1. 傅里葉認為要想實現「和諧制度」的前提條件是什麼
傅立葉的理想社會制度是「和諧制度」，認為它可以使人擺脫一切苦難，滿足一切天然的情慾。做到這一步，要具有兩個條件：①「創造大規模的生產、高度的科學和優美的藝術」；②發明一種「與分散經營相反的協作結構」。他認為第一個條件已由文明制度給我們創造出來了，而第二個條件還需要我們去創造。
2. 傅里葉變換和拉布拉斯變換有什麼關系
2010-12-07 19:25:26 來自: Brad(要理解遞歸，你先要理解遞歸)
傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值分量和頻率分量）。
傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。
傅里葉變換是一種解決問題的方法，一種工具，一種看待問題的角度。理解的關鍵是：一個連續的信號可以看作是一個個小信號的疊加，從時域疊加與從頻域疊加都可以組成原來的信號，將信號這么分解後有助於處理。
我們原來對一個信號其實是從時間的角度去理解的，不知不覺中，其實是按照時間把信號進行分割，每一部分只是一個時間點對應一個信號值，一個信號是一組這樣的分量的疊加。傅里葉變換後，其實還是個疊加問題，只不過是從頻率的角度去疊加，只不過每個小信號是一個時間域上覆蓋整個區間的信號，但他確有固定的周期，或者說，給了一個周期，我們就能畫出一個整個區間上的分信號，那麼給定一組周期值（或頻率值），我們就可以畫出其對應的曲線，就像給出時域上每一點的信號值一樣，不過如果信號是周期的話 ，頻域的更簡單，只需要幾個甚至一個就可以了，時域則需要整個時間軸上每一點都映射出一個函數值。
傅里葉變換就是將一個信號的時域表示形式映射到一個頻域表示形式；逆傅里葉變換恰好相反。這都是一個信號的不同表示形式。它的公式會用就可以，當然把證明看懂了更好。
對一個信號做傅里葉變換，可以得到其頻域特性，包括幅度和相位兩個方面。幅度是表示這個頻率分量的大小，那麼相位呢，它有什麼物理意義？頻域的相位與時域的相位有關系嗎？信號前一段的相位（頻域）與後一段的相位的變化是否與信號的頻率成正比關系。
傅里葉變換就是把一個信號，分解成無數的正弦波（或者餘弦波）信號。也就是說，用無數的正弦波，可以合成任何你所需要的信號。
想一想這個問題：給你很多正弦信號，你怎樣才能合成你需要的信號呢？答案是要兩個條件，一個是每個正弦波的幅度，另一個就是每個正弦波之間的相位差。所以現在應該明白了吧，頻域上的相位，就是每個正弦波之間的相位。
傅里葉變換用於信號的頻率域分析，一般我們把電信號描述成時間域的數學模型，而數字信號處理對信號的頻率特性更感興趣，而通過傅立葉變換很容易得到信號的頻率域特性。
傅里葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的信號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（餘弦）信號組合而成，傅里葉變換的目的就是找出這些基本正弦（餘弦）信號中振幅較大（能量較高）信號對應的頻率，從而找出雜亂無章的信號中的主要振動頻率特點。如減速機故障時，通過傅里葉變換做頻譜分析，根據各級齒輪轉速、齒數與雜音頻譜中振幅大的對比，可以快速判斷哪級齒輪損傷。
拉普拉斯變換，是工程數學中常用的一種積分變換。
它是為簡化計算而建立的實變數函數和復變數函數間的一種函數變換。對一個實變數函數作拉普拉斯變換，並在復數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，往往比直接在實數域中求出同樣的結果在計算上容易得多。拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理，從而使計算簡化。在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。
引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可採用傳遞函數代替微分方程來描述系統的特性。這就為採用直觀和簡便的圖解方法來確定控制系統的整個特性（見信號流程圖、動態結構圖）、分析控制系統的運動過程（見奈奎斯特穩定判據、根軌跡法），以及綜合控制系統的校正裝置（見控制系統校正方法）提供了可能性。
拉普拉斯變換在工程學上的應用：應用拉普拉斯變換解常變數齊次微分方程，可以將微分方程化為代數方程，使問題得以解決。在工程學上，拉普拉斯變換的重大意義在於：將一個信號從時域上，轉換為復頻域（s域）上來表示；在線性系統，控制自動化上都有廣泛的應用。
在數字信號處理中，Z變換是一種非常重要的分析工具。但在通常的應用中，我們往往只需要分析信號或系統的頻率響應，也即是說通常只需要進行傅里葉變換即可。那麼，為什麼還要引進Z變換呢？
Z變換和傅里葉變換之間有存在什麼樣的關系呢？傅里葉變換的物理意義非常清晰：將通常在時域表示的信號，分解為多個正弦信號的疊加。每個正弦信號用幅度、頻率、相位就可以完全表徵。傅里葉變換之後的信號通常稱為頻譜，頻譜包括幅度譜和相位譜，分別表示幅度隨頻率的分布及相位隨頻率的分布。在自然界，頻率是有明確的物理意義的，比如說聲音信號，男同胞聲音低沉雄渾，這主要是因為男聲中低頻分量更多；女同胞多高亢清脆，這主要是因為女聲中高頻分量更多。對一個信號來說，就包含的信息量來講，時域信號及其相應的傅里葉變換之後的信號是完全一樣的。那傅里葉變換有什麼作用呢？因為有的信號主要在時域表現其特性，如電容充放電的過程；而有的信號則主要在頻域表現其特性，如機械的振動，人類的語音等。若信號的特徵主要在頻域表示的話，則相應的時域信號看起來可能雜亂無章，但在頻域則解讀非常方便。在實際中，當我們採集到一段信號之後，在沒有任何先驗信息的情況下，直覺是試圖在時域能發現一些特徵，如果在時域無所發現的話，很自然地將信號轉換到頻域再看看能有什麼特徵。信號的時域描述與頻域描述，就像一枚硬幣的兩面，看起來雖然有所不同，但實際上都是同一個東西。正因為如此，在通常的信號與系統的分析過程中，我們非常關心傅里葉變換。
既然人們只關心信號的頻域表示，那麼Z變換又是怎麼回事呢？要說到Z變換，可能還要先追溯到拉普拉斯變換。拉普拉斯變換是以法國數學家拉普拉斯命名的一種變換方法，主要是針對連續信號的分析。拉普拉斯和傅里葉都是同時代的人，他們所處的時代在法國是處於拿破崙時代，國力鼎盛。在科學上也取代英國成為當時世界的中心，在當時眾多的科學大師中，拉普拉斯、拉格朗日、傅里葉就是他們中間最為璀璨的三顆星。傅里葉關於信號可以分解為正弦信號疊加的論文，其評審人即包括拉普拉斯和拉格朗日。
回到正題，傅里葉變換雖然好用，而且物理意義明確，但有一個最大的問題是其存在的條件比較苛刻，比如時域內絕對可積的信號才可能存在傅里葉變換。拉普拉斯變換可以說是推廣了這以概念。在自然界，指數信號exp(-x)是衰減最快的信號之一，對信號乘上指數信號之後，很容易滿足絕對可積的條件。因此將原始信號乘上指數信號之後一般都能滿足傅里葉變換的條件，這種變換就是拉普拉斯變換。這種變換能將微分方程轉化為代數方程，在18世紀計算機還遠未發明的時候，意義非常重大。從上面的分析可以看出，傅里葉變換可以看做是拉普拉斯的一種特殊形式，即所乘的指數信號為exp(0)。也即是說拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣，是一種更普遍的表達形式。在進行信號與系統的分析過程中，可以先得到拉普拉斯變換這種更普遍的結果，然後再得到傅里葉變換這種特殊的結果。這種由普遍到特殊的解決辦法，已經證明在連續信號與系統的分析中能夠帶來很大的方便。
Z變換可以說是針對離散信號和系統的拉普拉斯變換，由此我們就很容易理解Z變換的重要性，也很容易理解Z變換和傅里葉變換之間的關系。Z變換中的Z平面與拉普拉斯中的S平面存在映射的關系，z=exp(Ts)。在Z變換中，單位圓上的結果即對應離散時間傅里葉變換的結果。
3. 語音信號的傅里葉變換（FFT）目的是什麼
變換之後上下邊帶的差即為語音信號的的帶寬，由此確定設計的所需的濾波器的通頻帶。在進行各類調制（AM,DSB,SSB,VSB,FM,PM)的時候方便分析頻譜。不僅是話音信號，所有帶頻率的信號也都如此。
4. 如何分清楚音調，音色和響度
一、音準：
即有一定聲音曲線的音高列，調律師是以「頻率間的干擾值」作為判斷「音高」依據的，所以調律師調音的精確度是很高的；普通人及音樂教師是以感覺及**慣來判斷的。音準是判斷鋼琴音質的基本條件，最好在鋼琴調律後進行聲音方面的挑選，較為真實准確。
二、音色：
1、音色分本質音色和臨時音色。本質音色是由變化小、音色保持性佳的「標准音源」（如：實木單層板音板、標准琴槌等）創造出來的持久音色。 臨時音色有兩種：
通過臨時音源創造出的音色。復合板（多層板）音板鋼琴的音色保持時間較短，此類鋼琴的音色也是暫時性的，所以做為練**琴使用；
通過在本質音色的基礎上進行的臨時性改變而創造出的音色。
所以我們聽到新琴的音色有可能是一種「假象」——臨時音色，我們選琴時必須了解鋼琴音源部件是否是「標准音源」部件，是否在鋼琴出廠後做過音色處理……
不過在這里說明一點：沒有完美的本質音色，只有較好的音色基礎，通過調律師對音色的簡單調整即可達到更好的效果。
2、音色是聲音的元素組合，通常音色分「亮度—暗度，厚度—薄度」四個元素，根據不同的音樂風格，對鋼琴音色的要求是不同的。
簡單來說分兩種音樂風格的音色：古典和現代（包括流行樂、爵士樂等）。
適合古典音樂風格的音色要求「亮、暗、厚、薄」四個要素要求較為均勻，聲音飽滿，發音像「鍾鳴」，沒有金屬音、「玻璃音」等尖銳音素，要有一定的暗度。
適合流行音樂風格的音色，要求亮度元素較多，相對的暗度較少，流行音樂對厚度要求不高；但爵士樂和搖滾樂風格要求音色亮度厚度兼備，甚至需要較多的金屬音或「玻璃音」。
初學者的家長在選琴過程中容易按照自己的喜好判斷音色的「好壞」，大多數初學者認為「亮」的、「清脆」的就是「好」音色，這是由於在沒有掌握演奏方法和技巧的情況下，較明亮且清脆音色的鋼琴容易發音、彈奏的原因，其實這對於鋼琴演奏技巧的學**和掌握是不利的，最好選擇音色偏柔和的鋼琴。另外，鋼琴琴槌是用毛氈製作的，長時間使用，琴槌前端會越來越硬，也是就說，音量會越來越大；初學者多彈奏一些練**曲，枯燥無味，音量過大或過於明亮，也會使初學者感到疲勞和反感；初學鋼琴主要以古典風格作品為主，要求音色四要素均勻統一……總之，建議不要選擇音色過亮的鋼琴。
三、音量：聲音大小的范圍（從聲音最弱到最強的范圍）
初學者一般會誤認為大型號鋼琴很「響」而選購中小型鋼琴。鋼琴的音量是由使用者的演奏方法和技巧來控制的，很多人說：「家裡面積小，大型號鋼琴聲音太大、太吵……」，這種說法並不科學。鋼琴型號和放置空間大小需要考慮，但根據演奏者的具體需求，小房間作適當的隔音處理，只要不影響其他人，也可以使用大型號鋼琴。型號越大，音質可以做到越飽滿，音樂表現力就越強。
手感（觸感、鍵感）
國際上，鋼琴的「手感」（觸感）是沒有標準的，每個人對鋼琴的手感喜好和要求不同，但是為了使演奏的精確度更高，國內外很多鋼琴廠都對自己設計的鋼琴明確規定了鍵重和琴鍵靈敏度，中國輕工部、質檢部也對國產鋼琴有了相關的規定。不同品牌的鋼琴鍵重和靈敏度是不同的，三角鋼琴的鍵重和靈敏度一般都高於立式鋼琴。
大多初學者都喜歡鍵重較輕易彈的鋼琴。很多專家建議初學者選擇鍵重較大的鋼琴，一方面為了鍛煉手指，另一方面是為了使學琴者可以適應較多不同品牌型號鋼琴的鍵重（包括三角鋼琴）。
鍵重會影響音量的控制范圍，琴鍵越重，琴槌作用於琴弦的力量范圍越大，音量范圍約大，表現力越強；但是鍵重也會影響鋼琴機械部分的靈敏度，琴鍵越重，機械靈敏度越低，特別是立式鋼琴。因此，要選擇鍵重適中的鋼琴，不要選擇過重的，也不要選擇過輕的。二手鋼琴雖然很多朋友喜歡它們的音色，但是與新琴相比，機械靈敏度較差，這是零件磨損、老化造成的。機械形狀、角度、精密度和零件間的摩擦力、琴鍵配重等都是影響鋼琴「手感」的重要方面。
鋼琴廠家一般採用在琴鍵加鉛的方法來實現88個琴鍵鍵重的均勻統一。拆開鍵盤蓋，從琴鍵側面可以看到。很多鋼琴定位較低，為了降低成本就省略了琴鍵的配重工序。
立式鋼琴機械部分主要依靠3種彈簧的彈性、攀帶的輔助和機械的慣性完成機械傳動的，彈簧的彈性和攀帶的性能是決定鋼琴「手感」的重要方面。需要仔細對比、檢查。
因此不能單純從試琴者的「手感好」三個字判斷優劣，需要詳細了解影響手感的多方面因素。
5. 傅里葉對數學和音樂做出了什麼貢獻
主要貢獻是在研究《熱的傳播》和《
熱的分析理論
》時創立了一套數學理論，對19世紀的數學和物理學的發展都產生了深遠影響。
傅里葉經過多年的研究，他用一套數學理論，證明了包括
管樂
和器樂的所有樂聲都可以用數學表達式進行描述。每一聲音都包括音調、音量和音色，人們可以這三種
品質以圖解的形式加以描述和區分，其中音量由曲線的振幅決定，音調由曲線的頻率決定，音色由
周期函數
的形狀決定。傅里葉解釋了為什麼有一些音符合奏時發出
的聲音悅耳動聽而有些音符配在一起卻不成曲調。他把隱藏在音樂里的數學關系揭示了出來，也是第一個用數學來計算音樂的人。由此，他提出了一個定理：「任何
周期性聲音(樂音)都可表示為形如的簡單
正弦函數
之和。」也就是著名的「傅立葉分析」還被稱為音樂的「
諧波分析
」。
6. 聲音的頻率決定音調，振幅決定了響度，那麼音節（包括音素）的差異是由什麼決定的例如A，B，C的不同
因為聲音在頻率和振幅外還有一個量，叫做波形。不同的波形發出聲音是不一樣的。之所以大多數人發同一個字母時是一個的聲音（其實嚴格意義上講還是不一樣的），因為我們神經控制發聲音系統的運動技巧作用下，大家發出的波形都大同小異。所以你聽上去差不多咯。
電子設備在聲音中的應用主要依靠對聲音作為一個物理量進行分解，這是數學上的演算法，這里要講的話，要說好多。。。你可以等同認為，聲音用數學的模式進行解讀，從而找出一些共同點，比如降噪功能，就是利用背景雜訊的函數進行采樣，用這個采樣對母帶進行操作，就得到降過雜訊的樣帶。當然，實際中演算法是挺復雜的。不過這和用戶沒關系。
7. 傅里葉是誰
約瑟夫·傅里葉：法國物理學家、數學家，發明傅里葉級數、傅里葉變換。
讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768 –1830），法國著名數學家、物理學家，1817年當選為科學院院士，1822年任該院終身秘書，後又任法蘭西學院終身秘書和理工科大學校務委員會主席，主要貢獻是在研究熱的傳播時創立了一套數學理論
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8. 傅里葉對數學和音樂做出了什麼貢獻
主要貢獻是在研究《熱的傳播》和《熱的分析理論》時創立了一套數學理論，對19世紀的數學和物理學的發展都產生了深遠影響。
傅里葉經過多年的研究，他用一套數學理論，證明了包括管樂和器樂的所有樂聲都可以用數學表達式進行描述。每一聲音都包括音調、音量和音色，人們可以這三種
品質以圖解的形式加以描述和區分，其中音量由曲線的振幅決定，音調由曲線的頻率決定，音色由周期函數的形狀決定。傅里葉解釋了為什麼有一些音符合奏時發出
的聲音悅耳動聽而有些音符配在一起卻不成曲調。他把隱藏在音樂里的數學關系揭示了出來，也是第一個用數學來計算音樂的人。由此，他提出了一個定理：「任何
周期性聲音(樂音)都可表示為形如的簡單正弦函數之和。」也就是著名的「傅立葉分析」還被稱為音樂的「諧波分析」。
9. 請問如何看波形圖，並理解裡面的音調，響度和音色
寫波形圖中波的表達式，用傅里葉級數展成正弦級數。第一項的頻率決定音調，後面項的頻率的決定音色。至於響度，是第一項的振幅。