發明有理數的

① 圖解有理數的發展史

有理數的發展史：
古埃及人約於公元前17世紀已使用分數，中國《九童算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。為了使它恆有解，就必須把整數系擴大成為有理系。
關於有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關系：設 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。則稱（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）關於這個等價關系的等價類，稱為有理數。（p，q）所在的有理數，記為 。一切有理數所成之集記為Q。令整數p對應一於 ，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。

② 數學家發明了一個魔術盒,當任意有理數

即m(1-2)=1
所以m=-1
所以得到1*(-1-2)=-3

③ 有理數是由哪個學派最先發現

「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。

中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。

所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。

古埃及人約於公元前17世紀已使用分數，中國《九童算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。為了使它恆有解，就必須把整數系擴大成為有理系。

(3)發明有理數的擴展閱讀：

有理數系的嚴格理論

在Z×（Z -{0}）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關系：設 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。則稱（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）關於這個等價關系的等價類，稱為有理數。（p，q）所在的有理數，記為 。

一切有理數所成之集記為Q。令整數p對應一於 ，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。

④ 有理數是誰創造的

古埃及人約於公元前17世紀已使用分數，中國《九童算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。為了使它恆有解，就必須把整數系擴大成為有理系。
關於有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關系：設 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。則稱（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）關於這個等價關系的等價類，稱為有理數。（p，q）所在的有理數，記為 。一切有理數所成之集記為Q。令整數p對應一於 ，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。
有理數包括負有理數，0和正有理數

⑤ 有理數誰發明的

畢達哥拉斯

⑥ 有理數為什麼叫有理數有理數的由來

由來：

是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。

(6)發明有理數的擴展閱讀

有理數集與整數集的一個重要區別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。

有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。

⑦ 有理數名稱的由來

由來：

有理數在希臘文中稱為λογος，原意是「成比例的數」。英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上-nal構成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語即是「可比數」。對應地，無理數則為「不可比數」。

有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，在中國明代，從西方傳入中國，而從中國傳入日本時，出現了錯誤。

明末數學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時的底本是拉丁文。他們將這個詞（「λογος」）譯為「理」，這個「理」指的是「比值」。

日本在明治維新以前，歐美數學典籍的譯本多半採用中國文言文的譯本。

日本學者將中國文言文中的「理」直接翻譯成了理，而不是文言文所解釋的「比值」。後來，日本學者直接用錯誤的理解翻譯出了「有理數」和「無理數」。（文言文中理字沒有比值的意思）

當有理數從日本傳回中國時又延續錯誤。清末中國派留學生到日本，將此名詞傳回中國，以至現在中日兩國都用「有理數」和「無理數」的說法。

(7)發明有理數的擴展閱讀

有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。

數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。

⑧ 有理數的歷史

值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。

數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的，但是記數的符號卻大小相同。
古羅馬的數字相當進步，現在許多老式掛鍾上還常常使用。
實際上，羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。它們按照下列規律組合起來，就能表示任何數：
1．重復次數：一個羅馬數字元號重復幾次，就表示這個數的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字加小數字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字減去小數字的數目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線，表示這個數字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。
我國古代也很重視記數符號，最古老的甲骨文和鍾鼎中都有記數的符號，不過難寫難認，後人沒有沿用。到春秋戰國時期，生產迅速發展，適應這一需要，我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹製的小棍，也有骨制的。按規定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數字。
從算籌數碼中沒有"10"這個數可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數就要進一位。同一個數字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計演算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數字中沒有"零"，是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現有關。不過多數人認為，"0"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，後來逐漸變成了"0"。
說起"0"的出現，應該指出，我國古代文字中，"零"字出現很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應，"零"也就具有了"0"的含義。
如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有"0"。其實在公元5世紀時，"0"已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。
但"0"的出現，誰也阻擋不住。現在，"0"已經成為含義最豐富的數字元號。"0"可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0℃，並不是說沒有氣溫；"0"是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0！=1（零的階乘等於1）。
除了十進制以外，在數學萌芽的早期，還出現過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數字進製法。在長期實際生活的應用中，十進制最終佔了上風。
現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數字。實際上它們是古代印度人最早使用的。後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字。
數的概念、數碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果。
隨著生產、生活的需要，人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？於是分數就產生了。中國對分數的研究比歐洲早1400多年！自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。
隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。有了這些數字表示法，人們計算起來感到方便多了。
但是，在數字的發展過程中，一件不愉快的事發生了。讓我們回到大經貿部2500年前的希臘，那裡有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為"數"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數是指整數。分數的出現，使"數"不那樣完整了。但分數都可以寫成兩個整數之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它。如果設這個數為X，既然，推導的結果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x ，根據勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數，這個數肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最後認定這是一個從未見過的新數。這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數學大廈不要坍塌，他們規定對新數的發現要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據說他後來被扔進大海餵了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們後來又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率 就是最重要的一個。人們把它們寫成 π、等形式，稱它們為無理數。
有理數和無理數一起統稱為實數。在實數范圍內對各種數的研究使數學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數學成就已經登峰造極，數字的形式也不會有什麼新的發現了

⑨ 有理數的歷史

數的發展

對於數發展史的縮寫幾乎是褻瀆神聖的！自然數、整數、有理數、無理數、虛數、實數、復數，等等，是在何時、何地又是怎樣演化的？

像大多的數學概念那樣，它們的演進或由於偶然，或由於需要，或由於稀奇，或由於探索的需求，而游刃於某個思維領域．

很難想像，當試圖解各種問題時該不該把它們限制在一個數的特殊集合里．我們承認許多問題是局限在某個特定的范圍或區域，這就使得它伴隨著特定的集合．但至少我們還應該知道解答中其他類型數的存在，而這樣的問題正好成為一種練習．

雖然現在我們手上已經有了全部的復數，但我們不妨想像處理這樣一個問題，即求方程x＋7＝5中的x值，但不知道負數．這時會有什麼反應呢？

——這個問題有缺陷！

——沒有解答！

——該方程是不正確的！(①原註：阿拉伯的教科書把負數介紹到歐洲．但16和17兩個世紀里，歐洲的數學家不願意接受這些數．N·楚虧特(15世紀)和M·斯提德爾(16世紀)將負數歸為荒唐的數．雖然J·卡當把負數作為一種方程的解，但他認為它們是作為一種不可能的回答．甚至B·帕斯卡也說：「我知道人們無法理解，如果我們從零里拿去四，那麼零還會留下什麼？」 )等等．但幸運的是，終有一些勇敢而自信的數學家，他們願意冒險，並堅信解存在於一個未被發現的數的領域，而最終他們邁出了一步，在原來之外規定了一個新的數的集合．可想而知，對於解上述問題，創造出一個負數是何等地令人興奮和不平常.同樣令人感興趣的是對新數的驗證，看它是否也遵循已存在的數的集合的公理．

我們幾乎不可能把時間都放在不同數的起源上，但我們能夠設想類似的問題及新數發現的梗概．

在許多世紀中，世界上不同地區的人都只用到自然數．大概那時他們沒有其他的需要．當然，他們各自對自然數書寫的符號和體系，隨著文化的不同而不同．

第一個零出現的時間可以追溯到第二個一千年，那時零出現在巴比倫的粘土板上．它最初是空位，後來用兩個符號或表示零．但這里零更多地是作為一個位置的持有者，而不是作為一個數．

瑪雅人和印度人的數的系統最早將零既作為數零，又作為位置的持有者．

有理數則是進化的第二階段．人們需要分配一個整體的量，就像分一塊麵包那樣．雖然沒有設計表示這些數的符號，但古代人知道分數量的存在．例如，埃及人用「嘴巴」來寫

希臘人則用線段的長度表示不同的數量．他們知道在數軸上的點並不只是由自然數和有理數占據．這時我們發現了無理數的介入．而留下來的問題是：

長為1的直角三角形時得到的結果．
——π是無理數嗎？

矩形時得到的．

無須多說，我們知道那時人們已經用到了無理數．

歷史揭示，在新數發現的過程中解決舊問題和創造新問題是同時發生的．一個新數集合的發現是一碼事，但它所採用的定義和邏輯系統則必須是可接受的，而且應與多年演化中所採用的一些規則相共容．(② 原註：那時，對於整數、有理數、無理數和負數的邏輯基礎還沒有建立印度和阿拉伯人在他們計算中自由地運用這些數．他們用正數和負數作為資產和債務的值．他們的工作主要埋頭於計算，而不太關心它們幾何上的有效性．這是由於他們的算術不依賴於幾何的緣故． )負數曾難於為歐洲的數學家所接受，這種狀態甚至延續到17世紀．平方根的運用若不限於非負數的集合，那麼式方程，它要求在其解中運用虛數．一個這樣的方程就是x2＝-1．設計一個普遍性的集合，把所有的數都聯系在一起，這樣就引進了復數，它出現在像一元二次方程x2＋2x＋2＝0這類方程的解中．復數(形如a上面提到的數，都可以看成復數的一種類別．例如，實數是虛部為0的復數，而純虛數則是實部為0但虛部不為0的復數．

用幾何進行描述時，虛數和復數變得更為具體．像古希臘人在數軸上描述實數一樣，復數可以用復平面來描述．每個復平面上的點都對應著一個且只有一個復數，反之亦然．這樣，方程x5=1的五個解就能用圖解表示出來．

由於復數可由二維的點描述，這似乎就有一個邏輯上的過渡問題，即問一問什麼樣的數可以描述高維空間上的點．我們發現了一種叫四元數的數，可以用來描述四維空間．現在留下的問題是——數到此為止了嗎？我們說，隨著新的數學思想的發展和應用，還會經常產生新數的！

⑩ 有理數的來歷

古埃及人約於公元前17世紀初已使用分數，中國《九章算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由於除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。為了使它恆有解，就必須把整數系擴大成為有理系。 關於有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整數有序對（但第二元不等於零）的集上定義的如下等價關系：設 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。則稱（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）關於這個等價關系的等價類，稱為有理數。（p，q）所在的有理數，記為 。一切有理數所成之集記為Q。令整數p對應一於，即（p，1）所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大後的數系。 有理數集合是一個數域。任何數域必然包含有理數域。即有理數集合是最小的數域。 有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。 依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。採用度量，有理數構成一個度量空間，這是上的第三個拓撲。幸運的是，所有三個拓撲一致並將有理數轉化到一個拓撲域。有理數是非局部緊致空間的一個重要的實例。這個空間也是完全不連通的。有理數不構成完備的度量空間；實數是的完備集。