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發明進制

發布時間:2021-02-10 06:47:55

⑴ 「十進制」是如何發明

人類產生數的觀念最初可以追溯到舊石器時代,距今大約有上萬年乃至幾十萬年的時間。當時穴居的原始人在採集食物和捕獲獵物的集體行動中,免不了要與數字打交道,特別是在分配和交換剩餘物品的活動中,必須要用數字進行簡單的運算。

十進制的緣起
人類最早認識的數目是1,2,3等一些最簡單的自然數,隨著時間的推移,人們能掌握的自然數越來越多,於是就產生了如何書寫這些數目的問題。雖然分布在世界上不同地區的不同民族,都選擇各自不同的符號來計數,但是最初幾乎都是用一橫杠或一豎杠(即「——」或「丨」)表示1,用兩橫杠或兩豎杠(即「=」或「‖」)表示2,也就是說,要表示幾,就畫幾杠。可是,對於較大的數字,要表示它就要畫很多杠,這樣既費時間,又不容易數清。為了簡化計數法,人們就需要創造一個新的符號來表示一個特定的數。很多地區都把這個特定的數選作10,因為一個人有10個手指頭,而手指是人類最早也是最方便的計數工具,於是十進制就產生了。隨後,人們給一百、一千、一萬等特殊的數確定專門的符號,使十進製表示較大數目時更方便了。
在人類使用數目的歷史上,一些地區曾出現過五進制、十二進制、十六進制、二十進制、六十進制等,除了計時和計角度中的分、秒單位仍保留著六十進制的痕跡外,其它進制都被十進制所取代了。
雖然有了進位制,使表示數目的方法簡化了,但是人們要不停地創造新的符號,才能表示越來越大的數目。怎樣才能用有限的幾個符號來表示任意大的數目呢?
人類早期不同地區的數目字寫法大不相同,但有一點是相同的,那就是都有「順序」,即在寫法上無非是從左到右,或從右到左,或從上到下。於是計數符號就有了位置的概念。每個計數符號本身表示大小不同的數目,而且同一個計數符號寫在不同位置上,其數值大小也不相同,這就是位值制的來歷。「位值制原則實在是一件有世界意義的大事,這個原則不但是方法上的根本變革,而且,現在我們知道,若是沒有它,算術上的任何進步都是不可能的。」這句話是科學史家丹齊克對位值制給出的一個中肯的評價。

古老的計數法
有了十進制和位值制後,還必須創造十個互相獨立的符號,它們在寫法上是互相獨立的,這樣的計數系統才算是完善的。
自從有了文字之後,人類文明的許多發源地幾乎都有了進位制,但位值制只在很少的地方先後出現,而完善的計數系統的產生則是很晚的事情了。

古埃及在三千多年前的計數法如下:

例如258寫作。這種計數法是十進制的,但沒有位值制;就以上符號而言,最大隻能表示99999,而且寫起來非常麻煩,我們現在只用5個符號就能表示的數字99999,他們卻要用45個符號。

古巴比倫人在兩千多年前採用的是六十進位值制,表示數字的符號只有兩個,即用和分別表示1和10;由於他們使用了位值制,因此符號在個位表示1,在十位表示60,在百位表示60×60,等等。例如數字93,他們寫作。但是由於沒有零的符號,而且1——9的符號互相不獨立,因此容易引起混亂。巴比倫人的文字稱為「楔形」文字,因為他們沒有「紙」和「筆」,書寫方式是在粘性很強的泥板上用刻刀刻寫,然後把寫好的泥板曬干或燒干,這樣堅固的泥板書就可以保存很長時間。符號是用刻刀一筆刻出的,而只需刻兩筆即可。

古希臘人的計數系統是十進制,但沒有位值制概念。他們用27個古希臘字母α、β、γ等在其上畫一橫杠來表示數字,前9個字母分別表示1——9,中間9個字母表示10——90,後9個字母表示100——900,按這種方式最大隻能表示999。為了表示更大的數目,他們又引進新的計數符號。這種計數系統十分復雜,但由於沒有引進位值制,所以它無法保證任意大的數目都有相應的符號。

兩千多年以前,在北美洲中部居住的瑪雅人創造了美洲惟一的古代文字,其中包括數字元號。他們用「·」表示1,用「——」表示5,例如13就表示成;他們有了位置制的概念,但採用的是二十進位制,這種進位制的形成可能與手指、腳趾同時參與計數有關,可見他們穿鞋的歷史不長。一個多位數的計法是,高位在上低位在下,例如159=7×20+19記作,因為有位值制,所以這種計數系統是相當先進的,盡管計數符號並不獨立,但採用分層寫法不大容易引起混亂。然而,瑪雅文化持續了一千多年,到公元9世紀的時候,這里的幾個大城邦突然衰落了,文化也隨之中斷,其原因至今不明。

中國古代的計數系統

中國在三千多年前的商代,已經建立起了完整的十進制系統,數字元號表示如下:

自從發明了算籌這種計算工具以後,中國人的計數系統有了很大的進步。在兩千多年前的春秋戰國時期,算籌在中國人手裡已經使用得非常普遍了。算籌就是一種細竹棍,它表示數字1——9有兩種方式:

縱式:

橫式:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

表示多位數字的方法是縱橫相間,這就避免了符號不獨立可能引起的混亂,例如22837的表示法是。由此可知,中國古代的計數系統是典型的十進位值制。

「算」的原意就指的是算籌,中間的「目」表示桌上擺放若干根算籌,下面「艹」是支架,上面「&<1950;」表示它的質料。與算、籌同義的字還有「策」,古書稱「木細枝為策」,因此運籌、運算、計策、計算等在古代是近義詞。《史記·張良》中有「運籌策帷幄之中,決勝於千里之外」的說法,說明當時軍事家在指揮一場戰役之前,在帳中也要用算籌作為工具進行計算和謀劃。

事實上,採用幾作進位制是不重要的,重要的是要有位值制概念。巴比倫人和瑪雅人有位值制概念,卻都不是十進制;古埃及和古希臘是十進制,卻都沒有位值制,只有中國是最早採用十進位值制的國家。英國著名科學史家李約瑟曾說:「如果沒有這種十進位值制,就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了。」因此,首創十進位值制,是中國古代人民對世界做出的一項不可磨滅的貢獻。

「阿拉伯數碼」的來歷

目前,世界各國各地區都廣泛採用了十進位值制的統一計數系統,其計數符號1,2,3,…,9,0我們都稱作阿拉伯數碼。然而,如果認為這十個數碼和這種計數系統是阿拉伯人發明的,那就錯了,實際上,這項發明應歸功於印度人。

印度大約在公元前3世紀才開始使用計數的符號,以後逐漸地形成了十進制計數系統,但直到公元6世紀才採用位值制。印度是與中國緊相鄰的一個文明古國,兩國文化在歷史上有很多交流,因此,印度到了6世紀才開始採用的十進位值制計數系統可能受到了中國的影響。

印度在公元2——4世紀時的錢幣上的數碼寫法如下:

那時還沒有零的符號。在公元8世紀左右的數學書稿中,數字的寫法演變成:

雖然說印度的十進位值制可能是受中國的影響,但是他們創造了十個互相獨立的符號,這是完善的十進位值制必不可少的重要內容,特別是零符號的發明,因為很長一個時期內,人們都沒有把零看成是數,所以不會專門給它確定一個符號;但是沒有零的符號,計數系統就存在缺陷。至於一個數的符號如何寫,那是不重要的,只要它不會引起混亂,同時又容易寫就行了,當然最好是一筆畫。這一點印度人基本上做到了。

8世紀以後,印度的計數法傳入了阿拉伯國家,歐洲人又從阿拉伯人那兒學會了這種十進位值制和相應的數碼。在這長達一千年左右的傳播過程中,數碼的寫法有了很大的變化,以致最後演變成我們現在熟悉的形式。歐洲人是從阿拉伯人那裡見到這些數碼的,所以他們就稱其為「阿拉伯數碼」;17世紀以來,歐洲的數學在全世界佔了統治地位,世界各國都向他們學習數學,包括「阿拉伯數碼」這樣的名稱也隨之傳開了。殊不知,這種稱呼是世界數學發展史上的一大誤會。

進位制與計數法的產生為數學奠定了基礎,而十進位制與阿拉伯數字計數法由於簡便科學便為世界所通用。它們既是人類智慧的結晶,又是數學文明的開始。在世界各個角落,無論大人小孩,無論講什麼語言,用阿拉伯數字和十進位值運算都是一致的。無論從幼兒初學識數到科學家所進行的復雜數學運算,都離不開最基本的阿拉伯數字。它與人類的生活密不可分。

⑵ 中國發明的十進制指的是什麼

首先,現在人們日常生活中所不可或離的十進位值制,就是中國的一大發明。至遲在商代時,中國已採用了十進位值制。從現已發現的商代陶文和甲骨文中,可以看到當時已能夠用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等十三個數字,記十萬以內的任何自然數。這些記數文字的形狀,在後世雖有所變化而成為現在的寫法,但記數方法卻從沒有中斷,一直被沿襲,並日趨完善。十進位值制的記數法是古代世界中最先進、科學的記數法,對世界科學和文化的發展有著不可估量的作用。正如李約瑟所說的:「如果沒有這種十進位制,就不可能出現我們現在這個統一化的世界了。」
古巴比侖的記數法雖有位值制的意義,但它採用的是六十進位的,計算非常繁瑣。古埃及的數字從一到十隻有兩個數字元號,從一百到一千萬有四個數字元號,而且這些符號都是象形的,如用一隻鳥表示十萬。古希臘由於幾何發達,因而輕視計算,記數方法落後,是用全部希臘字母來表示一到一萬的數字,字母不夠就用加符號「『」等的方法來補充。古羅馬採用的是累積法,如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示,又有用累積法,到公元七世紀時方採用十進位值制,很可能受到中國的影響。現通用的印度——阿拉伯數碼和記數法,大約在十世紀時才傳到歐洲。
在計算數學方面,中國大約在商周時期已經有了四則運算,到春秋戰國時期整數和分數的四則運算已相當完備。其中,出現於春秋時期的正整數乘法歌訣「九九歌」,堪稱是先進的十進位記數法與簡明的中國語言文字相結合之結晶,這是任何其它記數法和語言文字所無法產生的。從此,「九九歌」成為數學的普及和發展最基本的基礎之一,一直延續至今。其變化只是古代的「九九歌」從「九九八十一」開始,到「二二如四」止,而現在是由「一一如一」到「九九八十一」。

⑶ 發明什麼進制,滿什麼進一,為什麼

發明什麼進制,滿什麼進一。這已經不是「發明」了。不同的進制數是為了解決不同類型的問題而採用的方法。

⑷ 什麼是2進制,16進制為什麼要發明這兩種進制有什麼好處

因為電腦里設計二進制的電路最簡單,成本最低,所以電腦里用二進制 我們的U盤之類,裡面都是存放二進制的。 而二進制書寫太長了,太麻煩了,所以設計十六進制來寫二進制 一個十六進制就相當於4位的二進制

⑸ 十進制是哪個國家最先發明使用的

首先,現在人們日常生活中所不可或離的十進位值制,就是中國的一大發明。至遲在商代時,中國已採用了十進位值制。從現已發現的商代陶文和甲骨文中,可以看到當時已能夠用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等十三個數字,記十萬以內的任何自然數。這些記數文字的形狀,在後世雖有所變化而成為現在的寫法,但記數方法卻從沒有中斷,一直被沿襲,並日趨完善。十進位值制的記數法是古代世界中最先進、科學的記數法,對世界科學和文化的發展有著不可估量的作用。正如李約瑟所說的:「如果沒有這種十進位制,就不可能出現我們現在這個統一化的世界了。」 古巴比侖的記數法雖有位值制的意義,但它採用的是六十進位的,計算非常繁瑣。古埃及的數字從一到十隻有兩個數字元號,從一百到一千萬有四個數字元號,而且這些符號都是象形的,如用一隻鳥表示十萬。古希臘由於幾何發達,因而輕視計算,記數方法落後,是用全部希臘字母來表示一到一萬的數字,字母不夠就用加符號「『」等的方法來補充。古羅馬採用的是累積法,如用ccc表示300。印度古代既有用字母表示,又有用累積法,到公元七世紀時方採用十進位值制,很可能受到中國的影響。現通用的印度——阿拉伯數碼和記數法,大約在十世紀時才傳到歐洲。 在計算數學方面,中國大約在商周時期已經有了四則運算,到春秋戰國時期整數和分數的四則運算已相當完備。其中,出現於春秋時期的正整數乘法歌訣「九九歌」,堪稱是先進的十進位記數法與簡明的中國語言文字相結合之結晶,這是任何其它記數法和語言文字所無法產生的。從此,「九九歌」成為數學的普及和發展最基本的基礎之一,一直延續至今。其變化只是古代的「九九歌」從「九九八十一」開始,到「二二如四」止,而現在是由「一一如一」到「九九八十一」。

⑹ 誰發明了十進制

我們每個人都有兩只手,十個手指,除了殘疾人與畸型者。那麼,手指與數學有什麼關系呢?

上篇開頭講的媽媽教孩子學數數時伸出了手指,大概所有的人都是這樣從手指與數字的對應來開始學習數的。手指是人類最方便、也是最古老的計數器。

讓我們再穿過「時間隧道」回到幾萬年前吧,一群原始人正在向一群野獸發動大規模的圍獵。只見石制箭鏃與石制投槍呼嘯著在林中掠過,石斧上下翻飛,被擊中的野獸在哀嚎,尚未倒下的野獸則狼奔豕突,拚命奔逃。這場戰斗一直延續到黃昏。晚上,原始人在他們棲身的石洞前點燃了篝火,他們圍著篝火一面唱一面跳,歡慶著勝利,同時把白天捕殺的野獸抬到火堆邊點數。他們是怎麼點數的呢?就用他們的「隨身計數器」吧。一個,二個,……,每個野獸對應著一根手指。等到十個手指用完,怎麼辦呢?先把數過的十個放成一堆,拿一根繩,在繩上打一個結,表示「手指這么多野獸」(即十隻野獸)。再從頭數起,又數了十隻野獸,堆成了第二堆,再在繩上打個結。這天,他們的收獲太豐盛了,一個結,二個結,……,很快就數到手指一樣多的結了。於是換第二根繩繼續數下去。假定第二根繩上打了3個結後,野獸只剩下6隻。那麼,這天他們一共獵獲了多少野獸呢? 1根繩又3個結又6隻,用今天的話來說,就是

1根繩=10個結,1個結=10隻。

所以1根繩3個結又6隻=136隻。

你看,「逢十進一」的十進制就是這樣得到的。現在世界上幾乎所有的民族都採用了十進制,這恐怕跟人有十根手指密切相關。當然,過去有許多民族也曾用過別的進位制,比如瑪雅人用的是二十進制。我想,大家一定很清楚這是什麼原因:他們是連腳趾都用上了。我國古時候還有五進制,你看算盤上的一個上珠就等於五個下珠。而巴比侖人則用過六十進制,現在的時間進位,還有角度的進位就用的六十進制,換算起來就不太方便。英國人則用的是十二進制(1英尺=12英寸,l籮=12打,1打=12個)。

大家再動動腦筋,想一想,在我們的日常生活中還用到過什麼別的進制嗎?

--關於十進制

我們每個人都有兩只手,十個手指,除了殘疾人與畸型者。那麼,手指與數學有什麼關系呢?

上篇開頭講的媽媽教孩子學數數時伸出了手指,大概所有的人都是這樣從手指與數字的對應來開始學習數的。手指是人類最方便、也是最古老的計數器。

讓我們再穿過「時間隧道」回到幾萬年前吧,一群原始人正在向一群野獸發動大規模的圍獵。只見石制箭鏃與石制投槍呼嘯著在林中掠過,石斧上下翻飛,被擊中的野獸在哀嚎,尚未倒下的野獸則狼奔豕突,拚命奔逃。這場戰斗一直延續到黃昏。晚上,原始人在他們棲身的石洞前點燃了篝火,他們圍著篝火一面唱一面跳,歡慶著勝利,同時把白天捕殺的野獸抬到火堆邊點數。他們是怎麼點數的呢?就用他們的「隨身計數器」吧。一個,二個,……,每個野獸對應著一根手指。等到十個手指用完,怎麼辦呢?先把數過的十個放成一堆,拿一根繩,在繩上打一個結,表示「手指這么多野獸」(即十隻野獸)。再從頭數起,又數了十隻野獸,堆成了第二堆,再在繩上打個結。這天,他們的收獲太豐盛了,一個結,二個結,……,很快就數到手指一樣多的結了。於是換第二根繩繼續數下去。假定第二根繩上打了3個結後,野獸只剩下6隻。那麼,這天他們一共獵獲了多少野獸呢? 1根繩又3個結又6隻,用今天的話來說,就是

1根繩=10個結,1個結=10隻。

所以1根繩3個結又6隻=136隻。

你看,「逢十進一」的十進制就是這樣得到的。現在世界上幾乎所有的民族都採用了十進制,這恐怕跟人有十根手指密切相關。當然,過去有許多民族也曾用過別的進位制,比如瑪雅人用的是二十進制。我想,大家一定很清楚這是什麼原因:他們是連腳趾都用上了。我國古時候還有五進制,你看算盤上的一個上珠就等於五個下珠。而巴比侖人則用過六十進制,現在的時間進位,還有角度的進位就用的六十進制,換算起來就不太方便。英國人則用的是十二進制(1英尺=12英寸,l籮=12打,1打=12個)。

大家再動動腦筋,想一想,在我們的日常生活中還用到過什麼別的進制嗎?

⑺ 誰發明了十進制和十六進制

是古代勞動人民在生產勞動中發明出來的
因為人類在遠古的時候有十個手指頭可以用來數數,所以自然形成了十進制
我國古代使用的很多的還有十六進制,六十四進制

⑻ 二進制誰發明的

伏羲,網易游戲的問題的正確答案是伏羲

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