、《數學史研究生培養方案（草案）》，並呈報給國家教委備案。
在培養研究生方面，不但使研究生互訪「互助組」各校的有關人員，而且還相互邀請「互助組」各校的有關人員前來授課，從而促進各校之間對研究生培養的聯系；至於前來北京師大進修的德國慕尼黑大學進修生、日本東海大學高級進修生、日本東北大學進修生，也得到「互助組」各校有關人員的支持。
為了深入探討中國古典數學名著，制定了《中國數學史研究叢書》的規劃，於1982年、1987年分別出版了兩部學術專著，即《〈九章算術〉與劉徽》、《秦九韶與〈數書九章〉》。這兩部書出版後，在國內、外引起強烈反應，得到國內、外許多專家的高度評價，認為中國數學史的研究，不但不是沒有可深入研究的問題，而相反的是，認為中國數學史的研究前景，是非常廣闊而大有作為的。因之，使得國內、外許多學者從事於中國數學史的研究。由於這兩部專著的專題性很強，有些其他方面的學術論文不便收錄，所以於差不多同時，先後出版了《中國數學史論文集（一）》、《中國數學史論文集（二）》、《中國數學史論文集（三）》；從而為廣大學者和讀者，提供了學術園地。
為了弘揚中國古代優秀科技文化，經國家教委批准，並經國家自然科學基金委兩次資助以及其他五單位資助，分別於1987年、1991年在北京師范大學舉辦了「秦九韶《數書九章》成書740周年紀念暨學術研討國際會議」、「《九章算術》暨劉徽學術思想國際研討會」，像這樣的專題性學術研討會在國際上並不多見，因而受到國際學術界的重視，會前收到不少國際學術界知名人士的賀電，會後分別寄贈會議論文集，前來參加會議的學者，包括十多個國籍，分別為50餘人、60餘人；這兩次專題性的國際會議，在國際學術界產生了巨大影響。
為了深入鑽研中國古典數學，原擬計劃先後出版《中國數學史論文集（四）》、《劉徽研究》、《中國數學史大系》、《南北朝數學》以及《隋唐數學》等書。其中《中國數學史論文集（四）》，早已發稿，由於技術上的原因，推遲了發排的時間；《中國數學史大系》，正在加緊撰寫稿件；是國家「八五」期間重點圖書，任重而道遠，各位執筆者有信心完成任務。《劉徽研究》一書，是《〈九戰算術〉與劉徽》一書的繼續和發展。經過六年准備，克服了許多困難，終至與讀者見面，由於種種原因，還有許多不盡人意的地方，請作者和讀者們諒解和批評、指正。《劉徽研究》能得以出版，還是與台灣九章出版社、陝西人民教育出版社、孫文先先生、楊益先生的鼎力相助和大力支持分不開的，在此，特致以由衷的謝意。原來計劃全面而深入地探討劉徽的各項成就，但是，由於發稿較晚、發排較遲、校對也費了不少時日，在這里特向讀者致以深切的歉意。
到現在，「互助組」已不適合當前形勢的需要，乃代替以「才團」，我們實事求是，繼續前進，爭取新的成績。
參考資料：
http://www.mathhistory.net/Ecation.asp
希望對你有幫助
Ⅵ 研究數學史的意義與目的
1）數學史的科學意義
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養或者兼及數學史研究，並善於從歷史素材中汲取養分，做到古為今用，推陳出新。我國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得傑出成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史研究的理論和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為"吳方法"的關於幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典範。
科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發展決策的制定提供依據，也是我們預見科學未來的依據。多了解一些數學史知識，也不會致使我們出現諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們在費爾馬大定理等問題上白廢時間和精力。同時，總結我國數學發展史上的經驗教訓，對我國當今數學發展不無益處。
（2）數學史的文化意義
美國數學史家m.克萊因曾經說過:"一個時代的總的特徵在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯"。"數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說"。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特徵與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數學家強調嚴密的推理和由此得出的結論，因此他們不關心這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，和激發人們對理想與美的追求。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什麼古希臘具有很難為後世超越的優美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建築與雕塑。而羅馬數學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創精神而注重實用。
（3）數學史的教育意義
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由於我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助於學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。
科學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就，其淵源流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的演算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特徵的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發展。由於各種復雜的原因，16世紀以後中國變為數學入超國，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。
從普高教育上談
數學史教學的教育功能
【摘要】 我國的數學教學一直注重形式化的演繹數學思維的訓練,而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系,文化內涵和美學價值的認識.《普通高中數學課程標准(實驗)》增加的數學史內容,彌補了這方面的不足.本文旨在探討它的教育功能是如何體現的.
【關鍵字】 數學史 數學觀 教育功能
《普通高中數學課程標准(實驗)》(以下簡稱《標准》)新意迭出,在教學內容上的亮點之一是增加了數學史方面的內容,提供了有關的11個專題,指出要通過數學史的學習使學生"體會數學對人類文明發展的作用,提高學習數學的興趣,加深對數學的理解,感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神."過去我們一直認為數學屬於理科,學的應該是如何解題這樣的方法技巧,而數學史像是文科的內容,作為課外了解的擴充知識倒是可以,成為正式的教學內容似乎沒有必要.這種思想體現了我們一直以來對數學教育目的和內容的理解誤區:只重視形式化的邏輯演繹能力的培養,而忽視了學習數學作為一門科學更內在的東西.下面我們就數學史教學的教育功能作一下探討.
學習數學史可以幫助學生認識數學,形成正確的數學觀
學習一門學科首先要弄清楚這是一門怎樣的學科,《標准》明確提出要使學生"初步了解數學產生與發展的過程,體會數學對人類文明發展的作用",而現階段高中學生對數學的看法大都停留在感性的層面上——枯燥,難學.數學的本質特徵是什麼 當今數學究竟發展到了哪個階段 在科學中的地位如何 與其它學科有什麼聯系 這些問題大都不被學生全面了解,而從數學史中可以找到這些問題的答案.
日本數學家藤天宏教授在第九次國際數學教育大會報告中指出,人類歷史上有四個數學高峰:第一個是古希臘的演繹數學時期,它代表了作為科學形態的數學的誕生,是人類"理性思維"的第一個重大勝利;第二個是牛頓-萊布尼茲的微積分時期,它為了滿足工業革命的需要而產生,在力學,光學,工程技術領域獲得巨大成功;第三個是希爾伯特為代表的形式主義公理化時期;第四個是以計算機技術為標志的新數學時期,我們現在就處在這個時期.而數學歷史上的三大危機分別是古希臘時期的不可公度量,17,18世紀微積分基礎的爭論和20世紀初的集合論悖論,它同前三個高峰有著驚人的密切聯系,這種聯系絕不是偶然,它是數學作為一門追求完美的科學的必然.學生可以從這種聯系中發現數學追求的是清晰,准確,嚴密,不允許有任何雜亂,不允許有任何含糊,這時候學生就很容易認識到數學的三大基本特徵——抽象性,嚴謹性和廣泛應用性了.
同時,介紹必要的數學史知識可以使學生在平時的學習中對所學問題的背景產生更加深入的理解,認識到數學絕不是孤立的,它與其他很多學科都關系密切,甚至是很多學科的基礎和生長點,對人類文明的發展起著巨大的作用.從數學史上看,數學和天文學一直都關系密切,海王星的發現過程就是一個很好的例子;它與物理學也密不可分,牛頓,笛卡兒等人既是著名的數學家也是著名的物理學家.在我們所處的新數學時期,數學(不僅僅是自然科學)逐步進入社會科學領域,發揮著意想不到的作用,可以說一切高技術的背後都有某種數學技術支持,數學技術已經成為知識經濟時代的一個重要特徵.這些認識對於一個學習數學十餘年的高中生來說是很有必要,也是必不可少的.
二, 學習數學史有利於培養學生正確的數學思維方式
現行的數學教材一般都是經過了反復推敲的,語言十分精練簡潔.為了保持了知識的系統性,把教學內容按定義,定理,證明,推論,例題的順序編排,缺乏自然的思維方式,對數學知識的內涵,以及相應知識的創造過程介紹也偏少.雖利於學生接受知識,但很容易使學生產生數學知識就是先有定義,接著總結出性質,定理,然後用來解決問題的錯誤觀點.所以,在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾:一方面,教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識,將知識系統化;另一方面,系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過問題,猜想,論證,檢驗,完善,一步一步成熟起來的.影響了學生正確數學思維方式的形成.
數學史的學習有利於緩解這個矛盾.通過講解一些有關的數學歷史,讓學生在學習系統的數學知識的同時,對數學知識的產生過程,有一個比較清晰的認識,從而培養學生正確的數學思維方式.這樣的例子很多,比如說微積分的產生:傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的,它是牛頓,萊布尼茲在古希臘的"窮竭法","求拋物線弓形面積"等思想的啟發下為了滿足第一次工業革命的需要創造得到的,產生的初期對"無窮小"的定義比較含糊,也不像我們現在看到的這樣嚴密,在數學家們的不斷補充,完善下,經過幾十年才逐步成熟起來的.
數學史的學習可以引導學生形成一種探索與研究的習慣,去發現和認識在一個問題從產生到解決的過程中,真正創造了些什麼,哪些思想,方法代表著該內容相對於以往內容的實質性進步.對這種創造過程的了解,可以使學生體會到一種活的,真正的數學思維過程,有利於學生對一些數學問題形成更深刻的認識,了解數學知識的現實來源和應用,而不是單純地接受教師傳授的知識,從而可以在這種不斷學習,不斷探索,不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式.
三,學習數學史有利於培養學生對數學的興趣,激發學習數學的動機
動機是激勵人,推動人去行動的一種力量,從心理學的觀點講,動機可分為兩個部分;人的好奇心,求知慾,興趣,愛好構成了有利於創造的內部動機;社會責任感構成了有利於創造的外部動機.興趣是最好的動機.在日本中學生奪取國際IEA調查總分第一名的同時,卻發現日本學生不喜歡數學的比例也是第一,這說明他們的好成績是在社會,家長,學校的壓力下獲得的.中國的情況如何呢 尚無全面的報道,但河南省新鄉市四所中學的高中生學習數學情況的調查發現:"我不喜歡數學,但為了高考,我必須學好數學"的學生占被調查者的比例高達62.21%,而對數學"很感興趣"的只有23.12%.可見目前中學生的學習動機不明確,對數學的興趣也很不夠,這些都極大地影響了學習數學的效果.但這並不是因為數學本身無趣,而是它被我們的教學所忽視了.在數學教育中適當結合數學史有利於培養學生對數學的興趣,克服動機因素的消極傾向.
數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容,主要有這幾個方面:一是與數學有關的小游戲,例如巧拿火柴棒,幻方,商人過河問題等,它們有很強的可操作性,作為課堂活動或是課後研究都可以達到很好的效果.二是一些歷史上的數學名題,例如七橋問題,哥德巴赫猜想等,它們往往有生動的文化背景,也容易引起學生的興趣.還有一些著名數學家的生平,軼事,比如說一些年輕的數學家成材的故事,《標准》中提到的"從阿貝爾到伽羅瓦",阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式,伽羅瓦創建群論的時候只有18歲.還有法國數學家帕斯卡,16歲成為射影幾何的奠基人之一,19歲發明原始計算器;德國數學家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題,20歲證明代數基本定理,24歲出版影響整個19世紀數論發展,至今仍相當重要的《算術研究》;還有的是許多出生貧窮卑微的數學家通過自己的艱苦努力,最終在的數學研究上有驕人成績的例子,如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農,直到14歲還沒有學過寫字,18歲才正式開始讀書,後來靠做私人教師謀生,經過艱苦努力,終於在30歲時在數學上做出重要工作,一舉成名.如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內容,消除學生對數學的恐懼感,增加數學的吸引力,數學學習也許就不再是被迫無奈的了.
四,學習數學史為德育教育提供了舞台
在《標准》的要求下,德育教育已經不是像以前那樣主要是政治,語文,歷史這些學科的事了,數學史內容的加入使數學教育有更強大的德育教育功能,我們從下幾個方面來探討一下.
首先,學習數學史可以對學生進行愛國主義教育.現行的中學教材講的大都是外國的數學成就,對我國在數學史上的貢獻提得很少, 其實中國數學有著光輝的傳統,有劉徽,祖沖之,祖暅,楊輝,秦九韶,李冶,朱世傑等一批優秀的數學家,有中國剩餘定理,祖暅公理,"割圓術"等具有世界影響的數學成就,對其中很多問題的研究也比國外早很多年.《標准》中"數學史選講"專題3就是"中國古代數學瑰寶",提到《九章算術》,"孫子定理"這些有代表意義的中國古代數學成就.
然而,現階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數學的輝煌上.從明代以後中國數學逐漸落後於西方,20世紀初,中國數學家踏上了學習並趕超西方先進數學的艱巨歷程.《標准》中"數學史選講"專題11—— "中國現代數學的發展"也提到要介紹"現代中國數學家奮發拼搏,趕超世界數學先進水平的光輝歷程".在新時代的要求下,除了增強學生的民族自豪感之外,還應該培養學生的"國際意識",讓學生認識到愛國主義不是體現在"以己之長,說人之短"上,在科學發現上全人類應該相互學習,互相借鑒,共同提高,我們要尊重外國的數學成就,虛心的學習,"洋為中用".
其次,學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質.任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的,無理數的發現,非歐幾何的創立,微積分的發現等等這些例子都說明了這一點.數學家們或是堅持真理,不畏權威,或是堅持不懈,努力追求,很多人甚至付出畢生的努力.阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中,為的是"我不能留給後人一條沒有證完的定理".歐拉31歲右眼失明,晚年視力極差最終雙目失明,但他仍以堅強的毅力繼續研究,他的論文多而且長,以致在他去世之後的10年內,他的論文仍在科學院的院刊上持續發表.對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說,介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事,對於他們正確看待學習過程中遇到的困難,樹立學習數學的信心會產生重要的作用.
最後,學習數學史可以提高學生的美學修養.數學是美的,無數數學家都為這種數學的美所折服.能欣賞美的事物是人的一個基本素質,數學史的學習可以引導學生領悟數學美.很多著名的數學定理,原理都閃現著美學的光輝.例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理,有著極為廣泛的應用.兩千多年來,它激起了無數人對數學的興趣,義大利著名畫家達芬奇,印度國王Bhaskara,美國第20任總統Carfield等都給出過它的證明.1940年,美國數學家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370種證明,充分展現了這個定理的無窮魅力.黃金分割同樣十分優美和充滿魅力,早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究,近代以來人們又驚訝地發現,它與著名的斐波那契數列有著十分密切的內在聯系.同時,在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美,尺規作圖的簡單美,體積三角公式的統一美,非歐幾何的奇異美等時,可以形成對數學良好的情感體驗,數學素養和審美素質也得到了提高,這是德育教育一個新的突破口.
Ⅶ 數學史上」比」最早什麼時候出現的誰發明了」比」同類比和不同類比分別最早出現在哪裡
數學是一門形式科學，它包含了自身的理論、方法以及與其他學科的交叉部分。數學是一切自然科學的基礎，它為其他科學提供語言、觀念和方法；數學還是一些重大技術發展的基礎，在社會科學中也開始發揮作用。越來越多的人已經認識到，數學是一門非常重要的科學體系。
與此同時，數學還是一種文化，在人類文明中佔有重要地位。對於這個觀點，很多人認為是無稽之談或過分誇張的說法。直到現在，仍有不少人天真地認為，數學僅僅是對科學家、工程師或金融學家才有用處的技巧與工具，與文化有什麼關系？但是，將數學置於人類的整個歷史中便會發現，一個時代的總體特徵在很大程度上與數學活動密切相關。
如果說數與形概念的產生標志著人類早期文明的開始，那歐幾里得《幾何原本》的問世則標志著古希臘理性精神的誕生；當歐洲數學停滯不前時，與之伴隨的是黑暗的中世紀；而數學精神的首先恢復，又吹響了文藝復興的號角……數學波瀾壯闊的發展歷程表明：數學一直是一種獨特的文化存在，並在很大程度上影響了人類的生活與思想。
數學雖然是一種文化，但直到近代以前，人類很難從文化的角度來欣賞數學。這也不難解釋，因為在沒有從整體上理解數學之前，從文化的角度去討論數學是不可能的。而為了全面地了解數學，一個適當的途徑是研究這門學科的歷史。數學史研究的起源雖然很早，可以追溯到古希臘時期，但一直到17世紀以前，數學史的主要工作是對原始著作的搜集、翻譯、校訂與評注，談不上有什麼像樣的研究。
18世紀中葉，法國數學史家蒙圖克拉（Montucla）出版了《數學史》一書，開始沿著歷史與邏輯兩條線索來論述數學的發展，標志著數學史作為一門獨立的學科正式誕生。進入到19世紀下半葉，德國數學史家開始嶄露頭角，M.康托爾（M. Cantor）編輯出版了四大卷《數學史講義》，其中第四卷直接將數學史研究推進到18世紀末。
Ⅷ 數學的發展史論文。。。。
高中：
人類是動物進化的產物，最初也完全沒有數量的概念。但人類發達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由於記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產生了數的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書《易經》中有"結繩而治"的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數的概念和記數的符號。
數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的，但是記數的符號卻大小相同。
古羅馬的數字相當進步，現在許多老式掛鍾上還常常使用。
實際上，羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。它們按照下列規律組合起來，就能表示任何數：
1．重復次數：一個羅馬數字元號重復幾次，就表示這個數的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字加小數字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字減去小數字的數目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線，表示這個數字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。
我國古代也很重視記數符號，最古老的甲骨文和鍾鼎中都有記數的符號，不過難寫難認，後人沒有沿用。到春秋戰國時期，生產迅速發展，適應這一需要，我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹製的小棍，也有骨制的。按規定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數字。
從算籌數碼中沒有"10"這個數可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數就要進一位。同一個數字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計演算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數字中沒有"零"，是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現有關。不過多數人認為，"0"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，後來逐漸變成了"0"。
說起"0"的出現，應該指出，我國古代文字中，"零"字出現很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應，"零"也就具有了"0"的含義。
如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有"0"。其實在公元5世紀時，"0"已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。
但"0"的出現，誰也阻擋不住。現在，"0"已經成為含義最豐富的數字元號。"0"可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0℃，並不是說沒有氣溫；"0"是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0！=1（零的階乘等於1）。
除了十進制以外，在數學萌芽的早期，還出現過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數字進製法。在長期實際生活的應用中，十進制最終佔了上風。
現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數字。實際上它們是古代印度人最早使用的。後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字。
數的概念、數碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果。
隨著生產、生活的需要，人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？於是分數就產生了。中國對分數的研究比歐洲早1400多年！自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。
隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。有了這些數字表示法，人們計算起來感到方便多了。
但是，在數字的發展過程中，一件不愉快的事發生了。讓我們回到大經貿部2500年前的希臘，那裡有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為"數"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數是指整數。分數的出現，使"數"不那樣完整了。但分數都可以寫成兩個整數之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它。如果設這個數為X，既然，推導的結果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x ，根據勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數，這個數肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最後認定這是一個從未見過的新數。這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數學大廈不要坍塌，他們規定對新數的發現要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據說他後來被扔進大海餵了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們後來又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率就是最重要的一個。人們把它們寫成 π、等形式，稱它們為無理數。
有理數和無理數一起統稱為實數。在實數范圍內對各種數的研究使數學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數學成就已經登峰造極，數字的形式也不會有什麼新的發現了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數負數，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。於是數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虛數就這樣誕生了。"i "成了虛數的單位。後人將實數和虛數結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數），這就是復數。在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量，所以虛數總讓人感到虛無縹緲。隨著科學的發展，虛數現在在水力學、地圖學和航空學上已經有了廣泛的應用，在掌握和會使用虛數的科學家眼中，虛數一點也不"虛"了。
數的概念發展到虛和復數以後，在很長一段時間內，連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了，數學家族的成員已經都到齊了。可是1843年10月16日，英國數學家哈密爾頓又提出了"四元數"的概念。所謂四元數，就是一種形如的數。它是由一個標量（實數）和一個向量（其中x 、y 、z 為實數）組成的。四元數的數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時，人們還開展了對"多元數"理論的研究。多元數已超出了復數的范疇，人們稱其為超復數。
由於科學技術發展的需要，向量、張量、矩陣、群、環、域等概念不斷產生，把數學研究推向新的高峰。這些概念也都應列入數字計算的范疇，但若歸入超復數中不太合適，所以，人們將復數和超復數稱為狹義數，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數。盡管人們對數的歸類法還有某些分歧，但在承認數的概念還會不斷發展這一點上意見是一致的。到目前為止，數的家庭已發展得十分龐大。
古代數學史：
①古希臘曾有人寫過《幾何學史》，未能流傳下來。
②5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。
③中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中，講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。
④12世紀時，古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。
近代西歐各國的數學史：
是從18世紀，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》（1799～1802年又經J.de拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以後，更有了新的發展。19世紀末葉以後的數學史研究可以分為下述幾個方面。
①通史研究 代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學史講義》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞（3卷，1929～1933）等人的著作。法國的布爾巴基學派寫了一部數學史收入《數學原理》。以尤什凱維奇為代表的蘇聯學者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學者也都有多卷本數學通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數學思想》一書，是70年代以來的一部佳作。
②古希臘數學史 許多古希臘數學家的著作被譯成現代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數學通史。20世紀30年代起，著名的代數學家范·德·瓦爾登在古希臘數學史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出發論述了歐幾里得公理體系的起源。
③古埃及和巴比倫數學史 把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字數學史料研究》（1935、1937）、《楔形文字數學書》（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權威性著作。他所著《古代精密科學》(1951)一書，匯集了半個世紀以來關於古埃及和巴比倫數學史研究成果。范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)一書，則又加進古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威性著作之一。
④斷代史和分科史研究 德國數學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數學發展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現代數學史研究的開始，它成書於20世紀，但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學家J.迪厄多內所寫的《1700～1900數學史概論》出版之前，斷代體數學史專著並不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數學》之類的著名論文。對數學各分支的歷史，從數論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數學問題的歷史等，有多種專著出現，而且不乏名家手筆。許多著名數學家參預數學史的研究,可能是基於（J.-）H.龐加萊的如下信念,即:「如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀」，或是如H.外爾所說的：「如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發展的概念方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標，也不可能理解它的成就。」
⑤歷代數學家的傳記以及他們的全集與《選集》的整理和出版 這是數學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數學經典論著選讀》出現，輯錄了歷代數學家成名之作的珍貴片斷。
⑥專業性學術雜志 最早出現於19世紀末，M.B.康托爾（1877～1913，30卷）和洛里亞（1898～1922，21卷）都曾主編過數學史雜志，最有名的是埃內斯特勒姆主編的《數學寶藏》（1884～1915，30卷）。現代則有國際科學史協會數學史分會主編的《國際數學史雜志》。
中國數學史：
中國以歷史傳統悠久而著稱於世界，在歷代正史的《律歷志》「備數」條內常常論述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數學是「推歷、生律、 制器、 規圓、矩方、權重、衡平、准繩、嘉量，探賾索穩,鉤深致遠,莫不用焉」。《隋書·律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數學書目。
在中國古算書的序、跋中，經常出現數學史的內容。
如劉徽注《九章算術》序 (263)中曾談到《九章算術》形成的歷史；王孝通「上緝古算經表」中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發展成四元術的歷史。宋刊本《數術記遺》之後附錄有「算學源流」,這是中國,也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史資料。程大位《演算法統宗》(1592)書末附有「算經源流」,記錄了宋明間的數學書目。
以上所述屬於零散的片斷資料，對中國古代數學史進行較為系統的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經十書》(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈欽裴(1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳(1789～1853)等人 ②編輯出版了《疇人傳》（數學家和天文學家的傳記），它「肇自黃帝，迄於昭（清）代，凡為此學者，人為之傳」，它是由阮元、李銳等編輯的(1795～1799)。其後，羅士琳作「補遺」(1840)，諸可寶作《疇人傳三編》（1886），黃鍾駿又作《疇人傳四編》(1898)。《疇人傳》，實際上就是一部人物傳記體裁的數學史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數學史相媲美。
利用現代數學概念，對中國數學史進行研究和整理，從而使中國數學史研究建立在現代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前後起，開始搜集古算書,進行考訂、整理和開展研究工作的 經過半個多世紀,李儼的論文自編為《中算史論叢》(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》(1984)行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學史專著出版，李儼有《中國算學史》(1937)、《中國數學大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學史》（上，1932）並主編了《中國數學史》(1964)。錢寶琮校點的《算經十書》(1963)和上述各種專著一道，都是權威性著作。
從19世紀末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發表中國數學史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數學在中國和日本的發展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術史》(第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數學史的研究以及和其他國家和地區數學史的比較研究。
採納啊！！！！！！！！！！！！！！！
Ⅸ 數學史上的故事和文章
簡稱「歐氏幾何」。幾何學的一門分科。公元前3世紀，古希臘數學家歐幾里德把人們公認的一些幾何知識作為定義和公理，在此基礎上研究圖形的性質，推導出一系列定理，組成演繹體系，寫出《幾何原本》，形成了歐氏幾何。在其公理體系中，最重要的是平行公理，由於對這一公理的不同認識，導致非歐幾何的產生。按所討論的圖形在平面上或空間中，分別稱為「平面幾何」與「立體幾何」。
歐幾里德幾何指按照歐幾里德的《幾何原本》構造的幾何學。
歐幾里德幾何有時就指平面上的幾何，即平面幾何。三維空間的歐幾里德幾何通常叫做立體幾何。 高維的情形請參看歐幾里德空間。
數學上，歐幾里德幾何是平面和三維空間中常見的幾何，基於點線面假設。數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何。
公理描述
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歐幾里德幾何的傳統描述是一個公理系統，通過有限的公理來證明所有的「真命題」。
歐幾里德幾何的五條公理是：
任意兩個點可以通過一條直線連接。
任意線段能無限延伸成一條直線。
給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。
所有直角都全等。
若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。
第五條公理稱為平行公理，可以導出下述命題：
通過一個不在直線上的點，有且僅有一條不與該直線相交的直線。
平行公理並不像其他公理那麼顯然。許多幾何學家嘗試用其他公理來證明這條公理，但都沒有成功。19世紀，通過構造非歐幾里德幾何，說明平行公理是不能被證明的。（若從上述公理體系中去掉平行公理，則可以得到更一般的幾何，即絕對幾何。）
從另一方面講，歐幾里德幾何的五條公理並不完備。例如，該幾何中的有定理：任意線段都是三角形的一部分。他用通常的方法進行構造：以線段為半徑，分別以線段的兩個端點為圓心作圓，將兩個圓的交點作為三角形的第三個頂點。然而，他的公理並不保證這兩個圓必定相交。 因此，許多公理系統的修訂版本被提出，其中有希爾伯特公理系統。
歐幾里德還提出了五個「一般概念」，也可以作為公理。當然，之後他還使用量的其他性質。
與同一事物相等的事物相等。
相等的事物加上相等的事物仍然相等。
相等的事物減去相等的事物仍然相等。
一個事物與另一事物重合，則它們相等。
整體大於局部。
歐氏幾何的建立
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歐氏幾何是歐幾里德幾何學的簡稱，其創始人是公元前三世紀的古希臘偉大數學家歐幾里德。在他以前，古希臘人已經積累了大量的幾何知識，並開始用邏輯推理的方法去證明一些幾何命題的結論。歐幾里德這位偉大的幾何建築師在前人准備的「木石磚瓦」材料的基礎上，天才般地按照邏輯系統把幾何命題整理起來，建成了一座巍峨的幾何大廈，完成了數學史上的光輝著作《幾何原本》。這本書的問世，標志著歐氏幾何學的建立。這部科學著作是發行最廣而且使用時間最長的書。後又被譯成多種文字，共有二千多種版本。它的問世是整個數學發展史上意義極其深遠的大事，也是整個人類文明史上的里程碑。兩千多年來，這部著作在幾何教學中一直占據著統治地位，至今其地位也沒有被動搖，包括我國在內的許多國家仍以它為基礎作為幾何教材。
一座不朽的豐碑
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歐幾里德將早期許多沒有聯系和未予嚴謹證明的定理加以整理，寫下《幾何原本》一書，使幾何學變成為一座建立在邏輯推理基礎上的不朽豐碑。這部劃時代的著作共分13卷，465個命題。其中有八卷講述幾何學，包含了現在中學所學的平面幾何和立體幾何的內容。但《幾何原本》的意義卻絕不限於其內容的重要，或者其對定理出色的證明。真正重要的是歐幾里德在書中創造的一種被稱為公理化的方法。
在證明幾何命題時，每一個命題總是從再前一個命題推導出來的，而前一個命題又是從再前一個命題推導出來的。我們不能這樣無限地推導下去，應有一些命題作為起點。這些作為論證起點，具有自明性並被公認下來的命題稱為公理，如同學們所學的「兩點確定一條直線」等即是。同樣對於概念來講也有些不加定義的原始概念，如點、線等。在一個數學理論系統中，我們盡可能少地先取原始概念和不加證明的若干公理，以此為出發點，利用純邏輯推理的方法，把該系統建立成一個演繹系統，這樣的方法就是公理化方法。歐幾里德採用的正是這種方法。他先擺出公理、公設、定義，然後有條不紊地由簡單到復雜地證明一系列命題。他以公理、公設、定義為要素，作為已知，先證明了第一個命題。然後又以此為基礎，來證明第二個命題，如此下去，證明了大量的命題。其論證之精彩，邏輯之周密，結構之嚴謹，令人嘆為觀止。零散的數學理論被他成功地編織為一個從基本假定到最復雜結論的系統。因而在數學發展史上，歐幾里德被認為是成功而系統地應用公理化方法的第一人，他的工作被公認為是最早用公理法建立起演繹的數學體系的典範。正是從這層意義上，歐幾里德的《幾何原本》對數學的發展起到了巨大而深遠的影響，在數學發展史上樹立了一座不朽的豐碑。
歐氏幾何的完善
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公理化方法已經幾乎滲透於數學的每一個領域，對數學的發展產生了不可估量的影響，公理化結構已成為現代數學的主要特徵。而作為完成公理化結構的最早典範的《幾何原本》，用現代的標准來衡量，在邏輯的嚴謹性上還存在著不少缺點。如一個公理系統都有若干原始概念(或稱不定義概念)，如點、線、面就屬於這一類。歐幾里德對這些都做了定義，但定義本身含混不清。另外，其公理系統也不完備，許多證明不得不藉助於直觀來完成。此外，個別公理不是獨立的，即可以由其他公理推出。這些缺陷直到1899年德國數學家希爾伯特的在其《幾何基礎》出版時得到了完善。在這部名著中，希爾伯特成功地建立了歐幾里德幾何的完整、嚴謹的公理體系，即所謂的希爾伯特公理體系。這一體系的建立使歐氏幾何成為一個邏輯結構非常完善而嚴謹的幾何體系。也標志著歐氏幾何完善工作的終結。
歐式幾何的意義
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由於歐式幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點，在長期的實踐中表明，它巳成為培養、提高青、少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。
少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店裡買了一本《幾何原本》，開始他認為這本書的內容沒有超出常識范圍，因而並沒有認真地去讀它，而對笛卡兒的「坐標幾何」很感興趣而專心攻讀。後來，牛頓於1664年4月在參加特列台獎學金考試的時候遭到落選，當時的考官巴羅博士對他說：「因為你的幾何基礎知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。」這席談話對牛頓的震動很大。於是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復進行了深入鑽研，為以後的科學工作打下了堅實的數學基礎。
近代物理學的科學巨星愛因斯坦也是精通幾何學，並且應用幾何學的思想方法，開創自己研究工作的一位科學家。愛因斯坦在回憶自己曾走過的道路時，特別提到在十二歲的時候「幾何學的這種明晰性和可靠性給我留下了一種難以形容的印象」。後來，幾何學的思想方法對他的研究工作確實有很大的啟示。他多次提出在物理學研究工作中也應當在邏輯上從少數幾個所謂公理的基本假定開始。在狹義相對論中，愛因斯坦就是運用這種思想方法，把整個理論建立在兩條公理上：相對原理和光速不變原理。
在幾何學發展的歷史中，歐幾里得的《幾何原本》起了重大的歷史作用。這種作用歸結到一點，就是提出了幾何學的「根據」和它的邏輯結構的問題。在他寫的《幾何原本》中，就是用邏輯的鏈子由此及彼的展開全部幾何學，這項工作，前人未曾作到。
但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問題全部解決。由於歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學的「根據」問題並沒有得到徹底的解決，他的理論體系並不是完美無缺的。比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什麼作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了「連續」的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。
現代方法
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如今，歐幾里德幾何的構造通常不是通過公理化方法，而是通過解析幾何。通過這種方法，可以像證明定理一樣證明歐幾里德（或非歐幾里德）幾何中的公理
現代應用
21世紀主要應用的是歐式幾何!歐式幾何成為 現代人有目共睹的數學幾何
Ⅹ 一篇500字讀中國古代數學史有感
引言：
中國傳統數學源遠流長,有其自身特有的思想體系與發展途徑。它持續不斷,長期發達,成就輝煌,呈現出鮮明的「東方數學」色彩,對於世界數學發展的歷史進程有著深遠的影響。從遠古以至宋、元,在相當長一段時間內,中國一直是世界數學發展的主流。明代以後由於政治社會等種種原因,致使中國傳統數學瀕於滅絕,以後全為西方歐幾里得傳統所凌替以至壟斷。數千年的中國數學發展,不僅為我們留下了大批有價值的史料,同時還給我們留下了很多問題。
正文：
中國古代數學史
數學是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合。
中國古代數學的萌芽
原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字元號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。
商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬；與此同時，殷人用十個天乾和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為「六藝」之一的數已經開始成為專門的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不方，規不可以為圓」，把「大一」(無窮大)定義為「至大無外」，「小一」(無窮小)定義為「至小無內」。還提出了「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等命題。
而墨家則認為名來源於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。
墨家不同意「一尺之棰」的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。
中國古代數學體系的形成
秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。