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《證明與反駁——數學發現的邏輯》拉卡托斯(Lakatos)
《實施初中數學課程標準的教學案例》李忠如
《數學的精神、思想和方法》米山國藏
《作為教育任務的數學》[荷蘭]弗賴登塔爾
《數學課程發展》[英]豪森等
波利亞：1怎樣解題、2數學與猜想、3數學的發現（一、二卷）
《今日數學》Steen
《數學學習的心理基礎與過程》鮑建生
《中小學生數學能力心理學》克魯捷斯基(蘇)
《心中有數》蕭文強
《古今數學思想》(一、二、三、四)克萊因
《什麼是數學》(增訂版)].(美國)柯朗
《中學新課標資源庫:數學卷》 教育部《基礎教育課程》編輯部組織編寫
《人人關心數學教育的未來——關心數學教育的未來致國民的一份報告》
《幾何基礎》希爾伯特
《作為教育任務的數學思想與方法》邵光華
《數學、科學和認識論》（匈）拉卡托斯
《中國數學教育心理研究30年》喻平、塗榮豹、徐文彬、
《高中數學中的反例》馬克傑
《數學恩仇錄：數學家的十大論戰》：（美）哈爾·赫爾曼、范偉
《我親歷的數學教育（1938～2008）》張奠宙
《數學學習心理學》Richard · R · Skemp
《數學教學優因工程》郭啟庶 海南出版社，2006年4月1版
《PME：數學教育心理》李士奇、華東師范大學出版社、2001
《數學經驗》戴維斯、R.赫什
《數學領域中的發明心理學》(法)雅克.阿達瑪
《數學教育學》斯托利亞爾
《數學教與學研究手冊》[美] D · A ·格勞斯
《數學教育研究導引》張奠宙
《數學教育哲學》[英]paul Ernest
《教育中的建構主義》萊斯利· R ·斯特弗等
《學與教的心理學》皮連生，華東師范大學出版社，1999年。
《數學學科德育——新視角、新案例》張奠宙、馬岷興等
《追求卓越:教師專業發展案例研究》徐碧美著 陳靜譯
《數學教育個案學習》李俊、李士琦
《中學數學課例分析》羅增儒
《數學學習心理的CPFS結構理論》喻平
《數學雙基教學的理論與實踐》張奠宙
《現代教學論發展》鍾啟泉
《現代數學與中學數學》張奠宙、鄒一心
《中學數學現代基礎》唐復甦、鮑建生
《數學史概論》（美）H.伊夫斯
《西方文化中的教學》[美]M·克萊因
《高觀點下的初等數學》F.Klein
《圓錐曲線的幾何性質》(英)A·科克肖特、F·B·沃爾特斯
《幾何新方法和新體系》張景中
《一線串通的初等數學》
《數學史上的里程碑》H.Eves
《我的大腦敞開了》（美）布魯斯·謝克特
《數字情種--埃爾德什傳》保羅·霍夫曼
《知無涯者 拉馬努金傳》羅伯特·卡尼格爾
《希爾伯特：數學世界的亞歷山大》[美]康斯坦絲·瑞德
《庫朗：一位數學家的雙城記》康斯坦絲·瑞德
《突破維數障礙:斯梅爾傳》（美）巴特森（Batterson，S.）
《華羅庚傳》王元
《陳省身傳》張奠宙、王善平
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⑽ 數學領域中的發明心理學的讀後感
數學有兩種品格，其一是工具品格，其二是文化品格。由於數學在應用上的極端廣泛性，因而在人類社會發展中，那種揮之不去的短期效益思維模式特別是在實用主義觀點日益強化的思潮中，必然會導致數學之工具品格愈來愈受到重視，更會進一步向數學純粹工具論的觀點傾斜。相反的，數學之另一種更為重要的文化品格，卻已面臨被人淡忘的境況。
《數學領域中的發明心理學》是法國著名數學家雅克·阿達瑪的一本名著，是一本數學方法論的經典著作。著重論述了以「無意識思維」為核心的數學發明心理過程，給人以強烈印象。雖然嚴格地說，無意識問題應是專門的心理學家所關心的事，但他同時牽涉到數學和心理學這兩個領域。具有相當深厚的文化理念內涵和價值。他又不僅僅是關於數學方法論的論述，而且還能夠讓學習數學和研究數學的人們從中認識到關於數學發明的一般性思維規律的論述。
在數學的（乃至一般的）發明創造過程中，往往存在著創造靈感，或稱之曰「頓悟」的現象，這種頓悟的出現，既不能簡單地歸之於機遇，也不能無為地說成是邏輯推理「對中間階段的跳躍」，而是經歷了一種很復雜的，至今尚未被我們完全認識的「無意識思維」過程之後的結果。所謂無意識思維，乃是指思維者本人既沒有意識到他的存在，也沒有受到意識支配的一種思維過程。
關於發明所需要的條件，已被近幾十年最偉大的天才人物所闡明，他的名字為科學界所熟知，而且整個近代數學都在隨著他的脈搏跳動，此人就是亨利·龐加萊。龐加萊的例子取自他自己的最了不起的發現中的一個，即他關於富克斯群和富克斯函數理論的研究，在這個理論中閃爍著他的思想光輝。起先，龐加萊對這種函數冥思苦想了整整兩個星期，企圖證明它的不存在，但這個想法以後被證明是錯誤的。後來，在一個不眠之夜，並且是一種我們以後要談到的特定條件下，他構造出了第一類這種函數。就在此時，他又開始地質考察的旅行生活，途中的許多事使他忘掉了自己的數學工作，當他正要去駕車其他地方時，他剛把腳放到馬車上的一剎那，一個思想突然閃現在他的腦海，這個思想就是他用以富克斯函數的變換與非歐幾何的變換是等價的。在旅行結束後，龐加萊給出了這個思想的證明。此後他就把注意力轉換到與此有關系的一些算術運算問題上去，但沒有取得什麼成功，並且看起來也不像與他以前的研究工作有什麼聯系。由於龐加萊對自己的失敗感到厭煩，到海邊度過了幾天，並考慮了一些其他的事情。有一天，當他正在懸崖上散步時，一種新的思想在他的腦海中又和上一次同樣地突然閃出來，而且，同樣是一種簡單而確定的思想，這個思想就是不定三元二次型的算術變換與非歐幾何變換是等價的。
這兩個結果使龐加萊認為：肯定存在著另外的富克斯群，因此也就還存在著與他在那個不眠之夜所想到的富克斯函數不同的富克斯函數，以前找到的只是一類特殊情況。然而更嚴重的困難使得他的工作由此陷於停頓。此時如果堅持不懈地致力於這個問題，或許可以得到好的結果。但他當時沒有這樣做，亦即未能克服面前的困難。直到後來，當龐加萊在軍隊中服役的日子裡，跟上兩次一樣，這一問題卻又出乎意料地獲解了。龐加萊為此而補充說：「最令人驚奇的首先是這種『頓悟』的出現，所說的這種『頓悟』，乃是在此之前的一段長時間內無意識工作的結果。在我看來，在數學的發明中，這種無意識工作的作用確實是毋庸置疑的。」
面對龐加萊的這種情況呈現在我們面前的解答是：①與前些日子的努力似乎毫無關系，因而難以認為是以前工作的結果；②出現得非常突然，幾乎無暇細想。這種突然性和自發性，在若干年之前也曾被當代科學的偉大學者赫姆霍爾茲指出來過，他在1896年的一個重要講話中就曾說到過這一點。由於赫姆霍爾茲和龐加萊的講話，這種情況已被認為是任何一類發明所共有的。格拉哈姆·沃爾斯在他的《思維的藝術》一文中，提議將這種現象稱為「頓悟」。在頓悟之前一般地有一個醞釀階段，在此階段，研究似乎完全中斷，問題彷彿被丟棄在了一邊。
我們不僅不能否認無意識的存在，而且我們還必須強調指出，如果沒有無意識，恐怕我們什麼事情都做不成。首先，思想只有當用語言表達出來時，才是最清楚的，然而當我們講出一句話的時候，下一句話在哪兒？顯然這第二句話並不在我們當時的意識范圍內，因為此時的意識只有被第一句話所佔有；然而此時我們卻在思考第二句話的內容，這句話是准備在下一時刻出現在我們的意識中的，如果我們此時不在無意識中思考著句話，那麼下一時刻他就不會出現了，但是我們這兒所說的無意識是很表面的，因為他很接近於意識，它可以立即轉化為意識。
這種情況就是弗蘭西斯·高爾頓的所謂意識「前室」現象。為了表示這種較淺的無意識過程，我們當然可以用以與「無意識」涇渭分明的「下意識」這個詞。但是還有另外一個詞，這就是「意識的邊緣」。對心理學而言，在運用內反省法時，下意識狀態是很有用的。事實上，離開了下意識，內部反省是不可能進行的。但是對某種狀態，用下意識這個詞就不一定確切。這一點沃拉斯等心理學家曾用視野做過比喻：「在我們的視野中有一個很小的圓圈，在這圓圈中，我們看的很最清楚，而在這個圓圈的旁邊還是有一個不規則的區域，即視野邊緣。在這個區域中，離開視野中心愈遠，我們就看得愈模糊。人們往往對視野邊緣的存在性不太關心，因為其中任一對象一旦引起我們的關心，我們就會立即把視野中心對准它。由此我們就可明白，為什麼我們往往會忽視意識邊緣中的事情，因為我們一旦對它有興趣，它就立即成為我們的全部意識的對象了。但有時，我們也可作些努力，使它仍然處在意識邊緣的地位而去觀察它。」一般地說，把意識和意識邊緣截然區分開是很困難的，但是關於我們目前感興趣的「發明」這樣一件事中，這種區分就稍微容易些。因為在發明過程中，我們把思想高度集中在問題的求解上，只有當問題獲解之後，我們才有可能去顧及當時在意識邊緣所發生的事情。
現在很多人的問題肯能出現了，問題在於對無意識的理解是否正確，無意識是不是一種特殊的神秘的東西。事實上，真正神秘之處使我們大腦的功能，即我們的大腦為什麼能夠思考！這種精神過程是怎麼回事？人類已有幾千年的歷史，而我們對這些問題的了解即毫無進展，不管是對這種或那種精神過程，我們至今還是一無所知。至於說無意識和意識究竟哪個更高級，我認為提出這種問題是愚蠢的。當你騎在一匹馬上時，你說它比你高級還是低級？當然，馬比你強壯，又比你跑得快，但你卻能讓它做你所要它做的事。同樣的，我也不知道氧氣和氫氣哪個更高級，也不知道左腿和右腿哪個更高級，實際上，它們在行走中是相互合作的，意識和無意識也是這樣，一種合作而相互彼此的關系。
大量的例子表明，這種無意識思維過程的存在，而且，一旦承認了無意識思維的存在性，頓悟現在便得到很好的科學解釋。無意識思維在發明創造中佔有舉足輕重的地位，而且這是由發明的本質所決定的。任何領域中的發明，都是思想組合的方式進行的。也即，發明就是將各種「觀念原子」（這使龐加萊用以描述各種基本思想元素的一個形象化的比喻）進行千千萬萬的組合，再從中選出有用的組合，而這種選擇的標准時所謂「科學的美感」。在發明過程的組合與選擇這樣兩大步驟中，由於無意識思維不受理智之條條框框的約束，而僅僅服從於人的直覺中之和諧的美感，因而比有意識的思維過程更為深刻和奏效。然而我們並不能如下所述那樣去理解上面的說法，即由此而認為當你面對一個問題時，你可以什麼也不要干，而只要抱有求解此問題的願望，然後就可以去睡覺了，等到明天早晨醒來時，答案就會突然出現在你面前。顯然這是一種荒唐可笑的誤解。
事實上，情況完全不是這樣，任何問題，只有經過了深思熟慮以後，認識才會產生飛躍。例如，我們在開頭所提到的，龐加萊把腳放在馬車他班上時所發生的事情，就是在此之前經過了深思熟慮以後所產生的飛躍。牛頓關於萬有引力的發現也是一個典型的例子。他曾經被問到，他是如何發現這個定律的。他回答說：「我就是不斷地想，想，想。」這件事也許是軼事，但是始終如一的努力，一定是發現這個定律的必要條件。他有一個信念，即任何東西（不論是不是蘋果）既然都掉向地球，那麼月亮也一定是這樣掉向地球，正是這種自覺的信念和頑強的努力，才使他發現了萬有引力定律。如果不是經過一定時間的有意識的艱苦努力，盡管這些努力沒有產生結果，完全是一種盲目的摸索，那麼突然的靈感是不會產生的，可是這些努力並不是白費的。實際上，正是通過這些努力才使得無意識機器能以開動起來，亦即如果沒有這些艱苦努力，無意識機器是不會開動起來的，從而什麼靈感也不會出現，那麼牛頓也只是看著蘋果掉下來，只是有幸撿到了一個蘋果，而發現不了萬有引力定律。
伴隨著靈感而出現的絕對的感覺一般是正確的，但是也可能欺騙我們。究竟是對是錯，還要由我們稱之為「理由」的東西來確定，或者說，還要去證明它們。當然這一證明過程是有意識的。龐加萊說過，無意識不可能做相當長的運算。如果我們以為無意識具有這種能力，具有自動運算的性質，那我們就可以在睡覺之前考慮一個代數運算的問題，而到第二天早晨醒來時就得到結果了，顯然永遠不會有這種事發生。實際上，對於無意識的自動性質是不能這樣來理解的。正確的運算必須注意力高度集中，並且具有頑強的意志和符合規則，因而完全是自覺的和有意識的工作。這種工作是在靈感產生以後的又一個有意識階段。如此，我們這里似乎遇到了一種自相矛盾的結論，當然我將對此做些說明，如同我對牛頓的情況所作的說明那樣。所說的自相矛盾，就是一方面我們看到了作為我們靈魂的最高本能之一，我們的願望，我們的意識在整個發明中占據相當重要的地位，他是支配著無意識的；但在這里，他似乎是從屬於無意識的，因為他是在無意識以後產生的。但實際上，這兩個階段不僅很難分開，而且是相輔相成的，也就是說，它們是一件事情的兩個方面。
至此，我以根據阿達瑪在數學發明工作中的體會，以及對我所了解的無意識思維有關問題就此結束。總之，我們所觀察到的在發明過程中所出現的無意識的種種情況，都將在數學之文化品格和心理學中放射光芒。
數學乃是一切科學的基礎、工具和精髓，因為數學的內容和方法不僅要滲透到其他任何一個學科中去，而且要是真的沒有了數學，則就無法想像其他任何學科的存在和發展了。尤其是我們談到的數學之文化品格之無意識思維，會讓我們更好地學習數學，了解數學，體會數學的本意，並實際的運用在我們日常生活之中，服務我們，方便我們。書中說到過的：對於那些當年接受過立足於數學之文化品格數學訓練的學生來說，當他們後來真正成為哲學大師、著名律師或運籌帷幄的將帥時，可能早已把學生時代所學到的那些非實用性的數學知識忘得一干二凈了。但那種銘刻於頭腦中的數學精神和數學文化理念，卻會長期的在他們的事業中發揮著重要作用。也就是說，他們當年所受到的數學訓練，一隻會在他們的生存方式和思維方式中潛在地起著根本性的作用，並且受用終身。