劉徽發明的東西

A. 劉徽如何發明「割圓術」

有一天，劉徽抄來到一個打石場襲散心。他看到一群石匠在加工石料。石匠們接過一塊四四方方的大青石，先斫去石頭的4個角，石頭就變成一塊八角形的石頭，然後再斫掉8個角，石頭變成了16角形。這樣一斧一鑿地敲下去，一塊方石就在不知不覺中被加工成了一根光滑的圓石柱了。

劉徽看呆了。突然間，腦子里靈光一閃，他趕緊回到家裡，立刻動手在紙上畫了一個大圓，然後在圓裡面畫了一個內接正六邊形，用尺子一量，六邊形的周長正好是直徑的3倍。然後，他又在圓裡面畫出內接正１２邊形、２４邊形、４８邊形……他驚喜地發現，圓的內接正多邊形的邊數越多，它的周長就和圓的周長越接近。最後，他把這種求圓周率的辦法稱為「割圓術」。

利用割圓術，劉徽算出了圓的內接正１９２邊形的周長是直徑的３.１４倍，即１５７／５０。

１５７／５０是人類歷史上第一次所求得的比較准確的π值。後來，人們為了紀念劉徽的功績，就把這個π值稱作「徽率」。

B. 劉徽小時候的故事

有一天，劉徽在偶然中看到了石匠在切割石頭，看著看著竟覺得十分有趣，就站在一邊，細細地觀察起來。

劉徽看到，一塊方形的石頭，先由石匠切去了四個角，四角的石頭瞬間就有了八個角，然後再把這八個角切去，以此類推，石匠一直在把這些角一個一個地切去，直到無角可切為止。到最後，劉徽就發現，本來呈現方形的石塊，早在不知不覺中變成了一個圓滑的柱子。

石匠打磨石塊的事情，每天都在發生，但就是這樣的一件小事，讓劉徽瞬間茅塞頓開，看到了別人沒有看到的事情。劉徽就像石匠所做的那樣，把圓不斷分割，終於發明了「割圓術」。

劉徽從偶然事件得到了啟迪，從中聯想到了計算圓周率的方法，進而發明了「割圓術」，為計算圓周率提供了一套嚴密的理論和完善的演算法。

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劉徽生平：

劉徽（約225年—約295年），漢族，山東濱州鄒平市[1]人，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一。是中國數學史上一個非常偉大的數學家，他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產。

劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀。他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人。劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生。他雖然地位低下，但人格高尚。他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。

C. 朱老師，圓周率是祖沖之發明的嗎還是劉徽發明的

圓周率是一個自然定律，談不上是誰發明的，只能說是誰研究計算它在先，誰比誰算得更精確。其實在劉徽之前就有人研究如何計算圓周率了。

D. 劉徽取得的重大成就及歷史地位

主要成就：清理中國古代數學體系 ，提出牟合方蓋、重差術等方法。
代表作品：《九章算術注》，《海島算經》。
《九章算術》不僅在中國數學史上佔有重要地位，對世界數學的發展也有著重要的貢獻。分數理論及其完整的演算法，比例和比例分配演算法，面積和體積演算法，以及各類應用問題的解法，在書中的方田、粟米、衰分、商功、均輸等章已有了相當詳備的敘述。而少廣、盈不足、方程、勾股等章中的開立方法、盈不足術（雙假設法）、正負數概念、線性聯立方程組解法、整數勾股弦的一般公式等內容都是世界數學史上的卓越成就。
傳本《九章算術》有劉徽注和唐李淳風等的注釋。劉徽是中國古代傑出的數學家，他生活在三國時代的魏國。《隋書·律歷志》論歷代量制引商功章注，說「魏陳留王景元四年（263）劉徽注《九章》。」他的生平不可詳考。劉徽的《九章》注不僅在整理古代數學體系和完善古算 理論方面取得了重要成就，而且提出了豐富多彩的創見和發明。
劉徽在算術、代數、幾何等方面都有傑出的貢獻。例如，他用比率理論建立了數與式的統一的理論基礎，他應用了出入相補原理和極限方法解決了許多面積和體積問題，建立了獨具風格的面積和體積理論。他對《九章》中的許多結論給出了嚴格的證明，他的一些方法對後世有很大啟發，即使對現今數學也有可借鑒之處。

E. 劉徽的著作有哪些

劉徽是三國後期魏國人，是我國古代傑出的數學家，也是我國古典數學理論的奠基者之一。他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產。

劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生。他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的精神財富。他在世界數學史上也有著崇高的地位。

魏晉時期傑出的數學家劉徽，曾經提出一個測量太陽高度的方案：

在洛陽城外的開闊地帶，一南一北，各立一根8尺長的竿，在同一天的正午時刻測量太陽給這兩根竿的投影，以影子長短的差當作分母，以竿的長乘以兩竿之間的距離當作分子，兩者相除，所得再加上竿的長，就得到了太陽到地表的垂直高度。

再以南邊一竿的影長乘上兩竿之間的距離作為分子，除以前述影長的差，所得就是南邊一竿到太陽正下方的距離。

以這兩個數字作為直角三角形兩條直角邊的邊長，用勾股定理求直角三角形的弦長，所得就是太陽距觀測者的實際距離。

劉徽的這個方案，運用了相似三角形相應線段的長對應成比例的原理，巧妙地用一個中介的三角形，將另外兩個看似不相乾的三角形聯系在一起。

這一切，和我們今天在中學平面幾何課本中學到的一模一樣。如果我們把劉徽這道題里的太陽換成別的光源，把它設計成一道幾何證明題兼計算題，放到今天的中學課本里，也是完全沒有問題的。

劉徽的數學著作留傳後世的很少，所留之作均為久經輾轉傳抄。他的主要著作有：《九章算術注》10卷；《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經》。

劉徽之所以能夠寫出《九章算術注》，這與他生活的時代大背景是有關系的。

漢代末期的動亂打破了西漢時期「罷黜百家，獨尊儒術」這個儒家學說經學獨斷的局面，思想解放了。後來形成的三國鼎立局面，雖然是沒有大統一，但是出現了短暫的相對的統一，促成了思想解放、學術爭鳴的局面。

此外，東漢末年，佛教進入我國，道教開始興起，而且儒道開始合流，有些人用道家的思想開始來解釋儒家的東西。百家爭鳴、辨析明理的局面，促進了當時國人的邏輯思維。已經被廢除或者停止好多年的邏輯問題，又提到了學術界。因為數學是個邏輯過程，有邏輯推理、邏輯證明，沒有這種東西做基礎，那數學是不可想像的。科技的復甦和發展，就需要一些科學技術的東西，來推進生產力的發展。因此，劉徽的數學思想就在這樣的背景下產生了。

事實上，他正是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人。

從《九章算術》本身來看，它約成書於東漢初期，共有246個問題的解法。在許多方面：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬於世界先進之列。

但因原書的解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則作《九章算術注》，對其均作了補充證明。這些證明，顯示了他在眾多方面的創造性貢獻。

《海島算經》原為《九章算術注》第九卷勾股章內容的延續和發展，名為《九章重差圖》，附於《九章算術注》之後作為第十章。唐代將其從中分離出來，單獨成書，按第一題「今有望海島」，取名為《海島算經》，是《算經十書》之一。

《海島算經》研究的對象全是有關高與距離的測量，所使用的工具也都是利用垂直關系所連接起來的測竿與橫棒。

所有問題都是利用兩次或多次測望所得的數據，來推算可望而不可即的目標的高、深、廣、遠。是我國最早的一部測量數學著作，也為地圖學提供了數學基礎。

《海島算經》運用二次、三次、四次測望法，是測量學歷史上領先的創造。劉徽的數學成就可以歸納為兩個方面：一是清理我國古代數學體系並奠定了它的理論基礎；二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。

劉徽在古代數學體系方面的成就，集中體現在《九章算術注》中。此作實際上已經形成為一個比較完整的理論體系。

在數系理論方面，劉徽用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運演算法則；在開方術的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。

在籌式演算理論方面，劉徽先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎。他還用「率」來定義我國古代數學中的「方程」，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。

在勾股理論方面，劉徽逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對「勾中容橫」與「股中容直」之類的典型圖形的論析，形成了我國特色的相似理論。

在面積與體積理論方面，劉徽用出入相補、以盈補虛的原理及「割圓術」的極限方法提出了劉徽原理，並解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著光輝。

劉徽在繼承的基礎上提出了自己的見解。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：一是割圓術與圓周率。他在《九章算術•圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接正六邊形開始割圓，每次邊數倍增，得到比以前更為准確的圓周率數值，被稱為「徽率」。

二是劉徽原理。在《九章算術•陽馬術》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。

三是「牟合方蓋」說。在《九章算術》注中，他指出了球體積公式的不精確性，並引入了「牟合方蓋」這一著名的幾何模型。「牟合方蓋」是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。

四是方程新術。在《九章算術•方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率演算法的思想。

五是重差術。在自撰《海島算經》中，他提出了重差術，採用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。

劉徽不僅對我國古代數學的發展產生了深遠影響，而且在世界數學史上也有著崇高的地位，他被稱作「中國數學史上的牛頓」。

F. 數學作家劉徽發明了什麼200字

劉徽（約公抄元225年—295年），漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一。是中國數學史上一個非常偉大的數學家，他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。

G. 劉徽的數學成就是什麼

劉徽(生於公元250年左右)，東漢三國後期魏國人，是中國古代傑出的數學家，也是中國古典數學理論的奠基者之一。其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據有限史料推測，他是魏晉時代山東鄒平人。

劉徽的主要著作有：《九章算術注》10卷；《重差術》1卷，至唐代易名為《海島算經》；《九章重差圖》1卷，可惜後兩種都在宋代失傳。

劉徽的數學成就大致為兩方面：

一是清理中國古代數學體系並奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：

在數系理論方面：用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運演算法則；在開方術的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。

在籌式演算理論方面：先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎，他還用「率」來定義中國古代數學中的「方程」，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。

在勾股理論方面：逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對「勾中容橫」與「股中容直」之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。

在面積與體積理論方面：用出入相補、以盈補虛的原理及「割圓術」的極限方法提出了劉徽原理，並解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。

二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創見：

割圓術與圓周率：劉徽在《九章算術?圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3?14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3?1416，稱為「徽率」。

劉徽原理：在《九章算術?陽馬術》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。

「牟合方蓋」說：在《九章算術?開立圓術》注中，他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性，並引入了「牟合方蓋」這一著名的幾何模型。「牟合方蓋」是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。

方程新術：在《九章算術?方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率演算法的思想。

重差術：在白撰《海島算經》中，他提出了重差術，採用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。他還運用「類推衍化」的方法，使重差術由兩次測望，發展為「三望」、「四望」。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀才開始研究兩次測望的問題。

劉徽的《九章算術》是我國流傳至今最古老的數學專著之一，它成書於西漢時期。這部書的完成經過了一段歷史過程，書中所收集的各種數學問題，有些是秦以前流傳的問題，長期以來經過多人刪補、修訂，最後由西漢時期的數學家整理完成。現今流傳的定本的內容在東漢之前已經形成。《九章算術》是中國最重要的一部經典數學著作，它的完成奠定了中國古代數學發展的基礎，在中國數學史上佔有極為重要的地位。現傳本《九章算術》共收集了246個應用問題和各種問題的解法，分別隸屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章。

《九章算術》的產生是社會發展和數學知識長期積累的結果，它匯集了不同時期數學家的勞動成果。劉徽認為：「周公制禮有九數，九數之流，則《九章》是矣。……漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異，而所論多近語也。」根據劉徽的考證結果，《九章算術》源於周公時代的「九數」，而他所見到的《九章算術》是西漢時的張蒼、耿壽昌在先秦遺文的基礎上刪補而成的，其中包括了大量西漢時補充的內容。根據歷史文獻和出土文物資料來分析，劉徽所言是可信的。

《九章算術》所包含的各種演算法是漢朝數學家們在秦以前流傳下來的數學基礎上，適應當時的需要補充修訂而成的。按照劉徽的考證，張蒼和耿壽昌都是參加過修訂工作的主要數學家。《史記?張丞相列傳》記載，張蒼（約前250～前152）經歷了秦、漢兩個朝代，他在高帝六年（前201）以攻藏茶有功封為北平侯。「自秦時為柱下史，明天下圖書計籍。又善用算律歷。」他還「著書18篇，言陰陽律歷事。」耿壽昌的生年年代不詳，漢宣帝時官至大司農中丞，「以善為算，能商功利」得寵於皇帝。他於天文學主張渾天說，甘露二年（前52）奏「以圓儀度日月行，考驗天運狀」。張蒼和耿壽昌都是數學名家，又身居高位，由他們主持修訂先秦流傳下來的《算術》是很自然的事情。根據劉徽的記載，他所注釋的《九章算術》最後是由耿壽昌刪定的。我們認為耿壽昌刪補《九章算術》的年代可以定為這部書完成的年代。

《九章算術》是由國家組織力量編纂的一部官方性數學教科書，對兩漢時期數學的發展產生了很大的影響。《廣韻》卷四有「九章術，漢許商、杜志、吳陳熾、王粲並善之」，《後漢書?馬援傳》有馬續（約70～141）「博觀群籍，善九章算術」的記載。此外，史書中還有鄭玄（127～200）、劉洪等人「通九章算術」的記述。可知該書是當時學習數學的重要教材，在東漢光和二年（179）一塊銅版上的銘文規定：「大司農以戊寅（138？）詔書，……特更為諸州作銅斗、斜、稱。依黃鍾律歷，《九章算術》以均長短、輕重、大小，以齊七政，令海內都同。」這說明該書在東漢時期不僅廣為流傳，而且度量衡研製涉及的數學問題也要以書中的演算法為依據。許商、杜志可能是《九章算書》成書後最早研究過該書的數學家。許商、杜志都是西漢後期的數學家。《漢書?藝文志》著錄有《許商算術》26卷、《杜志算術》16卷。這兩部書都是漢成帝三年（前26）尹咸校對數術著作之前撰寫的。許商、杜志的著作完成年代與耿壽昌刪補《九章算術》的年代相去不遠，他們的數學著作應當是在研究了《九章算術》的基礎上完成的。

《九章算術》不僅在中國數學史上佔有重要地位，對世界數學的發展也有著重要的貢獻。分數理論及其完整的演算法，比例和比例分配演算法，面積和體積演算法，以及各類應用問題的解法，在書中的方田、粟米、衰分、商功、均輸等章已有了相當詳備的敘述。而少廣、盈不足、方程、勾股等章中的開立方法、盈不足術（雙假設法）、正負數概念、線性聯立方程組解法、整數勾股弦的一般公式等內容都是世界數學史上的卓越成就。

劉徽的《九章》注不僅在整理古代數學體系和完善古算理論方面取得了重要成就，而且提出了豐富多彩的創見和發明。他用比率理論建立了數與式的統一的理論基礎，他應用了出入相補原理和極限方法解決了許多面積和體積問題，建立了獨具風格的面積和體積理論。他對《九章》中的許多結論給出了嚴格的證明，他的一些方法對後世有很大啟發，即使對現今數學也有可借鑒之處。

劉徽的工作，不僅對中國古代數學發展產生了深遠影響，而且在世界數學史上也確立了崇高的歷史地位。鑒於劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作「中國數學史上的牛頓」。

H. 圓周率是劉徽發明的還是祖之沖發明並說出理由。

圓周率是一個概念，一抄個定義，不存在由誰發明的問題。 而對於圓周率精確計算,在各個時期達到如何的精度是有記錄的。數學家祖沖之為圓周率做出了巨大的貢獻。
1、第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德,他在《圓的度量》（公元前3世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,從正六邊形開始,逐次加倍計算到正96邊形,得到(3+(10/71)) < π < (3+(1/7)) ,開創了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法,或阿基米德方法）,得出精確到小數點後兩位的π值。
2、中國數學家劉徽在注釋《九章算術》（263年）時只用圓內接正多邊形就求得π的近似值,也得出精確到兩位小數的π值,他的方法被後人稱為割圓術.他用割圓術一直算到圓內接正192邊形.
3、南北朝時代數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的π值（約5世紀下半葉）。
4、在西方直到1573才由德國人奧托得到經過長期的艱苦研究,他計算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間,成為世界上最早把圓周率數值推算到七位數字以上的科學家。

I. 劉徽是怎麼發明的割圓術

劉徽是魏晉期間偉大的數學家，我國古典數學理論的奠基者之一。他取得了許回多數學方面的成就答，其中在圓周率方面的貢獻，同樣源於他的潛心鑽研。有一次，劉徽看到石匠在加工石頭，覺得很有趣，就仔細觀察了起來。石匠一斧一斧地鑿下去，一塊方形石料就被加工成了一根光滑的圓柱了。

誰會想到，原本一塊方石，經石匠師傅鑿去4個角，就變成了八角形的石頭。再去8個角，又變成了十六邊形。這在一般人看來非常普通的事情，卻觸發了劉徽智慧的火花。他想:「石匠加工石料的方法，可不可以用在圓周率的研究上呢？」

於是，劉徽採用這個方法，把圓逐漸分割下去，一試果然有效。劉徽獨具慧眼，終於發明了「割圓術」，在世界上把圓周率計算精度提高到了一個新的水平。

J. 圓周率是劉徽發明的么﹖

無論是劉徽還是祖沖之，一代代數學愛好者做到是不斷提高圓周率的精確程度；內
劉徽用割圓術容將圓周率精確到3.14
而祖沖之給出π的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位，在西方直到16世紀才由荷蘭數學家奧托重新發現